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111第四章：基本平面图形知识梳理一、线段、射线、直线1、线段、射线、直线的定义（1）线段：线段可以近似地看成是一条有两个端点的崩直了的线。
线段可以量出长度。
（2）射线：将线段向一个方向无限延伸就形成了射线，射线有一个端点。
射线无法量出长度。
（3）直线：将线段向两个方向无限延伸就形成了直线，直线没有端点。
直线无法量出长度。
： 联系：射线是直线的一部分。
线段是射线的一部分，也是直线的一部分。
2、点和直线的位置关系有两种：①点在直线上，或者说直线经过这个点。
②点在直线外，或者说直线不经过这个点。
3、直线的性质（1）直线公理：经过两个点有且只有一条直线。
简称两点确定一条直线。
（2）过一点的直线有无数条。
（3）直线是是向两方面无限延伸的，无端点，不可度量，不能比较大小。
（4）直线上有无穷多个点。
（5）两条不同的直线至多有一个公共点。
4、线段的比较（1）叠合比较法（用圆规截取线段）；（2）度量比较法（用刻度尺度量）。
5、线段的性质（1）线段公理：两点之间的所有连线中，线段最短。
（2）两点之间的距离：两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。
（3）线段的中点到两端点的距离相等。
（4）线段的大小关系和它们的长度的大小关系是一致的。
6、线段的中点：如果线段上有一点，把线段分成相等的两条线段，这个点叫这条线段的中点。
若C 是线段AB 的中点，则：AC=BC=21AB 或AB=2AC=2BC 。
二、角1、角的概念：（1）角可以看成是由两条有共同端点的射线组成的图形。
两条射线叫角的边，共同的端点叫角的顶点。
（2）角还可以看成是一条射线绕着它的端点旋转所成的图形。
2、角的表示方法：角用“∠”符号表示，角的表示方法有以下四种： ①用数字表示单独的角，如∠1，∠2，∠3等。
②用小写的希腊字母表示单独的一个角，如∠α，∠β，∠γ，∠θ等。
C222③用一个大写英文字母表示一个独立（在一个顶点处只有一个角）的角，如∠B，∠C 等。
课题：线段、射线和直线
●教学目标：
一、知识与技能目标：
1. 结合实例进一步认识线段，射线与直线
2. 了解线段、射线和直线的区别及表示方法；
二、过程与方法目标：
通过课堂活动培养学生的观察想象能力、动手操作能力和归纳提炼的能力。
三、情感态度与价值观目标：
感受数学与生活的紧密联系，能将所学应用到实际中
●重点：
了解线段、射线和直线的特征及表示方法
●难点
归纳线段、射线和直线的区别
●教学流程：
一、情景导入
1.观察生活中的物体，比如绷紧的琴弦、黑板的边沿，这些都可以近似的看做线段。
这些物体有什么特点呢？
有两个端点。
所以线段有两个端点，可以测量长度。
学生活动1：你能在教室里找到线段吗？
学生活动2：画一条长5厘米的线段。
2.将线段向一个方向无限延长就形成了射线，射线有一个端点。
想一想，射线的特点与生活中哪些现象类似呢？
手电筒的光束，汽车车灯的光束，探照灯的光束等
将线段两个方向无限延长就形成了直线，直线没有端点。
二、提出问题
学生活动：
请问：线段、射线、直线有怎样的区别和联系？
区别：1.线段有两个端点，射线有一个端点，直线没有端点；
2.直线是向两方无限延伸，射线是向一方无限延伸，线段不能延伸；
3.线段可以度量，射线、直线不可以度量
联系：1.线段是直线上两点间的部分
2.射线是直线上某一点一旁的部分
三、讲授新知
2.我们可以用以下方式分别表示线段、射线、直线：
线段的表示有两种：一个小写字母或用端点的两个大写字母．但前面必须加“线段”两字．如：线段a；线段AB
射线的表示同样有两种：一个小写字母或端点的大写字母和射线上的一个大写字母，前面必须加“射线”两字。
如：射线a；射线OM．
直线的表示有两种：一个小写字母或两个大写字母, 前面必须加“直线”两字，如：直线l；直线m，直线AB；直线CD．
3.大家来做一做
（1）过一点A可以画几条直线？
（2）过两点A、B可以画几条直线？
（3）如果你想将一根细木条固定在墙上，至少需要几个钉子？
通过实作我们会发现：
（1）过一点A可以画无数条直线
（2）过两点A、B可以画唯一一条直线
（3）至少需要两个钉子
根据生活经验，我们发现：
经过两点有且只有一条直线。
即：两点确定一条直线
四、达标检测
如图，从A地到B地有多条道路，一般地，人们会走中间的直路，而不会走其他的曲折的路，这是因为_______两点之间线段最短___
2.已知线段AB=4cm，在直线AB上画线段BC=1cm. 画出线段AC.
3、指出下图中线段、射线、直线分别有多少条？并把它们分别表示出来。
有3条线段：线段AB、线段AC、线段BC
有6条射线:射线AB、射线AD、射线BA 、射线BC、射线CA、射线CE
有1条直线AB
4.在一个平面内，经过一个点可以画____条直线；经过两点可以画____条直线；经过三点中的任两点可以画____条直线；经过四点中的任两点可以画直线，最少可以画____条直线、最多可以画____条直线．
答案：无数、1、1或3、1、6
解析：由于经过一点的直线有无数条，所以在一个平面内，经过一个点可以画无数条直线；
由于两点可以确定一条直线，所以经过两点可以画一条直线；
当三点在同一直线上时经过此三点可以画一条直线，当三点不在同一直线上时经过此三点可以画三条直线，所以经过三点中的任两点可以画一或三条直线；
当四点在同一直线上时经过此四点可以画一条直线，当四点种任意三点不在同一直线上时，经过四点中的任两点可以画直线，可以画六条；所以最少可以画一条直线、最多可以画六条直线．
故答案为：无数、一、一或三、一、六．
五、拓展提升
两条直线相交1个交点三条直线相交最多3个交点四条直线相交最多6个交点
问：（1）五条直线相交，最多有____个交点；
（2）猜想：设有m（m≥2）条直线相交，最多有n个交点，用含m的代数式来表示n；
（3）当m=8时，求n的值。
解：（1）通过画图可知，五条直线相交，最多有10个交点
（2）直线条数交点个数
2 1
3 1+2=3
4 1+2+3=6
5 1+2+3+4=10
……
m 1+2+3+...+m-1
=（1+m-1）x（m-1）/2
= (ν−ξ)/
∴ n= (ν−ξ)/
（3）将m=8代入公式n= (ν−ξ)/l得：
n= (x)/
= 28
六、体验收获
本节课我们学习的主要内容：
1.认识直线、射线、线段，并知道了它们的特点
2.线段、射线、直线的表示方法
3.定理：两点确定一条直线
七、布置作业
课本第108页1、2 题。
