《积的变化规律》教案
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《积的变化规律》教案
教学目标
1.经历积的变化规律发现过程，初步获得探索规律的一般方法和经验，感受规律的应用能使一些计算变得简便。
2. 尝试用简洁的语言表达积的变化规律，培养初步的概括能力和推理能力。
3. 感受发现数学规律的乐趣，增强学好数学的信心。
教学内容
教学重点：
经历探索规律的过程，理解并掌握积的变化规律。
教学难点：
初步获得探索规律的一般方法和经验，发展推理能力。
教学过程
一、观察算式，初步发现规律
（一）初步感受算式中的不变与变。
教师：这里有一组算式，请你先算一算并说说你有什么发现。
6 × 2 ＝ 12
6 × 8 ＝ 48
6 × 40 ＝ 240
预设：这组算式有相同的因数6。
教师：能够把三个算式联系在一起看，真善于观察和思考。
（二）进一步观察，初步发现规律。
教师：我们已经发现这组算式中有不变的因数，你还能发现变化的地方吗？请你用箭头表示出这组算式中的变化，并标出如何变化。
有的学生观察到因数与积都不断变大；有的学生从因数与积加几的角度观察；有的学生从因数与积乘几的角度观察，并发现这种变化是有规律的。
教师：那我们就先聚焦这种有规律的变化，研究一个因数不变，另一个因数乘几时，积的变化。再观察这组算式，你发现规律了吗？
6 × 2 ＝ 12
↓×4 ↓×4
6 × 8 ＝ 48
↓×5 ↓×5
6 × 40 ＝ 240
预设：因数6不变，另一个因数乘4，积也乘4；另一个因数乘5，积也乘5。
预设：一个因数不变，另一个因数乘20，积也乘20。
二、大量举例，得出规律
教师：通过进一步观察，我们发现了这组算式中因数与积的变化有密切的联系，别的乘法算式中还会有这种现象吗？请你自己写两组算式，说说你们的发现吧。
学生汇报算式，结合错例，强调所写的算式需满足一个因数不变。
教师小结：刚才我们又写出了很多组算式，在这些算式中，我们都发现了一个因数不变，另一个因数乘几，积也乘相同的数。
三、方法迁移，提出并验证新猜想
（一）根据规律，提出猜想。
教师：根据这条规律，你还有什么新想法吗？
预设：一个因数不变，另一个因数除以几，积是不是也要除以相同的数呢？
学生探讨验证的方法。
教师：同学们都很有方法，除了写几组新算式，还可以在你刚才举例的算式中换个角度找一找，看看有没有新发现。
（二）自主探究，验证猜想。
学生汇报：
有的学生新写了一组算式，有的同学从下向上看之前写过的算式，都发现一个因数不变，另一个因数除以几，积也除以相同的数。
四、归纳概括规律，建立联系加深理解
（一）归纳概括规律。
教师：关于乘法算式中因数与积的变化，我们进行了细致的研究，在众多的例子中有没有共同的规律呢？你能用一句话概括我们的发现吗？
学生尝试多种方式概括规律。通过讨论，相互补充，规律由不全面到全面再到既全面又简洁，最终总结出积的变化规律。
（二）联系生活，加深理解。
教师：在生活中你感受过这样的规律吗？
学生结合购物的实例，单价不变，数量的变化会带来总价的变化来解释积的变化规律，加深理解。
（三）联系旧知，促进理解。
教师：想一想，之前你有没有用过这个规律呢？
预设：口算一个数乘整十、整百的数时，先用0前面的数相乘，再在积的末尾补“0”，其实就是一个因数不变，另一个因数乘10或100，积也乘10或100。
预设：列竖式遇到一个因数末尾有零时，先算0前面的数，再补零，也用到了积的变化规律。
五、应用规律，感受价值
（一）运用规律让计算变得更简单。
教师：接下来咱们进行一个计算小挑战，请你先思考怎么算更简单，算完说说你的方法。
计算一：
12 × 3 ＝ 36
12 × 6 ＝（ ）
12 × 24 ＝（ ）
预设：有的学生简单题口算和复杂题列竖式计算，有的学生运用了积的变化规律，直接口算出结果。经过讨论，学生们认为先观察算式特点，找到规律就好算了，速度也能提升。
计算二：
3 × 9 ＝ 27
3 × 18 ＝（ ）
12 × 9 ＝（ ）
12 × 18 ＝（ ）
通过第二组计算练习，巩固学生使用积的变化规律计算，感受到积的变化规律能让计算变简单。
教师：看来，运用规律能够让计算变得更简单。
（二）运用规律灵活解决问题。
教师：公园里有一片长方形绿地，为了进一步扩大绿化面积，工作人员决定：绿地长不变，宽增加到24米。扩大后绿地面积是多少呢？
依次展示先求长，再求面积；倍比法求面积和用积的变化规律求面积。经过讨论发现倍比法与积的变化规律是相通的。
