重庆市云阳县水口初级中学九年级数学上册 22 二次函数综合应用练习(无答案)(新版)新人教版

7. 如图，二次函数 y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的图象与 x 轴交于两点(x1，0)，(2，0)，其中 0＜x1 ＜1.有下列四个结论：①abc＜0；②2a－c＞0；③a＋2b＋4c＞0；④4ba＋ba<－4.正确的个数 是( )
A．1
B．2
C．3
D．4
8. 关于二次函数 y = ax2 − 4ax − 5(a 0) 的三个结论：①对任意实数 m，都有
人教版 九年级数学 第 22 章 二次函数 综合训
练
一、选择题 1. 抛物线 y＝x2＋2x＋3 的对称轴是( ) A. 直线 x＝1 B. 直线 x＝－1 C. 直线 x＝－2
D. 直线 x＝2
2. 某同学在用描点画二次函数 y＝ax2＋bx＋c 图象时，列出了下面的表格：
x … －2 －1 0 1 2 … y … －11 －2 1 －2 －5 … 由于粗心，他算错了其中一个 y 值，则这个错误的数值是( ) A. －11 B. －2 C. 1 D. －5
21. 已知抛物线 y＝a(x＋2)2 过点(1，－3)． (1)求抛物线对应的函数解析式； (2)指出抛物线的对称轴、顶点坐标； (3)当 x 取何值时，y 随 x 的增大而增大？
22. (2019·山西)综合与探究 如图，抛物线 y = ax2 + bx + 6 经过点 A(–2，0)，B(4，0)两点，与 y 轴交于点 C， 点 D 是抛物线上一个动点，设点 D 的横坐标为 m(1 m 4) .连接 AC，BC，DB， DC.
15. 2018·湖州 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知抛物线 y＝ax2＋bx(a>0)的 顶点为 C，与 x 轴的正半轴交于点 A，它的对称轴与抛物线 y＝ax2(a＞0)交于点

人教版数学九年级上册第22章二次函数单元综合测试（含答案） 一、精心选一选（每题3分，共30分）1．若抛物线c bx ax y ++=2的顶点在第一象限，与x 轴的两个交点分布在原点两侧，则点（a ，ac）在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 2．若双曲线)0(≠=k xky 的两个分支在第二、四象限内，则抛物线222k x kx y +-=的图象大致是图中的（ ）3．如图是二次函数c bx ax y ++=2的图象，则一次函数bc ax y +=的图象不经过（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4．若点（2，5），（4，5）是抛物线c bx ax y ++=2上的两个点，那么这条抛物线的对称轴是（ ）A ．直线1=xB ．直线2=xC ．直线3=xD ．直线4=x 5．已知函数772--=x kx y 的图象与x 轴有交点，则k 的取值范围是（ ）A ．47- kB ．047≠-≥k k 且C ．47-≥kD ．047≠-k k 且6．函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，那么关于一元二次方程ax 2+bx+c-3=0的根的情况是（ ）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个异号的实数根C ．有两个相等的实数根D ．没有实数根xyOxyO xyO O yx DCBAOyx7．现有A ，B 两枚均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6），用小莉掷A 立方体朝上的数字为x ，小明掷B 立方体朝上的数字为y 来确定点P （x ，y ），那么他们各掷一次所确定的点P 落在已知抛物线y=－x 2+4x 上的概率为（ ） A ．118 B ．112 C ．19 D ．168．已知a<－1，点（a －1，y 1），（a ，y 2），（a+1，y 2）都在函数y=x 2的图象上，则（ ）A ．y 1<y 2<y 3B ．y 1<y 3<y 2C ．y 3<y 2<y 1D ．y 2<y 1<y 3 9．已知二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）的图象如图所示，给出以下结论：①a+b+c<0；②a －b+c<0；③b+2a<0；④abc>0，其中所有正确结论的序号是（ ）A ．③④B ．②③C ．①④D ．①②③ 第9题图 10. 已知二次函数y x x =++29342，当自变量x 取两个不同的值x x 12,时，函数值相等，则当自变量x 取x x 12+时的函数值与（ ）。

九年级数学上册第二十二章《二次函数》综合测试卷-人教版（含答案）（时间：60分钟满分：100分）一、选择题（每小题3分，共30分）1.若用配方法将二次函数2342y x x =--化成2()y a x h k =-+的形式，则h ，k 的值分别为（ ）A. 23h =-，103k =B. 23h =，103k =-C.h =2，k =6D.h =2，k =-22.已知点()11,x y ，()22,x y （两点不重合）均在抛物线21y x =-上，则下列说法正确的是（ ） A.若12y y =，则12x x = B.若12x x =-，则12y y =- C.若120x x <<，则12y y >D.若120x x <<，则12y y >3.下列关于二次函数2y ax =的图象与性质的说法：①图象是一条抛物线；②过点(0,0)；③开口向上；④是轴对称图形；⑤y 随x 的增大而增大.其中正确的有（ ） A.2个B.5个C.4个D.3个4.（江苏徐州中考）若函数22y x x b =-+的图象与坐标轴有三个交点，则b 的取值范围是（ ） A.b <1，且0b ≠B.b >1C.0<b <1D.b <15.（天津中考）已知抛物线243y x x =-+与x 轴相交于点A ，B （点A 在点B 左侧），顶点为M .平移该抛物线，使点M 平移后的对应点M '落在x 轴上，点B 平移后的对应点B '落在y 轴上，则平移后的抛物线对应的函数解析式为（ ） A. 221y x x =++ B. 221y x x =+- C. 221y x x =-+D. 221y x x =--6.（湖南益阳中考）关于抛物线221y x x =-+，下列说法错误的是（ ） A.开口向上 B.与x 轴有两个重合的交点 C.对称轴是直线x =1D.当x >1时，y 随x 的增大而减小7.（山东泰安中考）二次函数2y ax bx c =++的图象如图22-5所示，那么一次函数y =ax +b 的图象大致是（ ）8.（江苏常州中考）已知一次函数1(0)y kx m k=+≠和二次函数22(0)y ax bx c a=++≠的自变量和对应函数值如下表：x…-1024…y…0135…x…-1134…y…0-405…21A.x<-1B.x>4C.-1<x<4D.x<-1或x>49.（新疆中考）已知二次函数2(0)y ax bx c a=++≠的图象如图22-6所示，则下列结论中正确的是（）A.a>0B.c<0C.3是方程20ax bx c++=的一个根 D.当x<1时，y随x的增大而减小10.（四川达州中考）如图22-7，已知二次函数2(0)y ax bx c a=++≠的图象与x轴交于点(1,0)A-，与y轴的交点B在(0,2)-和(0,1)-之间（不包括这两个点），对称轴为直线x=1.下列结论：①abc>0；②4a+2b+c>0；③248ac b a-<；④1233a<<；⑤b>c.其中含所有正确结论的选项是（）A.①③B.①③④C.②④⑤D.①③④⑤二、填空题（每小题3分，共15分）11.二次函数223y x x =-+-的图象的顶点坐标是________.12.若抛物线2244y x x =-+与直线y =6.x +m 只有一个公共点，则m =________.13.（山东泰安中考）将抛物线22(1)2y x =-+先向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到的抛物线对应的函数解析式为________.14.图22-8是二次函数2(1)2y a x =++图象的一部分，该图象在y 轴右侧与x 轴的交点坐标是________.15.（辽宁大连中考）如图22-9，抛物线2y ax bx c =++与x 轴相交于点A ，(2,0)B m +，与y 轴相交于点C ，点D 在该抛物线上，坐标为(,)m c ，则点A 的坐标是________.三、解答题（共55分）16.（6分）已知抛物线2y x bx c =-++经过点(3,0)A ，(1,0)B -. （1）求抛物线对应的函数解析式； （2）求抛物线的顶点坐标.17.（7分）已知抛物线23y ax bx =++的对称轴是直线x =1. （1）求证：2a +b =0；（2）若关于x 的方程280ax bx +-=的一个根为4，求方程的另一个根.18.（7分）在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，二次函数2(1)4y x k x =-+-+的图象与y 轴交于点A ，与x 轴的负半轴交于点B ，且6AOB S =△. （1）求点A 与点B 的坐标； （2）求此二次函数的解析式；（3）如果点P 在x 轴上，且△ABP 是等腰三角形，求点P 的坐标.19.（8分）（辽宁抚顺中考）有一家苗圃计划种植桃树和柏树，根据市场调查与预测，种植桃树的利润1y （单位：万元）与投资成本x （单位：万元）满足如图22-10①所示的二次函数21y ax =；种植柏树的利润2y （单位：万元）与投资成本x （单位：万元）满足如图22-10②所示的正比例函数2y kx =.（1）分别求出利润1y （单位：万元）和利润2y （单位：万元）关于投资成本x （单位：万元）的函数解析式；（2）如果这家苗圃以10万元资金投入种植桃树和柏树，桃树的投资成本不低于2万元且不高于8万元，苗圃至少获得多少利润？最多能获得多少利润？ 20.（8分）已知关于x 的函数2(21)2y kx k x =+--（k 为常数）. （1）试说明：不论k 取什么值，此函数的图象一定经过点(2,0)-； （2）在x >0时，若要使y 随x 的增大而减小，求k 的取值范围；（3）试问该函数是否存在最小值-3？若存在，请求出此时k 的值；若不存在，请说明理由.21.（9分）如图22-11，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是12m ，宽是4m 按照图22-11中所示的直角坐标系，抛物线可以用216y x bx c =-++表示，且当抛物线上的点C 到墙面OB 的水平距离为3m 时，到地面OA 的距离为172m .（1）求该抛物线对应的函数解析式，并计算出拱顶D 到地面OA 的距离；（2）一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为6m ，宽为4m ，如果隧道内设双向行车道，那么这辆货车能否安全通过？（3）在抛物线形拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等.如果灯离地面的高度不超过8m ，那么两排灯的水平距离最小是多少米？ 22.（10分）如图22-12，抛物线252y ax bx =++与直线AB 交于点(1,0)A -，54,2B ⎛⎫⎪⎝⎭，点D 是抛物线A ，B 两点间部分上的一个动点（不与点A ，B 重合），直线CD 与y 轴平行，交直线AB 于点C ，连接AD ，BD .（1）求抛物线对应的函数解析式；（2）设点D的横坐标为m，△ADB的面积为S，求S关于m的函数解析式，并求出当S取最大值时的点C的坐标.参考答案1.B 解析：2224210342323333y x x x x x ⎛⎫⎛⎫=--=--=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即23h =，103k =-. 2.D 解析：因为两点不重合，所以若12y y =，则12x x =-，故选项A ，B 不正确；因为开口方向向上，对称轴为y 轴，所以当120x x <<时，12y y <，当120x x <<时，12y y >，故选项C 不正确，选项D 正确.故选D.3.D 解析：二次函数2y ax =的图象是一条抛物线，有一条对称轴，且过点()0,0，因此①②④正确；只有0a >时，开口方向向上；y 不一定随x 的增大而增大.故选D.4.A 解析：因为函数22y x x b =-+的图象与坐标轴有三个交点，所以()2240,0,b b ⎧∆=-->⎪⎨≠⎪⎩解得1b <，且0b ≠.故选A.5.A 解析：当0y =时，有2430x x -+=，则有()()130x x --=，解得11x =，23x =.所以()1,0A ，()3,0B .又因为()224321y x x x =-+=--，所以点M 的坐标为()2,1-.因为平移该抛物线，使点M 平移后的对应点M '落在x 轴上，点B 平移后的对应点B '落在y 轴上，所以抛物线向上平移1个单位长度，再向左平移3个单位长度即可，所以平移后的抛物线对应的函数解析式为()22121y x x x =+=++.故选A.6.D 解析：因为10a =>，开口向上，A 选项正确；0∆=，B 选项正确；对称轴为直线12bx a=-=，C 选项正确；当1x >时，y 随x 的增大而增大，D 选项错误. 7.A 解析：因为二次函数2y ax bx c =++的图象的开口向上，所以0a >，因为对称轴在y 轴的左侧，所以0b >，所以一次函数y ax b =+的图象经过一、二、三象限.故选A.8.D 解析：因为直线1y kx m =+过点()1,0-，()4,5，所以0,45,k m k m -+=⎧⎨+=⎩解得1,1,k m =⎧⎨=⎩所以11y x =+.因为抛物线22y ax bx c =++过点()1,0-，()3,0，所以()()213y a x x =+-，又过点()4,5，所以1a =，所以()()213y x x =+-，即2223y x x =--.画出两个函数的图象如答图22-1所示.由图象，知当21y y >时，自变量x 的取值范围是1x <-或4x >.故选D.9.C 解析：由函数图象可知，抛物线开口方向向下，得0a <，A 选项错误；抛物线与y 轴的交点在y 轴正半轴，得0c >，B 选项错误；由抛物线与x 轴的交点为()1,0-及对称轴为直线1x =，利用对称性得到抛物线与x 轴另一个交点为()3,0，进而得到方程20ax bx c ++=的一个根为3，C 选项正确；由抛物线开口向下，对称轴为直线1x =，得到当1x <时，y 随x 的增大而增大，D 选项错误.故选C.10.D 解析：因为抛物线开口向上，所以0a >.因为抛物线的对称轴在y 轴的右侧，所以02bx a=->，所以0b <.因为抛物线与y 轴的交点在x 轴下方，所以0c <，所以0abc >，所以①正确.因为抛物线经过点()1,0-，且对称轴为直线1x =，所以抛物线经过点()3,0.结合图象知，当13x -<<时，0y <，所以当2x =时，420y a b c =++<，所以②错误.因为抛物线与x 轴有2个交点，所以240b ac ∆=->，所以240ac b -<，而0a >，所以248ac b a -<，所以③正确.因为抛物线经过点()1,0-，当1x =-时，0y a b c =-+=.因为对称轴为直线1x =，所以12ba-=，所以2b a =-.所以()20a a c --+=，所以3c a =-.因为抛物线与y 轴的交点B 在()0,2-和()0,1-之间（不包括这两个点），所以21c -<<-，所以231a -<-<-，所以1233a <<，所以④正确.因为抛物线经过点()1,0-，当1x =-时，y a b c =-+，所以0a b c -+=，所以b c a -=，因为0a >，所以0b c ->.所以b c >，所以⑤正确.故选D.11.()1,2- 解析：()222312y x x x =-+-=---，所以抛物线的顶点坐标是()1,2-. 12.8.5- 解析：由22446x x x m -+=+，得221040x x m -+-=，令0∆=，即()100840m --=，得8.5m =-.13.()2222y x =+- 解析：因为抛物线()2212y x =-+向左平移3个单位长度，所以得抛物线()()222132222y x x =-++=++，因为抛物线又向下平移4个单位长度，所以最终得抛物线()()222224222y x x =++-=+-.14.()1,0 解析：由()212y a x =++可知，对称轴为直线1x =-，根据对称性，图象在对称轴左侧与x 轴的交点为()3,0-，所以该图象在对称轴右侧与x 轴的交点坐标是()1,0. 15.()2,0- 解析：由()0,C c ，(),D m c ，得函数图象的对称轴是直线2m x =. 设点A 的坐标为(),0x ，由点A ，B 关于对称轴2m x =对称，得222x m m ++=，解得2x =-，即点A 的坐标为()2,0-.16.解：（1）因为抛物线2y x bx c =-++经过点()3,0A ，()1,0B -，所以930,10,b c b c -++=⎧⎨--+=⎩解得2,3,b c =⎧⎨=⎩所以抛物线对应的函数解析式为223y x x =-++. （2）因为()222314y x x x =-++=--+，所以抛物线的顶点坐标为()1,4. 17.（1）证明：因为抛物线23y ax bx =++的对称轴是直线1x =，所以12ba-=.整理，得2a b =-.移项，得20a b +=.（2）解：设方程的另一个根为m ，则可知4b m a +=-，由（1），知20a b +=，即2ba-=，所以42m +=，解得2m =-.18.解：（1）由题意，得()0,4A .因为6AOB S =△，即162OA OB ⋅=，所以1462OB ⨯⨯=，得3OB =.又因为点B 在x 轴的负半轴上，所以点B 的坐标为()3,0-.（2）将点()3,0B -代入()214y x k x =-+-+，得()()09134k =-+-⨯-+，解得23k =-，所以2543y x x =--+.（3）因为()0,4A ,()3,0b -，所以5AB =. ①当AB AP =时，()3,0P ;②当AB BP =时，5BP =，所以()2,0P 或()8,0-；③当AP BP =时，P 在点B 右侧，设(),0P x ，则()2316x x --+解得76x =，所以7,06P ⎛⎫⎪⎝⎭. 综上所述，满足条件的点P 的坐标为()3,0，()2,0，()8,0-或7,06⎛⎫⎪⎝⎭.19.解：（1）把点()4,1代入21y ax =，得161a =，116a =，所以21116y x =；把点()2,1代入2y kx =，得21k =，12k =，所以212y x =.（2）设种植桃树的投资成本为x 万元，总利润为W 万元，则种植柏树的投资成本为()10x -万元，则()()()221211110442816216W y y x x x x =+=+-=-+≤≤，当4x =时，W 有最小值，()21444416W =⨯-+=最小值，当8x =时，W 有最大值，()21844516W =⨯-+=最大值. 答：苗圃至少获得4万元利润，最多能获得5万元利润.20.解：（1）将2x =-代入，得()()()2221220y k k =⋅-+-⋅--=，故不论k 取何值，此函数图象一定经过点()2,0-.（2）①若0k =，此函数为一次函数2y x =--，当0x >时，y 随x 的增大而减小，所以0k =符合题意.②若0k ≠，此函数为二次函数，所以要使当0x >时，y 随x 的增大而减小，需满足0k <，且21110222b k a k k --=-=-<，解得12k <，所以0k <. 综上所述，k 的取值范围是0k ≤.（3）若0k =，此函数为一次函数2y x =--，因为x 的取值为全体实数，所以y 无最小值. 若0k ≠，此函数为二次函数，若存在最小值为3-，则()282134k k k---=-，且0k >，解得23k ±=，符合题意. 所以当23k ±=3-. 21.解：（1）由题意，得点B 的坐标为()0,4，点C 的坐标为173,2⎛⎫⎪⎝⎭，所以24,17133,26c b c =⎧⎪⎨=-⨯+⨯+⎪⎩解得2,4,b c =⎧⎨=⎩所以该抛物线对应的函数解析式为21246y x x =-++. 因为()22112461066y x x x =-++=--+，所以拱顶D 到地面OA 的距离为10 m.（2）由题意知车最外侧与地面OA 的交点为()2,0或()10,0.当2x =（或10x =）时，2122410663y =-⨯+=>，所以这辆货车能安全通过.（3）当8y =时，212486x x -++=，即212240x x -+=，所以1212x x +=，1224x x =，所以两排灯的水平距离的最小值是()21212x x x x -=-()221212412424x x x x +--⨯1449643=-=所以两排灯的水平距离最小是43m.22.解：（1）由题意，得50,255164,22a b a b ⎧-+=⎪⎪⎨⎪++=⎪⎩解得1,22,a b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩所以215222y x x =-++.（2）设直线AB 为y kx b =+，则有0,54,2k b k b -+=⎧⎪⎨+=⎪⎩解得1,21,2k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩所以1122y x =+. 则215,222D m m m ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭，11,22C m m ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，2215111322222222CD m m m m m ⎛⎫⎛⎫=-++-+=-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以()()111422S m CD m CD =+⋅+-⋅ 211135522222CD m m ⎛⎫=⨯⨯=⨯⨯-++ ⎪⎝⎭2515544m m =-++.因为504-<，所以当32m =时，S 有最大值.当32m =时，111315222224m +=⨯+=. 所以点C 的坐标是35,24⎛⎫ ⎪⎝⎭.。

人教版九年级上册第二十二章二次函数单元检测（含答案）(5)一．选择题（30分）1．已知二次函数2y x bx c =++的图象上有38-（，）和58--（，）两点，则此抛物线的对称轴是（ ）A ．直线4x =B ．直线3x =C ．1x =-D ．x =-2．已知二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则abc ，24b ac -， 2a b +，a b c ++这四个式子中，值为正数的有（A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个3．以知二次函数()20y ax c a =+≠，当x 取1212x x x x ≠，（）时，函数值相等，则当x 取12x x +时，函数值为（ ）A ．a c +B ．a c -C ．c -D ．c 4．函数2y ax bx c =-+，的图象经过10-（，）则a b cb c c a a b+++++ 的值是（ ） A ．3- B ．3 C ．12 D ．12- 5．把二次函数253212++=x x y 的图象向右平移2个单位后，再向上平移3个单位，所得的函数图象顶点是( ) A ．(－5，1) B ．(1，－5) C ．(－1，1) D ．(－1，3) 6．若点(2，5)，(4，5)在抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 上，则它的对称轴是直线( )A ．ab x -= B ．x ＝1 C ．x ＝2 D ．x ＝37．已知函数4212--=x x y ，当函数值y 随x 的增大而减小时，x 的取值范围是( ) A ．x ＜1 B ．x ＞1 C ．x ＞－2 D ．－2＜x ＜48．二次函数y ＝a(x ＋k)2＋k ，当k 取不同的实数值时，图象顶点所在的直线是( )A ．y ＝xB ．x 轴C ．y ＝－xD ．y 轴9．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象如图所示，有下列结论：①abc ＞0；②a ＋b ＋c ＝2；21>a ③；④b ＜1．其中正确的结论是( )A ．①②B ．②③C ．②④D ．③④ 10．下列命题中，正确的是( ) ①若a ＋b ＋c ＝0，则b 2－4ac ＜0；②若b ＝2a ＋3c ，则一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0有两个不相等的实数根； ③若b 2－4ac ＞0，则二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象与坐标轴的公 共点的个数是2或3；④若b ＞a ＋c ，则一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0有两个不相等的实数根．A ．②④B ．①③C ．②③D ．③④二．填空题11．抛物线y ＝－x 2＋15有最______点，其坐标是______．12．若抛物线y ＝x 2－2x －2的顶点为A ，与y 轴的交点为B ，则过A ，B 两点的直线的解析式为____________．13．若抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)的图象与抛物线y ＝x 2－4x ＋3的图象关于y 轴对称，则函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的解析式为______．14．若抛物线y ＝x 2＋bx ＋c 与y 轴交于点A ，与x 轴正半轴交于B ，C 两点，且BC ＝2，S △ABC＝3，则b ＝______．15．二次函数y ＝x 2－6x ＋c 的图象的顶点与原点的距离为5，则c ＝______． 16．二次函数22212--=x x y 的图象在坐标平面内绕顶点旋转180°，再向左平移3个单位，向上平移5个单位后图象对应的二次函数解析式为___________． 17．抛物线22y x x m =--+，若其顶点在x 轴上，则m=___________．18．顶点为25-（-，）且过点114（，-）的抛物线的解析式为 ___________． 三．解答题 19．把二次函数43212+-=x x y 配方成y ＝a(x+m)2＋k 的形式，并求出它的图象的顶点坐标．对称轴方程，y ＜0时x 的取值范围，并画出图象．20．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)的图象经过一次函数323+-=x y 的图象与x 轴．y 轴的交点，并也经过(1，1)点．求这个二次函数解析式，并求x 为何值时，有最大(最小)值，这个值是什么?21．已知二次函数223y ax ax =-+的图象与x 轴交于点A ，点B ，与y 轴交于点C ，其顶点为D ，直线DC 的函数关系式为3y kx =+，又45CBO ∠=︒（1）求二次函数的解析式和直线DC 的函数关系式 （2）求的面积22．已知抛物线y ＝－x 2＋bx ＋c 与x 轴的两个交点分别为A (m ，0)，B (n ，0)，且4=+n m ，⋅=31n m 人教版九年级上册第二十二章二次函数单元检测（含答案）(5)一．选择题（30分）1．已知二次函数2y x bx c =++的图象上有38-（，）和58--（，）两点，则此抛物线的对称轴是（ ）A ．直线4x =B ．直线3x =C ．1x =-D ．x =-2．已知二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则abc ，24b ac -， 2a b +，a b c ++这四个式子中，值为正数的有（A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个4．以知二次函数()20y ax c a =+≠，当x 取1212x x x x ≠，（）时，函数值相等，则当x 取12x x +时，函数值为（ ）A ．a c +B ．a c -C ．c -D ．c 4．函数2y ax bx c =-+，的图象经过10-（，）则a b cb c c a a b+++++ 的值是（ ） A ．3- B ．3 C ．12 D ．12- 5．把二次函数253212++=x x y 的图象向右平移2个单位后，再向上平移3个单位，所得的函数图象顶点是( ) A ．(－5，1) B ．(1，－5) C ．(－1，1) D ．(－1，3) 6．若点(2，5)，(4，5)在抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 上，则它的对称轴是直线( )A ．ab x -= B ．x ＝1 C ．x ＝2 D ．x ＝3A B C △7．已知函数4212--=x x y ，当函数值y 随x 的增大而减小时，x 的取值范围是( ) A ．x ＜1 B ．x ＞1 C ．x ＞－2 D ．－2＜x ＜48．二次函数y ＝a(x ＋k)2＋k ，当k 取不同的实数值时，图象顶点所在的直线是( )A ．y ＝xB ．x 轴C ．y ＝－xD ．y 轴9．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象如图所示，有下列结论：①abc ＞0；②a ＋b ＋c ＝2；21>a ③；④b ＜1．其中正确的结论是( )A ．①②B ．②③C ．②④D ．③④ 10．下列命题中，正确的是( ) ①若a ＋b ＋c ＝0，则b 2－4ac ＜0；②若b ＝2a ＋3c ，则一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0有两个不相等的实数根； ③若b 2－4ac ＞0，则二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象与坐标轴的公 共点的个数是2或3；④若b ＞a ＋c ，则一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0有两个不相等的实数根．A ．②④B ．①③C ．②③D ．③④二．填空题11．抛物线y ＝－x 2＋15有最______点，其坐标是______．12．若抛物线y ＝x 2－2x －2的顶点为A ，与y 轴的交点为B ，则过A ，B 两点的直线的解析式为____________．13．若抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)的图象与抛物线y ＝x 2－4x ＋3的图象关于y 轴对称，则函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的解析式为______．14．若抛物线y ＝x 2＋bx ＋c 与y 轴交于点A ，与x 轴正半轴交于B ，C 两点，且BC ＝2，S △ABC＝3，则b ＝______．15．二次函数y ＝x 2－6x ＋c 的图象的顶点与原点的距离为5，则c ＝______． 16．二次函数22212--=x x y 的图象在坐标平面内绕顶点旋转180°，再向左平移3个单位，向上平移5个单位后图象对应的二次函数解析式为___________． 17．抛物线22y x x m =--+，若其顶点在x 轴上，则m=___________．18．顶点为25-（-，）且过点114（，-）的抛物线的解析式为 ___________． 三．解答题 19．把二次函数43212+-=x x y 配方成y ＝a(x+m)2＋k 的形式，并求出它的图象的顶点坐标．对称轴方程，y ＜0时x 的取值范围，并画出图象．20．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)的图象经过一次函数323+-=x y 的图象与x 轴．y 轴的交点，并也经过(1，1)点．求这个二次函数解析式，并求x 为何值时，有最大(最小)值，这个值是什么?21．已知二次函数223y ax ax =-+的图象与x 轴交于点A ，点B ，与y 轴交于点C ，其顶点为D ，直线DC 的函数关系式为3y kx =+，又45CBO ∠=︒（1）求二次函数的解析式和直线DC 的函数关系式 （2）求的面积22．已知抛物线y ＝－x 2＋bx ＋c 与x 轴的两个交点分别为A (m ，0)，B (n ，0)，且4=+n m ，⋅=31n m 人教版九年级数学上册第22章二次函数单元测试卷含答案一、选择题（共8题；共24分）1.二次函数y=x 2-2x+3顶点坐标是（ ）A. （-1，-2）B. （1，2）C. （-1，2）D. （0，2） 2.已知抛物线y=(x−4)2-3与y 轴交点的坐标是（ ）A. （0，3）B. （0，-3）C. （0，） D. （0， -）A B C△3.二次函数y= -的图象如何移动就得到-的图象（）A. 向左移动1个单位，向上移动3个单位B. 向右移动1个单位，向上移动3个单位C. 向左移动1个单位，向下移动3个单位D. 向右移动1个单位，向下移动3个单位4.在平面直角坐标系xOy中，将抛物线y=2x2先向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度后所得到的抛物线的解析式为（）A. y=2(x-1)2-3B. y=2(x-1)2+3C. y=2(x+1)2-3D. y=2(x+1)2+35.已知二次函数的图象如下图所示，则四个代数式，，，中，值为正数的有（）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个6.如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点A（﹣1，0），B（3，0）．下列结论：①2a ﹣b=0；②（a+c）2＜b2；③当﹣1＜x＜3时，y＜0；④当a=1时，将抛物线先向上平移2个单位，再向右平移1个单位，得到抛物线y=（x﹣2）2﹣2．其中正确的是（）A. ①③B. ②③C. ②④D. ③④7.已知一次函数y=ax2+bx+c+2的图象如图所示，顶点为（﹣1，0），下列结论：①abc＜0；②b2﹣4ac=0；③a＞2；④4a﹣2b+c＞0．其中正确结论的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 48.如图，已知顶点为（-3，-6）的抛物线y=ax2+bx+c经过点（-1，-4），则下列结论中错误的是（）A. b2＞4acB. ax2+bx+c≥-6C. 若点（-2，m），（-5，n）在抛物线上，则m＞nD. 关于x的一元二次方程ax2+bx+c=-4的两根为-5和-1二、填空题（共10题；共30分）9.若抛物线的开口向上，则的取值范围是________．10.抛物线的顶点坐标是________．11.若A（，），B（，），C（1，）为二次函数y= +4x﹣5的图象上的三点，则、、的大小关系是________．12.抛物线与x轴交于点（1，0），（﹣3，0），则该抛物线可设为：________．13.把二次函数y=﹣2x2+4x+3化成y=a（x﹣m）2+k的形式是________．14.如图，对称轴平行于y轴的抛物线与x轴交于（1，0），（3，0）两点，则它的对称轴为________．15.将二次函数y＝x2－2x化为y＝(x－h)2＋k的形式，结果为________16.二次函数y=x2+（2m+1）x+（m2﹣1）有最小值﹣2，则m=________．17.若二次函数y=mx2+2x+1的图象与x轴只有一个公共点，则常数m的值是________．18.抛物线y=ax2+bx+c满足下列条件：（1）4a﹣b=0；（2）a﹣b+c＞0；（3）与x轴有两个交点，且两交点的距离小于2．以下有四个结论：①a＜0；②c＞0；③ac= b2；④ ＜a＜．则其中正确结论的序号是________．三、解答题（共9题；共66分）19.如图，一块矩形草地的长为100m，宽为80m，欲在中间修筑两条互相垂直的宽为x（m）的小路，这时草坪的面积为y（m2）．求y与x的函数关系式，并求出x的取值范围．20.已知抛物线C1：y1=2x2﹣4x+k与x轴只有一个公共点．（1）求k的值；（2）怎样平移抛物线C1就可以得到抛物线C2：y2=2（x+1）2﹣4k？请写出具体的平移方法；（3）若点A（1，t）和点B（m，n）都在抛物线C2：y2=2（x+1）2﹣4k上，且n＜t，直接写出m的取值范围．21.直线l：y=﹣x+6交y轴于点A，与x轴交于点B，过A、B两点的抛物线m与x轴的另一个交点为C，（C在B的左边），如果BC=5，求抛物线m的解析式，并根据函数图像指出当m的函数值大于0的函数值时x的取值范围．22.如图，抛物线y=ax2+bx+c的顶点为C（1，4），交x轴于点A（3，0），B两点，交y轴于点D．（1）求点B、点D的坐标，（2）判断△ACD的形状，并求出△ACD的面积．23.某产品每件成本28元，在试销阶段产品的日销售量y（件）与每件产品的日销售价x（元）之间的关系如图中的折线所示．为维持市场物价平衡，最高售价不得高出83元．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）要使每日的销售利润w最大，每件产品的日销售价应定为多少元？此时每日销售利润是多少元？24.已知，抛物线y=ax²+bx+4与x轴交于点A（-3，0）和B（2，0），与y轴交于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，若点D为CB的中点，将线段DB绕点D旋转，点B的对应点为点G，当点G 恰好落在抛物线的对称轴上时，求点G的坐标；（3）如图2，若点D为直线BC或直线AC上的一点，E为x轴上一动点，抛物线对称轴上是否存在点F，使以B，D，F，E为顶点的四边形为菱形？若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．25.如图，抛物线y=﹣x2﹣2x+3的图象与x轴交A、B两点，与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点．（1）求点A、B、C的坐标；（2）点M为线段AB上一点（点M不与点A、B重合），过M作x轴的垂线，与直线AC交于点E，与抛物线交于点P，过P作PQ∥AB交抛物线于点Q，过Q作QN⊥x轴于N，当矩形PMNQ的周长最大时，求△AEM的面积；（3）在（2）的条件下，当矩形PMNQ的周长最大时，连接DQ，过抛物线上一点F作y轴的平行线，与直线AC交于点G（点G在点F的上方），若FG=2 DQ，求点F的坐标．26.甲、乙两人分别站在相距6米的A、B两点练习打羽毛球，已知羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分，甲在离地面1米的C处发出一球，乙在离地面1.5米的D处成功击球，球飞行过程中的最高点H与甲的水平距离AE为4米，现以A为原点，直线AB为x轴，建立平面直角坐标系（如图所示）．求羽毛球飞行的路线所在的抛物线的表达式及飞行的最高高度．27.已知如图，在△ABC中，AB=BC=4，∠ABC=90°，M是AC的中点，点N在AB上（不同于A、B），将△ANM绕点M逆时针旋转90°得△A1PM（1）画出△A1PM（2）设AN=x，四边形NMCP的面积为y，直接写出y关于x的函数关系式，并求y的最大或最小值．参考答案一、单选题1.B2.C3.C4.C5.A6.D7.C8.C二、填空题9.a＞2 10.（0，-1）11.＜＜12.y=a（x﹣1）（x+3）（a≠0）13.y=﹣2（x﹣1）2+5 14.直线x=2 15.16.17.1 18.①三、解答题19.解：设中间修筑两条互相垂直的宽为x（m）的小路，草坪的面积为y（m2），根据题意得出：y=100﹣80﹣80x﹣100x+x2=x2﹣180x+8000（0＜x＜80）20.解：（1）根据题意得：△=16﹣8k=0，解得：k=2；（2）C1是：y1=2x2﹣4x+2=2（x﹣1）2，抛物线C2是：y2=2（x+1）2﹣8．则平移抛物线C1就可以得到抛物线C2的方法是向左平移2个单位长度，向下平移8个单位长度；（3）当x=1时，y2=2（x+1）2﹣8=0，即t=0．在y2=2（x+1）2﹣8中，令y=0，解得：x=1或﹣3．则当n＜t时，即2（x+1）2﹣8＜0时，m的范围是﹣3＜m＜1．21.解：∵y=﹣x+6交y轴于点A，与x轴交于点B，∴x=0时，y=6，∴A（0，6），y=0时，x=8，∴B（8，0），∵过A、B两点的抛物线m与x轴的另一个交点为C，（C在B的左边），BC=5，∴C（3，0）．设抛物线m的解析式为y=a（x﹣3）（x﹣8），将A（0，6）代入，得24a=6，解得a= ，∴抛物线m的解析式为y= （x﹣3）（x﹣8），即y= x2﹣x+6；函数图像如下：当抛物线m的函数值大于0时，x的取值范围是x＜3或x＞8．22.解：（1）∵抛物线的顶点坐标为（1，4），∴可设抛物线解析式为y=a（x﹣1）2+4，∵与x轴交于点A（3，0），∴0=4a+4，解得a=﹣1，∴抛物线解析式为y=﹣（x﹣1）2+4=﹣x2+2x+3，令y=0，可得﹣x2+2x+3=0，解得x=﹣1或x=3，令x=0，可得y=3∴B点坐标为（﹣1，0），D点坐标为（0，3）；（2）∵A（3，0），D（0，3），C（1，4），∴AD==3，CD==，AC==2，∴AD2+CD2=（3）2+（）2=20=（2）2=AC2，∴△ACD是以AC为斜边的直角三角形，∴S△ACD=AD•CD=×3×=3．23.解：（1）当30＜x≤40时，设此段的函数解析式为：y=kx+b，解得，k=﹣3，b=156∴当30＜x≤40时，函数的解析式为：y=﹣3x+156；当40＜x≤80时，设此段函数的解析式为：y=mx+n，解得，m=，n=56，∴当40＜x≤80时，函数的解析式为：y=；当80＜x≤83时，y=16；由上可得，y与x之间的函数关系式是：y=；（2）当30＜x≤40时，w=（x﹣28）y=（x﹣28）（﹣3x+156）=﹣3x2+240x﹣4368=﹣3（x﹣40）2+432∴当x=40时取得最大值，最大值为w=432元；当40＜x≤80时，w=（x﹣28）y=（x﹣28）（）==，∴当x=70时，取得最大值，最大值为w=882元；当80＜x≤83时，w=（x﹣28）×16∴当x=83时，取得最大值，最大值为w=880元；由上可得，当x=70时，每日点的销售利润最大，最大为882元，即要使每日的销售利润w最大，每件产品的日销售价应定为70元，此时每日销售利润是882元．24.（1）由A（-3，0）和B（2，0），得：即= ax²+bx+4∴∴∴.（2）易得C（0,4），则BC= .由可对称轴为x= ,则可设点G的坐标为（，，∵点D是BC的中点∴点D的坐标为（，，由旋转可得，DG=DB∴……………∴………∴点G的坐标为（，或（，（3）①当BE为对角线时，因为菱形的对角线互相垂直平分，所以此时D即为对称轴与AC 的交点或对称轴对BC的交点，F为点D关于x轴的对称点，设，∵C（，，A（，，∴，∴，∴，∴当时，，∴D（，，∴F（，；易得∴当时，y=5，∴D（，，∴F（，；②当BE为菱形的边时，有DF∥BEI)当点D在直线BC上时设D（，，则点F（，∵四边形BDFE是菱形∴FD=DB根据勾股定理得，（整理得：=0，解得：，∴F（，或（，II）当点D在直线AC上时设D（，人教版九年级上册单元检测：第二十二章二次函数（含答案）(1) 一．选择题1．下列函数表达式中，一定是二次函数的是（）A．y＝3x﹣1 B．y＝ax2+bx+c C．y＝3x2﹣2x+1 D．y＝x2+2．抛物线y＝﹣x2+2x+6的对称轴是（）A．直线x＝1 B．直线x＝﹣1 C．直线x＝﹣2 D．直线x＝2 3．在平面直角坐标系中，对于二次函数y＝（x﹣2）2+1，下列说法中错误的是（）A．y的最小值为1B．图象顶点坐标为（2，1），对称轴为直线x＝2C．当x＜2时，y的值随x值的增大而增大，当x≥2时，y的值随x值的增大而减小D．它的图象可以由y＝x2的图象向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度得到4．二次函数y＝﹣x2+mx，对称轴为直线x＝3，若关于x的一元二次方程﹣x2+mx﹣t＝0（t 为实数）在2＜x＜7的范围内有解，则t的取值范围是（）A．t＞﹣7 B．﹣7＜t＜8 C．8＜t≤9 D．﹣7＜t≤95．若正比例函数y＝mx（m≠0），y随x的增大而减小，则它和二次函数y＝mx2+m的图象大致是（）A．B．C．D．6．把抛物线y＝﹣2x2向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到的抛物线是（）A．y＝﹣2（x+1）2+1 B．y＝﹣2（x﹣1）2+1C．y＝﹣2（x﹣1）2﹣1 D．y＝﹣2（x+1）2﹣17．如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从O点正上方2m的A处发出，把球看成点，其运行的高度y（m）与运行的水平距离x（m）满足关系式y＝a（x﹣k）2+h．已知球与O点的水平距离为6m时，达到最高2.6m，球网与O点的水平距离为9m．高度为2.43m，球场的边界距O点的水平距离为18m，则下列判断正确的是（）A．球不会过网B．球会过球网但不会出界C．球会过球网并会出界D．无法确定8．若函数y＝（a﹣2）x2﹣2ax+a﹣与x轴有交点，且关于x的不等式组无解，则符合条件的整数a的值有（）个A．3 B．4 C．5 D．69．在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，现给以下结论：①abc＜0；②c+2a＜0；③9a﹣3b+c＝0；④a﹣b≥m（am+b）（m为实数）；⑤4ac﹣b2＜0．其中错误结论的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．如图，抛物线y＝a（x+1）（x﹣3）的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的左边），与y轴正半轴交于点C，点D为抛物线的顶点．点P为线段BC上的动点，以AC，AP为邻边构造▱APEC，连结BE．若△ACP的面积与△BEP的面积之比为1：2时，ED⊥BD，则a 的值为（）A．﹣1 B．﹣C．﹣D．﹣2二．填空题11．已知一个二次函数的图象开口向上，顶点坐标为（2，3），那么这个二次函数的解析式可以是．12．某斜拉索大桥主索塔呈抛物线，主索塔底部在水面部分的宽度AB＝50米，主索塔的最高点E距水面的垂直距离为100米，桥面CD距水面的咨度为36米，桥的宽度CD米．13．某二次函数的图象过点（﹣3，m）和（7，m），则此二次函数的图象的对称轴为．14．抛物线y＝﹣x2+bx+c的部分图象如图所示，已知关于x的一元二次方程﹣x2+bx+c＝0的一个解为x1＝1，则该方程的另一个解为x2＝．15．抛物线y＝3x2﹣6x+a与坐标轴只有一个公共点，则a取值范围为．16．已知二次函数y＝x2+4x+3的顶点为A，与y轴交于点B，作它关于以P（1，0）为中心的中心对称的图象顶点为C，交y轴于点D，则四边形ABCD面积为．三．解答题17．如图，已知抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于点A，B，AB＝2，与y轴交于点C，对称轴为直线x＝2．（1）求抛物线的函数表达式；（2）设D为抛物线的顶点，连接DA、DB，试判断△ABD的形状，并说明理由；（3）设P为对称轴上一动点，要使PC﹣PB的值最大，求出P点的坐标．18．如图，已知抛物线y＝﹣x2+bx+c的顶点C的坐标为（﹣3，2），此抛物线交x轴于点A，B两点，交y轴于点D，点P为直线AD上方抛物线上一点，过点P作PE⊥x轴垂足为E，交直线AD于点N，连接AP，PD．（1）求抛物线和直线AD的解析式；（2）求线段PN的最大值；（3）当△APD的面积是△ABC的面积的时，求点P的坐标．19．已知抛物线y＝ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的对称轴为直线x＝﹣1．（1）b＝；（用含a的代数式表示）（2）当a＝﹣1时，若关于x的方程ax2+bx+c＝0在﹣4＜x＜1的范围内有解，求c的取值范围；（3）若抛物线过点（﹣1，﹣1），当0≤x≤1时，抛物线上的点到x轴距离的最大值为4，求a的值．20．如图，一隧道的横截面是由一段抛物线及矩形的三边围成的，隧道宽BC＝10米，矩形部分高AB＝3米，抛物线型的最高点E离地面OE＝6米，按如图建立一个以BC为x轴，OE为y轴的直角坐标系．（1）求抛物线的解析式；（2）如果该隧道内设有双车道，现有一辆货运卡车高4.5米，宽3米，这辆货运卡车能顺利通过隧道吗？21．某服装超市购进单价为30元的童装若干件，物价部门规定其销售单价不低于每件30元，不高于每件60元．销售一段时间后发现：当销售单价为60元时，平均每月销售量为80件，而当销售单价每降低10元时，平均每月能多售出20件．同时，在销售过程中，每月还要支付其他费用450元．设销售单价为x元，平均月销售量为y件．（1）求出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．（2）当销售单价为多少元时，销售这种童装每月可获利1800元？（3）当销售单价为多少元时，销售这种童装每月获得利润最大？最大利润是多少？22．如图，抛物线y＝﹣x2﹣x+c与x轴交于A，B两点，且点B的坐标为（3，0），与y 轴交于点C，连接AC，BC，点P是抛物线上在第二象限内的一个动点，点P的横坐标为a，过点P作x轴的垂线，交AC于点Q．（1）求A，C两点的坐标．（2）请用含a的代数式表示线段PQ的长，并求出a为何值时PQ取得最大值．（3）试探究在点P运动的过程中，是否存在这样的点Q，使得以B，C，Q为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请写出此时点Q的坐标；若不存在，请说明理由．23．在平面直角坐标系中，如果某点的横坐标与纵坐标的和为10，则称此点为“合适点”例如，点（1，9），（﹣2019，2029）…都是“合适点”．（1）求函数y＝2x+1的图象上的“合适点”的坐标；（2）求二次函数y＝x2﹣5x﹣2的图象上的两个“合适点”A，B之间线段的长；（3）若二次函数y＝ax2+4x+c的图象上有且只有一个合适点”，其坐标为（4，6），求二次函数y＝ax2+4x+c的表达式；（4）我们将抛物线y＝2（x﹣n）2﹣3在x轴下方的图象记为G1，在x轴及x轴上方图象记为G2，现将G1沿x轴向上翻折得到G3，图象G2和图象G3两部分组成的记为G，当图象G上恰有两个“合适点”时，直接写出n的取值范围．参考答案一．选择题1．解：A、是一次函数，故此选项错误；B、当a＝0时，y＝ax2+bx+c不是二次函数，故此选项错误；C、是二次函数，故此选项正确；D、含有分式，不是二次函数，故此选项错误；故选：C．2．解：∵抛物线y＝﹣x2+2x+6＝﹣（x﹣1）2+7，∴该抛物线的对称轴是直线x＝1，故选：A．3．解：二次函数y＝（x﹣2）2+1，a＝1＞0，∴该函数的图象开口向上，对称轴为直线x＝2，顶点为（2，1），当x＝2时，y有最小值1，当x＞2时，y的值随x值的增大而增大，当x＜2时，y的值随x值的增大而减小；故选项A、B的说法正确，C的说法错误；根据平移的规律，y＝x2的图象向右平移2个单位长度得到y＝（x﹣2）2，再向上平移1个单位长度得到y＝（x﹣2）2+1；故选项D的说法正确，故选：C．4．解：∵抛物线y＝﹣x2+mx的对称轴为直线x＝3，∴﹣＝3，解得m＝6，∴抛物线解析式为y＝﹣x2+6x＝﹣（x﹣3）2+9，抛物线的顶点坐标为（3，9），当x＝2时，y＝﹣x2+6x＝8；当x＝7时，y＝﹣x2+6x＝﹣7，∵关于x的一元二次方程﹣x2+mx﹣t＝0（t为实数）在2＜x＜7的范围内有解，∴抛物线y＝﹣x2+6x与直线y＝t在2＜x＜7的范围内有公共点，∴﹣7＜t＜8．故选：B．5．解：∵y＝mx（m≠0），y随x的增大而减小，∴m＜0，∴二次函数y＝mx2+m的图象的开口向下，与y则交于负半轴上，故选：A．6．解：∵函数y＝﹣2x2的顶点为（0，0），∴向上平移1个单位，再向右平移1个单位的顶点为（1，1），∴将函数y＝﹣2x2的图象向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到抛物线的解析式为y＝﹣2（x﹣1）2+1，故选：B．7．解：∵球与O点的水平距离为6m时，达到最高2.6m，∴抛物线为y＝a（x﹣6）2+2.6过点，∵抛物线y＝a（x﹣6）2+2.6过点（0，2），∴2＝a（0﹣6）2+2.6，解得：a＝﹣，故y与x的关系式为：y＝﹣（x﹣6）2+2.6，当x＝9时，y＝﹣（x﹣6）2+2.6＝2.45＞2.43，所以球能过球网；当y＝0时，﹣（x﹣6）2+2.6＝0，解得：x1＝6+2＞18，x2＝6﹣2（舍去）故会出界．故选：C．8．解：，解不等式①得：x≤a，解不等式②得：x＞5，∵关于x的不等式组无解，∴a≤5．①当二次函数y＝（a﹣2）x2﹣2ax+a﹣与x轴有交点时，方程（a﹣2）x2﹣2ax+a﹣＝0的△＝（﹣2a）2﹣4（a﹣2）（a﹣）≥0，解得：a≥，∴≤a≤5．又∵a≠2，整数有1，3，4，5，共4个．②当函数y＝（a﹣2）x2﹣2ax+a﹣是一次函数时，a﹣2＝0，此时a＝2．综上所述，整数有1，2，3，4，5，共5个．故选：C．9．解：①由抛物线可知：a＞0，c＜0，对称轴x＝﹣＜0，∴b＞0，∴abc＜0，故①正确；②由对称轴可知：﹣＝﹣1，∴b＝2a，∵x＝1时，y＝a+b+c＝0，∴c+3a＝0，∴c+2a＝﹣3a+2a＝﹣a＜0，故②正确；③（1，0）关于x＝﹣1的对称点为（﹣3，0），∴x＝﹣3时，y＝9a﹣3b+c＝0，故③正确；④当x＝﹣1时，y的最小值为a﹣b+c，∴x＝m时，y＝am2+bm+c，∴am2+bm+c≥a﹣b+c，即a﹣b≤m（am+b），故④错误；⑤抛物线与x轴有两个交点，∴△＞0，即b 2﹣4ac ＞0，∴4ac ﹣b 2＜0，故⑤正确；故选：A ．10．解：在y ＝a （x +1）（x ﹣3）中，令x ＝0，得x ＝﹣1或3∴A （﹣1，0），B （3，0）令x ＝0，得y ＝﹣3a∴C （0，﹣3a ），∵y ＝a （x +1）（x ﹣3）＝a （x ﹣1）2﹣4a∴D （1，﹣4a ），∵四边形APEC 是平行四边形∴AP ∥CE ，AP ＝CE ，S △ACP ＝S △EPC∵△ACP 的面积与△BEP 的面积之比为1：2∴＝∴＝∴P （1，﹣2a ）∴E （2，﹣5a ），如图，连接BD ，则∠BDE ＝90°∴BD 2+DE 2＝BE 2∴（3﹣1）2+（4a ）2+（1﹣2）2+（﹣4a +5a ）2＝（3﹣2）2+（5a ）2，解得：a ＝±，∵a ＜0∴a ＝﹣． 故选：B ．二．填空题11．解：设抛物线的解析式为y＝a（x﹣2）2+3，且该抛物线的图象开口向上，∴a＞0，∴y＝（x﹣2）2+3，故答案为：y＝（x﹣2）2+3．12．解：如图，以CD所在直线为x轴，过点E的直线为y轴建立平面直角坐标系，根据图象知点顶点E的坐标为（0，64），点B的坐标为B（25，﹣36），设解析式为y＝ax2+64，将点B（25，﹣36）代入得：﹣36＝625a+64，解得：a＝﹣，∴解析式为y＝﹣x2+64，令y＝0，得：y＝﹣x2+64＝0，解得：x＝±20，∴CD＝20﹣（﹣20）＝40，故答案为：40．13．解：∵二次函数的图象过点（﹣3，m）和（7，m），∴此二次函数的图象的对称轴为直线x＝＝2，故答案为：直线x＝2．14．解：函数的对称轴为：x＝﹣1，其中一个交点坐标为（1，0），则另外一个交点坐标为（﹣3，0），故答案为﹣3．15．解：∵y＝3x2﹣6x+a＝3（x﹣1）2﹣3+a，∴抛物线的开口向上，顶点为（1，a﹣3），∵抛物线y＝3x2﹣6x+a与坐标轴只有一个公共点，∴顶点在第一象限，∴a﹣3＞0，即a＞3，故答案为a＞3．16．解：如图所示：过点C作CE⊥y轴于点E，过点A作CE⊥y轴于点F，令x＝0，则y＝3，故B（0，3）；因为y＝x2+4x+3＝x2+4x+4﹣1＝（x+2）2﹣1，故顶点坐标为A（﹣2，﹣1）．∵作它关于以P（1，0）为中心的中心对称的图象顶点为C，∴C点坐标为：（4，1），B点对应点M为（2，﹣3），设二次函数解析式为：y＝a（x﹣4）2+1，﹣3＝a（2﹣4）2+1，解得：a＝﹣1，故y＝﹣（x﹣4）2+1，令x＝0，则y＝﹣15，故交y轴于点D坐标为：（0，﹣15），则四边形ABCD面积为：S△CBD +S△ABD＝EC×BD+×AF×BD＝BD（EC+AF）＝×18×6＝54．故答案为：54．三．解答题17．解：（1）如图，∵AB＝2，对称轴为直线x＝2．∴点A的坐标是（1，0），点B的坐标是（3，0）．∵抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于点A，B，∴1、3是关于x的一元二次方程x2+bx+c＝0的两根．由韦达定理，1+3＝﹣b，1×3＝c，∴b＝﹣4，c＝3，∴抛物线的函数表达式为y＝x2﹣4x+3；（2）∵y＝x2﹣4x+3＝（x﹣2）2﹣1，∴D（2，﹣1），∴AD2+BD2＝（2﹣1）2+（﹣1）2+（2﹣3）2+（﹣1）2＝4，∵AB2＝22＝4，∴AD2+BD2＝AB2，∴△ADB是直角三角形，由对称性有AD＝BD，∴△ADB是等腰直角三角形；（3）连接CA，延长CA与直线x＝2交于点P，连接BP，如图2，∵A、B两点关于直线x＝2对称，∴PB＝PA，∴PC﹣PB＝PC﹣PA＝AC其值最大（∵另取一点P′，有P′C﹣P′B＝P′C﹣P′A＜AC），A令x＝0，得y＝x2﹣4x+3＝3，∴C（0，3），∵A（1，0），∴易求直线AC的解析式为：y＝﹣3x+3，当x＝2时，y＝﹣3x+3＝﹣3，∴P（2，﹣3）．18．解：（1）∵抛物线y＝﹣x2+bx+c的顶点C的坐标为（﹣3，2），∴抛物线的解析式为y＝﹣（x+3）2+2，即y＝﹣x2﹣3x﹣；令y＝0，则0＝﹣x2﹣3x﹣，解得x＝﹣1或x＝﹣5，∴A（﹣5，0），B（﹣1，0），令x＝0，则y＝﹣，∴D（0，﹣），设直线AD的解析式为y＝kx+n，则，解得∴直线AD的解析式为：y＝﹣x﹣；（2）设点P的坐标为（m，﹣m2﹣3m﹣），则点N的坐标为（m，﹣m﹣）∴PN＝﹣m2﹣3m﹣﹣（﹣m﹣）＝﹣m2﹣m＝﹣（m+）2+，∴PN的最大值为；（3）∵顶点C的坐标为（﹣3，2），A（﹣5，0），B（﹣1，0），＝（﹣1+5）×2＝4，∴S△ABC∵△APD的面积是△ABC的面积的，∴S＝×4＝5，△APD∴×5×（﹣m2﹣m）＝5，解得：m＝﹣4或m＝﹣1，则点P的坐标为（﹣4，）或（﹣1，0）．19．解：（1）x＝﹣＝﹣1，故b＝2a，故答案为：2a；（2）当a＝﹣1时，函数表达式为：y＝﹣x2﹣2x+c，方程为：x2+2x﹣c＝0，该方程在在﹣4＜x＜1的范围内有解，则△＝4+4c≥0，即c≥﹣1；同时要满足：当x＝﹣4时，y＜0或x＝1时，y＜0，即﹣16+8+c＜0或﹣1﹣2+c＜0，故c＜8或c＜3，故c＜8，故﹣1≤c＜8；（3）抛物线过点（﹣1，﹣1），该点是抛物线的顶点，则函数的表达式为：y＝a（x+1）2﹣1，当0≤x≤1时，抛物线上的点到x轴距离的最大值为4，而顶点到x轴的距离为1，则x＝1时，该点的y坐标为4或﹣4，即该点坐标为（1，4）或（1，﹣4），将点（1，4）或（1，﹣4），代入函数表达式得：4＝a （1+1）2﹣1或﹣4＝a （1+1）2﹣1，解得：a ＝或﹣．20．解：（1）设抛物线的解析式为y ＝ax 2+c ，∵点E （0，6），点A （﹣5，3）在此抛物线上，∴，得，∴此抛物线的解析式为y ＝+6； （2）当x ＝±3时，y ＝+6＝4.92＞4.5，即这辆货运卡车能顺利通过隧道．21．解：（1）由题意得：y ＝80+20×∴函数的关系式为：y ＝﹣2x +200 （30≤x ≤60）（2）由题意得：（x ﹣30）（﹣2x +200）﹣450＝1800解得x 1＝55，x 2＝75（不符合题意，舍去）答：当销售单价为55元时，销售这种童装每月可获利1800元．（3）设每月获得的利润为w 元，由题意得：w ＝（x ﹣30）（﹣2x +200）﹣450＝﹣2（x ﹣65）2+2000∵﹣2＜0∴当x ≤65时，w 随x 的增大而增大∵30≤x ≤60∴当x ＝60时，w 最大＝﹣2（60﹣65）2+2000＝1950答：当销售单价为60元时，销售这种童装每月获得利润最大，最大利润是1950元．22．解：（1）把点B 的坐标（3，0）代入抛物线解析式得，，解得：c ＝4，令y ＝0，则，解得x 1＝3，x 2＝﹣4，∴A （﹣4，0），C （0，4）； （2）∵A （﹣4，0），C （0，4），设直线AC 的解析式为y ＝kx +b ，∴，∴， ∴直线AC 的解析式y ＝x +4，点P 的横坐标为a ，P （a ，），则点Q （a ，a +4）， ∴PQ ＝＝，∵， ∴a ＝﹣2时，PQ 有最大值；（3）存在，理由：点A 、B 、C 的坐标分别为（﹣4，0）、（3，0）、（0，4）， 则BC ＝5，AB ＝7，AC ＝4，∠OAC ＝∠OCA ＝45°，将点B 、C 的坐标代入一次函数表达式：y ＝mx +n 并解得：， ∴直线BC 的解析式为y ＝﹣x +4，设BC 的中点为H ，由中点坐标公式可得H （），∴过BC 的中点H 且与直线BC 垂直直线的表达式为：y ＝， ①当BC ＝BQ 时，如图1，∴BC＝BQ＝5，设：QM＝AM＝n，则BM＝7﹣n，由勾股定理得：（7﹣n）2+n2＝25，解得：n＝3或4（舍去4），（﹣1，3）；故点Q1②当BC＝CQ时，如图1，∴CQ＝5，则AQ＝AC﹣CQ＝4，∴，∴，③当CQ＝BQ时，联立直线AC解析式y＝x+4和y＝，解得x＝﹣（不合题意，舍去），综合以上可得点Q的坐标为：Q（﹣1，3）或（）．23．解：（1）联立x+y＝10和y＝2x+1并解得：x＝3，y＝7，故“合适点”的坐标为（3，7）；（2）联立x+y＝10和y＝x2﹣5x﹣2并解得：x＝﹣2或6，故点A、B的坐标分别为：（﹣2，12）、（6，4），则AB＝＝8；（3）将点（4，6）代入二次函数表达式得：16a+16+c＝6…①，联立y＝10﹣x和y＝ax2+4x+c并整理得：ax2+5x+（c﹣10）＝0，△＝25﹣4a（c﹣10）＝0…②，联立①②并解得：a＝﹣，c＝0，故抛物线的表达式为：y＝﹣x2+4x；（4）图象G，如下图所示：G 2的顶点坐标为（n，3），则G2的函数表达式为：y＝﹣2（x﹣n）2+3，x+y＝10，则y＝10﹣x，设直线m为：y＝10﹣x，①当直线m与图象G2只有一个交点时，直线m与图象G有3个交点，即有3个“合适点”，联立直线m与G2的表达式得：y＝﹣2（x﹣n）2+3＝10﹣x，整理得：2x2﹣（4n+1）x+（2n2+7）＝0，△＝b2﹣4ac＝8n﹣55＝0，解得：n＝，故当n＜时，图象G恰好有2个“合适点”；②当直线m经过点A、B时，直线m与图象G有3个交点，即有3个“合适点”，则在这两个点之间有2个“合适点”，直线m与x轴的交点为（10，0），将（10，0）代入y＝2（x﹣n）2﹣3并解得：n＝10，故10﹣＜n＜10+；综上，n的取值范围为：n＜或10﹣＜n＜10+．人教版九年级上册单元检测：第二十二章二次函数（含答案）(1)一．选择题1．下列函数表达式中，一定是二次函数的是（）A．y＝3x﹣1 B．y＝ax2+bx+c C．y＝3x2﹣2x+1 D．y＝x2+2．抛物线y＝﹣x2+2x+6的对称轴是（）A．直线x＝1 B．直线x＝﹣1 C．直线x＝﹣2 D．直线x＝23．在平面直角坐标系中，对于二次函数y＝（x﹣2）2+1，下列说法中错误的是（）A．y的最小值为1B．图象顶点坐标为（2，1），对称轴为直线x＝2C．当x＜2时，y的值随x值的增大而增大，当x≥2时，y的值随x值的增大而减小D．它的图象可以由y＝x2的图象向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度得到4．二次函数y＝﹣x2+mx，对称轴为直线x＝3，若关于x的一元二次方程﹣x2+mx﹣t＝0（t 为实数）在2＜x＜7的范围内有解，则t的取值范围是（）A．t＞﹣7 B．﹣7＜t＜8 C．8＜t≤9 D．﹣7＜t≤95．若正比例函数y＝mx（m≠0），y随x的增大而减小，则它和二次函数y＝mx2+m的图象大致是（）A．B．C．D．6．把抛物线y＝﹣2x2向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到的抛物线是（）A．y＝﹣2（x+1）2+1 B．y＝﹣2（x﹣1）2+1C．y＝﹣2（x﹣1）2﹣1 D．y＝﹣2（x+1）2﹣17．如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从O点正上方2m的A处发出，把球看成点，其运行的高度y（m）与运行的水平距离x（m）满足关系式y＝a（x﹣k）2+h．已知球与O点的水平距离为6m时，达到最高2.6m，球网与O点的水平距离为9m．高度为2.43m，。