配套K122019版高考数学(理)高分计划一轮狂刷练第1章集合与常用逻辑用语1-2a

小学+初中+高中+努力=大学

小学+初中+高中+努力=大学

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一、选择题

1．下列命题中是真命题的是( )

①“若x2＋y2≠0，则x，y不全为零”的否命题；

②“正多边形都相似”的逆命题；

③“若x－3 12 是有理数，则x是无理数”的逆否命题．

A．①② B．①③ C．②③ D．①②③

答案 B

解析 对于①，其否命题是“若x2＋y2＝0，则x，y全为零”，这显然是正确的，故①为真命题；对于②，其逆命题是“若两多边形相似，则它们一定是正多边形”，这显然是错误的，故②为假命题；对于③，原命题为真，故逆否命题也为真．因此是真命题的是①③.故选B.

2．(2018·河南八市联考)命题“若a>b，则a＋c>b＋c”的否命题是( )

A．若a≤b，则a＋c≤b＋c B．若a＋c≤b＋c，则a≤b

C．若a＋c>b＋c，则a>b D．若a>b，则a＋c≤b＋c

答案 A

解析 否命题是将原命题的条件和结论都否定，故命题“若a>b，则a＋c>b＋c”的否命题是“若a≤b，则a＋c≤b＋c”．故选A.

3．(2018·曲阜模拟)已知p：函数f(x)＝|x＋a|在(－∞，－1)上是单调函数，q：函数g(x)＝loga(x＋1)(a>0且a≠1)在(－1，＋∞)上是增函数，则綈p是q的( )

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 小学+初中+高中+努力=大学

小学+初中+高中+努力=大学 答案 C

解析 易知p成立⇔a≤1，q成立⇔a>1，所以綈p成立⇔a>1，则綈p是q的充要条件．故选C.

4．下列命题正确的是( )

A．若p∨q为真命题，则p∧q为真命题

B．“a>0，b>0”是“ba＋ab≥2”的充分必要条件

C．命题“若x2－3x＋2＝0，则x＝1或x＝2”的逆否命题为“若x≠1或x≠2，则x2－3x＋2≠0”

D．命题p：∃x∈R，x2＋x－1<0，则綈p：∀x∈R，x2＋x－1≥0

答案 D

解析 若p∨q为真命题，则p，q中至少有一个为真，那么p∧q可能为真，也可能为假，故A错误；若a>0，b>0，则ba＋ab≥2，又当a<0，b<0时，也有ba＋ab≥2，所以“a>0，b>0”是“ba＋ab≥2”的充分不必要条件，故B错误；命题“若x2－3x＋2＝0，则x＝1或x＝2”的逆否命题为“若x≠1且x≠2，则x2－3x＋2≠0”，故C错误，易知D正确．故选D.

5．“a<－1”是“∃x0∈R，asinx0＋1<0”的( )

A．必要不充分条件 B．充分不必要条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

答案 B

解析 由题意知“∃x0∈R，asinx0＋1<0”等价于“(asinx＋1)min<0”，即“当a>0时，－a＋1<0，即a>1；当a<0时，a＋1<0，即a<－1”，所以“a<－1”是“∃x0∈R，asinx0＋1<0”的充分不必要条件，故选B.

6．(2018·合肥模拟)祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”．它是中国古代一个涉及几何体体积的问题，意思是两个同高的几何体，小学+初中+高中+努力=大学

小学+初中+高中+努力=大学 如果在等高处的截面积恒相等，那么体积相等．设A，B为两个同高的几何体，p：A，B的体积不相等，q：A，B在等高处的截面积不恒相等，根据祖暅原理可知，p是q的( )

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

答案 A

解析 设命题a：“若p，则q”，可知命题a是祖暅原理的逆否命题，则a是真命题．故p是q的充分条件．设命题b：“若q，则p”，若A比B在某些等高处的截面积小一些，在另一些等高处的截面积大一些，且大的总量与小的总量相抵，则它们的体积还是一样的．所以命题b是假命题， 即p不是q的必要条件．综上所述，p是q的充分不必要条件．故选A.

7．(2017·衡水联考)“a＝0”是“函数f(x)＝sinx－1x＋a为奇函数”的( )

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

答案 C

解析 f(x)的定义域为{x|x≠0}，关于原点对称，当a＝0时，f(x)＝sinx－1x，f(－x)＝sin(－x)－1－x＝－sinx＋1x＝－sinx－1x＝－f(x)，故f(x)为奇函数；

反之，当f(x)＝sinx－1x＋a为奇函数时，f(－x)＋f(x)＝0，

又f(－x)＋f(x)＝sin(－x)－1－x＋a＋sinx－1x＋a＝2a，故a＝0，

所以“a＝0”是“函数f(x)＝sinx－1x＋a为奇函数”的充要条件．故选C.

8．(2018·天津模拟)已知f(x)＝2x＋3(x∈R)，若|f(x)－1|0)，则a，b之间的关系是( ) 小学+初中+高中+努力=大学

小学+初中+高中+努力=大学 A．b≥a2 B．bb2

答案 A

解析 ∵f(x)＝2x＋3，且|f(x)－1|

∴|2x＋2|

∴－2－a2

∵|x＋1|

∴－b－1

∵|f(x)－1|0)，

∴－2－a2，－2＋a2⊆(－b－1，b－1)，

∴ －b－1≤－2－a2，b－1≥－2＋a2，

解得b≥a2.故选A.

9．(2018·江西一联)已知i为虚数单位，a为实数，复数z＝(1－2i)(a＋i)在复平面内对应的点为M，则“a>0”是“点M在第四象限”的( )

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

答案 B

解析 复数z＝(1－2i)(a＋i)＝a＋2－2ai＋i＝a＋2＋(1－2a)i在复平面内对应的点为M(a＋2,1－2a)．若a>0，则a＋2>0，但1－2a的正负不确定，所以点M是否在第四象限也是不确定的；若点M在第四象限，则 a＋2>0，1－2a<0，解得a>12，此时可推出a>0.所以“a>0”是“点M在第四象限”的必要不充分条件．故选B.

10．(2017·湖北七市联考)已知圆C：(x－1)2＋y2＝r2(r>0)．设p：小学+初中+高中+努力=大学

小学+初中+高中+努力=大学 0

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

答案 C

解析 圆C：(x－1)2＋y2＝r2的圆心(1,0)到直线x－3y＋3＝0的距离d＝|1－3×0＋3|2＝2.当r∈(0,1)时，直线与圆相离，圆上没有到直线的距离为1的点；当r＝1时，直线与圆相离，圆上只有一个点到直线的距离为1；当r∈(1,2)时，直线与圆相离，圆上有两个点到直线的距离为1；当r＝2时，直线与圆相切，圆上有两个点到直线的距离为1；当r∈(2,3)时，直线与圆相交，圆上有两个点到直线的距离为1.综上，当r∈(0,3)时，圆上至多有2个点到直线的距离为1，又由圆上至多有两个点到直线的距离为1可得0

二、填空题

是“A∩B≠∅”的充分条件，则实数b的取值范围是________．

答案 (－1，＋∞)

解析

12．已知条件p：x∈A，且A＝{x|a－1

小学+初中+高中+努力=大学 且B＝{x|y＝x2－3x＋2}．若p是q的充分条件，则实数a的取值范围是________．

答案 (－∞，0]∪[3，＋∞)

解析 易得B＝{x|x≤1或x≥2}，且A＝{x|a－1

即所求实数a的取值范围是(－∞，0]∪[3，＋∞)．

13．(2018·泰安模拟)设p：实数x满足x2－4ax＋3a2<0，其中a≠0，q：实数x满足 x2－x－6≤0，x2＋2x－8>0，若p是q的必要不充分条件，则实数a的取值范围是________．

答案 (1,2]

解析 ∵p是q的必要不充分条件，

∴q⇒p，且p⇒/ q.

设A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}，则BA.

又B＝{x|20时，A＝{x|a

当a<0时，A＝{x|3a

故当a>0时，有 a≤2，3<3a，解得1

当a<0时，显然A∩B＝∅，不合题意．

综上所述，实数a的取值范围是(1,2]．

14．(2017·长沙模拟)r(x)：已知r(x)＝sinx＋cosx>m；s(x)：x2＋mx＋1>0.如果∀x∈R，r(x)与s(x)有且仅有一个是真命题，则实数m的取值范围是________．

答案 (－∞，－2]∪[－2，2)

解析 由sinx＋cosx＝2sinx＋π4，

得sinx＋cosx的最小值为－2.

若∀x∈R时，命题r(x)为真命题，则m<－2.若命题s(x)为真命题，即∀x∈R，不等式x2＋mx＋1>0恒成立，则Δ＝m2－4<0，解得小学+初中+高中+努力=大学

小学+初中+高中+努力=大学 －2

综上所述，实数m的取值范围是(－∞，－2]∪[－2，2)．

三、解答题

15．(2017·沂水模拟)已知f(x)是(－∞，＋∞)上的增函数，a，b∈R，对命题“若a＋b≥0，则f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)”．

(1)写出其逆命题，判断其真假，并证明你的结论；

(2)写出其逆否命题，判断其真假，并证明你的结论．

解 (1)逆命题：

已知函数f(x)是(－∞，＋∞)上的增函数，a，b∈R，

若f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)，则a＋b≥0.是真命题．

(用反证法证明)假设a＋b<0，则有a<－b，b<－a.

∵f(x)在(－∞，＋∞)上是增函数，

∴f(a)

∴f(a)＋f(b)

从而a＋b≥0成立．逆命题为真．

(2)逆否命题：

已知函数f(x)是(－∞，＋∞)上的增函数，a，b∈R，

若f(a)＋f(b)

原命题为真，证明如下：

∵a＋b≥0，∴a≥－b，b≥－a.

又∵f(x)在(－∞，＋∞)上是增函数，

∴f(a)≥f(－b)，f(b)≥f(－a)．

∴f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)．

∴原命题为真命题，∴其逆否命题也为真命题．

16．(2017·江苏兴化月考)已知命题：“∃x∈{x|－1

(1)求实数m的取值集合M；