2019-2020学年河南省周口市西华县八年级下学期期末数学试卷 (解析版)

2019-2020学年河南省周口市西华县八年级第二学期期末数学试卷

一、选择题（共10小题）.

1．（3分）要使分式有意义，x的取值范围是（ ）

A．x≥0 B．x≠﹣3 C．x＞﹣3 D．x≥0且x≠﹣3

2．（3分）规定a*b＝（a+b）（a﹣b），则1*的值是（ ）

A．1+ B．1﹣ C．﹣1 D．3

3．（3分）下列叙述中，正确的是（ ）

A．直角三角形中，两条边的平方和等于第三边的平方

B．△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，若a2+b2＝c2，则∠A＝90°

C．如果△ABC是直角三角形，且∠C＝90°，那么c2＝b2﹣a2

D．如果∠A+∠B＝∠C，则△ABC是直角三角形

4．（3分）若一组数据a1，a2，a3的平均数为4，方差为3，那么数据a1+2，a2+2，a3+2的平均数和方差分别是（ ）

A．4，3 B．6，3 C．3，4 D．6，5

5．（3分）如图所示，长方形纸片ABCD中，点E是AB的中点，且AE＝1，DE的垂直平分线MN恰好经过点C，则BC边的长度为（

）

A．2 B． C． D．1

6．（3分）如图，所有的四边形是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形边长为13cm，则图中所有的正方形的面积之和为（ ）

A．169cm2 B．196cm2 C．338cm2 D．507cm2

7．（3分）函数y＝|x﹣1|的图象是（ ）

A． B．

C． D．

8．（3分）已知函数y＝x与y＝在同一平面直角坐标系内的图象如图所示，由图象可知，x取什么值时，x＞（

）

A．x＜﹣1或x＞1 B．x＜﹣1或0＜x＜1

C．﹣1＜x＜0或x＞1 D．﹣1＜x＜0或0＜x＜1

9．（3分）如图，在物理课上，小明用弹簧秤将铁块A悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起，直至铁块完全露出水面一定高度，则下图能反映弹簧秤的读数y（单位：N）与

铁块被提起的高度x（单位：cm）之间的函数关系的大致图象是（ ）

A． B．

C． D．

10．（3分）已知四边形ABCD是平行四边形，再从①AB＝BC，②∠ABC＝90°，③AC＝BD，④AC⊥BD四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD是正方形，现有下列四种选法，其中错误的是（ ）

A．选①② B．选②③ C．选①③ D．选②④

二、填空题（每小题3分，共15分）

11．（3分）下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：

甲 乙 丙 丁

平均数（cm） 185 180 185 180

方差 3.6 3.6 7.4 8.1

根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择 ．

12．（3分）将一副三角尺如图所示叠放在一起，若AB＝16cm，则阴影部分的面积是

cm2．

13．（3分）如果一次函数y＝kx+1（k是常数，k≠0）的图象过点（﹣1，0），那么y的值随x的增大而 （填“增大”或“减小”）．

14．（3分）如图所示，AC、BD是四边形ABCD的两条对角线，且AC⊥BD，已知AC＝

10，BD＝8，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，则EG＝

．

15．（3分）如图，矩形纸片ABCD中，AB＝6cm，BC＝8cm，点E是BC边上一动点，连接AE并将△AEB沿AE折叠，得到△AEB'，连接B'C，当△CEB'是直角三角形时，BE的长为 cm．

三、解答题（本大题共8个小题，共75分）

16．（8分）计算

（1）；

（2）（）2﹣（2）（2）．

17．（9分）一个三角形的三边长分别为5，，．

（1）求它的周长（要求结果化简）；

（2）请你给出一个适当的x值，使它的周长为整数，并求出此时三角形周长的值．

18．（9分）如图，是交警在一个路口统计的某个时段来往车辆的车速（单位：km/h）

（1）计算这些车的平均速度；

（2）车速的众数是多少？

（3）车速的中位数是多少？

（4）若该路口限速65km/h，即车速超过65km/h为超速．据统计，该路口每天来往车辆约500辆，请估计每天会有多少辆车超速？

19．（9分）如图，在平行四边形ABCD中，AD＞AB．

（1）作∠BAD的平分线交BC于点E，在AD边上截取AF＝AB，连接EF（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；

（2）判断四边形ABEF的形状，并说明理由．

20．（9分）如图所示，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝50cm，AC＝40cm，点P从点C开始沿CA边向点A以4cm/s的速度运动，同时，另一点Q从点C开始以3cm/s的速度沿CB边向点B运动．

（1）几秒钟后，PQ的长度是15cm？

（2）几秒钟后，△PCQ的面积是△ABC面积的？

21．（10分）如图，直线l与x轴交于点A，与y轴交于点B（0，2）．已知点C（﹣1，3）在直线l上，连接OC．

（1）求直线l的解析式；

（2）P为x轴上一动点，若△ACP的面积是△BOC的面积的2倍，求点P的坐标．

22．（10分）某土特产公司组织20辆汽车装运甲、乙、丙三种土特产共120吨去外地销售．按计划20辆车都要装运，每辆汽车只能装运同一种土特产，且必须装满，根据下表提供的信息，解答以下问题：

土特产品种 甲 乙 丙

每辆汽车运载量（吨） 8 6 5

每吨土特产获利（百元） 12 16 10

（1）设装运甲种土特产的车辆数为x，装运乙种土特产的车辆数为y，求y与x之间的函数关系式．

（2）如果装运每种土特产的车辆都不少于3辆，那么车辆的安排方案有几种并写出每种安排方案．

（3）若要使此次销售获利最大，应采用（2）中哪种安排方案？并求出最大利润的值．

23．（11分）（1）如图1，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF＝BE．求证：CE＝CF．

（2）如图2，在正方形ABCD中，E是AB上一点，G是AD上一点，如果∠GCE＝45°，请你利用（1）的结论证明：GE＝BE+GD．

参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的．

1．（3分）要使分式有意义，x的取值范围是（ ）

A．x≥0 B．x≠﹣3 C．x＞﹣3 D．x≥0且x≠﹣3

解：根据题意，得x≥0且x+3≠0．

解得x≥0．

故选：D．

2．（3分）规定a*b＝（a+b）（a﹣b），则1*的值是（ ）

A．1+ B．1﹣ C．﹣1 D．3

解：∵a*b＝（a+b）（a﹣b），

∴1*

＝（1+）（1﹣）

＝1﹣2

＝﹣1．

故选：C．

3．（3分）下列叙述中，正确的是（ ）

A．直角三角形中，两条边的平方和等于第三边的平方

B．△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，若a2+b2＝c2，则∠A＝90°

C．如果△ABC是直角三角形，且∠C＝90°，那么c2＝b2﹣a2

D．如果∠A+∠B＝∠C，则△ABC是直角三角形

解：A不正确，应该为：直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方；

B不正确，应该为∠C＝90°；

C不正确，应该为如c2＝b2+a2；

D正确；

故选：D．

4．（3分）若一组数据a1，a2，a3的平均数为4，方差为3，那么数据a1+2，a2+2，a3+2的平均数和方差分别是（ ）

A．4，3 B．6，3 C．3，4 D．6，5

解：∵数据a1，a2，a3的平均数为4，

∴（a1+a2+a3）＝4，

∴（a1+2+a2+2+a3+2）＝（a1+a2+a3）+2＝4+2＝6，

∴数据a1+2，a2+2，a3+2的平均数是6；

∵数据a1，a2，a3的方差为3，

∴[（a1﹣4）2+（a2﹣4）2+（a3﹣4）2]＝3，

∴a1+2，a2+2，a3+2的方差为：

[（a1+2﹣6）2+（a2+2﹣6）2+（a3+2﹣6）2]

＝[（a1﹣4）2+（a2﹣4）2+（a3﹣4）2]

＝3．

故选：B．

5．（3分）如图所示，长方形纸片ABCD中，点E是AB的中点，且AE＝1，DE的垂直平分线MN恰好经过点C，则BC边的长度为（ ）

A．2 B． C． D．1

解：如图，连接EC．

∵点E是AB的中点，且AE＝1，

∴BE＝AE＝1，AB＝2AE＝2，

∵四边形ABCD是矩形，

∴CD＝AB＝2，∠B＝90°，

∵MN垂直平分DE，

∴CE＝CD＝2，

∴BC＝＝＝；

故选：B．

6．（3分）如图，所有的四边形是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形边长为13cm，则图中所有的正方形的面积之和为（ ）

A．169cm2 B．196cm2 C．338cm2 D．507cm2

解：如右图所示，

根据勾股定理可知，

S正方形2+S正方形3＝S正方形1，

S正方形C+S正方形D＝S正方形，

S正方形A+S正方形E＝S正方形2，

∴S正方形C+S正方形D+S正方形A+S正方形E＝S正方形1，

则S正方形1+正方形2+S正方形3+S正方形C+S正方形D+S正方形A+S正方形E＝3S正方形1＝3×132＝3×169＝507（cm2）．

故选：D．

7．（3分）函数y＝|x﹣1|的图象是（ ）