浙江普通高中2018-2019学年度高三数学学考模拟卷与参考答案

2019届浙江省新学考高三全真模拟卷（二）数学试题（解析版）一、选择题(本大题共18小题，每小题3分，共54分)1．若集合A ＝{x |－2＜x ＜1}，B ＝{x |0＜x ＜2}，则A ∩B 等于( ) A ．{x |－1＜x ＜1} B ．{x |－2＜x ＜1} C ．{x |－2＜x ＜2} D ．{x |0＜x ＜1}答案 D解析 利用数轴可求得A ∩B ＝{x |0＜x ＜1}，故选D. 2．函数y ＝2－x ＋ln(x －1)的定义域为( )A ．(1,2]B ．[1,2]C ．(－∞，1)D ．[2，＋∞) 答案 A解析 由⎩⎪⎨⎪⎧2－x≥0，x －1＞0，得1＜x ≤2，即函数的定义域为(1,2]．故选A.3．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y≤2，y≥x表示的平面区域是( )答案 Cx＝y 的下方，直线2＝y ＋x 可知不等式组表示的平面区域为⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y≤2，y≥x由不等式组 解析的上方，故选C.4．设向量a ＝(1，－1)，b ＝(0,1)，则下列结论中正确的是( )A ．|a |＝|b |B ．a ·b ＝1C ．(a ＋b )⊥bD ．a ∥b 答案 C错误；A ，故1＝|b |，2＝|a |因为 解析 a ·b ＝－1，故B 错误；(a ＋b )·b ＝(1,0)·(0,1)＝0，故C 正确；a ，b 不平行，故D 错误．故选C.5．已知m ，n 为两条不同的直线，α，β，γ为三个不同的平面，下列结论正确的是( )A ．若m ∥α，n ∥α，则m ∥nB ．若α∥γ，β∥γ，则α∥βC ．若α⊥β，m ∥α，则m ⊥βD ．若α⊥β，m ⊂α，n ⊂β，则m ⊥n答案 B解析 对于选项A ，若m ，n ⊂β，m ∩n ＝P ，α∥β，则m ∥α，n ∥α，此时m 与n 不平行，故A 错；对于选项B ，由平面平行的传递性可知B 正确；对于选项C ，当α⊥β，α∩β＝l ，m ∥l ，m ⊄α时，有m ∥α，此时m ∥β或m ⊂β，故C 错；对于选项D ，位于两个互相垂直的平面内的两条直线位置关系不确定，故D 错．故选B.6．不等式x ＋3>|2x －1|的解集为( )⎝⎛⎭⎪⎫－4，23A.⎝ ⎛⎭⎪⎫－23，4B. )4，∞．(－C⎝ ⎛⎭⎪⎫－23，＋∞D. 答案 B解析 不等式x ＋3>|2x －1|等价于－(x ＋3)<2x －1<x ＋3，B.，故选<4x <23由此解得－ 7．命题p ：x ∈R 且满足sin 2x ＝1.命题q ：x ∈R 且满足tan x ＝1，则p 是q 的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 答案 C，Z ∈k ，πk 2＋π2＝x 2，得1＝x 2 sin 由 解析 ；Z ∈k ，πk ＋π4＝x 即 ，Z ∈k ，πk ＋π4＝x ，得1＝x tan 由 所以p 是q 的充要条件，故选C.)(等于)B －A (则sin ，45＝B cos ，35＝A cos ，中ABC △在．8 925D.925．－C 725B. 725．－A 答案 B，35＝B sin ，45＝A sin ∴，)π，0(∈B ，A ∵ 解析 .725＝B sin A cos －B cos A sin ＝)B －A (sin ∴ 9．已知圆C 经过A (5,2)，B (－1,4)两点，圆心在x 轴上，则圆C 的方程是( )13＝2y ＋2)2－x ．(A 17＝2y ＋2)2＋x ．(B40＝2y ＋2)1＋x ．(C20＝2y ＋2)1－x ．(D 答案 D，圆的半径1＝m ，解得错误!＝错误!，得|CB |＝|CA |，则由)0,m (的圆心坐标为C 设圆 解析 D.，故选20＝2y ＋2)1－x (，所以其方程为52为 10．已知a <0，－1<b <0，则下列结论正确的是( ) 2b a >ab >a ．A 2ab >a >ab ．Ba >2ab >ab ．Ca >ab >2ab ．D 答案 C，>0)b －1(ab ＝2ab －ab 由题意得 解析 ，>0)1－b )(1＋b (a ＝a －2ab ，2ab >ab 所以 C.，故选a >2ab 所以 11．已知一个几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则这个几何体的侧面积是( )2cm )2＋1．(A 2cm )2＋3．(B2cm )2＋4．(C2cm )2＋5．(D 答案 CC.故选.2cm )2＋4(由三视图可知该几何体的直观图如图所示，所以侧面积为 解析a x1x2＋2x ＋1x 则)，2x ，1x (的解集为)>0a (<02a 3＋ax 4－2x 的不等式x 已知关于．12的最小值是( )263D.433C.233B.63A.答案 C，2a 3＝2x 1x ，a 4＝2x ＋1x 由题意得 解析 ，13a＋a 4＝ax1x2＋2x ＋1x 则 ，433≥13a ＋a 4，所以>0a 因为 ．时等号成立36＝a 当且仅当 C.，故选433的最小值是ax1x2＋2x ＋1x 所以 错误!f ＝y 若函数⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1，x≤0，2x －4，x ＞0，)＝x (f 已知函数．13有四个零点，则实数a 的取值范围为( ) A ．[－2,2) B ．[1,5) C ．[1,2)D ．[－2,5) 答案 C有四个零点，错误!f ＝y 函数 解析 有四个解，0＝错误!f 则 则方程f (x )＋a ＝－1与f (x )＋a ＝2各有两个解，⎩⎪⎨⎪⎧－3＜－a －1≤1，－3＜2－a≤1，可得)图略(的图象)x (f 作出函数 C.故选2.＜a ≤1所以⎩⎪⎨⎪⎧－2≤a＜2，1≤a＜5，解得 )(等于6S 则，72＝3S 若，n S 项和为n 前，2＝q }的公比n a 已知等比数列{．14 312A.632B.63．C1272D.答案 BB.，故选632＝)32＋1(×72＝)3q ＋1(3S ＝6S 由题意得 解析)(的值为9a 3a )＋3a 2＋1a (7a 则，10＝6a ＋4a 若，}为等比数列n a 已知数列{．15 A ．10 B ．20 C ．100 D ．200答案 CC.，故选100＝210＝2)6a ＋4a (＝26a ＋6a 4a 2＋24a ＝9a 3a ＋3a 7a 2＋1a 7a ＝9a 3a ＋)3a 2＋1a (7a 解析 ⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2，x>a ，x2＋5x ＋2，x≤a，)＝x (f 已知函数．16函数g (x )＝f (x )－2x 恰有三个不同的零点，则实数a 的取值范围是( )A ．[－1,1)B ．[0,2]C ．[－2,2)D ．[－1,2) 答案 D⎩⎪⎨⎪⎧2－x ，x>a ，x2＋3x ＋2，x≤a，＝)x (g 由题意知 解析 因为g (x )有三个不同的零点，所以2－x ＝0在x >a 时有一个解，由x ＝2得a <2.，2＝－x 或1＝－x ，得0＝2＋x 3＋2x 由 则由x ≤a 得a ≥－1.综上，a 的取值范围为[－1,2)，故选D.y2b2－x2a2分别为双曲线)0,c (2F )，0,c (－1F 已知．1712＝－PF2—→·PF1—→为双曲线上的一点且满足P ，右焦点、的左)>0b ，>0a (1＝)(则此双曲线的离心率的取值范围是，2c )∞，＋2．[A)∞，＋3．[B ) ∞，＋2．[C⎣⎢⎢⎡⎭⎪⎪⎫5＋12，＋∞D. 答案 C，2c －20y ＋20x ＝20y ＋)0x －c )(0x －c －(＝PF2—→·PF1—→，则)0y ，0x (P 设 解析 .2c 12＝－2c －20y ＋20x 所以，⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋y20b22a ＝20x ，所以1＝y20b2－x20a2又 ，2c 12＝－2c －20y ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋y20b22a 所以 ，2a －c22＝c2y20b2整理得 C.，故选2≥e ，a 2≥c ，所以0≥2a －c22所以点，上的动点1AC 为对角线P 点，1＝1AA ＝BC ，2＝AB ，中1D 1C 1B 1A －ABCD 在长方体．18)(的最小值为PQ ＋P 1B 则)，可以重合Q ，P 点(上的动点ABCD 为底面Q 2．D 3C.2B.32A. 答案 A上，ABCD 在底面Q 上，1AC 在对角线P 解析PQ 取最小值时P 在平面ABCD 上的射影落在AC 上，，P ′1B ＝P 1B 在同一平面内，1ACC 与平面1C ′1AB ，使平面1C ′1AB △翻折到1AC 沿1C 1AB △将 .Q ′1B 距离的AC 到′1B 为min )PQ ＋P ′1B (所以 ＝′1AB ，60°＝AC ′1B ∠的直角三角形，30°为有一个角为1C ′1AB △和1ACC △由题意知，，3.32＝60° ·sin 3＝Q ′1B 所以 二、填空题(本大题共4小题，每空3分，共15分)焦点坐标为_______；________＝m 则，的准线的距离为22y 2m ＝－x 若坐标原点到抛物线．19_．)0,2(－ 24±答案 ，14m2＝x ，得准线方程为x 1m2＝－2y 由 解析，18＝2m ∴，2＝14m2∴ ，x 8＝－2y ∴，24±＝m 即 ∴焦点坐标为(－2,0)．________.＝017 2S 则，项和n }的前n a 为{n S 记)，1＋n a (n )1＝(－＋1n a ，1＝1a ，}中n a 在数列{．20 答案 －1 007，)1＋n a (n )1－(＝1＋n a ，1＝1a 由 解析 ，1＝5a ，0＝4a ，1＝－3a ，2＝－2a 可得 该数列是周期为4的循环数列，007.1＝－1＋)2－(×504＝1a ＋)4a ＋3a ＋2a ＋1a (504＝017 2S 所以 21．已知向量a ＝(－5,5)，b ＝(－3,4)，则a －b 在b 方向上的投影为________．答案 2解析 由a ＝(－5,5)，b ＝(－3,4)，则a －b ＝(－2,1)，(a －b )·b ＝(－2)×(－3)＋1×4＝10，|b |＝2.＝错误!＝错误!方向上的投影为b 在b －a ，则5＝9＋16 的解s )＜x (f 的不等式x 若关于)，∞，＋1[－的值域为)R ∈q ，p (q －px ＋2x )＝x (f 已知函数．22集为(t ，t ＋4)，则实数s ＝________.答案 3，1＝－q －p24，所以－)∞，＋1－[的值域为q －p24－2⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋p 2＝q －px ＋2x ＝)x (f 因为函数 解析＝1x 的两根为0＝s －q －px ＋2x ，所以方程)4＋t ，t (的解集为s ＜)x (f 因为不等式4.＝q 4＋2p 即错误!＝错误!＝1x －2x ，则4＋t ＝2x ，t 3.＝s ，解得4＝4＋4s ＝p2＋4q ＋4s ＝ 三、解答题(本大题共3小题，共31分)16.＝4a ，2＝1a 已知，}中n a 等比数列{)10分．(23 ；}的通项公式n a 求数列{)1( .n S 项和n }的通项公式及前n b 试求数列{，}的第3项和第5项n b 分别为等差数列{5a ，3a 若)2( 2.＝q ，解得3q 2＝16，由已知得q 的公比为}n a {设)1( 解 ．)*N ∈n (n 2＝1－n 2·2＝n a 所以 ，32＝5a ，8＝3a 得)1(由)2( 32.＝5b ，8＝3b 则⎩⎪⎨⎪⎧b1＋2d ＝8，b1＋4d ＝32.，则有d 的公差为}n b {设 ⎩⎪⎨⎪⎧ b1＝－16，d ＝12.解得 28.－n 12＝)1－n (12＋16＝－n b 所以 错误!＝n S 项和n 的前}n b {所以数列 ．)*N ∈n (n 22－2n 6＝ x2a2已知椭圆，如图)10分．(24P A切线，轴上时x 点在P 当，A 切点为，作椭圆的切线P 2上一点＝x ：l 过直线)，>1a (1＝2y ＋.22的斜率为±(1)求椭圆的方程；(2)设O 为坐标原点，求△POA 面积的最小值．解 (1)当P 点在x 轴上时，．)2－x (22±＝y ：P A ，)0,2(P 错误!联立，0＝1＋x 2－2x ⎝ ⎛⎭⎪⎫1a2＋12化简得 ，2＝2a ，解得0＝Δ由 1.＝2y ＋x22所以椭圆的方程为 ，)1y ，1x (A ，)0y ，2(P ，m ＋kx ＝y 设切线方程为)2( ⎩⎪⎨⎪⎧y ＝kx ＋m ，x2＋2y2－2＝0，则 ，0＝2－2m 2＋kmx 4＋2x )2k 2＋1(化简得 ，1＋2k 2＝2m ，解得0＝Δ由 ，m ＋k 2＝0y ，m 1＋2k2＝1y ，－2km 1＋2k2＝1x 且 ，|y0x1－2y1|y20＋4＝d 的距离PO 到直线A ，则点x y02＝y 的方程为PO ，直线y20＋4＝|PO |则 设△POA 的面积为S ，|1y 2－1x 0y |12＝d |·PO |12＝S 则 错误!12＝ |.m ＋k |＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪1＋2k2＋km 1＋2k2m ＝ |.1＋2k2＋k |＝S 时，2k2＋1＝m 当 ，0＝1＋2S －Sk 2＋2k ，则2k 2＋1＝2)k －S ( .22＝－k 时22＝S ，当22≥S ，解得0≥4－2S 8＝Δ ，22≥S 时，可得2k2＋1＝－m 同理当 .22＝k 时22＝S 当.22面积的最小值为POA △所以 )．1－a (a －|a －x |＋2)a －x )＝(x (f 函数，为实数a 设)11分．(25 (1)若f (0)≤1，求a 的取值范围；(2)讨论f (x )的单调性；．内的零点个数)∞＋，0(在区间4x)＋x (f 讨论，2时≥a 当)3( ，显然成1≤0时，0≤a ，当1≤a ＋|a |，所以1≤)0(f ，因为a ＋|a |＝a ＋2a －|a |＋2a ＝)0(f )1( 解立；当a >0时，则有|a |＋a ＝2a ≤1，.12≤a 0<，所以12≤a 所以 .⎝⎛⎦⎥⎤－∞，12的取值范围是a 综上所述， 错误!＝)x (f )2( 上单)∞，＋a (在)x (f ，开口向上，所以a <12－a ＝2a －12＝x ，其对称轴为x )1－a 2(－2x ＝1u 对于调递增；，开口向上，a >12＋a ＝2a ＋12＝x ，其对称轴为a 2＋x )1＋a 2(－2x ＝2u 对于 所以f (x )在(－∞，a )上单调递减．综上所述，f (x )在(a ，＋∞)上单调递增，在(－∞，a )上单调递减．.2a －a ＝)a (f ＝min )x (f ，所以上单调递减)a ，0(上单调递增，在)∞，＋a (在)x (f 得)2(由)3( ，2＝－)2(f ＝min )x (f 时，2＝a 当① ⎩⎪⎨⎪⎧x2－3x ，x≥2，x2－5x ＋4，x<2，＝)x (f ，)>0x (4x＝－)x (f ，即0＝4x ＋)x (f 令 因为f (x )在(0,2)上单调递减，所以f (x )>f (2)＝－2，，2＝－)2(g <)x (g 上单调递增，所以)2,0(在4x＝－)x (g 而 上无交点；)2,0(在4x＝－)x (g 与)x (f ＝y 所以 ，0＝4＋2x 3－3x ，即4x ＝－x 3－2x ＝)x (f 时，2≥x 当 ，0＝)1＋x (2)2－x (，所以0＝4＋2x －2x 2－3x 所以 因为x ≥2，所以x ＝2，2.＝x 有一个零点4x＋)x (f 时，2＝a 综上当 ，2a －a ＝)a (f ＝min )x (f 时，>2a 当② ，2a －a ＝)a (f ，>4a 2＝)0(f 时，)a ，0(∈x 当 上单调递增，)a ，0(在4x＝－)x (g 而 的大小，4a与－2a －a ＝)a (f ，下面比较4a ＝－)x (g 时，a ＝x 当 错误!＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－4a －2a －a 因为 ，<0错误!＝ .4a－<2a －a ＝)a (f 所以 ．有两个交点4x＝－)x (g 与)x (f ＝y 时，>2a 结合图象不难得到当；2＝x 内有一个零点)∞，＋0(在区间4x＋)x (f 时，2＝a 综上所述，当 ．内有两个零点)∞，＋0(在区间4x ＋)x (f 时，>2a 当。

浙江省普通高中数学学考模拟试卷（一） 2018-10 班级： 姓名： 考生须知：1．本试题卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分100分，考试时间80分钟。

2．考生答题前，务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上。

3．选择题的答案须用2B 铅笔将答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如要改动，须将原填涂处用橡皮擦净。

4．非选择题的答案须用黑色字迹的签字笔或钢笔写在答题纸上相应区域内，作图时可先使用2B 铅笔，确定后须用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑，答案写在本试题卷上无效。

选择题部分一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分，每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分）1．已知集合{}{}1,2,4,2,3,4A B ==,则AB = A ．{}2B ．{}2,3C ．{}4D ．{}2,4 2．已知向量()1,2AB =,()2,2BC =,下列说法中正确的是A ．()4,3AC =B ．4BC = C ．5AC =D ．以上都不正确3．若tan θ=且θ为第三象限角,则cos θ=A B ．C ．13D ．13-4．式子21lg 2lg5log 2++= A ．0 B ．2 C ．1 D ．1-5．下列函数中,与sin 2y x =的最小正周期和奇偶性都相同的是A ．cos 2y x =B ．sin y x =C ．tan y x =D ．sin 2x y =6．函数()()ln 2f x x =-A ．()1,2-B ．[)1,2-C ．(]1,2-D ．[]1,2- 7．在点()1,1,()2,3,()4,2中,与点()0,1-在直线3210y x -+=同一侧的点的个数为A ．0B ．1C ．2D ．38．两平行直线1:l 210x y ++=,2:4230l x y ++=的距离为AB C D ．29．下列关于空间中的直线,l 平面α和平面β的说法中正确的是A ．若l α∥,则平面α内所有直线都与直线l 平行B ．若αβ⊥且l α⊂,则平面β内所有直线都与直线l 垂直C ．若αβ∥且l α⊥,则平面β内所有直线都与直线l 垂直D ．若αβ∥且l α⊂,则平面β内所有直线都与直线l 平行。

2018学年浙江省高三“五校联考”考试数学试题卷命题学校：绍兴一中说明：本试题卷分选择题和非选择题两部分．全卷共4页，满分150分，考试时间120分钟．请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上． 参考公式选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合{}1,1,3,5,7,9U =-，{1,5}A =，{}7,5,1-=B ，则()U C A B =（ ▲ ）A.{}3,9B.{}1,5,7C.{}9,3,1,1-D.{}1,1,3,7,9-2. 如图，网格纸上的小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ▲ ） A. 624+ B. 64+C. 224+D. 24+3. 已知数列}{n a ,满足n n a a 31=+,且9642=a a a ，则 =++937353log log log a a a （ ▲ ） A.5 B. 6 C. 8 D. 114. 已知0>+y x ，则“0>x ”是“2||2||22y x y x +>+”的 （ ▲ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件（第2题图）5. 函数1e 1xx y x--=+的大致图象为（ ▲ ）6. 已知实数y x ,满足1,210,0,y y x x y m ≥⎧⎪-+≤⎨⎪+-≤⎩如果目标函数y x z -=的最小值为－1，则实数m 等于（ ▲ ）A ．7B ．5C ．4D ．3 7. 已知αααcos sin 2tan+=M ，)28(tan8tan+=ππN ，则M 和N 的关系是（ ▲ ）A.N M >B.N M <C.N M =D. M 和N 无关 8. 已知函数2|log |,0,()1,0.x x f x x x >⎧=⎨-≤⎩，函数1|)(2|)(--=m x f x g ，且Z m ∈，若函数)(x g 存在5个零点，则m 的值为（ ▲ ）A. 5B. 3C. 2D. 19. 设,,为平面向量，2||||==，若0)()2(=-⋅-，则⋅的最大值为（ ▲ ） A. 2 B.49C. 174D. 5 10. 如图，在三棱锥ABC S -中，AC SC =,θ=∠SCB ,θπ-=∠ACB ,二面角A BC S --的平面角为α，则 （ ▲ ）A.θα≥B.α≥∠SCAC.α≤∠SBAD.SBA α∠≥非选择题部分（共110分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题4分，共36分. 11．已知复数z 满足()1+22i z i =+，则z = ▲ ，|z |= ▲ .12． 251()(1)(2)f x x x x x=++-的展开式中各项系数的和为 ▲ ，该展开式中的常数项为 ▲ .B （第 10题图）SACB13．已知函数()cos()(0,||)2f x x πωϕωϕ=+><图象中两相邻的最高点和最低点分别为(,1),12π7(,1)12π-，则函数()f x 的单调递增区间为 ▲ ，将函数()f x 的图象至少平移 ▲ 个单位长度后关于直线4x π=-对称.14．一个正四面体的四个面上分别标有1，2，3，4，将该正四面体抛掷两次，则向下一面的数字和为偶数的概率为 ▲ ，这两个数字和的数学期望为 ▲ .15．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>中，12,A A 是左、右顶点，F 是右焦点，B 是虚轴的上端点．若在线段BF 上（不含端点）存在不同的两点(1,2)i P i =，使得120i i PA PA ⋅=，则双曲线离心率的取值范围是 ▲ .16．从0,1,2,…,8这九个数字中取五个不同的数组成五位偶数，且奇数数字不能放在偶数位（从万位到个位分别是第一位，第二 位……），有 ▲ 个不同的数.（用数字作答） 17．已知实数,[1,1]x y ∈-，,,max{,},.a a b a b b a b ≥⎧=⎨<⎩则22max{1,|2|}x y x y -+-的最小值为 ▲ .三、解答题：本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18．（本题满分14分） 已知ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c，且cos sin 22A A -= (Ⅰ)求角A 的大小； (Ⅱ)当)14a A C =+=，求c 的值.19．（本题满分15分）如图，已知ABC ∆中，AB BC AC ===，点A ∈平面α，点,B C 在平面α的同侧，且,B C 在平面α上的射影分别为,E D ，22BE CD ==. (Ⅰ)求证：平面ABE ⊥平面BCDE ；(Ⅱ)若M 是AD 中点，求平面BMC 与平面α所成锐二面角的余弦值.AE.BCDMα（第19题图）20．（本题满分15分）已知正项数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足2212(N )n n n S a a n *+=+∈.(Ⅰ)（i ）求数列{}n a 的通项公式； （ii ）已知对于N n *∈，不等式1231111nM S S S S ++++<恒成立，求实数M 的最小值； (Ⅱ) 数列{}n b 的前n 项和为n T ，满足2142(N )n a n T n λ-*=-∈，是否存在非零实数λ，使得数列{}n b为等比数列？ 并说明理由. 21．（本题满分15分）已知椭圆2214x y +=，抛物线22x y =的准线与椭圆交于,A B 两点，过线段AB 上的动点P 作斜率 为正的直线l 与抛物线相切，且交椭圆于,M N 两点. (Ⅰ)求线段AB 的长及直线l 斜率的取值范围； (Ⅱ)若104Q （，），求MNQ ∆面积的最大值.22．（本题满分15分）已知函数()e xf x ax b =--.(其中e 为自然对数的底数)(Ⅰ)若()0f x ≥恒成立，求ab 的最大值；(Ⅱ)设()ln 1g x x =+，若()()()F x g x f x =-存在唯一的零点，且对满足条件的,a b 不等式e 1)-+≥（m a b 恒成立，求实数m的取值集合.2019 五校联考参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题11．4355i-，1； 12． 3，-40 ； 13．5[,]()1212k k k Zππππ-+∈，6π； 14．12,5；15e<<； 16．1680； 17．32．三、解答题：本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18. 解：(Ⅰ)由得21)2sin2(cos2=-AA,即212cos2sin21=-AA21sin=A，-------------------3分又π<<A0，02sin2cos>-AA,2sin)22sin(2cosAAA>-=π,2,222ππ<>-AAA所以6π=A-------------------7分(Ⅱ)由1421)sin(=+AC,得1421sin=B由正弦定理：BbAasinsin=,得3=b-------------------10分由余弦定理：Abccba cos2222-+=，得cc3372-+=，4=c或1-=c（舍去）所以4=c-------------------14分19. (Ⅰ)证明：由条件，ADEBE平面⊥,AEBE⊥∴,由计算得3,6,3===ADEDAE,222ADEDAE=+∴,AEED⊥又EBEED=⋂,BCDEAE平面⊥∴,而ABEAE平面⊂∴BCDEABE平面平面⊥------------------6分(Ⅱ)以E为坐标原点，直线EA,ED,EB为x,y,z轴建立空间直角坐标系，)1,6,0(),0,6,0(),2,0,0(),,0,3(CDBA,则)0,26,23(M,3(,2)22BM=-, 1)BC=-,平面α的法向量为(0,0,1)m=-------------------8分设平面MBC的法向量),,(zyxn=，由{n BCn BM⋅=⋅=20zz-=-=⇒取1,(32,1,y n==------------------11分设平面BMC 与平面α所成锐二面角为θ，则6cos ||5||||m n m n θ⋅==⋅所以平面BMC 与平面α所成锐二面角的余弦值为5. -------------------15分20. 解：(Ⅰ) （i ）1，所以0又,212,时111211=>+=+=a a a a a n n ，…………………….1分 当,时2≥n )(2122∙∈+=+N n a a S n n n )(2121-21-1-∙∈+=+N n a a S n n n作差整理得： ,因为 ,所以，故数列{}n a 为等差数列，. ……………………………………………………..4分 （ii ）由（i ）知，4)3(+=n n S n ，所以)311(34)3(41+-=+=n n n n S n，从而=++++nS S S S 1111321)311()2111()1121()6131()5121()411((34+-++--++--++-+-+-n n n n n n )31211131211(34+-+-+-+++=n n n 922)312111611(34<+-+-+-+=n n n ， 所以922≥M ，故实数的最小值为922…………………………………….8分 (Ⅱ)由)(2412∙-∈-=N n T n a n λ知λλλ241,24+=-=n n n n T T …………………………..9分当λ6,时11==b n ，……………………………………………………10分当λλλλ241241,时211--+=-=≥--n n n n n T T b n143-=n λ所以)2(4431≥==+n b b n n n λ，…………………………………………………….12分若数列{}n b 是等比数列，则有124b b =而λ122=b ，所以212=b b 与b 2=4b 1矛盾。

浙江省普通高中数学学考模拟试卷（二） 2018-10班级： 姓名： 考生须知：1．本试题卷分选择题和非选择题两部分.共4页.满分100分.考试时间80分钟。

2．考生答题前.务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上。

3．选择题的答案须用2B 铅笔将答题纸上对应题目的答案标号涂黑.如要改动.须将原填涂处用橡皮擦净。

4．非选择题的答案须用黑色字迹的签字笔或钢笔写在答题纸上相应区域内.作图时可先使用2B 铅笔.确定后须用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑.答案写在本试题卷上无效。

选择题部分一、选择题（本大题共18小题.每小题3分.共54分.每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的.不选、多选、错选均不得分）1．已知集合..那么集合中元素的个数是 A ．2B ．3C ．4D ．52．已知向量..则 A ．5B ．C ．D ．3．若..则 A ．B ．C ．D ． 4． A ．B ．C ．D ．5．下列函数中.最小正周期为的是 {3,2,1,0}P =---{|22}Q x x =∈-<<N P Q a )1,1(-=b =)2,3(-a b =5-2-2π),2π(∈α54)sin(π=-α=αcos 5353-54-51=-2)1001lg(4-41010-2πA ．B ．C ．D ．6．函数的定义域为A ．B ．C ．D ．7．直线与直线的距离为A ．2B ．C ．D ．8．设...则、、的大小关系为A ．B ．C ．D ．9．的内角、、的对边分别为、、...的面积为 A ．BC ． D10．实数、满足.则整点的个数为A ．2B ．3C ．4D ．511．函数的图象大致是A ．B ．C ．D ．x y sin 2018=x y 2018sin =x y 2cos -=)4π4sin(+=x y xx x f x242)(-+=]2,2[-]2,0()0,2[ -),2[]2,(+∞--∞ )2,0()0,2( -x y =02=+-y x 232224log 9a =13log 2b =41()2c -=a b c a c b <<c a b <<b a c <<b c a <<ABC △A B C a b c 1cos sin 2A B ==b =ABC △42x y ⎪⎩⎪⎨⎧<>+>+-2002x y x y x ),(y x 2||2()ex x f x -=12．如图.网格纸上小正方形的边长为1.粗线画出的是某多面体的三视图.则该几何体的体积为A．B ．C ．D ．13．已知动直线过点.若圆上的点到直线的距离最大．则直线在轴上的截距是 A ．2B ．C ．D ．14．已知数列{}n a 的前n 项和为n S .且满足11a =.12n n n a a +=.则20S =A ．1024B ．1086C ．2048D ．306915．已知ABC Rt ∆的斜边AB 的长为4.设P 是以C 为圆心1为半径的圆上的任意一点.则⋅的取值范围是（ ）A. ]25,23[-B. ]25,25[- C. ]5,3[- D. ]321,321[+- 16．已知、.且.若恒成立.则实数的取值范围为A ．B ．C ．D ．17．已知平面截一球面得圆.过圆的圆心的平面与平面所成二面角的大小为83816316l )2,2(-A 04:22=-+y y x C l l y 21-3-30>x 0>y 211x y+=m m y x 822+>+m )91(，-)1,9(-]1,9[-),9()1(+∞--∞ αM M βα60°.平面截该球面得圆.若该球的表面积为.圆的面积为.则圆的半径为 A ．2B ．4CD18．已知、为椭圆的左、右焦点.过左焦点的直线交椭圆于、两点.若轴.且.则椭圆的离心率为A ．B ．CD非选择题部分二、填空题（本大题共4小题.每空3分.共15分）19．数列是各项为正且单调递增的等比数列.前项和为.是与的等差中项..则公比 ； ．20．设函数．若.不等式的解集为 ． 21．已知双曲线.过右焦点作倾斜角为的直线与双曲线的右支交于、两点.线段的中点为.若.则点的纵坐标为 ．22．在三棱锥中.平面..若三棱锥外接球的半径是3..则的最大值是 ．三、解答题（本大题共3小题.共31分.写出必要的解答步骤）23．（本小题满分10分）已知的内角、、所对的边分别为、、．βN 64πM 4πN 1F 2F 2222:1(0)x y C a b a b+=>>1F M N 2MF x ⊥14MN NF =-1312}{n a n n S 335a 2a 4a 4845=S =q =3a |||1|)(m x x x f ---=2=m 1)(≥x f 2214y x -=2F 4πl M N MN P ||OP =P P ABC -PA ⊥ABC PC AB ⊥P ABC -ABC ABP ACP S S S S =++△△△S ABC △A B C a b c.求角的大小；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下.若向量与向量共线.且.求的周长．24．（本小题满分10分）已知点的坐标为..是抛物线上不同于原点的相异的两个动点.且．（Ⅰ）求抛物线的焦点坐标、准线方程； （Ⅱ）求证：点共线； （Ⅲ）若.当时.求动点的轨迹方程．25．（本小题满分11分）已知函数()f x 对12,x x ∀∈R 且12x x <有1221()()0f x f x x x ->-恒成立.函数(2017)f x -的图象关于点(2017,0)成中心对称图形． （1）判断函数()f x 在R 上的单调性、奇偶性.并说明理由； （2）解不等式2(1)02x f x +<-；（3）已知函数()f x 是ln y x =.1y x x =+.4y x =-中的某一个.令()22x x ag x =+.求函数()(())F x g f x =在(,2]-∞上的最小值．2cos sin 0A A A -=A m )sin ,1(C =n )sin ,2(B =3=a ABC △C ()1 0，A B 2y x =O 0OA OB ⋅= A C B ，，()AQ QB λλ=∈R 0OQ AB ⋅=Q参考答案：25、（2）由（1）知函数()f x是R上的奇函数.所以(0)0f=.所以不等式2(1)02xfx+<-等价于2(1)(0)2xf fx+<-.又因为()f x是R上的减函数.所以2102xx+>-.整理得(2)(2)(1)0x x x-+->.解得21x -<<或2x >.所以不等式2(1)02x f x +<-的解集为(2,1)(2,)-+∞．（6分）。