高二数学竞赛试卷课标试题
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智才艺州攀枝花市创界学校2021年县重点高二数学竞赛试卷人
时间是：120分钟；总分值是：150分
一、 选择题〔每一小题5分，一共60分〕
1、设2xxlog(2x+x-1)>log2-1，那么x的取值范围为〔〕
A、121xB、1,21xxC、1xD、10x
2、方程2lg312xx的实数根个数为〔〕
A、0B、1 C、2D、3
3、函数)(xf的定义域为[-1，5]，在同一坐标下函数)(xfy的图象与直线x=1的交点个数为〔〕
A、0个B、1个C、2个D、0个或者1个均有可能
4、正数cbacbaabca、、b、338，则满足的最小值等于〔〕
A、2B、25C、3D、27
5、两条异面直线a、b所成的角为40，直线e与a、b所成的角都等于Q，那么Q的取值范围是〔〕
A、9020QB、9020QC、4020QD、14040Q
6、圆4)3(22yx和过原点的直线kxy的交点为P、Q，那么|OP|·|OQ|的值是〔〕
A、215kB、21kC、10D、5
7、把89化为二进制数是〔〕
A、)2(1011001B、)2(1001101C、)2(1101001D、)2(1110010
8、把一个容量为100的样本分成假设干组，某组的频率为0.4，那么该组的频数为〔〕
A、4B、10 C、40D、400
9、将一条5米长的绳子随机地切成两条，事件T表示所切两段绳子都不短于1米的事件，那么事件T发生的概率是〔〕
A、52B、53C、54D、51
10、平面上有两个定点A、B，任意放置4个点C1、C2、C3、C4且与A、B两点不重合，假设存在点CiCj〔Ci≠Cj〕，使不等式31|sinsin|BACBACji成立，那么称〔Ci，Cj〕为一个点对，那么这样的点对〔〕
A、不存在B、至少有1个C、至多有1个D、恰有1个
11、一个等差数列nnnaaa2}{中，若是一个与n无关的常数，那么这个常数的取值集合为〔〕
A、{1}B、{1，21}C、}21{D、}21,1,0{
12、假设椭圆2222xyxy+=1(m>n>0)-=1(s>0,t>0)mnst和双曲线有一样的焦点F1F2，P为椭圆与双曲线的公一共点，那么|PF1|．|PF2|等于〔〕
A、)(21smB、n+tC、22smD、sm
二、填空题〔每一小题4分，一共16分〕
14、平面上三个点A、B、C满足ABCACABCBCABCABCAB···,5||,4||,3||则____________；
15、设)(coscossinsin)(44xfxxxxxf，则的值域是____________；
16、以下条件：000000b④ab③a②ab①ab，；，；；，使不等式2baab成立的是____________。
三、解答题〔一共74分〕
17、圆O中的弦CD垂直与直径AB，而弦AE平分半径OC，求证：弦DE平分弦BC。
18、在四棱锥A-BCDE中，底面是直角梯形，其中BC//DE，∠BCD=∠CDE=90，且AB=AE，AC=AD。求证：平面ABE⊥平面BCD。
19、函数的取值范围。上是增函数，求，在axaxxf1)8(log)(9 20、求50cos20sin50cos20sin22的值。
21、设8)11)(11)(11(1),,0(cbacbaa、、b、c，求证：且。
22、在椭圆1222yx上求一点M，使M到左准线l的间隔|MN|是M到两焦点F1F2间隔的比例中项。 [参考答案]
一、 选择题
1、B2、C3、B4、B5、A6、D7、A8、C9、B10、B
11、B12、B
二、填空题
13、[)1,214、-2515、[]980,16、①③
三、解答题
17、证明：记OC的中点为M，DE与BC的交点为N，那么CD⊥AB，有
∠OCB=∠OBC=∠AED，故C、M、N、E四点一共圆，有∠MNC=∠MEC=∠OBC，
从而MN∥BA。∵M为OC的中点∴N为BC的中点。
18、证明：取BE的中点M，CD的中点N，连结AM，MN，AN。
∵AB=AE∴AM⊥BE同理AN⊥CD
∵M、N分别是BE、CD的中点∴MN∥BC
而BC⊥CD∴MN⊥CD∴CD⊥平面AMN∴AM⊥CD
又∵AM⊥BC且BE与CD相交
∴AM⊥平面BCDE而AM平面ABE∴平面ABE⊥平面BCD
19、〔1〕∵f(x)在[1，+∞)上是增函数，令f(x1) ∴log9(x1+8-1ax) 得x1+8-1ax ∵x1-x2<0∴1+12axx>0,12axx>-1,a>-x1x2 ∵x2>x11∴欲使a>-x1x2恒成立，即〔-x1x2〕max=-1 只要a≥-1〔-1应检验〕 〔2〕欲使x≥1时，x+8-ax>0恒成立 f(x)=log9(x+8-ax)在1,上是增函数 那么只要当x=1时,x+8-ax>0即可 ∴1+8-a>0∴a<9故所求a的范围是1,9 20、解：sin220+cos250+sin20cos50 =1cos402+1cos1002+12(sin70-sin30) =1+cos100cos402+sin702-14=3sin703424sin70sin30 21、证明：111111(1)(1)(1)abcabcabc =1abc〔b+c〕(c+a)(a+b)≥1abc2228bccaab 22、解：作右准线l’,过M作MH⊥l’于点H,设M(x0,y0) ∵a=2,b=1∴c=1,l=22,准线方程为x=2 由统一定义得：122222,MFMFMNMH 又∵002,2MNxMHx212MNMFMF ∴22200022(2)(2)(2)xxx ∵点M在椭圆上∴022x 解上述方程可得720033,xy 故得点M的坐标是7233(,)或者7233(,)
