七年级数学下册北师大版第五章《三角形》知识点总结

七年级数学下册北师大版第五章《三角形》知识点总结

第一篇：七年级数学下册 北师大版 第五章《三角形》知识点总结

第五章《三角形》知识点总结（北师大版七年级下）

一、三角形及其有关概念

1、三角形：

由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。组成三角形的线段叫做三角形的边；相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点；相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角。

2、三角形的表示：

三角形用符号“△”表示，顶点是A、B、C的三角形记作“△ABC”，读作“三角形ABC”。

3、三角形的三边关系：

（1）三角形的任意两边之和大于第三边。（2）三角形的任意两边之差小于第三边。

（3）作用：

①判断三条已知线段能否组成三角形②当已知两边时，可确定第三边的范围。

③证明线段不等关系。

4、三角形的内角的关系：

（1）三角形三个内角和等于180°。

（2）直角三角形的两个锐角互余。

5、三角形的稳定性：

三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫做三角形的稳定性。

6、三角形的分类：

(1)三角形按边分类：不等边三角形三角形

等腰三角形底和腰不相等的等腰三角形

等边三角形

(2)三角形按角分类： 直角三角形（有一个角为直角的三角形）

锐角三角形（三个角都是锐角的三角形）

钝角三角形（有一个角为钝角的三角形）

把边和角联系在一起，我们又有一种特殊的三角形：等腰直角三角形。它是两条直角边相等的直角三角形。

7、三角形的三种重要线段：

（1）三角形的角平分线： 定义：在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。

性质：三角形的三条角平分线交于一点。交点在三角形的内部。

（2）三角形的中线：

定义：在三角形中，连接一个顶点和它对边的中点的线段叫做三角形的中线。性质：三角形的三条中线交于一点，交点在三角形的内部。

（3）三角形的高线：

定义：从三角形一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线（简称三角形的高）。性质：三角形的三条高所在的直线交于一点。锐角三角形的三条高线的交点在它的内部；直角三角形的三条高线的交点在它的直角顶点；钝角三角形的三条高所在的直线的交点在它的外部；

8、三角形的面积：

三角形的面积=

二、全等图形：

定义：能够完全重合的两个图形叫做全等图形。

性质：全等图形的形状和大小都相同。

三、全等三角形

1、全等三角形及有关概念： 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。两个三角形全等时，互相重合的顶点叫做对应顶点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角。

2、全等三角形的表示： 全等用符号“≌”表示，读作“全等于”。如△ABC≌△DEF，读作“三角形ABC全等于三角形DEF”。注：记两个全等三角形时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。

3、全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等。

4、三角形全等的判定：

（1）边边边：有三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“边边边”或“SSS”）。（2）角边角：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成“角边角”或“ASA”）

（3）角角边：两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（可简写成“角角边”或“AAS”）

（4）边角边：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可简写成“边角边”或“SAS”）直角三角形全等的判定： 对于特殊的直角三角形，判定它们全等时，还有HL定理（斜边、直角边定理）：斜边和一条直角边对 2 1×底×高

2应相等的两个直角三角形全等（可简写成“斜边、直角边”或“HL”）3

第二篇：七年级数学下册_第五章《三角形》知识点总结_北师大版

数学：第五章《三角形》知识点总结（北师大版七年级下）

一、三角形及其有关概念

1、三角形：

由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。2.三角形的表示：

三角形用符号“△”表示，顶点是A、B、C的三角形记作“△ABC”3.三角形的三边关系：

（1）三角形的任意两边之和大于第三边。（2）三角形的任意两边之差小于第三边。①判断三条已知线段能否组成三角形

②当已知两边时，第三边的范围4.三角形的内角的关系：

（1）三角形三个内角和等于180°。（2）直角三角形的两个锐角互余。

5、三角形的稳定性： 三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫做三角形的稳定性。6.三角形的分类：

7.三角形的三种重要线段：（1）三角形的角平分线：

定义：在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。

性质：三角形的三条角平分线交于一点。交点在三角形的内部。（2）三角形的中线：

定义：在三角形中，连接一个顶点和它对边的中点的线段叫做三角形的中线。性质：三角形的三条中线交于一点，交点在三角形的内部。这点叫做三角形的重心。（3）三角形的高线：

定义：从三角形一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线（简称三角形的高）。

性质：三角形的三条高所在的直线交于一点。

锐角三角形的三条高线的交点在它的内部； 直角三角形的三条高线的交点在它的直角顶点； 钝角三角形的三条高所在的直线的交点在它的外部； 8.三角形的面积：

三角形的面积=

1×底×高

二、全等图形：

定义：能够完全重合的两个图形叫做全等图形。性质：全等图形的形状和大小都相同。

三、全等三角形

1、全等三角形及有关概念：

能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。两个三角形全等时，互相重合的顶点叫做对应顶点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角。

2、全等三角形的表示： 全等用符号“≌”表示

注：记两个全等三角形时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。

3、全等三角形的性质： 全等三角形的对应边相等，对应角相等。

4、三角形全等的判定：

（1）边边边：有三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“边边边”或“SSS”）。

（2）角边角：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成“角边角”或“ASA”）（3）角角边：两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（可简写成“角角边”或“AAS”）（4）边角边：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可简写成“边角边”或“SAS”）

第三篇：七年级下册数学知识点归纳

七年级下册数学知识点归纳

1．对顶角相等。邻补角互补。

2．垂线的性质：

①在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

②连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。（②又可称作垂线段的性质 ：简称：垂线段最短。）

3．平行线的概念（定义）：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。

4． 点到直线的距离： 直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫点到直线的距离。

5．平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。

6．平行公理的推论：平行于同一条直线的两条直线互相平行。

7．平行线的判定：

①同位角相等，两直线平行。

②内错角相等，两直线平行。

③同旁内角互补，两直线平行。

④平行于同一条直线的两条直线互相平行。

⑤在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行。

8．平行线的性质： ①两直线平行，同位角相等。

②两直线平行，内错角相等。

③两直线平行，同旁内角互补。

周长公式： 长方形周长 = 2（a+b）正方形周长 = 4a

面积公式： 长方形面积 = a·b 正方形面积 = a²

体积公式： 长方体体积 = a·b·c 正方体体积 = a³

单位换算： 1平方千米=100公顷 1公顷=10000平方米

1平方千米=1000000平方米

1升=1立方分米 1毫升=1立方厘米

频数和频率的关系，抽样调查，普查，总体.个体.样本.样本数量的关系。？

（1）

为了一定的目的而对考察对象进行的全面调查，称为普查，其中所要考察对象的全体称为总体，而组成总体的每一个考察对象称为个体。

（2）从总体中抽取部分个体进行调查，这种调查称为抽样调查，其中从总体中抽取的一部分个体叫做总体的一个样本。

（3）在调查过程中选择普查还是抽样调查的主要依据：若要求全面了解数据，且总体个数较少时，采用普查的方式；而若总体中个体数目较多，调查时具有危险性、破坏性或受客观条件的限制，采用抽样调查。抽样时要注意样本的代表性和广泛性。

（1）频数：在统计中，每个对象出现的次数叫做频数。

（2）频率：每个对象出现的次数与总次数的比值叫做频率。

频数和频率都能反映一个对象在实验总次数中出现的频繁程度，我认为：

（1）频数和频率间的关系是______

频率=频数/样本数

（2）每个实验结果出现的频数之和等于______．样本总数

（3）每个实验结果出现的频率之和等于______．1

样本容量、频数、频率的关系 1、样本容量越大，所分组数越多，各组的频率就越接近于总体在相应各组取值的概率。

2、通过样本的频数分布、频率分布可以估计总体的概率分布。

3、研究总体概率分布往往可以研究其样本的频数分布、频率分布。在实践中，往往是从总体中抽取一个样本，用样本的频率分布去估计总体分布。

扩展资料：

一、样本容量计算方法

确定样本容量的大小是比较复杂的问题，既要有定性的考虑也要有定量的考虑。从定性的方面考虑样本量的大小，其考虑因素有：决策的重要性，调研的性质，变量个数，数据分析的性质，同类研究中所用的样本量，发生率，完成率，资源限制等。

具体地说，更重要的决策，需要更多的信息和更准确的信息，这就需要较大的样本；探索性研究，样本量一般较小，而结论性研究如描述性的调查，就需要较大的样本；收集有关许多变量的数据，样本量就要大一些，以减少抽样误差的累积效应。

如果需要采用多元统计方法对数据进行复杂的高级分析，样本量就应当较大；如果需要特别详细的分析，如做许多分类等，也需要大样本。针对子样本分析比只限于对总样本分析，所需样本量要大得多。

二、累计频数

累积频数就是将各类别的频数逐级累加起来。其方法有两种：

一是从类别顺序的开始一方向类别顺序的最后一方累加频数（定距数据和定比数据则是从变量值小的一方向变量值大的一方累加频数），称为向上累积。

二是从类别顺序的最后一方向类别顺序的开始一方累加频数（定距数据和定比数据则是从变量值大的一方向变量值小的一方累加频数），称为向下累积。通过累积频数，可以很容易看出某一类别（或数值）以下及某一类别（或数值）以上的频数之和。

三、频率计算

随机事件在n次试验中发生m次的相对频次m/n。一般物理科学