上楼梯、锯木头和植树问题

上楼梯、锯木头和植树问题
本章重难点
1、学会分析题目中给出的条件，从问题入手利用条件求解。

2、掌握层数和楼梯数量之间的关系：层数=楼梯数+1，楼梯数=层数－1。

3、学会利用层数和楼梯数量之间的关系求解每层的台阶数或所用时间。

4、在锯木头问题中段数=次数+1，次数=段数－1，锯木头的时间花费在锯的过程中，与次数有直接的关系。

5、在植树问题中，当两端都植树时（从头植到尾）：棵树=段数+1，段数=棵树－1；如果是封闭路线的植树问题则棵树=段数。

一、上楼梯：
经典例题1
小明回家从一楼开始需要爬80级台阶，如果每段楼梯20级台阶，他家住在几层楼？
解析：要想求出楼层数，首先得知道楼梯数，我们知道每段楼梯20级，一共走了80级，那么一共就有80÷20=4段楼梯，利用层数和楼梯数之间的关系：层数=楼梯数+1 就可以知道住在第几层了。

解答：80÷20=4（段）
4+1=5（层）
答：小明家住在5层。

课堂小结
利用层数与楼梯数之间的关系：层数=楼梯数+1
课堂练习：
经典例题2
小乔家住在6楼，他从一楼走到三楼用了40秒，照这样计算，他从一楼走到家需要多长时间？
解析：小乔从一楼走到三楼一共走了两层楼梯，一共用了40秒，因此每走一层楼梯需要40÷（3－1）=20秒，小乔从一层到六层一共要走6－1=5层楼梯，因此我们就可以求出所用的时间。

解答： 40÷（3－1）=20（秒）
20×（6－1）=100（秒）
答：小乔从一楼到家需要100秒。

课堂小结
上楼所用的时间花费在走楼梯的过程中，要想知道总的时间，先利用楼梯数与层数之间的关系：楼梯数=层数－1 求出楼梯数，才能进一步求出时间。

课堂练习
经典例题3
李师傅家有一个大挂钟，时钟3时敲三下，4秒敲完。

那么10时敲十下，几秒敲完？
1 2 3
解析：时钟敲三下，三下之间有两个间隔，所以每个间隔所花费的时间为4÷（3－1）=2秒，敲10下时有9个间隔，从而可以求出总的时间。

解答：4÷（3－1）=2（秒）
2×（10－1）=18（秒）
答：时钟敲10下18秒敲完。

课堂小结
时钟敲得次数总是比间隔数多1，时间花费在每相邻两下的间隔上。

课堂练习
经典例题4
自控灯从第一次打铃到第五次响铃中间经过了16分钟，那么经过36分钟应该是
从第一次打铃到第几次响铃？
解析：响铃的次数和间隔数有关系：间隔数=次数－1；次数=间隔数+1，所以想知道次数首先需要求出间隔数，响铃所经过的时间花费在了间隔数上，从第一次到第五次一共有5－1=4个间隔，所以每个间隔需要的时间是16÷4=4秒，从而知道经过36秒也就是经过了36÷9个间隔，因此应该是9+1=10次。

解答：16÷（5－1）=4（分钟）
36÷4+1
=9+1
=10（次）
答：经过36分钟是从第一次打铃到第十次打铃。

课堂小结
题目中要想求出次数，根据次数与间隔数之间的关系：次数=间隔数+1，所以首先从条件中求出间隔数。

课堂练习
二、锯木头：
经典例题5
甲把一根钢管锯成6段，每锯一次需要5分钟，锯完这根钢管一共需要多少分钟？
解析：知道锯一次需要的时间，要想知道总的时间，就得先知道一共锯了多少次，次数和段数之间的关系：次数=段数－1，从而可知锯成6段时一共锯了5次，那么总的时间就可以求解了。

解答：5×（6－1）
=5×5
=25（分钟）
答：一共需要25分钟。

课堂小结
在锯木头的过程中，段数与次数之间的关系：次数=段数－1，段数=次数+1.
课堂练习：
经典例题6
王师傅锯一根方木，前后一共用了35分钟，他是这样锯的，先画好线从中间锯起，锯成两段，他又把锯好的每一段锯成两段，最后又把每一小段锯成两段，他锯一次需要几分钟？
解析：求锯一次需要的时间，就得知道总的时间和次数，题目中没有直接告诉我们次数，需要我们找到次数，如图：我们一共锯成了8段，锯了7次
解答：段数：2×2×2=8（段）
35÷（8－1）
=35÷7
=5（分钟）
答：他每锯一次需要五分钟。

课堂小结
求解锯一次需要的时间，需要知道总的时间和次数，所以本题重点是分析条件，得到总次数。

课堂练习
三植树问题：
经典例题7
在一条长100米的小路上植树，每隔两米植树一棵，从头到尾一共植树多少棵？
解析：经过分析，本题为两端植树的类型。

题目中求解棵树，可利用棵树与段数之间的关系：棵树=段数+1，从而我们需要找到段数。

解答：100÷2=50（段）
50+1=51（棵）
答：一共要植树51棵。

课堂小结
在两端植树问题中：棵树=段数+1；段数=棵树－1.
课堂练习
经典例题8
一条公路的一侧，每隔22米架一根电线杆，从头到尾一共有32根电线杆，这条公路有多长？
解析：经过分析可知，本题为两端植树问题，题目求解总的长度，需要知道每段的长度和总的段数。

由一共有32根电线杆可以知道这条公路被分成了32－1=31段，所以公路全长31×22=682米。

解答：32－1=31（段）
31×22=682（米）
答：这条公路有682米。

课堂小结
全长=株距×段数
课堂练习
经典例题9
操场一侧长210米，在这一侧从头到尾等距离摆花，共摆放43盆，每两盆花之间
的距离是多少？
解析：本题仍然为两端植树问题，题目中求解每段的长度（株距），就需要知道一共有多少段，这些段数的总长度是多少。

经分析条件可由盆数得到段数。

解答：43－1=42（段）
210÷42=5（米）
答：每两盆花之间的距离是5米。

课堂小结
株距=全长÷段数
课堂练习
经典例题10
同学们做早操，所有的小朋友沿着操场站成一圈，每隔5分米站一个小朋友，算一算10米的距离能站多少小朋友？
解析：在读题过程中我们发现本题不再是两端植树，而是站成了一个圈，因此属于封闭路线的植树问题，在封闭路线中：段数=棵树，要求小朋友的个数，也就是在求棵树，我们需要首先求解段数。

在求段数时要注意统一长度单位。

解答：10米=100分米
100÷5+1
=20+1
=21（个）
答：10米的距离内能站21个小朋友
课堂小结
封闭路线植树：棵树=段数
课堂练习。