北师大版八下数学第三章分式复习

北师大版八年级数学下册分式全章复习与巩固提高知识点归纳北师大版八年级数学下册分式全章复习与巩固提高知识点归纳《分式》全章复习与巩固（提高）【学习目标】1. 理解分式的概念，能求出使分式有意义、分式无意义、分式值为0的条件.2．了解分式的基本性质，掌握分式的约分和通分法则．3．掌握分式的四则运算．4．结合实际情况，分析和解决实际问题，讨论可以化为一元一次方程的分式方程，掌握方程的解法，体会解方程中的化归思想．【知识网络】【要点梳理】【高清课堂405794分式全章复习与巩固知识要点】要点一、分式的有关概念及性质1．分式一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式.其中A叫做分子，B叫做分母.要点诠释：分式中的分母表示除数，由于除数不能为0，所以分式的分母不能为0，即当B≠0时，分式才有意义.2.分式的基本性质（M为不等于0的整式）.3．最简分式分子与分母没有公因式的分式叫做最简分式.如果分子、分母中含有公因式，要进行约分化简.要点二、分式的运算1．约分利用分式的基本性质，把一个分式的分子和分母中的公因式约去，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分.2．通分利用分式的基本性质，使分子和分母同乘以适当的整式，不改变分式的值，把异分母的分式化为同分母的分式，这样的分式变形叫做分式的通分．3．基本运算法则分式的运算法则与分数的运算法则类似,具体运算法则如下:（1）加减运算；同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减.；异分母的分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减.（2）乘法运算，其中是整式， .两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母.（3）除法运算，其中是整式， .两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后，与被除式相乘.（4）乘方运算分式的乘方，把分子、分母分别乘方.4.分式的混合运算顺序先算乘方，再算乘除，最后加减，有括号先算括号里面的.要点三、分式方程1．分式方程的概念分母中含有未知数的方程叫做分式方程．2．分式方程的解法解分式方程的关键是去分母,即方程两边都乘以最简公分母将分式方程转化为整式方程．3．分式方程的增根问题增根的产生：分式方程本身隐含着分母不为0的条件，当把分式方程转化为整式方程后，方程中未知数允许取值的范围扩大了，如果转化后的整式方程的根恰好使原方程中分母的值为0，那么就会出现不适合原方程的根---增根.要点诠释：因为解分式方程可能出现增根，所以解分式方程必须验根．验根的方法是将所得的根带入到最简公分母中，看它是否为0，如果为0，即为增根，不为0，就是原方程的解.要点四、分式方程的应用列分式方程解应用题与列一元一次方程解应用题类似，但要稍复杂一些．解题时应抓住“找等量关系、恰当设未知数、确定主要等量关系、用含未知数的分式或整式表示未知量”等关键环节，从而正确列出方程，并进行求解.类型一、分式及其基本性质1、（2016•营口模拟）下列各式中，不论字母取何值时分式都有意义的是（）A.B.C.D.【思路点拨】根据分式有意义的条件来判断.【答案】D；【解析】一个分式有无意义，取决于它的分母是否等于0.即若是一个分式，则有意义 B≠0.而选项D，分母2x2+1≥1，所以无论x取何值一定有意义.【总结升华】分式有意义的条件是分母不为零，无意义的条件是分母为零.【高清课堂分式全章复习与巩固例2】2、不改变分式的值，把下列各式分子与分母中各项的系数都化为最简整数．（1）；（2）；（3）．【答案与解析】解：（1）．（2）；（3）原式；【总结升华】在确定分子和分母中所有分母的最小公倍数时，要把小数先化成最简分数；相乘时分子、分母要加括号，注意不要漏乘．类型二、分式运算3、计算：．【思路点拨】本题如果直接通分计算太繁琐，观察比较发现，前两个分式分母之积为平方差公式，通分后与第三个分式的分母又符合平方差公式，以此类推可解此题．【答案与解析】解：原式．【总结升华】此类题在进行计算时采用“分步通分”的方法，逐步进行计算，达到化繁为简的目的．在解题时既要看到局部特征，又要全局考虑．举一反三：【变式】计算…．【答案】解：原式……．类型三、分式条件求值的常用技巧【高清课堂405794分式全章复习与巩固例5】4、已知，求的值．【思路点拨】直接求值很困难，根据其特点和已知条件，能够求出其倒数的值，这样便可求出的值．【答案与解析】解：方法一：∵，而，∴，∴．方法二：原式．【总结升华】（1）本题运用转化思想将所求分式通过分式的基本性质转化为已知分式的代数式来求值．（2）根据完全平方公式，熟练掌握、、之间的关系，利用它们之间的关系进行互相转化．举一反三：【变式】（2015春•惠州校级月考）若0＜x＜1，且的值．【答案】解：∵x+ =6，∴（x﹣）2=（x+ ）2﹣4=36﹣4=32，∴x﹣ =±4 ，又∵0＜x＜1，∴x﹣ =﹣4 ．5、设，且，，求的值．【答案与解析】解：解关于、的方程组得．把代入原式中，∴原式．【总结升华】当所求分式的分子、公母无法约分，也无法通过解方程组后代入求值时，若将两个三元一次方程中的一个未知数当作已知数时，即可通过解方程组代入求值．举一反三：【变式】已知，且，求的值．【答案】解：因为，所以，所以或，又因为，所以，所以，所以，所以．类型四、分式方程的解法 6、解方程．【答案与解析】解：原方程整理得：方程两边同乘以得：去括号，移项合并同类项得：，∴．检验：把代入∴是原方程的根．【总结升华】解分式方程的基本思想是：设法将分式方程“转化”为整式方程，去分母是解分式方程的一般方法，在方程两边同乘以各分式的最简公分母，使分式方程转化为整式方程．但要注意可能会产生增根，所以必须验根．举一反三：【变式】（2015春•靖江市校级月考）若关于x的方程﹣ = 有增根，求增根和k的值．【答案】解：最简公分母为3x（x﹣1），去分母得：3x+3k﹣x+1=﹣2x，由分式方程有增根，得到x=0或x=1，把x=0代入整式方程得：k=﹣；把x=1代入整式方程得：k=﹣．类型五、分式方程的应用7、（2015•扬州）扬州建城2500年之际，为了继续美化城市，计划在路旁栽树1200棵，由于志愿者的参加，实际每天栽树的棵数比原计划多20%，结果提前2天完成，求原计划每天栽树多少棵？【思路点拨】设原计划每天种树x棵，则实际每天栽树的棵数为（1+20%），根据题意可得，实际比计划少用2天，据此列方程求解．【答案与解析】解：设原计划每天种树x棵，则实际每天栽树的棵数为（1+20%），由题意得，﹣ =2，解得：x=100，经检验，x=100是原分式方程的解，且符合题意．答：原计划每天种树100棵．【总结升华】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验．举一反三：【变式】某项工程限期完成，甲队独做正好按期完成，乙队独做则要误期3天．现两队合做2天后，余下的工程再由乙队独做，也正好在限期内完成，问该工程限期是多少天？【答案】解：设该工作限期为天，则甲队的工作效率为，乙队的工作效率为．依题意列出方程：．整理，得．两边都乘以，得．解这个整式方程，得．经检验，是原方程的根．答：该工程限期是6天。

教师：老师 学生： 日期：北师大版数学八年级下第三章、分式复习讲义（二）3.4.1、分式方程 第一部分、知识要点1、定义：分母中含未知数的方程叫做分式方程。

分式方程与整式方程的区别在哪里？通过观察发现得到这两种方程的区别在于未知数是否在分母上。

未知数在分母的方程是分式方程。

未知数不在分母的方程是整式方程。

前面我们学过一元一次方程的解法，但是分式方程中分母含有未知数，我们又将如何解？2、解分式方程的基本思路是将分式方程转化为 方程，具体的方法是去分母，即方程两边同乘以最简公分母。

说明：对于分式方程来说，必须要求使方程中各分式的分母的值均不为0.但变形后得到的整式方程②则没有这个要求。

如果所得整式方程的某个根，使原分式方程中至少有一个分式的分母的值为0，也就是说，使变形时所乘的整式的值为0，它就不适合原方程，即是原分式方程的增根。

因此，解分式方程必须验根。

如何验根：将整式方程的根代入最简公分母，看它的值是否为0，如果为0即为增根。

3、解分式方程的一般步骤是：1.在方程两边同乘以最简公分母，化成 方程；2.解这个 方程；3.检验：把 方程的根代入 。

如果值 ，就是原方程的根；如果值 ，就是增根，应当 。

第二部分、典例分析例1：下列不是分式方程的是 （ ） A 、xx x 11-= B 、()111=+-x x xC 、2112=-+xx x D 、()x x =+-1121变式训练1-1：下列关于x 的方程中，不是分式方程的是 （ ） A 、ab a a x +=+1 B 、xa bxb a+=-11 C 、bx aa x 1-=+ D 、1=-+++-nx m x mx n x例2：解方程：（1）()531222x xx x -=-- （2）2324111x x x +=+--变式训练2-1：（2011四川自贡，20，8分）解方程：23111y y y y-+=-变式训练2-2：解方程（1）214111x x x +-=-- （2）()()31112x x x x -=--+变式训练2-3：当x = 时代数式2234x x x +-与22449x x x -+-的值互为倒数。

学期总第课时讲课日期年月日礼拜课题第三章分式第课时总课时知识技术目标： 1. .用分式表示生活中的一些量 . 分式的根天性质及分式的相关运算法那么 . 分式方程的观点及其解法 . 列分式方程，成立现真相境中的数学模型 .2. 使学生有目的的梳理知识，形成这一章完好的知识系统.3.进一步体验“类比〞与“转变〞在学习分式的根天性质、分式的运算法那么及其分式方程解法过程中的重要作用. 提升学生的归纳和归纳能力，形成反省自己学习过程的意识思想感情目标： 1. 使学生在总结学习经验和活动经验的过程中，体验因学习方法的鼎力改进而带来的快乐，成为一个乐于学习的人 .. 教课要点： 1. .分式的观点及其根天性质 .2.分式的运算法那么 .3.分式方程的观点及其解法 .4.分式方程的应用 .教课难点： 1. 分式的运算及分式方程的解法.2.. 分式方程的应用 .教课方法：议论——沟通法议论沟通本章学习过程中的经验和收获，在反省过程中成立知识系统 .教具准备：教课过程：一、观点1、分式2、约分3、最简分式4、通分5、分式方程6、增根二、知识和规律1、用分式表示数目关系2、分式的有无心义3、分式的根天性质4、分式的乘除法法那么5、同分母分式加减法法那么6、异分母分式加减法法那么7、分式方程的解法三、应用分式方程的应用题详细内容：一、观点1、分式1.以下各式中，是分式的是x122x1xA.2B.3xC. x3D. 122、约分4、分：〔 1〕5ab_________，〔 2〕x29__________ 。

20 a2 b6x 9x23、最简分式4、通分5、分式方程6、增根二、知识和规律1、用分式表示数目关系2、分式的有无心义1.当 x __________分式12x存心 .2。

当 x __________分式x29的零。

12x x3 2.当 a 任何数，以下分式中必定存心的一个是A.a 1B.1a21a1 a2a1C.1D.1a a23、分式的根天性质22、x时，分式的值为正数。

1、分式2、约分3、最简分式4、通分5、分式方程6、增根知识和规律1、用分式表示数量关系2、分式的有尢意义3、分式的基本性质4、分式的乘除法法则5、同分母分式加减法法则6、异分母分式加减法法则A. 7、 分式方程的解法三、应用 分式方程的应用题 具体内容： 一、 概念1、 分式1•下列各式中，是分式的是x 1 2 2x+1 x A.B. xC.D.,3 x -31 22、 约分4、约分：（1）峯二 _______________ ，（2） 2x 「920a b x —6x +93、最简分式 4、 通分 5、 分式方程 6、增根知识和规律1、 用分式表示数量关系2、 分式的有无意义2. 当a 为任何实数时，下列分式中一定有意义的一个是 2a 11 a 1 a 1B. C.D.a 2a 1 a 1a 211.当x1 2x时分式 ------ 有意义.2。

当x 1 -2x__________ 时分式 x 2 -9 x 〜3的值为零。

3、分式的基本性质2、 x =时’分式32x 的值为正数。

4、把分式2x中的x 、y 都扩大两倍，则分式的值。

x + y 3、(1)1 J bg —1) 2、式子 4、(1) (4) (6) (1) a 2 -4 _ 1 ； 二 ； x —y (2)山 e -a C 、分式的乘除法法则6a 2y 2 8y *3a 2a -1 2 a 5、 6、 (2) 3xy.a 2-1 2 -4a 4 a -4 2a a 2-4 6y 2同分母分式加减法法则 异分母分式加减法法则 a -2 7、计算a -1 a -1的结果是 a -1 四、先化简，再求值。

3x a -b ；( 3)- x y 「c _ x _ y (5) a 2(3) --------- a -23x x —21 (7)—— x -3 x 3 (8)a -1 a 2 a 「1 a -1 %一2打2) 2 x —4 ----- 其中x=1 x 二x一 y 中正确的是…(x y 1~2 a 2ax 2 -4ab be…-(a -1六、请阅读下列计算过程, x - 332x T 1-X再回答下面所提出的问题。