2020年上海市虹口区中考数学二模试卷 (含答案解析)

2020年上海市虹口区中考数学二模试卷

一、选择题（本大题共6小题，共24.0分）

1. 下列数中为无理数的是( )

A. −37

B. 1.5⋅2⋅ C. 0.123456 D. √8

2. 直线𝑦=2𝑥−3不经过第( )象限．

A. 一 B. 二 C. 三 D. 四

3. 若关于x的一元二次方程𝑥2+2(𝑘−1)𝑥+𝑘2−1=0有实数根，则k的取值范围是( )

A. 𝑘≥1 B. 𝑘>1 C. 𝑘≤1 D. 𝑘≤1且𝑘≠0

4. 若一组数据为：10，11，9，8，10，9，11，9，则这组数据的众数和中位数分别是( )

A. 9，9 B. 10，9 C. 9，9.5 D. 11，10

5. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，若∠𝐶𝑂𝐷=50°，那么∠𝐶𝐴𝐷的度数是( )

A. 20°

B. 25°

C. 30°

D. 40°

6. 如图，在△𝐴𝐵𝐶中，按下列步骤作图：分别以B、C为圆心，大于12𝐵𝐶长为半径作弧，弧线两两交于M、N两点，作直线MN，与边AC、BC分别交于D、E两点，连接BD、AE，若∠𝐵𝐴𝐶=90°，在下列说法中：

①𝐸为△𝐴𝐵𝐶外接圆的圆心； ②图中有4个等腰三角形；

③△𝐴𝐵𝐸是等边三角形； ④当∠𝐶=30°时，BD垂直且平分AE．

其中正确的有( )

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

二、填空题（本大题共12小题，共48.0分）

7. 化简：(−𝑥2)3= ． 8. 化简：√(√7−3)2=_______．

9. 方程𝑥−1=√1−𝑥的解为：______．

10. 函数𝑦=√𝑥+3𝑥−2有意义，则x的取值范围是______．

11. 已知抛物线𝑦=𝑥2+𝑏𝑥+𝑐的图象如图所示，且𝑂𝐶=𝑂𝐵，则𝑏+𝑐=______．

12. 从一副扑克牌中随机抽取一张，①抽到王牌；②抽到Q；③抽到梅花．上述事件，概率最大的是 (填序号)．

13. 在样本的频数分布直方图中，共有5个小长方形，若前面4个小组的频率分别为0.1，0.3，0.2，0.1，且第五组的频数是60，则样本容量是______ ．

14. 如图，购买“黄金1号”王米种子，所付款金额y元与购买量𝑥(千克)之间的函数图象由线段OA和射线AB组成，则购买1千克“黄金1号”玉米种子需付款______元，购买4千克“黄金1号”玉米种子需______元．

15. 如图是举世闻名的三星堆考古中发掘出的一个梯形残缺玉片，工作人员从玉片上已经量得∠𝐴=115°，∠𝐷=100°.已知梯形的两底𝐴𝐷//𝐵𝐶，请你求出另外两个角的度数是______，______；

16. 在△𝐴𝐵𝐶中，点D在边BC上，且BD：𝐷𝐶=1：2，如果设𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗ =𝑎⃗ ，𝐴𝐶⃗⃗⃗⃗⃗ =𝑏⃗ ，那么𝐵𝐷⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 等于______(结果用𝑎⃗ 、𝑏⃗ 的线性组合表示)． 17. 在正方形ABCD中，𝐴𝐷=4，点E在对角线AC上运动，连接DE，过点E作𝐸𝐹 ⊥𝐸𝐷，交直线AB于点𝐹(点F不与点A重合)，连接DF，设𝐶𝐸=𝑥，tan∠𝐴𝐷𝐹 =𝑦，则x和y之间的关系是________(用含x的代数式表示)．

18. 如图，将△𝐴𝐵𝐶绕着点A旋转，使点B恰好落在BC边上，得△𝐴𝐵′𝐶，如果∠𝐵𝐴𝐵′=32°，且𝐴𝐶′//𝐵𝐶，那么∠𝐵′𝐴𝐶=______度．

三、解答题（本大题共7小题，共78.0分）

19. 先化简，再求值：𝑥2+1𝑥2+2𝑥+1÷1𝑥+1−𝑥+1，其中𝑥=√3−1．

20. 解不等式组请结合题意，完成本题的解答．

(1)解不等式①，得__________．

(2)解不等式③，得__________．

(3)把不等式①②和③的解集在数轴上表示出来．

(4)从图中可以找出三个不等式的解集的公共部分，得不等式组的解集为____________．

21. 如图，在平面直角坐标系xOy中，双曲线𝑦=𝑚𝑥与直线𝑦=−2𝑥+1交于点𝐴(−1,𝑎)．

(1)求a，m的值；

(2)点P是双曲线𝑦=𝑚𝑥上一点，且OP与直线𝑦=−2𝑥+1平行，求点P的横坐标．

22. 如图，一扇窗户垂直打开，即𝑂𝑀⊥𝑂𝑃，AC是长度不变的滑动支架，其中一端固定在窗户的点A处，另一端在OP上滑动，将窗户OM按图示方向内旋转35°到达ON位置，此时点A，C的对应位置分别是点B，D，测量出∠𝑂𝐷𝐵=25°，点D到点O的距离为30cm，求滑动支架BD的长．

(结果精确到1cm，参考数据：𝑠𝑖𝑛25°≈0.42，𝑐𝑜𝑠25°≈0.91，𝑡𝑎𝑛25°≈0.47，𝑠𝑖𝑛55°≈0.82，𝑐𝑜𝑠55°≈0.57，𝑡𝑎𝑛55°≈1.43)

23. 如图，点C是AB的中点，𝐴𝐷=𝐶𝐸，𝐶𝐷=𝐵𝐸．

(1)求证：△𝐴𝐶𝐷≌△𝐶𝐵𝐸；

(2)连接DE，求证：四边形CBED是平行四边形．

24. 已知抛物线𝑦=−𝑥2+𝑏𝑥+𝑐 的顶点坐标为𝐴(1,5)．

备用图

(1)求抛物线的解析式．

(2)设点P为抛物线上在第一象限内的动点，过点P作PQ丄x轴，Q为垂足，则𝑃𝑄+0𝑄是否有最大值？若有，求出其最大值；若没有，说明理由．

(3)已知𝐵 (−1,5)为抛物线外一点，则在抛物线的对称轴上是否存在点M，使线段MB绕点M逆时针旋转90°得到线段MC，且点C恰好落在抛物线上？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由．

25. 如图1，在四边形ABCD中，𝐴𝐷//𝐵𝐶，𝐴𝐵=𝐶𝐷=13，𝐴𝐷=11，𝐵𝐶=21，E是BC的中点，P是AB上的任意一点，连接PE，将PE绕点P逆时针旋转90°得到PQ．

(1)求sinB的值；

(2)若P是AB的中点，求点E所经过的路径𝐸𝑄⏜的长及PE扫过的面积(结果保留𝜋)；

(3)若点Q落在AB或AD边所在直线上，请直接写出BP的长．

【答案与解析】

1.答案：D

解析：解：𝐴.−37是分数，属于有理数；

B.1.5⋅2⋅是无限循环小数，即分数，属于有理数；

C.0.123456是有限小数，即分数，属于有理数；

D.√8的结果是无限不循环小数，属于无理数；

故选：D．

根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有𝜋的数，找出无理数的个数．

此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：𝜋，2𝜋等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．

2.答案：B

解析：

本题考查了一次函数的性质：一次函数𝑦=𝑘𝑥+𝑏(𝑘、b为常数，𝑘≠0)的图象为直线，当𝑘>0，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当𝑘<0，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小；直线与y轴的交点坐标为(0,𝑏).根据一次函数的性质由𝑘=2>0得到一次函数图象经过第一、三象限；由𝑏=−3得到一次函数图象与y轴的交点坐标在x轴下方，所以直线𝑦=2𝑥−3经过第一、三、四象限．

解：∵𝑘=2>0，

∴一次函数图象经过第一、三象限，

∵𝑏=−3，

∴一次函数图象与y轴的交点坐标在x轴下方，

∴直线𝑦=2𝑥−3经过第一、三、四象限．

故选B．

3.答案：C

解析：解：∵关于x的一元二次方程𝑥2+2(𝑘−1)𝑥+𝑘2−1=0有实数根，

∴△=[2(𝑘−1)]2−4(𝑘2−1)=−8𝑘+8≥0，

解得：𝑘≤1．

故选：C．

根据方程有实数根结合根的判别式即可得出关于k的一元一次不等式，解之即可得出结论．

此题考查了根的判别式，一元二次方程𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐=0(𝑎≠0)的根与△=𝑏2−4𝑎𝑐有如下关系：

①当△>0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；

③当△<0时，方程无实数根．上面的结论反过来也成立．

4.答案：C

解析：

本题为统计题，考查众数与中位数的定义，属于基础题．

根据众数和中位数的概念求解可得．将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(最中间两个数的平均数)，叫做这组数据的中位数；一组数据中出现次数最多的数值，叫做这组数据的众数．

将数据重新排列为8，9，9，9，10，10，11，11，

∴这组数据的众数为9，中位数为9+102=9.5．

故选：C．

5.答案：B

解析：解：∵矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，

∴𝐷𝐵=𝐴𝐶，𝑂𝐷=𝑂𝐵，𝑂𝐴=𝑂𝐶，

∴𝑂𝐴=𝑂𝐷，

∴∠𝐶𝐴𝐷=∠𝐴𝐷𝑂，

∵∠𝐶𝑂𝐷=50°=∠𝐶𝐴𝐷+∠𝐴𝐷𝑂，

∴∠𝐶𝐴𝐷=25°，

故选：B．

只要证明𝑂𝐴=𝑂𝐷，根据三角形的外角的性质即可解决问题；

本题考查矩形的性质、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，