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人教新版数学高中必修一《根式与分数指数幂》优化训练ppt课件

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4.1.1n次方根与分数指数幂第一课时PPT课件(人教版)

4.1.1n次方根与分数指数幂第一课时PPT课件(人教版)
万年前就存在的吗?
探究新知
【1】 当n是奇数时，正数的n次方根是一个正数，负数的n次方根是一个负数.


这时，a的n次方根用符号 表示.例如 = ， − = −.

【2】 当n是偶数时，正数的n次方根有两个，这两个数互为相反数.正的n次方
根用 表示，负的n次方根用− 表示.两者也可以合并成±
和果实是什么
树的吗？
银杏,是全球最古老的树种.在200多万年前,第四纪冰川出
现,大部分地区的银杏毁于一旦,残留的遗体成为了印在石头
里的植物化石.在这场大灾难中,只有中国保存了一部分活的
银杏树,绵延至今,成了研究古代银杏的活教材.所以,人们把
它称为“世界第一活化石”.
复习引入
树干化石
树叶化石
你知道考古学家是根据什么推断出银杏于200多
3
)
变式训练
5.求下列各式的值
(1) 2
5
5
2
3
，
(2)3 2
结论:an开奇次方根,则有
(2) 3 3 ，
(3)2
2
(3) 2 2 ，
4
4
4
n
3
a n a.
.
(2) 2
4
结论:an开偶次方根,则有
n
.
(3)2 3
.
4
(2)4 2
a n | a | .
2
3
1
2
1
2
1
3
1
6
5
6
1
4
(1) (2a b )(6a b ) (3a b );
解析：
2
3

高中数学必修第一册 4.1.1n次方根和分数指数幂公开课优秀课件(与人教A版新教材同步)

高中数学必修第一册 4.1.1n次方根和分数指数幂公开课优秀课件(与人教A版新教材同步)
人教版高中数学新教材必修第一册
4.1.1 n次方根和分数指数幂
初中已经学过整数指数幂．
在学习幂函数时，我们把正方形场地的边长c关
1
1
于面积S的函数c S 记作c S 2 ，像 S 2 这样以分
数为指数的幂，其意义是什么呢？
下面从已知的平方根、立方根的意义入手展开
研究．
知识梳理
我们知道：
如果 x2 a ，那么 x 叫做 a 的平方根．例如，±2就是4的平方根． 如果 x3 a ，那么 x 叫做 a 的立方根．例如，2就是8的立方根．
3
(3)要使
a－1 3有意义，则 a－3≠0，即 a≠3.
∴a 的取值范围是{a|a≠3}．
课堂小结
11 理解根式的概念以及了解开奇次方根和开偶次方根
的不同
2
n
要注意
an与(n
a)n
是不同的
巩固练习
练习1
下列说法：①16 的 4 次方根是 2；②4 16的运算结果是±2；
③当
n
为大于
1
n
的奇数时，
a对任意
a∈R
都有意义；
④当
n
为大于
1
n
的偶数时，
a只有当
a≥0
时才有意义．
③④ 其中说法正确的序号为________．
解：①16 的 4 次方根应是±2；②4 16＝2，
所以正确的应为③④.
练习2
5
(1)已知 x5＝2，则 x＝_____2___.
(2)若6 x－4有意义，则实数 x 的取值范围是__x_≥__4___．
3
(3)若
a－1 3有意义，则实数 a 的取值范围是{_a_|_a_≠__3_}_．

2014年新课标人教A版必修1数学2.1.1根式与分数指数幂随堂优化训练课件

2014年新课标人教A版必修1数学2.1.1根式与分数指数幂随堂优化训练课件

(1) 3 (16)3 ； (2) 6 ( 3) 6 ； (3) 3.14－π2＋ 3.14＋π2. 解：(1) 3 (16)3 ＝－16. (2) 6 ( 3) 6 ＝|－3|＝3. (3) 3.14－π2＋ 3.14＋π2＝|3.14－π|＋|3.14＋π|＝2π.
2.化简：
题型 3 分数指数幂与根式的互化 【例 3】 将下列分数指数幂化为根式(其中 a>0)：
4 3 1 2 3 2 5 2
(1)5 ；
4 3
(2)2 ；
(3)a ；
(4)a .
思维突破：根据分数指数幂的意义计算.
解：(1)5 ＝ 3 54 . 2 (2)2 ＝ 2 .
1 2
(3)a ＝ a3. 1 (4)a ＝ 5. a
依此类推，若 xn＝a，那么 x 叫做 a 的______________. 答案：二次方根 立方根 四次方根
n 次方根
2.计算( 3)2，3 43 ，n (2) n .从特殊到一般， 思考( n a )n，n a n 的结果.
答案：( 3)2＝3， 3 43 ＝4， n (2) n
－2，n为奇数， ＝ 2，n为偶数.
a
－a
a≥0， (n 为大于 1 a＜0
2 －7 练习 2： 3 (7)3 ＝________ ； 4 (2) 4 ＝________.
3.分数指数幂的意义 正分数 指数幂
m a 规定： a ＝________(a>0，m，n∈N*， 且 n>1)
m n
n
分 1 数 m n am 指 负分数 规定： a n ＝ 1m ＝____________( a>0，m， an 数 指数幂 * n ∈ N ，且 n>1) 幂 0 0 的正分数指数幂等于____________ ， 性质 没有意义 0的负分数指数幂____________

人教版高中数学必修一指数与指数幂的运算课件PPT

人教版高中数学必修一指数与指数幂的运算课件PPT
的,而不是打发时间用的内容),每次上课时准备好的内容都应该 比实现计划教授的内容多一些,以保证每堂课的内容都是充分的。 2.教师一上课就应该立刻开始教学活动,直到下课学生离开教室 才结束。
3.事先准备一些简短、有趣的教学任务。如果需要在课堂上 布置任务,比如需要耗时三十分钟的短文写作,可以把整体任务 分解成几个更小的部分,并且带领学生一步一步完成每个部分。 记住,这种简短、有趣的任务要比一次需要耗费很长时间的任务 更能吸引学生的注意力。
引导探究一
3 3 27
2 3 8
2 5 32
2 2 4
32 9
2 4 16
n 次方根的定义：
如果一个数的 n 次方等于 a(n 1, n N ) 那么这个数叫做a 的n次方根.
数学符号表示：
若_x_n___a_(_n___1,_n___N__*)，则 x 叫做a 的 n 次方根．
课题导入
回顾初中所学的整数指数幂和根式
2.1.1指数与指数幂的运算
第一课时
目标引领
1.能理解n次方根的概念，并对n次方根进 行计算；
2.理解根式的意义，能理解根式中各部分 的意义；
3.理解分式指数幂以及有理式和无理式指 数幂。
独立自学
1.a的n次方根的定义是什么？与n的奇偶性 有何关系？
2.什么是分数指数幂？有哪些注意事项？ 3.什么是无理数指数幂？
是的,教学是一件很费心思的事情,世界上不可能存在一 种万能的教学方法,至少我还没听说过那些低效的教师 在课堂上往往只是简单地给全体学生布置一项任务(而 且很可能没有仔细考虑自己布置的任务是不是学生感兴 趣的或是需要的),然后要求学生用二十分钟完成。同样, 不用亲历现场你也能猜到,有些学生五分钟就能完成任 务,而这段时间里还有些学生甚至都没有开始,总有些学 生无法在二十分钟内完成任务因此,这个二十分钟的规 定会带来课堂纪律的问题。教师需要不断提醒学生集中 注意力,但有的学生会抱怨自己还没听懂,而那些提前完 成的学生则会感到无聊,并且着急地等着新任务。

高中数学 2.1.1指数幂及运算课件 新人教版必修1

高中数学 2.1.1指数幂及运算课件 新人教版必修1

ppt精选
10
例5.计算下列各式：
(1) (325125)425;
a2 (2)
(a0).
a 3 a2
解：(1) (325125)425
23
1
2131
(53 52)52 53 52 52 52
1
56 56 55;
(2) aa 2 3a2a1 2a2 a2 3a21 22 3a6 56a5.
ppt精选
11
探究点3 无理数指数幂
当幂指数是无理数时，a(a0,是 无 理 数 ） 是一个确
定的实数，无理数指数幂可以由有理数指数幂无限逼近 而得到，有理数指数幂的运算法则对无理数指数幂也成立。
观察下表： 5 2 的是否表示一个确定的实数？
ppt精选
12
2 的过剩近似值 1.5 1.42
1.415 1.414 3 1.414 22 1.414 214 1.414 213 6 1.414 213 57 1.414 213 563
ppt精选
5
正数的负分数指数幂的意义与负分数指数幂的意义 相仿，我们规定：
am na1m nn1 am (a0,m ,nN *,n1) 0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义。 规定了分数指数幂的意义后，指数的概念就从整数指数 推广到了有理数指数。
ppt精选
6
探究点2 有理数指数幂的运算性质
1 1 1
(3) a 2 a 4 a 8 ;
(4) 2x（ 13 1x13 2x23） . 2
解：(1)（ 36） 3 2 （ 6） 23 2 （ 6） 3216; 49 7 7 343
(2 )23 31 .5 61 2 2 1 1 3 1 3 3 1 2 1 3 1 6 6 ;

分数指数幂与根式(课堂PPT)

分数指数幂与根式(课堂PPT)

4ab0
4a
13
(2)(m4 n8 )8
(m
1 4
)8
(n
3 8
)3
m3 n3
m2 n3
33
题型四
根式运算，先把每个根式用分数 指数幂表示；题目便转化为分数 指数幂的运算。 注意：结果可以用根式表示，也 可以用分数指数幂表示. 但同一 结果中不能既有根式又有分数指 数幂，并且分母中不能含有负分 数指数幂．
40 9
26
小结
注意三点：
1、分数指数幂的概念（与整数指数幂对比，有何 差异，注意不能随意约分）.
2、分数指数幂的运算性质，进而推广到有理数指 数幂的运算性质。
3、根式运算时，先化为指数形式进行运算，原式 为根式的，再将结果化为根式。
27
题型一
将根式转化分数指数幂的形式。（a>0,b>0)
1当有多重根式是，要由里向外层层转化。 2对于有分母的，可以先把分母写成负指数幂。 3要熟悉运算性质。
25 32
x5 11
25 32 x 5 11
结论：当 n为奇数时，正数的 n次方根是一个正 数，负数的n 次方根是一个负数，这时，a的n次方根
只有一个，记为 x n a ．
9
得出结论
22 4 32 9 24 16
x6 12
2 4 3 9
24 16
x 6 12
结论：当n为偶数时，正数的n次方根有两个，它们
互为相反数．正数a的正n次方根用符号 n a 表示；负的
n次方根用符号 n a 表示,它们可以合并写成 n a(a 0) 的形式．
负数没有偶次方根．
10
注意问题
特别注意：0的 n次方根等于0.

人教版高中数学必修1《指数》PPT课件


3)2]
1 2
的结果是
A．－
3 3
B. 3
答案：C
3 C. 3
D．－ 3
3．化简( 3＋ 2) 3－ 2·( 3－ 2) 3－ 2＝________. 解析：原式＝ 3＋ 2 3－ 2 3－ 2＝1 3－ 2＝1. 答案：1
()
题型一 根式的化简与求值 【学透用活】
根式的性质与应用的关键是在理解根式的基础上熟记根式的意义与性质，
[典例 4]
已知
a
1 2
＋a
1 2
＝
7，求下列各式的值：
(1)a2＋a－2；
[解]
(1)将
a
1 2
＋a
1 2
＝
7两边平方，得 a＋a－1＋2＝7，
所以 a＋a－1＝5，
再将 a＋a－1＝5 两边平方，得 a2＋a－2＋2＝25，
故 a2＋a－2＝23.
(2)由(1)得 a＋a－1＝5.
[方法技巧]
的是 A．①② C．①②③④
B．①③ D．①③④
()
解析： (－4)2n＞0，故①有意义；(－4)2n＋1＜0，故②无意义；③显然有意
5
义；当 a＜0 时，a5＜0，此时 a4无意义，故④不一定有意义．
答案：B
5
2．化简 x2－2xy＋y2＋ y－x5＝________.
解析：原式＝ x－y2＋y－x＝|x－y|＋y－x. 当 x≥y 时，原式＝x－y＋y－x＝0； 当 x＜y 时，原式＝y－x＋y－x＝2(y－x)．
价值．
mn
32
②若 a<0，a n ＝ am不一定成立，如(－2) 2 ＝ －23无意义，故为了避
免上述情况规定了 a>0.

【课件】n次方根和分数指数幂课件高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册

(2)×.负数没有偶次方根.
(3)×.当n 为偶数，a<0 时，
【答案】(1)×(2)×(3)×
要点2分数指数幂 阅读教材，完成下列问题. 1.规定正数的正分数指数幂的意义是：
(a>0,m,n∈N*, 且 n>1).
2.规定正数的负分数指数幂的意义是：
(a>0,m,n∈N*,且n>1).
3.0的正分数指数幂等于 0_,0的负分数指数幂没有意义.
根式与分数指数幂的互化
化简求值
[再练一题] 3.计算：
【导学号：97030075】
【解析】 原式
【答案】
指数式的条件求值问题
;
探究1 扎
【提示】
9
分别展开是什么?
2,
探究2
不
有什么关系?
【提示】
已知
(1)a+a-¹;(2)a²+a-².
,求下列各式的值：
【精彩点拨】 寻找要求值的式子与条件 代入求值.
把下列根式化为分数指数幂，分数指数幂化为根式：
(1) √3⁵=
; (3
【答案】 (1)
(2) (3)2 (4) √3³ (5
要点3有理数指数幂的运算性质和无理数指数幂
阅读教材，完成下列问题.
1.有理数指数幂的运算性质
(1)a'a³=d+(a>0 , r,s∈Q) (2)(a)⁸=d*(a>0, r,s∈Q)
(3)(ab)= db(a>0,b>0
, r∈Q.
2.无理数指数幂
无理数指数幂a(a>0,α 是无理数)是一个确定的实数.有理数指数幂的运
算性质对于无理数指数幂同样适用.
化简： 【解析】

4.1.1根式与分数指数幂(第一课时)高一数学同步课件(人教A版必修一)原创精品

5
(1) 25 =
;
3
(2) (−2)3 =

结论：当n为奇数时， =
.
a
3.填空：
2
(1) 22 =
(3)
4
34 =
;
;
2
.
4
.
(2) (−2)2 =
(4) (−3)4 =

结论：当n为偶数时， =
对比与小结
⑴当n为任意正整数时，(
⑵当n为奇数时，
当n为偶数时，
)n = a .
=a ；
综合练习
计算下列各式的值：
解析:（1）原式=
综合练习
计算下列各式的值：
解析:（2）原式=
课堂小结
一、本节课学习的新知识
二、本节课提升的核心素养
n次方根的概念
n次方根的性质
直观想象
n次方根的表示
整数幂的方根
数学抽象
分数指数幂
有理数指数幂的运算性质
数学运算
课堂小结
三、本节课训练的数学思想方法
分类讨论
n


练一练
计算下列各式的值：
1
2
1
4

1
8

1
2
1
4
(1) a a a

1
3
1
3

2
3
1
(2) 2 x （ x 2 x ）
.
2
(1) a a a ;
解：
1
3

1
8
1
3
a
1 1 1

2 4 8

2
3
5
8

4.1.1n次方根与分数指数幂课件(人教版)(4)

指数幂仍然适用
规定：正数的正分数指数幂的意义是
m
n
n
a ＝ am (a>0，m，n ∈ N*，n>1).
正数的负分数指数幂的意义是
m
-n
1
1
a ＝ m＝ n (a>0，m，n ∈ N*，n>1).
an
am
例如：
4
－
3
1
1
5 ＝ 4＝ 3
53
54
－
2
3
1
1
a ＝ 2＝ 3
a3
a2
规定：0 的正分数指数幂等于 0，0 的负分数指数幂没有意义.
【2】 当a＜0且n为偶数时，

= −
在实数范围内没有意义.
【3】 当 有意义时， 是一
个实数，且它的n次方等于a.
探究




表示 的n次方根，
= 一定成立吗？ 不一定

①当n为奇数时， =

②当n为偶数时，
思考

和

, ≥ ,
= =
【4】 0的任何次方根都是0.记作：

= .
因为在实数的定义里，任
意实数的偶次方是非负数. 因
此负数没有偶次方根.
根式的概念
式子 叫做根式，其中n叫做根指数，a叫做被开方数.
根指数

被开方数

根据n次方根的定义，
可得：



比如：



−
注：

一般读作“n次根号a”
= ，
【1】
=
(2) (m n
3
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(4) x2＋2xy＋y2＝ x＋y2＝|x＋y|
＝x－＋xy－y
x＋y≥0， x＋y<0.
【变式与拓展】 1.求下列各式的值： (1) 3 (16)3 ； (2) 6 (3)6 ； (3) 3.14－π2＋ 3.14＋π2. 解：(1) 3 (16)3 ＝－16. (2) 6 (3)6 ＝|－3|＝3. (3) 3.14－π2＋ 3.14＋π2＝|3.14－π|＋|3.14＋π|＝2π.
(3)对于根式 n an ，在化简时，要注意 n 的奇偶性及 a 的正
负，即 n an ＝a |a|
n为奇数， n为偶数.
2.分数指数幂.
(1)分数指数幂
a
m n
不能理解为mn 个
a
相乘.
(2)根式与分数指数幂表示相同意义的量，只是形式不同.
(3)有理数包括整数和分数，由整数指数幂扩充到分数指数 幂后，指数概念就扩充到了有理数指数幂.
2.计算( 3)2，3 43 ，n (2)n .从特殊到一般，思考( n a )n，n an
的结果.
答案：( 3)2＝3， 3 43 ＝4， n (2)n ＝－ 2，2， n为n为 偶奇 数数 . ，
( n a )n＝a.当 n 是奇数时， n an ＝a；当 n 是偶数时， n an ＝
|a|＝a－a
2.化简： (1) 4 (m n)4 ＋ 3 (m n)3 ； (2) 5＋2 6＋ 7－4 3. 解：(1)原式＝|m－n|＋(m－n) ＝2m－n m≥n，
0 m<n. (2)原式＝ 3＋2 6＋2＋ 4－4 3＋3 ＝ 32＋2 6＋ 22＋ 22－4 3＋ 32 ＝ 3＋ 22＋ 2－ 32 ＝| 3＋ 2|＋|2－ 3|＝ 3＋ 2＋2－ 3＝ 2＋2.
a≥0， a<0.
题型 1 根式的求值、化简 【例 1】 求下列各式的值：
(1) 3 (2)3 ；
(2) －92；
(3)( 5 2 )5;
(4) x2＋2xy＋y2.
思维突破：运用根式的性质及运算公式计算.
解：(1) 3 (2)3 ＝－2.
(2) －92＝|－9|＝9.
(3)( 5 2 )5＝2.
为分数指数幂时，底数不能为负数，题中－9<0，故结果没有意 义.
解： 4 (9)2 ＝ 4 92 ＝ 4 34 ＝3.
[方法·规律·小结]
1.理解 n 次方根及根式的概念. (1)正数 a 的偶次方根有两个，记为±n a ；实数 a 的奇次方 根有一个，记为 n a . (2)对于根式 n a ，若 n 为大于 1 的偶数，则 a≥0.
第二章 基本初等函数(Ⅰ)
2.1 指数函数
2.1.1 根式与分数指数幂
【学习目标】 1.理解 n 次方根及根式的概念. 2.理解根式的运算性质. 3.理解分数指数幂的意义. 4.掌握根式与分数指数幂的互化.
1.根式的概念 (1)a 的 n 次方根：如果__x_n_＝__a__，那么 x 叫做 a 的 n 次方 根，其中 n＞1，且 n∈N*.当 n 是奇数时，a 的 n 次方根表示为 ___n_a____，a∈____R____；当 n 是偶数时，a 的 n 次方根表示为 ___±_n_a___，a∈___(0_，__＋__∞__) _. (2)根式：式子 n a 叫做___根__式___，这里 n 叫做根__指__数__，a 叫 做__被__开__方__数____. 练习 1：8 的 3 次方根是___2___，16 的 4 次方根是__±__2__.
当根指数相同时，不论根指数是奇数还是偶数， 根式的大小取决于被开方数的大小.
【变式与拓展】 3.比较 2， 3 3 ， 6 6 的大小.
解：∵ 2＝ 6 23 ＝ 6 8 ， 3 3 ＝ 6 32 ＝ 6 9 ， 又∵6<8<9， ∴ 6 6 < 6 8 < 6 9 .故 6 6 < 2< 3 3 .
【变式与拓展】
4.将下列分数指数幂化为根式：
1
(1)2 5 ；
1
解：(1)2 5 ＝ 5 2 .
1 (2)2
1 3
；
1 (2)2
1 3
＝2
1 3
＝
3
2.
2
(3)3 3 ＝ 3 32 .
2
(3)3 3 .
【例 4】 求值： 4 (9)2 .
2
1
易错分析：常见错误为 4 (9)2 ＝(－9) 4 ＝(－9) 2 .根式转化
幂
n∈N*，且 n>1)
性质
0 的正分数指数幂等于_____0_______， 0的负分数指数幂___没__有__意__义___
练习
3：9
3 2
＝___2_7___；8
2 3
1 ＝___4____；0
3 2
＝___0____.
【问题探究】 1.(±2)2＝4，那么±2 就叫做 4 的____________； 33＝27，那么 3 就叫做 27 的____________； (±3)4＝81，那么±3 就叫做 81 的____________. 依此类推，若 xn＝a，那么 x 叫做 a 的______________. 答案：二次方根 立方根 四次方根 n 次方根
2.根式的性质 (1) n 0 ＝____0____(n∈N*，且 n＞1).
(2)( n a )n＝____a____(n∈N*，且 n＞1).
(3) n an ＝____a____(n 为大于 1 的奇数).
(4) n an ＝____|a_|_______＝
a －a
的偶数).
பைடு நூலகம்
a≥0， a＜0 (n 为大于 1
题型 2 根式的比较大小 【例 2】 比较 5， 3 11， 6 123 的大小. 思维突破：先化为统一的根指数，再进行比较. 解：∵ 5＝ 6 53 ＝ 6 125 ， 3 11＝ 6 112 ＝ 6 121， 又 121<123<125， ∴ 6 121< 6 123 < 6 125 . 故 5> 6 123 > 3 11.
题型 3 分数指数幂与根式的互化 【例 3】 将下列分数指数幂化为根式(其中 a>0)：
4
(1)5 3 ；
(2)2
1 2
；
3
(3)a 2 ；
5
(4)a 2 .
思维突破：根据分数指数幂的意义计算.
4
解：(1)5 3 ＝ 3 54 .
(2)2
1 2
＝
2 2.
3
(3)a 2 ＝ a3.
(4)a
5 2
＝
1 a5.
练习 2： 3 (7)3 ＝__－__7____； 4 (2)4 ＝____2____.
3.分数指数幂的意义
正分数
指数幂 分
m
规定：a n ＝___n _a_m___(a>0，m，n∈N*， 且 n>1)
数
1
指
负分数
规定：
a
m n
＝
1
m
＝_____n _a_m_____(a>0，m，
数 指数幂
an