《数学广角--找次品》教学设计

1 九年义务教育人教版五年级数学下册第八单元数学广角

找 次 品

教学内容

人教版小学数学五年级下册“数学广角”。

学情分析

学生已经具有一定的逻辑推理能力和综合运用所学知识解决问题的能力。本节课中涉及到的 “可能”、“一定”、“可能性的大小”等知识点学生在此之前都已学过的。小组合作交流、自主探究的学习方式已为广大学生所接受，成为学生比较喜爱的主要学习方式，学生已具备一定的合作能力，在小组学习中学生能够较好地分工、合作、交流，较好地完成探究任务。

教学目标

1．通过观察、猜测、实验、推理等活动，体会解决这类问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性。

2．让学生感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。

3．培养学生的合作意识和探究兴趣。

教学重点和难点

教学重点：让学生经历观察、猜测、实验、推理的活动过程，体会解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性。

教学难点：观察归纳“找次品”这类问题的最优策略。

教学准备

学生6人一组；多媒体课件；每组准备模拟天平学具一个、圆形学具若干个。

教学流程:

一、谈话引入

1.生活中的次品

师：玩具厂生产了两批玩具，生产中偶尔会出现次品，考考大家的眼力，看谁能一眼就把次品找出来？

生：自由回答。

师：看来我们班的同学个个都是火眼金睛。在生活中你遇到过次品吗？

生：回答。

师：在生活中我们常常会遇到这样的情况，在一些外观看似相同的物品中，混着一个质量不同轻一点或重一点的物品，需要我们想办法把它找出来，像这类问题我们把它叫做“找次品”。这节课我们就来学习“找次品”（板贴：找次品。） 2 师：昨天我到南城百货买3瓶木糖醇的时候，一位粗心的售货员把一瓶次品放在了货架上，这瓶次品比合格产品少了一些，药店销售员让我拿回去换。大家能帮我想想有什么办法，能很快的找出次品？

生：用手颠颠。

生：打开瓶子数一数。

生：用天平称。

师：在这些方法中，你认为哪种方法好，为什么？

生：我认为用天平秤称好些，比较准确。

师：如果用天平称，至少几次才能保证找到呢？请独立思考30秒。

（学生独立思考）

2.建立基本思维模型

师：谁来说说要称几次能保证找到？

生：称1次能保证找出次品。

师：你说一次就行了，怎么称的？称给我们看看！

（学生演示：任意拿两瓶放在天平左右两边，两手伸平）

生：如果是这种情况，剩下的那一瓶就是次品。

师：如果天平两边不平衡呢？

（学生演示：天平左高右低的情况）

生：如果是这种情况，左边高的那一瓶就是次品。

师：还有一种情况呢？

（学生马上反应过来，演示天平左低右高的情况）

生：如果是这种情况，右边高的那一瓶就是次品。

（面向全体学生）

师：大家看明白了吗？刚才这位同学任意从3瓶中拿2瓶放在天平的左右两边，如果平衡了，次品在哪?

众生：剩下的那一瓶。

师：如果天平有一边翘起呢？

众生:翘起的那一瓶。

师：不管是哪一种情况，几次就可以找到次品了呀？

众生：1次。

师：1次果然就可以找到次品是哪一瓶，把热烈的掌声送给这位同学。

(掌声响起)

师：好方法要把它记录下来。

板书： 3

3.拓展延伸，引发猜想 3 师：3瓶只称1次就能找出来了。除了我买回的这3瓶，在货架上还有81瓶囤货，其中还有一瓶次品，粗心的售货员想让大家帮帮忙，从81瓶木糖醇中找出1瓶次品，用天平秤称。至少几次才能保证找到呢？请你猜一猜！

学生自由猜想。

师：你们都认为这样吗？（是）看来这节课我们就非常有必要来研究，如果有81瓶木糖醇，其中一瓶是次品（轻），用天平称称，至少要称几次才能保证找到，好吗？

众生：好

二．组织探究

1.体会化繁为简

师：要解决这个问题，大家是不是觉得81这个数字有点大呀？

生：是

2.第一次探究

师：对，解决问题时，面对一些比较庞大的数据，我们往往可以采取一种数学的策略——化繁为简（随机板书），也就是把数据转化小一些，就是化简。简到什么程度呢?3瓶刚才我们研究过了，现在我们研究几瓶好呢？

生：4

生：8

师:8瓶和我们书上的例2刚好一模一样，我们就先来研究如果8瓶中有一瓶次品，用天平称，至少几次保证找到？好吗？

生：好

师：谁来读一下题目。

生：8瓶木糖醇中有1瓶次品，用天平称称，至少几次保证找到。

师：问题已经很明确，请先独立思考。可以拿8枚硬币分组试一试，也可以像老师一样用数字和符号画一画。（教师巡视1分钟）

师：请6人一小组，讨论交流你们至少几次才能找到次品。（2分钟）

生：4次

生：3次...

师：老师刚才在下面听到有同学说要4次，有的说要3次，还有的说要2次就行。到底要几次呢？看来需要交流交流。先从多的来，谁刚才说要4次的？请你说说你是怎样称的？

生：我在天平两边各放1个，每次称2个，这样4次就一定可以找到。

（师随着学生的表述板书）

师：他的称法可行吗？

生：可行，但不是最少的。

师:好!让我们一起来听听次数再少一些的称法。3次该怎样称？

生：我把8分成4、4、1三组，先称两个4，如果天平平衡了，剩下的1瓶就是次品，但这是很幸运的。如果不平，把翘起来的那4瓶再2个对2个称，如果平.....（老师礼貌的打断学生的话） 4 师：这时会出现平衡吗？（提醒：次品就在这4瓶里，天平左右两边各放2瓶）

生：（明白后立刻改口）一定会有一边翘起，然后再把翘起的2瓶天平两边各放1个，再称1次，共3次就可以找到次品是哪一瓶。

（随着学生的表述板书）

师：他的称法可行吗？

生：可行。我也是3次，但称法与他的不一样。

师：真的吗，同样是3次，但称法还可以不一样？赶快说给我们听听。

生：我把8分成2、2、2、1四组，先称两个2，如果一边翘起，再称一次就可以了，但这是幸运的；如果天平平衡了，再称剩下的两个2，如果天平还是平衡了，剩下的1就是次品，但这是很幸运的。如果不平衡，再把翘起的2个分开，天平左右两边各1个，再称1次就一定找到次品了。这样也是3次就找到次品。（随着学生的表述板书）

师：还真不错！同样是3次保证能找到，称法还真是不一样。

师：刚才还有人说2次就够了，不太可能吧？是谁说的？

（说2次的学生起立）

师：别人都说4次、3次保证能找到，你说2次就行，你确定吗？

（学生坚持）

生：我把8分成3、3、2三组，先称两个3，如果天平有一边翘起，次品就在翘起的那3瓶里；如果天平平衡了，次品就在剩下的2瓶里。不管怎样，接下来就只要研究3瓶就可以了。前面刚学过，从3瓶里找1瓶次品，称一次就够了。这样2次就保证找到了次品。

（随着学生的表述板书）

师：听懂他的称法吗？

（有部分同学不敢大声回答，请刚才的同学再重复一遍）

师：（结合课件介绍）这个同学把8瓶平均分成3、3、2三份，如果平衡，次品就在剩下的2瓶里，但这是幸运的；如果不平衡，次品就在翘起来的3瓶里。不管平衡还是不平衡，次品是3瓶中的一瓶，从3瓶里找出次品，只需称1次。

师：现在懂了吧，这个同学的方法完全可行，称2次就解决问题。为什么我们别的称法次数就比他多呢？我们的问题在哪?这个同学又高明在哪？请仔细观察黑板上的几种分法，谁能最快的发现奥秘？

（学生观察1分钟，教师给予适当暗示）

生：2次的分法一开始把8瓶分成3、3、2三组。这样称1次就可以判断次品在哪一组里。

师：说得好！把8瓶分成3组，8也就是把物品的总数均分成3份，这样称1次，就可以淘汰2份6瓶，从而让剩下的瓶数变得最少，自然总的次数就会少下来。而4次的称法，称1次后，最多只能淘汰2瓶；3次的两种称法，称第一次后，也最多只能淘汰4瓶，所以最终的次数会相对多起来。

3.第二次探究 5 师：刚才8瓶中找1瓶次品（轻），同学们认为把8瓶尽可能的均分成三份来称，称的次数是最少的。哪是不是所有的物品总数，一开始都要尽可能均分成三份来称，最后的次数都是最少的呢？我们还需要怎么办？

生：继续验证。

师：说得好！仅仅一个例子不足以推广，我们还需要进一步的验证。验证多少呢？比8大一些，可以均分成3份的？

生：9

师：好的我们就来研究9。如果9瓶木糖醇中有1瓶是次品（轻），用天平称称，至少几次保证找到？请先用刚才那个同学的思路，均分成3份来操作。看看至少需要几次？

生说师板书：

9—（3，3,3）—（1，1,1）共2次

师：按刚才那位同学的思维模式推理，至少要2次才能保证找到。2次是否真的就是最少的次数吗？有没有比2次更少的呢？如果有，说明刚才的那位同学纯属偶然。请各小组用9个硬币找一找，或者用笔画一画，看一看有没有更少的可能？

（学生思考讨论，老师巡视参与，约1-2分钟）

学生汇报称法。

师：同学们都没有找到比2次还少的方案。如果我们再研究下去，会发现次数只会越来越多。其实那位同学的思维模式并不是偶然，真的具有一定的规律性。时间关系，我们就不在继续验证。

三、强化训练

师：通过刚才的探究，我们已经发现了内在的思维规律，现在老师想要验证这一发现。如果27瓶中有1瓶次品，用天平称，至少几次保证找到？

（提醒用刚才的思维模式，马上有学生举手）

生：3次

师：27瓶也蛮多的，3次怎么可以保证找到？

师：我把27瓶平均分成3份，每份9瓶；称1次就可以推断次品在哪个9瓶里。然后9瓶就像刚才那位同学那样再均分成3份来称，2次就够了。我这里只增加了1次，所以3次就能找到。

（师随学生表述出示课件）

师：真聪明，把27瓶平均分成3份，每份9瓶；也可以假设看成一个超大瓶。这样，27瓶转化为了3个超大瓶，称1次，自然就可以断定次品在哪个超大瓶里，也就是哪个9里。然后把9再平均分成3份，以此类推，每称1次，淘汰两份，剩下一份。最后的次数一定就是至少的。

师：我们学习从3瓶、9瓶、27瓶里找次品，哪如果是81瓶呢，称几次保证能找到？

（出示课件）

生：4次

师：请问怎么称？

生：把81瓶平均分成3份，每份27瓶；称1次就可以断定次品在哪个超大大的27瓶里。27瓶刚才是3次，所以81瓶中有1瓶是次品，用天平称，4次就够了。