河北省邯郸市成安县_七年级数学下学期期中试卷(含解析)北师大版【含答案】

北师大版七年级下册期中数学试卷一、选择题1 .下列各题运算正确的是（）A．x5+x5=x10B．x2•x6=x12 C．（2x2）3=6x6D．x5÷x2=x32．下列多项式的乘法中，不能用平方差公式计算的是（）A．（x﹣y）（﹣x+y）B．（﹣x+y）（x+y） C．（x﹣y）（﹣x﹣y）D．（x﹣y）（y+x）3．下列各式中，计算正确的是（）A．（2a+b）2=4a2+b2B．（﹣a+b）（a﹣b）=a2﹣b2C．（x+1）（﹣x﹣1）=x2﹣1 D．（﹣x﹣y）2=x2+2xy+y24．如图，由∠1=∠2，则可得出（）A．AD∥BC B．AB∥CD C．AD∥BC且AB∥CD D．∠3=∠45．一个锐角为52°，则这个角的余角是（）A．52°B．48°C．128°D．38°6．某红外线遥控器发出的红外线波长为0.000 000 94m，用科学记数法表示这个数是（）A．9.4×10﹣7m B．9.4×107m C．9.4×10﹣8m D．9.4×108m7．下列说法正确的是（）A．一个角的补角定是锐角B．两直线被第三直线所截，同位角相等C．有两边与一角对应相等的两个三角形一定全等D．同角的余角相等8．等腰三角形的一边长为4，另一边长为9，则它的周长为（）A．13 B．17 C．17或者22 D．229．三角形的①中线、角平分线、高都是线段；②三条高必交于一点；③三条角平分线必交于一点；④三条高必在三角形内．其中正确的是（）A．①②B．①③C．②④D．③④10．如图，在△ABC中，已知∠A=50°，OB、OC平分∠ABC和∠ACB，则∠BOC的度数是（）A．72°B．54°C．46°D．115°11．如图，CD=CE，AE=BD，∠ADC=∠BEC=100°，∠ACD=26°，则∠BCD的度数是（）A．72°B．54°C．46°D．20°二、填空12．计算：（）2+（π+2015）0﹣|﹣2|=．13．△ABC中，∠A+∠B=2∠C，则∠C=．14．如图，点B，C，F，E在同一直线上，∠1=∠2，BC=FE，要使△ABC≌△DEF，还需添加一个条件，这个条件可以（只需写出一个）．15．若a+b=5，ab=，则a2﹣b2=．三、解答题16．计算：（1）（a﹣b）（a+2b）（2）（x﹣y）2﹣（x+y）（x﹣y）（3）（m+2n﹣3）（m+2n+3）（4）20152﹣2013×2017 （用乘法公式）17．已知：|x+2|+（y﹣1）2=0，化简：[（xy+2）（xy﹣2）+（3xy﹣2）2]÷（2xy），再求这个代数式化简后的值．18．完成推理填空如图，已知A、C、F、D在同一直线上，BC∥EF，AF=DC，∠B=∠E，说明：∠A=∠D．解：∵CB∥EF（已知）∴=（两直线平行，内错角相等）∵∠ACB+∠BCF=∠DFE+∠EFC=180°（平角定义）∴∠ACB=∠DFE∵AF=DC（已知）∴AF﹣CF=DC﹣CF（等式性质）即=．在△ABC与△DEF中∠B=∠E（已知）=（已证）=（已证）∴△ABC≌△DEF．19．如图：已知AB=CD，AB∥CD，试说明△ABO≌△DCO．20．如图，在△ABE中，AB=AE，AD=AC，∠BAD=∠EAC，BC、DE交于点O．求证：（1）△ABC≌△AED；（2）OB=OE．21．如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN过点C，且AD⊥MN于点D，BE⊥MN 于点E，（1）这时，DE、AD、BE的数量关系是：DE=AD+BE．并写出图中的一对全等三角形：答；（2）当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，请说明DE=AD﹣BE；（3）当直线MN绕点C旋转到图3的位置时，DE、AD、BE又怎么样的数量关系？答：．参考答案与试题解析一、选择题1 .下列各题运算正确的是（）A．x5+x5=x10B．x2•x6=x12 C．（2x2）3=6x6D．x5÷x2=x3【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据同类项、同底数幂的乘法和除法以及幂的乘方计算即可．【解答】解：A、x5+x5=2x5，错误；B、x2•x6=x8，错误；C、（2x2）3=8x6，错误；D、x5÷x2=x3，正确；故选D【点评】此题考查同类项、同底数幂的乘法和除法以及幂的乘方，关键是根据法则进行计算．2．下列多项式的乘法中，不能用平方差公式计算的是（）A．（x﹣y）（﹣x+y）B．（﹣x+y）（x+y） C．（x﹣y）（﹣x﹣y）D．（x﹣y）（y+x）【考点】平方差公式．【分析】根据平方差公式的形式：（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2，结合各选项进行判断即可．【解答】解：A、不能用平方差公式计算，故本选项正确；B、变换成（y﹣x）（y+x），能用平方差公式计算，故本选项错误；C、变换成﹣（x﹣y）（x+y），能用平方差公式计算，故本选项错误；D、能用平方差公式计算，故本选项错误；故选A．【点评】本题考查了平方差公式，注意掌握平方差公式：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差．3．下列各式中，计算正确的是（）A．（2a+b）2=4a2+b2B．（﹣a+b）（a﹣b）=a2﹣b2C．（x+1）（﹣x﹣1）=x2﹣1 D．（﹣x﹣y）2=x2+2xy+y2【考点】完全平方公式；平方差公式．【分析】利用完全平方公式化简，即可得到结果．【解答】解：A、（2a+b）2=4a2+4ab+b2，错误；B、（﹣a+b）（a﹣b）=﹣a2+2ab﹣b2，错误；C、（x+1）（﹣x﹣1）=﹣x2﹣x﹣1，错误；D、（﹣x﹣y）2=x2+2xy+y2，正确；故选D【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．4．如图，由∠1=∠2，则可得出（）A．AD∥BC B．AB∥CD C．AD∥BC且AB∥CD D．∠3=∠4【考点】平行线的判定．【分析】∠1与∠2是直线AB、CD被直线AC所截形成的内错角，利用内错角相等，两直线平行求解．【解答】解：∵∠1=∠2，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．故选B．【点评】正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．5．一个锐角为52°，则这个角的余角是（）A．52°B．48°C．128°D．38°【考点】余角和补角．【分析】根据互余的两角之和为90°，可得这个角的余角．【解答】解：90°﹣52°=38°，则这个角的余角是38°．故选D．【点评】本题考查了余角的知识，关键是掌握互余的两角之和为90°．6．某红外线遥控器发出的红外线波长为0.000 000 94m，用科学记数法表示这个数是（）A．9.4×10﹣7m B．9.4×107m C．9.4×10﹣8m D．9.4×108m【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000 000 94=9.4×10﹣7．故选A．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．7．下列说法正确的是（）A．一个角的补角定是锐角B．两直线被第三直线所截，同位角相等C．有两边与一角对应相等的两个三角形一定全等D．同角的余角相等【考点】余角和补角；同位角、内错角、同旁内角；全等三角形的判定．【分析】根据补角、同位角及全等三角形的判定定理，结合选项进行判断即可．【解答】解：A、一个角的补角定是锐角，说法错误，例如30°的补角是150°，为钝角，故本选项错误；B、只有两条平行线被被第三直线所截，同位角相等，故本选项错误；C、SSA不能判定三角形全等，故本选项错误；D、同角的余角相等，说法正确，故本选项正确．故选D．【点评】本题考查了余角和补角的知识，解答本题的关键是掌握同位角、互余和互补的定义．8．等腰三角形的一边长为4，另一边长为9，则它的周长为（）A．13 B．17 C．17或者22 D．22【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】分5是腰长和底边两种情况讨论求解即可．【解答】解：4是腰长时，三角形的三边分别为4、4、9，∵4+4=8＜9，∴不能组成三角形，4是底边时，三角形的三边分别为4、9、9，能组成三角形，周长=4+9+9=22，综上所述，该等腰三角形的周长为22．故选D．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，难点在于分情况讨论并利用三角形的三边关系判断是否能组成三角形．9．三角形的①中线、角平分线、高都是线段；②三条高必交于一点；③三条角平分线必交于一点；④三条高必在三角形内．其中正确的是（）A．①②B．①③C．②④D．③④【考点】三角形的角平分线、中线和高．【分析】根据三角形的中线、角平分线、高的定义对四个说法分析判断后利用排除法求解．【解答】解：①三角形的中线、角平分线、高都是线段，说法正确；②三角形的三条高所在的直线交于一点，三条高不一定相交，故三条高必交于一点的说法错误；③三条角平分线必交于一点，说法正确；④锐角三角形的三条高在三角形内部；直角三角形有两条高与直角边重合，另一条高在三角形内部；钝角三角形有两条高在三角形外部，一条高在三角形内部．故三条高必在三角形内的说法错误；故选：B．【点评】本题考查了三角形的角平分线、中线、高线，从三角形的一个顶点向它的对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高；三角形一个内角的平分线与这个内角的对边交于一点，则这个内角的顶点与所交的点间的线段叫做三角形的角平分线；三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线．熟记概念与性质是解题的关键．10．如图，在△ABC中，已知∠A=50°，OB、OC平分∠ABC和∠ACB，则∠BOC的度数是（）A．72°B．54°C．46°D．115°【考点】三角形内角和定理．【分析】由三角形内角和定理求出∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A=130°，由角平分线的定义得出∠OBC+∠OCB=65°，再由三角形内角和定理即可求出∠BOC的度数．【解答】解：∵∠A=50°，∴∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A=130°，∵OB、OC分别平分∠ABC、∠ACB，∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB）=65°，∴∠BOC=180°﹣（∠OBC+∠OCB）=180°﹣65°=115°；故选：D．【点评】本题考查了三角形内角和定理、角平分线的定义；熟练掌握三角形内角和定理，并能进行推理计算是解决问题的关键．11．如图，CD=CE，AE=BD，∠ADC=∠BEC=100°，∠ACD=26°，则∠BCD的度数是（）A．72°B．54°C．46°D．20°【考点】等腰三角形的性质．【分析】根据三角形的内角和和外角的性质得到∠BDC=80°，∠A=54°，通过△ACD≌△BCE，得到∠B=∠A=54°，根据三角形的内角和即可得到结论．【解答】解：∵∠ADC=100°，∠ACD=26°∴∠BDC=80°，∠A=54°，∵AE=BD，∴AD=BE，在△ACD与△BCE中，，∴△ACD≌△BCE，∴∠B=∠A=54°，∴∠BCD=180°﹣∠B﹣∠BDC=46°．故选C．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握各定理是解题的关键．二、填空12．计算：（）2+（π+2015）0﹣|﹣2|=﹣．【考点】实数的运算；零指数幂．【专题】计算题．【分析】原式第一项利用乘方的意义计算，第二项利用零指数幂法则计算，最后一项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．【解答】解：原式=+1﹣2=﹣﹣．故答案为：﹣【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13．△ABC中，∠A+∠B=2∠C，则∠C=60°．【考点】三角形内角和定理．【分析】根据三角形的三个内角和是180°，结合已知条件求解．【解答】解：∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A+∠B=2∠C，∴3∠C=180°，∠C=60°．故答案为60°．【点评】此题主要是三角形内角和定理的运用，注意整体代入求解．14．如图，点B，C，F，E在同一直线上，∠1=∠2，BC=FE，要使△ABC≌△DEF，还需添加一个条件，这个条件可以AC=DF或∠A=∠D或∠B=∠E（只需写出一个）．【考点】全等三角形的判定．【专题】开放型．【分析】若添的条件是AC=DF，利用SAS可得出△ABC≌△DEF；若添的条件是∠A=∠D，利用AAS可得出△ABC≌△DEF；若添的条件是∠B=∠E，利用ASA可得出△ABC≌△DEF．【解答】解：若添的条件为AC=DF，在△ABC和△DEF中，∵，∴△ABC≌△DEF（SAS）；若添的条件是∠A=∠D，在△ABC和△DEF中，∵，∴△ABC≌△DEF（AAS）；若添的条件是∠B=∠E，在△ABC和△DEF中，∵，∴△ABC≌△DEF（ASA）．故答案为：AC=DF或∠A=∠D或∠B=∠E．【点评】此题考查了全等三角形的判定，全等三角形的判定方法有：SSS；SAS；ASA；AAS，以及HL（直角三角形判定全等的方法），熟练掌握全等三角形的判定方法是解本题的关键．15．若a+b=5，ab=，则a2﹣b2=±20．【考点】因式分解-运用公式法；完全平方公式．【专题】计算题．【分析】将a+b=5两边平方，把ab=代入求出a2+b2的值，利用完全平方公式求出a﹣b的值，原式利用平方差公式分解，将各自的值代入计算即可求出值．【解答】解：已知等式a+b=5两边平方得：（a+b）2=a2+b2+2ab=25，把ab=代入得：a2+b2=25﹣=，∴（a﹣b）2=a2+b2﹣2ab=﹣=16，即a﹣b=±4，则原式=（a+b）（a﹣b）=±20，故答案为：±20．【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法，以及完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键．三、解答题16．计算：（1）（a﹣b）（a+2b）（2）（x﹣y）2﹣（x+y）（x﹣y）（3）（m+2n﹣3）（m+2n+3）（4）20152﹣2013×2017 （用乘法公式）【考点】整式的混合运算．【分析】（1）直接利用多项式乘法求出即可；（2）直接利用平方差公式以及完全平方公式化简求出即可；（3）直接利用平方差公式以及完全平方公式化简求出即可；（4）首先利用平方差公式得出即可．【解答】解：（1）（a﹣b）（a+2b）=a2﹣2ab﹣ab﹣2b2=a2﹣2b2﹣3ab；（2）（x﹣y）2﹣（x+y）（x﹣y）=x2+y2﹣xy﹣（x2﹣y2）=x2+y2﹣xy﹣x2+y2=2y2﹣xy；（3）（m+2n﹣3）（m+2n+3）=（m+2n）2﹣9=m2+4n2﹣4mn﹣9；（4）20152﹣2013×2017=20152﹣（2015﹣2）（2015+2）=20152﹣（20152﹣4）=4．【点评】此题主要考查了整式的混合运算，正确利用乘法公式是解题关键．17．已知：|x+2|+（y﹣1）2=0，化简：[（xy+2）（xy﹣2）+（3xy﹣2）2]÷（2xy），再求这个代数式化简后的值．【考点】整式的混合运算—化简求值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．【分析】先根据绝对值和偶次方的非负性求出x、y的值，再化简代数式，最后代入求出即可．【解答】解：∵|x+2|+（y﹣1）2=0，∴x+2=0，y﹣1=0，∴x=﹣2，y=1，[（xy+2）（xy﹣2）+（3xy﹣2）2]÷（2xy）=[x2y2﹣4+9x2y2﹣12xy+4]÷（2xy）=（10x2y2﹣12xy）÷（2xy）=5xy﹣6=5×（﹣2）×1﹣6=﹣16．【点评】本题考查了绝对值，偶次方，整式的混合运算和求值的应用，能正确根据整式的运算法则进行计算是解此题的关键，注意：运算顺序．18．完成推理填空如图，已知A、C、F、D在同一直线上，BC∥EF，AF=DC，∠B=∠E，说明：∠A=∠D．解：∵CB∥EF（已知）∴∠BCF=∠EFC（两直线平行，内错角相等）∵∠ACB+∠BCF=∠DFE+∠EFC=180°（平角定义）∴∠ACB=∠DFE等式的性质∵AF=DC（已知）∴AF﹣CF=DC﹣CF（等式性质）即AC=．DF在△ABC与△DEF中∠B=∠E（已知）∠ACB=∠DFE（已证）AC=DF（已证）∴△ABC≌△DEF AAS．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】推理填空题．【分析】首先证明∠ACB=∠DFE，然后根据等式的性质证明AC=DC，则利用AAS即可证得△ABC≌△DEF，从而证明．【解答】解：∵CB∥EF（已知），∴∠BCF=∠EFC（两直线平行，内错角相等），∵∠ACB+∠BCF=∠DFE+∠EFC=180°（平角定义），∴∠ACB=∠DFE 等式的性质，∵AF=DC（已知），∴AF﹣CF=DC﹣CF（等式性质），即AC=DF，在△ABC与△DEF中，∴△ABC≌△DEF （AAS）．【点评】本题考查了全等三角形的判定，注意全等三角形的判定条件是三角形中对应相等的边和对应相等的角．19．如图：已知AB=CD，AB∥CD，试说明△ABO≌△DCO．【考点】全等三角形的判定．【专题】证明题．【分析】根据平行线的性质求出∠A=∠D，∠B=∠C，根据全等三角形的判定定理ASA推出即可．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠A=∠D，∠B=∠C，在△ABO和△DCO中∴△ABO≌△DCO．【点评】本题考查了全等三角形的判定，平行线的性质的应用，能熟练地运用定理进行推理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，AAS，ASA，SSS，直角三角形全等的判定定理除了具有以上定理外，还有HL定理．20．如图，在△ABE中，AB=AE，AD=AC，∠BAD=∠EAC，BC、DE交于点O．求证：（1）△ABC≌△AED；（2）OB=OE．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】（1）由∠BAD=∠EAC可知∠BAC=∠EAD，所以有可证△ABC≌△AED （SAS）；（2）由（1）知∠ABC=∠AED，AB=AE可知∠ABE=∠AEB，所以∠OBE=∠OEB，则OB=OE．【解答】证明：（1）∵∠BAD=∠EAC，∴∠BAD+∠DAC=∠EAC+∠DAC，即∠BAC=∠EAD．在△ABC和△AED中，∴△ABC≌△AED（SAS）．（2）∵由（1）知△ABC≌△AED∴∠ABC=∠AED，∵AB=AE，∴∠ABE=∠AEB，∴∠ABE﹣∠ABC=∠AEB﹣∠AED，∴∠OBE=∠OEB．∴OB=OE．【点评】本题考查三角形全等的性质和判定方法，也涉及到等腰三角形的性质，判定两个三角形全等的一般方法有：ASA、SSS、SAS、SSA、HL．判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．21．如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN过点C，且AD⊥MN于点D，BE⊥MN 于点E，（1）这时，DE、AD、BE的数量关系是：DE=AD+BE．并写出图中的一对全等三角形：答△ADC≌△CEB；（2）当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，请说明DE=AD﹣BE；（3）当直线MN绕点C旋转到图3的位置时，DE、AD、BE又怎么样的数量关系？答：DE=BE ﹣AD．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【分析】（1）由于△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN 于E，由此即可证明△ADC≌△CEB，然后利用全等三角形的性质即可解决问题；（2）由于△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E，由此仍然可以证明△ADC≌△CEB，然后利用全等三角形的性质也可以解决问题；（3）当直线MN绕点C旋转到图（3）的位置时，仍然△ADC≌△CEB，然后利用全等三角形的性质可以得到DE=BE﹣AD．【解答】解：（1）∵△ABC中，∠ACB=90°，∴∠ACD+∠BCE=90°，又∵直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E，∴∠ADC=∠CEB=90°∴∠ACD+∠DAC=90°，∴∠BCE=∠DAC，在△ADC和△CEB中，，∴△ADC≌△CEB（AAS），∴CD=BE，CE=AD，∴DE=CD+CE=AD+BE；（2）∵△ABC中，∠ACB=90°，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E，∴∠ADC=∠CEB=90°，∠ACD+∠BCE=∠BCE+∠CBE=90°，而AC=BC，∴△ADC≌△CEB，∴CD=BE，CE=AD，∴DE=CE﹣CD=AD﹣BE；（3）如图3，∵△ABC中，∠ACB=90°，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E，∴∠ADC=∠CEB=90°，∠ACD+∠BCE=∠BCE+∠CBE=90°，∴∠ACD=∠CBE，∵AC=BC，∴△ADC≌△CEB，∴CD=BE，CE=AD，∴DE=CD﹣CE=BE﹣AD；DE、AD、BE之间的关系为DE=BE﹣AD．【点评】本题考查了三角形全等的判定与性质，关键是利用全等三角形对应线段相等，将有关线段进行转化．。

北师大版七年级下册数学期中考试试题一、单选题1．下列计算正确的是A ．326a a a ⋅=B ．5510x x x +=C ．78y y y ⋅=D ．222(3)6pq p q -=- 2．(1)(23)x x -+的计算结果是A ．223x x +-B ．223x x --C ．223x x -+D ．223x x -- 3．某植物的花朵质量为0．00 000 0076 克，用科学记数法表示是A ．7.6×108克B ．7.6×10-7克C ．7.6×10-8克D ．7.6×10-9克4．如果()219x a x --+是一个完全平方式，则a 的值为A ．7B ．-4C ．7或-5D ．7或-4 5．如图,与∠B 是同旁内角的角有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 6．下列能用平方差公式计算的是（ ）A ．()()a b a b -+-B ．()()22x x ++C ．1133x y y x ⎛⎫⎛⎫+- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭ D ．()()21x x -+ 7．给出下列说法：（1）过平面内一点有且只有一条直线与已知直线平行；（2）相等的两个角是对顶角；（3）从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离；（4）不相交的两条直线叫做平行线；（5）垂直于同一条直线的两条直线平行．其中正确的有（ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 8．如图，在下列结论给出的条件中，不能判定AB DF ∥的是（ ）A ．2180A ∠+∠=︒B ．3A ∠=∠C ．14∠=∠D ．1A ∠=∠9．若n 满足关系式22(2020)(2021)3n n -+-=，则代数式()()20202021n n --=（ ） A ．－1 B ．0 C ．12 D ．110．在同一条道路上，甲车从A 地到B 地，乙车从B 地到A 地，乙先出发，图中的折线段表示甲、乙两车之间的距离y （千米）与行驶时间x （小时）的函数关系的图象，下列说法错误的是（ ）A ．乙先出发的时间为0.5小时B ．甲的速度是80千米/小时C ．甲出发0.5小时后两车相遇D ．甲到B 地比乙到A 地早112小时 二、填空题11．计算：()2322xy z -=__________． 12．已知：a+b=1.5，ab=﹣1，则（a ﹣2）（b ﹣2）=_______．13．如图，AB //CD BED 110BF ，，∠=平分ABE DF ∠，平分CDE ∠，则BFD ∠= ______ ．14．ABC 中，若80A ∠=︒，O 为三条内角角平分线的交点，则BOC ∠=__________度． 15．已知2310x x --=，则多项式3275x x x --+的值为_____．16．已知227a ab b ++=，225a ab b -+=，则a b -=__________．17．已知1∠的两边分别平行于2∠的两边，250∠=︒，则1∠的度数为__________． 18．已知ABC 中，30cm AC =，中线AD 把ABC 分成两个三角形，这两个三角形的周长差是12cm ，则AB 的长是__________．三、解答题19．计算：(1)()3235311932a b a b a b ⎛⎫⎛⎫⋅-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭(2)2020********( 3.14)4(0.25)1433π-⎛⎫-+⨯---÷⨯- ⎪⎝⎭ 20．阅读下列推理过程，在括号中填写理由：已知：如图，12∠=∠．求证：34180∠+∠=︒．证明：∠12∠=∠（已知）∠a b ∥（____________________）∠35180∠+∠=（____________________）又∠45∠=∠（____________________）∠34180∠+∠=︒（____________________）21．先化简，再求值： 已知26910x x y -+++=，求()2222(2)(2)(2)4(2)x y x y x y x y x y +---++的值．22．已知()()322x mx n x x +++-展开式中不含3x 和2x 项，求代数式()22()m n m mn n -++的值．23．如图，已知BC GE ∥，AF DE ∥，150∠=︒．(1)求AFG ∠的度数；(2)若AQ 平分FAC ∠，交BC 于点Q ，且15Q ∠=︒，求ACB ∠的度数．24．若我们规定三角“”表示为：abc ；方框“ ”表示为：()m n x y +．例如：()411193233=⨯⨯÷+=．请根据这个规定解答下列问题：(1)计算：=__________；(2)代数式为完全平方式，则k =__________；(3)当x 为何值时，代数式有最小值，最小值是多少？25．甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地，轿车比货车晚出发1.5小时，如图，线段OA 表示货车离甲地的距离y （千米）与时间x （小时）之间的函数关系；折线BCD 表示轿车离甲地的距离y （千米）与时间x （时）之间的函数关系，请根据图象解答下列问题：(1)轿车到达乙地时，求货车与甲地的距离；(2)轿车出发多长时间追上货车；(3)在轿车行进过程，轿车行驶多少时间，两车相距15千米．26．如图，已知直线//AB 射线CD ，0100CEB ∠=．P 是射线EB 上一动点，过点P 作//PQ EC 交射线CD 于点Q ，连结CP ．作PCF PCQ ∠=∠，交直线AB 于点F ，CG 平分ECF ∠．（1）若点,,P F G 都在点E 的右侧．∠求PCG ∠的度数；∠若040EGC ECG ∠-∠=，求CPQ ∠的度数．（2）在点P 的运动过程中，是否存在这样的情形，使32EGC EFC ∠=∠，若存在，求出CPQ ∠的度数；若不存在，请说明理由．参考答案1．C【详解】A. 325a a a ⋅=，故A 错B ．5552x x x +=，故B 错C. 78y y y ⋅=，故C 对D. 222(3)6pq p q -=，故D 错故选C2．A【详解】原式22232323x x x x x =+--=+-故选A.3．C【详解】解：对于绝对值小于1的数，用科学记数法表示为a×10n 形式，其中1≤a ＜10，n 是一个负整数，除符号外，数字和原数左边第一个不为0的数前面0的个数相等，根据以上内容得：0.00 000 0076克=7.6×10-8克，故选C ．4．C【分析】完全平方公式：a 2±2ab+b 2的特点是首平方，尾平方，首尾底数积的两倍在中央，这里首末两项是x 和3的平方，那么中间项为加上或减去x 和3的乘积的2倍．【详解】∠()219x a x --+=()2213x a x -+-，∠()123a x x -=±⨯，∠a -1=±6，∠a=7或-5．故选C ．【点睛】本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式(a±b)2=a 2±2ab+b 2是解答本题的关键． 5．C【解析】【分析】根据同旁内角的定义求解即可得．【详解】解：与∠B 是同旁内角的角有∠C ，∠BAC ，∠BAE 共3个，故选C ．【点睛】题目主要考查相交线中的同旁内角的定义，理解同旁内角的定义是解题关键．6．C【解析】【分析】根据平方差的结构特点()()a b a b -+判断即可．【详解】解：A 、()()()()a b a b a b a b -+-=---，不符合平方差结构特点，不符合题意；B 、（x ＋2）（2＋x ），不符合平方差结构特点，不符合题意；C 、1133x y y x ⎛⎫⎛⎫+- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，符合平方差结构特点，符合题意； D 、（x ﹣2）（x ＋1），不符合平方差结构特点，不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．7．A【解析】【分析】根据平行线的定义、平行公理、对顶角的概念以及点到直线的距离的概念进行判断即可．【详解】解：（1）过已知直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，说法（1）错误；（2）相等的两个角不一定是对顶角，对顶角是在两直线相交的前提条件下形成的，故说法（2）错误；（3）直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到直线的距离，点到直线的距离是一个长度，而不是一个图形，故说法（3）错误；（4）同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，故说法（4）错误；（5）同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，故说法（5）错误．故说法正确的有0个．故选：A ．【点睛】本题主要考查了相交线与平行线的一些基本概念，解题时注意：对顶角是相对于两个角而言，是指两个角的一种位置关系；点到直线的距离只能量出或求出，而不能说画出；平行公理中要准确理解“有且只有”的含义．8．D【解析】【分析】利用平行线的判定定理，逐一判断．【详解】解：A、∠∠2＋∠A＝180°，∠AB∠DF（同旁内角互补，两直线平行）；B、∠∠A＝∠3，∠AB∠DF（同位角相等，两直线平行）；C、∠∠1＝∠4，∠AB∠DF（内错角相等，两直线平行）．D、∠1A∠=∠，∠//AC ED（同位角相等，两直线平行）；故选：D．【点睛】本题考查了平行线的判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．9．A【解析】【分析】利用完全平方公式和整体代入，用多项式乘多项式法则求解即可．【详解】解：令n-2020=a，2021-n=b，根据题意得：a2+b2=3，a+b=1，∠原式=ab=()222 ()2a b a b +-+=13 2 -=-1．故选：A．这道题考查的是完全平方公式和多项式乘多项式，熟记完全平方公式和多项式乘多项式法则是解题的基础．10．D【解析】【详解】解：A ．由图象横坐标可得，乙先出发的时间为0.5小时，正确，不合题意；B ．∠乙先出发，0.5小时，两车相距（100﹣70）km ，∠乙车的速度为：60km/h ，故乙行驶全程所用时间为：10060=213（小时）， 由最后时间为1.75小时，可得乙先到到达A 地，故甲车整个过程所用时间为：1.75﹣0.5=1.25（小时），故甲车的速度为：100÷1.25 =80（km/h ），故B 选项正确，不合题意； C ．由以上所求可得，甲出发0.5小时后行驶距离为：40km ，乙车行驶的距离为：60km ，40+60=100，故两车相遇，故C 选项正确，不合题意；D ．由以上所求可得，乙到A 地比甲到B 地早：1.75﹣211312=，（小时），故此选项错误，符合题意．故选：D ．11．6424x y z【解析】【分析】根据积的乘方的运算性质计算即可.【详解】解：()2322xy z -=223222264()()(2)4x y z x y z ⋅⋅⋅-=， 故答案为：6424x y z【点睛】此题考查了积的乘方的运算性质：积的乘方，就是把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的积相乘.掌握此运算性质是解答此题的关键.12．0【解析】∠a+b=1.5，ab=﹣1，∠（a﹣2）（b﹣2）=ab﹣2a﹣2b+4=ab﹣2（a+b）+4=-1-3+4=0．故答案为：013．125【解析】【分析】首先过点E作EM∠AB，过点F作FN∠AB，由AB∠CD，即可得EM∠AB∠CD∠FN，然后根据两直线平行，同旁内角互补，由∠BED=110°，即可求得∠ABE+∠CDE=250°，又由BF 平分∠ABE，DF平分∠CDE，根据角平分线的性质，即可求得∠ABF+∠CDF的度数，又由两只线平行，内错角相等，即可求得∠BFD的度数．【详解】过点E作EM∠AB，过点F作FN∠AB，∠AB∠CD，∠EM∠AB∠CD∠FN，∠∠ABE+∠BEM=180°，∠CDE+∠DEM=180°，∠∠ABE+∠BED+∠CDE=360°，∠∠BED=110°，∠∠ABE+∠CDE=250°，∠BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，∠∠ABF=12∠ABE，∠CDF=12∠CDE，∠∠ABF+∠CDF=12（∠ABE+∠CDE）=125°，∠∠DFN=∠CDF ，∠BFN=∠ABF ，∠∠BFD=∠BFN+∠DFN=∠ABF+∠CDF=125°．故答案为125°【点睛】此题考查了平行线的性质与角平分线的定义．此题难度适中，解题的关键是注意数形结合思想的应用，注意辅助线的作法．14．130【解析】【分析】根据三角形的内角和是180︒，得：18080100ABC ACB ∠+∠=︒-︒=︒；又O 为三条角平分线的交点，得：11110050222∠+∠=∠+∠=⨯︒=︒OBC OCB ABC ACB ；再根据三角形的内角和定理，得：130BOC ∠=︒．【详解】解：如图：在ABC ∆中，80BAC ∠=︒，18080100ABC ACB ∴∠+∠=︒-︒=︒．又O 为三条角平分线的交点11110050222OBC OCB ABC ACB ∴∠+∠=∠+∠=⨯︒=︒． 在三角形OBC 中，180()130BOC OBC OCB ∠=︒-∠+∠=︒，故答案为：130．【点睛】 本题考查了角平分线的概念以及掌握三角形的内角和定理，解题的关键是注意公式的总结：1902BOC A ∠=+∠︒． 15．7【分析】首先将已知2310x x --=转化为x 2-3x=1，再将x 3-x 2-7x+5通过提取公因式转化为含有因式x 2-3x 的形式，将x 2-3x 做为一个整体逐步代入，即实现了降次，又得到了所求值．【详解】∠2310x x --=∠x 2-3x=1x 3-x 2-7x+5=x （x 2-3x ）+2x 2-7x+5=2x 2-6x+5=2（x 2-3x ）+5=2+5=7故答案为7．【点睛】本题考查因式分解的应用．解决本题的关键是将2310x x --=转化为x 2-3x=1，再将x 2-3x 做为一个整体逐步代入x 3-x 2-7x+5的变形．16．±2【解析】【分析】已知两等式相加减求出a 2+b 2与ab 的值，利用完全平方公式求解即可．【详解】解：∠a 2+ab+b 2=7∠，a 2-ab+b 2=5∠，∠∠+∠得：2（a 2+b 2）=12，即a 2+b 2=6，∠-∠得：2ab=2，即ab=1，∠()22224a b a ab b -=-+=，∠2a b -=±故答案为：±2【点睛】此题考查了完全平方公式的变形求值，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键． 17．50°或130°##130°或50°【解析】【分析】作出图形，根据两边互相平行的两个角相等或互补解答．解：如图1，∠∠1与∠2的两边分别平行，∠2＝50°，∠∠1＝∠2＝∠3＝50°，如图2，∠∠1与∠2的两边分别平行，∠2＝50°，∠∠3＝∠2＝50°，∠1＝180°−∠3＝180°−50°＝130°，综上所述，∠2的度数等于50°或130°．故答案为：50°或130°【点睛】本题考查的是平行线的性质，即两直线平行，同位角相等；同旁内角互补，掌握平行线的性质，分类讨论是解题的关键．18．42cm或18cm【解析】【分析】先根据三角形中线的定义可得BD=CD，再求出AD把∠ABC周长分为的两部分的差等于|AB -AC|，然后分AB ＞AC ，AB ＜AC 两种情况分别列式计算即可得解．【详解】∠AD 是∠ABC 中线，∠BD=CD ．∠AD 是两个三角形的公共边，两个三角形的周长差是12cm ，∠如果AB ＞AC ，那么AB -AC=12cm ，即AB -30=12cm∠AB=42cm ；如果AB ＜AC ，那么AC -AB=12cm ，即30-AB=12cmAB=18cm ．综上所述：AB 的长为42cm 或18cm ．故答案为：42cm 或18cm ．【点睛】考查了三角形的中线，三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线． 19．(1)6b (2)3794-【解析】【分析】（1）根据单项式的乘除混合运算进行求解即可，（2）根据零次幂、负整数指数幂，有理数的乘方，有理数的混合运算进行计算即可．(1)()3235311932a b a b a b ⎛⎫⎛⎫⋅-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭3251331923a b +-+-=⨯⨯=6b(2)2020********( 3.14)4(0.25)1433π-⎛⎫-+⨯---÷⨯- ⎪⎝⎭ ()2019140.250.25339=+⨯⨯-⨯⨯11814=+- 3794=- 【点睛】本题考查了单项式的乘除，零次幂、负整数指数幂，有理数的乘方，有理数的混合运算，正确的计算是解题的关键．20．同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；对顶角相等；等量代换．【解析】【分析】先判定a∠b ，即可得出∠3＋∠5＝180°，再根据对顶角相等，即可得到∠4＝∠5，进而得出∠3＋∠4＝180°．【详解】证明：∠∠1＝∠2（已知）∠a∠b （同位角相等，两直线平行）∠∠3＋∠5＝180° （两直线平行，同旁内角互补）又∠∠4＝∠5（对顶角相等）∠∠3＋∠4＝180°（等量代换）故答案为：同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；对顶角相等；等量代换．【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．21．224832x y y -+，-36【解析】【分析】 先由26910x x y -+++=推出()2310x y -++=即可求出3x =，1y =-，然后利用分解因式的方法化简，最后代值计算即可．【详解】解：∠26910x x y -+++=，∠()2310x y -++=，∠()230x -≥，10y +≥，∠30x -=，10y +=，∠3x =，1y =-，()2222(2)(2)(2)4(2)x y x y x y x y x y +---++()()()()()2222224x y x y x y x y x y ⎡⎤=+-+--+⎣⎦ ()()222222444x y x y x y =----()22248x y y =--⋅224832x y y =-+， 当3x =，1y =-时，原式()()24283132136=-⨯⨯-+⨯-=-．【点睛】本题主要考查了非负数的性质，整式的混合计算和代数式求值，熟知整式的混合计算法则是解题的关键．22．16【解析】【分析】根据整式的运算法则进行化简，使得3x 项和2x 项的系数为0即可求出,m n 的值，进而代入的算式求解即可【详解】解：()()322x mx n x x +++- 543322222x x x mx mx mx nx nx n =+-+-+++-()()5432222x x m x m n x mx nx n ++=+-+-+-由于展开式中不含3x 项和2x 项，20,0m m n ∴-=+=解得2,2m n ==-∴()22()m n m mn n -++()()22222222⎡⎤=--⨯-⨯+-⎡⎤⎣⎦⎣⎦16=【点睛】本题考查了整式的乘法运算，代数式求值，掌握整式的运算法则是解题的关键． 23．(1)AFG ∠＝50°(2)∠ACB ＝80°【解析】【分析】（1）先根据BC∠EG 得出∠E ＝∠1＝50°，再由AF∠DE 可知∠AFG ＝∠E ＝50°； （2）作AM∠BC ，由平行线的传递性可知AM∠EG ，故∠FAM ＝∠AFG ，再根据AM∠BC 可知∠QAM ＝∠Q ，故∠FAQ ＝∠FAM ＋∠QAM ，再根据AQ 平分∠FAC 可知∠MAC ＝∠QAC ＋∠QAM ＝80°，根据AM∠BC 即可得出结论．(1)∠BC∠EG ，∠∠E ＝∠1＝50°．∠AF∠DE ，∠∠AFG ＝∠E ＝50°；(2)作AM∠BC ，∠BC∠EG ，∠AM∠EG ，∠∠FAM ＝∠AFG ＝50°．∠AM∠BC ，∠∠QAM ＝∠Q ＝15°，∠∠FAQ ＝∠FAM ＋∠QAM ＝65°．∠AQ 平分∠FAC ，∠∠QAC ＝∠FAQ ＝65°，∠∠MAC ＝∠QAC ＋∠QAM ＝80°．∠AM∠BC ，∠∠ACB ＝∠MAC ＝80°．【点睛】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．熟记平行线的各种性质是解题的关键．24．(1)32- (2)3±(3)当13x =时，题中代数式有最小值329- 【解析】【分析】（1）理解题意，根据题意的运算对式子进行求解即可；（2）理解题意，根据题意的运算对式子进行化简，再根据完全平方公式即可求解； （3）理解题意，根据题意的运算对式子进行化简，利用平方的非负性求解即可．(1)解：由题意得()()41323113642⎡⎤=⨯-⨯÷-+=-÷=-⎣⎦， 故答案为：32-； (2)解：由题意得()2232x y kxy =++， ∠()2232x y kxy ++是一个完全平方式，∠223kxy y x =±⨯⋅，∠3k =±，故答案为：3±；(3) 解：由题意得()()()()2323212323x x x x ⎡⎤=-+⋅-+-+⎣⎦ ()229436249x x x x =--+--+2294345x x x =----2649x x =--221269393x x ⎛⎫=-+-- ⎪⎝⎭ 2129633x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭， ∠2103x ⎛⎫-≥ ⎪⎝⎭， ∠2129296333x ⎛⎫--≥- ⎪⎝⎭， ∠当13x =时，代数式 的最小值为329-． 【点睛】本题主要考查了完全平方式，含乘方的有理数混合计算，整式的混合计算，熟知完全平方公式是解题的关键．25．(1)轿车到达乙地时，货车与甲地的距离为270千米(2)轿车出发2.4追上货车(3)在轿车行进过程中，轿车行驶2.1小时或2.7小时时，两车相距15千米【解析】【分析】（1）根据函数图象中的数据，可以得到货车的速度和轿车到达乙地的时间，然后即可计算出轿车到达乙地时，货车与甲地的距离；（2）根据函数图象中的数据，可以得到线段CD和线段OA对应的函数表达式，根据相遇时路程相等列方程即可；（3）根据题意和函数图象中的数据，可以判断两车相距15千米时，在CD段，则|60x−（110x−195）|＝15，解方程即可．(1)解：根据图象可知，货车的速度为：300÷5＝60（千米/小时），则轿车到达乙地时，货车与甲地的距离是：60×4.5＝270（千米），答：轿车到达乙地时，货车与甲地的距离为270千米(2)设线段CD对应的函数表达式是y＝kx＋b，∠点C（2.5，80），点D（4.5，300），∠2.580 4.5300k bk b+=⎧⎨+=⎩，解得：110195kb=⎧⎨=-⎩，∠线段CD对应的函数表达式是y＝110x−195，由图象可得：线段OA对应的函数表达式是y＝60x，则60x＝110x−195，解得：x＝3.9．3.9−1.5＝2.4，答：轿车出发2.4追上货车(3)当轿车行驶到点C 时，两车相距60×2.5−80＝150−80＝70（千米），∠两车相距15千米时，在CD 段，则|60x−（110x−195）|＝15，解得x ＝3.6或x ＝4.2，∠轿车比货车晚出发1.5小时，∠3.6−1.5＝2.1（小时），4.2−1.5＝2.7（小时），答：在轿车行进过程中，轿车行驶2.1小时或2.7小时时，两车相距15千米．【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．26．（1）∠40°；∠60°；（2）60°或15°.【解析】【分析】（1）∠根据平行线的性质可知080ECQ ∠=，再结合角平分线的性质可求得1122PCG PCF FCG QCF FCE ∠=∠+∠=∠+∠，进而求解即可. ∠根据平行线性质可得QCG EGC ∠=∠，结合已知条件040EGC ECG ∠-∠=且QCG ECG ECQ ∠+∠=∠可求得020EGC GCF FCP ∠=∠=∠=,根据平行线性质进而可求得060CPQ ECP EGC GCF FCP ∠=∠=∠+∠+∠=.（2）根据已知条件设3,2EGC x EFC x ∠=∠=，则GCF x ∠=，分∠当点G F 、在点E 的右侧时∠当点G F 、在点E 的左侧时两种情况,结合已知条件进行求解即可.【详解】（1）∠∠0100CEB ∠=，//AB CD ，∠080ECQ ∠=，∠PCF PCQ ∠=∠，CG 平分ECF ∠， ∠1122PCG PCF FCG QCF FCE ∠=∠+∠=∠+∠ 01402ECQ =∠=∠∠//AB CD∠QCG EGC ∠=∠，080QCG ECG ECQ ∠+∠=∠=，∠080EGC ECG ∠+∠=又∠040EGC ECG ∠-∠=，∠0060,20EGC ECG ∠=∠=∠020ECG GCF ∠=∠=()00018040202PCF PCQ ∠=∠=-=∠//PQ CE∠060CPQ ECP ∠=∠=（2）设3,2EGC x EFC x ∠=∠=，则GCF x ∠=，∠当点G F 、在点E 的右侧时，则ECG PCF PCD x ∠=∠=∠=，∠080ECD ∠=，∠0480x =，解得020x =，∠0360CPQ x ∠==∠当点G F 、在点E 的左侧时，则ECG GCF x ∠=∠=，∠01803CGF x ∠=-，080GCQ x ∠=+，∠00180380x x -=+，解得025x =，∠0005080130FCQ ECF ECQ ∠=∠+∠=+= ∠01652PCQ FCQ ∠=∠= ∠000655015CPQ ECP ∠=∠=-=【点睛】此题主要考查平行线的性质和角平分线的性质，解题在于熟练掌握平行线和角平分线的性质运用以及分情况讨论问题.。

北师大版七年级下册数学期中测试卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．计算2(2)x 的结果是( )A ．22xB ．24xC ．4xD ．2x2．下列语句不是命题的是( )A ．连结ABB ．对顶角相等C ．相等的角是对顶角D ．同角的余角相等 3．下列运算不正确的是( )A ．235a a a =B ．3412()y y =C ．33(2)8x x -=-D ．3362x x x += 4．已知α∠与β∠互补，150α∠=︒，则β∠的余角的度数是( )A ．30︒B ．60︒C ．45︒D ．90︒5．当3x =时，函数2y x =-的值是( )A ．2-B ．1-C ．0D ．16．某种商品的售价为每件150元，若按现售价的8折进行促销，设购买x 件需要y 元，则y 与x 间的函数表达式为( )A ．0.8y x =B ．30y x =C ．120y x =D ．150y x =7．若2()(3)x px q x -+-展开后不含x 的一次项，则p 与q 的关系是( )A ．3p q =B ．30p q +=C ．30q p +=D ．3q p =8．如图，已知//AB CD ，直线AB ，CD 被BC 所截，E 点在BC 上，若145∠=︒，235∠=︒，则3(∠= )A ．65︒B ．70︒C ．75︒D ．80︒9．电话卡上存有4元话费，通话时每分钟话费0.4元，则电话卡上的余额y （元)与通话时间t （分钟）之间的函数图象是图中的( )A ．B ．C ．D ．10．运用乘法公式计算2(2)a -的结果是( )A ．244a a -+B ．224a a -+C ．24a -D ．244a a --二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）11．已知2m a =，5n a =，则m n a += ．12．某计算程序编辑如图所示，当输入x = 时，输出的3y =．13．如图，直线a ，b 被直线c 所截，若//a b ，1110∠=︒，240∠=︒，则3∠= ︒．14．甲骑自行车、乙骑摩托沿相同路线由A 地到B 地，行驶过程中路程与时间的函数关系的图象如图所示．根据图象可知:①先出发的是 （填”甲”或”乙” )；②甲的行驶速度是 （公里/分）；③乙的行驶速度是 （公里/分）．15．如图，将一副三角板叠放在一起，使直角顶点重合于O ，则AOC DOB ∠+∠= ．16．若22(3)16x m x +-+是完全平方式，则m 的值等于 ．17．设2017a x =-，2019b x =-，2018c x =-，若2234a b +=，则2c 的值是 ．三．解答题（共3小题，满分18分，每小题6分）18．计算:（1）96()()()x y y x x y -÷-÷-；（2）62543512()8(2)()2x x x x x --+÷-．19．若2210x x --=，先化简，后求出2(1)(2)x x x -+-的值．20．一个角的补角加上10︒后等于这个角的余角的3倍，求这个角．四．解答题（共3小题，满分24分，每小题8分）21．已知:如图，//AC BD ，A D ∠=∠，求证:E F ∠=∠．22．如图，某中学校园内有一块长为(3)a b +米，宽为(2)a b +米的长方形地块，学校计划在中间留一块边长为()a b +米的正方形地块修建一座雕像，然后将阴影部分进行绿化．（1）求绿化的面积．（用含a 、b 的代数式表示）（2）当2a =，4b =时，求绿化的面积．23．如图，直线PQ 、MN 被直线EF 所截，交点分别为A 、C ，AB 平分EAQ ∠，CD 平分ACN ∠，如果//PQ MN ，那么AB 与CD 平行吗？为什么？五．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）24．某市A ，B 两个蔬菜基地得知四川C ，D 两个灾民安置点分别急需蔬菜240t 和260t 的消息后，决定调运蔬菜支援灾区，已知A 蔬菜基地有蔬菜200t ，B 蔬菜基地有蔬菜300t ，现将这些蔬菜全部调运C ，D 两个灾区安置点从A 地运往C ，D 两处的费用分别为每吨20元和25元，从B 地运往C ，D 两处的费用分别为每吨15元和18元．设从B 地运往C 处的蔬菜为x 吨．（1）请填写下表，并求两个蔬菜基地调运蔬菜的运费相等时x 的值:（2）设A ，B 两个蔬菜基地的总运费为w 元，求出w 与x 之间的函数关系式，并求总运费最小的调运方案； （3）经过抢修，从B 地到C 处的路况得到进一步改善，缩短了运输时间，运费每吨减少m 元(0)m >，其余线路的运费不变，试讨论总运费最小的调动方案．25．如图，已知//AB CD ，现将一直角三角形PMN 放入图中，其中90P ∠=︒，PM 交AB 于点E ，PN 交CD 于点F（1）当PMN ∆所放位置如图①所示时，则PFD ∠与AEM ∠的数量关系为 ；（2）当PMN ∆所放位置如图②所示时，求证:90PFD AEM ∠-∠=︒；（3）在（2）的条件下，若MN 与CD 交于点O ，且30DON ∠=︒，15PEB ∠=︒，求N ∠的度数．答案与解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．计算2(2)x 的结果是( )A ．22xB ．24xC ．4xD ．2x【解析】2222(2)24x x x =⨯=．故选:B ．2．下列语句不是命题的是( )A ．连结ABB ．对顶角相等C ．相等的角是对顶角D ．同角的余角相等 【解析】A 、连结AB ，不是命题，符合题意；B 、对顶角相等，是命题，不符合题意； C 、相等的角是对顶角，是命题，不符合题意；D 、同角的余角相等，是命题，不符合题意； 故选:A ．3．下列运算不正确的是( )A ．235a a a =B ．3412()y y =C ．33(2)8x x -=-D ．3362x x x +=【解析】A ．23235a a a a +==，故本选项不合题意；B ．343412()y y y ⨯==，故本选项不合题意；C ．3333(2)(2)8x x x -=-=-，故本选项不合题意；D ．3332x x x +=，故本选项符合题意．故选:D ． 4．已知α∠与β∠互补，150α∠=︒，则β∠的余角的度数是( )A ．30︒B ．60︒C ．45︒D ．90︒【解析】α∠与β∠互补，180αβ∴∠+∠=︒，150α∠=︒，18030βα∴∠=︒-∠=︒，β∴∠的余角为:903060︒-︒=︒，故选:B ．5．当3x =时，函数2y x =-的值是( )A ．2-B ．1-C ．0D ．1【解析】当3x =时，函数2321y x =-=-=，故选:D ．6．某种商品的售价为每件150元，若按现售价的8折进行促销，设购买x 件需要y 元，则y 与x 间的函数表达式为( )A ．0.8y x =B ．30y x =C ．120y x =D ．150y x =【解析】每件商品的实际售价为:1500.8120⨯=（元)，y ∴与x 间的函数表达式为:120y x =．故选:C ． 7．若2()(3)x px q x -+-展开后不含x 的一次项，则p 与q 的关系是( )A ．3p q =B ．30p q +=C ．30q p +=D ．3q p =【解析】232232()(3)333(3)(3)3x px q x x x px px qx q x p x p q x q -+-=--++-=+--++-，结果不含x 的一次项，30q p ∴+=．故选:C ．8．如图，已知//AB CD ，直线AB ，CD 被BC 所截，E 点在BC 上，若145∠=︒，235∠=︒，则3(∠= )A ．65︒B ．70︒C ．75︒D ．80︒ 【解析】//AB CD ，145C ∴∠=∠=︒，3∠是CDE ∆的一个外角，32453580C ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒，故选:D ．9．电话卡上存有4元话费，通话时每分钟话费0.4元，则电话卡上的余额y （元)与通话时间t （分钟）之间的函数图象是图中的( )A ．B ．C ．D ．【解析】由题意可知:当通话时间为0时，余额为4元；当通话时间为10时，余额为0元．40.4(010)y t t ∴=-，故只有选项D 符合题意．故选:D ．10．运用乘法公式计算2(2)a -的结果是( )A ．244a a -+B ．224a a -+C ．24a -D ．244a a --【解析】原式244a a =-+，故选:A ．二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）11．已知2m a =，5n a =，则m n a +=__________．【解析】5210m n m n a a a +==⨯=，故答案为:10．12．某计算程序编辑如图所示，当输入x =__________时，输出的3y =．【解析】当3x 时，3y =3，解得12x =；当3x <时，3y =即353x +=，解得:23x =-．故答案为:12或23-． 13．如图，直线a ，b 被直线c 所截，若//a b ，1110∠=︒，240∠=︒，则__________︒．【解析】//a b ，41110∴∠=∠=︒，342∠=∠-∠，31104070∴∠=︒-︒=︒，故答案为:70．14．甲骑自行车、乙骑摩托沿相同路线由A 地到B 地，行驶过程中路程与时间的函数关系的图象如图所示．根据图象可知:①先出发的是__________（填”甲”或”乙” )②甲的行驶速度是__________（公里/分）③乙的行驶速度是__________（公里/分）【解析】（1）甲先出发，10分钟后乙出发；（2）甲20分钟行驶了4公里，则甲的速度40.220==（公里/分）；（3）乙10分钟行驶了4公里，则甲的速度40.410==（公里/分）． 故答案为甲；0.2；0.4． 15．如图，将一副三角板叠放在一起，使直角顶点重合于O ，则AOC DOB ∠+∠=__________．【解析】设AOD a ∠=，90AOC a ∠=︒+，90BOD a ∠=︒-，所以9090180AOC BOD a a ∠+∠=︒++︒-=︒． 故答案为:180︒．16．若22(3)16x m x +-+是完全平方式，则m 的值等于__________．【解析】22(3)16x m x +-+是完全平方式，2(3)24m x x ∴-=±，解得:7m =或1-，故答案为:7或1-．17．设2017a x =-，2019b x =-，2018c x =-，若2234a b +=，则2c 的值是__________．【解析】2017a x =-，2019b x =-，2234a b +=，22(2017)(2019)34x x ∴-+-=，22(20181)(20181)34x x ∴-++--=，22(2018)2(2018)1(2018)2(2018)134x x x x ∴-+-++---+=， 22(2018)32x ∴-=，2(2018)16x ∴-=，又2018c x =-，216c ∴=．故答案为:16．三．解答题（共3小题，满分18分，每小题6分）18．计算:（1）96()()()x y y x x y -÷-÷-（2）62543512()8(2)()2x x x x x --+÷-【解析】（1）原式96222()()()()2x y x y x y x y x xy y =-÷-÷-=-=-+； （2）原式62512567767128(8)()2282104x x x x x x x x x x =--+÷-=---=--．19．若2210x x --=，先化简，后求出2(1)(2)x x x -+-的值．【解析】2(1)(2)x x x -+- 22212x x x x =-++-2241x x =-+，2210x x --=，221x x ∴-=，∴原式222412(2)12113x x x x =-+=-+=⨯+=．20．一个角的补角加上10︒后等于这个角的余角的3倍，求这个角．【解析】设这个角为x ︒，则它的余角为90x ︒-︒，补角为180x ︒-︒，根据题意，得180103(90)x x ︒-︒+︒=⨯︒-︒，解得40x =，答:这个角为40度．四．解答题（共3小题，满分24分，每小题8分）21．已知:如图，//AC BD ，A D ∠=∠，求证:E F ∠=∠．【解析】证明://AC BD ，12∴∠=∠．又A D ∠=∠，1180A E ∠+∠+∠=︒，2180D F ∠+∠+∠=︒，E F ∴∠=∠．22．如图，某中学校园内有一块长为(3)a b +米，宽为(2)a b +米的长方形地块，学校计划在中间留一块边长为()a b +米的正方形地块修建一座雕像，然后将阴影部分进行绿化．（1）求绿化的面积．（用含a 、b 的代数式表示）（2）当2a =，4b =时，求绿化的面积．【解析】（1）依题意得:2(3)(2)()a b a b a b ++-+22226322a ab ab b a ab b =+++---2(53)a ab =+平方米．答:绿化面积是2(53)a ab +平方米；（2）当2a =，4b =时，原式202444=+=（平方米）．答:绿化面积是44平方米．23．如图，直线PQ 、MN 被直线EF 所截，交点分别为A 、C ，AB 平分EAQ ∠，CD 平分ACN ∠，如果//PQ MN ，那么AB 与CD 平行吗？为什么？【解析】如果//PQ MN ，那么AB 与CD 平行．理由如下: 如图，//PQ MN ，EAQ ACN ∴∠=∠． 又AB 平分EAQ ∠，CD 平分ACN ∠，112EAQ ∴∠=∠，122ACN ∠=∠， 12∴∠=∠，//AB CD ∴，即AB 与CD 平行．五．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）24．某市A ，B 两个蔬菜基地得知四川C ，D 两个灾民安置点分别急需蔬菜240t 和260t 的消息后，决定调运蔬菜支援灾区，已知A 蔬菜基地有蔬菜200t ，B 蔬菜基地有蔬菜300t ，现将这些蔬菜全部调运C ，D 两个灾区安置点从A 地运往C ，D 两处的费用分别为每吨20元和25元，从B 地运往C ，D 两处的费用分别为每吨15元和18元．设从B 地运往C 处的蔬菜为x 吨．（1）请填写下表，并求两个蔬菜基地调运蔬菜的运费相等时x 的值:（2）设A ，B 两个蔬菜基地的总运费为w 元，求出w 与x 之间的函数关系式，并求总运费最小的调运方案； （3）经过抢修，从B 地到C 处的路况得到进一步改善，缩短了运输时间，运费每吨减少m 元(0)m >，其余线路的运费不变，试讨论总运费最小的调动方案． 【解析】（1）填表如下:依题意得:20(240)25(40)1518(300)x x x x -+-=+- 解得:200x =两个蔬菜基地调运蔬菜的运费相等时x 的值为200．（2）w 与x 之间的函数关系为:20(240)25(40)1518(300)29200w x x x x x =-+-++-=+由题意得:240040003000x x x x -⎧⎪-⎪⎨⎪⎪-⎩，40240x ∴，在29200w x =+中，20>，w ∴随x 的增大而增大，∴当40x =时，总运费最小，此时调运方案为:（3）由题意得(2)9200wm x=-+，02m ∴<<，（2）中调运方案总费用最小； 2m =时，在40240x 的前提下调运方案的总费用不变； 215m <<时，240x =总费用最小，其调运方案如下:25．如图，已知//AB CD ，现将一直角三角形PMN 放入图中，其中90P ∠=︒，PM 交AB 于点E ，PN 交CD 于点F（1）当PMN ∆所放位置如图①所示时，则PFD ∠与AEM ∠的数量关系为 90PFD AEM ∠+∠=︒ ； （2）当PMN ∆所放位置如图②所示时，求证:90PFD AEM ∠-∠=︒；（3）在（2）的条件下，若MN 与CD 交于点O ，且30DON ∠=︒，15PEB ∠=︒，求N ∠的度数．【解析】（1）作//PG AB ，如图①所示:则//PG CD ，1PFD ∴∠=∠，2AEM ∠=∠，1290P ∠+∠=∠=︒，1290PFD AEM ∴∠+∠=∠+∠=︒，故答案为:90PFD AEM ∠+∠=︒； （2）证明:如图②所示://AB CD ，180PFD BHF ∴∠+∠=︒，90P ∠=︒，290BHF ∴∠+∠=︒，2AEM ∠=∠，90BHF PHE AEM ∴∠=∠=︒-∠，90180PFD AEM ∴∠+︒-∠=︒，90PFD AEM ∴∠-∠=︒；（3）如图③所示:90P ∠=︒，90901575PHE FEB ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒， //AB CD ，75PFC PHE ∴∠=∠=︒，PFC N DON ∠=∠+∠，753045N ∴∠=︒-︒=︒．。

七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）下列各题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．1．计算2﹣2的结果是（）A．4B．﹣4C．D．﹣2．下列说法正确的是（）A．同旁内角互补B．在同一平面内，若a⊥b，b⊥c，则a⊥cC．对顶角相等D．一个角的补角一定是钝角3．下列运算正确的是（）A．a﹣3÷a﹣5＝a2B．（3a2）3＝9a5C．（x﹣1）（1﹣x）＝x2﹣1D．（a+b）2＝a2+b24．如图，直线a、b被直线c所截，下列条件：（1）∠1＝∠3；（2）∠3＝∠4；（3）∠1＝∠4；（4）∠2+∠4＝180°，其中能判定a∥b的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．纳米是一种长度单位，1米＝109纳米，已知某种植物花粉的直径约为35000纳米，那么用科学记数法表示这种花粉的直径为（）A．3.5×10﹣6米B．3.5×10﹣5米C．35×1013米D．3.5×1013米6．出生1﹣6个月的婴儿生长发育得非常快，他们的体重y（克）与月龄x（月）间的关系可以用y ＝a+700x来表示，其中a是婴儿出生时的体重，一个要儿出生时的体重是3000克，这个婴儿第4个月的体重为（）A．6000克B．5800克C．5000克D．5100克7．如图，点O在直线AB上，OC⊥AB，∠DOE＝90°，则∠AOD的余角是（）A．∠COD B．∠COE C．∠COE和∠COD D．∠COD和∠BOE8．按图（1）﹣（3）的方式摆放餐桌和椅子，照这样的方式维续摆放，如果摆放的餐桌为x张，摆放的椅子为y把，则y与x之间的关系式为（）A．y＝6x B．y＝4x﹣2C．y＝5x﹣1D．y＝4x+29．小明看到了一首诗：“儿子学成今日返，老父早早到车站，儿子到后细端详，父子高兴把家还”，读完后，他想用图象描述这首诗的内容，如果用纵轴表示父亲与儿子行进中离家的距离，横轴表示父亲离家的时间，那么下列图象中大致符合这首诗含义的是（）A．B．C．D．10．已知a＝8131，b＝2741，c＝961，则a，b，c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．a＜b＜c D．b＞c＞a二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）把答案写在题中横线上11．计算（﹣x3）2的结果是．12．如图，AB∥CD，射线AE交CD于点F，若∠1＝116°，则∠2的度数等于．13．地表以下岩层的温度y（℃）随着所处深度x（km）的变化而变化，在某个地点y与x之间有如下关系：x/km1234Y/℃5590125160根据表格，估计地表以下岩层的温度为230℃时，岩层所处的深度为km．14．如图中阴影部分的面积等于．15．南宋数学家杨辉在研究（a+b）n展开式各项的系数时，采用了特殊到一般的方法，他将（a+b）0，（a+b）1，（a+b）2，（a+b）3，…，展开后各项的系数画成如图所示的三角阵，在数学上称之为杨辉三角．已知（a+b）0＝1，（a+b）1＝a+b，（a+b）2＝a2+2ab+b2，（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3．按杨辉三角写出（a+b）5的展开式是．三、解答题（本大题共8个小题，共55分）解答应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程16．（10分）计算（1）（﹣3x2y）2•（6xy3）÷（9x3y4）（2）（x﹣y）（x+y）﹣4y（x﹣y）17．（5分）先化简，再求值：（x﹣2y）2﹣x（x+3y）﹣4y2，其中x＝﹣4，y＝．18．（4分）如图，填空并填写理由：（1）因为∠1＝∠2所以AD∥BC（2）因为∠A+∠ABC＝180°，所以AD∥BC（3）因为∥所以∠C+∠ABC＝180°°（两直线平行，同旁内角互补）（4）因为∥所以∠3＝∠C（两直线平行，同位角相等）19．（4分）如图，已知点M在射线ON上，∠α，∠β．从A、B两题中任选一题完成尺规作图：A．求作∠POM，使得∠POM＝∠α+∠βB．求作点P，使得∠POM＝∠α，∠PMO＝∠β要求：不写作法，保留作图痕迹，标明字母．20．（6分）根据几何图形的面积关系可以形象直观地表示多项式的乘法．例如：（2a+b）（a+b）＝2a2+3ab+b2可以用图（1）表示（1）根据图（2），写出一个多项式乘以多项式的等式；（2）从A，B两题中任选一题作答：A．请画出一个几何图形，表示（x+p）（x+q）＝x2+（p+q）x+pq，并仿照上图标明相应的字母；B．请画出一个几何图形，表示（x﹣p）（x﹣q）＝x2﹣（p+q）x+pq，并仿照上图标明相应的字母．21．（6分）如图，AD⊥BC于点D，EF⊥BC于点F，∠BDG＝∠C．试说明∠1＝∠2．22．（10分）小明骑自行车上学，某天他从家出发骑行了一段路程，想起要买一本书，于是折回到他刚经过的某书店，买到书后继续去学校．以下是他在本次上学离家的距离与所用的时间的关系示意图，根据图中提供的信息解答下列问题：（1）小明家与学校的距离是米．（2）小明在书店停留了多少分钟？（3）从A，B两题中任选一题作答：A．小明骑行过程中哪个时间段的速度最快，最快的速度是多少？B．小明在这次上学过程中的平均速度是多少？23．（10分）问题情境在综合与实践课上，老师让同学们以“两条平行线AB，CD和一块含60°角的直角三角尺EFG（∠EFG＝90°，∠EGF＝60°）”为主题开展数学活动．操作发现（1）如图（1），小明把三角尺的60°角的顶点G放在CD上，若∠2＝2∠1，求∠1的度数；（2）如图（2），小颖把三角尺的两个锐角的顶点E、G分别放在AB和CD上，请你探索并说明∠AEF与∠FGC之间的数量关系；结论应用（3）如图（3），小亮把三角尺的直角顶点F放在CD上，30°角的顶点E落在AB上．若∠AEG ＝α，则∠CFG等于（用含α的式子表示）．七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）下列各题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．1．计算2﹣2的结果是（）A．4B．﹣4C．D．﹣【分析】根据负整数指数幂的运算法则进行计算即可．【解答】解：原式＝＝．故选：C．【点评】幂的负整数指数运算，先把底数化成其倒数，然后将负整指数幂当成正的进行计算．2．下列说法正确的是（）A．同旁内角互补B．在同一平面内，若a⊥b，b⊥c，则a⊥cC．对顶角相等D．一个角的补角一定是钝角【分析】根据平行线的判定和性质判断即可．【解答】解：A、两直线平行，同旁内角互补，错误；B、在同一平面内，若a⊥b，b⊥c，则a∥c，错误；C、对顶角相等，正确；D、一个角的补角不一定是钝角，如钝角的补角是锐角，错误；故选：C．【点评】考查了平行线的判定和性质，平行线的性质有：同位角相等两直线平行；内错角相等两直线平行；同旁内角互补两直线平行；平行线的性质有：两直线平行同位角相等；两直线平行内错角相等；两直线平行同旁内角互补．3．下列运算正确的是（）A．a﹣3÷a﹣5＝a2B．（3a2）3＝9a5C．（x﹣1）（1﹣x）＝x2﹣1D．（a+b）2＝a2+b2【分析】直接利用同底数幂的除法运算法则、积的乘方运算法则、完全平方公式分别化简得出答案．【解答】解：A、a﹣3÷a﹣5＝a2，故此选项正确；B、（3a2）3＝27a6，故此选项错误；C、（x﹣1）（1﹣x）＝﹣x2+2x﹣1，故此选项错误；D、（a+b）2＝a2+2ab+b2，故此选项错误；故选：A．【点评】此题主要考查了同底数幂的除法运算法则、积的乘方运算法则、完全平方公式等知识，正确掌握相关运算法则是解题关键．4．如图，直线a、b被直线c所截，下列条件：（1）∠1＝∠3；（2）∠3＝∠4；（3）∠1＝∠4；（4）∠2+∠4＝180°，其中能判定a∥b的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据平行线的判定方法，对选项一一分析，排除错误答案．【解答】解：（1）∵∠1＝∠3，∴a∥b（同位角相等，两直线平行）；（3）∠3与∠4是对顶角，无法判断两直线平行；（2）∵∠3＝∠4（对顶角相等），又∵∠1＝∠4，∴∠1＝∠3，∴a∥b（同位角相等，两直线平行）；（4）∵∠2+∠4＝180°，∠1+∠2＝180°，∠3＝∠4，∴∠1＝∠3，∴a∥b（同位角相等，两直线平行）．故选：C．【点评】考查了平行线的判定，在复杂的图形中具有相等关系或互补关系的两角首先要判断它们是否是同位角、内错角或同旁内角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线．5．纳米是一种长度单位，1米＝109纳米，已知某种植物花粉的直径约为35000纳米，那么用科学记数法表示这种花粉的直径为（）A．3.5×10﹣6米B．3.5×10﹣5米C．35×1013米D．3.5×1013米【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：∵1米＝109纳米，某种植物花粉的直径约为35000纳米，∴35000纳米＝35000×10﹣9m＝3.5×10﹣5m．故选：B．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．6．出生1﹣6个月的婴儿生长发育得非常快，他们的体重y（克）与月龄x（月）间的关系可以用y ＝a+700x来表示，其中a是婴儿出生时的体重，一个要儿出生时的体重是3000克，这个婴儿第4个月的体重为（）A．6000克B．5800克C．5000克D．5100克【分析】直接利用函数关系式，把a，x的值代入进而得出答案．【解答】解：由题意可得：y＝3000+700x，当x＝4时，y＝3000+2800＝5800（克）．故选：B．【点评】此题主要考查了函数值，正确得出a，x的值是解题关键．7．如图，点O在直线AB上，OC⊥AB，∠DOE＝90°，则∠AOD的余角是（）A．∠COD B．∠COE C．∠COE和∠COD D．∠COD和∠BOE【分析】根据余角的意义求解即可．【解答】解：∵OC⊥AB，∠AOC＝90°，∠AOD+∠COD＝90°，∠AOD+∠BOE＝90°，∴∠AOD的余角是∠COD或∠BOE．故选：D．【点评】本题考查了垂线，利用余角的意义求解是解题关键．8．按图（1）﹣（3）的方式摆放餐桌和椅子，照这样的方式维续摆放，如果摆放的餐桌为x张，摆放的椅子为y把，则y与x之间的关系式为（）A．y＝6x B．y＝4x﹣2C．y＝5x﹣1D．y＝4x+2【分析】第一张餐桌上可以摆放6把椅子，进一步观察发现：多一张餐桌，多放4把椅子．第x张餐桌共有6+4（x﹣1）＝4x+2．【解答】解：有1张桌子时有6把椅子，有2张桌子时有10把椅子，10＝6+4×1，有3张桌子时有14把椅子，14＝6+4×2，∵多一张餐桌，多放4把椅子，∴第x张餐桌共有y＝6+4（x﹣1）＝4x+2．故选：D．【点评】本题考查了图形的变化类问题，注意结合图形进行观察，发现数字之间的运算规律，利用规律解决问题．9．小明看到了一首诗：“儿子学成今日返，老父早早到车站，儿子到后细端详，父子高兴把家还”，读完后，他想用图象描述这首诗的内容，如果用纵轴表示父亲与儿子行进中离家的距离，横轴表示父亲离家的时间，那么下列图象中大致符合这首诗含义的是（）A．B．C．D．【分析】由题意得，父亲先到车站到，那么距离家的距离将不再变化，说明父亲行走的函数图象肯定先与x轴平行．【解答】解：根据父亲离家的距离在这个过程中分为3段，先远后不变最后到家，儿子离家的路程也分为3段．故选：C．【点评】此题考查函数图象问题，首先应理解函数图象的横轴和纵轴表示的量，再根据实际情况来判断函数图象．10．已知a＝8131，b＝2741，c＝961，则a，b，c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．a＜b＜c D．b＞c＞a【分析】先把81，27，9转化为底数为3的幂，再根据幂的乘方，底数不变，指数相乘化简．然后根据指数的大小即可比较大小．【解答】解：∵a＝8131＝（34）31＝3124b＝2741＝（33）41＝3123；c＝961＝（32）61＝3122．则a＞b＞c．故选：A．【点评】变形为同底数幂的形式，再比较大小，可使计算简便．二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）把答案写在题中横线上11．计算（﹣x3）2的结果是x6．【分析】直接利用积的乘方运算法则计算得出答案．【解答】解：（﹣x3）2＝x6．故答案为：x6．【点评】此题主要考查了积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．12．如图，AB∥CD，射线AE交CD于点F，若∠1＝116°，则∠2的度数等于64°．【分析】根据两直线平行，同旁内角互补可求出∠AFD的度数，然后根据对顶角相等求出∠2的度数．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠1+∠AFD＝180°，∵∠1＝116°，∴∠AFD＝64°，∵∠2和∠AFD是对顶角，∴∠2＝∠AFD＝64°，故答案为：64°．【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行，同旁内角互补．13．地表以下岩层的温度y（℃）随着所处深度x（km）的变化而变化，在某个地点y与x之间有如下关系：x/km1234Y/℃5590125160根据表格，估计地表以下岩层的温度为230℃时，岩层所处的深度为6km．【分析】直接利用根据题意得出函数解析式，进而得出x的值．【解答】解：设Y＝kx+b，则把（1，55），（2，90）代入得：，解得：，故Y＝35k+20，则当Y＝230时，230＝35x+20，解得：x＝6，故答案为：6．【点评】此题主要考查了函数的表示方法，正确得出函数解析式是解题关键．14．如图中阴影部分的面积等于4a2+2ab+3b2．【分析】直接利用整体面积减去空白面积进而得出答案．【解答】解：由题意可得，阴影部分的面积＝（a+a+3b）×（2a+b）﹣2a×3b＝4a2+2ab+3b2．故答案为：4a2+2ab+3b2．【点评】此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握运算法则是解题关键．15．南宋数学家杨辉在研究（a+b）n展开式各项的系数时，采用了特殊到一般的方法，他将（a+b）0，（a+b）1，（a+b）2，（a+b）3，…，展开后各项的系数画成如图所示的三角阵，在数学上称之为杨辉三角．已知（a+b）0＝1，（a+b）1＝a+b，（a+b）2＝a2+2ab+b2，（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3．按杨辉三角写出（a+b）5的展开式是a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5．【分析】根据杨辉三角确定出展开项系数，写出展开式即可．【解答】解：根据题意得：（a+b）5＝a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5，故答案为：a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．三、解答题（本大题共8个小题，共55分）解答应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程16．（10分）计算（1）（﹣3x2y）2•（6xy3）÷（9x3y4）（2）（x﹣y）（x+y）﹣4y（x﹣y）【分析】（1）先计算乘方，再计算乘法，最后计算除法即可；（2）先计算多项式乘多项式、单项式乘多项式，再合并同类项即可得．【解答】解：（1）原式＝9x4y2•（6xy3）÷（9x3y4）＝54x5y5•÷（9x3y4）＝6x2y；（2）原式＝x2﹣y2﹣4xy+4y2＝x2+3y2﹣4xy．【点评】本题主要考查整式的混合运算，解题的关键是熟练掌握整式的混合运算顺序和运算法则．17．（5分）先化简，再求值：（x﹣2y）2﹣x（x+3y）﹣4y2，其中x＝﹣4，y＝．【分析】根据完全平方公式、单项式乘多项式的法则把原式进行化简，代入已知数据计算即可．【解答】解：原式＝x2﹣4xy+4y2﹣x2﹣3xy）﹣4y2＝﹣7xy，当x＝﹣4，y＝时，原式＝﹣7×（﹣4）×＝14．【点评】本题考查的是单项式乘多项式，掌握完全平方公式、单项式乘多项式的法则是解题的关键．18．（4分）如图，填空并填写理由：（1）因为∠1＝∠2所以AD∥BC内错角相等，两直线平行（2）因为∠A+∠ABC＝180°，所以AD∥BC同旁内角互补，两直线平行（3）因为DC∥AB所以∠C+∠ABC＝180°°（两直线平行，同旁内角互补）（4）因为AD∥BC所以∠3＝∠C（两直线平行，同位角相等）【分析】利用平行线的性质和判定解答即可．【解答】解：（1）因为∠1＝∠2所以AD∥BC（内错角相等，两直线平行）（2）因为∠A+∠ABC＝180°，所以AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行）（3）因为DC∥AB，所以∠C+∠ABC＝180°°（两直线平行，同旁内角互补）（4）因为AD∥BC所以∠3＝∠C（两直线平行，同位角相等）故答案为：内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；DC；AB；AD；BC．【点评】考查的是平行线的性质及判定，熟记定理是正确解题的关键．19．（4分）如图，已知点M在射线ON上，∠α，∠β．从A、B两题中任选一题完成尺规作图：A．求作∠POM，使得∠POM＝∠α+∠βB．求作点P，使得∠POM＝∠α，∠PMO＝∠β要求：不写作法，保留作图痕迹，标明字母．【分析】A：如图作∠NOQ＝α，∠QOP＝β即可；B：如图在直线OM上方，作∠POM＝∠α，∠PMO＝∠β即可；【解答】解：A、∠POM如图所示：B、点P如图所示：【点评】本题考查作图﹣复杂作图，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型．20．（6分）根据几何图形的面积关系可以形象直观地表示多项式的乘法．例如：（2a+b）（a+b）＝2a2+3ab+b2可以用图（1）表示（1）根据图（2），写出一个多项式乘以多项式的等式；（2）从A，B两题中任选一题作答：A．请画出一个几何图形，表示（x+p）（x+q）＝x2+（p+q）x+pq，并仿照上图标明相应的字母；B．请画出一个几何图形，表示（x﹣p）（x﹣q）＝x2﹣（p+q）x+pq，并仿照上图标明相应的字母．【分析】（1）利用长方形的面积公式列式，根据多项式法则进行计算；（2）仿照图（2）画图确定长方形的边长．【解答】解：（1）由图2可得等式：（a+2b）（2a+b）＝2a2+5ab+2b2；（1）A、画出的图形如下：B、【点评】本题考查了多项式乘多项式、长方形的面积，正确利用图形结合面积求出是解题关键．21．（6分）如图，AD⊥BC于点D，EF⊥BC于点F，∠BDG＝∠C．试说明∠1＝∠2．【分析】根据垂直的定义及互余的性质解答即可．【解答】解：∵AD⊥BC于点D，EF⊥BC于点F，∴∠ADB＝∠FEC＝90°，∵∠BDG＝∠C，∵∠2+∠BDG＝90°，∠1+∠C＝90°，∴∠1＝∠2．【点评】本题主要考查垂直的定义及互余的性质，利用垂直的定义得到∠ADB＝∠FEC＝90°是解题的关键22．（10分）小明骑自行车上学，某天他从家出发骑行了一段路程，想起要买一本书，于是折回到他刚经过的某书店，买到书后继续去学校．以下是他在本次上学离家的距离与所用的时间的关系示意图，根据图中提供的信息解答下列问题：（1）小明家与学校的距离是1500米．（2）小明在书店停留了多少分钟？（3）从A，B两题中任选一题作答：A．小明骑行过程中哪个时间段的速度最快，最快的速度是多少？B．小明在这次上学过程中的平均速度是多少？【分析】（1）根据函数图象可以解答本题；（2）根据函数图象中的数据可以解答本题；（3）根据题意可以分别对选择A和B进行作答．【解答】解：（1）由图可得，小明家与学校的距离是1500米，故答案为：1500；（2）由图可得，小明在书店停留了12﹣8＝4（分钟），即小明在书店停留了4分钟；（3）选A：设小明骑行的时间为t，路程为S，当0＜t≤1200时，速度为：1200÷6＝200米/分钟，当6＜t≤8时，速度为：（1200﹣600）÷（8﹣6）＝300米/分钟，当12≤t≤14时，速度为：（1500﹣600）÷（14﹣12）＝450米/分钟，∴小明骑行过程中在12﹣14分钟这个时间段内速度最快，最快速度是450米/分钟；选B：小明在这次上学过程中的平均速度是：1500÷14＝米/分钟，即小明在这次上学过程中的平均速度是米/分钟．【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．23．（10分）问题情境在综合与实践课上，老师让同学们以“两条平行线AB，CD和一块含60°角的直角三角尺EFG（∠EFG＝90°，∠EGF＝60°）”为主题开展数学活动．操作发现（1）如图（1），小明把三角尺的60°角的顶点G放在CD上，若∠2＝2∠1，求∠1的度数；（2）如图（2），小颖把三角尺的两个锐角的顶点E、G分别放在AB和CD上，请你探索并说明∠AEF与∠FGC之间的数量关系；结论应用（3）如图（3），小亮把三角尺的直角顶点F放在CD上，30°角的顶点E落在AB上．若∠AEG ＝α，则∠CFG等于60°﹣α（用含α的式子表示）．【分析】（1）依据AB∥CD，可得∠1＝∠EGD，再根据∠2＝2∠1，∠FGE＝60°，即可得出∠EGD＝（180°﹣60°）＝40°，进而得到∠1＝40°；（2）根据AB∥CD，可得∠AEG+∠CGE＝180°，再根据∠FEG+∠EGF＝90°，即可得到∠AEF+∠GFC＝90°；（3）依据AB∥CD，可得∠AEF+∠CFE＝180°，再根据∠GFE＝90°，∠GEF＝30°，∠AEG＝α，即可得到∠GFC＝180°﹣90°﹣30°﹣α＝60°﹣α．【解答】解：（1）如图1，∵AB∥CD，∴∠1＝∠EGD，又∵∠2＝2∠1，∴∠2＝2∠EGD，又∵∠FGE＝60°，∴∠EGD＝（180°﹣60°）＝40°，∴∠1＝40°；（2）如图2，∵AB∥CD，∴∠AEG+∠CGE＝180°，即∠AEF+∠FEG+∠EGF+∠FGC＝180°，又∵∠FEG+∠EGF＝90°，∴∠AEF+∠GFC＝90°；（3）如图3，∵AB∥CD，∴∠AEF+∠CFE＝180°，即∠AEG+∠FEG+∠EFG+∠GFC＝180°，又∵∠GFE＝90°，∠GEF＝30°，∠AEG＝α，∴∠GFC＝180°﹣90°﹣30°﹣α＝60°﹣α．故答案为：60°﹣α．【点评】本题主要考查了平行线的性质的运用，解决问题的关键是掌握：两直线平行，同旁内角互补．。

北师大版七年级下册数学期中试卷【含答案】专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 下列哪个数是质数？A. 21B. 23C. 27D. 302. 有理数中，绝对值最小的数是？A. -1B. 0C. 1D. 23. 下列哪个图形是平行四边形？A. 矩形B. 梯形C. 正方形D. 三角形4. 一个等差数列的首项是3，公差是2，第5项是？A. 9B. 11C. 13D. 155. 下列哪个比例是正确的？A. 1:2 = 2:4B. 1:2 = 3:6C. 1:2 = 4:8D. 1:2 = 5:10二、判断题（每题1分，共5分）1. 两个负数相乘的结果是正数。

（）2. 平方根的定义是一个数的平方等于另一个数。

（）3. 任何两个奇数相加的结果是偶数。

（）4. 0是等差数列的一部分。

（）5. 任何数乘以0都等于0。

（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 2的平方根是______。

2. 一个等差数列的通项公式是______。

3. 两个平行线的夹角是______。

4. 1千米等于______米。

5. 两个正数相乘的结果是______。

四、简答题（每题2分，共10分）1. 解释有理数的定义。

2. 什么是等差数列？给出一个例子。

3. 解释比例的基本性质。

4. 什么是平行四边形？给出一个例子。

5. 解释算术平方根的定义。

五、应用题（每题2分，共10分）1. 一个等差数列的前5项分别是2, 5, 8, 11, 14，求这个数列的第10项。

2. 一个正方形的边长是4厘米，求这个正方形的面积。

3. 如果一个数的平方是9，那么这个数是多少？4. 两个数的比例是3:4，如果第一个数是6，那么第二个数是多少？5. 一个数列的前3项分别是1, 3, 5，这是一个等差数列吗？为什么？六、分析题（每题5分，共10分）1. 证明两个负数相乘的结果是正数。

2. 证明任何两个奇数相加的结果是偶数。

七、实践操作题（每题5分，共10分）1. 用图形工具绘制一个正方形，边长为5厘米，并计算它的面积。

北师大版七年级数学下学期期中考试试题及答案一、选择题（每小题3分，共30分）1. 下列运算正确的是（ ）A ．235a a a +=B ．236a a a ⋅= C ．236(2)6a a -=- D ．624()()a a a -÷-=-2. 下列语句中错误的是（ ）A. 32ab -的系数是23- B. 单项式 m 的系数与次数都是 1 C. 215x -是单项式 D. 1xy a +-是二次三项式3. 如果一个角的补角是0150，那么这个角的余角的度数是（ ）A. 030 B. 060 C. 090 D. 0120 4. 如图，下列条件中，不能判断直线12l l ∥的是（ ）A.13∠=∠B. 45∠=∠C. 23∠=∠D. 024180∠+∠=5、一个口袋中装有4个红球，5个绿球，6个黄球，每个球除颜色外其它都相同，搅均后随机地从中摸出一个球不是绿球的概率是( )A.154 B.52C. 31D.326. 若(2)()ax y x y +-展开式中，不含xy 项，则a 的值为（ ）A. 2-B. 0C. 1D.2 7.下面计算正确的是（ ）A ． ()2336324x y x yx y -=- B. ()()232212x x x x x x --+-=-+C. 0121111222--⎛⎫⎛⎫⎛⎫÷-+-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭D. ()()223535925a b a b a b --+=-8. 若2(1)4x m x --+是一个完全平方式，则m 的值为（ ）A ．3-B ． 3±C ．5D ．5或3- 9. 若23212296x x ++-=，则x 的值是（ ）第4题图A ． 2 B. 3 C. 4 D. 不能确定 10. 将一副直角三角尺如图放置，若AE//BC ，则AFD ∠的度数为（ ）A. 090 B. 080 C. 075 D. 065二、填空题（每小题3分，共18分）11. 我国是一个严重缺水的国家，大家应加倍珍惜水资源，节约用水，据测试，拧不紧的水龙头每秒钟会滴下2滴水，每滴水约0.05毫升。

北师大版七年级下册数学期中考试试卷一、单选题1．计算3a a ⋅=（ ）A ．3aB ．4aC ．32aD ．42a2．下列乘法运算中，能应用平方差公式计算的是（ ）A ．()()x y y x ++B ．()()22a b a b -+C ．()()22m n m n -+-D ．()()4343x y y x +-3．人体中红细胞的直径约为0.0000077米，将0.0000077用科学记数法表示为（ ） A ．7.7×10﹣6 B ．7.7×10﹣5 C ．0.77×10﹣6 D ．0.77×10﹣54．如图，165∠=︒，//CD EB ，则B 的度数为( )A ．105︒B ．65︒C ．115︒D ．125︒5．若某三角形两边的长分别是3和5，则此三角形第三边的长可能是（ ） A ．2 B ．7 C ．8 D ．16．如图，下列各角中，是对顶角的一组是（ ）A ．∠1和∠2B ．∠1和∠3C ．∠2和∠4D ．∠3和∠4 7．如图，下列角中是∠ACD 的外角的是（ ）A ．∠EADB ．∠BAC C ．∠ACBD ．∠CAE8．如图，已知点 B ，E ，C ，F 在一条直线上，AC DF =，ACB DFE ∠=∠，要使 ABC DEF ≌，不可以添加的条件是（ ）A ．BE CF =B ．A D ∠=∠C ．B DEF ∠=∠D ．AB DE = 9．如图，点P 是直线a 外的一点，点A 、B 、C 在直线a 上，且PB a ⊥，垂足是B ，PA PC ⊥，则下列不正确的语句是（ ）A ．线段PB 的长是点P 到直线a 的距离 B ．PA 、PB 、PC 三条线段中，PB 最短 C ．线段AC 的长是点A 到直线PC 的距离D ．线段PC 的长是点C 到直线PA 的距离 10．小明从家骑车上学，先匀速上坡到达A 地后再匀速下坡到达学校，所用的时间与路程如图，如果返回时，上、下坡速度仍然保持不变，那么他从学校回到家需要的时间是（ ）A ．9分钟B ．12分钟C ．8分钟D ．10分钟二、填空题 11．若()02a -有意义，则=a ____________．12．已知A ABC B C '''≌△△，且ABC 的周长为25，''69AB B C ==，，则AC =_______ 13．如图，在ABC 中，点D 是BC 边上中点，点E 是DC 边上中点．若2ADE S =△，则ABC S = ____________．14．如图，已知直线//AB ED ，90ACB ∠=︒，40CBA ∠=︒，则ACE ∠的度数是_________.15．若-1m n =，则222m mn n -+的值是______．16．已知m n 、为正整数，且3,2m n x x ==，则m n x -的值为____________．17．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为35︒，则此三角形的顶角等于____________．18．当自然数n 的个位数分别为0，1，2，…，9时，234,,n n n 的个位数如表所示：在10，11，12，13这四个数中，当n =__________时，和数2001200220032004n n n n +++能被5整除．19．如图，在ABC 中，60ACB ∠=︒，D 为ABC 边AC 上一点，BC CD =，CE 平分ACB ∠的外角，且AC CE =．连接BE 交AC 于F G ，为边CE 上一点，满足CG CF =，连接DG 交BE 于H ．以下结论：∠ABC EDC △≌△；∠60DHF ∠=︒；∠DF FC =；∠若BE 平分DEC ∠，则BE 平分ABC ∠，正确的是_____________．三、解答题20．计算：（1）()()2262y y xy --（2）()()22a b a b -+（3）()()2032115536-⎛⎫⎛⎫+-+-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（4）()()a b c a b c +--+21．先化简，再求值：()()()()223252x y x y x y y x ⎡⎤+--++÷⎣⎦，其中12x =，2y =-．22．为了更好放松心情，上周六，小红妈妈开车带着小红一家到外郊游，出发前汽车油箱内有一定量的油．行驶过程中油箱中剩余油量y （升）与行驶时间t （小时）的关系如下表，请根据表格回答下列问题：（1）汽车行驶前油箱里有_____________升汽油，汽车每小时耗油____________升；（2）请写出y 与t 的关系式；（3）当汽车行驶24小时时，油箱中还剩余多少升油？23．已知：如图，12A C ∠=∠∠=∠，，试说明：//AD BC ．24．已知：如图，B D 、在EC 上，且EB CD BA AC =⊥，于A ，EF DF ⊥于F ，C E ∠=∠．（1）求证：CAB EFD ≌；（2）若54FED ∠=︒，求ABD ∠的度数．25．（1）如图1，//AB CD ，I N 、分别在AB CD ，上，试说明∠MEN=∠INC+∠IME ． （2）如图2，在（1）的条件下，若MG 平分AME ∠，在AB 上有一点F ，连接NF ，使NE 恰好平分CNF ∠，19ENC ∠=︒，且MGN ∠的补角比FNC ∠的3倍多8︒，求AME ∠的度数；（3）如图3，在问题（1）（2）的条件下，若点P 是EM 上一动点(不包含点E 和点M )，连接PN ．PQ 平分MPN ∠，NH 平分PNC ∠，过P 作//PR NH ，当点P 在线段EM 上运动时，下列结论：∠HNP RPQ ∠+∠的值不变；∠RPQ ∠的度数不变，可以证明只有一个是正确的，请你做出正确选择并求值．26．（1）已知222x x -=，将下式先化简，再求值：()()()()()213331x x x x x -+-++--；（2）已知a b c 、、是ABC 的三边的长，若满足()222220a b c b a c ++-+=，试判断此三角形的形状．27．内部员工互相交换职位是公司培养新人的一种模式，如图1，位于成都的某集团总公司在距离成都480km 的A 市设有一个分公司，现对新入职1年的总公司小颖和分公司小王做职位交换学习，周日早上小颖开车从成都出发，1个小时后，小王开车从A 市出发，并以各自的速度匀速行驶，小王到达中途的B 地时突然接到分公司紧接通知只好原路原速返回，而小颖还是一直从成都直达A 市，结果两人同时到达A 市．小颖和小王距各自出发地的路程y (千米)与小王开车出发所用的时间x (小时)的关系如图2，结合图象信息解答下列问题：（1）小颖的速度是____________千米/时，图2中=a ____________；小王的速度是____________千米/时；（2）请写出小王距他的出发地A 市的距离y 与他出发的时间x 的关系式；（3）直接写出小颖和小王相距100千米时x 的值．参考答案1．B2．B3．A4．C5．B6．C7．C8．D9．C10．B11．a≠2【详解】∠0=1a(a≠0)∠要使原式有意义，则a-2≠0解得：a≠2故答案为：a≠2【点睛】本题考查零指数幂的性质，需要注意，除0外，任何数的0次幂均为1．12．10【解析】利用全等三角形的对应边相等，得到BC 的值，然后用周长即可推导得到AC 的长．【详解】∠A ABC B C '''≌△△∠9BC B C ''==∠∠ABC 的周长为25，AB=6∠AC=25－AB －BC=10故答案为：10【点睛】本题考查全等三角形的性质，全等三角形的对应边相等，对应角相等．13．8【解析】【分析】三角形的中线平分三角形的面积，先得出∠AEC 的面积，再得出∠ABD 的面积，最后得出∠ABC 的面积.【详解】∠点E 是DC 的中点∠2AEC ADE SS ==， ∠4ADC S =∠点D 是AC 的中点∠4ABD ADC SS ==， ∠8ABCS = 故答案为：8【点睛】本题考查三角形中线与面积的关系，三角形的中线将三角形分为2个同高等底的小三角形，故这2个小三角形的面积相等.14．50︒##50度【解析】利用平行的性质及平角公式求解即可.【详解】//AB ED ,40CBA ∠=︒∠40BCD CBA ∠=∠=︒∠ACE ∠=180°-BCD ∠-ACB ∠=50°故答案为50°【点睛】本题考查平行的性质及平角公式，掌握两直线平行内错角相等及平角等于180°是解题的关键.15．1【解析】【分析】把m 直接代入代数式进行计算即可．【详解】解：原式=222(1)2(1)(1)1n n n n n n ---+=--= ，故答案为1．16．32【解析】【分析】将m n x -转化为m n x x ÷的形式即可．【详解】m n x -=m n x x ÷=3÷2=32， 故答案为：32【点睛】本题考查同底数幂除法的逆用，需要注意同底数幂的乘除，对应的规则为指数的加减． 17．55°或125°【解析】等腰三角形可能是锐角三角形，也有可能是钝角三角形，对应的图形有所不同，具体见详解．【详解】情况一：如下图，等腰∠ABC是锐角三角形，其中AB=AC，过点B作AC的垂线，交AC 于点D∠∠ABD=35°，∠BDA=90°∠∠A=55°情况二：如下图，等腰∠ABC是钝角三角形，其中AB=AC，过点B作AC的垂线，交AC 反向延长线于点D∠∠DBA=35°，∠ADB=90°∠∠BAD=55°∠∠BAC=125°故答案为：55°或125°【点睛】本题考查等腰三角形的多解问题，等腰三角形的多解往往是因为锐角三角形和钝角三角形的高的位置不同造成的，一个在三角形内，另一个在三角形外．18．10、11、13【解析】【分析】根据表格中的规律，分别求出2001、2002、2003、2004这几个数的个位在n=10、11、12、13时的值，通过判断这4个数字的个位数字和是否是0或5来判断是否能被5整除【详解】根据表格中的规律，可得下表：由表格知道，当n=10、11、13时，2001200220032004n n n n +++的个位数字都是0，能够被5整除故答案为：10、11、13【点睛】本题考查了归纳总结的能力，解题关键是利用乘方的规律来确定个位数字，求出结果的个位数字之和判断是否能够被5整除.19．∠，∠，∠【解析】【分析】∠可推导∠ACB=∠ACE=60°，进而可证全等；∠先证∠BFC∠∠DGC ，得到∠FBC=∠CDG ，∠BFC=∠DFH ，从而推导得出∠BCF=∠DHF=60°；∠是错误的，无法得出；∠利用∠BCE 的外角∠ECM 和∠ABC 的外角∠ACM 的关系，结合∠DEC=∠A 可推导得出．【详解】∠∠ACB=60°，∠∠ACM=120°∠CE是∠ACM的角平分线，∠∠ACE=∠ECM=60°∠∠ACB=∠ACE∠BC=DC，AC=CE∠∠ABC∠∠EDC(SAS)，故∠正确；∠CF=CG，已知∠BCF=∠DCG=60°，BC=DC∠∠BCF∠∠DCG(SAS)∠∠FBC=∠GDC∠∠BFC=∠DFH∠∠BCF=∠DHF=60°，故∠正确；=，故∠错误；条件不足，无法得出DF FC∠BE是∠DEC的角平分线，∠∠DEF=∠CEF∠∠ECM=∠CBF+∠FEC=60°，∠DCM=∠A+∠ABC=120°∠∠A+∠ABC=2(∠FBC+∠FEC)=2∠FBC+2∠FEC=2∠FBC+∠DEC∠∠DEC=∠A∠∠ABC=2∠FBC∠BE平分∠ABC，故∠正确；故答案为：∠∠∠．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、角平分线的定义和三角形外角的性质，在解决此类题型时，我们往往首先需要找出全等三角形，然后利用全等三角形对应边角相等的性质进行推导求解．20．（1）-1232+；（2）224y xya b ab c-+-2a b-；（3）5；（4）2224【解析】【分析】（1）根据单项式乘多项式法则计算；（2）利用平方差公式计算；（3）先算负指数幂、零指数幂、同底数幂除法，再算加法；（4）变形后，利用平方差公式和完全平方公式计算．【详解】（1）原式=-12324y xy +；（2）原式=224a b -；（3）原式=9+1+(-5) =5；（4）原式=()()()222222a b c a b c a b c a b bc c +---=--=-+-⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦. 【点睛】本题考查实数的混合计算，整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 21．x －y ，52． 【解析】【分析】先算小括号内的，再算中括号内的，最后算除法运算，并代值【详解】解：原式=[(3223x xy xy y -+-)-(2244x xy y ++)+52y ]÷(2x )=(222x xy -)÷(2x )=x －y ， 代入12x =，2y =-得：原式＝12-(－2)=52． 【点睛】本题考查整式的化简求值，在计算过程中，尽量先保留括号，等括号内算完后，再进行去括号处理．22．（1）50，5；（2）y=50-5t ；（3）0升【解析】【分析】（1）读表并找规律可得到；（2）将找出的规律用包含t 、y 的式子表示出来；（3）汽车行驶10小时候就没有油了，在10时至24时之间，汽车一直处于没油状态．【详解】（1）0时，汽车有油50升，故行驶前油箱有50升汽油发现，每行驶1小时，油箱中的油少5升，故汽车每小时耗油5升；（2）汽车每小时耗油5升，则t小时耗油5t升则：y=50-5t（3）当t=10时，y=0即当汽车行驶10小时后，油箱中的油刚好耗完∠在10时至24时之间，油箱中剩余油量为0．【点睛】本题考查用表格表示函数关系，注意，在实际应用中，还需要考虑字母在实际生活中的意义．23．见解析【解析】【分析】先利用∠1=∠2证DC∠AB，推导出∠A与∠ADC互补，再利用∠A=∠C推出∠ADC与∠C 互补，证AD∠BC．【详解】∠∠1=∠2∠DC∠AB，∠∠A+∠ADC=180°∠∠A=∠C∠∠C+∠ADC=180°∠AD∠BC【点睛】本题考查平行线的判定，常用到的方法有：（1）同位角、内错角相等，同旁内角互补证平行；（2）平行线的传递性；（3）平面内，两直线同时垂直第三条直线，则这两条直线平行．24．（1）见解析；（2）36°【解析】【分析】（1）利用EB=CD可推导ED=BC，可证全等；（2）利用三角形全等，对应角相等，得到∠ACB的角度，从而得出∠ABD的角度．【详解】解：（1）证：∠EB=DC，∠ED=BC∠EF∠DF，BA∠AC∠∠F=∠A=90°∠∠E=∠C∠∠EFD∠∠CAB(AAS)（2）∠∠EFD∠∠CAB∠∠ACB=∠FED=54°∠∠A=90°∠∠ABD=180°－90°－54°＝36°．【点睛】本题考查三角形全等的证明和性质，在寻找全等的3组相等量的过程中，往往有1组是需要推导得出的．25．（1）见解析；（2）40°；（3）∠正确，证明见解析【解析】【分析】（1）在∠IEM中，利用外角∠MEN=∠NIM+∠IME推导得到；（2）先求出∠CNF的值，进而得到∠NFM，然后利用∠FNC与∠MGN的关系得到∠MGN 的大小，最后在∠FGM中得出∠FMG的大小，进而得出∠FME；（3）求出∠RPQ=∠4－∠NPR=∠4―∠1，然后在∠PKN中，利用内角和180°可算出∠RPQ 为定值．【详解】（1）∠AB∠CD∠∠MIN=∠INC∠∠MEN=∠MIN+∠IME∠∠MEN=∠INC+∠IME；（2）∠∠ENC=19°，EN平分∠FNC∠∠FNC=38°=∠MFN∠的3倍多8︒∠MGN∠的补角比FNC∠180°－∠MGN=3×38°+8°∠∠MGN=58°∠AMG=∠MGN－∠MFN=20°∠∠AME=40°；（3）如下图，延长ME交CD于点K，设∠HNP为∠1，∠HNK为∠2，∠MPQ为∠3，∠QPN为∠4∠AB∠CD∠∠AME=∠MKN=40°∠PQ平分∠MPN，NH平分∠PNC∠∠1=∠2，∠3=∠4∠PR∠NH∠∠1=∠NPR∠∠RPQ=∠4－∠NPR=∠4―∠1在∠PKN中，∠1+∠2+180°－∠3－∠4+40°=180°∠2(∠4－∠1)=40°∠∠4－∠1=20°∠∠RPQ=20°不变，∠正确【点睛】本题考查了平行线的性质、三角形内角和定理、三角形外角的性质，同时还考查了动点问题，解题的关键是将动角转化为不变的角．26．（1）2365x x --，1；（2）等边三角形【解析】【分析】（1）先根据完全平方公式、平方差公式化简，然后将22x x -视为一个整体代入求解； （2）观察发现，等式左侧为2组完全平方式，然后利用平方的非负性求出a=b ，c=b 得到结论．【详解】（1）原式=22221943x x x x x -++-+-+=2365x x --，∠222x x -=，∠原式=3(22x x -)5-=3251⨯-=；（2）()222220a b c b a c ++-+=，2222220a b b c ab bc +++--= ，(222a b ab +-)+(222b c bc +-)0=，()()220a b c b -+-= ， ∠()2a b -≥0，()2c b -≥0，∠a-b=0，c-b=0，∠a=b ，c=b ，即a=b=c ，∠∠ABC 是等边三角形．【点睛】本题考查了乘法公式和整体代入的思想，当题干中看到222a b ab 、、这样的模块时，就应该优先想到完全平方公式的应用．27．（1）60，7，100；（2）()()1000 3.5700100 3.57y x x y x x ⎧=≤≤⎪⎨=-<≤⎪⎩；（3）2或134或92． 【解析】【分析】（1）当x=0时，小颖的y=60，即小颖的速度为60km/h ，通过计算小颖全程需要的时间可得a ，小王来回的路程除时间得到小王的速度；（2）小王的关系式需要分2段，一段是小王向成都出发，一段是返回，由此结合图象即可得解；（3）存在3种情况，一种是小王和小颖未相遇，相距100km ；一种是相遇后，他们继续向前走，相距100km ；还有一种是小王返回后，追击小颖，距离为100km ，由此分类讨论计算即可．【详解】（1）当x=0时，小颖的y=60，即小颖的速度为60km/h ，由图像得，总路程为480km ， ∠a=48060760-=． ∠小王和小颖一起到达A 处，∠小王来回一趟的时间也为7h ．由图像得，小王在行驶了350km 后返回，∠小王来回一趟的总距离为700km ，∠小王的速度为：7001007=km/h ． 故答案为：60,7,100；（2）情况一：小王向成都出发，则：y=100x(0≤x≤3.5)．情况二：小王返回A 处，则：y=350－100(x －3.5)=700－100x ()3.57x ≤＜∠()()1000 3.5700100 3.57y x x y x x ⎧=≤≤⎪⎨=-≤⎪⎩＜； （3）情况一：当小颖和小王相向出发，还未相遇时，设1t 时，相距100km ， 则：148060100260100t --==+； 情况二：小颖和小王继续相向而行，直至相遇后，继续保持前进，设2t 时，相距100km ， 则：24806010013601004t -+==+； 情况三：小颖继续前进，小王折返向A 行驶，小王追击小颖，设3t 时，相距100km 则480－60－6033100700100t t +=-， 解得：392t =，综上得：t=2或134或92．【点睛】本题考查一次函数图象在行程问题中的运用，关键在于找出图象中的关键数据，结合生活实际分析．注意，在第（3）问中，存在多解情况，要分类讨论，勿遗漏．。

北师大版七年级下册数学期中考试试卷一、单选题1．计算a 4•a 2的结果是（ ）A ．a 8B ．a 6C ．a 4D ．a 22．下列运算正确的是（ ）A ．2a 2﹣a 2＝2B ．a•a 3＝a 4C ．（a 3）2＝a 5D ．a 6÷a 3＝a 2 3．新冠病毒的直径最小大约为0.00000008米，这个数用科学记数法表示为（ ） A ．8×10﹣8 B ．8×10﹣7 C ．80×10﹣9 D ．0.8×10﹣7 4．下列各式中，不能够用平方差公式计算的是（ ）A ．(y+2x)(2x ﹣y)B ．(﹣x ﹣3y)(x+3y)C ．(2x 2﹣y 2 )(2x 2+y 2 )D ．(4a+b ﹣c)(4a ﹣b ﹣c)5．如果x 2+mx+4是一个完全平方公式，那么m 的值是（ ）A ．4B ．－4C ．±4D ．±8 6．若2x y +=-，2210x y +=，则xy =（ ）A ．3-B ．3C ．4-D ．47．若a ＝（23）﹣2，b ＝2﹣1，c ＝（﹣32）0，则a 、b 、c 的大小关系是（ ） A ．a ＞b ＞c B ．a ＞c ＞b C ．c ＞a ＞b D ．b ＞c ＞a 8．若∠A 与∠B 互为余角，∠A=30°，则∠B 的补角是（ ）A ．60°B ．120°C ．30°D ．150°9．如图将4个长、宽分别均为a ，b 的长方形，摆成了一个大的正方形，利用面积的不同表示方法写出一个代数恒等式是（ ）A ．a 2+2ab+b 2=（a+b ）2B ．a 2﹣2ab+b 2=（a ﹣b ）2C ．4ab=（a+b ）2﹣（a ﹣b ）2D ．（a+b ）（a ﹣b ）=a 2﹣b 210．如图，直线a ，b 被直线c 所截，a∠b ，若∠2＝45°，则∠1等于（ ）A ．125°B ．130°C ．135°D ．145°11．已知林茂的家、体育场、文具店在同一直线上，图中的信息反映的过程是：林茂从家跑步去体育场，在体育场锻炼了一阵后又走到文具店买笔，然后再走回家．图中x 表示时间，y 表示林茂离家的距离．依据图中的信息，下列说法错误的是（ ）A ．体育场离林茂家2.5kmB ．体育场离文具店1kmC ．林茂从体育场出发到文具店的平均速度是50min mD ．林茂从文具店回家的平均速度是60min m12．已知：222450x y x y +-++=，则x+y 的值（ ）A ．1B ．-1C ．3D ．-3二、填空题13．计算：﹣2x 2y 3 •3xy 2结果是____________14．已知：2a ＝3，2b ＝2，22a ﹣3b 的值为________________15．已知：化简()()2221x a x x --+的结果中不含x 2项，则常数a 的值是________16．如图，把小河里的水引到田地C 处，作CD 垂直于河岸，沿CD 挖水沟，则水沟最短，其理论依据是_______17．如图，点E 在AD 的延长线上，下列四个条件：∠12∠=∠；∠180C ABC ∠+∠=︒；∠C CDE ∠=∠；∠34∠=∠，能判断//AB CD 的是________________(填序号)18．已知直线a∠b，一块直角三角板如图所示放置，若∠2＝54°，则∠1＝_____．19．某人购进一批苹果到市场上零售，已知卖出苹果数量x与售价y的关系如下表．则当卖出苹果数量为10千克时，售价y为_______元．20．杨辉三角又称贾宪三角，是二项式系数在三角形中的一种几何排列，如图，观察下面的杨辉三角：按照前面的规律，则（a+b）7的展开式中从左起第四项为_______________三、解答题)－2－(π－5)0－|－3|21．计算：－22+(－1222．化简：（4ab3﹣8a2b2）÷4ab+2a（b+2）23．化简：22+-+--÷[(2)()(3)5]2x y x y x y y x24．先化简，再求值：[（3x+2y）（3x﹣2y）﹣（x+2y）（3x﹣2y）]÷x，其中x＝2，y＝﹣1.625．如图，直线AB CD，MN CE⊥于M点，若60∠的度数．MNC︒∠=，求EMB26．已知：如图，AB∠CD，∠1＝∠2．求证：BE∠CF．证明：∠AB∠CD，∠∠ABC＝．()∠∠1＝∠2，∠∠ABC﹣∠1＝﹣，()即＝．∠BE∠CF．()27．已知（am）n＝a6，（am）2÷an＝a3（1）求mn和2m﹣n的值；（2）求4m2+n2的值．28．阅读下文，回答问题：已知：（1-x）（1+x）=1-x2．（1-x）（1+x+x2）=_______;（1-x）（1+x+x2+x3）=_______;（1）计算上式并填空；（2）猜想：（1-x）（1+x+x2+…+xn）=；（3）你能计算399+398+397…+32+3+1的结果吗？请写出计算过程（结果用含有3幂的式子表示）.29．小凡与小光从学校出发到距学校5千米的图书馆看书，途中小凡从路边超市买了一些学习用品，如图反应了他们俩人离开学校的路程s（千米）与时间t（分钟）的关系，请根据图象提供的信息回答问题：（1）1l和2l中，__________描述小凡的运过程．（2）___________谁先出发，先出发了___________分钟．（3）___________先到达图书馆，先到了____________分钟．（4）当t _________分钟时，小凡与小光在去图书馆的路上相遇．（5）小凡与小光从学校到图书馆的平均速度各是多少千米/小时？（不包括中间停留的时间）参考答案1．B【分析】根据同底数幂的乘法法则计算即可．【详解】解：a 4•a 2＝a 4+2＝a 6．故选：B2．B【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．【详解】解：A 、原式=a 2，不符合题意；B 、原式=a 4，符合题意；C 、原式=a 6，不符合题意；D 、原式=a 3，不符合题意，故选：B ．3．A【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.00000008＝8×10﹣8．故选：A ．4．B【解析】根据平方差公式：22()()a b a b a b +-=-进行判断．【详解】A 、原式22(2)x y =-，不符合题意；B 、原式2(3)x y =-+，符合题意；C 、原式2222(2)()x y =-，不符合题意；D 、原式22(4)a c b =--，不符合题意；故选B ．【点睛】本题考查平方差公式，熟练掌握平方差公式是解题的关键．5．C【解析】【分析】利用完全平方公式，即可求解【详解】解：∠x 2+mx+4是一个完全平方公式，∠x 2+mx+4=（x±2）2，∠m=±4，故选：C【点睛】本题主要考查了完全平方式，熟练掌握完全平方式的特征是解题的关键．6．A【解析】【分析】根据完全平方公式的变形解答即可．【详解】∠2x y +=-，2210x y +=，∠()2222x y x y xy +=++即4=10+2xyxy=-3故选：A【点睛】本题考查的是完全平方公式，掌握完全平方公式的各种变形是关键．7．B【解析】【分析】根据负指数幂、零指数幂的性质进行化简，再比较，即可得出结论．【详解】∠22934a-⎛⎫==⎪⎝⎭），1122b-==，312c⎛⎫=-=⎪⎝⎭，∠94＞1＞12，∠a＞c＞b．故选：B．【点睛】此题主要考查了负指数幂、零指数幂的运算性质及有理数大小比较，熟知负指数幂、零指数幂的运算性质是解题的关键．8．B【解析】【分析】根据余角的定义即可求出∠B，然后根据补角的定义即可求出结论．【详解】解：∠∠A与∠B互为余角，∠A=30°，∠∠B=90°－∠A=60°，∠∠B的补角为180°－60°=120°．故选B．【点睛】此题考查的是求一个角的余角和补角，掌握余角的定义和补角的定义是解决此题的关键．9．C【解析】【分析】根据图形的组成以及正方形和长方形的面积公式，知：大正方形的面积﹣小正方形的面积=4个矩形的面积．【详解】∠大正方形的面积﹣小正方形的面积=4个矩形的面积，∠（a+b）2﹣（a﹣b）2=4ab，即4ab=（a+b）2﹣（a﹣b）2．故选C．10．C【解析】【分析】根据两直线平行，同位角相等可得∠3＝∠2，再根据邻补角的定义解答．【详解】如图，∠a∠b，∠2＝45°，∠∠3＝∠2＝45°，∠∠1＝180°−∠3＝135°，故选：C．【点睛】本题考查了平行线的性质，解题的关键是掌握平行线性质定理定理1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.简单说成：两直线平行，同位角相等．定理2：两条平行线被地三条直线所截，同旁内角互补.简单说成：两直线平行，同旁内角互补．定理3：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.简单说成：两直线平行，内错角相等．11．C【解析】【分析】从图中可得信息：体育场离文具店1000m，所用时间是（45﹣30）分钟，可算出速度．【详解】解：从图中可知：体育场离林茂家2.5km ，体育场离文具店的距离是：2.5 1.51km 1000m -==，所用时间是()453015-=min ，林茂从文具店回到家所用时间为90-65=25min ，文具店距家的距离为1.5km ， ∠体育场出发到文具店的平均速度1000200m /min 153==， 林茂从文具店回家的平均速度是15002560m /min ÷=，所以选项A 、B 、D 不符合题意，选项C 符合题意，故选C ．【点睛】本题运用函数图象解决问题，看懂图象是解决问题的关键．12．B【解析】【分析】先把式子222450x y x y +-++=化成22(1)(2)0x y -++=的形式，再根据非负数的性质求出x 、y 的值，代入求解即可得到答案【详解】解：化简222450x y x y +-++=即：22(1)(2)0x y -++=∠10x -=，20y +=解得：x 1,y 2==-∠1(2)1x y +=+-=-故选：B ．【点睛】本题主要考查非负数的性质，几个非负数的和为0时，则这几个非负数都为0，学会把原式化成22(1)(2)0x y -++=的形式是解题的关键．13．356x y -【解析】根据单项式乘以单项式的计算法则进行计算即可得到答案.【详解】﹣2x 2y 3 •3xy 2=356x y -.【点睛】本题考查单项式乘以单项式，解题的关键是掌握单项式乘以单项式的计算.14．98【解析】【分析】直接利用同底数幂的除法运算法则将原式变形得出答案．【详解】∠22a ﹣3b =()()2323932822a b ÷=÷=. 故答案为98.【点睛】本题考查同底数幂的除法运算，以及幂的乘方运算，解题关键是熟练掌握运算法则. 15．-1【解析】【分析】原式利用多项式乘以多项式法则计算，根据结果不含x 的二次项，求出m 的值即可．【详解】()2()221x a x x --+＝()()3222222x x x ax ax a -+--+=3222222x x x ax a ax -+-+-=322(22)2x a x x ax a -+++-，由结果中不含x 的二次项，得到22a +＝0，解得：a ＝−1，故答案为−1．【点睛】本题考查多项式与多项式相乘，要使其结果不含某一项，只需要令其系数为0即可．16．垂线段最短【解析】过直线外一点作直线的垂线,这一点与垂足之间的线段就是垂线段,且垂线段最短．据此作答．【详解】解:其依据是:连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短,故答案为：垂线段最短．【点睛】本题主要考查了垂线的性质在实际生活中的运用,解决本题的关键是要熟练掌握垂线段的性质:垂线段最短．17．∠∠【解析】【分析】根据平行线的判定定理，逐一判断，即可得到答案．【详解】∠12∠=∠，∠//AB CD ，∠∠符合题意，∠180C ABC ∠+∠=︒，∠//AB CD ，∠∠符合题意，∠C CDE ∠=∠，∠//BC AD ，∠∠不符合题意，∠34∠=∠，∠//BC AD ，∠∠不符合题意，故答案是：∠∠．【点睛】本题主要考查平行线的判定定理，掌握平行线的判定定理，是解题的关键．18．36°【分析】由平行线的性质得∠1＝∠3，平行公理的推论证明直线b∠c，其性质得∠2＝∠4，根据角的和差和等量代换求得∠1＝36°．【详解】过点A作c∠a如图所示：∠c∠a，∠∠1＝∠3，又∠a∠b，∠b∠c，∠∠2＝∠4，又∠∠2＝54°，∠∠4＝54°，又∠∠3＋∠4＝90°，∠∠3＝36°，∠∠1＝36°故答案为36°．【点睛】本题考查平行线的性质、平行公理的推论，解题的关键是掌握平行线的性质．19．31【解析】【分析】根据图表中数据可得出，y与x的函数关系进而得出答案．【详解】由图表可得出：y＝3x＋0.1x＝3.1x．当x＝10时，y＝3.1×10＝31，故答案为：31．【点睛】本题考查函数关系式，能够得出正确的数据变化规律是解题关键．20．4335a b【解析】【分析】观察图形，找出二项式系数与杨辉三角之间的关系，即可得出（a＋b）7＝a7＋7a6b＋21a5b2＋35a4b3＋35a4b3＋21a5b2＋7a6b＋a7，即可得到答案．【详解】观察图形，可知：（a＋b）7＝a7＋7a6b＋21a5b2＋35a4b3＋35a4b3＋21a5b2＋7a6b＋a7故答案为：4335a b．【点睛】本题考查完全平方公式以及规律型中数字的变化，观察图形，找出二项式系数与杨辉三角之间的关系是解题的关键．21．-4【解析】【分析】根据负整数指数幂，零次幂、有理数的乘方以及绝对值的代数意义进行化简后，再进行回头运算即可.【详解】)－2－(π－5)0－|－3|－22+(－12=-4+4-1-3=-4.【点睛】此题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握各知识点的运算法则是解此题的关键. 22．24b a【解析】【分析】原式利用多项式除以单项式，以及单项式乘以多项式法则计算即可得到结果．【详解】原式2224b ab ab a =-++=24b a +【点睛】本题考查多项式除以单项式、单项式乘以多项式法则，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．-x+y【解析】【分析】根据整式的混合运算法则计算即可．【详解】解：原式()22222[44335]2x xy y x xy xy y y x =++--+--÷()22222443352x xy y x xy xy y y x +=++--+-÷()22=22x x x y +-÷x y =-+．【点睛】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则及乘法公式是解题关键．24．6x-4y ，18.4【解析】【分析】先算括号内的乘法，再合并同类项，算除法，最后代入求出即可．【详解】解：原式=[9x 2-4y 2-3x 2+2xy-6xy+4y 2]÷x=[6x 2-4xy]÷x=6x-4y ，当x=2，y=-1.6时，原式=12+6.4=18.4.【点睛】本题考查了整式的混合运算和求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．25．30°【解析】【分析】根据平行线的性质，即可得到∠NMB 的度数，再根据垂线的定义，即可得出∠EMB 的度数．【详解】解：∠AB∠CD ，∠∠NMB=∠MNC=60°，又∠MN∠CE ，∠∠EMN=90°，∠∠EMB=90°-∠NMB=90°-60°=30°．故答案为：30°【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及垂线的定义的运用，解题时注意：两直线平行，内错角相等．26．见解析【解析】【分析】先利用两直线平行，内错角相等求得ABC BCD ∠=∠，再依据12∠=∠，可求得EBC BCF ∠=∠，然后根据平行线的判定即可证得．【详解】∠//AB CD ，（已知）∠ABC BCD ∠=∠，（两直线平行，内错角相等）∠12∠=∠，（已知）∠12ABC BCD ∠-∠=∠-∠ ，（等式性质）即EBC BCF ∠=∠∠//BE CF ．（内错角相等，两直线平行）故答案为：（已知）；BCD ∠；两直线平行，内错角相等；（已知）；BCD ∠；2∠；等式性质；EBC ∠；FCB ∠；内错角相等，两直线平行．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质等知识点，熟记判定与性质是解题关键．27．（1）mn ＝6、2m ﹣n ＝3；（2）33．【解析】【分析】（1）由已知等式利用幂的运算法则得出a mn =a 6、a 2m-n =a 3，据此可得答案； （2）将mn 、2m-n 的值代入4m 2+n 2=（2m-n ）2+4mn 计算可得．【详解】解：（1）∠（a m ）n ＝a 6，（a m ）2÷a n ＝a 3，∠a mn ＝a 6、a 2m ﹣n ＝a 3，则mn ＝6、2m ﹣n ＝3；（2）当mn ＝6、2m ﹣n ＝3时，4m 2+n 2＝（2m ﹣n ）2+4mn ＝32+4×6＝9+24＝33．【点睛】本题主要考查幂的运算，解题的关键是掌握幂的乘方与同底数幂的除法的运算法则．28．（1）31x - 41x -（2）11n x +-（3）100312-【解析】【分析】(1)根据多项式乘以多项式的法则进行计算即可；(2)观察式子特点可得规律（1-x ）（1+x+x 2+…+xn ）=11n x +-；(3)根据（2）中的规律先计算(1-3)(399+398+397…+32+3+1)的值，即可求得结果.【详解】解：（1）（1-x ）（1+x+x 2）=1+x+x 2- x-x 2- x 3=31x-;（1-x）（1+x+x2+x3）=41x-;（2）猜想：（1-x）（1+x+x2+…+xn）=11n x+-；（3）∠(1-3)(399+398+397…+32+3+1)= 10013-∠399+398+397…+32+3+1=100 31 2-【点睛】本题考查了有特定规律的整式乘法，按法则进行计算并观察得到规律是解题的关键.29．（1）1l；（2）小凡，10；（3）小光，10；（4）34；（5）小凡从学校到图书馆的平均速度是10千米/小时，小光从学校到图书馆的平均速度是7.5千米/小时．【解析】【分析】（1）根据小凡在中途停留一段时间，结合函数图象即可得出答案；（2）观察函数图象的时间轴，根据出发时间不同即可得出答案；（3）观察函数图象的时间轴，根据到达时间不同即可得出答案；（4）先求出小光的速度，再求路程为3千米时小光所用的时间，再加上小凡先出发的10分钟，即可得出答案；（5）根据公式“平均速度=总路程÷总时间”计算即可得出答案．【详解】解：（1）由图可得：l1和l2中，l1描述小凡的运动过程．故答案为：l1；（2）由图可得：小凡先出发，先出发了10分钟．故答案为：小凡，10；（3）由图可得：小光先到达图书馆，先到了60﹣50=10（分钟）．故答案为：小光，10；（4）小光的速度为：5÷（50﹣10）18=千米/分钟，小光所走的路程为3千米时，用的时间为：318÷=24（分钟），∠当t=10+24=34（分钟）时，小凡与小光在去学校的路上相遇．故答案为：34；（5）小凡的速度为：()520605060=+-10（千米/小时）， 小光的速度为：5501060=-7.5（千米/小时），即小凡与小光从学校到图书馆的平均速度分别为10千米/小时、7.5千米/小时．【点睛】本题考查的是函数的图象问题，认真观察图象、找出数量关系是解决本题的关键．。

（北师大版）七年级数学下册期中检测试卷及答案说明：本卷共六大题，全卷共 24题，满分120分，考试时间为120分钟 一、选择题（本大题共 6小题，每小题3分，共18分）每题只有一个正确的选 项1. 结果为a 2的式子是（▲） B. a ?a C. (a --1) 2 D. a 4-aJa 22. 如图，AB // CD,DB 丄BC, /仁40°则/ 2的度数是（▲）3.已知三角形的两边长分别为 4和9，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（▲）A.13B.6C.5D.44. 如果（x —5）（2 x+m ）的积中不含x 的一次项，则m 的值是（▲） 2 25.若 m+n =3,则 2m +4mn+2n -6 的值为( A.40 B.50C.60D.140A. a 6-a 3A.5B.-10C.-5D.10A.12B.6C.3D.06.如图，过/ AOB 边OB 上一点C 作OA 的平行线,以C 为顶点 的角与/ AOB 的关系是（▲）A.相等B.互补C.相等或互补D.不能确定二、填空题（本大题共 8个小题，每小题3分，共24分）7. 已知/的余角的3倍等于它的补角，则/=_28. 计算:（1）2013 （3）01=2 ；29. 如果多项式x +mx+9是一个完全平方式，则m = 10.把一块含30°角的直角三角板放在两平行直线上1+ /2=11.三角形的三边长为 3、a 、7,且三角形的周长能被 12.如图,AB 与CD 相交于点 O, OA=OC,还需增加一个条件： 可得△ AOD ◎△ COB(AAS);13. AD 是厶ABC 的边BC 上的中线，AB=12, AC=8,那么中线 AD 的取值范围 14.观察烟花燃放图形，找规律,如图,则/ 5整除,则 a =■# *去*★ ** ** ★****尊2几岳季依此规律，第9个图形中共有个^C、F 在BE 上，/ A= / D, AB// DE , BF=EC.AB=DE.四、（本大题共2小题，每小题8分，共16 分）19・先化简，再求值：2x y 2 y y , 4x 8xy 2x其中x 2, y2.三、解答题（本大题共4小题，每小题6分，共24 分）15.计算: a23a4 a216.计算：（2y 3)(2y 3) (4y 1)(y 5)17. 如图，/ ABC= / BCD, /仁/ 2,请问图中有几对平行线？并说明理由18.如图,求证:解：解：20. 如图，直线CD与直线AB相交于点C,根据下列语句画图(注：可利用三角尺画图, 要保持图形清晰)(1) 过点P作PQ // AB,交CD于点Q;过点P作PR丄CD,垂足为R;(2) 若/ DCB=120°则/ QPR是多少度？并说明理由.解：五、(本大题共2小题，每小题9分，共18 分)21. 如图，已知AB=AE,BC=ED, / B= / E, AF 丄CD, F 为垂足，求证:⑴AC=AD ;(2) CF=DF.解：22. 如图，在边长为1的方格纸中，△ PQR的三个顶点及A、B、C、D、E五个点都在小方格的格点上，现以A、B、C、D、E中的三个点为顶点画三角形.(1) 请在图1中画出与厶PQR 全等的三角形；⑵ 请在图2中画出与厶PQR 面积相等但不全等的三角形；(3) 顺次连结A 、B 、C 、D 、E 形成一个封闭的图形，求此图形的面积六、(本大题共2个小题，每小题10分，共20分)23. 如图①是一个长为2a,宽为2b 的长方形纸片,其长方形的面积显然为 4ab,现将此长方 形纸片沿图中虚线剪开，分成4个小长方形，然后拼成如图②的一个正方形•(1) 图②中阴影正方形 EFGH 的边长为： ____________________ ； (2) 观察图②，代数式(a -b)2表示哪个图形的面积？代数式 (a+b)2呢？ (3) 用两种不同方法表示图②中的阴影正方形EFGH 的面积，并写出关于代数式2 2(a+b)、(a - b)和4ab 之间的等量关系；(4)根据⑶ 题中的等量关系，解决如下问题：若a+b=7, ab=5,求:(a - b)2的值. 解：24. 如图(1)线段AB 、CD 相交于点O,连接AD 、CB .如图(2),在图(1)的条件下，/ DAB 和/ BCD 的平分线AP 和CP 相交于点P ,并且与CD 、AB 分别相交于 M 、N . 试解答下列问题：:HGT解:图2(1) 在图(1)中,请直接写出/ A、/ B、/ C、/ D之间的等量关系；(2) 在图(2)中，若/ D=40° , / B=30°试求/ P的度数；(写出解答过程)(3) 如果图⑵ 中,/ D和/ B为任意角,其他条件不变,试写出/ P与/ D、/ B之间数量关系.(直接写出结论即可)解：参考答案一、选择题匚本大题共6小题，每小謳書分，共诒分〉1-6 BRBDAC二、填空题C本大题共&个小题：每；、题3分奚24井；7. 45s 8.-5 氏土5 W.150" 11. 6 12. / J=Z5 : 不唯一）13.2<AD<10 14.20三、解答题口:大题拄斗小题，每小遜3分，共2d分）L乩解；原式=（/士解* 4/-g-i4y+20rr1工解：有两对』分别是=ABZ/CD^EB/^餌〔’乙ABO乙BCD, Z.AB//CD■-■Z1-Z2, /. ZABC- Z1=ZBCD— Z\ :jZEBO7^CB a/.EB//CF18.S¥: JAB//DE/- Z^-ZZ :匕£C 二BF-FJEC+FC即BOET「£▲亠ZD在AJ5C和△口£尸中■/；ZB=二E /.AxfiC^AZ?^ （AAS）r\AB=DE.BC = ir四、（本大题共2个小题，每小题各8分，共16分）I ” ， 2 2 2 219.解:原式=[4 x +4xy+y - y -4 xy-8 xy]十2x=[4 x -8 xy]= 2x-4 y 当x=2, y=-2 时，原式=4+8= 1220.解：⑴见图(2) / QPR=30°五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分)21.解：(1) •/ AB=AE, BC=ED，/ B=Z E•••△ABC ◎△ AED ••• AC=AD（2）由<1）可知：△貝O是等腰三用把'.■ F是CD的中点，即刘是等臃厶4G的中线，/■ -4FJ J （三戋合一）22.解：（1）、（刃图略』（注:；以上均有两种情况丿⑶封酣團形的面^-15 -（方眩多种牡、这里7—一给出」2天、｛本大題共2吓小題，毎小謳怕井「\ 20 5>）（1）a-b⑵（我®'；表示正.方形仙3的面积也-卵V;示正方形EFW的面积（阴影部分）⑶ 方法1:正方形咬昭円的面积=（ir矿方袪2:正方形£尸前的面积=正方JbABCD的面帶L长方形的面积=（丈孩）‘-4曲…等章关尹；3-白）卞f丈创J奴占⑷；富坟二（矿也）"=广-4呻=知24.解：（1）/ A+Z D= / B+Z C （2）由（1）可知，/ 1 + Z D= / 3+Z P, / 2+ / P=Z 4+ / B •••/ 1 —Z 3=Z P—Z D, Z 2 —Z 4=Z B—Z P 又T AP、CP 分别平分Z DAB 和Z BCD• Z 1 = Z 2, Z 3= Z 4 •••/ P—Z D= Z B — Z P 即2Z P=Z B+ Z D •/P= （40°30°-2=35°.（3） 2Z P=Z B+ Z D .。

北师大版七年级数学第二学期期中试卷（考生注意：本卷满分100分，考试时间为100分钟）一．认真选一选（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）： 1．下列运算正确的是（ ） A ．a 3•a 2=a 6 B ．（a 2）3=a 6 C ．（ab ）3=ab 3 D ．a 8÷a 2=a 4 2.下列关系式中，正确．．的是（ ） A. ()222b 2ab a b a +-=+ B. ()222b a b a -=-C. ()()22b a b a b a -=-+D. ()222b a b a +=+ 3.汽车开始行驶时，油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内余油量Q （升）与行驶时间t （时）的关系用图象表示应为图中的（ ） 4．若∠1与∠2是同旁内角，∠1=500，则∠2的度数是（ ） （A ）50° （B ）130° （C ）50°或130° （D ）不能确定 5．在同一平面内，两直线的位置关系必是 （ ） A ．相交 B ．平行 C ．相交或平行 D ．垂直 6．已知粉笔盒里只有2支红色粉笔和3支白色粉笔，每支粉笔除颜色外其他均相同，现从中任取一支粉笔，则取出白色粉笔的概率是（ ）A ．B ．C ．D ．7．下列事件中，属于必然事件的是（ ） A ．随意抛掷一枚骰子，掷得偶数点 B ．从一副扑克牌抽出一张，抽得红桃牌C ．任意选择电视的某一频道，正在播放动画片D ．在同一年出生的367名学生中，至少有两个人同月同日生8．如图，下列条件中，能判定DE ∥AC 的是 （ ）A ．∠EDC=∠EFCB ．∠AFE=∠ACDC ．∠1=∠2D ．∠3=∠49．把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1=40°，则 ∠2的度数为（ ）A ．125°B ．130°C ．140°D ．150°10.已知=+=--=22a ,6,5ab b b a 则（ ）A. 13B. 19C. 26D. 37二、仔细填一填：（每小题3分，共24分）11.一个角的补角是它的余角的4倍，则这个角是_________。