机械制图立体
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机械制图第4章 立体及其表面交线P52-53
整理轮廓线，注意虚线。
P52(4):完成圆柱体被截切后的三面投影。
求水平面与圆柱面的交线（圆弧）。
4个平面与圆柱相交 ——2侧平面、2水平面
P52(4):完成圆柱体被截切后的三面投影。
求侧平面与圆柱面的交线（直线）。
P52(4):完成圆柱体被截切后的三面投影。
整理轮廓线，注意虚线。
P53(1):完成圆柱体被截切后的三面投影。
求侧平面与圆柱面、圆柱孔面的 交线（直线）。
P53(4):完成圆柱体被截切后的三面投影。
整理轮廓线。
P52(1):完成圆柱体被截切后的三面投影。
切平面与圆柱左端面和圆柱面相交。
作图步骤： 1.分析切平面与立体哪些表面相交。 每与一个面相交就产生一条交线。 注意分析交线是直线还是曲线。 如果是曲线，分析是什么样的曲线。 2.分别求出各交线。 3.整理轮廓线。
切平面与圆柱左端面相交是直线。 切平面与圆柱面相交是曲线(椭圆)。 求曲线先求特殊点。
P53(3):完成圆柱体被截切后的三面投影。
求侧平面与圆柱面、圆柱孔面的 交线（直线）。
P53(3):完成圆柱体被截切后的三面投影。
整理轮廓线。
P53(4):完成圆柱体被截切后的三面投影。
求水平面与圆柱面、圆柱孔面的 交线（圆弧）。
3个平面与圆柱、圆孔相交 ——2侧平面、1水平面
P53(4):完成圆柱体被截切后的三面投影。
求水平面与圆柱面的交线（圆弧）。
4个平面与圆柱相交 ——2侧平面、2水平面
P53(1):完成圆柱体被截切后的三面投影。
求侧平面与圆柱面的交线（直线）。
P53(1):完成圆柱体被截切后的三面投影。
整理轮廓线。
Байду номын сангаас
机械制图第2章点线面立体
即AC:CB = ac:cb=ac :cb = ac : c b
利用这一特性，在不作侧面投影的情况下，可以在侧平线上找 点或判断已知点是否在直线上。
B C Aα
a b
c
四、读直线的投影
读直线的投影图，就是根据其投影相象直线的空间位置。 例如，识读图所示AB直线的投影。根据直线的投影特性“三面 投影都与透雨轴倾斜”，可以直接判定AB为一般位置直线， “走向”为：从左、前、下方向右、后、上方倾斜。
工程制图
投影的概念
物体在阳光的
照射下，就会在墙
面或地面投下影子，
这就是投影现象。
投影法是将这一现
象加以科学抽象而
产生的。
投射线通过物
体,向选定的面投
射，并在该面上得
投影
到图形的方法，称
为投影法。
第二章投影的基本知识
§2-1 投影法的基本概念 §2-2 三面视图 §2-3 点的投影 §2-4 直线的投影 §2-5 平面的投影 §2-6 几何体的投影 §2-7 几何体尺寸注法 §2-8 几何体的轴测图
b
c
2.平行投影法：
（1）斜投影法
若将投影中心S移到 离投影面无穷远处，则 所有的投影线都相互平 行，这种投影线相互平 行的投影方法，称为平 行投影法，所得投影称 为平行投影。
若投影线倾斜于投 影面，称为斜投影法， 所得投影称为斜投影， 斜投影法主要用于绘制 有立体感的图形，如斜 轴测图 。
A B
2.相交两直线
当两直线相交时，它们在各投影面上的同名投影也必 然相交，且交点符合空间一点的投影规律。反之亦然。
d
b k
a c
X c b
k a
d
如图所示，判段直线AB、CD的相对位置。
利用这一特性，在不作侧面投影的情况下，可以在侧平线上找 点或判断已知点是否在直线上。
B C Aα
a b
c
四、读直线的投影
读直线的投影图，就是根据其投影相象直线的空间位置。 例如，识读图所示AB直线的投影。根据直线的投影特性“三面 投影都与透雨轴倾斜”，可以直接判定AB为一般位置直线， “走向”为：从左、前、下方向右、后、上方倾斜。
工程制图
投影的概念
物体在阳光的
照射下，就会在墙
面或地面投下影子，
这就是投影现象。
投影法是将这一现
象加以科学抽象而
产生的。
投射线通过物
体,向选定的面投
射，并在该面上得
投影
到图形的方法，称
为投影法。
第二章投影的基本知识
§2-1 投影法的基本概念 §2-2 三面视图 §2-3 点的投影 §2-4 直线的投影 §2-5 平面的投影 §2-6 几何体的投影 §2-7 几何体尺寸注法 §2-8 几何体的轴测图
b
c
2.平行投影法：
（1）斜投影法
若将投影中心S移到 离投影面无穷远处，则 所有的投影线都相互平 行，这种投影线相互平 行的投影方法，称为平 行投影法，所得投影称 为平行投影。
若投影线倾斜于投 影面，称为斜投影法， 所得投影称为斜投影， 斜投影法主要用于绘制 有立体感的图形，如斜 轴测图 。
A B
2.相交两直线
当两直线相交时，它们在各投影面上的同名投影也必 然相交，且交点符合空间一点的投影规律。反之亦然。
d
b k
a c
X c b
k a
d
如图所示，判段直线AB、CD的相对位置。
机械制图第二章立体的投影
第二章立体的投影§2—1 liti表面上的点与线立体由其表面所围成，可分为两类：表面都是平面的平面立体和表面是曲面或曲面与平面的曲面立体。
一、平面立体平面立体由若干多边形所围成，因此，绘制平面立体的投影，可归结为绘制它的所有多边形表面的投影，也就是绘制这些多边形的边和顶点的投影。
多边形的边是平面立体的轮廓线，分别是平面立体的每两个多边形表面的交线。
当轮廓线的投影为可见时，画粗实线；不可见时，画虚线；当粗实线与虚线重合时，应画粗实线。
工程上常用的平面立体是棱柱和棱锥(包括棱台)。
图2一l是一个正五棱柱的立体图和投影图。
本书从这里开始，在投影图中都不画投影轴。
只要按照各点的正面投影和水平投影位于铅垂的投影连线上，正面投影与侧面投影位于水平的投影连线上，以及任两点的水平投影和侧面投影保持前后方向的宽度相等和前后对应的三条原则绘图，投影轴是不必画的，在实际应用中通常也不画投影轴。
如图2一la所示，正五棱柱的顶面和底面都是水平面，它们的边分别都是四条水平线和一条侧垂线，棱面是四个铅垂面和一个正平面，棱线是五条铅垂线。
图2一lb是正五棱柱的投影图，请读者自行阅读分析棱线和棱面的投影及其可见性。
在图2一lb中，请特别注意水平投影与侧面投影之间必须符合宽度相等和前后对应的关系。
例如前棱线与后棱面之间的宽度，左、右棱线与后棱面之间的宽度，分别为y和y。
；并且，前棱线和左、右棱线都分别在后棱面之前。
这种水平投影和侧面投影之间的关系，一般可如图2—1b所示，直接量取相等的距离作图；但也可如图2—2所示，用添加45。
辅助线作图。
图2—2是一个正三棱锥的投影图。
从图中可见：底面是水平面；前、后棱面都是一般位置平面；右棱面是正垂面。
从图中还可看出：除了底面的正面投影和侧面投影、右棱面的正面投影有积聚性外，三个棱面的水平投影都可见，底面的水平投影不可见；前棱面的正面投影可见，后棱面的正面投影不可见；前、后棱面的侧面投影可见，右棱面的侧面投影不可见。
机械制图 模块三 简单立体三视图
模块三 简单立体三视图
学习目标
掌握平面立体和曲面立体的投影特性及其视图的画法； 能对棱柱、棱锥进行投影分析和三视图绘制； 能对圆柱、圆锥、球的进行投影分析和三视图绘制； 掌握在平面立体和曲面立体表面.上取点、线的作图方法； 熟悉截交线的投影特性，掌握求作截交线的基本作图方法； 熟悉相贯线的投影特性，掌握求作相贯线的基本作图方法。培养空间想象能力与空间思维能力； 培养认真负责、一丝不苟、严谨专注精神。
二、回转体的截交线
（3）球体的截交线
举例：如图3-24b，补 全开槽半圆球的水平和 侧面投影。
立体图
原题 作通槽的水平投影 作通槽的侧面投影
03 单元三 相贯线 02
一、平面立体与回转体的相贯线
平面立体与回转体的相贯线由若干平面曲线或直线组成，每一平面曲线或直线可以认为是平面立 体相应的棱面与回转体的截交线。所以求平面立体与回转体的相贯线，可归结为求截交线问题。 举例：如图3-26a、b所示，求四棱柱与圆柱的相贯线。
（2）平面与棱柱相交
立体图
作图步骤
侧面投影
二、回转体的截交线
（1）圆柱体的截交线
立 体 图
投 影 图
说 截平面平行于轴线，截交线为 截平面垂直于轴线，截交线为 截平面倾斜于轴线，截交线
明 矩形
圆
为椭圆
二、回转体的截交线
（1）圆柱体的截交线
立体图
作图步骤
截交线的投影
二、回转体的截交线
（2）圆锥体的截交线
由两个轮廓生成的放样立体
由多个轮廓生成的放样立体
三、立体的形成
(4) 扫掠形成立体 将轮廓沿着一条路径移动，其轮廓移动的轨迹构成立体，如图3-16。
扫掠形成立体
三、立体的形成
学习目标
掌握平面立体和曲面立体的投影特性及其视图的画法； 能对棱柱、棱锥进行投影分析和三视图绘制； 能对圆柱、圆锥、球的进行投影分析和三视图绘制； 掌握在平面立体和曲面立体表面.上取点、线的作图方法； 熟悉截交线的投影特性，掌握求作截交线的基本作图方法； 熟悉相贯线的投影特性，掌握求作相贯线的基本作图方法。培养空间想象能力与空间思维能力； 培养认真负责、一丝不苟、严谨专注精神。
二、回转体的截交线
（3）球体的截交线
举例：如图3-24b，补 全开槽半圆球的水平和 侧面投影。
立体图
原题 作通槽的水平投影 作通槽的侧面投影
03 单元三 相贯线 02
一、平面立体与回转体的相贯线
平面立体与回转体的相贯线由若干平面曲线或直线组成，每一平面曲线或直线可以认为是平面立 体相应的棱面与回转体的截交线。所以求平面立体与回转体的相贯线，可归结为求截交线问题。 举例：如图3-26a、b所示，求四棱柱与圆柱的相贯线。
（2）平面与棱柱相交
立体图
作图步骤
侧面投影
二、回转体的截交线
（1）圆柱体的截交线
立 体 图
投 影 图
说 截平面平行于轴线，截交线为 截平面垂直于轴线，截交线为 截平面倾斜于轴线，截交线
明 矩形
圆
为椭圆
二、回转体的截交线
（1）圆柱体的截交线
立体图
作图步骤
截交线的投影
二、回转体的截交线
（2）圆锥体的截交线
由两个轮廓生成的放样立体
由多个轮廓生成的放样立体
三、立体的形成
(4) 扫掠形成立体 将轮廓沿着一条路径移动，其轮廓移动的轨迹构成立体，如图3-16。
扫掠形成立体
三、立体的形成
机械制图第六章 三维坐标系
第六章三维坐标系．基本立体
要点：
1 调出以下五个工具栏：UCS、三维动态观察器、实体、视图、着色
2 “视图”工具栏
分别调出以下四个正等轴测视图：西南等、东南等、东北等、西北等，分别观察立体。
3 “着色”工具栏
分别点击“二维线框”“三维线框”“消隐”等按钮，分别观察立体。
4“UCS”工具栏、“实体”工具栏
分别调出世界坐标系WCS与用户坐标系UCS，
注意：立体的长宽高：X——长；Y——宽；Z——高
例：建立立体模型
Step1调入西南正等测，在XOY平面内绘制矩形
Step2点击“绘图”工具栏“面域”按钮，逐个点击矩形的四条边，使成为一个面。
使用“着色”工具栏观察
Step3点击“实体”工具栏“拉伸”按钮，输入Z方向值，即立体的高度。
立体建模完成，使用“着色”工具栏观察
Step4在世界坐标系中标注X、Y方向的尺寸；
调入UCS坐标系，在高度方向上标注高度尺寸。
Step5点击世界坐标系按钮，恢复为世界坐标系。
第六章课堂练习
建立以下图形的模型，并标注尺寸
保存为：0808031001李明(六、坐标系) .dwg
1
2
3
4 (选做)。
第3章-机械制图基本体
《机械制图》 第3章 基本体
资讯
3.1 基本体的投影
立体按构成不同可分为基本体和组合体。 通常将棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球体等简单几何体称为基本体。 按表面性质不同，又可将立体分为平面立体和曲面立体。 3.1.1 平面立体 由平面围成的立体称为平面立体，立体上相邻侧表面的交线称为 棱线。 1. 棱柱 (1) 棱柱的三视图 图3-1所示一放置在三投影面体 系中的正六棱柱。
图3-2 三棱锥的三视图
资讯
3.1.2 曲面立体 曲面立体的表面由曲面或曲面和平面组成。常见的曲面立体有圆 柱、圆锥和球体。 由于组成立体的曲面为回转面，故上述曲面立体也称为回转体。 有关回转面的几个概念如下。 回转面：一条线绕另一直线旋转所形成的运动轨迹。 回转面的轴线：不动的直线。 母线：即运动的线，回转面的母线可以是 直线也可以为任意曲线。 素线：母线位于回转面上任一位置时的线。
(a) 截切的圆锥
(b) 截切圆锥的视图
图3-17 圆锥的截交线
资讯
[例3-4] 完成被截切圆锥的视图。
(a) 求作截交线
(b) 整理图形 图3-18 圆锥的截交线
资讯
3. 球体的截交线 球体的截交线为圆，如图3-19所示。 由于截切的位置关系，球体截交线圆的投影可能为圆、直线或椭圆。 球体截交线的作图分析：当截交线的投影为圆或直线时，作图较为 简便。如是椭圆，则要利用找点的方法求得椭圆上若干点的投影后 再光滑连接各点。
资讯
若是沿圆柱轴线开一通孔，便称为圆筒。圆筒有内、外两个表面。 当截平面截切圆筒时，就会在内外表面上产生形状相同的截交线， 如图3-14所示。
(a)
(b)
图3-14 圆筒的截交线
资讯
圆筒被截切和开槽的情况如图3-15所示。
资讯
3.1 基本体的投影
立体按构成不同可分为基本体和组合体。 通常将棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球体等简单几何体称为基本体。 按表面性质不同，又可将立体分为平面立体和曲面立体。 3.1.1 平面立体 由平面围成的立体称为平面立体，立体上相邻侧表面的交线称为 棱线。 1. 棱柱 (1) 棱柱的三视图 图3-1所示一放置在三投影面体 系中的正六棱柱。
图3-2 三棱锥的三视图
资讯
3.1.2 曲面立体 曲面立体的表面由曲面或曲面和平面组成。常见的曲面立体有圆 柱、圆锥和球体。 由于组成立体的曲面为回转面，故上述曲面立体也称为回转体。 有关回转面的几个概念如下。 回转面：一条线绕另一直线旋转所形成的运动轨迹。 回转面的轴线：不动的直线。 母线：即运动的线，回转面的母线可以是 直线也可以为任意曲线。 素线：母线位于回转面上任一位置时的线。
(a) 截切的圆锥
(b) 截切圆锥的视图
图3-17 圆锥的截交线
资讯
[例3-4] 完成被截切圆锥的视图。
(a) 求作截交线
(b) 整理图形 图3-18 圆锥的截交线
资讯
3. 球体的截交线 球体的截交线为圆，如图3-19所示。 由于截切的位置关系，球体截交线圆的投影可能为圆、直线或椭圆。 球体截交线的作图分析：当截交线的投影为圆或直线时，作图较为 简便。如是椭圆，则要利用找点的方法求得椭圆上若干点的投影后 再光滑连接各点。
资讯
若是沿圆柱轴线开一通孔，便称为圆筒。圆筒有内、外两个表面。 当截平面截切圆筒时，就会在内外表面上产生形状相同的截交线， 如图3-14所示。
(a)
(b)
图3-14 圆筒的截交线
资讯
圆筒被截切和开槽的情况如图3-15所示。
机械制图之立体的投影
s''
X a' b' a
s
b
O
Y
c' a'' (c'') b& b' a
s
b
y2
c' a'' (c'') b''
y1
y2
y1
c
从本章开始，在投影图中将省略投影轴，省略投影轴 后三面投影之间的投影关系不变。利用各点之间的相对 距离来确定立体上各点的位置。
8
（2）正五棱柱的投影
a' e' b' d' c'
• 截交线是一个由直线组成的封闭的平面多边形，其 形状取决于平面立体的形状及截平面对平面立体的 截切位置。
• 截交线的每条边是截平面与棱面的交线。 •求截交线的实质是求两平面的交线，或者说是求棱
线与截平面的交点。
27
2. 平面截切立体的画图 关键是正确地画出截交线的投影。
28
例1 画出截切五棱柱的三面投影
分别为圆锥面不同方向的
两条转向轮廓线的投影。
s
⑶ 轮廓线素线的投影与 曲面的可见性的判断
●s
15
3.圆球
⑴ 圆球的形成 圆母线以它的直
径为轴旋转而成。
⑵ 圆球的投影
三个投影分别为三 个和圆球的直径相等的 圆，它们分别是圆球三 个方向转向轮廓线的投影。
⑶ 轮廓线的投影与曲 面可见性的判断
16
3.圆环
3)在平面立体的每一投影中，若外形轮廓线内的两 可见表面相交，其交线为可见(其中有一个表面可 见则交线可见)，两不可见表面的交线为不可见。
10
机械制图第三章 基本体及立体表面交线
第三章
基本体及立体表面交线
第一节 平面立体的投影
任何立体都是由表面（平面或曲面）所围成。 单一的几何立体称为基本体。 表面全部为平面的立体称为平面立体，如棱柱、棱锥、棱 台等。 表面为曲面或既有曲面又有平面的立体称为曲面立体，常 见的曲面立体是回转体，如圆柱、圆锥、球和圆环等，如 图3-1所示。
常 见 的 基 本 立 体
图3-21 圆锥体表面取点
(2) 辅助纬圆法。
(b)
图3-22 圆锥体表面取点
图3-23
常见圆锥的三面投影示例
三、圆球
球面是由母线圆（或半圆）绕其直径旋转而成。
图3-24 圆球的形成
1. 圆球的投影分析 圆球的三面投影均为与其直径相等的圆。它们分别
是球三个不同方向的轮廓圆的投影。
图3-25 圆球的投影分析
图3-15 圆柱体的三视图
画圆柱体投影时，一般先画出轴线和圆的中心 线及投影为圆的那个投影，然后画出其余投影。
*轮廓素线与圆柱体的对应
(a)
图3-16 圆柱体的轮廓素线分析
(b)
3. 圆柱面上取点
已知圆柱表面上点 M 、N 的正面 投影，求作它们的水平及侧面投影。
图3-17 圆柱体表面取点、取线
(d)
第二节 回转体的投影
表面由平面与曲面围成，或全部由曲面围成的立体称 为曲面立体。
常见曲面是回 转面，它是由一直 线或曲线以一定直 线为轴线回转形成。 由回转曲面组成的 立体，称回转体， 如圆柱体、圆锥体、 球体等。
图3-13 回转体的形成
一、圆柱体
圆柱体是由顶面、底面和圆柱面所组成。 圆柱面上任意一条平行于轴线的直线，称为圆柱面的素线。
棱柱的投影特征： 一面投影为多边形，其边是各棱面的积聚性投影；另两
基本体及立体表面交线
第一节 平面立体的投影
任何立体都是由表面（平面或曲面）所围成。 单一的几何立体称为基本体。 表面全部为平面的立体称为平面立体，如棱柱、棱锥、棱 台等。 表面为曲面或既有曲面又有平面的立体称为曲面立体，常 见的曲面立体是回转体，如圆柱、圆锥、球和圆环等，如 图3-1所示。
常 见 的 基 本 立 体
图3-21 圆锥体表面取点
(2) 辅助纬圆法。
(b)
图3-22 圆锥体表面取点
图3-23
常见圆锥的三面投影示例
三、圆球
球面是由母线圆（或半圆）绕其直径旋转而成。
图3-24 圆球的形成
1. 圆球的投影分析 圆球的三面投影均为与其直径相等的圆。它们分别
是球三个不同方向的轮廓圆的投影。
图3-25 圆球的投影分析
图3-15 圆柱体的三视图
画圆柱体投影时，一般先画出轴线和圆的中心 线及投影为圆的那个投影，然后画出其余投影。
*轮廓素线与圆柱体的对应
(a)
图3-16 圆柱体的轮廓素线分析
(b)
3. 圆柱面上取点
已知圆柱表面上点 M 、N 的正面 投影，求作它们的水平及侧面投影。
图3-17 圆柱体表面取点、取线
(d)
第二节 回转体的投影
表面由平面与曲面围成，或全部由曲面围成的立体称 为曲面立体。
常见曲面是回 转面，它是由一直 线或曲线以一定直 线为轴线回转形成。 由回转曲面组成的 立体，称回转体， 如圆柱体、圆锥体、 球体等。
图3-13 回转体的形成
一、圆柱体
圆柱体是由顶面、底面和圆柱面所组成。 圆柱面上任意一条平行于轴线的直线，称为圆柱面的素线。
棱柱的投影特征： 一面投影为多边形，其边是各棱面的积聚性投影；另两
《机械制图》教案——第三章 立体投影及表面交线
第三章基本立体的投影、截交线、相贯线§1立体的投影1．1平面立体的投影本节教学目标：掌握平面立体的投影特性和作图方法；掌握拉伸体的形成、投影及画法；熟悉平面立体表面中特殊位置的点、线的三面投影及画法。
重点：平面立体的投影特性及表面取点、取线的投影。
难点：平面立体表面中特殊位置处点、线的投影。
引入：通过对前面知识的学习已经知道，很多的机械零件都是由一些简单的基本形体组成，比如螺栓，我们可以将它分成正六棱柱、圆柱体和圆锥台三部分。
如果我们要绘制此螺栓的三视图，同学们都应该知道必须要绘制正六棱柱、圆柱体和圆锥台的三视图。
任何一个复杂的物体都可以看成由基本体组成，按组成基本体表面的性质进行分类，基本体可分为平面体和曲面体。
平面立体侧表面的交线称为棱线若平面立体所有棱线互相平行，称为棱柱。
若平面立体所有棱线交于一点，称为棱锥。
1.1.1棱柱的投影1. 以正六棱柱为例，分析平面立体的结构，（1）正六棱柱共有几个表面？有何关系？（2）正六棱柱共有几条侧棱？有何关系？提问：1）不同位置的投影有什么不同？2）应怎样放置最合理？提示：使尽可能多的表面和棱线处于特殊位置。
2.投影特性分析（1）投影分析：上、下两个底面——平行的两个侧面——其余的几个侧面（2）三面投影图分析（3）绘图步骤：1）建立投影面系；2）根据三等原则绘制三面投影；3）区分可见性。
3. 棱柱体的投影特性（重点：学生应掌握）（1）当棱柱的底面平行于某一投影面时，棱柱的投影在该面上为与底面相等的正多边形。
（2）另两面投影为几个相邻的矩形线框。
4. 棱柱表面取点、线重点：所取的点、线属于棱柱的哪个面上？进而再求三面投影。
***若点所在平面的投影可见，点的投影可见；若平面的投影积聚成直线，点的投影也可见。
例：例：已知四棱柱，试完成其Ｖ、Ｈ投影。
（图7-1）图7-1四棱柱的投影1.1.2棱锥的投影棱锥的投影是棱锥各顶点同面投影连线的集合。
1. 棱锥的定义2. 棱锥的形体分析（1）投影分析：下底面——顶点——其余的几个侧面（2）三面投影图分析（3）绘图步骤：1）建立投影面系；2）根据三等原则绘制三面投影；3）区分可见性。
【机械制图】第4章 立体的投影
表面求点只
k”
能用辅助圆 法！
M
m
（3）圆球表面上取点
完成圆球表面指定点的另两投影。
m’ (n’)
注意：圆球
m”
表面求点只
k”
能用辅助圆 法！
M
m
（3）圆球表面上取点
完成圆球表面指定点的另两投影。
m’ k’ (n’)
m”
k” (n ”)
注意：圆球 表面求点只 能用辅助圆
法！
(n) M
m k
4.3 立体的截交线
截交线为平面几边形？
——平面七边形
2、投影分析：
截交线的正面投影？
——落在截平面的积聚性投 影上；
截交线的水平投影？
——其中六条边落在六棱柱 棱面的积聚性投影上，另一 条边为截平面与棱柱顶面相 交的一条正垂线。
3、投影作图：
4、整理图线：
【例题3】求正四棱锥被截切后的水平和侧面投影。
6′5′7′
4′8′
Y 可见；反之为不可见。
棱柱表面上取点和取线
已知正六棱柱表面上点M的正面投影及点N的 水平投影，分别求它们的其余两面投影。
a’ d’ n’ m’
a” n” d” m” 请同学们思考：
b’ c’
如果将已知点
b”
c” 加上括号，会是
什么结果？
a
(b)
n
m
d(c)
2. 棱锥的投影
V
a'
X
Z
s'
s” S
n”
请同学们思考：
m’
m”
如果将已知点
a’ 2’ b’ c’ a”(c”)
加上括号，会是 b” 什么结果？
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三、三棱锥体的三投棱影锥的投影
Z
V
s
S
s
a
b
c
W
a
A
C a（c ）
a
X O
a
B
c
b
s
H
b
Y
直观图
s
s
b
c a（c ）
b
c
s
b
展开
三棱锥体的投影图画法
S'
S"
k'
a' 1' b'
a
1 kS
k"
c' a"(c'')
c
b"
表面上的点采 用辅助线的方 法作图。
b
三棱锥表面上的点
d'
d'
d'
作法一
//ab 作法二
成是由一直母线绕与它平行的回转轴旋转而成的。
2．圆柱体的投影
圆柱体的轴线垂直于水平面时，水平投影为圆； 它的正面投影和侧面投影为矩形。
画圆柱体的投影图时，首先用细点画线画出中心 线和轴线，再画圆，其次画矩形。
圆柱体的投影分析
3．圆柱体表面上的点
圆柱体表面上的点：
(n') m'
n m
n" (m")
第一节 平面体的投影
一、 常见的平面几何体
它们的表面都是由平面形围成的，因此，绘制平面立 体的三视图，实质是画出组成平面立体各表面的平面形及 交线的投影。
二、六棱柱体的投影
1.作图：
作图时先画反映底面实形的那个投影， 然后再画其它两面投影。
4.
三 视
上
高平齐 上
图
的左
右
后
前
投
影
下
下
规 律
长对正
因为b'处于正面投影外形轮 廓线上，可由b'直接求得b、 b"。
球面上点的投影
小结:
掌握基本体的三视图画法及表面找点的方法 1.平面体表面找点，利用平面上找点的方法。 2.圆柱体表面找点，利用投影的积聚性。 3.圆锥体表面找点，用辅助线法和辅助纬圆法。 4.圆球体表面找点利用辅助纬圆法。
第三节 平面切割体的视图
空间分析：分析截平面与立体的相对位置，确定截交线 的形状。分析截平面与投影面的相对位置。确定截交线的投 影特性。
画投影图：求出平面立体上被截断的各棱线与截平面的 交点，然后顺次连直线。
求各棱线与截平面的交点的方法是棱线法。
例：正垂面截切六棱柱，完成截切后的三面投影。
6'（7'） 7" 6"
4' （5'） 5"
直线S1，连s'k'与底
1"
边交于1'，然后求出
该素线的H面和W面
投影s1和s" 1 "，最
后由k'求出k和k"。
三棱锥表面上的点
d'
d'
d'
作法一
//ab 作法二
作法三
圆锥体表面上的点
例：已知圆锥体表面上一点K的正面投影k'，求另两个投影。
s'
s"
k'
2'
1'
解2、辅助圆法：过已
k"
知点K作纬圆，该圆垂
棱柱投影特点： 三视图中，一个为多边形，另两 个为多个矩形。
用CAXA画
2.平面立体表面上的点：
a' (b')
a" b"
b a
平面立体表面上的点与平 面上取点的方法相同，要判别 投影的可见性。
立体上点的投影求法：
积聚性法（适用于有积聚性的表面点的求解） 辅助线法（适用于棱锥上没有积聚性表面上点的求解） 辅助面法（适用于圆锥、圆球表面点的求解）
后
左
右
前
宽相等
平面立体的三视图
平面立体三视图
（一）棱柱三视图 例：正六棱柱 1.摆放位置：应使立体上尽可能 多地为平行或垂直于投影面。选 立体上下面平行于水平面位置。 2. 分析立体： 由8个面组成：上下面平行于水 平面，前后面平行于正面，左右 4个面垂直于水平面。 3. 画图步骤： （1）画俯视图 （2）画主视图 （3）画左视图
已知：正面投影上的n'、m' 的投影，求其它两面的投影。
分析：m'为可见，在前半 圆柱面上，n' 为不可见，在后 半圆柱面上。其水平投影积聚 在圆周上，先求出m、n，再求 m"、n"。
圆柱体表面定线
c 1
a
b
c
1
a
b
y
y
a
c
b
1
二、圆锥体的投影
1．圆锥体的形成
圆锥体是由圆锥面和底面所围成。圆锥面可以看 成是由一条直母线绕与它相交的回转轴旋转而成的。
完成后的投影图
例 求做立体被截切后的投影
1' 4'
2'（3'）
作法三
三棱锥体表面定点
s
s
n （n）
a a
b
c c
a (c ) y1
b
y1
n
s
b
四棱柱体表面定线
d
c b
(d )
c b
a
d ab
c
y
ya
第二节 回转体的投影
一、常见的回转体
回转体——一动线绕一定直线旋转而成的曲面，称为回 转面。由回转面或回转面与平面所围成的立体称为回转体。
一、圆柱体的投影
1．圆柱体的形成 圆柱体由圆柱面及顶、底两平面所围成。圆柱面可以看
球面上点的投影
在球面上取点，可通过作辅助圆面法来作图。但请注意， 在球面上是不可能作出直线的。
a'
b' (b)
1 a2
作图：过a作直线∥OX得水
平投影12，正面投影为直径
(a") 为12的圆，a'必在此圆周上。
因a可见，位于上半球，求得
b"
a'，由a、a' 求出a"，因a 在 右半球，所以a"不可见。
4"
2' （3'） 1'
3"
2"
1"
3
5
7
分析：由图可知， 截交线的正面投 影积聚为一直线。 水平投影，除顶 面上的截交线外， 其余各段截交线 都积聚在六边形 上。
1 6
2
4
完成后的投影图
例：作四棱柱被截切后的投影。
a' (b') b"•
•a"
B A
b
分析：四棱柱的上部被一个正垂面和 一个侧平面所截切，因四棱柱的四个 a 棱面均垂直于水平面，截平面与棱线 的交点均在棱面的投影上。此题还应 作出两截平面的交线AB的投影。
直于轴线，过k' 作纬
圆的正面投1'2'，然后
s
作出水平投影k在此圆
k
周上，由k' 求出k，最
后求出k"。
圆锥体表面定线
c 1
ab
a
c
b1
y
c 1
a
b
y
解题时注意 曲线AB的 性质
圆锥体表面定线
球体的投影分析
球体的三面投影都是直径等于球径的圆。正面投影的圆是球体正 面投影的转向轮廓线，也是前后两半球可见与不可见的分界线。
2．圆锥体的投影分析
圆锥体的轴线为铅垂线时，底面为水平面，它在水平面上 的投影为圆，这个圆既是圆锥面的投影，也是圆锥底平面 的实形投影。圆锥体的正面投影和侧面投影是等腰三角形。
圆锥体表面上的点
例：已知圆锥体表面上一点K的正面投影k'，求另两个投影。
s'
s"
k'
1'
s
k 1
解1、辅助素线法：
k"
过锥顶S和已知点K作
概念：
截切——用一个与立体相交
的平面， 截去立体的一部分。
截平面——用以截切立体的 截交线
平面。
截交线——截平面与立体
表
在立体上形成的平面。
截平面
截交线的性质：截交线是一封闭的平面多边形，它是截平面
与立体表面的共有线。
实质：求两平面的交线。 求截交线的方法 ：