山西省晋城市(高平一中、阳城一中、高平实验中学)2020-2021学年高二上学期政治答案

山西省晋城市（高平一中、阳城一中、高平实验中学）2020-2021学年高二数学上学期期末考试试题 文一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1.已知点A(2，0)，B(3，－3），则直线的倾斜角为 A.30° B.45° C.120° D 。

135°2。

给出下列命题：①在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线;②存在每个面都是直角三角形的四面体；③若三棱锥的三条侧棱两两垂直，则其三个侧面也两两垂直；④棱台的上、下底面可以不相似,但侧棱长一定相等。

其中正确命题的个数是A 。

0 B.1 C 。

2 D 。

3 3.双曲线C ：221916x y -=的左右焦点分别为F 1，F 2,点P 在双曲线C 上且|PF 1｜＝20，则｜PF 2|等于A.12或28B.14或26 C 。

16或24 D 。

17或23 4。

已知直线l 1：（m ＋2)x ＋（m ＋3)y －5＝0和l 2：6x ＋(2m －1)y ＝5互相平行,则m ＝A 。

4 B.－52 C 。

4，－52 D.－1，－925.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是A.23B.13 C 。

43 D.836。

已知m ∈R ，则“m 〉3”是“方程22113x y m m -=--表示双曲线"的A.充分必要条件 B 。

充分不必要条件C.必要不充分条件 D 。

既不充分也不必要条件7。

已知向量a ，b 满足｜a ｜＝5，｜b|＝6，a ·b ＝－6，则cos 〈a ，a ＋b 〉＝A 。

－3135B 。

－1935 C.1735 D.19358.直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，若∠BAC ＝90°,AB ＝AC ＝AA 1，则异面直线BA 1与AC 1所成的角等于A.30°B.45°C.60° D 。

90°9。

山西省晋城市高平一中、阳城一中、高平一中实验学校2020—2021学年高二英语下学期期中联考试题考生注意:1.本试卷共150分。

考试时间120分钟。

2.请将各题答案填写在答题卡上。

第一部分听力（共两节，满分30分）第二部分阅读理解（共两节，满分40分）第一节（共15小题；每小题2分，满分30分）阅读下列短文,从每题所给的A、B、C和D四个选项中，选出最佳选项。

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word 文档MM某某省某某市（高平一中、阳城一中、高平实验中学）2020-2021学年高一化学下学期开学考试试题考试时间：90分钟总分：100分 可能用到的相对原子质量：H-1C-12O-16Na-23Mg-24Al-27 K-39Fe-56一、单选题(25 个小题，每题 2 分，共 50 分)1. 据国外媒体报道，“火星快车号”和“金星快车号”探测器分别在火星和金星大气层中发现了一种非常特殊的气态化合物。

这种化合物的存在不但会导致金星上的温室效应被成倍地放大，而且可能会在火星上也诱发温室效应。

已知该化合物的化学式为16 OC 18O 。

下列说法正确的是( )A.相同条件下， 16 OC 18O 与16 OC 16O 的密度相同B. 16 OC 18O 与16 OC 16O 互为同位素NaH 2PO 2为正盐，能将溶液中的 还原为Ag ，可用于化学镀银。

利用NaH 2PO 2进行化学镀银反应中，若氧化剂与还原剂的物质的量之比为4：1。

下列说法正确的是（） A.上述反应中，氧化产物是H 3PO 4B. H 3PO 2是三元酸，与NaOH 反应可生成三种盐C. NaH 2PO 2中含有离子键、极性共价键和非极性共价键D. 该反应的离子方程式为E.下列离子方程式书写不正确的是( )A.少量金属Na 加入水中：B.用浓NaOH 溶液反萃取法提取碘：C.向次氯酸钙溶液中通入足量CO 2：D.16OC 18O 与16OC 16O 的化学性质不同D.向小苏打溶液中滴加少量澄清石灰水： 7. 下列反应中溶液颜色变化对应的离子方程式错误的是()2. 下列有关物质分类的说法正确的是() A ．向Na 2S 溶液中通入过量SO 2后溶液中出现淡黄色浑浊： A.二氧化硫的水溶液可以导电，所以二氧化硫是电解质B.胶体、溶液、浊液的本质区别是分散质粒子的大小不同 B ．向淀粉KI 溶液中滴加少量溴水后溶液变蓝色：C ．向FeCl 3溶液中加入足量铁粉后溶液由黄色变为浅绿色： C.硫酸、烧碱、纯碱在水溶液中均能发生电离，所以它们均为离子化合物D ．向酸性KMnO 4 溶液中滴加H 2O 2溶液后紫红色消失：D.二氧化硅既能与强碱反应，又能与氢氟酸反应，所以二氧化硅是一种两性氧化物 9. 下表中对离子方程式书写的评价正确的是( )3. 已知下列说法不正确的是()A. H 2SO 4既不是氧化剂又不是还原剂 molKClO 3参加反应时有5mol 电子转移 C.KClO 3是氧化剂D.被氧化与被还原的氯元素的质量比为1：54.下列有关化学用语的表示中正确的是( )A.次氯酸的电子式：B. Na +的结构示意图：C.用电子式表示MgCl 2 的形成过程：D. 2+ 核外有 a 个电子，核内有 b 个中子，M 原子符号： a +b +2a +25. 下列物质按照纯净物、混合物、电解质和非电解质顺序排列的是( )word文档A.盐酸、水煤气、醋酸、干冰B.液氯、氯水、硫酸钠、乙醇C.空气、天然气、苛性钾、石灰石D.胆矾、漂白粉、氯化钾、氯气10.下列叙述正确的是( )①两种原子构成的共价化合物分子中的化学键都是极性键②两种不同非金属元素原子间形成的化学键都是极性键③含有非极性键的化合物一定是共价化合物④难失去电子的原子，易形成阴离子⑤单质分子中不存在化学键，化合物的分子中才存在化学键⑥离子化合物中一定含有离子键A.只有②⑥B.只有①⑥C.只有⑥D.只有①④⑥word 文档11.被称为万能还原剂的NaBH4 ( NaBH4 中H 为-1 价)溶于水并和水反应：NaBH4+2H2O=NaBO2+4H2↑，下列说法中正确的是( ) 15.为了检验某含有NaHCO3杂质的Na2CO3样品的纯度，现将w1g样品加热，其质量变为w2g，则该样品的纯度(质量分数)是( )A.NaBH4既是氧化剂又是还原4是氧化剂，HO是还原剂C.硼元素被氧化，氢元素被还原D.被氧化的元素与被还原的元素质量之比为1：112.某学习小组的同学根据“侯氏制碱法”的原理：①NH3 +H2O+CO2 +NaCl=NaHCO3 ↓+NH4C1 ②2NaHCO3Na2CO3 +H2O+CO2 ↑16.某同学用下列装置制备并检验Cl2的性质。

山西省晋城市（高平一中、阳城一中、高平实验中学）2020-2021学年高一下学期开学考试英语试题一、阅读选择CREATIVE KIDS-FILM MAKING♦Become a director, scriptwriter （编剧）,editor （编辑）and more...all in a week?♦Six half days of film making + six half days of fun activities.What's it all about?Imagine yourself as the new Steven Spielberg or Ridley Scott? Love the cinema, but think you could do better? Or do you dream of being the next Kcira Knightley or Johnny Depp? If so, then this is your holiday! You and your group will choose the type of film to make-adventure, fantasy, thriller or comedy. Then you'll create your own film to show at the end of the week. What's more, you'll also take your film home on DVD too!Can I do other activities as well?Yes, every day there's also half a day of activities from our great activity programme, and different entertainment every evening. So you can pack in lots of other new experiences too! What do I learn?You'll learn the basics of film and sound recording, performing, and script-writing;and how to use sound effects, visual effects and music.You'll also learn about the work of a director, before editing your own film .Do I need any experience?No, our fantastic trained instructors and film industry experts will guide you through the whole process, and give you tips from the professionals.Do I need any specialist equipment?No, we'll provide all the equipment, from top digital video cameras and editing equipment, to costumes and make-up. Just bring your imagination!Only £ 695 per child!1．Why are Steven Spielberg and Ridley Scott mentioned?A．To show they are really great. B．To show the popularity of films. C．To make the course attractive. D．To introduce the course's teachers. 2．What will the kids do in the evening?A．Enjoy themselves. B．Show their films.C．Learn how to make films. D．Take part in outdoor activities.3．The kids who want to have the course are expected to____.A．wear make-up B．bring camerasC．be film-lovers D．be experienced【答案】1．C2．A3．C【分析】本文是一篇应用文，介绍了一个儿童制作电影的课程。

2020－2021学年度晋城高平一中、阳城一中、高平一中高二年级联考化学试题可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 N 14 O 16 Na 23 Cl 35.5 K 39 Hg 201第I卷(选择题共48分)一、选择题(本题包括16小题，每小题3分，共48分。

每小题只有一个选项符合题意)1.化学与人类的生活、生产有着紧密的联系，推动着社会的进步和人类的发展。

下列说法错误的是A.“嫦娥五号”的碳化硅特种陶瓷望远镜是一种无机非金属材料B.采用“国和一号(CAP1400)”核电机组发电可减少二氧化碳等温室气体的排放C.半纤维素酶高效生产及应用的关键技术中半纤维素酶的主要成分是蛋白质D.古代染坊常用某种“碱剂(主要成分是一种盐)”来精炼丝绸，该“碱剂”可能是火碱2.基态R原子的3p能级上只有一对成对电子，则R的最高价氧化物对应水化物的酸根离子是A.RO32－B.RO42－C.RO3－D.RO4－3.下列物质的性质与其应用对应关系正确的是4.在电池工业上，碳酸乙烯酯(EC)可作为锂电池电解液的优良溶剂，其结构为，熔点为35℃。

下列有关说法错误的是A.EC由固态变成液态破坏了分子间的作用力B.一个分子中有10个σ键C.分子中至少有4个原子共平面D.EC分子间能形成氢键5.常温下，已知：一元弱酸(HR)的K a＝2.95×10－8，二元弱酸(H2M)的K a1＝4.3×10－7、K a2＝5.6×10－11。

下列说法正确的是A.0.1 mol·L－1的NaHM溶液显碱性B.等浓度的NaR溶液与NaHM溶液相比，前者pH小C.向NaR溶液中加入少量H2M，发生反应的离子方程式为2R－＋H2M＝2HR＋M2－D.pH相等的HR溶液和H2M溶液分别与相同的NaOH溶液反应，消耗的NaOH溶液体积相等6.下列关于能层与能级的说法中不正确的是A.原子核外每一个能层最多可容纳的电子数为2n 2B.任一能层的能级总是从s 能级开始，而且能级数等于该能层序数C.不同能层中s 电子的原子轨道半径相同D.相同能层中p 电子的原子轨道能量相同7.常温下，下列各组微粒在指定的溶液中一定能大量共存的是A.使紫色石蕊溶液变蓝的溶液：Cl －、HCO 3－、H 2PO 4－、Ca 2＋B.加入金属铝粉有气体生成的溶液：F －、CH 3COO －、S 2－、Na ＋C.W K c(OH )－＝10－1的溶液：NO 3－、SO 42－、MnO 4－、K ＋ D.使无色酚酞不变色的溶液：ClO －、CO 32－、SO 32－、NH 4＋8.用下列实验装置完成对应的实验，不能达到相应实验目的的是9.下列氢化物分子内共价键的极性由强到弱的顺序正确的是A.HF 、H 2O 、CH 4B.H 2O 、CH 4、HFC.CH 4、HF 、H 2OD.CH 4、H 2O 、HF10.N A 是阿伏加德罗常数的值。

2020-2021学年山西省晋城市高平一中、阳城一中、高平一中实验学校高二（下）期中数学试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）.1．已知集合A＝{x|x2﹣2x﹣8＜0}，B＝{﹣4，﹣2，0，2，4}，则A∩B＝（）A．{﹣2，0}B．{﹣4，﹣2，0，2}C．{0，2}D．{﹣2，0，2，4} 2．若复数z＝（m∈R），且|z|＝，则m＝（）A．±1B．C．D．±23．青少年近视问题已经成为我国面临的重要社会问题．已知某校有小学生3600人，有初中生2400人，为了解该校学生的近视情况，用分层抽样的方法从该校的所有学生中随机抽取120名进行视力检查，则小学生应抽取的人数与初中生应抽取的人数的差是（）A．24B．48C．72D．964．乘客小王下午要到南宁火车站乘坐车次为D3570的动车，该动车在16：22准时到达，16：41准时出发．小王上午已在网上购买该车次的火车票，但由于临时有事，他只可能在16：20到16：50中的一个时刻到达该动车的站台，则小王能赶上这个车次的动车的概率为（）A．B．C．D．5．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，若S5＝40，a2＝5，则S11＝（）A．165B．176C．180D．1876．已知实数x，y满足x+y＝2，则下列结论的证明更适合用反证法的是（）A．证明xy≤1B．证明x，y中至少有一个不大于1C．证明x2+y2≥2D．证明x，y可能都是奇数7．永定土楼，位于中国东南沿海的福建省龙岩市，是世界上独一无二的神奇的山区民居建筑，是中国古建筑的一朵奇葩.2008年7月，成功列入世界遗产名录．它历史悠久、风格独特，规模宏大、结构精巧．土楼具体有圆形，方形，五角形，八角形，日字形，回字形，吊脚楼等类型．现有某大学建筑系学生要重点对这七种主要类型的土楼依次进行调查研究．要求调查顺序中，圆形要排在第一个或最后一个，方形、五角形相邻．则共有（）种不同的排法．A．480B．240C．384D．14408．若函数f（x）＝sin（ωx﹣）的图象关于直线x＝对称，则f（x）的最小正周期（）A．存在最大值，且最大值为2πB．存在最小值，且最小值为2πC．存在最大值，且最大值为πD．存在最小值，且最小值为π9．已知F1，F2是椭圆C：＝1的两个焦点，椭圆上的两点D，E满足DF1∥EF2，DF2⊥EF2，则＝（）A．B．C．3D．210．已知函数f（x）＝log2（﹣x2﹣mx+16）在[﹣2，2]上单调递减，则m的取值范围是（）A．[4，+∞）B．（﹣6，6）C．（﹣6，4]D．[4，6）11．已知双曲线C：＝1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，过F1作与其中一条渐近线平行的直线与C交于点A，若△AF1F2为直角三角形，则双曲线C的离心率为（）A．B．C．D．212．某三棱锥的正视图与俯视图如图所示，已知该三棱锥的各顶点都在球O的球面上，过该三棱锥最短的棱的中点作球O的截面，截面面积的最小值为（）A．πB．C．2πD．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡上.13．已知向量＝（1，k），＝（﹣2，14），且与共线，则k＝．14．2020年11月15日，东盟十国及中国、日本、韩国、澳大利亚，新西兰正式签署了区域全面经济伙伴关系协定．某自媒体准备从这15个国家中选取4个国家介绍其经济贸易情况，则东盟国家及非东盟国家至少各有1个被选取的方法数为．15．已知曲线y＝xe x在点（1，e）处的切线与曲线y＝alnx+2在点（1，2）处的切线平行，则a＝．16．（x++1）5展开式中的常数项为．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．已知函数f（x）＝ln（2x）﹣ax2．（1）若f（x）在（1，+∞）内不单调，求a的取值范围；（2）若a＝2，求f（x）在上的值域．18．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a＝2b sin（C+）．（1）求B；（2）若△ABC的面积为，D为AB边的中点，求CD的最小值．19．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，∠ABC＝60°．点E，F分别在棱BC，PD上（不包含端点），且PF：DF＝BE：CE．（1）证明：EF∥平面PAB．（2）若PA＝AB，求二面角B﹣PC﹣D的余弦值．20．已知抛物线C：x2＝2py（p＞0）的焦点为F，点P为抛物线C上一点，点P到F的距离比点P到x轴的距离大1．过点P作抛物线C的切线，设其斜率为k0．（1）求抛物线C的方程；（2）直线l：y＝kx+b与抛物线C相交于不同的两点A，B（异于点P）若直线AP与直线BP的斜率互为相反数，证明：k+k0＝0．21．（1）证明：对任意的x1，x2∈[1，+∞），不等式恒成立．（2）证明：xe x≥x+lnx+1．22．已知函数f（x）＝（2ae x﹣x）e x．（1）若a＝0，求f（x）的单调区间；（2）若对于任意x∈R，恒成立，求a的最小值．参考答案一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）.1．已知集合A＝{x|x2﹣2x﹣8＜0}，B＝{﹣4，﹣2，0，2，4}，则A∩B＝（）A．{﹣2，0}B．{﹣4，﹣2，0，2}C．{0，2}D．{﹣2，0，2，4}【分析】可求出集合A，然后进行交集的运算即可．解：∵A＝{x|﹣2＜x＜4}，B＝{﹣4，﹣2，0，2，4}，∴A∩B＝{0，2}．故选：C．2．若复数z＝（m∈R），且|z|＝，则m＝（）A．±1B．C．D．±2【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数模的运算公式求解．解：∵z＝＝，∴＝，即m＝±2．故选：D．3．青少年近视问题已经成为我国面临的重要社会问题．已知某校有小学生3600人，有初中生2400人，为了解该校学生的近视情况，用分层抽样的方法从该校的所有学生中随机抽取120名进行视力检查，则小学生应抽取的人数与初中生应抽取的人数的差是（）A．24B．48C．72D．96【分析】根据分层抽样的基本知识求出抽样比，进而求解结论即可．解：由题意得：抽样比为：＝，∴小学生应抽取的人数为：3600×＝72，初中生应抽取的人数为：2400×＝48，∴小学生应抽取的人数与初中生应抽取的人数的差是：72﹣48＝24，故选：A．4．乘客小王下午要到南宁火车站乘坐车次为D3570的动车，该动车在16：22准时到达，16：41准时出发．小王上午已在网上购买该车次的火车票，但由于临时有事，他只可能在16：20到16：50中的一个时刻到达该动车的站台，则小王能赶上这个车次的动车的概率为（）A．B．C．D．【分析】根据时间差求出满足条件的概率即可．解：根据题意得，小王在在16：20到16：50中的任意时刻到达站台方可赶上动车，故所求的概率为＝，故选：C．5．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，若S5＝40，a2＝5，则S11＝（）A．165B．176C．180D．187【分析】设等差数列{a n}的首项为a1，公差为d，根据题意列方程组求出a1、d，再求a6和S11．解：设等差数列{a n}的首项为a1，公差为d，由S5＝40，a2＝5，可得，解得a1＝2，d＝3，所以a6＝a1+5d＝2+15＝17，所以S11＝11a6＝11×17＝187．故选：D．6．已知实数x，y满足x+y＝2，则下列结论的证明更适合用反证法的是（）A．证明xy≤1B．证明x，y中至少有一个不大于1C．证明x2+y2≥2D．证明x，y可能都是奇数【分析】反证法的特点是假设结论的反面成立，最终导出矛盾，从而肯定原结论成立，观察四个选项可作出判断．解：实数x，y满足x+y＝2，观察四个选项，更适合用反证法的是B，原因是：假设x＞1且y＞1，则x+y＞2，与已知矛盾，故原结论成立；其它选项均不适合，故选：B．7．永定土楼，位于中国东南沿海的福建省龙岩市，是世界上独一无二的神奇的山区民居建筑，是中国古建筑的一朵奇葩.2008年7月，成功列入世界遗产名录．它历史悠久、风格独特，规模宏大、结构精巧．土楼具体有圆形，方形，五角形，八角形，日字形，回字形，吊脚楼等类型．现有某大学建筑系学生要重点对这七种主要类型的土楼依次进行调查研究．要求调查顺序中，圆形要排在第一个或最后一个，方形、五角形相邻．则共有（）种不同的排法．A．480B．240C．384D．1440【分析】根据题意，分2步进行分析：①将方形、五角形看成一个整体，与除圆和方形、五角形之外的4个图形全排列，②将圆形安排在第一个或最后一个，由分步计数原理计算可得答案．解：根据题意，分2步进行分析：①将方形、五角形看成一个整体，与除圆和方形、五角形之外的4个图形全排列，有A22A55＝240种情况，②将圆形安排在第一个或最后一个，有2种情况，则有240×2＝480种不同的排法，故选：A．8．若函数f（x）＝sin（ωx﹣）的图象关于直线x＝对称，则f（x）的最小正周期（）A．存在最大值，且最大值为2πB．存在最小值，且最小值为2πC．存在最大值，且最大值为πD．存在最小值，且最小值为π【分析】由题意利用正弦函数的最小正周期，不等式的性质，得出结论．解：∵函数f（x）＝sin（ωx﹣）的图象关于直线x＝对称，∴ω•﹣＝kπ+，k∈Z，即ω＝2+3k，∴函数的最小正周期≤＝2π，故f（x）的最小正周期存在最大值，且最大值为2π，故选：A．9．已知F1，F2是椭圆C：＝1的两个焦点，椭圆上的两点D，E满足DF1∥EF2，DF2⊥EF2，则＝（）A．B．C．3D．2【分析】根据椭圆的定义以及题中的数据数量关系，分别解出|DF2|和|EF2|的值，即可解出．解：如图：设|DF2|＝x，根据椭圆的定义可知|DF1|＝4﹣x，又因DF1∥EF2，DF2⊥EF2，∴DF1⊥DF2，∴在△DF1F2中，x2+（4﹣x）2＝（2c）2＝8，∴x＝2，即DF1＝DF2＝2，∴点D与椭圆的上顶点重合，所以，∴∠，在△EF2F1中，设|EF2|＝y，则，解得y＝，故＝3．故选：C．10．已知函数f（x）＝log2（﹣x2﹣mx+16）在[﹣2，2]上单调递减，则m的取值范围是（）A．[4，+∞）B．（﹣6，6）C．（﹣6，4]D．[4，6）【分析】由题意利用复合函数的单调性，二次函数、对数函数的性质可得，由此求得m的范围．解：∵函数f（x）＝log2（﹣x2﹣mx+16）在[﹣2，2]上单调递减，∴f（x）在[﹣2，2]上单调递减，且大于零，故有，求得4≤m＜6，故选：D．11．已知双曲线C：＝1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，过F1作与其中一条渐近线平行的直线与C交于点A，若△AF1F2为直角三角形，则双曲线C的离心率为（）A．B．C．D．2【分析】利用双曲线的定义，结合勾股定理转化求解双曲线的离心率即可．解：设|AF1|＝m，|AF2|＝n，由题意过F1作与其中一条渐近线平行的直线与C交于点A，若△AF1F2为直角三角形，可得，解得b＝2a，则e＝＝＝，故选：A．12．某三棱锥的正视图与俯视图如图所示，已知该三棱锥的各顶点都在球O的球面上，过该三棱锥最短的棱的中点作球O的截面，截面面积的最小值为（）A．πB．C．2πD．【分析】由三视图还原原几何体，求出三棱锥外接球的半径，设E为三棱锥最短棱的中点，求出OE，可知当OE与截面垂直时截面面积最小，设截面圆的半径为r，利用r2＝R2﹣OE2可求r的最小值，再利用圆的面积公式求得结果．解：由正视图与俯视图还原三棱锥的直观图如图所示，该三棱锥为A1﹣BCD，把三棱锥放置在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，长方体的长为4，宽与高为2，则三棱锥的外接球与长方体的外接球相同，设球的半径为R，则（2R）2＝22+22+42＝24，解得R＝．由棱锥的直观图可得，最短棱为BC，设BC的中点为E，则OE＝＝，当截面面积最小时，OE与面垂直，设截面圆的半径为r，则r2+OE2＝R2，解得r＝1，此时截面面积为πr2＝π，故选：A．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡上.13．已知向量＝（1，k），＝（﹣2，14），且与共线，则k＝﹣7．【分析】根据平面向量共线定理的坐标表示，列方程求出k的值．解：向量＝（1，k），＝（﹣2，14），且与共线，所以1×14﹣（﹣2）×k＝0，解得k＝﹣7．故答案为：﹣7．14．2020年11月15日，东盟十国及中国、日本、韩国、澳大利亚，新西兰正式签署了区域全面经济伙伴关系协定．某自媒体准备从这15个国家中选取4个国家介绍其经济贸易情况，则东盟国家及非东盟国家至少各有1个被选取的方法数为1150．【分析】根据题意，用间接法分析：先求出“从15个国家中选取4个国家”的选法，排除其中“只有东盟十国”和“只有非东盟国家”的选法，分析可得答案．解：根据题意，从15个国家中选取4个国家，有＝1365种选法，其中只有东盟十国的选法有＝210种，只有非东盟国家的选法有＝5种，则东盟国家及非东盟国家至少各有1个被选取的选法有1365﹣210﹣5＝1150种；故答案为：1150．15．已知曲线y＝xe x在点（1，e）处的切线与曲线y＝alnx+2在点（1，2）处的切线平行，则a＝2e．【分析】分别求出两函数在x＝1处的导数，由两导数值相等即可求得a值．解：由y＝xe x，得y′＝e x+xe x，∴y′|x＝1＝2e，由y＝alnx+2，得y′＝，则y′|x＝1＝a，由题意可得，a＝2e．故答案为：2e．16．（x++1）5展开式中的常数项为161．【分析】两次利用二项展开式的通项公式，令x的指数为0，求出k和r的值，即可求解常数项．解：（x++1）5＝[（x+）+1]5的展开式的通项公式为T r+1＝（x+）5﹣r，（x+）5﹣r的展开式的通项公式为T k+1＝2k x5﹣r﹣2k，令5﹣r﹣2k＝0，其中k≤5﹣r，r≤5，k，r∈N，所以k＝1，r＝3或k＝0，r＝5或k＝2，r＝1，所以（x++1）5展开式中的常数项为•2•++•22•＝161．故答案为：161．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．已知函数f（x）＝ln（2x）﹣ax2．（1）若f（x）在（1，+∞）内不单调，求a的取值范围；（2）若a＝2，求f（x）在上的值域．【分析】（1）求出函数的导数，问题转化为1﹣2ax2＝0在（1，+∞）内有根，得出有根的条件即可；（2）通过求出函数的单调区间，求出函数的最大值和最小值求出值域．解：（1），因为f（x）在（1，+∞）内不单调，所以关于x的方程1﹣2ax2＝0在（1，+∞）内有根，所以，故a的取值范围为．（2）因为a＝2，所以．令f'（x）＞0，得；令f'（x）＜0得．所以f（x）在上单调递增，在上单调递减，所以．因为，，，所以f（x）在上的值域为．18．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a＝2b sin（C+）．（1）求B；（2）若△ABC的面积为，D为AB边的中点，求CD的最小值．【分析】（1）利用正弦定理与三角恒等变换，即可求得tan B与B的值．（2）根据三角形的面积公式和余弦定理，利用基本不等式即可求得CD的最小值．解：（1）△ABC中，a＝2b sin（C+），由正弦定理得sin A＝2sin B sin（C+），即sin（B+C）＝2sin B（sin C cos+cos C sin），即sin B cos C+cos B sin C＝sin B sin C+sin B cos C，又sin C＞0，化简得cos B＝sin B，即tan B＝；又B∈（0，π），所以B＝．（2）因为△ABC的面积为S△ABC＝ac sin B＝ac＝，解得ac＝4；在△BCD中，由余弦定理可得，CD2＝a2+﹣2a•cos B＝a2+﹣2≥2a•﹣2＝2，当且仅当a＝，c＝2时，等号成立，所以CD≥，即CD的最小值为．19．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，∠ABC＝60°．点E，F分别在棱BC，PD上（不包含端点），且PF：DF＝BE：CE．（1）证明：EF∥平面PAB．（2）若PA＝AB，求二面角B﹣PC﹣D的余弦值．【分析】（1）过点F作HF∥AD，HF∩PA＝H，连接BH，推导出四边形ABCD是菱形，四边形BEFH是平行四边形，EF∥BH，由此能证明EF∥平面PAB．（2）以A为原点，过A作垂直AD的直线为x轴，的方向为y，z轴的正方向，建立空间直角坐标系A﹣xyz，利用向量法能求出二面角B﹣PC﹣D的余弦值．解：（1）证明：过点F作HF∥AD，HF∩PA＝H，连接BH，∵HF∥AD，∴＝，∵PF：DF＝BE：CE，∴，∴，∵四边形ABCD是菱形，∴BC∥AD，且BC＝AD，∴HF∥BE，且HF＝BE，∴四边形ABCD是菱形，∴BC∥AD，且BC＝AD，∴HF∥BE，且HF＝BE，∴四边形BEFH是平行四边形，∴EF∥BH，∵BH⊂平面PAB，EF⊂平面PAB，∴EF∥平面PAB．（2）解：以A为原点，过A作垂直AD的直线为x轴，的方向为y，z轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系A﹣xyz，设AB＝2，则B（，﹣1，0），C（，1，0），D（0，2，0），P（0，0，2），∴＝（0，2，0），＝（，1，﹣2），＝（﹣，1，0），设平面PBC的法向量＝（x，y，z），则，取x＝2，得＝（2，0，），设平面PCD的法向量＝（a，b，c），则，取a＝2，得＝（2，2，），设二面角B﹣PC﹣D为θ，由图可知θ为钝角，∴cosθ＝﹣|cos＜＞|＝﹣＝﹣＝﹣，∴二面角B﹣PC﹣D的余弦值为﹣．20．已知抛物线C：x2＝2py（p＞0）的焦点为F，点P为抛物线C上一点，点P到F的距离比点P到x轴的距离大1．过点P作抛物线C的切线，设其斜率为k0．（1）求抛物线C的方程；（2）直线l：y＝kx+b与抛物线C相交于不同的两点A，B（异于点P）若直线AP与直线BP的斜率互为相反数，证明：k+k0＝0．【分析】（1）设点P（x0，y0），由抛物线的定义列出关于p的等式，求出p的值，即可得到抛物线的方程；（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），直线AP的斜率为k AP，直线BP的斜率为k BP，利用两点间斜率公式表示出两个斜率，由两个斜率的关系以及点A，B均在抛物线上，化简睁开，求出直线l的斜率，再利用导数的几何意义求出k0，即可证明．【解答】（1）解：设点P（x0，y0），由点P到F的距离比点P到x轴的距离大1，所以PF＝y0+1，即，所以p＝2，即抛物线C的方程为x2＝4y；（2）证明：设A（x1，y1），B（x2，y2），直线AP的斜率为k AP，直线BP的斜率为k BP，则，，因为直线AP与直线BP的斜率互为相反数，所以k AP＝﹣k BP，即，又点A（x1，y1），B（x2，y2）均值抛物线上，所以，化简可得x1+x2＝﹣2x0，因为，所以，故，则，因为x2＝4y，所以，故，故，所以k+k0＝0．21．（1）证明：对任意的x1，x2∈[1，+∞），不等式恒成立．（2）证明：xe x≥x+lnx+1．【分析】（1）先分析出要证，需证．再构造函数，求其最大值可证．（2）不等式变形为e x+lnx≥x+lnx+1．再构造函数令g（t）＝e t﹣t﹣1．求其最小值可证结论成立．【解答】证明：（1）要证，即要证，只需证．令，x∈[1，+∞）．因为，所以f（x）在[1，+∞）上单调递减．因为f（x）max＝f（1）＝0，所以对任意的x1，x2∈[1，+∞），都有f（x1）≤0，f（x2）≤0．所以f（x1）+f（x2）≤0恒成立，故对任意的x1，x2∈[1，+∞），不等式恒成立．（2）要证xe x≥x+lnx+1，即要证e x+lnx≥x+lnx+1．令t＝x+lnx，则只要证e t≥t+1．令g（t）＝e t﹣t﹣1．因为g'（t）＝e t﹣1，所以g（t）在（﹣∞，0）上单调递减，在（0，+∞）上单调递增．因为g（t）min＝g（0）＝0，所以g（t）≥0，即e t≥t+1成立，故xe x≥x+lnx+1成立．22．已知函数f（x）＝（2ae x﹣x）e x．（1）若a＝0，求f（x）的单调区间；（2）若对于任意x∈R，恒成立，求a的最小值．【分析】（1）求出函数的导数，判断函数的单调性求解单调区间即可．（2）求出导函数，令g（x）＝（x+1）﹣4ae x，则g（x）在R上单调递增．求出函数的最大值，转化求解a的最小值即可．解：（1）因为a＝0，所以f（x）＝﹣xe x，f'（x）＝﹣（x+1）e x，令f'（x）＝0，得x＝﹣1．当x∈（﹣∞，﹣1）时，f'（x）＞0；当x∈（﹣1，+∞）时．f'（x）＜0．故f（x）的单调递增区间是（﹣∞，﹣1），单调递减区间是（﹣1，+∞）．（2）f'（x）＝4ae2x﹣（x+1）e x＝﹣e x[（x+1）﹣4ae x]，因为∀x∈R，，又f（0）＝2a，所以，则a＜0．令g（x）＝（x+1）﹣4ae x，则g（x）在R上单调递增．因为当x＜0时，g（x）＜x+1﹣4a，所以g（4a﹣1）＜4a﹣1+1﹣4a＝0．因为g（﹣1）＝﹣4ae﹣1＞0，所以∃x0∈（4a﹣1，﹣1），使得g（x0）＝0．且当x∈（﹣∞，x0）时，g（x）＜0，则f'（x）＞0；当x∈（x0，+∞）时，g（x）＞0，则f'（x）＜0．所以f（x）在（﹣∞，x0）上单调递增，在（x0，+∞）上单调递减，故．由，得，．由，得，即．结合x0+1＜0，得，所以﹣3≤x0＜﹣1．令，则，所以h（x）在[﹣3，﹣1）上单调递增，所以，即．故a的最小值为．。

2020-2021学年山西省高平一中、阳城一中、高平一中实验学校高一（下）期中数学试卷一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）1.下面四个几何体中，是棱台的是()A. B. C. D.2.已知α，β为不同的平面，a，b，c为不同的直线，则下列说法正确的是()A. 若a，b，c两两相交，则a，b，c在同一个平面内B. 若a⊂α，b⊂β，且α∩β=c，则a，b与c都有交点C. 若a//α，a//β，b//α，b//β，则α//βD. 若α⊥β，α∩β=a，b⊂α，且b⊥a，则b⊥β3.下列结论正确的是()A. 如果两个平面有三个公共点，那么这两个平面重合B. 若一条直线与一个平面内的两条直线都垂直，则该直线与此平面垂直C. 过平面外一点与平面内一点的直线，和平面内不经过该点的直线是异面直线D. 若两条直线和一个平面所成的角相等，则这两条直线一定平行4.已知一个长方体的长、宽、高分别为2dm，√3dm，3√2dm，则其外接球的体积为()A. 125π8dm3 B. 125π6dm3 C. 32πdm3 D. 64πdm35.有以下命题：①以直角梯形的一腰为轴旋转所得的几何体是圆台；②棱台的两个底面一定是相似多边形；③连接圆柱的上、下底面圆周上任意两点的线段是圆柱的母线；④用平行于底面的平面截去一个小圆锥后剩余的部分是圆台．其中的正确命题的个数为()A. 1B. 2C. 3D. 46.已知一个圆锥的母线长为2√2，其母线与底面所成的角为45°，则这个圆锥的体积为()A. 4πB. 8πC. 4π3D. 8π37.如图所示的是一个四边形用斜二测法画出的直观图，它是一个底角为45°，腰和上底边长都为4的等腰梯形，则原四边形的周长为()A. 6+2√2+2√6B. 8+2√2+2√6C. 12+4√2+2√6D. 16+4√2+4√68.如图，在长方体ABCD−A1B1C1D1中，AB=2AD=2AA1，则异面直线A1B与B1C所成角的余弦值是()A. √105B. 15C. √1010D. 459.《九章算术》中，称底面为矩形且有一侧棱垂直于底面的四棱锥为阳马，若阳马以该正八棱柱的顶点为顶点、以正八棱柱的侧棱为垂直于四棱锥底面的侧棱，则这样的阳马的个数是()A. 48B. 32C. 24D. 810.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某四棱锥的三视图，则该几何体的表面积为()A. 18+3√2B. 18+9√2C. 16+2√2D. 16+3√211.已知a，b是两条相交直线，直线c分别与直线a，b异面，直线a上取4个不同的点，直线b上取3个不同的点，直线c上取2个不同的点，由这9个不同点所能确定的不同平面个数最多是()A. 36B. 24C. 12D. 1112.正方体ABCD−A1B1C1D1的棱长为2，AB，A1D1的中点分别是P，Q，直线PQ与正方体的外接球O相交于M，N两点，点G是球O上的动点，则△GMN面积的最大值为()A. 3√2+√62B. 2√2+√32C. √5+√302D. √624二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13.一个棱柱至少有______条棱，一个棱锥至少有______个顶点．14.已知正四棱锥P−ABCD的侧棱长为4√3，且∠APB=30°，若一只蚂蚁从点A出发沿着该四棱锥的侧面爬行一周回到点A，则蚂蚁爬行的最短距离为______．15.在棱长为6的正方体ABCD−A1B1C1D1中，E是棱AB的中点，过E，D，C1作正方体的截面，则该截面的面积是______．16.一个圆锥的轴截面是一个等边三角形，△ABC是底面圆的一个内接正三角形，V是圆锥的顶点，则二面角V−AB−C的正切值是______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.如图，在三棱锥P−ABC中，E，F分别是PA，AB的中点，G，H分别是PC，BC上的点，且CGGP =CHHB=12．(1)证明：E，F，G，H四点共面；(2)证明：三条直线EG，FH，AC交于一点．18.如图，已知多面体ABCDEF中的四边形ABCD是正方形，△BCF是以BC为斜边的等腰直角三角形，EF//AB，△ADE是等边三角形，M是棱BC的中点，且FM⊥AB．(1)证明：AB⊥平面BCF；(2)设AB=a，求多面体ABCDEF的体积．19.如图，在直三棱柱ABC−A1B1C1中，△ABC是斜边为AC的等腰直角三角形，AB=BB1，且M是AB的中点，N是A1C与AC1的交点．(1)证明：MN//平面BCC1B1；(2)证明：平面AMN⊥平面A1B1C.20.在平面四边形ABCD中，△ABD是边长为4的正三角形，∠BCD=30°，BD⊥CD，如图1.现将△ABD沿着BD边折起，使平面ABD⊥平面BCD，点P在线段AD上，平面BPC将三棱锥A−BCD分成等体积的两部分，如图2．(1)证明：BP⊥AC；(2)若Q为CD的中点，求Q到平面BPC的距离．21.如图，已知四棱锥S−ABCD的底面ABCD是边长为1的正方形，SD⊥平面ABCD，且SD=√3．(1)求直线SB与平面ABCD所成角的余弦值；(2)点E在棱SA上，且满足SE=2EA，在直线BE上是否存在一点M，使DM//平面SBC？若存在，求出BM的长；若不存在，说明理由．22.如图，在直三棱柱ABC−A1B1C1中，M，N分别是棱BC，CC1的EB1．中点，点E在棱A1B1上，且A1E=12(1)证明：BE//平面A1MN．(2)若AB⊥BC，AB=3，BC=2，BB1=√6，求平面A1MN与平面ABC所成锐二面角的大小．答案和解析1.【答案】B【解析】解：选项A是圆台，选项C中四条棱的延长线没有相交于一点，不是棱台，选项D是棱锥．故选：B．根据圆台、棱台和棱锥的结构特征，即可得解．本题考查简单空间几何体的结构特征，考查空间立体感，属于基础题．2.【答案】D【解析】解：若a，b，c两两相交，且有三个不同的交点，则a，b，c在同一个平面内，故A错误；若a⊂α，b⊂β，且α∩β=c，则a，b与c可能都没有交点，即平行，故B错误；若a//α，a//β，b//α，b//β，且a，b为相交直线，则α//β，故C错误；若α⊥β，α∩β=a，b⊂α，且b⊥a，则b⊥β，故D正确．故选：D．考虑a，b，c两两相交，其交点情况可判断A；由线线的位置关系可判断B；由面面平行的判定定理可判断C；由面面垂直的性质定理可判断D．本题考查空间中线线、线面和面面的位置关系，考查转化思想和推理能力，属于基础题．3.【答案】C【解析】解：如果两个平面有三个公共点，那么这两个平面相交或重合，故A错误；若一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直，故B错误；过平面外一点与平面内一点的直线，和平面内不经过该点的直线是异面直线，故C正确；若两条直线和一个平面所成的角相等，则这两条直线平行、相交或异面，故D错误．故选：C．由三个公共点是否共线，可判断A；由线面垂直的判定定理可判断B；由异面直线的判定定理可判断C；由线面角的定义、以及两直线的位置关系，可判断D．本题考查空间中线线、线面和面面的位置关系，考查推理能力和空间想象能力，属于基础题．4.【答案】B【解析】解：设长方体的外接球半径为R，所以：(2R)2=22+(√3)2+(3√2)2，解得：R=52dm，故V=43⋅π⋅(52)3=125π6dm3．故选：B．直接利用长方体和外接球的关系，球的半径的求法，球的体积公式的应用求出结果．本题考查的知识要点：长方体和外接球的关系，球的半径的求法，球的体积公式，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于基础题．5.【答案】B【解析】解：对于①，以直角梯形的垂直于底的一腰为轴旋转所得的几何体是圆台，故①错误；对于②，棱台的两个底面一定是相似多边形，故②正确；对于③，连接圆柱的上、下底面圆周上任意平行母线上的两点的线段是圆柱的母线，故③错误；对于④，用平行于底面的平面截去一个小圆锥后剩余的部分是圆台，故④正确．故选：B．直接利用圆锥的定义和圆台的定义和性质的应用判断①②③④的结论．本题考查的知识要点：圆锥的定义和圆台的定义和性质，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于基础题．6.【答案】D【解析】解：因为圆锥的母线长为2√2，其母线与底面所成的角为45°，所以圆锥的底面半径r=2√2cos45°=2，圆锥的高ℎ=2√2sin45°=2，所以圆锥的体积为13πr2ℎ=13π×22×2=8π3．故选：D．利用边角关系求出圆锥的底面半径以及圆锥的高，由圆锥的体积公式求解可．本题考查了圆锥几何性质的应用，圆锥的体积公式的应用，考查了逻辑推理能力、空间想象能力与运算能力，属于基础题．7.【答案】D【解析】解：把直观图还原出原图形，如图所示：所以四边形ABCD是直角梯形，且AB=A′B′=4，BC=2B′C′=8，CD=C′D′=4+4√2，AD=√82+(4√2)2=4√6，所以原四边形的周长为AB+BC+CD+AD=4+8+(4+4√2)+4√6=16+4√2+4√6．故选：D．把直观图还原出原图形，结合图形求出原四边形的周长．本题考查了直观图与原平面图形的应用问题，是基础题．8.【答案】C【解析】解：如图，连接A1D，BD，因为A1D||B1C，所以∠BA1D是异面直线A1B与B1C所成角，设AD=AA1=1，则AB=2，A1B=BD=√5，A1D=√2，所以△A1BD是以A1D为底边的等腰三角形，所以cos∠BA1D=√22√5=√1010，故异面直线A1B与B1C所成角的余弦值是√1010．故选：C．连接A1D，BD，于是∠BA1D是异面直线A1B与B1C所成角，在△A1BD中即可求出cos∠BA1D，进而得出所求的答案．本题考查异面直线所成角的求法，考查空间想象能力和计算能力，属中档题．9.【答案】A【解析】解：如图，在正八边形ABCDEFGH中，矩形有ABEF，BCFG，CDGH，DEHA，ACEG，BDFH，共6个．所以以棱柱的下底面为底面的阳马有4×6=24个，同理，以棱柱的上底面为底面的阳马有4×6=24个，共有48个．故选：A．以正八边形ABCDEFGH的顶点为顶点的矩形共有6个，每个顶点对应1条侧棱，故有24个阳马．又棱柱有2个底面，故共有48个．本题以棱锥为背景考查计数原理，属于基础题．10.【答案】B【解析】解：三视图可知，该四棱锥底面为边长3的正方形，高为3，S=3×3+2×12×3×3+2×12×3×3√2=18+9√2．故选：B．根据三视图可知，该四棱锥底面为边长3的正方形，高为3，即可求解表面积．本题考查三视图求解几何体的表面积，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养，是中档题．11.【答案】A【解析】解：根据题意，不共线的三点确定一个平面，由此分5种情况讨论： ①直线c 上选出2个点，直线a 或b 上选出1个点，最多可以确定3+4=7个平面， ②直线a 上选2点，直线c 上选1点，可以确定2个平面， ③直线b 上选2点，直线c 上选1点，可以确定2个平面，④直线a 、b 上各选1个点，直线c 上选1个点，最多有4×3×2=24个平面， ⑤直线a 、b 确定一个平面，故最多可以确定7+2+2+24+1=36， 故选：A ．根据题意，平面的基本性质，据此分5种情况讨论，由加法原理计算可得答案． 本题考查排列组合的应用，涉及分类计数原理的应用，注意平面的基本性质，属于基础题．12.【答案】C【解析】解：如图，设正方体外接球球O 的半径为r ，过球心O 作OH ⊥PQ ，垂足为H ，知H 为PQ 的中点． 因为正方体ABCD −A 1B 1C 1D 1的棱长为2， 所以OP =√2，PQ =√6,HP =√62,ON =R =√3，所以OH =√OP 2−HP 2=√22，HN =√ON 2−OH 2=√102，所以MN =√10．因为点G 是球O 上的动点，所以点G 到MN 的最大距离为ℎ=OH +r =√22+√3，故△GMN 面积的最大值为12⋅MN ⋅ℎ=√5+√302．故选：C ．△GMN 的外接圆为球的大圆，利用圆的弦长公式求出MN 的值，则△GMN 的高为圆上一点到直线的距离，最大值为圆心到直线的距离加半径， 即当OG ⊥MN 时，面积最大．本题考查正方体和球的性质，圆上一点到直线距离的应用，考查直观想象能力，属于中档题．13.【答案】94【解析】解：棱长最少的棱柱为三棱柱，有9条棱；顶点最少的棱锥为三棱锥，有4个顶点．故答案为：9；4．根据三棱柱和三棱锥的结构特点，即可得解．本题考查简单空间几何体的结构特征，熟练掌握棱柱和棱锥的结构是解题的关键，考查空间立体感，属于基础题．14.【答案】12【解析】解：根据题意，正四棱锥P−ABCD的展开图为：若一只蚂蚁从点A出发沿着该四棱锥的侧面爬行一周回到点A，则最短距离为线段AA′的长度，又由PA=4√3，且∠APB=30°，则∠APA′=120°，故|AA′|2=PA2+PA′2−2PA⋅PA′cos120°=144，则|AA′|=12，故答案为：12．由题意，作出四棱锥的展开图，利用侧面展开图，分析求出|AA′|的值，即可得答案．本题考查利用侧面展开图求最短路程，涉及余弦定理的应用，属于基础题．15.【答案】812【解析】解：正方体ABCD−A1B1C1D1中，E是棱AB的中点，过E，D，C1作正方体的截面，是等腰梯形DEFC1，如图所示：其中F 是BB 1的中点，EF =12DC 1=12×6√2=3√2，DE =FC 1=√62+32=3√5； 所以梯形底面上的高为ℎ=√(3√5)2−(3√22)2=9√22，则该截面的面积是S =12×(6√2+3√2)×9√22=812．故答案为：812．过E ，D ，C 1作正方体的截面，是等腰梯形，结合图中数据，求出截面图形的面积． 本题考查了正方体截面面积的计算问题，也考查了运算求解能力，是基础题．16.【答案】2√3【解析】解：设圆锥底面圆心为O ，取AB 的中点D ，则点D 在平面VOC 内，连接VD ，OD ，VO ，轴截面如图所示，则二面角V −AB −C 的平面角为∠VDC ， 设VC =2，则VO =√3，OD =12，且VO ⊥CD ， 所以tan∠VDC =VOOD =2√3，则二面角V −AB −C 的正切值是2√3． 故答案为：2√3．设圆锥底面圆心为O ，取AB 的中点D ，则点D 在平面VOC 内，连接VD ，OD ，VO ，利用二面角的平面角的定义得到二面角V −AB −C 的平面角为∠VDC ，由边角关系求解即可． 本题考查了空间角的求解，圆锥的几何性质的应用，圆锥轴截面的理解与应用，二面角的平面角的应用，考查了逻辑推理能力、空间想象能力，属于中档题．17.【答案】证明：(1)根据题意，CG GP =CH HB =12，则有HG//BP ，而E ，F 分别是PA ，AB 的中点，则EF//BP ，则有HG//EF，故E，F，G，H四点共面，(2)由(1)的结论，HG//EF，且HF≠GE，则HF与GE交于一点，设HF与GE的交点为M，则M∈EG，则M∈平面APC，同理：M∈平面ABC，又由平面APC∩平面ABC=AC，则M在AC上，故三条直线EG，FH，AC交于一点．【解析】(1)根据题意，由直线平行的判断定理可得HG//BP，由中位线定理可得EF//BP，则有HG//EF，即可得结论；(2)根据题意，分析可得HF与GE交于一点，设HF与GE的交点为M，由平面的基本性质可得M在AC上，即可得结论．本题考查平面的基本性质，涉及平面的判定定理，属于基础题．18.【答案】解：(1)证明：因为四边形ABCD是正方形，所以AB⊥BC．又FM⊥AB，FM∩BC=M，所以AB⊥平面BCF．(2)如图，因为AD//BC，过AD作平行于平面BCF的平面将多面体ABCDEF补形成三棱柱ADN−BCF，由(1)知三棱柱AND−BCF是直棱柱，因为△BCF是以BC为斜边的等腰直角三角形，且AB=BC=a，所以S△BCF=a24，所以V ADN−BCF=a34，设AD的中点为G，连接EG，NG，可知NG=a2,EG=√3a2，所以EN=√EG2−NG2=√2a2，所以V E−ADN=13⋅a24⋅√22a=√2a324，故V ACCDEF=V ADN−BFF−V E−NDN=a34−√2a324=6−√224a3．【解析】(1)由题意利用线面垂直的判断定理，即可证证明AB⊥平面BCF；(2)首先将结合体补形为一个三棱柱，然后结合几何体的结构特征，求出多面体ABCDEF 的体积即可．本题主要考查线面垂直的判断定理，补形思想的应用，空间几何体体积的求解等知识，属于中档题．19.【答案】证明：(1)如图，连接BC1，∵M，N分别是AB，AC1的中点，∴MN//BC1．又∵MN⊄平面BCC1B1，BC1⊂平面BCC1B1，∴MN//平面BCC1B1；(2)由图可知平面AMN就是平面ABC1．∵AB=BB1，AB=BC，∴BB1=BC，又ABC−A1B1C1是直三棱柱，∴四边形BCC1B1是正方形，可得BC1⊥B1C.∵ABC−A1B1C1是直三棱柱，∴BB1⊥AB，又BC⊥AB，BB1∩BC=B，∴AB⊥平面BCC1B1，从而AB⊥B1C.又AB∩BC1=B，∴B1C⊥平面ABC1，即B1C⊥平面AMN．又B1C⊂平面A1B1C，∴平面AMN⊥平面A1B1C.【解析】(1)连接BC1，可得MN//BC1，再由直线与平面平行的判定得到MN//平面BCC1B1；(2)由图可知平面AMN就是平面ABC1.证明BC1⊥B1C，由已知可得BB1⊥AB，结合BC⊥AB，得AB⊥平面BCC1B1，从而AB⊥B1C.再由直线与平面垂直的判定可得B1C⊥平面ABC1，即B1C⊥平面AMN.进一步得到平面AMN⊥平面A1B1C.本题考查直线与平面平行、平面与平面垂直的判定，考查空间想象能力与思维能力，考查推理论证能力，是中档题．20.【答案】解：(1)证明：因为平面BPC将三棱锥A−BCD分成等体积的两部分，所以P 为线段AD的中点．因为△ABD是正三角形，所以BP⊥AD，记BD的中点为E，连接AE，则AE⊥BD．因为平面ABD⊥平面BCD，所以AE⊥平面BCD，因为CD⊂平面BCD，所以AE⊥CD．又BD⊥CD，所以CD⊥平面ABD，所以BP⊥CD，又CD∩AD=D，所以BP⊥平面ACD．因为AC⊂平面ACD，所以BP⊥AC．(2)由(1)知AE⊥平面BCD，△ABD是边长为4的正三角形，所以AE=2√3，所以P到平面BCD的距离为√3．因为Q为CD的中点，在Rt△BCD中，∠BCD=30°，BD=4，CD=43，所以Rt△BCD的面积为8√3，V P−BCQ=12V P−BCD=12×13×8√3×√3=4．由(1)知△BPC是直角三角形，S△BPC=12BP⋅CP=12×2√3×2√13=2√39．设Q到平面BPC的距离为d，则V Q−BCP=V P−BCQ=13d⋅S△BCP=2√393d=4，解得d=2√3913．【解析】(1)证明BP⊥AD，连接AE，说明AE⊥BD.利用平面ABD⊥平面BCD，推出AE⊥平面BCD，即可证明AE⊥CD，结合BD⊥CD，证明CD⊥平面ABD，然后证明BP⊥平面ACD，推出BP⊥AC．(2)通过V P−BCQ=12V P−BCD，求出S△BPC，设Q到平面BPC的距离为d，通过V Q−BCP=V P−BCQ，求解即可．本题考查直线与平面垂直的判断定理，平面与平面垂直的性质定理和等体积法的应用，考查空间点、线、面距离的求法，是中档题．21.【答案】解：(1)由题意SD ⊥平面ABCD ，连接BD ，可得SD ⊥BD ，BD ⊂平面ABCD ，那么直线SB 与平面ABCD 所成角为∠DSB ，∵△SDB 是直角三角形，SD =√3.底面ABCD 是边长为1的正方形， ∴DB =√2，那么SB =√5 ∴cos∠DSB =SD BD=√2√5=√105． (2)过A 作SB 的平行线交BE 于M ，可得M 为直线BE 上一点，证明DM//平面SBC ，如下： ∵AM//SB ，AD//BC ， AM ∩AD =A ，SB ∩BC =BSB 、BC ⊂平面SBC ，AM 、AD ⊂平面ADM ∴平面ADM//平面SBC ， 而MD ⊂平面ADM ∴MD//平面SBC ．又∵SE =2EA ，∴EM =12BE∵底面ABCD 是边长为1的正方形，SD ⊥平面ABCD ， ∴EA ⊥AB ，AB =1，AE =23，∴BE =√133，那么BM =32BE =√132．【解析】(1)SD ⊥平面ABCD ，连接BD ，可得SD ⊥BD ，BD ⊂平面ABCD ，那么直线SB 与平面ABCD 所成角为∠DSB ，即可求解其余弦值．(2)过A 作SB 的平行线交BE 于M ，可得M 为直线BE 上一点，证明DM//平面SBC 即可，再进行计算．本题考查直线与平面所成角，考查使直线平行于平面的点是否存在的判断与证明，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．22.【答案】(1)证明：如图，连接BC1，C1E，延长MN，B1C1交于点F，连接A1F，由M，N分别是棱BC，CC1的中点，得BC1//MF，且C1F=MC=12B1C1，∴B1C1B1F =B1EB1A1，从而C1E//A1F，∵BC1⊄平面A1MF，MF⊂平面A1MF，C1E⊄平面A1MF，A1F⊂平面A1MF，∴BC1//平面A1MF，C1E//平面A1MF，且BC1∩C1E=C1，∴平面BC1E//平面A1MF，而BE⊂平面BC1E，∴BE//平面A1MF，即BE//平面A1MN．(2)解：由(1)知，平面A1MN与平面ABC所成锐二面角等于平面BC1E与平面A1B1C1所成的锐二面角，又BB1⊥平面A1B1C1，AB⊥BC，AB=3，BC=2，BB1=√6，取C1E的中点H，连接BH，B1H，∵B1E=B1C1=2，∴B1H⊥C1E，可证BH⊥C1E，∴平面BC1E与平面A1B1C1所成的锐二面角的平面角为∠BHB1，由已知求得B1H=√2，∵tan∠BHB1=√6√2=√3，∴∠BHB1=π3．即平面A1MN与平面ABC所成锐二面角的大小为π3．【解析】(1)连接BC1，C1E，延长MN，B1C1交于点F，连接A1F，分别证明BC1//MF，C1E//A1F，可得BC1//平面A1MF，C1E//平面A1MF，进一步得到平面BC1E//平面A1MF，从而得到BE//平面A1MN．(2)由(1)知，平面A1MN与平面ABC所成锐二面角等于平面BC1E与平面A1B1C1所成的锐二面角，取C1E的中点H，连接BH，B1H，可得平面BC1E与平面A1B1C1所成的锐二面角的平面角为∠BHB1，求解三角形得答案．本题考查平面与平面平行的判定与性质，考查空间想象能力与思维能力，训练了空间角的求法，考查运算求解能力是中档题．。

山西省晋城市（高平一中、阳城一中、高平实验中学)2020-2021学年高二地理上学期期末考试试题第I卷（选择题）一、单选题（24个小题，每题2分，共48分)1.春季是我国西北干旱区的融雪季,沙尘天气频繁，沉降的沙尘会加速积雪的融化.导致我国西北干旱区春季沙尘天气多发的天气系统为下图为世界部分板块分布示意图,图中实线表示板块边界，箭头表示板块运动方向.完成下面小题.2。

甲、乙板块分别是六大板块中的A.欧亚板块、太平洋板块B.印度洋板块、欧亚板块C.欧亚板块、美洲板块D。

印度洋板块、太平洋板块3。

图中丙处附近的海底地形多是A。

裂谷 B.海岭C。

海沟 D.海岸山脉4。

新加坡地理位置的优势是①扼守马六甲海峡②连接太平洋和印度洋③位于东亚、南亚、非洲、欧洲的贸易海运线上④地处海上石油贸易航线上A。

① B.①② C.①②③D。

①②③④中国为挪威生产的深海半潜式智能养殖场被称为“超级渔场”（下左图).2017年6月，“超级渔场”经中国南海、马六甲海峡、好望角，穿越大西洋，运抵挪威海域(下右图)。

“超级渔场”规模庞大,可实现全自动监测、喂养、清洁等工作，一次可养鱼150万条，可抗12级大风。

“超级渔场”将推动渔业养殖从近海向深海、从网箱式向大型装备式、从传统人工方式向自动化智能化转变。

据此完成下面小题。

5.“超级渔场”不选择经苏伊士运河抵达欧洲的主要原因是A。

运输距离远 B.红海风浪大C。

地中海雨量大D。

苏伊士运河通航能力有限6.挪威西南部渔场形成的主要原因是A。

离岸西风引起上升流B。

寒暖流在此交汇C.大河入海口营养物质丰富D.水域开阔,鱼类数量大近年来，“认养农业”在我国蔚然兴起,它是指消费者预付生产费用，生产者为消费者提供绿色、有机食品.辽河三角洲的盘锦市大洼区曾是传统稻作区，所产盘锦大米因品质高而响誉全国。

2015年，大洼区首创“互联网+认养农业”新模式，利用互联网平台，认养客户自选水稻良种，可通过手机APP随时监测水稻的生产过程，收获后直接配送到客户家中。