东华大学802运筹学2014考研真题

运筹学 试卷B 及参考答案（本题20分）一、考虑下面的线性规划问题：Min z=6X 1+4X 2约束条件： 2X 1+X 2 ≥13X 1+4X 2≥3 X 1 , X 2 ≥ 0(1) 用图解法求解,并指出此线型规划问题是具有惟一最优解、无穷多最优解、无界解或无可行解；(2) 写出此线性规划问题的标准形式； (3) 求出此线性规划问题的两个剩余变量的值； (4) 写出此问题的对偶问题。

解：（1）阴影部分所示ABC 即为此线性规划问题的可行域。

其中，A （0，1），B （1，3/4），C （1/5，3/5）。

显然，C （1/5，3/5）为该线性规划问题的最优解。

因此，该线性规划问题有唯一最优解，最优解为：121/5,3/5,*18/5x x z ===。

——8分。

说明：画图正确3分；求解正确3分；指出解的情况并写出最优解2分。

（2）标准形式为：121231241234min 6421343,,,0z x x x x x x x x x x x x =++-=⎧⎪+-=⎨⎪≥⎩ X 1 X 2 AB——4分 （3）两个剩余变量的值为：340x x =⎧⎨=⎩——3分（4）直接写出对偶问题如下：12121212max '323644,0z y y y y y y y y =++≤⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩——5分（本题10分）二、前进电器厂生产A 、B 、C 三种产品，有关资料下表所示：学模型，不求解）解：设生产A 、B 、C 三种产品的数量分别为x 1，x 2和x 3，则有：——1分123123123123123max 810122.0 1.5 5.030002.0 1.5 1.21000200250100,,0z x x x x x x x x x x x x x x x =++++≤⎧⎪++≤⎪⎪≤⎪⎨≤⎪⎪≤⎪≥⎪⎩ ——14分，目标函数和每个约束条件2分（本题10分）三、某电子设备厂对一种元件的年需求为2000件，订货提前期为零，每次订货费为25元。

2 2 2 2
MPL MPK ，得： （20－L）/（65－K）＝20/50，即：2K－5L＝30 w r 由 Lw Kr 2200 得：20L+50K＝2200
由①②得：L＝10，K＝40 （2）最大产量：q＝20L+65K－0.5L －0.5K
2 2
① ②
＝20×10+65×40－0.5×100－0.5×40×40 ＝1950 3.为什么说市场的垄断是市场失灵的主要原因之一? 答：当情况不符合竞争性市场使资源配置达到帕累托最优状态时，即市场在资源配置方面是低效率时， 就出现市场失灵。资源配置无效率是指某种产品生产太多，而其他产品生产太少，从而减少社会的总福利 或社会剩余，使资源没有达到最优配置。垄断会造成资源配置无效率。 已知完全竞争市场的一般均衡具有资源配置最优和净社会福利最大化性质。在竞争性市场中，价格等 于边际成本。但是在垄断市场上，价格高于边际成本，垄断导致了高价格和低产量。这意味着垄断厂商并 非用最低的平均成本进行生产，造成生产 资源的浪费。消费者须按高于边际成本的价格购买产品，消费者 得不到最大效用，垄断导致社会净福利损失。
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图 1 垄断导致的福利净损失 者剩余三角形 C，也即 A－C。由此，社会剩余的变化为生产者剩余变化加上消费者剩余变化，即－A－ B+A－C=－B－C，B 与 C 之和为垄断所造成的损失。这是垄断力量造成的剩余和社会福利净损失，导致市场 失灵。因此，市场的不完全性（如垄断）是市场失灵的主要原因之一 4. 试 述 规 模报酬递减与边际报酬递减的区别。 答： （1）规模报酬递减指产量增加的比例小于要素增加的比例。设生产函数为 Q＝f（L，K） ，当劳动 L 和资本投入 K 同时增加λ倍时，产量变为 aQ f ( L, K ) ，如果 a ， 则该生产函数是规模报酬递减的，即产量变动的幅度小于要素投入的变动幅度，其总产量曲线在图形上表 现为凸向左上方。生产规模递减的主要原因是企业生产规模过大，生产各个方面难以得到有效协调，从而 降低了生产效率，它可以表现为企业内部合理分工的破坏，生产有效运行的障碍，获取生产决策所需的各 种信息不易等等。 （2）边际报酬递减指在技术水平不变的条件下，在连续等量地把一种可变生产要素增加到一种或几种 数量不变的生产要素上去的过程中，当这种可变生产要素的投入量小于某一特定值时，增加该要素投入所

2014年中国人民大学802经济学综合考研真题及详解第一部分：政治经济学（50分）一、（10分）怎样理解社会必要劳动时间两种含义及其相互关系？答：（1）社会必要劳动时间的第一种含义社会必要劳动时间是在现有的正常的生产条件下，在社会平均的劳动熟练程度和劳动强度下制造某种使用价值所需要的劳动时间。

上述社会必要劳动时间的含义，包含了以下几点内容：①社会正常的生产条件是指一定时期某一生产部门大多数生产者普遍使用的生产条件，其中最主要的是劳动工具。

②正常的生产条件不是过去的，也不是将来的，而是现有的正常的生产条件。

③在现有正常生产条件下，由于劳动者的劳动熟练程度和劳动强度存在区别，同种商品生产所需要的时间也会不同。

④在商品经济条件下，生产是一个不断扩大规模的再生产过程。

（2）社会必要劳动时间的第二种含义社会必要劳动时间还有另一种含义，即在生产不同商品的生产者之间形成的社会必要劳动时间，它涉及的是社会总劳动时间在各种商品上的分配，其作用的是不同商品的使用价值量被社会接受的程度。

这是指社会总劳动中按一定比例用来生产社会需要的某种商品所耗费的劳动时间。

不同商品的供求状况会直接影响决定社会必要劳动时间的生产条件，如果供给超过需要过大时，优等生产条件就会成为平均生产条件，引起商品价值下降，结果平均生产条件将向上移动；反之，如果需要超过供给过大时，劣等生产条件就会成为平均生产条件，引起商品价值上升，结果平均生产条件将向下移动。

供求关系对价值的影响是通过生产条件的变化实现的，因此，决定价值的仍是社会必要劳动时间。

（3）两种含义的相互关系①社会必要劳动时间的两种含义具有相关性：共同决定商品的价值。

如果说第一种含义是价值决定的基础，那么，第二种含义则是价值的实现。

②两种含义在分析角度上又各有区别：第一种含义是从社会生产条件的角度来说明社会必要劳动时间的，第二种含义则是从社会需要的角度来说明社会必要劳动时间的；第一种含义所决定的是单位商品的价值，第二种含义所决定的则是部门总商品的价值；第一种含义涉及劳动消耗，第二种含义则涉及社会规模的使用价值。

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