2018年天津市高考数学试卷(文科)

第1页（共29页）

2018年天津市高考(ɡāo kǎo)数学试卷（文科）

一.选择题：在每小题给出的四个选项中，只有(zhǐyǒu)一项是符合题目要求的.

1．（5分）设集合(jíhé)A={1，2，3，4}，B={﹣1，0，2，3}，C={x∈R|﹣1≤x＜2}，则（A∪B）∩C=（ ）

A．{﹣1，1} B．{0，1} C．{﹣1，0，1} D．{2，3，4}

2．（5分）设变量(biànliàng)x，y满足约束条件，则目标(mùbiāo)函数z=3x+5y的最大值为（ ）

A．6 B．19 C．21 D．45

3．（5分）设x∈R，则“x3＞8”是“|x|＞2”的（ ）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

4．（5分）阅读如图的程序框图，运行相应的程序，若输入N的值为20，则输出T的值为（ ）

第2页（共29页）

A．1 B．2 C．3 D．4

5．（5分）已知a=log3，b=（），c=log，则a，b，c的大小(dàxiǎo)关系为（ ）

A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞b＞a D．c＞a＞b

6．（5分）将函数(hánshù)y=sin（2x+）的图象(tú xiànɡ)向右平移个单位(dānwèi)长度，所得图象对应的函数（ ）

A．在区间(qū jiān)[]上单调递增 B．在区间[﹣，0]上单调递减

C．在区间[]上单调递增 D．在区间[，π]上单调递减

第3页（共29页）

7．（5分）已知双曲线=1（a＞0，b＞0）的离心率为2，过右焦点且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点．设A，B到双曲线的同一条渐近线的距离分别为d1和d2，且d1+d2=6，则双曲线的方程为（ ）

A．﹣=1 B．﹣=1 C．﹣=1 D．﹣=1

8．（5分）在如图的平面(píngmiàn)图形中，已知OM=1，ON=2，∠MON=120°，=2，=2，则的值为（ ）

A．﹣15 B．﹣9 C．﹣6 D．0

二.填空题：本大题共6小题(xiǎo tí)，每小题5分，共30分.

9．（5分）i是虚数单位(dānwèi)，复数=

．

10．（5分）已知函数(hánshù)f（x）=exlnx，f′（x）为f（x）的导函数(hánshù)，则f′（1）的值为 ．

11．（5分）如图，已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，则四棱锥A1﹣BB1D1D的体积为 ．

第4页（共29页）

12．（5分）在平面直角坐标系中，经过三点（0，0），（1，1），（2，0）的圆的方程为

．

13．（5分）已知a，b∈R，且a﹣3b+6=0，则2a+的最小值为 ．

14．（5分）己知a∈R，函数f（x）=．若对任意x∈[﹣3，+∞），f（x）≤|x|恒成立，则a的取值范围是 ．

三.解答题：本大题共6小题(xiǎo tí)，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

15．（13分）己知某校甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数分别为240，160，160．现采用(cǎiyòng)分层抽样的方法从中抽取7名同学去某敬老院参加献爱心活动．

（Ⅰ）应从甲、乙、丙三个年级的学生(xué sheng)志愿者中分别抽取多少人？

（Ⅱ）设抽出的7名同学分别用A，B，C，D，E，F，G表示，现从中随机(suí jī)抽取2名同学承担敬老院的卫生工作．

（i）试用所给字母列举(lièjǔ)出所有可能的抽取结果；

（ii）设M为事件“抽取的2名同学来自同一年级”，求事件M发生的概率．

16．（13分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知bsinA=acos（B﹣）．

（Ⅰ）求角B的大小；

（Ⅱ）设a=2，c=3，求b和sin（2A﹣B）的值．

17．（13分）如图，在四面体ABCD中，△ABC是等边三角形，平面ABC⊥平面ABD，点M为棱AB的中点，AB=2，AD=2，∠BAD=90°．

第5页（共29页）

（Ⅰ）求证：AD⊥BC；

（Ⅱ）求异面直线BC与MD所成角的余弦值；

（Ⅲ）求直线CD与平面ABD所成角的正弦值．

18．（13分）设{an}是等差数列，其前n项和为Sn（n∈N*）；{bn}是等比数列，公比大于0，其前n项和为Tn（n∈N*）．已知b1=1，b3=b2+2，b4=a3+a5，b5=a4+2a6．

（Ⅰ）求Sn和Tn；

（Ⅱ）若Sn+（T1+T2+……+Tn）=an+4bn，求正整数n的值．

19．（14分）设椭圆(tuǒyuán)+=1（a＞b＞0）的右顶点为A，上顶点为B．已知椭圆(tuǒyuán)的离心率为，|AB|=．

（Ⅰ）求椭圆(tuǒyuán)的方程；

（Ⅱ）设直线(zhíxiàn)l：y=kx（k＜0）与椭圆(tuǒyuán)交于P，Q两点，1与直线AB交于点M，且点P，M均在第四象限．若△BPM的面积是△BPQ面积的2倍，求k的值．

20．（14分）设函数f（x）=（x﹣t1）（x﹣t2）（x﹣t3），其中t1，t2，t3∈R，且t1，t2，t3是公差为d的等差数列．

（Ⅰ）若t2=0，d=1，求曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；

（Ⅱ）若d=3，求f（x）的极值；

第6页（共29页）

（Ⅲ）若曲线y=f（x）与直线y=﹣（x﹣t2）﹣6有三个互异的公共点，求d的取值范围．

第7页（共29页）

2018年天津市高考(ɡāo kǎo)数学试卷（文科）

参考答案与试题(shìtí)解析

一.选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目(tímù)要求的.

1．（5分）设集合(jíhé)A={1，2，3，4}，B={﹣1，0，2，3}，C={x∈R|﹣1≤x＜2}，则（A∪B）∩C=（ ）

A．{﹣1，1} B．{0，1} C．{﹣1，0，1} D．{2，3，4}

【分析(fēnxī)】直接利用交集、并集运算得答案．

【解答】解：∵A={1，2，3，4}，B={﹣1，0，2，3}，

∴（A∪B）={1，2，3，4}∪{﹣1，0，2，3}={﹣1，0，1，2，3，4}，

又C={x∈R|﹣1≤x＜2}，

∴（A∪B）∩C={﹣1，0，1}．

故选：C．

【点评】本题考查交集、并集及其运算，是基础的计算题．

2．（5分）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=3x+5y的最大值为（ ）

A．6 B．19 C．21 D．45

【分析】先画出约束条件的可行域，利用目标函数的几何意义，分析后易得目标函数z=3x+5y的最大值．

第8页（共29页）

【解答】解：由变量x，y满足约束条件， 得如图所示的可行域，由解得A（2，3）．

当目标函数z=3x+5y经过A时，直线的截距最大，

z取得(qǔdé)最大值．

将其代入得z的值为21，

故选：C．

【点评(diǎn pínɡ)】在解决线性规划的小题时，常用(chánɡ yònɡ)“角点法”，其步骤为：①由约束条件画出可行(kěxíng)域⇒②求出可行(kěxíng)域各个角点的坐标⇒③将坐标逐一代入目标函数⇒④验证，求出最优解．也可以利用目标函数的几何意义求解最优解，求解最值．

3．（5分）设x∈R，则“x3＞8”是“|x|＞2”的（ ）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

第9页（共29页）

【分析】由x3＞8得到|x|＞2，由|x|＞2不一定得到x3＞8，然后结合查充分条件、必要条件的判定方法得答案．

【解答】解：由x3＞8，得x＞2，则|x|＞2，

反之，由|x|＞2，得x＜﹣2或x＞2，

则x3＜﹣8或x3＞8．

即“x3＞8”是“|x|＞2”的充分不必要条件．

故选：A．

【点评】本题考查充分条件、必要条件及其判定方法，是基础题．

4．（5分）阅读如图的程序框图，运行相应的程序，若输入N的值为20，则输出T的值为（ ）

第10页（共29页）

A．1 B．2 C．3 D．4

【分析(fēnxī)】根据(gēnjù)程序框图进行模拟计算即可．

【解答(jiědá)】解：若输入(shūrù)N=20，

则i=2，T=0，==10是整数(zhěngshù)，满足条件．T=0+1=1，i=2+1=3，i≥5不成立， 循环，=不是整数，不满足条件．，i=3+1=4，i≥5不成立， 循环，==5是整数，满足条件，T=1+1=2，i=4+1=5，i≥5成立，

输出T=2，

故选：B．

【点评】本题主要考查程序框图的识别和判断，根据条件进行模拟计算是解决本题的关键．

5．（5分）已知a=log3，b=（），c=log，则a，b，c的大小(dàxiǎo)关系为（ ）

A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞b＞a D．c＞a＞b

【分析(fēnxī)】把a，c化为同底数，然后利用(lìyòng)对数函数的单调性及1的关系进行比较．

【解答(jiědá)】解：∵a=log3，c=log=log35，且5， ∴，

则b=（）＜，

∴c＞a＞b．

第11页（共29页）

故选：D．

【点评(diǎn pínɡ)】本题考查对数值的大小比较，考查了指数函数与对数式的单调性，是基础题．

6．（5分）将函数y=sin（2x+）的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数（ ）

A．在区间[]上单调递增 B．在区间[﹣，0]上单调递减

C．在区间[]上单调递增 D．在区间[，π]上单调递减

【分析】由函数的图象平移求得平移后函数的解析式，结合y=Asin（ωx+φ）型函数的单调性得答案．

【解答】解：将函数y=sin（2x+）的图象向右平移个单位长度，

所得图象对应的函数解析式为y=sin[2（x﹣）+]=sin2x．

当x∈[]时，2x∈[，]，函数单调递增；

当x∈[，]时，2x∈[，π]，函数单调递减；

当x∈[﹣，0]时，2x∈[﹣，0]，函数单调(dāndiào)递增；

当x∈[，π]时，2x∈[π，2π]，函数(hánshù)先减后增．

故选：A．

【点评(diǎn pínɡ)】本题(běntí)考查y=Asin（ωx+φ）型函数的图象变换(biànhuàn)及其性质，是中档题．