六年级下册数学-小升初排列与组合应用题及答案0-人教版

小升初数学思维拓展 排列组合一、知识地图1) 加法原理2) 乘法原理3) 排列a) 信号问题b) 数字问题c) 坐法问题d) 照相问题e) 排队问题4) 组合a) 几何计数问题b) 加乘算式问题c) 比赛问题d) 选法问题二、基础知识（一）加法原理：一般地，如果完成一件事有k 类方法，第一类方法中有m 1种不同做法，第二类方法中有m 2种不同做法，…，第k 类方法中有m k 种不同的做法，则完成这件事共有 N=k m m m +++ 21种不同的方法。

这就是加法原理。

例如：某人从北京到天津，他可以乘火车也可以乘长途汽车，现在知道每天有五次火车从北京到天津，有4趟长途汽车从北京到天津。

那么他在一天中去天津能有多少种不同的走法？解答：分析这个问题发现，此人去天津要么乘火车，要么乘长途汽车，有这两大类走法，并且每种走法都可以直接到达目的地，一步就可以完成任务，可以用加法原理。

如果乘火车，有5种走法，如果乘长途汽车，有4种走法。

上面的每一种走法都可以从北京到天津，故共有5+4=9种不同的走法。

像这样一步可以完成任务，就用加法原理。

（二）乘法原理：一般地，如果完成一件事需要n 个步骤，其中，做第一步有m 1种不同的方法，做第二步有m 2种不同的方法，…，做第n 步有m n 种不同的方法，那么，完成这件事一共有N=n m m m ⨯⨯⨯ 21种不同的方法。

这就是乘法原理。

例如：一个口袋内装有3个小球，另一个口袋内装有8个小球，所有这些小球颜色各不相同。

问：从两个口袋内各取一个小球，有多少种不同的取法？解答：要从两个口袋中各取一个小球，则可看成先从第一个口袋中取一个，再从第二个口袋中取一个，分两步完成，要用乘法原理。

共有3×8=24（种）不同的取法。

1.加法原理和乘法原理有什么区别？1) 加法原理：先把方法分类，每一类的方法都能完成这件事。

最后把这些方法相加。

2) 乘法原理：先把方法分步，每一步都不能独立完成这件事，但是完成这件事，这些步骤缺一不可。

他们有几种配对方法？2.口袋中有1，2，3，4四个球，任意摸出2个球，有几种可能的结果？3.用2、6、4可以组成几个不同的三位数？分别是多少？（每个数中的数字不能重复）4.用4、6、8、9组成没有重复数字的两位数。

5.有5把锁和5把钥匙,但不知道哪把钥匙开哪把锁,最多试多少次,就一定能把锁和钥匙配套起来?6.学校乒乓球队有男队员4名,女队员3名。

（1）男队举行比赛,每两名队员要比赛一场,一共要比赛多少场?（2）选1名男队员和1名女队员参加混合双打比赛,共有多少种不同的选法?小兰，小丽，小强，小红4人进行乒乓球比赛。

比赛实施单循环制，每2个人都要比赛一场。

7.一共比赛几场？8.最后一场，小强赢了小红。

前几场，小兰小丽。

小红赢的场数相同。

他们各赢了几场？9.小兰赢了（____）场，小丽赢了（_____）场，小强赢了（____）场，小红赢了（____）场。

10.有两颗同样的骰子,六个面上的圆点数分别是1,2,3,4,5,6,把这两个骰子抛到桌面上,两个向上的点数加起来,可能会得到多少种不同的数值呢?11.帅帅从家到学校有3条路，从学校到博物馆有4条路，帅帅从家经学校到博物馆，一共有几种不同的走法？12.从公园到动物园有4条路，从动物园到植物园有3条路，从公园经过动物园到植物园有几种走法？13.用数字0，1，2，3，4可以组成多少个不同的三位数（数字允许重复）？14.小青把自己的鞋袜颜色统计如下。

（1）小青有________种颜色的袜子，她有________种颜色的运动鞋。

（2）从袜子和运动鞋中各选一双进行搭配，一共有多少种不同的搭配方法? （3）小青还有2把不同颜色的雨伞，和搭配好的鞋袜再进行搭配，一共有多少种不同的搭配方法?15.用2、5、8这三个数字排成一个三位数,使它是2的倍数,共有几种排法?参数答案1.配对方法有：2×2=4（种）答：他们一共有4种配对方法。

【解析】1.每一个男生和2个女生有2种不同组队方法，则2个男生和2个女生共有组队方法：2×2=4（种）。

2023-2024学年人教版六年级下册数学小升初专题训练：行程问题一、单选题1．甲、乙、丙三位长跑运动员同时同地出发跑步，甲平均每秒钟跑5米，乙平均每分钟跑288米，丙一小时跑了18.3千米.他们三人按平均速度由大到小的顺序排列是（ ）A．丙甲乙B．乙甲丙C．甲乙丙D．甲丙乙2．有两人分别从甲、乙两地同时相向而行，在A处相遇.如果两人各自提速20%，仍从甲、乙两地同时相向而行，在B处相遇，则（ ）A．A在甲与B之间.B．B在甲与A之间.C．A与B重合.D．A，B的位置关系不确定.3．放学了，小明和小红同时从学校回家，小明每分钟行60米，小红每分钟行50米，经过10分钟两人都刚好回到家，小明和小红家的距离不可能是（ ）米。

A．100B．500C．1100D．12004．小军和小航住在同一个小区，他们为了锻炼身体每天都骑自行车去同一学校。

小军要8分钟，小航要6分钟。

小军和小航的速度比是（ ）A．3：4B．4：3C．8：6D．6：85．下图为甲、乙两辆汽车从A地到B地所行驶的路程与相应时间关系的图像，下列关于图像描述错误的是（ ）A．两辆汽车行驶的路程和时间都成正比例关系B．从A地到B地大约360千米，甲车从A地到B地大约需要4小时C．行驶4小时时乙车行驶的路程大约为180千米D．从图像上看乙车的速度比甲车快二、填空题6．在一幅比例尺为1：6000000的地图上，量得两地之间的距离25cm，若一辆货车每小时行驶75km，则走完全程需要 小时。

7．南和距离北京有400千米，一汽车从南和开往北京用5小时，返回时少用1小时，这辆汽车往返的平均速度大约是 。

（得数保留整数）8．一段路，甲要9分钟走完，乙要12分钟走完，甲、乙两人的速度之比是 。

9．汽车 14 小时行20千米，平均每小时行 千米。

10．李小冬 16 小时步行 23千米。

照这样计算，他平均毎小时步行 千米，毎步行1千米需要 小时。

11．甲乙两地相距360千米。

小升初数学排列组合练习及答案小升初数学排列组合练习及答案1、将A,B,C,D,E,F分成三组,共有多少种不同的分法解:要将A,B,C,D,E,F分成三组,可以分为三类办法:(1-1-4)分法,(1-2-3)分法,(2-2-2)分法下面分别计算每一类的方法数:第一类(1-1-4)分法,这是一类整体不等分局部等分的问题,可以采用两种解法解法一:从六个元素中取出四个不同的元素构成一个组,余下的两个元素各作为一个组,有种不同的分法解法二:从六个元素中先取出一个元素作为一个组有种选法,再从余下的五个元素中取出一个元素作为一个组有种选法,最后余下的四个元素自然作为一个组,由于第一步和第二步各选取出一个元素分别作为一个组有先后之分,产生了重复计算,应除以所以共有=15种不同的分组方法第二类(1-2-3)分法,这是一类整体和局部均不等分的问题,首先从六个不同的元素中选取出一个元素作为一个组有种不同的选法,再从余下的五个不同元素中选取出两个不同的元素作为一个组有种不同的选法,余下的.最后三个元素自然作为一个组,根据乘法原理共有=60种不同的分组方法第三类(2-2-2)分法,这是一类整体"等分"的问题,首先从六个不同元素中选取出两个不同元素作为一个组有种不同的取法,再从余下的四个元素中取出两个不同的元素作为一个组有种不同的取法,最后余下的两个元素自然作为一个组由于三组等分存在先后选取的不同的顺序,所以应除以,因此共有=15种不同的分组方法根据加法原理,将A,B,C,D,E,F六个元素分成三组共有:15+60+15=90种不同的方法2、一排九个坐位有六个人坐,若每个空位两边都坐有人,共有多少种不同的坐法解:九个坐位六个人坐,空了三个坐位,每个空位两边都有人,等价于三个空位互不相邻,可以看做将六个人先依次坐好有种不同的坐法,再将三个空坐位"插入"到坐好的六个人之间的五个"间隙"(不包括两端)之中的三个不同的位置上有种不同的"插入"方法根据乘法原理共有=7200种不同的坐法。

2024年人教版六年级下册数学小升初分班考专题：图形的拼组一、单选题1．下图是一个长3厘米、宽与高都是2厘米的长方体。

将它挖掉一个棱长1厘米的小正方体，它的表面积（ ）。

A．比原来大B．比原来小C．不变D．无法确定2．在一个长、宽、高分别是30厘米、25厘米、60厘米的长方体箱子里，最多能装进棱长1分米的立方体（ ）个。

A．45B．30C．36D．723．城市义工协会开展垃圾分类宣传进社区活动。

他们计划在下面右边这张直角梯形卡纸上剪出如左边那样大小的三角形制作宣传标志（如下图），最多可以剪出（ ）个这样的三角形。

A．3B．4C．5D．64．如图，把一个底面半径4分米、高8分米的圆柱切开并拼成一个近似的长方体。

下面说法中错误的是（ ）A．长方体的体积与圆柱的体积相等B．长方体的底面积等于圆柱的底面积C．长方体的高等于圆柱的高D．长方体的表面积等于圆柱的表面积5．一个长9厘米、宽6厘米、高3厘米的长方体，切割成3个体积相等的长方体，表面积最大可增加（ ）A．36平方厘米B．72平方厘米C．108平方厘米D．216平方厘米6．在一个棱长为1dm的正方体的8个角上，各锯下一个棱长为1cm的正方体，现在它的表面积和原来比（ ）。

A．不变B．减少C．增加D．无法确定二、填空题7．在一块边长是20cm的正方形纸上画一个最大的圆，这个圆的面积是 cm2。

8．用三个完全一样的正方体，拼成一个长方体，长方体的表面积是70平方分米，原来一个正方体的表面积是 平方分米。

9．用3个棱长2分米的正方体拼成一个长方体。

这个长方体的体积是 立方分米，表面积是 平方分米。

10．如图，这个圆的直径是6厘米，把这个圆剪拼成一个近似的长方形，那么这个长方形的宽约 厘米，长方形的长约是 厘米。

11．一个正方体的棱长总和是24厘米，这个正方体的体积是 立方厘米，用两个这样的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是 平方厘米．12．如图形体是由棱长为1厘米的小正方体搭拼成的，它的表面积是 平方厘米，至少还需要 个这样的小正方体，才能搭拼成棱长为3厘米的一个正方体.13．一个高5厘米的圆柱体，沿底面直径将圆柱体锯成两块，其表面积增加40平方厘米，原来这个圆柱体的体积是 立方厘米。

2023-2024学年人教版六年级下册数学小升初专题训练：图形的拼组一、单选题1．下面各组的两个图形，能拼成一个长方形的是( )。

A．B．C．2．一根方木的体积是80dm3，长是20dm，这根方木的横截面积是（ ）。

A．4dm B．4dm2C．4dm33．如图的七巧板中，④号图形是（ ）A．长方形B．平行四边形C．正方形4．一张长方形纸，用剪刀直直地剪掉一个角后，还剩下（ ）个角。

A．3B．4C．3或4或55．在一张平行四边形卡片上剪一刀，不可能出现（ ）。

A．两个三角形B．两个梯形C．一个梯形和一个平行四边形二、判断题6．两个完全一样的三角形，可以拼成一个平行四边形。

（ ）7．七巧板是我国的一种传统益智玩具，其中正方形有1块，平行四边形有1块，三角形有5块，用它们可以拼出千变万化的图案。

（ ）8．用8个面积是1平方分米的正方形可以拼成一个大正方形。

（ ）9．七巧板是由7种不同的图形组成的。

（ ）10．由4个棱长1分米的小正方体拼成的长方体，表面积可能是18平方分米，也可能是16平方分米．11．用6个面积是1平方分米的正方形拼图，无论拼成什么样的图形，它的面积都是6平方分米。

（ ）三、填空题12．一个长方体的长6dm、宽5dm、高3dm，它的棱长之和是 dm，它的表面积是 ，体积是 。

用两个这样的长方体拼成一个大长方体，拼成的大长方体的表面积最小是 dm2。

13．如图，把一段长20dm且横截面是正方形的长方体木料截成3段，表面积增加了64dm2。

原来这段木料的体积是 dm3。

14．下图正方体的表面积是150cm2，则体积是 cm3。

将它涂满红色，两面涂色的小正方体有 个。

15．我国古代数学家刘徽利用“出入相补”原理计算梯形面积。

如图，转化后的平行四边形的底是10cm，高是hcm，原梯形的高是 cm，面积是 cm2。

16．把一个表面积是48平方分米的正方体，如图所示沿虚线切三刀，截成8个小正方体，它的表面积将增加 平方分米。

-人教版1.它们有几种排队方法？2.用4、6、8、9组成没有重复数字的两位数。

3.小小、壮壮、元元和门门4位同学排成一行表演小合唱，元元担任领唱，其他人可以任意换位置，最多有几种站法？4.老师给小刚出了3道应用题，2道计算题，让小刚各做一道，小刚有几种选择方法？5.老师买来5种颜色的铅笔作奖品，每位“文明少年”可以选2支不同颜色的铅笔。

每人有几种选择方法？6.有A、B、C、D四位同学排成一行表演节目，C固定排在左起第三的位置，一共有多少种不同的排法？请你列出来。

7.在京沪高铁线上某次动车从北京发车,依次停靠济南、徐州、蚌埠、南京、无锡、上海,一共有多少种车票? 多少种票价?8.往返于A、B两地的动车组,沿途要停靠三站。

铁路部门要为动车组的列车准备多少种车票?9.小红有两张20元和两张10元的人民币,她能用这四张纸币组成多少种不同的币值?10.周六乐乐要打电话约明明出去玩，明明家的电话号码是：832617XX。

后两位数字是0、9、4、2中任意不同的两个数字，明明家电话号码的后两位数字有几种可能？11.用1、3、4、6组成没有重复数字的两位数，能组成多少个个位是双数的两位数？请把它们列举出来。

12.一枚硬币连续掷三次，试着列出各种可能的结果。

13.学校举行兵乓球比赛，A组、B组两个小组各有18人。

每组两人一对进行比赛，负者被淘汰、胜者进入下一轮，最后两组第一名进行决赛。

两个小组要进行多少场比赛？14.重阳节那天，敬老院买来了3种水果，每位老人任选两个，那么至少应有多少位老人才能保证必有两位或两位以上的老人所选的水果相同？15.三（1）班星期一上午的四节课分别是语文、英语、数学、美术。

已知第三节课是美术，这天上午的课程表有多少种排法？请你写出来。

参数答案1.①鹿、羊、猫；②鹿、猫、羊；③羊、鹿、猫；④羊、猫、鹿；⑤猫、鹿、羊；⑥猫、羊、鹿。

答：它们有6种排队方法。

【解析】1.三只动物排队，有六种排法，分别是鹿、羊、猫；鹿、猫、羊；羊、鹿、猫；羊、猫、鹿；猫、鹿、羊；猫、羊、鹿。

排列组合（一）1、用0、1、2、3、4五个数字，一共可以组成多少个没有重复数字的三位数？答：可以组成48个，用排列组合的方法计算即可：百位数不能为0，所以可以选择的数字只有4位，即C4取1=4十位数除了不能用百位数出现的数字以外都可以，即C4取1=4个位数除了十位数和百位数出现的数字以外都可以，即C3取1=3可以实现的组合有：4*4*3=482、幼儿园里的6个小朋友去坐3个不同的椅子，有多少种坐法？6×5×4=120（种）答：有120种坐法．答：一共120种坐法，先从6名同学中抽出3个不排序，是20种然后吧选出来来得3人进行排列，是6种两个步骤方法数相乘就是120种3、某信号兵用红、黄、蓝三种颜色的小旗各一面，用它们挂在旗杆上作信号（顺序不同时表示的信号也不同），总共可以作出多少种不同的信号？答：3×2×1=6，一共6种信号。

最上面位置可以从3种颜色中选1种，中间位置可以从剩余2种颜色中选1种，下面位置只能从剩余1种颜色种选1种，就是3×2×1=6种。

4、有4个同学去拍照，照相时，必须有一名同学为其他3人拍照，一共有多少种拍照形式？（照相时3人站成一排）根据分析可知：4×3×2×1=24（种），答：共有24种拍照情况．故答案为：24．5、北京到天津的铁路线有10个车站，需要准备多少种不同的车票？方法一:车站1到2,3,4,5,6,7,8,9,10有9种,车站2到3,4,5,6,7,8,9,10有8种,一次类推,车站9到10 有1种。

一共有1+2+3+4+5+6+7+8+9=45,如果有反程有45*2＝90种,方法二：9╳10，10为10个站，9为每个站可以有9个目的地。

6、一次乒乓球比赛，最后有6名选手进入决赛，如果赛前写出冠亚军名单，一共可以写出多少种？冠亚军名单一共有30种可能。

设6名选手分别为A、B、C、D、E、F。

2024年人教版六年级下册数学小升初专题训练：图形的拼接学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题1．在一个长、宽、高分别是8厘米、6厘米和5厘米的长方体纸盒中，最多能摆放（ ）个棱长是2厘米的正方体木块。

A ．20B ．24C ．30D ．602．把圆柱的底面平均分成若干个扇形，然后沿半径竖直切开拼成一个近似的长方体。

下面说法正确的是（ ）A ．表面积和体积都没变B ．表面积变了，体积没变C ．体积变了，表面积没变D ．表面积和体积都变了3．如下图所示，淘淘已经在这个长方体盒子中摆了8个相同的小正方体，如果要摆满整个长方体盒子，还需要（ ）个这样的小正方体。

A ．36B ．28C ．24D ．124．如图，用两个完全一样的等腰梯形拼成一个平行四边形，每个梯形的周长是（ ）厘米。

A ．35B ．50C ．55D ．705．下图是把一个圆柱沿着底面直径垂直于底面把它切割成两个半圆柱后，切分后图形的表面积比原来增加了（ ）。

A ．rhB ．4rh C．rh D ．2rh二、填空题126．把一根圆柱形木料截成3段，表面积比原来增加了45.12平方厘米，这根木料的底面积是( )平方厘米。

7．至少用()个小正方形可以拼成一个大正方形。

8．先把一个圆平均分成若干份，然后拼成一个近似的平行四边形，周长增加了6分米，这个圆的面积是( )平方分米。

9．把一个面积为28.26平方分米的圆平均分，拼成一个近似的长方形，这个长方形的宽是( )分米，长是( )分米，周长是( )分米。

10．将5个棱长为5dm 的小正方体堆放在墙角（如图），它们的体积是( )，露在外面的面积是( )。

11．把一个长24厘米，宽5厘米，高5厘米的长方体木料切割成最大的正方体，正方体的体积是( )立方厘米，最多能切成( )个这样的正方体。

12．如图，将一个高为8cm 的圆柱沿直径分割成若干等份，拼成一个近似的长方体。

（小升初思维拓展）专题73：排列组合（提高卷）六年级下册小升初数学高频考点专项培优卷一．选择题（共20小题）1．用黄桃、火龙果和哈密瓜三种水果做拼盘，至少用1种，最多用3种。

一共有（）种不同的搭配方法。

A．3B．4C．72．小明有3顶帽子、2条围巾，可以有（）不同的搭配方法。

A．4B．5C．63．有3种甜点和两种热饮，一种甜点搭配一种热饮，最多有（）种不同的搭配方法。

A．无法确定B．5C．64．每两个人握1次手，3人一共握（）次手。

A．3B．6C．95．有4张扑克牌，分别是大王，梅花5，红桃7和黑桃2，从中任意摸出2张牌，有（）种情况。

A．3B．4C．5D．66．文具店有3款不同的钢笔，4款不同的尺子。

淘气要买1支钢笔和1把尺子，他一共有（）种不同的选择。

A．4B．7C．6D．127．一列火车，单向从上海发往长沙，中途要经过4个站，这列火车要准备（）种不同的车票。

A．30B．15C．18D．208．如图的午餐一共有（）种不同的搭配。

A．5B．6C．29．学校中午配餐提供2种主食，3种菜，如果只选择一种主食和一种菜搭配，有（）种不同的搭配方法。

A．10B．6C．510．用1、2、0能摆成（）个不同的两位数。

A．2B．4C．611．3只小动物排队照相，一共有（）种排队方法。

A．6B．3C．512．实验小学五年级美术社团开展了国画、剪纸、陶艺三种活动，每人可以选报一种，也可以选报两种，小东一共有（）种不同的选法。

A．4B．5C．6D．713．用2、0、5这三个数能组成（）个不同的三位数。

A．2B．4C．614．从4名男生和2名女生中选出一男一女来搭配表演，共有（）种搭配方法。

A．8B．7C．6D．无法确定15．学校五年级5个班进行拔河比赛，如果每两个班拔一次河，一共要拔（）次。

A．6B．8C．10D．1516．在学校最近进行的乒乓球比赛中，每两个同学都要进行一场比赛，共进行了66场比赛，这次比赛一共有（）个同学参加。