数学建模(网络谣言传播模型)

数学建模阻止小道消息传播规律在现代社会中，信息传播变得迅速而广泛，小道消息往往会以意想不到的速度传播开来。

而数学建模作为一种工具，可以帮助我们理解和预测小道消息传播的规律，从而采取相应的措施来阻止其传播。

本文将探讨数学建模在阻止小道消息传播规律方面的应用。

1. 小道消息传播的特点小道消息传播是一种快速蔓延的现象，具有以下特点：快速性：小道消息传播速度快，往往只需要短时间就能影响大量人群。

社交性：小道消息多通过社交网络、口头传播等途径传播，从而迅速影响亲朋好友。

情感性：小道消息通常涉及情感因素，容易引起共鸣，加速传播。

2. 数学建模在阻止传播中的应用数学建模可以帮助我们理解小道消息传播的规律，从而采取相应的措施来阻止其传播。

网络传播模型：数学可以帮助我们建立网络传播模型，分析消息在社交网络中的传播路径和速度。

通过研究信息的传播途径，可以有针对性地选择阻断点，减缓传播速度。

传播速率模型：借助数学建模，我们可以分析小道消息的传播速率，并根据消息的内容、情感倾向等因素，预测其传播程度。

在早期预测的基础上，及早制定应对策略，有助于遏制消息传播。

信息封锁策略：数学建模可以帮助我们研究信息封锁策略的有效性。

通过模拟不同封锁策略下的消息传播情况，找到最优的封锁策略，从而最大限度地减少信息传播。

3. 阻止传播的策略基于数学建模的分析，我们可以制定一些策略来阻止小道消息的传播：针对性封锁：根据传播模型，针对影响较大的节点进行信息封锁，以阻止消息的传播路径。

信息替代：提供准确、有价值的信息，以替代虚假的小道消息，从而降低虚假消息传播的效果。

舆论引导：通过积极的宣传和舆论引导，改变人们的情感倾向，减缓负面消息的传播速度。

快速响应：一旦发现虚假消息，要及时快速地发布真实信息，阻止虚假消息继续扩散。

4. 社会共识的重要性除了数学建模和相应策略，培养社会共识也是阻止小道消息传播的重要手段。

人们应当认识到虚假消息对社会的危害，主动抵制传播虚假信息的行为，形成共同抵制虚假消息的社会风尚。

基于大数据分析的网络舆情传播模型研究与建模随着互联网的发展，人们对于舆情传播的关注度也越来越高。

网络舆情传播模型研究与建模是一个旨在分析和理解大数据中的舆情信息，揭示其传播机制和规律的研究领域。

本文将从定义网络舆情、大数据分析的概念入手，探讨基于大数据分析的网络舆情传播模型的研究与建模。

首先，我们需要明确什么是网络舆情。

网络舆情是指通过互联网平台上的信息流传播的涉及社会、经济、政治、文化等各个领域、各个层面的舆论和情感表达。

网民通过各种社交媒体、论坛、博客等平台进行信息发布和分享，这些信息在网络上迅速传播，引发大量网友的参与和讨论，进而形成一种舆论场景。

大数据分析是指通过对大规模数据集进行采集、存储、处理和分析，从中发现隐藏的模式、关联和趋势，进而提供决策支持和洞察。

在网络舆情研究中，大数据分析扮演着至关重要的角色。

通过搜集、爬取、存储和处理互联网上的大量数据，如新闻、微博、微信、论坛等，我们可以得到丰富的舆情信息资源。

基于大数据分析的网络舆情传播模型的研究与建模是为了深入理解和预测舆情的传播特征和机制。

在传统的舆情研究中，学者们通常基于小样本和有限信息来进行分析，这样往往不能准确反映真实的情况。

而大数据分析所采用的海量数据和算法可以帮助我们更全面地认知舆情现象，揭示网络舆情的发生、演化和蔓延规律。

在研究网络舆情传播模型时，我们可以基于影响力传播理论，构建相应的模型。

影响力传播理论认为，网络舆情传播是由一系列的信息源和受众之间的相互作用所导致的。

信息源通过发布信息，受众通过接受和传播信息，从而形成一种信息传播的网络。

在这个网络中，每个个体都有不同的影响力大小，信息的传播路径也是多样的。

我们可以通过建立数学模型，对网络舆情的传播进行建模和分析。

一个常用的网络舆情传播模型是SIR模型，即易感者（susceptible）、感染者（infected）、恢复者（removed）模型。

在这个模型中，舆情的传播过程可以看作是一种病毒的传播过程。

网络背景下的谣言传播模型网络背景下的谣言传播模型摘要谣言的传播在现实生活中是一个很普遍的现象，随着网络和信息媒介时代的到来，谣言的产生更加具有主观性和攻击性，谣言的传播速度更是以指数函数的形式在我们的生活空间中弥漫。

谣言总是给人们的生活带来干扰和误导，因此对谣言的传播机制及控制恶意谣言的传播的研究更加有学术和人文意义。

本文基于传统的传染病模型，以微分方程作为理论依据，结合马氏链模型和MATLAB编程，最终刻画出谣言的传播机制和新媒体时代谣言传播的特点。

谣言传播模型虽与传染病模型类似，但谣言传播模型由于它的随机性和可变性更加错综复杂，本篇论文采取分步建立模型的方式，共建立了4个模型，分别为：SI模型，SIS模型和两种SIR模型。

通过对所做假设的准确分析和适当修改，最终得出结论：模型四可以较为合理的模拟谣言在网络时代的背景条件下的传播机制，并给出了“免疫者”和“传播者”的人数比例随“传染率”a 的变化趋势图。

我们从网络中搜查了数据，对网络中所提供的数据进行了筛选，去除异常数据,对残缺数据进行适当补充,并从中随机抽取了3组数据（每组8个采样）对理论结果进行了数据模拟，结果显示，理论结果与数据模拟结果吻合。

通过对所建数学模型的分析，我们发现：从源头上解决谣言传播问题基本是不太可能的，所以遏制恶意谣言的传播的有效方法还是得从传播的过程中解决这个棘手的问题。

主要有以下三个建议，第一，提高大众的认知度是有必要的，这有助于“传染率”a的大大降低；第二，政府和媒体应起到中流砥柱的作用，政府应对恶意谣言有及准确的关注，并以良好的公信力及时澄清事实，而媒体应有自己的职业道德，不要因为经济利益而盲目地炒作不良信息，造成社会不良风气的形成；第三，社会的每一个层面都应有自己的防火墙，建立属于自己的谣言防御机制，抑制谣言的扩散。

关键词：谣言传播网络时代传染病模型微分方程几点建议一：问题重述1.1 问题背景众所周知，每一则谣言都与环境危机，社会动荡，信任缺失有关，这些因素往往使人产生恐慌心理，同时也只有谣言才是治愈人们恐慌的良药。

谣言传播模型开题报告谣言传播模型开题报告一、引言谣言是指一种没有经过证实的消息或信息，通常是通过口耳相传，迅速传播并引起公众的关注和讨论。

在现代社会中，谣言的传播速度和范围更加广泛，尤其是在互联网和社交媒体的影响下。

谣言传播模型的研究对于理解和应对谣言的传播具有重要意义。

二、谣言传播的特点1. 快速传播：谣言通过社交媒体等渠道迅速传播，很快在网络上引起广泛关注。

2. 情绪化：谣言往往与情绪相关，容易引起公众的恐慌、愤怒或焦虑。

3. 信息不确定性：谣言的真实性难以确定，这使得公众容易相信并传播谣言。

4. 社交影响：人们倾向于相信自己社交网络中的消息，从而加速了谣言的传播。

5. 传播途径多样化：除了社交媒体，谣言还可以通过口头传播、新闻报道等途径扩散。

三、谣言传播模型的研究方法1. 社交网络分析：通过分析社交网络中的节点和连接关系，揭示谣言传播的路径和影响力。

2. 信息传播模型：利用数学模型和计算机模拟，研究谣言在网络中的传播规律和特征。

3. 大数据分析：通过收集和分析大规模的数据，揭示谣言传播的模式和趋势。

四、谣言传播模型的应用1. 预测谣言传播趋势：基于谣言传播模型，可以预测谣言在网络中的传播速度和范围，帮助舆情监测和危机管理。

2. 谣言防控策略：通过研究谣言传播模型，可以制定相应的防控策略，包括及时辟谣、加强公众教育等措施。

3. 社会网络治理：谣言传播模型的研究还可以为社会网络的治理提供参考，包括减少谣言传播的渠道和影响力。

五、研究展望1. 谣言传播与社会心理的关系：进一步研究谣言传播与社会心理的相互作用，探索人们为何容易相信和传播谣言。

2. 谣言传播的地域差异：不同地域的社会网络和文化背景可能对谣言传播产生不同影响，需要进一步研究。

3. 谣言传播与公共舆论的关系：研究谣言传播对公共舆论的影响，探讨如何通过谣言传播模型来引导公众舆论。

六、结论谣言传播模型的研究对于理解和应对谣言的传播具有重要意义。

传播的数学模型数学建模全国赛SARS传播的数学模型摘要本文分析了题目所提供的早期SARS传播模型的合理性与实用性，认为该模型可以预测疫情发展的大致趋势，但是存在一定的不足.第一，混淆了累计患病人数与累计确诊人数的概念；第二，借助其他地区数据进行预测，后期预测结果不够准确；第三，模型的参数L、K的设定缺乏依据，具有一定的主观性.针对早期模型的不足，在系统分析了SARS的传播机理后，把SARS的传播过程划分为：征兆期，爆发期，高峰期和衰退期4个阶段.将每个阶段影响SARS 传播的因素参数化，在传染病SIR模型的基础上，改进得到SARS传播模型.采用离散化的方法对本模型求数值解得到：北京SARS疫情的预测持续时间为106天，预测SARS患者累计2514人，与实际情况比较吻合.应用SARS传播模型，对隔离时间及隔离措施强度的效果进行分析，得出结论：“早发现，早隔离”能有效减少累计患病人数；“严格隔离”能有效缩短疫情持续时间.在建立模型的过程中发现，需要认清SARS传播机理，获得真实有效的数据.而题目所提供的累计确诊人数并不等于同期累计患病人数，这给模型的建立带来不小的困难.本文分析了海外来京旅游人数受SARS的影响，建立时间序列半参数回归模型进行了预测，估算出SARS会对北京入境旅游业造成23.22亿元人民币损失，并预计北京海外旅游人数在10月以前能恢复正常.最后给当地报刊写了一篇短文，介绍了建立传染病数学模型的重要性.1．问题的重述SARS （严重急性呼吸道综合症，俗称：非典型肺炎）的爆发和蔓延使我们认识到，定量地研究传染病的传播规律，为预测和控制传染病蔓延创造条件，具有很高的重要性.现需要做以下工作：（1） 对题目提供的一个早期模型，评价其合理性和实用性.（2） 建立自己的模型，说明优于早期模型的原因；说明怎样才能建立一个真正能够预测以及能为预防和控制提供可靠、足够信息的模型，并指出这样做的困难；评价卫生部门采取的措施，如：提前和延后5天采取严格的隔离措施，估计对疫情传播的影响.（3） 根据题目提供的数据建立相应的数学模型，预测SARS对社会经济的影响.（4） 给当地报刊写一篇通俗短文，说明建立传染病数学模型的重要性.2．早期模型的分析与评价题目要求建立SARS 的传播模型，整个工作的关键是建立真正能够预测以及能为预防和控制提供可靠、足够的信息的模型.如何结合可靠、足够这两个要求评价一个模型的合理性和实用性，首先需要明确：合理性定义 要求模型的建立有根据，预测结果切合实际.实用性定义 要求模型能全面模拟真实情况，以量化指标指导实际.所以合理的模型能为预防和控制提供可靠的信息；实用的模型能为预防和控制提供足够的信息.2.1早期模型简述早期模型是一个SARS 疫情分析及疫情走势预测的模型， 该模型假定初始时刻的病例数为0N ，平均每病人每天可传染K 个人（K 一般为小数），K 代表某种社会环境下一个病人传染他人的平均概率，与全社会的警觉程度、政府和公众采取的各种措施有关.整个模型的K 值从开始到高峰期间保持不变，高峰期后 10天的范围内K 值逐步被调整到比较小的值，然后又保持不变.平均每个病人可以直接感染他人的时间为L 天.整个模型的L 一直被定为20.则在L 天之内，病例数目的增长随时间t (单位天)的关系是：t k N t N )1()(0+⋅=考虑传染期限L 的作用后，变化将显著偏离指数律，增长速度会放慢.采用半模拟循环计算的办法，把到达L 天的病例从可以引发直接传染的基数中去掉.2.2早期模型合理性评价根据早期模型对北京疫情的分析与预测，其先将北京的病例起点定在3月1日，经过大约59天在4月29日左右达到高峰，然后通过拟合起点和4月20日以后的数据定出高峰期以前的K =0.13913.高峰期后的K 值按香港情况变化，即10天范围内K 值逐步被调整到0.0273.L 恒为20.由此画出北京3月1日至5月7日疫情发展趋势拟合图像以及5月7日以后的疫情发展趋势预测图像，如图1.图1 早期模型计算值与实际值对比图从图1可以看出，从 4月20日至5月7日模型计算值与同期实际值的拟合程度比较好，但5月7日后模型计算值（即预测值）随着日期的增长逐渐偏离实际值.为了进一步验证上述分析，对模型计算值曲线和实际值进行残差分析，记iy 表示第i 天实际累计病例，i yˆ表示第i 天计算累计病例.计算 n i y y e e i i ii ,,2,1,ˆ* =-==σσ 其中，用σˆ作为σ的估计： 2)ˆ(ˆ1--⋅=∑=n yy y n i i i i σ做出标准化残差*i e 的分布图，如图2：图2 早期模型的标准化残差分布图可以很明显地看出，在后期，残差图上出现明显的单减规律性，预测值高于实际值，说明预测值确实逐渐偏离实际值.通过以上分析得合理性评价：○1从预测准确度上有失合理性，虽然早期模型在拟合前期疫情时拟合程度较好，但对后期情况的预测出现较大偏差.○2尽管预测准确程度不高，但是该模型确实预测出了整个疫情的发展趋势.从这一点上看，该模型还是切合实际的.○3该模型选用公布数据直接拟合，从而预测后期疫情发展趋势，这有悖于模型本身的含义.因为模型中的)N实际代表的是t时刻全社会的累计SARS患(t者，而公布数据仅为同期的累计确诊SARS患者，显然前者是大于或等于后者的.如果把公布数据当成实际数据处理，这必然导致模型解出现偏差，且解的实际意义不明确.对于这一点，我们将在建立自己的模型时重点关注！2.3早期模型实用性评价模型的实用性关注的是模型能否真实全面的模拟真实情况，从而用模型指导实际.这里主要抓住早期模型的参数设置情况进行实用性评价：○1该模型简单地以高峰期作为分析的临界点，这似乎对SARS发展的阶段没有了解透彻.同时，模型没有提出高峰期的确定方法，整个模型的建立必须有实际高峰期附近数据的支撑.如果仅有疫情爆发初期的数据，该模型就无法预测出疫情中后期发展的趋势，模型的实际应用范围受到限制.○2参数K代表某种社会环境下一个病人每天传染他人的人数，与全社会的警觉程度、政府和公众采取的各种措施有关.在初期，该模型将K固定在一个比较高的定值，在疫情高峰期过后，在10天内逐步调整K值到比较小，然后保持不变.但模型并没有给出K值的具体算法，只是不断地进行人工调整，具有一定的主观性.同时沿用了香港疫情分析中的数据来预测北京的情况，可见该模型未对北京的实际情况进行充分的考虑.○3参数L代表平均每个病人在被发现前后可以造成直接传染的期限，在此期限后失去传染作用，可能的原因是被严格隔离、病愈不再传染和死去等等.该模型把L的值固定为20，而实际的L应该随疫情发展趋势变化而变化，固定L 势必使模型只能片面模拟真实情况.综上，早期模型的一部分分析脱离了实际，而且在整个模型的建立和求解中人工干预过多，实际应用范围受到了限制，实用性不强.3． SARS 传播过程的分析由于早期模型缺少对SARS 传播过程的系统分析，所以，要建立真正能预测病情发展的模型，应该首先对整个传播过程有一个全面而详尽的分析.SARS 的传播大致经历了4个过程，相关描述可按照Kink 于1986年提出的危机“四阶段说”.第一阶段是征兆期.在SARS 传播初期，由于SARS 感染者需要经历一定时间才表现出临床症状，所以在病毒实际上已经广泛传播的情况下，政府和公众并未引起注意.在这个时期，携带病毒的传播源没受到控制，平均传播期长，但整个社会的发病率还较低.第二阶段是迅速爆发期和蔓延期.当公众发现感染者不断增加时，恐慌情绪增加，政府随即采取多种措施，但由于对病毒传播的特点不清楚，并未收到预期效果.在这个时期，传播源的平均传播期依然较长，整个社会的发病率突然猛增.第三个阶段是高峰期.当高强度的措施实施后，病毒扩散速度实际已经被控制，发病人数保持稳定，处在一个高平台阶段.在这个时期，有效隔离措施的产生，大大缩短了平均传染期，但由于病患基数较大，社会发病率依然很高.第四个阶段是衰退期和有效控制期.在高平台现象一段时间以后，控制措施的作用开始显现，患病人数开始下降，进入控制时期.在这个时期，平均感染期最短，社会发病率低.疫情进入了4个阶段的最后时期.有了以上的分析，建立的模型就应该体现4个不同时期下疫情的发展过程，并能够在此基础上准确预测疫情变化情况，提出切实可行的控制措施.考虑在经典传染病SIR 模型基础上，通过机理分析，加入合理的实际因素，建立适合SARS 的分段微分方程模型，称为SARS 传播的SIR 改进模型.4． SARS 传播的SIR 改进模型4.1模型的假设1． SARS 的持续期不太长，可以忽略在SARS 持续期内的城市人口的自然出生率和自然死亡率.2． 被SARS 感染后经治疗康复的人群在SARS 流行期不会被再次感染.3． 病人被严格隔离、治愈或者死亡后，不再有感染作用.4． 不考虑人口的流动，仅仅在一个城市范围内研究SARS 疫情的发展过程.4.2模型的符号定义)(t S :易感类人群占城市人口总数的比例.)(t I :传染类人群占城市人口总数的比例.)(t R :排除类人群占城市人口总数的比例.)(t ω:SARS 患者的就诊率患者总数时刻全社会患者数时刻被隔离的SARS SARS t t =λ：单位时间内一个传染者与他人的接触率.L ：平均传染期.4.3传播机理分析针对早期模型的不足，需要在模型的合理性和实用性方面进行改进.考虑在经典传染病模型SIR 的基础上，通过机理分析，用实际因素来描述SARS 的传播过程.为了简化模型，这里不考虑人口的流动带来的影响，仅仅在一个封闭城市中研究SARS 的传播机理.那么，整个社会人群可以分为3类：S 类：称为易感类，该类成员没有染上传染病，但缺乏免疫能力，可以被染上传染病.I 类：称为传染类，该类成员已经染上传染病，而且可以传染给S 类成员. R 类：称为排除类或恢复类，R 类成员或者是I 类成员被严格隔离、治愈，或者死亡等.I 类成员转化为R 类后，立刻失去传染能力.S(t)、I(t)、R(t)分别表示t 时刻上述3类成员占城市人口总数的比例. 对于传播过程有3条基本假设：1A ：人口总数为常数N ，N 足够大，可以把变量S(t)、I(t)、R(t)视为连续变量，还可进一步假定为连续可微变量.2A ：人群中3类成员均匀分布，传播方式为接触性传播.单位时间内一个传染者与他人的接触率为λ，则一个传播者在单位时间内与S 类成员的接触率为)(t S λ，因此，单位时间内I 类成员与S 类成员的接触总数为)()(t I t S N ⋅⋅λ，这就是单位时间内I 类成员增加的数量，称为发病率，它是S(t)和I(t)的双线性函数.3A ：传播者的被控制数正比于传染者的数量)(t NI ，比例系数为v ，v 称为被控制率，则平均传染期为v L /1=.v /λσ=为一个传染者在其传播期内与其他成员的接触总数，称为接触数.那么SARS 的传播流程如图3：)()()(t NR t NI t NS vNS NSI 排除类传染类易感类控制传染−−−→−−−−→−⋅⋅λ图3 SARS 传播流程图在这个模型中，排除类)(t NR 就是已确诊SARS 患者累计数，而)](1[t S N -⋅是全社会累计SARS 患者数，包括已确诊的和未被发现的两部分.4.4模型的建立有了以上的机理分析，建立起针对SARS 的改进SIR 模型：⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧≥>>=++=-=-=00,01(2) (1)000R I S S R I vI dt dR vI SI dt dI SI dt dS λλ该模型中参数λ和v 在疫情发展的各个阶段受实际因素影响，会有比较明显的变化，现分析如下：○1参数λ表示单位时间内一个传染者与他人的接触率，其与全社会的警觉程度和政府、公众采取的各种措施有关，例如，佩戴口罩，减少停留在公共场所的时间，喷洒消毒药剂，提高隔离强度等都能有效地降低接触率λ的值.一般认为，λ的数值随着SARS 发展的4个阶段不断变化.在SARS 初期，由于潜伏期的存在和社会对SARS 病毒传播的速度认识不足，政府和公众并未引起重视，故λ维持在一个较高的数值；进入爆发期后，公众发现感染者不断增加，恐慌情绪增加，随即采取多种措施，使λ得到一定的控制，但效果不明显，此处假设λ呈线性形式缓慢衰减；在高峰期，当高强度的控制措施实施后，病毒传播的有效接触率明显减少，可以认为λ按天数呈指数形式衰减；此后进入衰减期，λ就维持在一个较低值附近.○2参数v 表示传播者的被控制率.v L /1=称为平均传染期，表示一个传播者在被隔离或者死亡之前具有传播能力的平均时间.一般认为，SARS 患者经过传染期L 过后，将隔离治疗或者死亡，从I 类成员变为R 类，失去传播能力.L 与政府采取的措施密切相关，例如，尽量早地发现病患，对疑似病例提前进行隔离，“早发现，早隔离” ；提供更广范围的医疗手段，使更多的人接受有效的治疗等，都可以有效地降低平均传染期L 的长度.因此这里将L 直接抽象为每一时期SARS 患者的就诊率)(t ω的函数.平均传染期L 应随)(t ω的变化而变化.但是在初期，由于政府对SARS 的认识不足，并没有采取有效控制措施， L 的变化很小可以近似看作定值，这里我们取SARS 病毒最长潜伏期（约19天）为这个定值；在爆发期，有效控制措施的逐步加强，使SARS 患者的就诊率)(t ω逐渐增加，而平均传染期L 会逐渐减小并趋于一个定值，这里我们将SARS 病毒平均潜伏期（约7天）定为L 的最小值；在此后的高峰期以及衰减期，由于控制措施都保持在一定水平，L 的值会维持在7天左右.4.5针对北京疫情求解模型首先采用数学推导的方法，确定参数λ和v ，并证明模型有唯一解.○1确定λ和v 的关系 令v λσ=，方程组中)1()2(÷得：SdS dI σ11+-= 在病情刚开始时，011S dS dI σ+-=，由于)(t S 是单调减少的，且)(t I 最终趋近于0，则当1≤S σ时，)(t I 单调减少趋近于0；当1>S σ时，)(t I 先单调增加达到最大值，然后单调减少趋近于0.容易知道，当1>S σ时，才满足SARS 的传播规律，所以参数λ和v 的取值必须满足这个条件.○2证明模型有唯一解 在初值条件下解微分方程组：⎪⎩⎪⎨⎧=+++-=111000R S I S dS dI σ 得到关系式：)ln(11)(00S S S R t I σ+--= 令∞−→−t ，由○1得 )ln(11000S S S R ∞∞+--=σ 因为0>∞S ，所以令 )ln(11)(00S x x R x f σ+--= 则 -∞=−→−)(lim 0x f x ，01)(0000>=--=I S R S f 当σ10≤S 时，由于0)(=x f 在),0(0S 范围内有根，因而在)1,0(σ内有根. 当σ10>S 时，因为xx x f σσ-=1)(' 当σ1>x 时，0)('<x f ，所以0)()1(00>=>I S f f σ，因而0)(=x f 在)1,0(σ内也有根. 注意到当σ10<<x 时，0)('>x f ，故0)(=x f 在)1,0(σ内有唯一根. 所以，∞S 在)1,0(σ内有唯一解. ○3划分SARS 传播的4个阶段 由于SARS 的传播经历了4个阶段，所以，要以具体的指标划分这4个阶段.因为在4个阶段中，日发病率)()()(t I t S N t ⋅⋅=λμ是一个区分每个阶段特点的关键特征，所以以日发病率作为划分的指标.从第一个患者出现日开始： 征兆期：日发病率在10（人/天）以下.北京疫情期的前40天.爆发期：从日发病率10（人/天）到日发病率最大，即0=dt d μ时.北京疫情期的第40天到第74天. 高峰期：从日发病率最大到患者数量最大，即0=dtdI 时.北京疫情期的第74天到第79天.衰退期：患者数量最大点以后.北京疫情期第79天以后.○4确定λ和v 根据北京最终SARS 患者总数2521人以及北京人口总数（约14000000人），得19998.01400000025211≈=-=∞S ，所以11>=λσv . 因为平均传染期vL 1=，而L 是SARS 患者就诊率)(t ω的函数，且]19,7[∈L ，所以，这里设计L 函数为：)(17t e L ω-=)(t ω由政府的控制措施决定，它的变化反映了政府控制措施的力度.根据实际情况，推导出：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥<≤+-<≤=74 t174t 40 )178.340(log 40t 0 0)(10t t ω 而接触率λ与全社会的警觉程度和公众采取的各种措施有关，根据实际情况确定为：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥<≤-<≤-<≤=79t 0672.079t 74 33ln 116.074t 40 3400126.040t 0 126.0t t λ确定出所有的参数后，做出北京各时期累计全社会SARS 患者数和各时期累计确诊SARS 患者数预测图（图4）以及北京市预测确诊SARS 患者累计和实际确诊SARS 患者累计对比图（图5）.同时得到：北京SARS 疫情的预测持续时间为106天，预测SARS 患者累计2514人.(计算程序见附件1：SIR 模型程序)图4 北京市预测非典病人累计总数和预测非典病人确诊病例累计对比图图5 北京市预测确诊病例累计和实际确诊病例累计对比图5．改进SIR模型的分析与评价5.1合理性评价从图5可以看出，本模型对数据的拟合程度非常高，完全克服了早期模型对后期数据预测不准的缺陷.做出标准化残差分析图，如图6：图6 改进SIR模型的标准化残差分布图（实际值－预测值）可以看出，残差分布比较均匀，残差平方和为2.0361，低于初期模型的5.510.通过以上分析得出结论：改进SIR模型不仅在预测前期病情的时候非常准确，而且在预测后期病情的时候也没有出现明显偏差，预测值与实际值非常吻合.该模型能对整个病情的发展做出准确预测，这是该模型优于早期模型的方面之一.5.2实用性评价对比早期模型实用性方面的不足，对改进SIR模型分析如下：○1早期模型在没有对SARS的传播过程进行系统分析的情况下就简单地以高峰期作为分析的临界点，同时，模型并没有提出高峰期的确定方法，模型的实际应用范围受到限制.而改进SIR模型在分析SARS传播过程的前提下，依据日发病率把整个传播过程细分为征兆期，爆发期，高峰期和衰退期4个阶段，并且考虑了每个阶段影响SARS传播的实际因素，能够更好地反映实际因素对SARS 传播的影响.○2早期模型预测的仅仅是已确诊累计SARS患者数，不包括未被发现的患者人数，这样的做法不能对防治工作提供真正有用的数据.而改进SIR模型不仅能准确预测已确诊累计病例，而且能够预测未被发现的患者人数，可以对防治工作提供更有用的数据.○3早期模型用参数K代表一个病人每天传染他人的人数.模型没有给出K值的具体算法，只是不断地进行人工调整，同时沿用了香港疫情分析中的数据来预测北京的情况，未对北京的实际情况进行充分的考虑.而改进SIR模型用参数λ表示单位时间内一个传染者与他人的接触率，并且考虑了4个阶段内λ的变化情况，给出了λ的函数表达式.○4早期模型用参数L代表平均每个病人在被发现前后可以造成直接传染的期限，并且把L的值固定在20天，就造成了后期预测值明显偏离实际值的结果.而改进SIR模型中建立了L的分段函数表达式，根据各个阶段的具体影响因素控制L的大小.这样，在后期的预测上，也与实际值相当吻合.综上，改进SIR模型弥补了早期模型的不足，实际应用范围得到扩大，实用性强.5.3建立可靠、优良模型的困难要建立一个真正能够预测以及能为预防和控制提供可靠、足够的信息的模型，存在着许多的困难，还有许多努力的方向.○1缺乏详尽的，反映SARS疫情的实际统计数据，以及数据基础上的模型参数的具体取值.本文的模型计算与分析研究，主要依据关于北京市的SARS疫情通告的数据.这些数据不包括未被发现的患者人数的统计，数据的形式不能满足模型求解的要求.○2需要与流行病学家密切合作，更加合理地设计模型结构与调整参数，以及估计并设定比较符合实际的参数取值，从而完善模型以及模拟结果.○3需要研究SARS在不同自然条件和社会条件下的差异性，总结SARS传播与控制的典型地域性模式.6．分析具体措施对SARS传播的影响在SARS传播的实际过程中，有关部门采取了一些控制疫情的措施，在所有措施中，隔离开始的时间和隔离的强度是两个比较关键的因素，究竟这些因素对疫情传播能造成怎样的影响，现分析如下.改变隔离开始的时间通过对L调整实现，减小L的数值就提前了隔离时间；而改变隔离的强度通过对λ调整实现，减小λ的数值就提高了隔离的强度.以北京的隔离强度为100%，分别在100%和80%强度下用改进SIR模型预测不同控制措施下累计病例总数（人）和疫情持续总时间（天）.结果如表1：分析表1，得出结论：○1在相同隔离强度下，发现隔离开始的时间越早，累计病例总数就越小.○2在相同隔离开始时间下，隔离强度越大，疫情持续的时间就越短.○3综上，累计病例总数的大小主要由隔离开始时间的早晚决定；疫情持续时间的长短主要由隔离强度的大小决定.所以，有关部门采取的措施确实对疫情的控制起到了很大的作用：“早发现，早隔离”能有效减少累计病例总数；“严格隔离”能有效缩短疫情持续时间.7．SARS 对旅游业的影响SARS 的流行会对国民经济带来一定的影响.现在题目提供了北京市接待海外旅游人数的数据，要求根据这些数据，预测SARS 对北京市的旅游业所产生的影响.7.1预测正常情况下2003年的旅游人数旅游业随着社会经济的发展，会有一个逐年提高的趋势.如果没有SARS 的流行，那么，海外旅游人数会以一定的规律保持增长的趋势.现在需要预测正常情况下2003年的旅游人数，采用季节性时间序列的半参数回归模型进行预测.一般的半参数回归模型是指：(3) ) (T g Y '∈++=β 其中1),(R R T X P ⨯∈ 为随机向量或设计点列，T 的支撑集为有界闭集，β为1P ⨯的未知参数向量， )( g ⋅是定义于一有界闭集上的未知函数, E 为随机误差,22)E(0, )E(σ=∈=∈(未知),且∈与T X ,相互独立.对季节性时间序列资料),,2,1;,,2,1(l j n i X ij ==，其中n 为年份长度,l 为季节长度.根据时间序列资料的加法原理有如下半参数回归模型(4) )(j ij j g bi X ε++= 其中b 为模型参数, 主要反应时间序列在年度上的增长趋势.)(j g 为未知函数,主要反应时间序列在季节上的效应,22)(,0)(σεε==ij ij E E 且ij ε相互独立.显然模型中不应包含常数项,因为常数项可包含在季节效应中.在对旅游人数的估计时，因为采用了1997～2002年的数据进行参数估计，所以年份长度6=n ，而季节上的效应实际上就是每个月的效应，季节长度12=l .参数估计如下：○1把b 看为已知时)(j g 的最小二乘估计为使∑--iij j g bi X 2))((最小的解，即(5) 21)(ˆ+⋅-=n b X j gj 其中，∑=iij j n X X /，即为所有数据在季节点j 上的均数.显然)(ˆj g也是)(j g 的一个临近估计.○2将（5）代入（4）后b 的最小二乘估计为使∑∑+---ijj ij n bX bi X 2))21((最小的解.作变换21~,~+-=-=n i i X X X j ij ij 则(6)~~~ˆ2∑∑⋅⋅=iij ij i l X i b在小样本条件下，误差的总体方差2σ估计为(7) )~ˆ~(11ˆ2112i b X l nl n i lj ij ---=∑∑==σ将北京海外旅游人数1997～2002年的数据代入式（5）、（6）、（7），得到：⎪⎩⎪⎨⎧==0044.0ˆ8245.1ˆ2σb)4642.12,1642,18,5808.21,7475.20,0808.21 ,0808.16,3975.16,9975.17,2142.17,5142.12,2808.13,5642.4()(ˆ=j g根据这些参数，预测正常情况下2003年的旅游人数(计算程序见附件2：时间序列程序)，结果如表2（单位：万人）： 月份1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 人数15.4 17.1 25.3 30.0 30.8 29.2 28.9 33.9 33.6 34.4 31.0 25.31997-2003年旅游人数的变化如图7所示：图7 1997-2003年旅游人数的变化7.2季节性时间序列半参数模型的检验我们利用时间序列模型对1997～2002年的旅游人数进行拟合，再与实际值对照，画出残差图（图8）：。

数学建模谣言的传播假设1第1个人还是会参加第2次的谣言传播。

即第1个人和相信谣言的人会不断传播谣言假设2相信此谣言的人每人在单位时间内传播的平均人数正比于当时尚未听说此谣言的人数这个比恒定不变假设3传播的时候也会传给传播谣和听过谣言的人设第i个单位时间开始时相信谣言总人数xyz(i)没听过人数mt(i)受传播人数中没听过的人数占总人数比例（共有n+1个人，出去自己就有n个人）t(i)=mt(i)/n;受传播人数如果k为定植scb(i)=k*mt(i)*xyz(i);受传播人数中没听过谣言的人数(考虑到传播的时候也会传给传播谣和听过谣言的人)sch_mt(i)=scb(i)*t(i);其中相信的有scb_mt_xx(i)=sch_mt(i)*p*a/100+sch_mt(i)*(1-p)*b/100;其中不相信的有scb_mt_bxx(i)=sch_mt(i)-scb_xx(i);第i＋1时刻单位时间开始时相信谣言总人数xyz(i+1)=xyz(i)+scb_mt_xx(i);没听过人数mt(i+1)=mt(i)-sch_mt(i);受传播人数中没听过的人数占总人数比例t(i+1)=mt(i+1)/n;受传播人数如果k为定植scb(i+1)=k*mt(i+1)*xyz(i+1);受传播人数中没听过谣言的人数(考虑到传播的时候也会传给传播谣和听过谣言的人)sch_mt(i+1)=scb(i+1)*t(i+1);其中相信的有scb_mt_xx(i+1)=sch_mt(i+1)*p*a/100+sch_mt(i+1)*(1-p)*b/100; 其中不相信的有scb_mt_bxx(i+1)=sch_mt(i+1)-scb_xx(i+1);可以看到各种数构成了一个循环，这样就可以无限迭代下去根据由1单位时刻相信谣言总人数xyz(1)=1没听过人数mt(1)=n然后迭代下去。

如果假设1中第1个人不参与，只有其他相信的人参与。

题目：谣言的传播研究【摘要】“众口铄金，积毁销骨”:原指众口所责，虽坚如铁石之物，亦告熔化;毁谤不止，令人难以生存，而遭毁灭，后比喻舆论作用极大，众口一词，积非成是；流言可畏，能颠倒是非，致人鱼死地。

可以看出作为一种典型的社会现象，谣言在现代社会中不仅没有消失，而且其传播手段、传播途径等都发生了很大的变化。

在突发事件、乃至各种危机中，谣言的作用不可低估。

因此对谣言传播机理进行研究非常重要。

用模型研究谣言是学术界常用的方法，而且随着社会科学和自然科学中各个学科的相互渗透，用仿真模拟技术研究谣言传播成为主要手段。

本文通过谣言的一般传播模型，分析谣言传播的特点，不同学历的人群接受谣言并传播谣言的比例不一样，所以对不同学历进行区别考虑，并且比较了几种不同情况下，谣言传播的特点。

通过模型仿真结果，可以看到学历越高的人越多，谣言传播的越慢，谣言的传播也会经历一个膨胀期和稳定期，最后开始接受谣言的人越来越多。

最后本文查阅相关资料，总结了一般的谣言传播模型，可以看到采用建模仿真方法研究谣言传播，可利用模型进行多次试验，针对运行的结果和数据，对谣言传播行为进行分析，探究影响谣言形成的因素及其演化规律，为科学地调控谣言传播，有效降低谣言负面效应作理论指导，为突发公共事件应急管理提供辅助。

由此可见，建立谣言传播模型具有十分重要的研究和应用价值。

关键词：谣言传播数学建模仿真一、问题重述1.1问题背景“众口砾金积毁销骨”（语见《史记·卷七十·张仪列传·第十》：“臣闻之，积羽沉舟，群轻折轴，‘众口栋金，积毁销骨，，故愿大王审足计议，且赐骸骨辟魏。

”《史记·卷八十三·鲁仲连邹阳列传·第二十三》;“昔者鲁听季孙之说而逐孔子，宋信子罕之计而囚墨翟:夫以孔、墨之辩，不能启气免丝土叠迭，而二国以危，何则?“众口砾金，积毁销骨’也。

”张仪言于魏王曰:“臣闻羽毛量多，其重可使舟沉:物轻量大，亦可使轴断:众口一词，虽金石亦可溶化;多人毁谤，纵骨肉亦遭毁灭:故望大王慎足策略，且允吾归，助魏与秦善。

数学建模方法在社交网络信息传播中的应用研究随着互联网快速发展，人们的日常生活不再局限于传统媒体，而是更多地借助于新兴媒体平台。

社交网络平台作为其中的一种，拥有着便捷、快速的信息传播优势，成为人们获取信息的主要渠道之一。

然而，社交网络信息面临着大量的垃圾信息、虚假信息等问题，会对人们的判断和决策产生影响。

因此，如何在社交网络中准确地识别并传播有价值的信息，已成为人们关注的焦点。

本文将探讨数学建模方法在社交网络信息传播中的应用研究。

一、社交网络传播特点社交网络作为当下流行的信息传播方式，具有以下几个特点：1、信息传播速度快。

在社交网络中，信息的传播速度远高于传统媒体。

一个瞬间，一条信息可以传播到数以万计的人，这种高效率将产生极大的影响。

2、信息传播广泛。

社交网络可以将信息传递到全球任何地方的人们手中。

大大拓展了人们对信息的接触面，极大增加了传播效果。

3、信息量庞大。

信息可随意上传下载，每天传输的数据量已达到惊人的级别，让人不得不惊叹互联网时代的数据能力。

4、信息真实性难辨别。

社交网络传播的信息是否真实成为了一个悬念。

网络虚假信息和谣言屡屡出现，如何正确传播真实信息，成为一个巨大的挑战。

二、数学建模方法在社交网络信息传播中的应用针对社交网络信息传播的特点，如何准确识别有价值的信息并传播成为了一个很大的难题。

这时，数学建模方法的应用将是一种不错的选择。

1、信息筛选与预处理在社交网络中，数据量很大，涉及的信息种类也很多，很难确定哪些信息是具有价值的。

这就需要利用数学方法来清洗筛选信息，过滤噪声信息，提取有价值的信息。

例如，通过TF-IDF算法来评估信息的权重，在计算信息相似度的时候，可以筛选出高价值的信息。

2、信息分类与聚类社交网络传播的信息是多种多样的，要想让大家快速、准确地理解信息，要考虑将信息进行分类和聚类，构建一定的信息体系，方便读者查找和阅读。

这就需要使用聚类算法，将相似信息归为一类，方便读者快速获取想要的信息。

谣言传播的模型摘要：谣言是传播是现实生活中普遍存在的一个现象，伴随着日新月异的信息媒介的发展，提供了谣言传播的温床，谣言给人们的生活带来了许多危害。

因此，如何分析谣言的传播机制及控制谣言的传播，是当前国内外研究的热点。

本文基于传统的传染病模型，以微分方程的方法作为理论基础，结合马氏链模型及MATLAB编程，最终刻画出谣言的传播过程、比较出网络时代和传统媒介占主导的时代谣言的传播的异同。

针对需建立模型来刻画谣言传播的过程这一问题，谣言传播类似于传染病传播的过程，但两者也存在一些差别。

基于谣言传播错综复杂的过程，采取了分步式建立模型，共建立了4个模型，分别是SI模型、SIS模型、两种SIR模型。

通过对一些粗糙的假设做出准确的修改，最终确定了模型四能较为合理的刻画出谣言的传播过程，给出了免疫者、传播者人数比例随传染率a 变化趋势图（见模型求解5.1.4）。

针对需确定一个具体的事例来比较网络时代和传统媒介占主导的时代谣言的传播的异同点。

经查阅资料，选取了2006年河北“玉田谣言”事例，运用所建立的模型，对谣言在传统媒介和网络时代传播时的传染率和移出率作出对比，运用所建立的模型，通过MATLAB绘出传播者、免疫者人数比例图，得到传统时代和网络时代谣言传播的异同点（见下表二）两种传播方式不利于谣言流传的控制，也不利于社会稳定。

因此提高受众的认知度是非常必要的，有利于从事件的模糊性这个维度上减小谣言在人际中流传的几率；另外，政府和媒体应该重视人际传播的力量，重视培养对谣言传播的关注，及时澄清事实，以良好的公信力引导人际传播，同时建立谣言预警机制，及早公布信息，缩短谣言在人际中散播的时间。

关键词：谣言传播传染病模型微分方程玉田谣言异同点一、问题重述1.1问题背景每一则谣言背后都涉及宏观（社会变迁）、微观（个体心理）和中观（群体互动）层面诸多因素。

在宏观层面，谣言的产生与环境危机、社会动荡和信任缺失有关。

环境危机和社会动荡往往给人造成一种“失控”的感觉，人们将社会变迁中某些现象和问题作对社会整体价值观念和利益的破坏，陷入“集体道德恐慌”，这种恐慌最终通过谣言宣泄而出。

传染病模型详解2.2。

2 /,SI SIS SIR 经典模型经典的传播模型大致将人群分为传播态S ,易感染态I 和免疫态R 。

S 态表示该个体带有病毒或谣言的传播能力,一旦接触到易感染个体就会以一定概率导致对方成为传播态.I 表示该个体没有接触过病毒或谣言，容易被传播态个体感染。

R 表示当经过一个或多个感染周期后,该个体永远不再被感染。

SI 模型考虑了最简单的情况，即一个个体被感染，就永远成为感染态，向周围邻居不断传 播病毒或谣言等.假设个体接触感染的概率为β，总人数为 N ，在各状态均匀混合网络中建立传播模型如下：dS SI dt N I SI d tN ββ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ 从而得到(1)di i i dtβ=- 对此方程进行求解可得： 0000(),01tt i e i t i i i i eββ==-+（） 可见，起初绝大部分的个体为I 态，任何一个S 态个体都会遇到I 态个体并且传染给对方，网络中的S 态个数随时间成指数增长。

与此同时，随着I 态个体的减少,网络中S 态个 数达到饱和，逐渐网络中个体全部成为S 态。

然而在现实世界中，个体不可能一直都处于传播态。

有些节点会因为传播的能力和意愿 的下降，从而自动转变为永不传播的R 态。

而有些节点可能会从S 态转变I 态，因此简单的SI 模型就不能满足节点具有自愈能力的现实需求，因而出现SIS 模型和SIR 模型。

SIR 是研究复杂网络谣言传播的经典的模型。

采用与病毒传播相似的过程中的S ,I ,R 态 代表传播过程中的三种状态。

Zanetee ，Moreno 先后研究了小世界传播过程中的谣言传播。

Moreno 等人将人群分为S （传播谣言）、I (没有听到谣言），R （对谣言不再相信也不传播）。

假设没有听到谣言I 个体与S 个体接触，以概率()k λ变为S 个体，S 个体遇到S 个体 或R 个体以概率()k α变为R ,如图 2.9 所示。

网络背景下的谣言传播模型摘要谣言的传播在现实生活中是一个很普遍的现象，随着网络和信息媒介时代的到来，谣言的产生更加具有主观性和攻击性，谣言的传播速度更是以指数函数的形式在我们的生活空间中弥漫。

谣言总是给人们的生活带来干扰和误导，因此对谣言的传播机制及控制恶意谣言的传播的研究更加有学术和人文意义。

本文基于传统的传染病模型，以微分方程作为理论依据，结合马氏链模型和MATLAB编程，最终刻画出谣言的传播机制和新媒体时代谣言传播的特点。

谣言传播模型虽与传染病模型类似，但谣言传播模型由于它的随机性和可变性更加错综复杂，本篇论文采取分步建立模型的方式，共建立了4个模型，分别为：SI模型，SIS模型和两种SIR模型。

通过对所做假设的准确分析和适当修改，最终得出结论：模型四可以较为合理的模拟谣言在网络时代的背景条件下的传播机制，并给出了“免疫者”和“传播者”的人数比例随“传染率”a的变化趋势图。

我们从网络中搜查了数据，对网络中所提供的数据进行了筛选，去除异常数据,对残缺数据进行适当补充,并从中随机抽取了3组数据（每组8个采样）对理论结果进行了数据模拟，结果显示，理论结果与数据模拟结果吻合。

通过对所建数学模型的分析，我们发现：从源头上解决谣言传播问题基本是不太可能的，所以遏制恶意谣言的传播的有效方法还是得从传播的过程中解决这个棘手的问题。

主要有以下三个建议，第一，提高大众的认知度是有必要的，这有助于“传染率”a的大大降低；第二，政府和媒体应起到中流砥柱的作用，政府应对恶意谣言有及准确的关注，并以良好的公信力及时澄清事实，而媒体应有自己的职业道德，不要因为经济利益而盲目地炒作不良信息，造成社会不良风气的形成；第三，社会的每一个层面都应有自己的防火墙，建立属于自己的谣言防御机制，抑制谣言的扩散。

关键词：谣言传播网络时代传染病模型微分方程几点建议一：问题重述问题背景众所周知，每一则谣言都与环境危机，社会动荡，信任缺失有关，这些因素往往使人产生恐慌心理，同时也只有谣言才是治愈人们恐慌的良药。

基于信息论的流言传播模型11级信息与计算科学2班晁涌耀摘要有人的地方就有是非。

曾经听说一个朋友发生车祸，半身不遂。

赶紧去问候，原来，只是被自行车刮了一下。

综艺节目中有这么一个游戏，蒙上耳朵只看动作，然后把意思传给下一个人，每个人都对自己所看到的添油加醋，结果令人啼笑皆非。

类似于一个小型的流言传播过程，经过自己的理解消化和再加工。

然后一个一个往下传。

流言无处不在。

其谬误多出于：口误产生的歧义；受传播者的态度左右；或是为了效果夸大其辞。

谁不曾说人，谁不被人说？《流言的心理学》一书提出：R(流布量、强度)＝I(重要度)×A(暧昧度)。

也就是说在流言传播中，主题越重要、信息越暧昧，流言也就越容易传播。

在信息论中，任何一条信息，都可以作为分析对象，谣言也不例外。

对于信源熵的的定义告诉我们，每条信息的信息量都可以被度量，但信息论存在一个缺陷，内容的无义性，对于内容的变化所产生的社会影响无法描述。

而针对不同的传播途径，信息都会出现不同程度的失真，而失真程度，绝大程度上取决于传播途径。

问题重述1.1问题提出“世界的未来靠的并不是自然科学，而是靠我们人类相互之间的理解和沟通。

”卡尔•罗杰斯的一句名言把传播的意义概括得淋漓尽致。

传播能拉近人与人之间的距离，促进了解和决策，但是并不是所有的传播都能顺利进行，传播过程中也存在着许多传播障碍和传播隔阂，最常见的就是谣言、流言。

这些障碍使得传播过程充满风险，如谣言轻则造成朋友间误会，重则会引发社会骚乱。

假设您听到一个流言，你会相信还是不信，还是半信半疑，如果相信了，你是选择传播这个流言还是不传播，如果传播的话，流言会无止境传播以至一发而不可收拾而万众皆知吗？如果不是，流言传播有什么规律吗？流言传播的结果又如何呢？1.2问题分析在信息论中，任何一条信息，都可以作为分析对象，谣言也不例外。

对于信源熵的的定义告诉我们，每条信息的信息量都可以被度量，但信息论存在一个缺陷，内容的无义性，对于内容的变化所产生的社会影响无法描述。

5薛一波1, 2，鲍媛媛1, 2，易成岐3（1.清华大学信息技术研究院，北京 100084；2. 清华大学信息科学技术国家实验室（筹），北京 100084；3. 哈尔滨理工大学计算机科学与技术学院，黑龙江哈尔滨150080）摘　要：社交网络中谣言的肆意传播给网络安全以及社会稳定带来了全新的挑战，如何科学地认识和掌握谣言传播、扩散的内在规律，并对谣言进行有效地控制具有非常重要的学术意义和社会意义。

文章首先在充分分析目前谣言传播模型的基础上，引入谣言正向感染及负向感染两个感染状态，提出更适用于描述谣言传播的SPNR 模型；其次，基于SPNR 模型，设计谣言传播SPNR 算法，实现谣言传播演化过程的仿真；另外，利用数值仿真的方法，分析了模型主要参数对谣言传播关键指标的影响效果，为制定有效的谣言控制策略提供了可靠的依据；最后，从定性和定量两个角度验证了SPNR 模型基本假设的准确性，同时通过将SPNR 模型模拟效果与新浪微博实证结果进行对比试验的方式，验证了SPNR 谣言传播模型的适用性。

关键词：社交网络；谣言发现；谣言传播；控制策略中图分类号：TP309 文献标识码： A 文章编号：1671-1122（2014）01-0005-05SPNR: A Novel Rumor Propagation Model on Social NetworksXUE Yi-bo 1, 2, BAO Yuan-yuan 1, 2, YI Cheng-qi 3(1.Research Institute of Information Technology, Tsinghua University, Beijing 100084, China;2.Tsinghua NationalLaboratory for Information Science and Technology, Tsinghua University, Beijing 100084, China;3.School of ComputerScience and Technology, Harbin University of Science and Technology, Harbin Heilongjiang, 150080, China )Abstract: The malevolent spreading of rumors on social networks put forward a new challenge to the security of network and society. How to grasp the inherent laws of rumor propagation and propose effective control strategies for rumors has important practical significant. Firstly, based on the detailed analysis of epidemic spreading model, this paper proposes a more suitable rumor propagation model—SPNR by dividing infected states (I) into positive infected (P) and negative infected (N). Secondly, based on the SPNR model, designs the algorithm for SPNR model and accomplishes the simulation of rumor propagation process. Thirdly, further analyzes the key factors of affecting the maximum value of steady state, the point of decline, and the life cycle of a rumor. These results have important significant in developing new rumor control strategies. Lastly, after evaluating the proposed model with simulations and comparing the simulation results with real data on Sina Weibo, the experimental results shows that the new model is effective for capturing the rumor spreading in real social networks.Key words: social networks;rumor identification; rumor propagation; rumor controlSPNR ：社交网络中的新型谣言传播模型0引言谣言作为一种典型的社会现象，时常成为人们关注的焦点问题，特别是在各种突发事件中，谣言的影响不可低估。