贵州省安顺市高二上学期数学第二次月考试卷
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第 1 页 共 13 页 贵州省安顺市高二上学期数学第二次月考试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、
填空题 (共14题;共14分)
1.
(1分) (2017高一下·菏泽期中)
函数y=tanx﹣1的定义域为________.
2. (1分) (2020·攀枝花模拟) 若二项式 的展开式中的常数项为 ,则 ________.
3. (1分) (2017高二下·集宁期末) 二项式 的展开式中 的系数为 ,则
________.
4. (1分) (2019高二下·无锡期中) 若 是不等式 成立的充分不必要条件,则实数 的范围是________.
5. (1分) (2018高二上·如东月考) 运行如图所示的伪代码,其结果为________.
6. (1分) 已知双曲线 的离心率为 ,则C的渐近线方程为________.
7. (1分) (2018高二上·如东月考) 为调查某高校学生对“一带一路”政策的了解情况,现采用分层抽样的方法抽取一个容量为500的样本.其中大一年级抽取200人,大二年级抽取100人.若其他年级共有学生3000人,则该校学生总人数是________.
8. (1分) (2018高二上·如东月考) 已知正六棱锥P-ABCDEF的底面边长为2,侧棱长为4,则此六棱锥的体积为________.
9. (1分) (2018高二上·如东月考) 若椭圆 的离心率 ,则k的值为________. 第 2 页 共 13 页 10. (1分) (2018高二上·如东月考)
已知
是直线,
是平面,给出下列命题:①若
,则
;②若
,则
;③若
内不共线的三点到
的距离都相等,则 ;④若
,且 ,则 ;⑤若 为异面直线, ,则 。则其中正确的命题是________.(把你认为正确的命题序号都填上)
11. (1分) (2018高二上·如东月考) 抛物线 上的点 到焦点的距离为5,则
的值为 ________.
12. (1分) (2018高二上·如东月考) 如图,用一边长为 的正方形硬纸,按各边中点垂直折起四个小三角形,做成一个蛋巢,将体积为 的鸡蛋(视为球体)放入其中,蛋巢形状保持不变,则鸡蛋中心(球心)与蛋巢底面的距离为________.
13. (1分) (2018高二上·如东月考) 在棱长为1的正方体 中, 为线段 的中点, 是棱 上的动点,若点 为线段 上的动点,则 的最小值为________.
14. (1分) (2018高二上·如东月考) 设椭圆 : 的左、右焦点分别为 ,其焦距为 ,点 在椭圆的内部,点 是椭圆 上的动点,且 恒成立,则椭圆离心率的取值范围是________.
二、 解答题 (共6题;共60分) 第 3 页 共 13 页 15. (10分) (2018高一上·包头期中)
已知函数
是奇函数.
(1)
求实数a的值;
(2) 判断 在R上的单调性并证明;
16. (10分) (2020·扬州模拟) 如图,在三棱锥 中,已知 都是边长为 的等边三角形, 为 中点,且 平面 , 为线段 上一动点,记 .
(1) 当 时,求异面直线 与 所成角的余弦值;
(2) 当 与平面 所成角的正弦值为 时,求 的值.
17. (10分) (2019高二下·湖州期末) 已知 , 为抛物线 上的相异两点,且
.
第 4 页 共 13 页 (1)
若直线
过
,求
的值;
(2)
若直线 的垂直平分线交x轴与点P,求 面积的最大值.
18. (10分) (2018·孝义模拟) 如图,三棱柱 中, , 平面 .
(1) 证明: ;
(2) 若 , ,求二面角 的余弦值.
19. (10分) (2018高二上·如东月考) 某学校决定在主干道旁边挖一个半椭圆形状的小湖,如图所示,AB=4,O为AB的中点,椭圆的焦点P在对称轴OD上,M、N在椭圆上,MN平行AB交OD与G , 且G在P的右侧,△MNP为灯光区,用于美化环境.
(1) 若学校的另一条道路EF满足OE=3,tan∠OEF=2,为确保道路安全,要求椭圆上任意一点到道路EF的距离都不小于 ,求半椭圆形的小湖的最大面积:(椭圆 ( )的面积为 )
(2) 若椭圆的离心率为 ,要求灯光区的周长不小于 ,求PG的取值范围.
20. (10分) (2018高二上·如东月考) 已知椭圆C: ,圆Q(x﹣2)2+(y﹣ ) 第 5 页 共 13 页 2=2的圆心Q在椭圆C上,点P(0,
)到椭圆C的右焦点的距离为 .
(1) 求椭圆C的方程;
(2) 过点P作互相垂直的两条直线l1.l2 , 且l1交椭圆C于A,B两点,直线l2交圆Q于C,D两点,且M为CD的中点,求△MAB的面积的取值范围. 第 6 页 共 13 页 参考答案
一、
填空题 (共14题;共14分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
二、 解答题 (共6题;共60分) 第 7 页 共 13 页 15-1、
15-2、
16-1、 第 8 页 共 13 页 16-2、
17-1、
17-2、 第 9 页 共 13 页
18-1、 第 10 页 共 13 页 18-2、 第 11 页 共 13 页 19-1、 第 12 页 共 13 页 19-2、
20-1、 第 13 页 共 13 页 20-2、