2020年四川省乐山市中考数学试题及答案

绝密★启用前四川省乐山市2020届中考数学试卷学校：___________注意事项：注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上一、单选题1.12的倒数是( )A.12- B.12C.-2D.22.某校在全校学生中举办了一次“交通安全知识”测试，张老师从全校学生的答卷中随机地抽取了部分学生的答卷，将测试成绩按“差”、“中”、“良”、“优”划分为四个等级，并绘制成如图1所示的条形统计图.若该校学生共有2000人，则其中成绩为“良”和“优”的总人数估计为( )A.1100B.1000C.900D.1103.如图2,E是直线CA上一点,40FEA∠=︒,射线EB平分CEF∠,GE EF⊥.则GEB∠= ( )A.10B.20C.30D.404.数轴上点A表示的数是-3,将点A在数轴上平移7个单位长度得到点B.则点B表示的数是( )A.4B.-4或10C.-10D.4或-105.如图3,在菱形ABCD中,4AB= ,120BAD∠=︒ ,O是对角线BD的中点,过点O作OE CD⊥于点E,连结OA.则四边形AOED的周长为( )A.9+B.9+C.7+D.86.直线y kx b =+在平面直角坐标系中的位置如图4所示,则不等式2kx b +≤的解集是 ( )A.2x ≤-B.4x ≤-C.2x ≥-D.4x ≥-7.观察下列各方格图中阴影部分所示的图形(每一小方格的边长为1),如果将它们沿方格边线或对 角线剪开重新拼接,不能拼成正方形的是( )A. B.C. D.8.已知34m =,2432m n -=.若9n x =,则x 的值为( )A.8B.4C.9.在ABC △中,已知90ABC ∠=︒,30BAC ∠=︒ ,1BC =.如图5所示,将ABC △绕点A 按逆时针方向旋转90︒后得到''AB C △.则图中阴影部分面积为( )A.π4 10.如图6,在平面直角坐标系中,直线y x =-与双曲线k y x=交于,A B 两点,P 是以点(2,2)C 为圆心,半径长1的圆上一动点,连结AP ,Q 为AP 的中点.若线段OQ 长度的最大值为2,则k 的值为 ( )A.12-B.32-C.-2D.14- 二、解答题11.计算:022cos 60(π2020)--︒+-.12.解二元一次方程组:22839x y x y +=⎧⎨+=⎩. 13.如图9,E 是矩形ABCD 的边CB 上的一点,AF DE ⊥于点F ,3AB = ,2AD = ,1CE =. 求DF 的长度.14.已知2y x =,且x y ≠,求22211()x y x y x y x y +÷-+-的值. 15.如图10,已知点(2,2)A --在双曲线k y x=上,过点A 的直线与双曲线的另一支交于点(1,)B a .(1)求直线AB 的解析式；(2)过点B 作BC x ⊥轴于点C ,连结AC ,过点C 作CD AB ⊥于点D .求线段CD 的长.16.自新冠肺炎疫情爆发以来,我国人民上下一心,团结一致,基本控制住了疫情.然而,全球新冠肺炎疫情依然严重,境外许多国家的疫情尚在继续蔓延,疫情防控不可松懈. 图11是某国截止5月31日新冠病毒感染人数的扇形统计图和折线统计图.根据上面图表信息,回答下列问题：(1)截止5月31日该国新冠肺炎感染总人数累计为_______万人,扇形统计图中40-59岁感染人数对应圆心角的度数为 _________º ;(2)请直接在图11中补充完整该国新冠肺炎感染人数的折线统计图；(3)在该国所有新冠肺炎感染病例中随机地抽取1人,求该患者年龄为60岁或60岁以上的概率;(4)若该国感染病例中从低到高各年龄段的死亡率依次为1%、2.75%、3.5%、10%、20%,求该国新冠肺炎感染病例的平均死亡率.17.某汽车运输公司为了满足市场需要,推出商务车和轿车对外租赁业务.下面是乐山到成都两种车型的限载人数和单程租赁价格表：(1)(2)某公司准备组织34名职工从乐山赴成都参加业务培训,拟单程租用商务车或轿车前往.在不超载的情况下,怎样设计租车方案才能使所付租金最少？18.如图12.1,AB是半圆O的直径,AC是一条弦,D是弧AC上一点,DE AB⊥于点E,交AC于点F,连结BD交AC于点G,且AF FG=.。

2020年四川省乐山市中考数学试卷一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分． 1．（3分）12的倒数是（ ）A ．−12B ．12C ．﹣2D ．22．（3分）某校在全校学生中举办了一次“交通安全知识”测试，张老师从全校学生的答卷中随机地抽取了部分学生的答卷，将测试成绩按“差”、“中”、“良”、“优”划分为四个等级，并绘制成如图所示的条形统计图．若该校学生共有2000人，则其中成绩为“良”和“优”的总人数估计为（ ）A ．1100B ．1000C ．900D ．1103．（3分）如图，E 是直线CA 上一点，∠FEA ＝40°，射线EB 平分∠CEF ，GE ⊥EF ．则∠GEB ＝（ ）A ．10°B ．20°C ．30°D ．40°4．（3分）数轴上点A 表示的数是﹣3，将点A 在数轴上平移7个单位长度得到点B ．则点B 表示的数是（ ） A ．4B ．﹣4或10C ．﹣10D ．4或﹣105．（3分）如图，在菱形ABCD 中，AB ＝4，∠BAD ＝120°，O 是对角线BD 的中点，过点O 作OE ⊥CD 于点E ，连结OA ．则四边形AOED 的周长为（ ）A．9+2√3B．9+√3C．7+2√3D．86．（3分）直线y＝kx+b在平面直角坐标系中的位置如图所示，则不等式kx+b≤2的解集是（）A．x≤﹣2B．x≤﹣4C．x≥﹣2D．x≥﹣47．（3分）观察下列各方格图中阴影部分所示的图形（每一小方格的边长为1），如果将它们沿方格边线或对角线剪开重新拼接，不能拼成正方形的是（）A．B．C．D．8．（3分）已知3m＝4，32m﹣4n＝2．若9n＝x，则x的值为（）A．8B．4C．2√2D．√29．（3分）在△ABC中，已知∠ABC＝90°，∠BAC＝30°，BC＝1．如图所示，将△ABC 绕点A按逆时针方向旋转90°后得到△AB′C′．则图中阴影部分面积为（）A ．π4B ．π−√32C ．π−√34D ．√32π 10．（3分）如图，在平面直角坐标系中，直线y ＝﹣x 与双曲线y =kx 交于A 、B 两点，P 是以点C （2，2）为圆心，半径长1的圆上一动点，连结AP ，Q 为AP 的中点．若线段OQ 长度的最大值为2，则k 的值为（ ）A ．−12B ．−32C ．﹣2D ．−14二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分． 11．（3分）用“＞”或“＜”符号填空：﹣7 ﹣9．12．（3分）某小组七位学生的中考体育测试成绩（满分40分）依次为37，40，39，37，40，38，40．则这组数据的中位数是 ．13．（3分）如图是某商场营业大厅自动扶梯示意图．自动扶梯AB 的倾斜角为30°，在自动扶梯下方地面C 处测得扶梯顶端B 的仰角为60°，A 、C 之间的距离为4m ．则自动扶梯的垂直高度BD ＝ m ．（结果保留根号）14．（3分）已知y ≠0，且x 2﹣3xy ﹣4y 2＝0．则xy 的值是 ．15．（3分）把两个含30°角的直角三角板按如图所示拼接在一起，点E 为AD 的中点，连结BE 交AC 于点F ．则AF AC= ．16．（3分）我们用符号[x ]表示不大于x 的最大整数．例如：[1.5]＝1，[﹣1.5]＝﹣2．那么： （1）当﹣1＜[x ]≤2时，x 的取值范围是 ；（2）当﹣1≤x ＜2时，函数y ＝x 2﹣2a [x ]+3的图象始终在函数y ＝[x ]+3的图象下方．则实数a 的范围是 ．三、本大题共3个小题，每小题9分，共27分． 17．（9分）计算：|﹣2|﹣2cos60°+（π﹣2020）0． 18．（9分）解二元一次方程组：{2x +y =2，8x +3y =9．19．（9分）如图，E 是矩形ABCD 的边CB 上的一点，AF ⊥DE 于点F ，AB ＝3，AD ＝2，CE ＝1．求DF 的长度．四、本大题共3个小题，每小题10分，共30分． 20．（10分）已知y =2x ，且x ≠y ，求（1x−y+1x+y）÷x 2yx 2−y 2的值． 21．（10分）如图，已知点A （﹣2，﹣2）在双曲线y =kx 上，过点A 的直线与双曲线的另一支交于点B （1，a ）． （1）求直线AB 的解析式；（2）过点B 作BC ⊥x 轴于点C ，连结AC ，过点C 作CD ⊥AB 于点D ．求线段CD 的长．22．（10分）自新冠肺炎疫情爆发以来，我国人民上下一心，团结一致，基本控制住了疫情．然而，全球新冠肺炎疫情依然严重，境外许多国家的疫情尚在继续蔓延，疫情防控不可松懈．如图是某国截止5月31日新冠病毒感染人数的扇形统计图和折线统计图．根据上面图表信息，回答下列问题：（1）截止5月31日该国新冠肺炎感染总人数累计为万人，扇形统计图中40﹣59岁感染人数对应圆心角的度数为°；（2）请直接在图中补充完整该国新冠肺炎感染人数的折线统计图；（3）在该国所有新冠肺炎感染病例中随机地抽取1人，求该患者年龄为60岁或60岁以上的概率；（4）若该国感染病例中从低到高各年龄段的死亡率依次为1%、2.75%、3.5%、10%、20%，求该国新冠肺炎感染病例的平均死亡率．五、本大题共2个小题，每小题10分，共20分．23．（10分）某汽车运输公司为了满足市场需要，推出商务车和轿车对外租赁业务．下面是乐山到成都两种车型的限载人数和单程租赁价格表：车型每车限载人数（人）租金（元/辆）商务车6300轿车4（1）如果单程租赁2辆商务车和3辆轿车共需付租金1320元，求一辆轿车的单程租金为多少元？（2）某公司准备组织34名职工从乐山赴成都参加业务培训，拟单程租用商务车或轿车前往．在不超载的情况下，怎样设计租车方案才能使所付租金最少？̂上一点，DE⊥AB于点E，24．（10分）如图1，AB是半圆O的直径，AC是一条弦，D是AC交AC于点F，连结BD交AC于点G，且AF＝FG．̂；（1）求证：点D平分AC（2）如图2所示，延长BA至点H，使AH＝AO，连结DH．若点E是线段AO的中点．求证：DH是⊙O的切线．六、本大题共2个小题，第25题12分，第26题13分，共25分．25．（12分）点P是平行四边形ABCD的对角线AC所在直线上的一个动点（点P不与点A、C重合），分别过点A、C向直线BP作垂线，垂足分别为点E、F．点O为AC的中点．（1）如图1，当点P与点O重合时，线段OE和OF的关系是；（2）当点P运动到如图2所示的位置时，请在图中补全图形并通过证明判断（1）中的结论是否仍然成立？（3）如图3，点P在线段OA的延长线上运动，当∠OEF＝30°时，试探究线段CF、AE、OE之间的关系．26．（13分）已知抛物线y ＝ax 2+bx +c 与x 轴交于A （﹣1，0），B （5，0）两点，C 为抛物线的顶点，抛物线的对称轴交x 轴于点D ，连结BC ，且tan ∠CBD =43，如图所示． （1）求抛物线的解析式；（2）设P 是抛物线的对称轴上的一个动点．①过点P 作x 轴的平行线交线段BC 于点E ，过点E 作EF ⊥PE 交抛物线于点F ，连结FB 、FC ，求△BCF 的面积的最大值； ②连结PB ，求35PC +PB 的最小值．2020年四川省乐山市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分． 1．（3分）12的倒数是（ ）A ．−12B ．12C ．﹣2D ．2【解答】解：根据倒数的定义，可知12的倒数是2． 故选：D ．2．（3分）某校在全校学生中举办了一次“交通安全知识”测试，张老师从全校学生的答卷中随机地抽取了部分学生的答卷，将测试成绩按“差”、“中”、“良”、“优”划分为四个等级，并绘制成如图所示的条形统计图．若该校学生共有2000人，则其中成绩为“良”和“优”的总人数估计为（ ）A ．1100B ．1000C ．900D ．110【解答】解：2000×85+2525+85+72+18=1100（人），故选：A ．3．（3分）如图，E 是直线CA 上一点，∠FEA ＝40°，射线EB 平分∠CEF ，GE ⊥EF ．则∠GEB ＝（ ）A ．10°B ．20°C ．30°D ．40°【解答】解：∵∠FEA ＝40°，GE ⊥EF ，∴∠CEF ＝180°﹣∠FEA ＝180°﹣40°＝140°，∠CEG ＝180°﹣∠AEF ﹣∠GEF ＝180°﹣40°﹣90°＝50°，∵射线EB平分∠CEF，∴∠CEB=12∠CEF=12×140°=70°，∴∠GEB＝∠CEB﹣∠CEG＝70°﹣50°＝20°，故选：B．4．（3分）数轴上点A表示的数是﹣3，将点A在数轴上平移7个单位长度得到点B．则点B表示的数是（）A．4B．﹣4或10C．﹣10D．4或﹣10【解答】解：点A表示的数是﹣3，左移7个单位，得﹣3﹣7＝﹣10，点A表示的数是﹣3，右移7个单位，得﹣3+7＝4．所以点B表示的数是4或﹣10．故选：D．5．（3分）如图，在菱形ABCD中，AB＝4，∠BAD＝120°，O是对角线BD的中点，过点O作OE⊥CD于点E，连结OA．则四边形AOED的周长为（）A．9+2√3B．9+√3C．7+2√3D．8【解答】解：∵四边形ABCD为菱形，∴AD＝AB＝4，AB∥CD，∵∠BAD＝120°，∴∠ADB＝∠CDB＝30°，∵O是对角线BD的中点，∴AO⊥BD，在Rt△AOD中，AO=12AD＝2，OD=√3OA＝2√3，∵OE⊥CD，∴∠DEO＝90°，在Rt △DOE 中，OE =12OD =√3， DE =√3OE ＝3，∴四边形AOED 的周长＝4+2+√3+3＝9+√3． 故选：B ．6．（3分）直线y ＝kx +b 在平面直角坐标系中的位置如图所示，则不等式kx +b ≤2的解集是（ ）A ．x ≤﹣2B ．x ≤﹣4C ．x ≥﹣2D ．x ≥﹣4【解答】解：∵直线y ＝kx +b 与x 轴交于点（2，0），与y 轴交于点（0，1）， ∴{2k +b =0b =1，解得{k =−12b =1 ∴直线为y =−12x +1，当y ＝2时，2=−12x +1，解得x ＝﹣2， 由图象可知：不等式kx +b ≤2的解集是x ≥﹣2， 故选：C ．7．（3分）观察下列各方格图中阴影部分所示的图形（每一小方格的边长为1），如果将它们沿方格边线或对角线剪开重新拼接，不能拼成正方形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【解答】解：由题意，选项D 阴影部分面积为6，A ，B ，C 的阴影部分的面积为5， 如果能拼成正方形，选项D 的正方形的边长为√6，选项A ，B ，C 的正方形的边长为√5， 观察图象可知，选项A ，B ，C 阴影部分沿方格边线或对角线剪开均可得图1的5个图形，可以拼成图2的边长为√5的正方形，故选：D ．8．（3分）已知3m ＝4，32m﹣4n＝2．若9n ＝x ，则x 的值为（ ）A ．8B ．4C ．2√2D ．√2【解答】解：∵3m ＝4，32m ﹣4n＝（3m ）2÷（3n ）4＝2．∴42÷（3n ）4＝2， ∴（3n ）4＝42÷2＝8， 又∵9n ＝32n ＝x ，∴（3n ）4＝（32n ）2＝x 2， ∴x 2＝8， ∴x =√8=2√2． 故选：C ．9．（3分）在△ABC 中，已知∠ABC ＝90°，∠BAC ＝30°，BC ＝1．如图所示，将△ABC 绕点A 按逆时针方向旋转90°后得到△AB ′C ′．则图中阴影部分面积为（ ）A ．π4B ．π−√32C ．π−√34D ．√32π 【解答】解：∵∠ABC ＝90°，∠BAC ＝30°，BC ＝1， ∴AB =√3BC =√3，AC ＝2BC ＝2， ∴90⋅π×22360−90⋅π×3360−（12×1×√3−30⋅π×3360）=π−√32， 故选：B ．10．（3分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x与双曲线y=kx交于A、B两点，P是以点C（2，2）为圆心，半径长1的圆上一动点，连结AP，Q为AP的中点．若线段OQ 长度的最大值为2，则k的值为（）A．−12B．−32C．﹣2D．−14【解答】解：点O是AB的中点，则OQ是△ABP的中位线，当B、C、P三点共线时，PB最大，则OQ=12BP最大，而OQ的最大值为2，故BP的最大值为4，则BC＝BP﹣PC＝4﹣1＝3，设点B（m，﹣m），则（m﹣2）2+（﹣m﹣2）2＝32，解得：m2=1 2，∴k＝m（﹣m）=−1 2，故选：A．二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分．11．（3分）用“＞”或“＜”符号填空：﹣7＞﹣9．【解答】解：∵|﹣7|＝7，|﹣9|＝9，7＜9，∴﹣7＞﹣9，故答案为：＞．12．（3分）某小组七位学生的中考体育测试成绩（满分40分）依次为37，40，39，37，40，38，40．则这组数据的中位数是39．【解答】解：把这组数据从小到大排序后为37，37，38，39，40，40，40，其中第四个数据为39，所以这组数据的中位数为39． 故答案为39．13．（3分）如图是某商场营业大厅自动扶梯示意图．自动扶梯AB 的倾斜角为30°，在自动扶梯下方地面C 处测得扶梯顶端B 的仰角为60°，A 、C 之间的距离为4m ．则自动扶梯的垂直高度BD ＝ 2√3 m ．（结果保留根号）【解答】解：∵∠BCD ＝∠BAC +∠ABC ，∠BAC ＝30°，∠BCD ＝60°， ∴∠ABC ＝∠BCD ﹣∠BAC ＝30°， ∴∠BAC ＝∠ABC ， ∴BC ＝AC ＝4，在Rt △BDC 中，sin ∠BCD =BDBC， ∴sin60°=BD 4=√32， ∴BD ＝2√3（m ），答：自动扶梯的垂直高度BD ＝2√3m ， 故答案为：2√3．14．（3分）已知y ≠0，且x 2﹣3xy ﹣4y 2＝0．则xy 的值是 4或﹣1 ．【解答】解：∵x 2﹣3xy ﹣4y 2＝0，即（x ﹣4y ）（x +y ）＝0， 可得x ＝4y 或x ＝﹣y ， ∴xy =4或xy=−1，即x y的值是4或﹣1； 故答案为：4或﹣1．15．（3分）把两个含30°角的直角三角板按如图所示拼接在一起，点E 为AD 的中点，连结BE 交AC 于点F ．则AF AC=35．【解答】解：连接CE ，∵∠CAD ＝30°，∠ACD ＝90°，E 是AD 的中点， ∴AC =√32AD ，CE =12AD ＝AE ， ∴∠ACE ＝∠CAE ＝30° ∵∠BAC ＝30°，∠ABC ＝90°， ∴AB =√32AC =34AD ，∠BAC ＝∠ACE ， ∴AB ∥CE ， ∴△ABF ∽△CEF ， ∴AF CF =AB CE =34AD 12AD =32，∴AF AC=35，故答案为35．16．（3分）我们用符号[x ]表示不大于x 的最大整数．例如：[1.5]＝1，[﹣1.5]＝﹣2．那么： （1）当﹣1＜[x ]≤2时，x 的取值范围是 0≤x ≤2 ；（2）当﹣1≤x ＜2时，函数y ＝x 2﹣2a [x ]+3的图象始终在函数y ＝[x ]+3的图象下方．则实数a 的范围是 a ＜−1或a ≥32 ． 【解答】解：（1）由题意∵﹣1＜[x ]≤2， ∴0≤x ≤2， 故答案为0≤x ≤2．（2）由题意：当﹣1≤x ＜2时，函数y ＝x 2﹣2a [x ]+3的图象始终在函数y ＝[x ]+3的图象下方，则有x ＝﹣1时，1+2a +3＜﹣1+3，解得a ＜﹣1， 或x ＝2时，4﹣2a +3≤1+3，解得a ≥32， 故答案为a ＜﹣1或a ≥32．三、本大题共3个小题，每小题9分，共27分． 17．（9分）计算：|﹣2|﹣2cos60°+（π﹣2020）0． 【解答】解：原式=2−2×12+1 ＝2．18．（9分）解二元一次方程组：{2x +y =2，8x +3y =9．【解答】解：{2x +y =2①8x +3y =9②，法1：②﹣①×3，得 2x ＝3， 解得：x =32，把x =32代入①，得 y ＝﹣1， ∴原方程组的解为{x =32y =−1； 法2：由②得：2x +3（2x +y ）＝9， 把①代入上式， 解得：x =32，把x =32代入①，得 y ＝﹣1， ∴原方程组的解为{x =32y =−1． 19．（9分）如图，E 是矩形ABCD 的边CB 上的一点，AF ⊥DE 于点F ，AB ＝3，AD ＝2，CE ＝1．求DF 的长度．【解答】解：∵四边形ABCD 是矩形， ∴DC ＝AB ＝3，∠ADC ＝∠C ＝90°． ∵CE ＝1，∴DE =√DC 2+CE 2=√10． ∵AF ⊥DE ，∴∠AFD ＝90°＝∠C ，∠∠ADF +∠DAF ＝90°． 又∵∠ADF +∠EDC ＝90°， ∴∠EDC ＝∠DAF ， ∴△EDC ∽△DAF ， ∴DE AD=CE FD ，即√102=1FD， ∴FD =√105，即DF 的长度为√105．四、本大题共3个小题，每小题10分，共30分．20．（10分）已知y =2x ，且x ≠y ，求（1x−y +1x+y ）÷x 2y22的值．【解答】解：原式=2x (x+y)(x−y)÷x 2yx 2−y 2=2x x 2−y 2×x 2−y 2x 2y =2xy ， ∵y =2x ，∴原式=2x⋅2x=1 解法2：同解法1，得原式=2xy， ∵y =2x ， ∴xy ＝2， ∴原式=22=1． 21．（10分）如图，已知点A （﹣2，﹣2）在双曲线y =kx 上，过点A 的直线与双曲线的另一支交于点B （1，a ）． （1）求直线AB 的解析式；（2）过点B 作BC ⊥x 轴于点C ，连结AC ，过点C 作CD ⊥AB 于点D ．求线段CD 的长．【解答】解：（1）将点A （﹣2，﹣2）代入y =k x，得k ＝4， 即y =4x ，将B （1，a ）代入y =4x ，得a ＝4， 即B （1，4），设直线AB 的解析式为y ＝mx +n ，将A （﹣2，﹣2）、B （1，4）代入y ＝kx +b ，得{−2=−2m +n 4=m +n ，解得{m =2n =2，∴直线AB 的解析式为y ＝2x +2；（2）∵A （﹣2，﹣2）、B （1，4）， ∴AB =√(−2−1)2+(−2−4)2=3√5，∵S△ABC=12×AB×CD=12×BC×3，∴CD=BC×3AB=35=4√55．22．（10分）自新冠肺炎疫情爆发以来，我国人民上下一心，团结一致，基本控制住了疫情．然而，全球新冠肺炎疫情依然严重，境外许多国家的疫情尚在继续蔓延，疫情防控不可松懈．如图是某国截止5月31日新冠病毒感染人数的扇形统计图和折线统计图．根据上面图表信息，回答下列问题：（1）截止5月31日该国新冠肺炎感染总人数累计为20万人，扇形统计图中40﹣59岁感染人数对应圆心角的度数为72°；（2）请直接在图中补充完整该国新冠肺炎感染人数的折线统计图；（3）在该国所有新冠肺炎感染病例中随机地抽取1人，求该患者年龄为60岁或60岁以上的概率；（4）若该国感染病例中从低到高各年龄段的死亡率依次为1%、2.75%、3.5%、10%、20%，求该国新冠肺炎感染病例的平均死亡率．【解答】解：（1）截止5月31日该国新冠肺炎感染总人数累计为9÷45%＝20（万人），扇形统计图中40﹣59岁感染人数对应圆心角的度数为360°×420=72°，故答案为：20、72；（2）20﹣39岁人数为20×10%＝2（万人），补全的折线统计图如图2所示；（3）该患者年龄为60岁及以上的概率为：9+4.520×100%=67.5%=0.675；（4）该国新冠肺炎感染病例的平均死亡率为：0.5×1%+2×2.75%+4×3.5%+9×10%+4.5×20%20×100%=10%．五、本大题共2个小题，每小题10分，共20分．23．（10分）某汽车运输公司为了满足市场需要，推出商务车和轿车对外租赁业务．下面是乐山到成都两种车型的限载人数和单程租赁价格表：车型 每车限载人数（人）租金（元/辆）商务车 6 300 轿车4（1）如果单程租赁2辆商务车和3辆轿车共需付租金1320元，求一辆轿车的单程租金为多少元？（2）某公司准备组织34名职工从乐山赴成都参加业务培训，拟单程租用商务车或轿车前往．在不超载的情况下，怎样设计租车方案才能使所付租金最少？ 【解答】解：（1）设租用一辆轿车的租金为x 元， 由题意得：300×2+3x ＝1320， 解得 x ＝240，答：租用一辆轿车的租金为240元；（2）①若只租用商务车， ∵346=523，∴只租用商务车应租6辆，所付租金为300×6＝1800（元）； ②若只租用轿车， ∵344=8.5，∴只租用轿车应租9辆，所付租金为240×9＝2160（元）；③若混和租用两种车，设租用商务车m 辆，租用轿车n 辆，租金为W 元． 由题意，得 {6m +4n =34W =300m +240n ，由6m +4n ＝34，得 4n ＝﹣6m +34，∴W ＝300m +60（﹣6m +34）＝﹣60m +2040， ∵﹣6m +34＝4n ≥0， ∴m ≤173， ∴1≤m ≤5，且m 为整数， ∵W 随m 的增大而减小，∴当m ＝5时，W 有最小值1740，此时n ＝1．综上，租用商务车5辆和轿车1辆时，所付租金最少为1740元．24．（10分）如图1，AB 是半圆O 的直径，AC 是一条弦，D 是AC ̂上一点，DE ⊥AB 于点E ，交AC 于点F ，连结BD 交AC 于点G ，且AF ＝FG ． （1）求证：点D 平分AĈ； （2）如图2所示，延长BA 至点H ，使AH ＝AO ，连结DH ．若点E 是线段AO 的中点．求证：DH 是⊙O 的切线．【解答】证明：（1）如图1，连接AD 、BC ， ∵AB 是半圆O 的直径， ∴∠ADB ＝90°，∵DE⊥AB，∴∠ADE＝∠ABD，又∵AF＝FG，即点F是Rt△AGD的斜边AG的中点，∴DF＝AF，∴∠DAF＝∠ADF＝∠ABD，又∵∠DAC＝∠DBC，∴∠ABD＝∠DBC，∴AD̂=DĈ，∴即点D平分AĈ；（2）如图2所示，连接OD、AD，∵点E是线段OA的中点，∴OE=12OA=12OD，∴∠AOD＝60°，∴△OAD是等边三角形，∴AD＝AO＝AH，∴△ODH是直角三角形，且∠HDO＝90°，∴DH是⊙O的切线．六、本大题共2个小题，第25题12分，第26题13分，共25分．25．（12分）点P是平行四边形ABCD的对角线AC所在直线上的一个动点（点P不与点A、C重合），分别过点A、C向直线BP作垂线，垂足分别为点E、F．点O为AC的中点．（1）如图1，当点P与点O重合时，线段OE和OF的关系是OE＝OF；（2）当点P运动到如图2所示的位置时，请在图中补全图形并通过证明判断（1）中的结论是否仍然成立？（3）如图3，点P在线段OA的延长线上运动，当∠OEF＝30°时，试探究线段CF、AE、OE之间的关系．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO＝CO，又∵∠AEO＝∠CFO，∠AOE＝∠COF＝90°，∴△AEO≌△CFO（AAS），∴OE＝OF，故答案为：OE＝OF；（2）补全图形如图所示，结论仍然成立，理由如下：延长EO交CF于点G，∵AE⊥BP，CF⊥BP，∴AE∥CF，∴∠EAO＝∠GCO，∵点O为AC的中点，∴AO＝CO，又∵∠AOE ＝∠COG ，∴△AOE ≌△COG （AAS ），∴OE ＝OG ，∵∠GFE ＝90°，∴OE ＝OF ；（4）点P 在线段OA 的延长线上运动时，线段CF 、AE 、OE 之间的关系为OE ＝CF +AE ， 证明如下：如图，延长EO 交FC 的延长线于点H ，由（2）可知△AOE ≌△COH ，∴AE ＝CH ，OE ＝OH ，又∵∠OEF ＝30°，∠HFE ＝90°，∴HF =12EH ＝OE ，∴OE ＝CF +CH ＝CF +AE ．26．（13分）已知抛物线y ＝ax 2+bx +c 与x 轴交于A （﹣1，0），B （5，0）两点，C 为抛物线的顶点，抛物线的对称轴交x 轴于点D ，连结BC ，且tan ∠CBD =43，如图所示．（1）求抛物线的解析式；（2）设P 是抛物线的对称轴上的一个动点．①过点P 作x 轴的平行线交线段BC 于点E ，过点E 作EF ⊥PE 交抛物线于点F ，连结FB 、FC ，求△BCF 的面积的最大值；②连结PB ，求35PC +PB 的最小值．【解答】解：（1）根据题意，可设抛物线的解析式为：y ＝a （x +1）（x ﹣5）， ∵抛物线的对称轴为直线x ＝2，∴D （2，0），又∵tan ∠CBD =43=CD DB， ∴CD ＝BD •tan ∠CBD ＝4，即C （2，4），代入抛物线的解析式，得4＝a （2+1）（2﹣5），解得 a =−49，∴二次函数的解析式为 y =−49(x +1)(x −5)=−49x 2+169x +209； （2）①设P （2，t ），其中0＜t ＜4，设直线BC 的解析式为 y ＝kx +b ，∴{0=5k +b ，4=2k +b.， 解得 {k =−43，b =203.即直线BC 的解析式为 y =−43x +203， 令y ＝t ，得：x =5−34t ，∴点E （5−34t ，t ），把x =5−34t 代入y =−49(x +1)(x −5)，得 y =t(2−t 4)，即F(5−34t ，2t −14t 2)，∴EF =(2t −14t 2)−t =t −t 24，∴△BCF 的面积=12×EF ×BD =32（t −t 24）=−38(t 2−4t)=−38(t −2)2+32， ∴当t ＝2时，△BCF 的面积最大，且最大值为32； ②如图，连接AC ，根据图形的对称性可知∠ACD ＝∠BCD ，AC ＝BC ＝5，∴sin ∠ACD =AD AC =35，过点P 作PG ⊥AC 于G ，则在Rt △PCG 中，PG =PC ⋅sin ∠ACD =35PC ， ∴35PC +PB =PG +PB ， 过点B 作BH ⊥AC 于点H ，则PG +PH ≥BH ，∴线段BH 的长就是35PC +PB 的最小值， ∵S △ABC =12×AB ×CD =12×6×4=12，又∵S △ABC =12×AC ×BH =52BH ，∴52BH =12， 即BH =245，∴35PC +PB 的最小值为245．。

乐山市2020年高中阶段教育学校招生统一考试数学第一部分（选择题共30分）一、选择题：本大题共10小题，30分，四选一。

( B )1. -5的倒数是A . -5 B. - 15C. 5D.15( B )2.乐山大佛景区2020年5月份某周的最高气温（单位：ºC）分别为29，31，23，26，29，29，29。

这组数据的极差为A . 29 B. 28 C. 8 D. 6( C )3.如图1，已知直线a//b,∠1=131º,则∠2等于A . 39º B.41º C.49º D.59º( D )4.若a>b，则下列不等式变形错误．．的是A.a+1 > b+1B. a2>b2C. 3a-4 > 3b-4D.4-3a > 4-3b( D )5.如图2，点E是平行四边形ABCD的边CD的中点，AD、BE的延长线相交于点F，DF=3,DE=2,则平行四边形ABCD的周长为A. 5B. 7C.10D. 14( A )6.如图3，在平面直角坐标系中，点P（3，m）是第一象限内的点，且OP与x轴正半轴的夹角α的正切值为43，则sinα的值为A．45B.54C.35D.53( A )7.甲、乙两人同时分别从A、B两地沿同一条公路骑自行车到C地，已知A、C 两地间的距离为110千米，B、C两地间的距离为100千米。

甲骑自行车的平均速度比乙快2千米/时，结果两人同时到达C地，求两人的平均速度。

为解决此问题，设乙骑自行车的平均速度为x千米/时，由题意列出方程，其中正确．．的是( D)8.一个立体图形的三视图如图4所示，根据图中数据求得这个立体图形的表面积为A．2Π B．6П C．7П D．8П( C )9.如图5，圆心在y轴的负半轴上，半径为5的⊙B与y轴的正半轴交于点A(0,1)，过点P(0,-7)的直线l与⊙B相交于C、D两点，则弦CD长的所有可能的整数值有（）个。

乐山市2020年中考数学试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分 (共8题；共16分)1. （2分）(2017·鄞州模拟) 若关于x的一元二次方程x2﹣x﹣m=0的一个根是x=1，则m的值是（）A . 1B . 0C . ﹣1D . 22. （2分） -5的相反数是（）A .B . -C . 5D . -53. （2分）若点E（-a,-a）在第一象限，则点F（-a2,-2a）在（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限4. （2分）(2017·南岸模拟) 如图，直线a∥b，直线c与直线a、b相交，若∠2=70°，则∠1等于（）A . 130°B . 120°C . 110°D . 70°5. （2分）不等式组的解集在数轴上可表示为（）A .B .C .D .6. （2分）如图，已知点A，B，C，D是边长为1的正方形的顶点，连接任意两点均可得到一条线段，以下的树状图是所有可能发生的结果，在连接两点所得的所有线段中任取一条线段，取到长度为1的线段的概率为（）A .B .C .D .7. （2分）某超市一月份的营业额为200万元,已知第一季度的总营业额共1000万元, 如果平均每月增长率为x,则由题意列方程应为（）A . 200(1+x)2=1000B . 200+200×2x=1000C . 200+200×3x=1000D . 200[1+(1+x)+(1+x)2]=10008. （2分）(2011·南宁) 如图，三视图描述的实物形状是（）A . 棱柱B . 棱锥C . 圆柱D . 圆锥二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分 (共8题；共8分)9. （1分） (2018七下·宁远期中) 多项式-3x2y3z+9x3y3z-6x4yz2因式分解时，提取的公因式是________．10. （1分）(2018·绍兴模拟) 如图，动点P在函数y= （x＞0）的图象上移动，⊙P半径为2，A（3，0），B（6，0），点Q是⊙P上的动点，点C是QB的中点，则AC的最小值是________．11. （1分）(2017·南开模拟) 在Rt△AB C中，∠C=90°，cosB=0.6，把这个直角三角形绕顶点C旋转后得到Rt△A'B'C，其中点B'正好落在AB上，A'B'与AC相交于点D，那么B′D：CD=________．12. （1分）如表是某校女子排球队队员的年龄分布：年龄13141516频数1254则该校女子排球队队员的平均年龄为________岁．13. （1分） (2018八下·镇海期末) 如图，四边形ABCD为菱形，点A在y轴正半轴上，AB∥x轴，点B，C 在反比例函数上，点D在反比例函数上，那么点D的坐标为________.14. （1分）已知整数k＜5，若△ABC的边长均满足关于x的方程x2﹣3x+8=0，则△ABC的周长是________ ．15. （1分）(2017·苏州) 如图，在一笔直的沿湖道路上有、两个游船码头，观光岛屿在码头北偏东的方向，在码头北偏西的方向，．游客小张准备从观光岛屿乘船沿回到码头或沿回到码头，设开往码头、的游船速度分别为、，若回到、所用时间相等，则 ________（结果保留根号）．16. （1分） (2017九上·满洲里期末) 如图，一男生推铅球，铅球行进高度（米）与水平距离（米）之间的关系是，则铅球推出距离________米．三、解答题：本大题共4小题，17、18、19各9分20题12分， (共4题；共23分)17. （5分） (2019七下·寿县期末) 计算 + + + -|-5|18. （5分）已知x2＋y2＋6x＋4y＝－13，求yx的值．19. （5分） (2019八下·芜湖期中) 如图，在平行四边形ABCD中，直线GH分别与边CB，AD的延长线相交于点E，F，且G，H分别在AB，CD上，BG=DH.求证：DF=BE20. （8分） (2017七下·五莲期末) 在“十三五”规划纲要中，“全民阅读”位列国家八大文化重大工程之一，我县各学校一直积极开展课外阅读活动，我县某初中学校为了解全校学生每周课外阅读的时间量t（单位：小时），采用随机抽样的方法抽取部分学生进行了问卷调查，调查结果按0≤t＜2，2≤t＜3，3≤t＜4，t≥4分为四个等级，并分别用A、B、C、D表示，根据调查结果统计数据绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图，由图中给出的信息解答下列问题（写出规范完整计算步骤）：（1）求这次调查的学生总数是多少人，并求出x的值；（2）在统计图①中，t≥4部分所对应的圆心角是多少度？（3）将图②补充完整；④若该校共有学生1200人，试估计每周课外阅读时间量满足2≤t＜4的人数．四、解答题：本大题共3小题，21、22各9分23题10分，共28 (共3题；共25分)21. （5分）(2011·连云港) 根据我省“十二五”铁路规划，连云港至徐州客运专线项目建成后，连云港至徐州的最短客运时间将由现在的2小时18分缩短为36分钟，其速度每小时将提高260km．求提速后的火车速度．（精确到1km/h）22. （10分）(2020·余姚模拟) 如图，已知二次函数y=-x2+bx+c的图象经过点A(3，1)，点B(0，4)。

乐山市2020年中考数学试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） -6的绝对值是（）．A . -6B . 6C .D .2. （2分） (2015七下·宽城期中) 方程1﹣3x=0的解是（）A . x=﹣B . x=C . x=﹣3D . x=33. （2分）如图，下列图案是几家银行的标志，其中是轴对称图形的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个4. （2分） (2019七下·长丰期中) 下列运算中，正确是（）A . x2x3＝x6B . 2x2+3x3＝5x5C . （x+y）2＝x2+y2D . （x2）3＝x65. （2分）(2018·成都模拟) 已知一组数据，，，，平均数为2，方差为那么另一组数据，，，，的平均数和方差分别为（）A . ，B . 2，1C . ，3D . 以上都不对6. （2分）(2017·宛城模拟) 下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中左视图和主视图不相同的是（）A .B .C .D .7. （2分）如图，∠ACB＞90°，AD⊥BC，BE⊥AC，CF⊥AB，垂足分别为点D、点E、点F，△ABC中AC边上的高是（）A . CFB . BEC . ADD . CD8. （2分）(2017·东光模拟) 如图，在任意△ABC中，DE∥BC，连接BE与CD相交于点F，则下列结论一定正确的有几个（）① ② ③ ④ ．A . 1B . 2C . 3D . 49. （2分） (2019八下·乌兰浩特期中) 下列图象中，有可能是一次函数y＝ax－a(a≠0)的大致图象的是（）A .B .C .D .10. （2分）从1，2，3，4，5这五个数中，任取两个数p和q（p≠q），构成函数y1=px-2和y2=x+q，使两个函数图象的交点在直线x=2的右侧，则这样的有序数组（p，q）共有（）A . 7对B . 9对C . 11对D . 13对二、填空题 (共8题；共14分)11. （1分） (2020九下·无锡期中) 电影《流浪地球》中，人类计划带着地球一起逃到距地球4光年的半人马星座比邻星.已知光年是天文学中的距离单位，4光年大约是381000亿千米，该数据用科学记数法表示为________亿千米.12. （1分） (2019七下·肥东期末) 如果关于x的不等式2x-3≤2a+3只有4个正整数解，那么a的取值范围是________．13. （1分）某城市进行道路改造，若甲、乙两工程队合作施工20天可完成；若甲、乙两工程队合作施工5天后，乙工程队再单独施工45天可完成．求乙工程队单独完成此工程需要多少天？设乙工程队单独完成此工程需要x天，可列方程为________．14. （1分）(2016·桂林) 把一副普通扑克牌中的数字2，3，4，5，6，7，8，9，10的9张牌洗均匀后正面向下放在桌面上，从中随机抽取一张，抽出的牌上的数恰为3的倍数的概率是________．15. （1分）(2018·攀枝花) 如图，已知点A在反比例函数y= （x＞0）的图象上，作Rt△ABC，边BC在x轴上，点D为斜边AC的中点，连结DB并延长交y轴于点E，若△BCE的面积为4，则k=________．16. （1分） (2017九上·宁波期中) 如图，已知AM为⊙O的直径，直线BC经过点M，且AB=AC，∠BAM=∠CAM，线段AB和AC分别交⊙O于点D、E，∠BMD=40°，则∠EOM=________．17. （1分）(2017·黄冈模拟) 如果圆锥的底面周长是20π，侧面展开后所得的扇形的圆心角为120°，则其侧面积为________（结果用含π的式子表示）．18. （7分）从2开始，连续的偶数相加，它们的和的情况如表：加数m的个数和（S）1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣→2=1×22﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣→2+4=6=2×33﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣→2+4+6=12=3×44﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣→2+4+6+8=20=4×55﹣﹣﹣﹣﹣→2+4+6+8+10=30=5×6（1）按这个规律，当m=6时，和为________；（2）从2开始，m个连续偶数相加，它们的和S与m之间的关系，用公式表示出来为：________．（3）应用上述公式计算：①2+4+6+…+200②202+204+206+ (302)三、解答题 (共8题；共81分)19. （10分）(2017·靖江模拟) 计算或化简：（1）计算：2﹣1+ cos30°+|﹣5|﹣（π﹣2017）0（2）化简：（x﹣5+ ）÷ ．20. （5分）先化简、再求值÷，其中x＝＋1.21. （13分）(2017·建昌模拟) 某县教育局为了丰富初中学生的大课间活动，要求各学校开展形式多样的阳光体育活动．某中学就“学生体育活动兴趣爱好”的问题，随机调查了本校某班的学生，并根据调查结果绘制成如下的不完整的扇形统计图和条形统计图：（1）在这次调查中，喜欢篮球项目的同学有________人，在扇形统计图中，“乒乓球”的百分比为________ %，如果学校有800名学生，估计全校学生中有________人喜欢篮球项目．（2）请将条形统计图补充完整．（3）在被调查的学生中，喜欢篮球的有2名女同学，其余为男同学．现要从中随机抽取2名同学代表班级参加校篮球队，请直接写出所抽取的2名同学恰好是1名女同学和1名男同学的概率．22. （10分）(2017·鹤岗模拟) 在菱形ABCD中，∠ABC=60°，E是对角线AC上一点，F是线段BC延长线上一点，且CF=AE，连接BE、EF．（1）若E是线段AC的中点，如图1，易证：BE=EF（不需证明）；（2）若E是线段AC或AC延长线上的任意一点，其它条件不变，如图2、图3，线段BE，EF有怎样的数量关系，直接写出你的猜想；并选择一种情况给予证明．23. （13分）(2020·中山模拟) 为缓解油价上涨给出租车行业带来的成本压力，某市调整出租车运价，调整方案见下列表格及图象（其中a、b、c为常数）：行驶路程收费标准调价前调价后不超出的部分起步价9元起步价a元超出不超出的部分每公里2元每公里b元超出的部分每公里c元设行驶路程为时，调价前的运价为（元），调价后的运价为（元）.如图，折线表示与x之间的函数关系；线段表示时，与x之间的函数关系.根据图表信息，完成下列各题：（1）填空： ________， ________， ________；（2）写出当时，与x之间的函数关系式，并在上图中画出该函数图象；（3）当行驶路程为时，讨论调价前后运价的高低.24. （10分） (2019九上·沭阳期中) 如图，AB是⊙O的直径，BC为⊙O的切线，D为⊙O上的一点，CD＝CB，延长CD交BA的延长线于点E.（1）求证：CD为⊙O的切线；（2）若OF⊥BD于点F，且OF＝2，BD＝4 ，求图中阴影部分的面积.25. （10分）(2019·海口模拟) 如图，对称轴为直线x＝1的抛物线经过A（﹣1，0）、C（0，3）两点，与x 轴的另一个交点为B，点D在y轴上，且OB＝3OD（1）求该抛物线的表达式；（2）设该抛物线上的一个动点P的横坐标为t①当0＜t＜3时，求四边形CDBP的面积S与t的函数关系式，并求出S的最大值；②点Q在直线BC上，若以CD为边，点C、D、Q、P为顶点的四边形是平行四边形，请求出所有符合条件的点P 的坐标.26. （10分） (2019九上·如皋期末) 如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，A是的中点，AE⊥AC于A，与⊙O及CB的延长线交于点F，E，且.（1）求证：△ADC∽△EBA；（2）如果AB＝8，CD＝5，求tan∠CAD的值.参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共8题；共14分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、18-2、18-3、三、解答题 (共8题；共81分) 19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、21-3、22-1、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、25-1、26-1、26-2、。

四川省乐山市2020版中考数学试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共14题；共28分)1. （2分）﹣8的相反数是（）A . 8B . -8C .D .2. （2分） (2017九上·夏津开学考) 如图，一个直角三角形纸片，剪去直角后，得到一个四边形，则等于（）A . 270°B . 180°C . 135°D . 90°3. （2分）(2017·马龙模拟) 如图摆放的正六棱柱的俯视图是（）A .B .C .D .4. （2分）已知甲乙两组数据的平均数相等，若甲组数据的方差为0.022，乙组数据的方差为0.102，则（）A . 甲组数据比乙组数据波动大B . 乙组数据比甲组数据波动大C . 甲组数据与乙组数据波动一样大D . 甲乙两组数据波动不能比较5. （2分）(2017·惠山模拟) sin45°的值等于（）A .B .C .D . 16. （2分）用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象（如图所示），则所解的二元一次方程组是（）A .B .C .D .7. （2分） (2016七上·蓟县期中) （﹣5）6表示的意义是（）A . 6个﹣5相乘的积B . ﹣5乘以6的积C . 5个﹣6相乘的积D . 6个﹣5相加的和8. （2分） (2017八上·上城期中) 如图，中，，，平分交于点，点为的中点，连接，则的周长为（）．A .B .C .D .9. （2分） (2017八下·泉山期末) 在某次数学测验中，某小组8名同学的成绩如下：81，73，81，81，85，83，87，89，则这组数据的中位数、众数分别为（）．A . 80，81B . 81，89C . 82，81D . 73，8110. （2分） (2019九上·灌云月考) 关于抛物线，以下说法正确的是（）A . 开口向下B . 对称轴是x= —3C . 顶点坐标是（0，0）D . 当x＞—3时，y随x增大而减小11. （2分）某商品原价500元，连续两次降价a%后售价为200元，下列所列方程正确的是（）A . 500（1+a%）2=200B . 500（1-a%）2=200C . 500（1-2a%）=200D . 500（1-a2%）=20012. （2分） (2018·井研模拟) 如图是按1:10的比例画出的一个几何体的三视图，则该几何体的侧面积是（）A .B .C .D .13. （2分） (2016九上·蕲春期中) 已知关于x的方程x2+bx+a=0的一个根是﹣a（a≠0），则a﹣b值为（）A . ﹣1B . 0C . 1D . 214. （2分）用棋子按下列方式摆图形，第一个图形有1个棋子，第二个图形有5个棋子，第三个图形有12个棋子，依次规律，第六个有（）枚棋子．A . 49B . 50C . 51D . 52二、填空题 (共6题；共10分)15. （1分） (2016八上·扬州期末) 的算术平方根等于________ ．16. （1分） (2019七上·鄞州期中) 已知表示4个不同的正整数，满足，其中，则的最大值是________．17. （1分） (2017九上·兰山期末) 如图，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，点O为位似中心，相似比为1：，点A的坐标为（0，1），则点E的坐标是________．18. （1分）若分式无意义，当时，则m=________.19. （5分）在2015年的政府工作报告中提出了九大热词，某数学兴趣小组就A互联网+、B民生底线、C中国制造2.0、D能耗强度等四个热词进行了抽样调查，每个同学只能从中选择一个“我最关注”的热词，如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查中，一共调查了________ 名同学；（2）条形统计图中，m=________ ，n=________ ；（3）扇形统计图中，热词B所在扇形的圆心角的度数是________ ；（4）从该校学生中随机抽取一个最关注热词D的学生的概率是 ________20. （1分）如图，已知在⊙O中，AB是弦，半径OC⊥AB，垂足为点D，要使四边形OACB为菱形，还需要添加一个条件，这个条件可以是________．三、解答题 (共7题；共88分)21. （5分）(2017·襄阳) 先化简，再求值：（ + ）÷ ，其中x= +2，y= ﹣2．22. （15分）(2017·菏泽) 今年5月，某大型商业集团随机抽取所属的部分商业连锁店进行评估，将抽取的各商业连锁店按照评估成绩分成了A、B、C、D四个等级，并绘制了如图不完整的扇形统计图和条形统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）本次评估随即抽取了多少甲商业连锁店？（2）请补充完整扇形统计图和条形统计图，并在图中标注相应数据；（3）从A、B两个等级的商业连锁店中任选2家介绍营销经验，求其中至少有一家是A等级的概率．23. （10分） (2019九上·清江浦月考) 如图，已知AD∥BE∥CF，它们以此交直线l1、l2于点A、B、C和D、E、F．若，AC=14，（1）求AB的长．（2）如果AD=7，CF=14，求BE的长．24. （20分）已知正比例函数y=kx图象经过点（3，﹣6），求：（1）求这个函数解析式．（2）画出这个函数图象．（3）判断点A（4，﹣2）、点B（﹣1.5，3）是否在这个函数图象上．（4）图象上的两点C（x1，y1）、D（x2，y2），如果x1＞x2，比较y1、y2的大小．25. （10分） (2018七下·黑龙江期中) 某超市销售甲、乙两种商品，五月份该超市第一次购进甲商品50件，乙商品30件，用去1400元，第二次购进甲商品40件，乙商品40件，用去1600元．（1）求两种商品进价分别是多少元．（2）由于商品受到市民欢迎，六月份决定再购进甲乙两种商品共80件，且进价不变，甲种商品售价15元，乙种商品售价40元，该超市为使甲、乙两种商品共80件的总利润（利润=售价﹣进价）不少于600元，但又不超过610元．请你帮助该超市设计相应的进货方案．26. （18分）(2019·松北模拟) 如图①，直线y＝﹣ x+8 与x轴交于点A，与直线y＝ x交于点B，点P为AB边的中点，作PC⊥OB与点C，PD⊥OA于点D．（1）填空：点A坐标为________，点B的坐标为________，∠CPD度数为________；（2）如图②，若点M为线段OB上的一动点，将直线PM绕点P按逆时针方向旋转，旋转角与∠AOB相等，旋转后的直线与x轴交于点N，试求MB•AN的值；（3）在（2）的条件下，当MB＜2时（如图③），试证明：MN＝DN﹣MC；（4）在（3）的条件下，设MB＝t，MN＝s，直接写出s与t的函数表达式．27. （10分） (2017八下·乌鲁木齐期末) 某单位在小绿谷举办“民族团结一家亲”徒步活动，某人从起点出发，以4千米/小时的平均速度走了2小时到达终点，之后再沿原路返回，设此人离开起点的路程s（千米）与步行时间t（小时）之间的函数关系如图所示．根据图象提供信息，解答下列问题：（1）求图中的a值；（2）若在距离起点5千米处有一个地点C，此人从第一次经过点C所用时间为1.75小时．①求AB所在直线的函数解析式；②求此人完成整个徒步过程所用的时间．参考答案一、选择题 (共14题；共28分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、二、填空题 (共6题；共10分)15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、三、解答题 (共7题；共88分)21-1、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、24-4、25-1、25-2、26-1、26-2、26-3、26-4、27-1、27-2、。

2020年四川省乐山市中考数学试卷（考试时间：120分钟满分：150分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．的倒数是（）A．﹣B．C．﹣2 D．22．某校在全校学生中举办了一次“交通安全知识”测试，张老师从全校学生的答卷中随机地抽取了部分学生的答卷，将测试成绩按“差”、“中”、“良”、“优”划分为四个等级，并绘制成如图所示的条形统计图．若该校学生共有2000人，则其中成绩为“良”和“优”的总人数估计为（）A．1100 B．1000 C．900 D．1103．如图，E是直线CA上一点，∠FEA＝40°，射线EB平分∠CEF，GE⊥EF．则∠GEB＝（）A．10°B．20°C．30°D．40°4．数轴上点A表示的数是﹣3，将点A在数轴上平移7个单位长度得到点B．则点B表示的数是（）A．4 B．﹣4或10 C．﹣10 D．4或﹣105．如图，在菱形ABCD中，AB＝4，∠BAD＝120°，O是对角线BD的中点，过点O作OE⊥CD于点E，连结OA．则四边形AOED的周长为（）A．9+2B．9+C．7+2D．86．直线y＝kx+b在平面直角坐标系中的位置如图所示，则不等式kx+b≤2的解集是（）A．x≤﹣2 B．x≤﹣4 C．x≥﹣2 D．x≥﹣47．观察下列各方格图中阴影部分所示的图形（每一小方格的边长为1），如果将它们沿方格边线或对角线剪开重新拼接，不能拼成正方形的是（）A．B．C．D．8．已知3m＝4，32m﹣4n＝2．若9n＝x，则x的值为（）A．8 B．4 C．2D．9．在△ABC中，已知∠ABC＝90°，∠BAC＝30°，BC＝1．如图所示，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°后得到△AB′C′．则图中阴影部分面积为（）A．B．C．D．π10．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x与双曲线y＝交于A、B两点，P是以点C（2，2）为圆心，半径长1的圆上一动点，连结AP，Q为AP的中点．若线段OQ长度的最大值为2，则k的值为（）A．﹣B．﹣C．﹣2 D．﹣二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．用“＞”或“＜”符号填空：﹣7 ﹣9．12．某小组七位学生的中考体育测试成绩（满分40分）依次为37，40，39，37，40，38，40．则这组数据的中位数是．13．如图是某商场营业大厅自动扶梯示意图．自动扶梯AB的倾斜角为30°，在自动扶梯下方地面C处测得扶梯顶端B的仰角为60°，A、C之间的距离为4m．则自动扶梯的垂直高度BD＝m．（结果保留根号）14．已知y≠0，且x2﹣3xy﹣4y2＝0．则的值是．15．把两个含30°角的直角三角板按如图所示拼接在一起，点E为AD的中点，连结BE交AC于点F．则＝．16．我们用符号[x]表示不大于x的最大整数．例如：[1.5]＝1，[﹣1.5]＝﹣2．那么：（1）当﹣1＜[x]≤2时，x的取值范围是；（2）当﹣1≤x＜2时，函数y＝x2﹣2a[x]+3的图象始终在函数y＝[x]+3的图象下方．则实数a的范围是．三、解答题（共102分）17．（9分）计算：|﹣2|﹣2cos60°+（π﹣2020）0．18．（9分）解二元一次方程组：19．（9分）如图，E是矩形ABCD的边CB上的一点，AF⊥DE于点F，AB＝3，AD＝2，CE＝1．求DF的长度．20．（10分）已知y＝，且x≠y，求（）÷的值．21．（10分）如图，已知点A（﹣2，﹣2）在双曲线y＝上，过点A的直线与双曲线的另一支交于点B（1，a）．（1）求直线AB的解析式；（2）过点B作BC⊥x轴于点C，连结AC，过点C作CD⊥AB于点D．求线段CD的长．22．（10分）自新冠肺炎疫情爆发以来，我国人民上下一心，团结一致，基本控制住了疫情．然而，全球新冠肺炎疫情依然严重，境外许多国家的疫情尚在继续蔓延，疫情防控不可松懈．如图是某国截止5月31日新冠病毒感染人数的扇形统计图和折线统计图．根据上面图表信息，回答下列问题：（1）截止5月31日该国新冠肺炎感染总人数累计为万人，扇形统计图中40﹣59岁感染人数对应圆心角的度数为°；（2）请直接在图中补充完整该国新冠肺炎感染人数的折线统计图；（3）在该国所有新冠肺炎感染病例中随机地抽取1人，求该患者年龄为60岁或60岁以上的概率；（4）若该国感染病例中从低到高各年龄段的死亡率依次为1%、2.75%、3.5%、10%、20%，求该国新冠肺炎感染病例的平均死亡率．23．（10分）某汽车运输公司为了满足市场需要，推出商务车和轿车对外租赁业务．下面是乐山到成都两种车型的限载人数和单程租赁价格表：车型每车限载人数（人）租金（元/辆）商务车 6 300轿车 4（1）如果单程租赁2辆商务车和3辆轿车共需付租金1320元，求一辆轿车的单程租金为多少元？（2）某公司准备组织34名职工从乐山赴成都参加业务培训，拟单程租用商务车或轿车前往．在不超载的情况下，怎样设计租车方案才能使所付租金最少？24．（10分）如图1，AB是半圆O的直径，AC是一条弦，D是上一点，DE⊥AB于点E，交AC于点F，连结BD交AC于点G，且AF＝FG．（1）求证：点D平分；（2）如图2所示，延长BA至点H，使AH＝AO，连结DH．若点E是线段AO的中点．求证：DH是⊙O的切线．25．（12分）点P是平行四边形ABCD的对角线AC所在直线上的一个动点（点P不与点A、C重合），分别过点A、C向直线BP作垂线，垂足分别为点E、F．点O为AC的中点．（1）如图1，当点P与点O重合时，线段OE和OF的关系是；（2）当点P运动到如图2所示的位置时，请在图中补全图形并通过证明判断（1）中的结论是否仍然成立？（3）如图3，点P在线段OA的延长线上运动，当∠OEF＝30°时，试探究线段CF、AE、OE之间的关系．26．（13分）已知抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（5，0）两点，C为抛物线的顶点，抛物线的对称轴交x轴于点D，连结BC，且tan∠CBD＝，如图所示．（1）求抛物线的解析式；（2）设P是抛物线的对称轴上的一个动点．①过点P作x轴的平行线交线段BC于点E，过点E作EF⊥PE交抛物线于点F，连结FB、FC，求△BCF的面积的最大值；②连结PB，求PC+PB的最小值．参考答案与试题解析一、选择题1．【解答】解：根据倒数的定义，可知的倒数是2．故选：D．2．【解答】解：2000×＝1100（人），故选：A．3．【解答】解：∵∠FEA＝40°，GE⊥EF，∴∠CEF＝180°﹣∠FEA＝180°﹣40°＝140°，∠CEG＝180°﹣∠AEF﹣∠GEF＝180°﹣40°﹣90°＝50°，∵射线EB平分∠CEF，∴，∴∠GEB＝∠CEB﹣∠CEG＝70°﹣50°＝20°，故选：B．4．【解答】解：点A表示的数是﹣3，左移7个单位，得﹣3﹣7＝﹣10，点A表示的数是﹣3，右移7个单位，得﹣3+7＝4．所以点B表示的数是4或﹣10．故选：D．5．【解答】解：∵四边形ABCD为菱形，∴AD＝AB＝4，AB∥CD，∵∠BAD＝120°，∴∠ADB＝∠CDB＝30°，∵O是对角线BD的中点，∴AO⊥BD，在Rt△AOD中，AO＝AD＝2，OD＝OA＝2，∵OE⊥CD，∴∠DEO＝90°，在Rt△DOE中，OE＝OD＝，DE＝OE＝3，∴四边形AOED的周长＝4+2++3＝9+．故选：B．6．【解答】解：∵直线y＝kx+b与x轴交于点（2，0），与y轴交于点（0，1），∴，解得∴直线为y＝﹣+1，当y＝2时，2＝﹣+1，解得x＝﹣2，由图象可知：不等式kx+b≤2的解集是x≥﹣2，故选：C．7．【解答】解：由题意，选项A阴影部分分面积为6，B，C，D的阴影部分的面积为5，如果能拼成正方形，选项A的正方形的边长为，选项B，C，D的正方形的边长为，观察图象可知，选项B，C，D阴影部分沿方格边线或对角线剪开均可得图1的5个图形，可以拼成图2的边长为的正方形，故选：D．8．【解答】解：∵3m＝4，32m﹣4n＝（3m）2÷（3n）4＝2．∴42÷（3n）4＝2，∴（3n）4＝42÷2＝8，又∵9n＝32n＝x，∴（3n）4＝（32n）2＝x2，∴x2＝8，∴x＝＝．故选：C．9．【解答】解：∵∠ABC＝90°，∠BAC＝30°，BC＝1，∴AB＝BC＝，AC＝2BC＝2，∴﹣﹣（﹣）＝，故选：B．10．【解答】解：点O是AB的中点，则OQ是△ABP的中位线，当B、C、P三点共线时，PB最大，则OQ＝BP最大，而OQ的最大值为2，故BP的最大值为4，则BC＝BP﹣PC＝4﹣1＝3，设点B（m，﹣m），则（m﹣2）2+（﹣m﹣2）2＝32，解得：m2＝，∴k＝m（﹣m）＝﹣，故选：A．二、填空题11．【解答】解：∵|﹣7|＝7，|﹣9|＝9，7＜9，∴﹣7＞﹣9，故答案为：＞．12．【解答】解：把这组数据从小到大排序后为37，37，38，39，40，40，40，其中第四个数据为39，所以这组数据的中位数为39．故答案为39．13．【解答】解：∵∠BCD＝∠BAC+∠ABC，∠BAC＝30°，∠BCD＝60°，∴∠ABC＝∠BCD﹣∠BAC＝30°，∴∠BAC＝∠ABC，∴BC＝AC＝4，在Rt△BDC中，sin∠BCD＝，∴sin60°＝＝，∴BD＝2（m），答：自动扶梯的垂直高度BD＝2m，故答案为：2．14．【解答】解：∵x2﹣3xy﹣4y2＝0，即（x﹣4y）（x+y）＝0，可得x＝4y或x＝﹣y，∴或，即则的值是4或﹣1；故答案为：4或﹣1．15．【解答】解：连接CE，∵∠CAD＝30°，∠ACD＝90°，E是AD的中点，∴AC＝AD，CE＝AD＝AE，∴∠ACE＝∠CAE＝30°∵∠BAC＝30°，∠ABC＝90°，∴AB＝AC＝AD，∠BAC＝∠ACE，∴AB∥CE，∴△ABF∽△CEF，∴，∴，故答案为．16．【解答】解：（1）由题意∵﹣1＜[x]≤2，∴0≤x≤2，故答案为0≤x≤2．（2）由题意：当﹣1≤x＜2时，函数y＝x2﹣2a[x]+3的图象始终在函数y＝[x]+3的图象下方，则有x＝﹣1时，1+2a+3＜﹣1+3，解得a＜﹣1，或x＝2时，4﹣2a+3≤1+3，解得a≥，故答案为a＜﹣1或a≥．二、解答题17．【解答】解：原式＝＝2．18．【解答】解：，法1：②﹣①×3，得 2x＝3，解得：x＝，把x＝代入①，得 y＝﹣1，∴原方程组的解为；法2：由②得：2x+3（2x+y）＝9，把①代入上式，解得：x＝，把x＝代入①，得 y＝﹣1，∴原方程组的解为．19．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴DC＝AB＝3，∠ADC＝∠C＝90°．∵CE＝1，∴DE＝＝．∵AF⊥DE，∴∠AFD＝90°＝∠C，∠∠ADF+∠DAF＝90°．又∵∠ADF+∠EDC＝90°，∴∠EDC＝∠DAF，∴△EDC∽△DAF，∴＝，即＝，∴FD＝，即DF的长度为．20．【解答】解：原式＝＝＝，∵，∴原式＝解法2：同解法1，得原式＝，∵，∴xy＝2，∴原式＝＝1．21．【解答】解：（1）将点A（﹣2，﹣2）代入，得k＝4，即，将B（1，a）代入，得a＝4，即B（1，4），设直线AB的解析式为y＝mx+n，将A（﹣2，﹣2）、B（1，4）代入y＝kx+b，得，解得，∴直线AB的解析式为y＝2x+2；（2）∵A（﹣2，﹣2）、B（1，4），∴，∵，∴．22．【解答】解：（1）截止5月31日该国新冠肺炎感染总人数累计为9÷45%＝20（万人），扇形统计图中40﹣59岁感染人数对应圆心角的度数为360°×＝72°，故答案为：20、72；（2）20﹣39岁人数为20×10%＝2（万人），补全的折线统计图如图2所示；（3）该患者年龄为60岁及以上的概率为：＝0.675；（4）该国新冠肺炎感染病例的平均死亡率为：．23．【解答】解：（1）设租用一辆轿车的租金为x元，由题意得：300×2+3x＝1320，解得 x＝240，答：租用一辆轿车的租金为240元；（2）①若只租用商务车，∵，∴只租用商务车应租6辆，所付租金为300×6＝1800（元）；②若只租用轿车，∵，∴只租用轿车应租9辆，所付租金为240×9＝2160（元）；③若混和租用两种车，设租用商务车m辆，租用轿车n辆，租金为W元．由题意，得，由6m+4n＝34，得 4n＝﹣6m+34，∴W＝300m+60（﹣6m+34）＝﹣60m+2040，∵﹣6m+34＝4n≥0，∴，∴1≤m≤5，且m为整数，∵W随m的增大而减小，∴当m＝5时，W有最小值1740，此时n＝1．综上，租用商务车5辆和轿车1辆时，所付租金最少为1740元．24．【解答】证明：（1）如图1，连接AD、BC，∵AB是半圆O的直径，∴∠ADB＝90°，∵DE⊥AB，∴∠ADE＝∠ABD，又∵AF＝FG，即点F是Rt△AGD的斜边AG的中点，∴DF＝AF，∴∠DAF＝∠ADF＝∠ABD，又∵∠DAC＝∠DBC，∴∠ABD＝∠DBC，∴＝，∴即点D平分；（2）如图2所示，连接OD、AD，∵点E是线段OA的中点，∴，∴∠AOD＝60°，∴△OAD是等边三角形，∴AD＝AO＝AH，∴△ODH是直角三角形，且∠HDO＝90°，∴DH是⊙O的切线．25．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO＝CO，又∵∠AEO＝∠CFO，∠AOE＝∠COF＝90°，∴△AEO≌△CFO（AAS），∴OE＝OF，故答案为：OE＝OF；（2）补全图形如图所示，结论仍然成立，理由如下：延长EO交CF于点G，∵AE⊥BP，CF⊥BP，∴AE∥CF，∴∠EAO＝∠GCO，∵点O为AC的中点，∴AO＝CO，又∵∠AOE＝∠COG，∴△AOE≌△COG（AAS），∴OE＝OG，∵∠GFE＝90°，∴OE＝OF；（4）点P在线段OA的延长线上运动时，线段CF、AE、OE之间的关系为OE＝CF+AE，证明如下：如图，延长EO交FC的延长线于点H，由（2）可知△AOE≌△COH，∴AE＝CH，OE＝OH，又∵∠OEF＝30°，∠HFE＝90°，∴HF＝EH＝OE，∴OE＝CF+CH＝CF+AE．26．【解答】解：（1）根据题意，可设抛物线的解析式为：y＝a（x+1）（x﹣5），∵抛物线的对称轴为直线x＝2，∴D（2，0），又∵＝，∴CD＝BD•tan∠CBD＝4，即C（2，4），代入抛物线的解析式，得4＝a（2+1）（2﹣5），解得，∴二次函数的解析式为＝﹣x2++；（2）①设P（2，t），其中0＜t＜4，设直线BC的解析式为 y＝kx+b，∴，解得即直线BC的解析式为，令y＝t，得：，∴点E（5﹣t，t），把代入，得，即，∴，∴△BCF的面积＝×EF×BD＝（t﹣）＝，∴当t＝2时，△BCF的面积最大，且最大值为；②如图，连接AC，根据图形的对称性可知∠ACD＝∠BCD，AC＝BC＝5，∴，过点P作PG⊥AC于G，则在Rt△PCG中，，∴，过点B作BH⊥AC于点H，则PG+PH≥BH，∴线段BH的长就是的最小值，∵，又∵，∴，即，∴的最小值为．。

乐山市2020年初中学业水平考试数学试题（满分150分，考试时间120分）第Ⅰ卷（选择题共30分）一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求．1．的倒数是（）A．﹣B．C．﹣2 D．22．某校在全校学生中举办了一次“交通安全知识”测试，张老师从全校学生的答卷中随机地抽取了部分学生的答卷，将测试成绩按“差”、“中”、“良”、“优”划分为四个等级，并绘制成如图所示的条形统计图．若该校学生共有2000人，则其中成绩为“良”和“优”的总人数估计为（）A．1100 B．1000 C．900 D．1103．如图，E是直线CA上一点，∠FEA＝40°，射线EB平分∠CEF，GE⊥EF．则∠GEB＝（）A．10°B．20°C．30°D．40°4．数轴上点A表示的数是﹣3，将点A在数轴上平移7个单位长度得到点B．则点B表示的数是（）A．4 B．﹣4或10 C．﹣10 D．4或﹣105．如图，在菱形ABCD中，AB＝4，∠BAD＝120°，O是对角线BD的中点，过点O作OE⊥CD 于点E，连结OA．则四边形AOED的周长为（）A．9+2B．9+C．7+2D．8（第2题图）（第3题图）（第5题图）6．直线y＝kx+b在平面直角坐标系中的位置如图所示，则不等式kx+b≤2的解集是（）A．x≤﹣2 B．x≤﹣4 C．x≥﹣2 D．x≥﹣47．观察下列各方格图中阴影部分所示的图形（每一小方格的边长为1），如果将它们沿方格边线或对角线剪开重新拼接，不能拼成正方形的是（）A．B．C．D．8．已知3m＝4，32m﹣4n＝2．若9n＝x，则x的值为（）A．8 B．4 C．2D．9．在△ABC中，已知∠ABC＝90°，∠BAC＝30°，BC＝1．如图所示，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°后得到△AB′C′．则图中阴影部分面积为（）A．B．C．D．π10．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x与双曲线y＝交于A、B两点，P是以点C（2，2）为圆心，半径长1的圆上一动点，连结AP，Q为AP的中点．若线段OQ长度的最大值为2，则k的值为（）A．﹣B．﹣C．﹣2 D．﹣（第9题图）（第10题图）第Ⅱ卷（非选择题共120分）二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分．11．用“＞”或“＜”符号填空：﹣7﹣9．12．某小组七位学生的中考体育测试成绩（满分40分）依次为37，40，39，37，40，38，40．则这组数据的中位数是．13．如图是某商场营业大厅自动扶梯示意图．自动扶梯AB的倾斜角为30°，在自动扶梯下方地面C处测得扶梯顶端B的仰角为60°，A、C之间的距离为4m．则自动扶梯的垂直高度BD＝m．（结果保留根号）14．已知y≠0，且x2﹣3xy﹣4y2＝0．则的值是．15．把两个含30°角的直角三角板按如图所示拼接在一起，点E为AD的中点，连结BE交AC于点F．则＝．16．我们用符号[x]表示不大于x的最大整数．例如：[1.5]＝1，[﹣1.5]＝﹣2．那么：（1）当﹣1＜[x]≤2时，x的取值范围是；（2）当﹣1≤x＜2时，函数y＝x2﹣2a[x]+3的图象始终在函数y＝[x]+3的图象下方．则实数a 的范围是．三、本大题共3个小题，每小题9分，共27分．17．（9分）计算：|﹣2|﹣2cos60°+（π﹣2020）0．18．（9分）解二元一次方程组：19．（9分）如图，E是矩形ABCD的边CB上的一点，AF⊥DE于点F，AB＝3，AD＝2，CE＝1．求DF的长度．四、本大题共3个小题，每小题10分，共30分．20．（10分）已知y＝，且x≠y，求（）÷的值．21．（10分）如图，已知点A（﹣2，﹣2）在双曲线y＝上，过点A的直线与双曲线的另一支交于点B（1，a）．（1）求直线AB的解析式；（2）过点B作BC⊥x轴于点C，连结AC，过点C作CD⊥AB于点D．求线段CD的长．22．（10分）自新冠肺炎疫情爆发以来，我国人民上下一心，团结一致，基本控制住了疫情．然而，全球新冠肺炎疫情依然严重，境外许多国家的疫情尚在继续蔓延，疫情防控不可松懈．如图是某国截止5月31日新冠病毒感染人数的扇形统计图和折线统计图．根据上面图表信息，回答下列问题：（1）截止5月31日该国新冠肺炎感染总人数累计为万人，扇形统计图中40﹣59岁感染人数对应圆心角的度数为°；（2）请直接在图中补充完整该国新冠肺炎感染人数的折线统计图；（3）在该国所有新冠肺炎感染病例中随机地抽取1人，求该患者年龄为60岁或60岁以上的概率；（4）若该国感染病例中从低到高各年龄段的死亡率依次为1%、2.75%、3.5%、10%、20%，求该国新冠肺炎感染病例的平均死亡率．五、本大题共2个小题，每小题10分，共20分．23．（10分）某汽车运输公司为了满足市场需要，推出商务车和轿车对外租赁业务．下面是乐山到成都两种车型的限载人数和单程租赁价格表：车型每车限载人数（人）租金（元/辆）商务车 6 300轿车 4（1）如果单程租赁2辆商务车和3辆轿车共需付租金1320元，求一辆轿车的单程租金为多少元？（2）某公司准备组织34名职工从乐山赴成都参加业务培训，拟单程租用商务车或轿车前往．在不超载的情况下，怎样设计租车方案才能使所付租金最少？24．（10分）如图1，AB是半圆O的直径，AC是一条弦，D是上一点，DE⊥AB于点E，交AC于点F，连结BD交AC于点G，且AF＝FG．（1）求证：点D平分；（2）如图2所示，延长BA至点H，使AH＝AO，连结DH．若点E是线段AO的中点．求证：DH是⊙O的切线．六、本大题共2个小题，第25题12分，第26题13分，共25分．25．（12分）点P是平行四边形ABCD的对角线AC所在直线上的一个动点（点P不与点A、C重合），分别过点A、C向直线BP作垂线，垂足分别为点E、F．点O为AC的中点．（1）如图1，当点P与点O重合时，线段OE和OF的关系是；（2）当点P运动到如图2所示的位置时，请在图中补全图形并通过证明判断（1）中的结论是否仍然成立？（3）如图3，点P在线段OA的延长线上运动，当∠OEF＝30°时，试探究线段CF、AE、OE 之间的关系．26．（13分）已知抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（5，0）两点，C为抛物线的顶点，抛物线的对称轴交x轴于点D，连结BC，且tan∠CBD＝，如图所示．（1）求抛物线的解析式；（2）设P是抛物线的对称轴上的一个动点．①过点P作x轴的平行线交线段BC于点E，过点E作EF⊥PE交抛物线于点F，连结FB、FC，求△BCF的面积的最大值；②连结PB，求PC+PB的最小值．答案与解析第Ⅰ卷（选择题共30分）一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求．1．的倒数是（）A．﹣B．C．﹣2 D．2【知识考点】倒数．【思路分析】根据“倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数”解答即可．【解答过程】解：根据倒数的定义，可知的倒数是2．故选：D．【总结归纳】本题考查了倒数．解题的关键是掌握倒数的定义，明确分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键．2．某校在全校学生中举办了一次“交通安全知识”测试，张老师从全校学生的答卷中随机地抽取了部分学生的答卷，将测试成绩按“差”、“中”、“良”、“优”划分为四个等级，并绘制成如图所示的条形统计图．若该校学生共有2000人，则其中成绩为“良”和“优”的总人数估计为（）A．1100 B．1000 C．900 D．110【知识考点】用样本估计总体；条形统计图．【思路分析】样本中，“优”和“良”占调查人数的，因此估计总体2000人的是“优”和“良”的人数．【解答过程】解：2000×＝1100（人），故选：A．【总结归纳】本题考查条形统计图的意义和制作方法，样本估计总体是统计中常用的方法．3．如图，E是直线CA上一点，∠FEA＝40°，射线EB平分∠CEF，GE⊥EF．则∠GEB＝（）A．10°B．20°C．30°D．40°【知识考点】角平分线的定义；垂线．【思路分析】根据平角的定义得到∠CEF＝180°﹣∠FEA＝180°﹣40°＝140°，由角平分线的定义可得，由GE⊥EF可得∠GEF＝90°，可得∠CEG＝180°﹣∠AEF﹣∠GEF＝180°﹣40°﹣90°＝50°，由∠GEB＝∠CEB﹣∠CEG可得结果．【解答过程】解：∵∠FEA＝40°，GE⊥EF，∴∠CEF＝180°﹣∠FEA＝180°﹣40°＝140°，∠CEG＝180°﹣∠AEF﹣∠GEF＝180°﹣40°﹣90°＝50°，∵射线EB平分∠CEF，∴，∴∠GEB＝∠CEB﹣∠CEG＝70°﹣50°＝20°，故选：B．【总结归纳】本题考查的是角平分线定义，补角的相关知识，熟练掌握角平分线的性质是解答此题的关键．4．数轴上点A表示的数是﹣3，将点A在数轴上平移7个单位长度得到点B．则点B表示的数是（）A．4 B．﹣4或10 C．﹣10 D．4或﹣10【知识考点】数轴．【思路分析】根据题意，分两种情况，数轴上的点右移加，左移减，求出点B表示的数是多少即可．【解答过程】解：点A表示的数是﹣3，左移7个单位，得﹣3﹣7＝﹣10，点A表示的数是﹣3，右移7个单位，得﹣3+7＝4．所以点B表示的数是4或﹣10．故选：D．【总结归纳】此题主要考查了数轴的特征和运用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：数轴上的点右移加，左移减．5．如图，在菱形ABCD中，AB＝4，∠BAD＝120°，O是对角线BD的中点，过点O作OE⊥CD 于点E，连结OA．则四边形AOED的周长为（）A．9+2B．9+C．7+2D．8【知识考点】菱形的性质．【思路分析】先利用菱形的性质得AD＝AB＝4，AB∥CD，∠ADB＝∠CDB＝30°，AO⊥BD，利用含30度的直角三角形三边的关系得到AO＝2，OD＝2，然后计算出OE、DE的长，最后计算四边形AOED的周长．【解答过程】解：∵四边形ABCD为菱形，∴AD＝AB＝4，AB∥CD，∵∠BAD＝120°，∴∠ADB＝∠CDB＝30°，∵O是对角线BD的中点，∴AO⊥BD，在Rt△AOD中，AO＝AD＝2，OD＝OA＝2，∵OE⊥CD，∴∠DEO＝90°，在Rt△DOE中，OE＝OD＝，DE＝OE＝3，∴四边形AOED的周长＝4+2++3＝9+．故选：B．【总结归纳】本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角．6．直线y＝kx+b在平面直角坐标系中的位置如图所示，则不等式kx+b≤2的解集是（）A．x≤﹣2 B．x≤﹣4 C．x≥﹣2 D．x≥﹣4【知识考点】一次函数的图象；一次函数与一元一次不等式．【思路分析】根据待定系数法求得直线的解析式，然后求得函数y＝2时的自变量的值，根据图象即可求得．【解答过程】解：∵直线y＝kx+b与x轴交于点（2，0），与y轴交于点（0，1），∴，解得∴直线为y＝﹣+1，当y＝2时，2＝﹣+1，解得x＝﹣2，由图象可知：不等式kx+b≤2的解集是x≥﹣2，故选：C．【总结归纳】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y＝kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．7．观察下列各方格图中阴影部分所示的图形（每一小方格的边长为1），如果将它们沿方格边线或对角线剪开重新拼接，不能拼成正方形的是（）A．B．C．D．【知识考点】图形的剪拼．【思路分析】先根据拼剪前后的面积不变，求出拼成正方形的边长，再依此裁剪可得．【解答过程】解：由题意，选项D阴影部分面积为6，A，B，C的阴影部分的面积为5，如果能拼成正方形，选项D的正方形的边长为，选项A，B，C的正方形的边长为，观察图象可知，选项A，B，C阴影部分沿方格边线或对角线剪开均可得图1的5个图形，可以拼成图2的边长为的正方形，故选：D．【总结归纳】本题考查图形的拼剪，正方形的性质等知识，解题的关键是理解题意，学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．8．已知3m＝4，32m﹣4n＝2．若9n＝x，则x的值为（）A．8 B．4 C．2D．【知识考点】算术平方根；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法．【思路分析】根据幂的乘方以及同底数幂的除法法则计算即可求出n的值，再根据算术平方根的定义即可求出x 的值．【解答过程】解：∵3m＝4，32m﹣4n＝（3m）2÷（3n）4＝2．∴42÷（3n）4＝2，∴（3n）4＝42÷2＝8，又∵9n＝32n＝x，∴（3n）4＝（32n）2＝x2，∴x2＝8，∴x＝＝．故选：C．【总结归纳】本题主要考查了同底数幂的除法以及幂的乘方与积的乘方，熟记相关运算法则是解答本题的关键．9．在△ABC中，已知∠ABC＝90°，∠BAC＝30°，BC＝1．如图所示，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°后得到△AB′C′．则图中阴影部分面积为（）A．B．C．D．π【知识考点】含30度角的直角三角形；扇形面积的计算；旋转的性质．【思路分析】解直角三角形得到AB＝BC＝，AC＝2BC＝2，然后根据扇形的面积公式即可得到结论．【解答过程】解：∵∠ABC＝90°，∠BAC＝30°，BC＝1，∴AB＝BC＝，AC＝2BC＝2，∴﹣﹣＝，故选：B．【总结归纳】本题主要考查了图形的旋转，扇形的面积公式，解直角三角形，熟练掌握扇形的面积公式是解决问题的关键．10．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x与双曲线y＝交于A、B两点，P是以点C（2，2）为圆心，半径长1的圆上一动点，连结AP，Q为AP的中点．若线段OQ长度的最大值为2，则k的值为（）A．﹣B．﹣C．﹣2 D．﹣【知识考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【思路分析】确定OQ是△ABP的中位线，OQ的最大值为2，故BP的最大值为4，则BC＝BP ﹣PC＝4﹣1＝3，则（m﹣2）2+（﹣m﹣2）2＝32，即可求解．【解答过程】解：点O是AB的中点，则OQ是△ABP的中位线，当B、C、P三点共线时，PB最大，则OQ＝BP最大，而OQ的最大值为2，故BP的最大值为4，则BC＝BP﹣PC＝4﹣1＝3，设点B（m，﹣m），则（m﹣2）2+（﹣m﹣2）2＝32，解得：m2＝，∴k＝m（﹣m）＝﹣，故选：A．【总结归纳】本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，确定OQ是△ABP的中位线是本题解题的关键．第Ⅱ卷（非选择题共120分）二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分．11．用“＞”或“＜”符号填空：﹣7﹣9．【知识考点】有理数大小比较．【思路分析】根据正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数．两个负数比较大小，绝对值大的反而小，即可解答．【解答过程】解：∵|﹣7|＝7，|﹣9|＝9，7＜9，∴﹣7＞﹣9，故答案为：＞．【总结归纳】本题考查了有理数大小比较，解题的关键是掌握有理数大小比较法则：正数都大于0；负数都小于0；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小．12．某小组七位学生的中考体育测试成绩（满分40分）依次为37，40，39，37，40，38，40．则这组数据的中位数是．【知识考点】中位数．【思路分析】把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，由此即可确定这组数据中位数．【解答过程】解：把这组数据从小到大排序后为37，37，38，39，40，40，40，其中第四个数据为39，所以这组数据的中位数为39．故答案为39．【总结归纳】本题考查了中位数．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求；如果是偶数个，则找中间两位数的平均数．13．如图是某商场营业大厅自动扶梯示意图．自动扶梯AB的倾斜角为30°，在自动扶梯下方地面C处测得扶梯顶端B的仰角为60°，A、C之间的距离为4m．则自动扶梯的垂直高度BD＝m．（结果保留根号）【知识考点】含30度角的直角三角形；解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题；解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【思路分析】根据等腰三角形的性质和三角形的外角的性质得到BC＝AC＝4，根据三角函数的定义即可得到结论．【解答过程】解：∵∠BCD＝∠BAC+∠ABC，∠BAC＝30°，∠BCD＝60°，∴∠ABC＝∠BCD﹣∠BAC＝30°，∴∠BAC＝∠ABC，∴BC＝AC＝4，在Rt△BDC中，sin∠BCD＝，∴sin60°＝＝，∴BD＝2（m），故答案为：2．【总结归纳】此题主要考查了解直角三角形的应用，关键是证明AC＝BC，需要熟练掌握三角形函数定义，此题难度不大．14．已知y≠0，且x2﹣3xy﹣4y2＝0．则的值是．【知识考点】因式分解﹣十字相乘法等．【思路分析】将已知等式的左边利用十字相乘法分解因式，可得x与y的关系，从而可得结论．【解答过程】解：∵x2﹣3xy﹣4y2＝0，即（x﹣4y）（x+y）＝0，可得x＝4y或x＝﹣y，∴或，即的值是4或﹣1；故答案为：4或﹣1．【总结归纳】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握利用十字相乘法因式分解是解本题的关键．15．把两个含30°角的直角三角板按如图所示拼接在一起，点E为AD的中点，连结BE交AC于点F．则＝．【知识考点】直角三角形斜边上的中线；相似三角形的判定与性质．【思路分析】连接CE，解直角三角形，用AD表示AB，根据直角三角形的性质，用AD表示CE，再证明CE∥AB得△ABF∽△CEF，由相似三角形的性质得，进而得便可．【解答过程】解：连接CE，∵∠CAD＝30°，∠ACD＝90°，E是AD的中点，∴AC＝AD，CE＝AD＝AE，∴∠ACE＝∠CAE＝30°∵∠BAC＝30°，∠ABC＝90°，∴AB＝AC＝AD，∠BAC＝∠ACE，∴AB∥CE，∴△ABF∽△CEF，∴，∴，故答案为．【总结归纳】本题主要考查了解直角三角形，直角三角形的性质，相似三角形的性质与判定，关键是证明三角形相似．16．我们用符号[x]表示不大于x的最大整数．例如：[1.5]＝1，[﹣1.5]＝﹣2．那么：（1）当﹣1＜[x]≤2时，x的取值范围是；（2）当﹣1≤x＜2时，函数y＝x2﹣2a[x]+3的图象始终在函数y＝[x]+3的图象下方．则实数a 的范围是．【知识考点】二次函数图象与系数的关系．【思路分析】（1）根据[x]表示不大于x的最大整数，解决问题即可．（2）由题意，构建不等式即可解决问题．【解答过程】解：（1）由题意∵﹣1＜[x]≤2，∴0≤x＜3，故答案为0≤x＜3．（2）由题意：当﹣1≤x＜2时，函数y＝x2﹣2a[x]+3的图象始终在函数y＝[x]+3的图象下方，则有x＝﹣1时，1+2a+3＜﹣1+3，解得a＜﹣1，或x＜2时，4﹣2a+3≤1+3，解得a≥，故答案为a＜﹣1或a≥．【总结归纳】本题考查二次函数图象与系数的关系，解题的关键是理解题意，学会用转化的思想思考问题．三、本大题共3个小题，每小题9分，共27分．17．（9分）计算：|﹣2|﹣2cos60°+（π﹣2020）0．【知识考点】实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．【思路分析】直接利用绝对值的性质和零指数幂的性质、特殊角的三角函数值分别化简得出答案．【解答过程】解：原式＝＝2．【总结归纳】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18．（9分）解二元一次方程组：【知识考点】解二元一次方程组．【思路分析】方程组利用加减消元法与代入消元法求出解即可．【解答过程】解：，法1：②﹣①×3，得2x＝3，解得：x＝，把x＝代入①，得y＝﹣1，∴原方程组的解为；法2：由②得：2x+3（2x+y）＝9，把①代入上式，解得：x＝，把x＝代入①，得y＝﹣1，∴原方程组的解为．【总结归纳】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．19．（9分）如图，E是矩形ABCD的边CB上的一点，AF⊥DE于点F，AB＝3，AD＝2，CE＝1．求DF的长度．【知识考点】勾股定理；矩形的性质；相似三角形的判定与性质．【思路分析】由矩形的性质可得出DC的长及∠ADC＝∠C＝90°，利用勾股定理可求出DE的长，由垂直的定义可得出∠AFD＝∠C，利用同角的余角相等可得出∠EDC＝∠DAF，进而可得出△EDC∽△DAF，再利用相似三角形的性质可求出DF的长度．【解答过程】解：∵四边形ABCD是矩形，∴DC＝AB＝3，∠ADC＝∠C＝90°．∵CE＝1，∴DE＝＝．∵AF⊥DE，∴∠AFD＝90°＝∠C，∠ADF+∠DAF＝90°．又∵∠ADF+∠EDC＝90°，∴∠EDC＝∠DAF，∴△EDC∽△DAF，∴＝，即＝，∴FD＝，即DF的长度为．【总结归纳】本题考查了相似三角形的判定与性质、矩形的性质以及勾股定理，利用“两角对应相等，两个三角形相似”证出△EDC∽△DAF是解题的关键．四、本大题共3个小题，每小题10分，共30分．20．（10分）已知y＝，且x≠y，求（）÷的值．【知识考点】分式的化简求值．【思路分析】直接将括号里面通分运算进而结合分式的混合运算法则计算得出答案．【解答过程】解：原式＝＝＝，∵，∴原式＝解法2：同解法1，得原式＝，∵，∴xy＝2，∴原式＝＝1．【总结归纳】此题主要考查了分式的化简求值，正确进行分式的混合运算是解题关键．21．（10分）如图，已知点A（﹣2，﹣2）在双曲线y＝上，过点A的直线与双曲线的另一支交于点B（1，a）．（1）求直线AB的解析式；（2）过点B作BC⊥x轴于点C，连结AC，过点C作CD⊥AB于点D．求线段CD的长．【知识考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【思路分析】（1）用待定系数法即可求解；（2）利用面积法：，即可求解．【解答过程】解：（1）将点A（﹣2，﹣2）代入，得k＝4，即，将B（1，a）代入，得a＝4，即B（1，4），设直线AB的解析式为y＝mx+n，将A（﹣2，﹣2）、B（1，4）代入y＝mx+n，得，解得，∴直线AB的解析式为y＝2x+2；（2）∵A（﹣2，﹣2）、B（1，4），∴，∵，∴．【总结归纳】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题和三角形的面积公式，当有两个函数的时候，着重使用一次函数，体现了方程思想，综合性较强．22．（10分）自新冠肺炎疫情爆发以来，我国人民上下一心，团结一致，基本控制住了疫情．然而，全球新冠肺炎疫情依然严重，境外许多国家的疫情尚在继续蔓延，疫情防控不可松懈．如图是某国截止5月31日新冠病毒感染人数的扇形统计图和折线统计图．根据上面图表信息，回答下列问题：（1）截止5月31日该国新冠肺炎感染总人数累计为万人，扇形统计图中40﹣59岁感染人数对应圆心角的度数为°；（2）请直接在图中补充完整该国新冠肺炎感染人数的折线统计图；（3）在该国所有新冠肺炎感染病例中随机地抽取1人，求该患者年龄为60岁或60岁以上的概率；（4）若该国感染病例中从低到高各年龄段的死亡率依次为1%、2.75%、3.5%、10%、20%，求该国新冠肺炎感染病例的平均死亡率．【知识考点】扇形统计图；折线统计图；加权平均数；概率公式．【思路分析】（1）由60﹣79岁的人数及其所占百分比可得总人数，再用360°乘以40﹣59岁感染人数所占比例即可得；（2）先求出20﹣39岁人数，再补全折线图；（3）利用频率估计概率即可得；（4）利用加权平均数的定义求解可得．【解答过程】解：（1）截止5月31日该国新冠肺炎感染总人数累计为9÷45%＝20（万人），扇形统计图中40﹣59岁感染人数对应圆心角的度数为360°×＝72°，故答案为：20，72；（2）20﹣39岁人数为20×10%＝2（万人），补全的折线统计图如图2所示；（3）该患者年龄为60岁及以上的概率为：＝0.675；（4）该国新冠肺炎感染病例的平均死亡率为：．【总结归纳】本题主要考查概率公式，解题的关键是根据折线统计图和扇形统计图得出解题所需数据及加权平均数的定义、利用频率估计概率．五、本大题共2个小题，每小题10分，共20分．23．（10分）某汽车运输公司为了满足市场需要，推出商务车和轿车对外租赁业务．下面是乐山到成都两种车型的限载人数和单程租赁价格表：车型每车限载人数（人）租金（元/辆）商务车 6 300轿车 4（1）如果单程租赁2辆商务车和3辆轿车共需付租金1320元，求一辆轿车的单程租金为多少元？（2）某公司准备组织34名职工从乐山赴成都参加业务培训，拟单程租用商务车或轿车前往．在不超载的情况下，怎样设计租车方案才能使所付租金最少？【知识考点】一元一次方程的应用；一次函数的应用．【思路分析】（1）设租用一辆轿车的租金为x元，根据“单程租赁2辆商务车和3辆轿车共需付租金1320元”列方程解答即可；（2）分三种情况讨论：①只租用商务车；②只租用轿车；③混和租用两种车．分别求出每种情况所需租金，再比较大小即可解答．【解答过程】解：（1）设租用一辆轿车的租金为x元，由题意得：300×2+3x＝1320，解得x＝240，答：租用一辆轿车的租金为240元；（2）①若只租用商务车，∵，∴只租用商务车应租6辆，所付租金为300×6＝1800（元）；②若只租用轿车，∵，∴只租用轿车应租9辆，所付租金为240×9＝2160（元）；③若混和租用两种车，设租用商务车m辆，租用轿车n辆，租金为W元．由题意，得，由6m+4n＝34，得4n＝﹣6m+34，∴W＝300m+60（﹣6m+34）＝﹣60m+2040，∵﹣6m+34＝4n≥0，∴，∴1≤m≤5，且m为整数，∵W随m的增大而减小，∴当m＝5时，W有最小值1740，此时n＝1．综上，租用商务车5辆和轿车1辆时，所付租金最少为1740元．【总结归纳】此题主要考查了二元一次方程组的应用以及一次函数的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．24．（10分）如图1，AB是半圆O的直径，AC是一条弦，D是上一点，DE⊥AB于点E，交AC于点F，连结BD交AC于点G，且AF＝FG．（1）求证：点D平分；（2）如图2所示，延长BA至点H，使AH＝AO，连结DH．若点E是线段AO的中点．求证：DH是⊙O的切线．【知识考点】圆周角定理；切线的判定．【思路分析】（1）如图1，连接AD、BC，根据圆周角定理得到∠ADB＝90°，根据直角三角形的性质得到DF＝AF，于是得到∠ABD＝∠DBC，得到＝，于是得到结论；（2）如图2所示，连接OD、AD，根据直角三角形的性质得到，推出△OAD是等边三角形，得到AD＝AO＝AH，根据切线的判定定理即可得到结论．【解答过程】证明：（1）如图1，连接AD、BC，∵AB是半圆O的直径，∴∠ADB＝90°，∵DE⊥AB，∴∠ADE＝∠ABD，又∵AF＝FG，即点F是Rt△AGD的斜边AG的中点，∴DF＝AF，∴∠DAF＝∠ADF＝∠ABD，又∵∠DAC＝∠DBC，∴∠ABD＝∠DBC，∴＝，∴即点D平分；（2）如图2所示，连接OD、AD，∵点E是线段OA的中点，∴，∴∠AOD＝60°，∴△OAD是等边三角形，∴AD＝AO＝AH，∴△ODH是直角三角形，且∠HDO＝90°，∴DH是⊙O的切线．【总结归纳】本题考查了切线的判定，圆周角定理，等边三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．六、本大题共2个小题，第25题12分，第26题13分，共25分．25．（12分）点P是平行四边形ABCD的对角线AC所在直线上的一个动点（点P不与点A、C重合），分别过点A、C向直线BP作垂线，垂足分别为点E、F．点O为AC的中点．（1）如图1，当点P与点O重合时，线段OE和OF的关系是；（2）当点P运动到如图2所示的位置时，请在图中补全图形并通过证明判断（1）中的结论是否仍然成立？（3）如图3，点P在线段OA的延长线上运动，当∠OEF＝30°时，试探究线段CF、AE、OE 之间的关系．【知识考点】四边形综合题．【思路分析】（1）由“AAS”可证△AEO≌△CFO，可得OE＝OF；（2）由题意补全图形，由“AAS”可证△AOE≌△COG，可得OE＝OG，由直角三角形的性质可得OG＝OE＝OF；（3）延长EO交FC的延长线于点H，由全等三角形的性质可得AE＝CH，OE＝OH，由直角三角形的性质可得HF＝EH＝OE，可得结论．【解答过程】解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO＝CO，又∵∠AEO＝∠CFO，∠AOE＝∠COF＝90°，∴△AEO≌△CFO（AAS），∴OE＝OF，故答案为：OE＝OF；（2）补全图形如图所示，结论仍然成立，理由如下：延长EO交CF于点G，∵AE⊥BP，CF⊥BP，∴AE∥CF，∴∠EAO＝∠GCO，∵点O为AC的中点，∴AO＝CO，又∵∠AOE＝∠COG，∴△AOE≌△COG（AAS），∴OE＝OG，∵∠GFE＝90°，∴OE＝OF；（4）点P在线段OA的延长线上运动时，线段CF、AE、OE之间的关系为OE＝CF+AE，证明如下：如图，延长EO交FC的延长线于点H，由（2）可知△AOE≌△COH，∴AE＝CH，OE＝OH，又∵∠OEF＝30°，∠HFE＝90°，∴HF＝EH＝OE，∴OE＝CF+CH＝CF+AE．【总结归纳】本题是四边形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，平行四边形的性质，直角三角形的性质等知识，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．26．（13分）已知抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（5，0）两点，C为抛物线的顶点，抛物线的对称轴交x轴于点D，连结BC，且tan∠CBD＝，如图所示．（1）求抛物线的解析式；（2）设P是抛物线的对称轴上的一个动点．①过点P作x轴的平行线交线段BC于点E，过点E作EF⊥PE交抛物线于点F，连结FB、FC，求△BCF的面积的最大值；②连结PB，求PC+PB的最小值．。

2020年乐山市中考数学试题、试卷（解析版）一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分．1．（3分）12的倒数是（ ） A ．−12 B ．12 C ．﹣2 D ．22．（3分）某校在全校学生中举办了一次“交通安全知识”测试，张老师从全校学生的答卷中随机地抽取了部分学生的答卷，将测试成绩按“差”、“中”、“良”、“优”划分为四个等级，并绘制成如图所示的条形统计图．若该校学生共有2000人，则其中成绩为“良”和“优”的总人数估计为（ ）A ．1100B ．1000C ．900D ．1103．（3分）如图，E 是直线CA 上一点，∠FEA ＝40°，射线EB 平分∠CEF ，GE ⊥EF ．则∠GEB ＝（ ）A ．10°B ．20°C ．30°D ．40°4．（3分）数轴上点A 表示的数是﹣3，将点A 在数轴上平移7个单位长度得到点B ．则点B 表示的数是（ ）A ．4B ．﹣4或10C ．﹣10D ．4或﹣105．（3分）如图，在菱形ABCD 中，AB ＝4，∠BAD ＝120°，O 是对角线BD 的中点，过点O 作OE ⊥CD 于点E ，连结OA ．则四边形AOED 的周长为（ ）A．9+2√3B．9+√3C．7+2√3D．86．（3分）直线y＝kx+b在平面直角坐标系中的位置如图所示，则不等式kx+b≤2的解集是（）A．x≤﹣2B．x≤﹣4C．x≥﹣2D．x≥﹣47．（3分）观察下列各方格图中阴影部分所示的图形（每一小方格的边长为1），如果将它们沿方格边线或对角线剪开重新拼接，不能拼成正方形的是（）A．B．C．D．8．（3分）已知3m＝4，32m﹣4n＝2．若9n＝x，则x的值为（）A．8B．4C．2√2D．√29．（3分）在△ABC中，已知∠ABC＝90°，∠BAC＝30°，BC＝1．如图所示，将△ABC 绕点A按逆时针方向旋转90°后得到△AB′C′．则图中阴影部分面积为（）A ．π4B ．π−√32C ．π−√34D ．√32π 10．（3分）如图，在平面直角坐标系中，直线y ＝﹣x 与双曲线y =k x 交于A 、B 两点，P 是以点C （2，2）为圆心，半径长1的圆上一动点，连结AP ，Q 为AP 的中点．若线段OQ 长度的最大值为2，则k 的值为（ ）A ．−12B ．−32C ．﹣2D ．−14二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分．11．（3分）用“＞”或“＜”符号填空：﹣7 ﹣9．12．（3分）某小组七位学生的中考体育测试成绩（满分40分）依次为37，40，39，37，40，38，40．则这组数据的中位数是 ．13．（3分）如图是某商场营业大厅自动扶梯示意图．自动扶梯AB 的倾斜角为30°，在自动扶梯下方地面C 处测得扶梯顶端B 的仰角为60°，A 、C 之间的距离为4m ．则自动扶梯的垂直高度BD ＝ m ．（结果保留根号）14．（3分）已知y ≠0，且x 2﹣3xy ﹣4y 2＝0．则x y 的值是 ． 15．（3分）把两个含30°角的直角三角板按如图所示拼接在一起，点E 为AD 的中点，连结BE 交AC 于点F ．则AF AC = ．16．（3分）我们用符号[x ]表示不大于x 的最大整数．例如：[1.5]＝1，[﹣1.5]＝﹣2．那么：（1）当﹣1＜[x ]≤2时，x 的取值范围是 ；（2）当﹣1≤x ＜2时，函数y ＝x 2﹣2a [x ]+3的图象始终在函数y ＝[x ]+3的图象下方．则实数a 的范围是 ．三、本大题共3个小题，每小题9分，共27分．17．（9分）计算：|﹣2|﹣2cos60°+（π﹣2020）0．18．（9分）解二元一次方程组：{2x +y =2，8x +3y =9．19．（9分）如图，E 是矩形ABCD 的边CB 上的一点，AF ⊥DE 于点F ，AB ＝3，AD ＝2，CE ＝1．求DF 的长度．四、本大题共3个小题，每小题10分，共30分．20．（10分）已知y =2x ，且x ≠y ，求（1x−y +1x+y ）÷x 2y x 2−y 2的值． 21．（10分）如图，已知点A （﹣2，﹣2）在双曲线y =k x 上，过点A 的直线与双曲线的另一支交于点B （1，a ）．（1）求直线AB 的解析式；（2）过点B 作BC ⊥x 轴于点C ，连结AC ，过点C 作CD ⊥AB 于点D ．求线段CD 的长．22．（10分）自新冠肺炎疫情爆发以来，我国人民上下一心，团结一致，基本控制住了疫情．然而，全球新冠肺炎疫情依然严重，境外许多国家的疫情尚在继续蔓延，疫情防控不可松懈．如图是某国截止5月31日新冠病毒感染人数的扇形统计图和折线统计图．根据上面图表信息，回答下列问题：（1）截止5月31日该国新冠肺炎感染总人数累计为万人，扇形统计图中40﹣59岁感染人数对应圆心角的度数为°；（2）请直接在图中补充完整该国新冠肺炎感染人数的折线统计图；（3）在该国所有新冠肺炎感染病例中随机地抽取1人，求该患者年龄为60岁或60岁以上的概率；（4）若该国感染病例中从低到高各年龄段的死亡率依次为1%、2.75%、3.5%、10%、20%，求该国新冠肺炎感染病例的平均死亡率．五、本大题共2个小题，每小题10分，共20分．23．（10分）某汽车运输公司为了满足市场需要，推出商务车和轿车对外租赁业务．下面是乐山到成都两种车型的限载人数和单程租赁价格表：车型每车限载人数（人）租金（元/辆）商务车6300轿车4（1）如果单程租赁2辆商务车和3辆轿车共需付租金1320元，求一辆轿车的单程租金为多少元？（2）某公司准备组织34名职工从乐山赴成都参加业务培训，拟单程租用商务车或轿车前往．在不超载的情况下，怎样设计租车方案才能使所付租金最少？̂上一点，DE⊥AB于点E，24．（10分）如图1，AB是半圆O的直径，AC是一条弦，D是AC交AC于点F，连结BD交AC于点G，且AF＝FG．̂；（1）求证：点D平分AC（2）如图2所示，延长BA至点H，使AH＝AO，连结DH．若点E是线段AO的中点．求证：DH是⊙O的切线．六、本大题共2个小题，第25题12分，第26题13分，共25分．25．（12分）点P是平行四边形ABCD的对角线AC所在直线上的一个动点（点P不与点A、C重合），分别过点A、C向直线BP作垂线，垂足分别为点E、F．点O为AC的中点．（1）如图1，当点P与点O重合时，线段OE和OF的关系是；（2）当点P运动到如图2所示的位置时，请在图中补全图形并通过证明判断（1）中的结论是否仍然成立？（3）如图3，点P在线段OA的延长线上运动，当∠OEF＝30°时，试探究线段CF、AE、OE之间的关系．26．（13分）已知抛物线y ＝ax 2+bx +c 与x 轴交于A （﹣1，0），B （5，0）两点，C 为抛物线的顶点，抛物线的对称轴交x 轴于点D ，连结BC ，且tan ∠CBD =43，如图所示．（1）求抛物线的解析式；（2）设P 是抛物线的对称轴上的一个动点．①过点P 作x 轴的平行线交线段BC 于点E ，过点E 作EF ⊥PE 交抛物线于点F ，连结FB 、FC ，求△BCF 的面积的最大值；②连结PB ，求35PC +PB 的最小值．2020年四川省乐山市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分．1．（3分）12的倒数是（ ） A ．−12 B ．12C ．﹣2D ．2 【解答】解：根据倒数的定义，可知12的倒数是2．故选：D ．2．（3分）某校在全校学生中举办了一次“交通安全知识”测试，张老师从全校学生的答卷中随机地抽取了部分学生的答卷，将测试成绩按“差”、“中”、“良”、“优”划分为四个等级，并绘制成如图所示的条形统计图．若该校学生共有2000人，则其中成绩为“良”和“优”的总人数估计为（ ）A ．1100B ．1000C ．900D ．110 【解答】解：2000×85+2525+85+72+18=1100（人）， 故选：A ．3．（3分）如图，E 是直线CA 上一点，∠FEA ＝40°，射线EB 平分∠CEF ，GE ⊥EF ．则∠GEB ＝（ ）A ．10°B ．20°C ．30°D ．40°【解答】解：∵∠FEA ＝40°，GE ⊥EF ，∴∠CEF ＝180°﹣∠FEA ＝180°﹣40°＝140°，∠CEG ＝180°﹣∠AEF ﹣∠GEF ＝180°﹣40°﹣90°＝50°，∵射线EB平分∠CEF，∴∠CEB=12∠CEF=12×140°=70°，∴∠GEB＝∠CEB﹣∠CEG＝70°﹣50°＝20°，故选：B．4．（3分）数轴上点A表示的数是﹣3，将点A在数轴上平移7个单位长度得到点B．则点B表示的数是（）A．4B．﹣4或10C．﹣10D．4或﹣10【解答】解：点A表示的数是﹣3，左移7个单位，得﹣3﹣7＝﹣10，点A表示的数是﹣3，右移7个单位，得﹣3+7＝4．所以点B表示的数是4或﹣10．故选：D．5．（3分）如图，在菱形ABCD中，AB＝4，∠BAD＝120°，O是对角线BD的中点，过点O作OE⊥CD于点E，连结OA．则四边形AOED的周长为（）A．9+2√3B．9+√3C．7+2√3D．8【解答】解：∵四边形ABCD为菱形，∴AD＝AB＝4，AB∥CD，∵∠BAD＝120°，∴∠ADB＝∠CDB＝30°，∵O是对角线BD的中点，∴AO⊥BD，在Rt△AOD中，AO=12AD＝2，OD=√3OA＝2√3，∵OE⊥CD，∴∠DEO＝90°，在Rt △DOE 中，OE =12OD =√3，DE =√3OE ＝3，∴四边形AOED 的周长＝4+2+√3+3＝9+√3．故选：B ．6．（3分）直线y ＝kx +b 在平面直角坐标系中的位置如图所示，则不等式kx +b ≤2的解集是（ ）A ．x ≤﹣2B ．x ≤﹣4C ．x ≥﹣2D ．x ≥﹣4【解答】解：∵直线y ＝kx +b 与x 轴交于点（2，0），与y 轴交于点（0，1），∴{2k +b =0b =1，解得{k =−12b =1∴直线为y =−12x +1，当y ＝2时，2=−12x +1，解得x ＝﹣2，由图象可知：不等式kx +b ≤2的解集是x ≥﹣2，故选：C ．7．（3分）观察下列各方格图中阴影部分所示的图形（每一小方格的边长为1），如果将它们沿方格边线或对角线剪开重新拼接，不能拼成正方形的是（ ） A ． B ．C ．D ．【解答】解：由题意，选项D 阴影部分面积为6，A ，B ，C 的阴影部分的面积为5， 如果能拼成正方形，选项D 的正方形的边长为√6，选项A ，B ，C 的正方形的边长为√5， 观察图象可知，选项A ，B ，C 阴影部分沿方格边线或对角线剪开均可得图1的5个图形，可以拼成图2的边长为√5的正方形，故选：D ．8．（3分）已知3m ＝4，32m﹣4n＝2．若9n ＝x ，则x 的值为（ ）A ．8B ．4C ．2√2D ．√2【解答】解：∵3m ＝4，32m ﹣4n＝（3m ）2÷（3n ）4＝2．∴42÷（3n ）4＝2， ∴（3n ）4＝42÷2＝8， 又∵9n ＝32n ＝x ，∴（3n ）4＝（32n ）2＝x 2， ∴x 2＝8， ∴x =√8=2√2． 故选：C ．9．（3分）在△ABC 中，已知∠ABC ＝90°，∠BAC ＝30°，BC ＝1．如图所示，将△ABC 绕点A 按逆时针方向旋转90°后得到△AB ′C ′．则图中阴影部分面积为（ ）A ．π4B ．π−√32C ．π−√34D ．√32π 【解答】解：∵∠ABC ＝90°，∠BAC ＝30°，BC ＝1， ∴AB =√3BC =√3，AC ＝2BC ＝2， ∴90⋅π×22360−90⋅π×3360−（12×1×√3−30⋅π×3360）=π−√32， 故选：B ．10．（3分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x与双曲线y=kx交于A、B两点，P是以点C（2，2）为圆心，半径长1的圆上一动点，连结AP，Q为AP的中点．若线段OQ 长度的最大值为2，则k的值为（）A．−12B．−32C．﹣2D．−14【解答】解：点O是AB的中点，则OQ是△ABP的中位线，当B、C、P三点共线时，PB最大，则OQ=12BP最大，而OQ的最大值为2，故BP的最大值为4，则BC＝BP﹣PC＝4﹣1＝3，设点B（m，﹣m），则（m﹣2）2+（﹣m﹣2）2＝32，解得：m2=1 2，∴k＝m（﹣m）=−1 2，故选：A．二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分．11．（3分）用“＞”或“＜”符号填空：﹣7＞﹣9．【解答】解：∵|﹣7|＝7，|﹣9|＝9，7＜9，∴﹣7＞﹣9，故答案为：＞．12．（3分）某小组七位学生的中考体育测试成绩（满分40分）依次为37，40，39，37，40，38，40．则这组数据的中位数是39．【解答】解：把这组数据从小到大排序后为37，37，38，39，40，40，40，其中第四个数据为39，所以这组数据的中位数为39． 故答案为39．13．（3分）如图是某商场营业大厅自动扶梯示意图．自动扶梯AB 的倾斜角为30°，在自动扶梯下方地面C 处测得扶梯顶端B 的仰角为60°，A 、C 之间的距离为4m ．则自动扶梯的垂直高度BD ＝ 2√3 m ．（结果保留根号）【解答】解：∵∠BCD ＝∠BAC +∠ABC ，∠BAC ＝30°，∠BCD ＝60°， ∴∠ABC ＝∠BCD ﹣∠BAC ＝30°， ∴∠BAC ＝∠ABC ， ∴BC ＝AC ＝4，在Rt △BDC 中，sin ∠BCD =BDBC， ∴sin60°=BD 4=√32， ∴BD ＝2√3（m ），答：自动扶梯的垂直高度BD ＝2√3m ， 故答案为：2√3．14．（3分）已知y ≠0，且x 2﹣3xy ﹣4y 2＝0．则xy 的值是 4或﹣1 ．【解答】解：∵x 2﹣3xy ﹣4y 2＝0，即（x ﹣4y ）（x +y ）＝0， 可得x ＝4y 或x ＝﹣y ， ∴xy =4或xy=−1，即x y的值是4或﹣1； 故答案为：4或﹣1．15．（3分）把两个含30°角的直角三角板按如图所示拼接在一起，点E 为AD 的中点，连结BE 交AC 于点F ．则AF AC=35．【解答】解：连接CE ，∵∠CAD ＝30°，∠ACD ＝90°，E 是AD 的中点， ∴AC =√32AD ，CE =12AD ＝AE ， ∴∠ACE ＝∠CAE ＝30° ∵∠BAC ＝30°，∠ABC ＝90°， ∴AB =√32AC =34AD ，∠BAC ＝∠ACE ， ∴AB ∥CE ， ∴△ABF ∽△CEF ， ∴AF CF =AB CE =34AD 12AD =32，∴AF AC=35，故答案为35．16．（3分）我们用符号[x ]表示不大于x 的最大整数．例如：[1.5]＝1，[﹣1.5]＝﹣2．那么： （1）当﹣1＜[x ]≤2时，x 的取值范围是 0≤x ≤2 ；（2）当﹣1≤x ＜2时，函数y ＝x 2﹣2a [x ]+3的图象始终在函数y ＝[x ]+3的图象下方．则实数a 的范围是 a ＜−1或a ≥32 ． 【解答】解：（1）由题意∵﹣1＜[x ]≤2， ∴0≤x ≤2， 故答案为0≤x ≤2．（2）由题意：当﹣1≤x ＜2时，函数y ＝x 2﹣2a [x ]+3的图象始终在函数y ＝[x ]+3的图象下方，则有x ＝﹣1时，1+2a +3＜﹣1+3，解得a ＜﹣1， 或x ＝2时，4﹣2a +3≤1+3，解得a ≥32， 故答案为a ＜﹣1或a ≥32．三、本大题共3个小题，每小题9分，共27分． 17．（9分）计算：|﹣2|﹣2cos60°+（π﹣2020）0． 【解答】解：原式=2−2×12+1 ＝2．18．（9分）解二元一次方程组：{2x +y =2，8x +3y =9．【解答】解：{2x +y =2①8x +3y =9②，法1：②﹣①×3，得 2x ＝3， 解得：x =32，把x =32代入①，得 y ＝﹣1， ∴原方程组的解为{x =32y =−1； 法2：由②得：2x +3（2x +y ）＝9， 把①代入上式， 解得：x =32，把x =32代入①，得 y ＝﹣1， ∴原方程组的解为{x =32y =−1． 19．（9分）如图，E 是矩形ABCD 的边CB 上的一点，AF ⊥DE 于点F ，AB ＝3，AD ＝2，CE ＝1．求DF 的长度．【解答】解：∵四边形ABCD 是矩形， ∴DC ＝AB ＝3，∠ADC ＝∠C ＝90°． ∵CE ＝1，∴DE =√DC 2+CE 2=√10． ∵AF ⊥DE ，∴∠AFD ＝90°＝∠C ，∠∠ADF +∠DAF ＝90°． 又∵∠ADF +∠EDC ＝90°， ∴∠EDC ＝∠DAF ， ∴△EDC ∽△DAF ， ∴DE AD=CE FD ，即√102=1FD， ∴FD =√105，即DF 的长度为√105．四、本大题共3个小题，每小题10分，共30分．20．（10分）已知y =2x ，且x ≠y ，求（1x−y +1x+y ）÷x 2y22的值．【解答】解：原式=2x (x+y)(x−y)÷x 2yx 2−y 2=2x x 2−y 2×x 2−y 2x 2y =2xy ， ∵y =2x ，∴原式=2x⋅2x=1 解法2：同解法1，得原式=2xy， ∵y =2x ， ∴xy ＝2， ∴原式=22=1． 21．（10分）如图，已知点A （﹣2，﹣2）在双曲线y =kx 上，过点A 的直线与双曲线的另一支交于点B （1，a ）． （1）求直线AB 的解析式；（2）过点B 作BC ⊥x 轴于点C ，连结AC ，过点C 作CD ⊥AB 于点D ．求线段CD 的长．【解答】解：（1）将点A （﹣2，﹣2）代入y =k x，得k ＝4， 即y =4x ，将B （1，a ）代入y =4x ，得a ＝4， 即B （1，4），设直线AB 的解析式为y ＝mx +n ，将A （﹣2，﹣2）、B （1，4）代入y ＝kx +b ，得{−2=−2m +n 4=m +n ，解得{m =2n =2，∴直线AB 的解析式为y ＝2x +2；（2）∵A （﹣2，﹣2）、B （1，4）， ∴AB =√(−2−1)2+(−2−4)2=3√5，∵S△ABC=12×AB×CD=12×BC×3，∴CD=BC×3AB=35=4√55．22．（10分）自新冠肺炎疫情爆发以来，我国人民上下一心，团结一致，基本控制住了疫情．然而，全球新冠肺炎疫情依然严重，境外许多国家的疫情尚在继续蔓延，疫情防控不可松懈．如图是某国截止5月31日新冠病毒感染人数的扇形统计图和折线统计图．根据上面图表信息，回答下列问题：（1）截止5月31日该国新冠肺炎感染总人数累计为20万人，扇形统计图中40﹣59岁感染人数对应圆心角的度数为72°；（2）请直接在图中补充完整该国新冠肺炎感染人数的折线统计图；（3）在该国所有新冠肺炎感染病例中随机地抽取1人，求该患者年龄为60岁或60岁以上的概率；（4）若该国感染病例中从低到高各年龄段的死亡率依次为1%、2.75%、3.5%、10%、20%，求该国新冠肺炎感染病例的平均死亡率．【解答】解：（1）截止5月31日该国新冠肺炎感染总人数累计为9÷45%＝20（万人），扇形统计图中40﹣59岁感染人数对应圆心角的度数为360°×420=72°，故答案为：20、72；（2）20﹣39岁人数为20×10%＝2（万人），补全的折线统计图如图2所示；（3）该患者年龄为60岁及以上的概率为：9+4.520×100%=67.5%=0.675；（4）该国新冠肺炎感染病例的平均死亡率为：0.5×1%+2×2.75%+4×3.5%+9×10%+4.5×20%20×100%=10%．五、本大题共2个小题，每小题10分，共20分．23．（10分）某汽车运输公司为了满足市场需要，推出商务车和轿车对外租赁业务．下面是乐山到成都两种车型的限载人数和单程租赁价格表：车型 每车限载人数（人）租金（元/辆）商务车 6 300 轿车4（1）如果单程租赁2辆商务车和3辆轿车共需付租金1320元，求一辆轿车的单程租金为多少元？（2）某公司准备组织34名职工从乐山赴成都参加业务培训，拟单程租用商务车或轿车前往．在不超载的情况下，怎样设计租车方案才能使所付租金最少？ 【解答】解：（1）设租用一辆轿车的租金为x 元， 由题意得：300×2+3x ＝1320， 解得 x ＝240，答：租用一辆轿车的租金为240元；（2）①若只租用商务车， ∵346=523，∴只租用商务车应租6辆，所付租金为300×6＝1800（元）； ②若只租用轿车， ∵344=8.5，∴只租用轿车应租9辆，所付租金为240×9＝2160（元）；③若混和租用两种车，设租用商务车m 辆，租用轿车n 辆，租金为W 元． 由题意，得 {6m +4n =34W =300m +240n ，由6m +4n ＝34，得 4n ＝﹣6m +34，∴W ＝300m +60（﹣6m +34）＝﹣60m +2040， ∵﹣6m +34＝4n ≥0， ∴m ≤173， ∴1≤m ≤5，且m 为整数， ∵W 随m 的增大而减小，∴当m ＝5时，W 有最小值1740，此时n ＝1．综上，租用商务车5辆和轿车1辆时，所付租金最少为1740元．24．（10分）如图1，AB 是半圆O 的直径，AC 是一条弦，D 是AC ̂上一点，DE ⊥AB 于点E ，交AC 于点F ，连结BD 交AC 于点G ，且AF ＝FG ． （1）求证：点D 平分AĈ； （2）如图2所示，延长BA 至点H ，使AH ＝AO ，连结DH ．若点E 是线段AO 的中点．求证：DH 是⊙O 的切线．【解答】证明：（1）如图1，连接AD 、BC ， ∵AB 是半圆O 的直径， ∴∠ADB ＝90°，∵DE⊥AB，∴∠ADE＝∠ABD，又∵AF＝FG，即点F是Rt△AGD的斜边AG的中点，∴DF＝AF，∴∠DAF＝∠ADF＝∠ABD，又∵∠DAC＝∠DBC，∴∠ABD＝∠DBC，∴AD̂=DĈ，∴即点D平分AĈ；（2）如图2所示，连接OD、AD，∵点E是线段OA的中点，∴OE=12OA=12OD，∴∠AOD＝60°，∴△OAD是等边三角形，∴AD＝AO＝AH，∴△ODH是直角三角形，且∠HDO＝90°，∴DH是⊙O的切线．六、本大题共2个小题，第25题12分，第26题13分，共25分．25．（12分）点P是平行四边形ABCD的对角线AC所在直线上的一个动点（点P不与点A、C重合），分别过点A、C向直线BP作垂线，垂足分别为点E、F．点O为AC的中点．（1）如图1，当点P与点O重合时，线段OE和OF的关系是OE＝OF；（2）当点P运动到如图2所示的位置时，请在图中补全图形并通过证明判断（1）中的结论是否仍然成立？（3）如图3，点P在线段OA的延长线上运动，当∠OEF＝30°时，试探究线段CF、AE、OE之间的关系．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO＝CO，又∵∠AEO＝∠CFO，∠AOE＝∠COF＝90°，∴△AEO≌△CFO（AAS），∴OE＝OF，故答案为：OE＝OF；（2）补全图形如图所示，结论仍然成立，理由如下：延长EO交CF于点G，∵AE⊥BP，CF⊥BP，∴AE∥CF，∴∠EAO＝∠GCO，∵点O为AC的中点，∴AO＝CO，又∵∠AOE ＝∠COG ，∴△AOE ≌△COG （AAS ），∴OE ＝OG ，∵∠GFE ＝90°，∴OE ＝OF ；（4）点P 在线段OA 的延长线上运动时，线段CF 、AE 、OE 之间的关系为OE ＝CF +AE ， 证明如下：如图，延长EO 交FC 的延长线于点H ，由（2）可知△AOE ≌△COH ，∴AE ＝CH ，OE ＝OH ，又∵∠OEF ＝30°，∠HFE ＝90°，∴HF =12EH ＝OE ，∴OE ＝CF +CH ＝CF +AE ．26．（13分）已知抛物线y ＝ax 2+bx +c 与x 轴交于A （﹣1，0），B （5，0）两点，C 为抛物线的顶点，抛物线的对称轴交x 轴于点D ，连结BC ，且tan ∠CBD =43，如图所示．（1）求抛物线的解析式；（2）设P 是抛物线的对称轴上的一个动点．①过点P 作x 轴的平行线交线段BC 于点E ，过点E 作EF ⊥PE 交抛物线于点F ，连结FB 、FC ，求△BCF 的面积的最大值；②连结PB ，求35PC +PB 的最小值．【解答】解：（1）根据题意，可设抛物线的解析式为：y ＝a （x +1）（x ﹣5）， ∵抛物线的对称轴为直线x ＝2，∴D （2，0），又∵tan ∠CBD =43=CD DB， ∴CD ＝BD •tan ∠CBD ＝4，即C （2，4），代入抛物线的解析式，得4＝a （2+1）（2﹣5），解得 a =−49，∴二次函数的解析式为 y =−49(x +1)(x −5)=−49x 2+169x +209； （2）①设P （2，t ），其中0＜t ＜4，设直线BC 的解析式为 y ＝kx +b ，∴{0=5k +b ，4=2k +b.， 解得 {k =−43，b =203.即直线BC 的解析式为 y =−43x +203， 令y ＝t ，得：x =5−34t ，∴点E （5−34t ，t ），把x =5−34t 代入y =−49(x +1)(x −5)，得 y =t(2−t 4)，即F(5−34t ，2t −14t 2)，∴EF =(2t −14t 2)−t =t −t 24，∴△BCF 的面积=12×EF ×BD =32（t −t 24）=−38(t 2−4t)=−38(t −2)2+32， ∴当t ＝2时，△BCF 的面积最大，且最大值为32； ②如图，连接AC ，根据图形的对称性可知∠ACD ＝∠BCD ，AC ＝BC ＝5，∴sin ∠ACD =AD AC =35，过点P 作PG ⊥AC 于G ，则在Rt △PCG 中，PG =PC ⋅sin ∠ACD =35PC ， ∴35PC +PB =PG +PB ， 过点B 作BH ⊥AC 于点H ，则PG +PH ≥BH ，∴线段BH 的长就是35PC +PB 的最小值， ∵S △ABC =12×AB ×CD =12×6×4=12，又∵S △ABC =12×AC ×BH =52BH ，∴52BH =12， 即BH =245，∴35PC +PB 的最小值为245．。

乐山市2020年初中学业水平考试数 学本试题卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题），共8页．考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效．满分150分．考试时间120分钟．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回．考生作答时，不能使用任何型号的计算器．第Ⅰ卷（选择题 共30分）注意事项：1．选择题必须使用2B 铅笔将答案标号填涂在答题卡对应题目标号的位置上．2．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求．一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分． 1. 21的倒数是 )A (21- )B (21 )C ( 2- )D (2 2.某校在全校学生中举办了一次“交通安全知识”测试，张老师从全校学生的答卷中随机地抽取了 部分学生的答卷，将测试成绩按“差”、“中”、“良”、 “优”划分为四个等级，并绘制成如图1所示的条形统计图.若该校学生共有2000人，则其中成绩为“良”和“优”的总人数估计为)A (1100)B (1000 )C (900)D (1103.如图2，E 是直线CA 上一点，︒=∠40FEA ，射线EB 平分CEF ∠，EF GE ⊥. 则=∠GEB)A ( ︒10)B (︒20 )C ( ︒30 )D (︒404. 数轴上点A 表示的数是3-，将点A 在数轴上平移7个单位长度得到点B .则点B 表示的数是)(A 4 )(B 4-或10)(C 10- )(D 4或10-5.如图3，在菱形ABCD 中，4=AB ，︒=∠120BAD ，O 是对角线BD 的中点，过点O 作CD OE ⊥ 于点E ，连结OA .则四边形AOED 的周长为)(A 329+ )(B 39+ )(C 327+ )(D 86.直线b kx y +=在平面直角坐标系中的位置如图4所示，则不等式2≤+b kx 的解集是)A (2-≤x)B (4-≤x )C (2-≥x )D (4-≥x7.观察下列各方格图中阴影部分所示的图形（每一小方格的边长为1），如果将它们沿方格边线或对角线剪开重新拼接，不能拼成正方形的是)A ( )B ( )C ( )D (8. 已知43=m ，2342=-n m .若x n =9，则x 的值为)A ( 8 )B ( 4 )C (22 )D (29. 在ABC ∆中，已知︒=∠90ABC ，︒=∠30BAC ，1=BC .如图5所示，将ABC ∆绕点A 按逆时针方向旋转︒90后得到''C AB ∆.则图中阴影部分面积为)A (4π )B ( 23-π)C ( 43-π )D ( π23 10. 如图6，在平面直角坐标系中，直线x y -=与双曲线xk y =交于A 、B 两点，P 是以点)2,2(C 为圆心，半径长1的圆上一动点，连结AP ，Q 为AP 的中点.若线段OQ 长度的最大值为2，则k 的值为)A (21- )B (23- )C (2- )D (41-第Ⅱ卷（非选择题 共120分）注意事项1．考生使用0.5mm 黑色墨汁签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答，答在试题卷上无效．2．作图时，可先用铅笔画线，确认后再用0.5mm 黑色墨汁签字笔描清楚．3．解答题应写出文字说明、证明过程或推演步骤．4．本部分共16个小题，共120分．二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分．11. 用“>”或“<”符号填空：7- ▲ 9-. 12. 某小组七位学生的中考体育测试成绩（满分40分）依次为37，40，39，37，40，38，40.则这组数据的中位数是 ▲ .13. 图7是某商场营业大厅自动扶梯示意图.自动扶梯AB 的倾斜角为︒30，在自动扶梯下方地面C处测得扶梯顶端B 的仰角为︒60，A 、C 之间的距离为4m . 则自动扶梯的垂直高度BD = ▲ m .（结果保留根号）14.已知0≠y ，且04322=--y xy x .则yx 的值是 ▲ . 15.把两个含︒30角的直角三角板按如图8所示拼接在一起，点E 为AD 的中点，连结BE 交AC 于 点F .则ACAF = ▲ .16.我们用符号[]x 表示不大于x 的最大整数.例如：[]15.1=，[]25.1-=-.那么：（1）当[]21≤<-x 时，x 的取值范围是 ▲ ；（2）当21<≤-x 时，函数[]322+-=x a x y 的图象始终在函数[]3+=x y 的图象下方.则实数a 的范围是 ▲ .三、本大题共3个小题，每小题9分，共27分.17. 计算：0)2020(60cos 22-+︒--π.18. 解二元一次方程组：⎩⎨⎧=+=+.938,22y x y x19. 如图9，E 是矩形ABCD 的边CB 上的一点，DE AF ⊥于点F ，3=AB ，2=AD ，1=CE .求DF 的长度.20. 已知x y 2=，且y x ≠，求222)11(y x y x y x y x -÷++-的值. 21.如图10，已知点)22(--，A 在双曲线xk y =上，过点A 的直线与双曲线的另一支交于点)1(a B ，.（1）求直线AB 的解析式；（2）过点B 作x BC ⊥轴于点C ，连结AC ，过点C 作AB CD ⊥于点D .求线段CD 的长.22. 自新冠肺炎疫情爆发以来，我国人民上下一心，团结一致，基本控制住了疫情.然而，全球新冠肺炎疫情依然严重，境外许多国家的疫情尚在继续蔓延，疫情防控不可松懈. 图11是某国截止5月31日新冠病毒感染人数的扇形统计图和折线统计图.根据上面图表信息，回答下列问题：（1）截止5月31日该国新冠肺炎感染总人数累计为 ▲ 万人，扇形统计图中40-59岁感 染人数对应圆心角的度数为 ▲ º ；（2）请直接在图11中补充完整该国新冠肺炎感染人数的折线统计图；（3）在该国所有新冠肺炎感染病例中随机地抽取1人，求该患者年龄为60岁或60岁以上的概 率；（4）若该国感染病例中从低到高各年龄段的死亡率依次为%1、%75.2、%5.3、%10、%20，求该国新冠肺炎感染病例的平均死亡率.23. 某汽车运输公司为了满足市场需要，推出商务车和轿车对外租赁业务.下面是乐山到成都两种车型的限载人数和单程租赁价格表：车型每车限载人数（人）租金（元/辆）商务车 6 300轿车 4（1）如果单程租赁2辆商务车和3辆轿车共需付租金1320元，求一辆轿车的单程租金为多少元？（2）某公司准备组织34名职工从乐山赴成都参加业务培训，拟单程租用商务车或轿车前往.在不超载的情况下，怎样设计租车方案才能使所付租金最少？DE⊥于点E，交AC 24.如图12.1，AB是半圆O的直径，AC是一条弦，D是上一点，ABAF=.于点F，连结BD交AC于点G，且FG（1）求证：点D平分；AH=，连结DH. 若点E是线段AO的中点.（2）如图12.2所示，延长BA至点H，使AO求证：DH是⊙O的切线.六、本大题共2个小题，第25题12分，第26题13分，共25分.25. 点P 是平行四边形ABCD 的对角线AC 所在直线上的一个动点（点P 不与点A 、C 重合），分别过点A 、C 向直线BP 作垂线，垂足分别为点E 、F .点O 为AC 的中点.（1）如图13.1，当点P 与点O 重合时，线段OE 和OF 的关系是 ▲ ；（2）当点P 运动到如图13.2所示的位置时，请在图中补全图形并通过证明判断（1）中的结论是否仍然成立？（3）如图13.3，点P 在线段OA 的延长线上运动，当︒=∠30OEF 时，试探究线段CF 、AE 、OE 之间的关系.26. 已知抛物线c bx ax y ++=2与x 轴交于)01(，-A ，)05(，B 两点，C 为抛物线的顶点，抛物线的对称轴交x 轴于点D ，连结BC ，且34tan =∠CBD ，如图14所示. （1）求抛物线的解析式；（2）设P 是抛物线的对称轴上的一个动点.①过点P 作x 轴的平行线交线段BC 于点E ，过点E 作PE EF ⊥交抛物线于点F ，连结 FB 、FC ，求BCF ∆的面积的最大值；②连结PB ，求PB PC +53的最小值.乐山市2020年初中学业水平考试数学参考答案及评分意见一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分. 11. > 12.39 13.3214.14-或 15.53 16.20≤≤x ，231≥-<a a 或 注：第14题填对1个得1分，填对2个得3分，凡有错均不得分；第16题第（1）问1分，第（2）问2分.三、本大题共3小题，每小题9分，共27分.17．解：原式 =12122+⨯-…………………………………6分 =2. ………………………………9分18．解法1：②-①3⨯，得 32=x ， ………………………2分解得 23=x ， ……………………………4分 把23=x 代入①，得 1-=y ；………………………7分 ∴原方程组的解为⎪⎩⎪⎨⎧-==.123y x ， ……………………9分解法2：由②得：9)2(32=++y x x ， ………………………2分把①代入上式，解得 23=x ，……………………………4分 把23=x 代入①，得 1-=y ；………………………7分 ∴原方程组的解为⎪⎩⎪⎨⎧-==.123y x ， ……………………9分19．解：∵四边形ABCD 是矩形，∴3==AB DC ，︒=∠=∠90C ADC ， ………………2分∵1=CE ，∴101322=+=DE ， ………………………………3分 ∵DE AF ⊥，︒=∠+∠90EDC ADF ，︒=∠+∠90DAF ADF ， ∴DAF EDC ∠=∠， ………………………………4分 ∴EDC ∆∽DAF ∆， ………………………………6分 ∴DFEC AD DE =，即DF 1210=， …………………………8分 解得510=DF ，即DF 的长度为510. ………………9分 四、本大题共3小题，每小题10分，共30分.20.解法1：原式=222))((2y x y x y x y x x -÷-+……………………2分 =y x y x y x x 222222-⨯-……………………4分 =xy 2， …………………6分 ∵x y 2=，∴原式=122=⋅xx .……………………10分 解法2：同解法1，得原式=xy 2， …………………6分 ∵xy 2=，∴ 2=xy ， ………………8分 ∴原式=22=1. ……………………………10分 21. 解：（1）将点)22(--，A 代入x k y =，得4=k ，即x y 4=，……1分 将)1(a B ，代入x y 4=，得4=a ，即)41(，B ，……………2分 设直线AB 的解析式为n mx y +=，将)22(--，A 、)41(，B 代入b kx y +=，得 ⎩⎨⎧+=+-=-.422n m n m ，，解得⎩⎨⎧==.22n m ，………………………4分 ∴直线AB 的解析式为22+=x y . ………………………5分（2）解法1：∵)22(--，A 、)41(，B ，∴53)42()12(22=--+--=AB ，………………………8分 ∵32121⨯⨯=⨯⨯=∆BC CD AB S ABC ， ∴55453343=⨯=⨯=AB BC CD . ……………………10分 解法2：设AB 与x 轴交于点E ，如图1.将点0=y 代入22+=x y ，得 1-=x ，∴)01(，-E ， …………………………………6分∴522==BE EC ，， ………………………………8分易知CDE ∆～BCE ∆，∴BE EC BC CD =，即5224=CD ， 图1 ∴554=CD . …………………………………10分 解法3：设AB 与x 轴交于点E ，如图1.将点0=y 代入22+=x y ，得 1-=x ，∴)01(，-E ， …………………………………6分 ∴52,2==BE EC ， ……………………………8分在BEC Rt ∆和CED Rt ∆中，由EC CD BE BC BEC ==∠sin ，得 2524CD =， ∴554=CD . ………………………………10分 22.解：（1）20，72；……………………4分（2）补全的折线统计图如图2所示；…………6分（3）该患者年龄为60岁及以上的概率为：%5.67%100205.49=⨯+； …………………8分 （4）该国新冠肺炎感染病例的平均死亡率为：%10%10020%205.4%109%5.34%75.22%15.0=⨯⨯+⨯+⨯+⨯+⨯.………10分五、本大题共2小题，每小题10分，共20分.23.解：（1）设租用一辆轿车的租金为x 元.由题意得：132032300=+⨯x . …………………1分 解得 240=x ， …………………2分 答：租用一辆轿车的租金为240元. ……………………3分（2）方法1：①若只租用商务车，∵325634=， ∴只租用商务车应租6辆，所付租金为18006300=⨯（元）；………4分 ②若只租用轿车，∵5.8434=， ∴只租用轿车应租9辆，所付租金为21609240=⨯（元）； ………5分 ③若混和租用两种车，设租用商务车m 辆，租用轿车n 辆，租金为W 元. 由题意，得 ⎩⎨⎧+==+n m W n m 2403003446 ……………………6分 由3446=+n m ，得 3464+-=m n ，∴204060)346(60300+-=+-+=m m m W ，……………………8分∵04346≥=+-n m ，∴317≤m ， ∴51≤≤m ，且m 为整数，∵W 随m 的增大而减小，∴当5=m 时，W 有最小值1740，此时1=n ，……………………9分综上，租用商务车5辆和轿车1辆时，所付租金最少为1740元.……10分 方法2：设租用商务车m 辆，租用轿车n 辆，租金为W 元.由题意，得 ⎩⎨⎧+==+nm W n m 2403003446 ……………………6分由3446=+n m ，得 03464≥+-=m n ，∴317≤m ， ∵m 为整数，∴m 只能取0，1，2，3，4，5，故租车方案有：不租商务车，则需租9辆轿车，所需租金为21602409=⨯（元）；租1商务车，则需租7辆轿车，所需租金为198024073001=⨯+⨯（元）； 租2商务车，则需租6辆轿车，所需租金为204024063002=⨯+⨯（元）； 租3商务车，则需租4辆轿车，所需租金为186024043003=⨯+⨯（元）； 租4商务车，则需租3辆轿车，所需租金为192024033004=⨯+⨯（元）； 租5商务车，则需租1辆轿车，所需租金为174024013005=⨯+⨯（元）； 由此可见，最佳租车方案是租用商务车5辆和轿车1辆，此时所付租金最少，为1740元. ………………10分24. 证明：（1）连接AD 、BC ，如图3所示，∵AB 是半圆O 的直径，∴︒=∠90ADB ， ………………1分∵AB DE ⊥，∴ABD ADE ∠=∠， ………………2分又∵FG AF =，即点F 是AGD Rt ∆的斜边AG 的中点，∴AF DF =，∴ABD ADF DAF ∠=∠=∠，……3分又∵DBC DAC ∠=∠，（同弧所对的圆周角相等）∴DBC ABD ∠=∠， ………………4分∴ ，即点D 平分 ； ………………5分（2）如图4所示，连接OD 、AD ，∵点E 是线段OA 的中点， ∴OD OA OE 2121==， ………………6分 ∴︒=∠60AOD ，∴OAD ∆是等边三角形， ……7分∴AH AO AD ==， ………………8分∴ODH ∆是直角三角形，且︒=∠90HDO ， ……………9分∴DH 是⊙O 的切线. ……………………10分六、本大题共2小题，第25题12分，第26题13分，共25分25.解：（1）OF OE =；……………………………………2分（2）补全图形如右图5所示，……………………………………3分OF OE =仍然成立.……………………4分 证明如下： 延长EO 交CF 于点G ，∵BP CF BP AE ⊥⊥，，∴CF AE //，∴GCO EAO ∠=∠，∵点O 为AC 的中点，∴CO AO =，又∵COG AOE ∠=∠，∴COG AOE ∆≅∆，……………………6分∴OG OE =，∵︒=∠90GFE ，∴OF OE =，……………………………………7分（3）当点P 在线段OA 的延长线上时，线段CF 、AE 、OE 之间的关系为AE CF OE +=.…………8分证明如下：延长EO 交FC 的延长线于点H ，如图6所示，由（2） 可知 COH AOE ∆≅∆，………………9分∴CH AE =，OH OE =，……………10分又∵︒=∠30OEF ，︒=∠90HFE ， ∴OE EH HF ==21， ∴AE CF CH CF OE +=+=.………………12分26.解：（1）根据题意，可设抛物线的解析式为：)5)(1(-+=x x a y ， ……1分∵CD 是抛物线的对称轴，∴)02(，D ，又∵34tan =∠CBD ，∴4tan =∠⋅=CBD BD CD ，即)42(，C ， …2分 代入抛物线的解析式，得)52)(12(4-+=a ，解得 94-=a ， …………3分 ∴二次函数的解析式为 )5)(1(94-+-=x x y 或920916942++-=x x y ；…4分 （2）①设)2(t P ，，其中40<<t ，直线BC 的解析式为 b kx y +=，∴⎩⎨⎧+=+=.2450b k b k ， 解得 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=.32034b k ， 即直线BC 的解析式为 32034+-=x y ， ……………………5分 令t y =，得：t x 435-=，即)435(t t E ，-， 把t x 435-=代入)5)(1(94-+-=x x y ，得 )42(t t y -=，即)412435(2t t t F --，， ……………………6分 ∴4)412(22t t t t t EF -=--=， ……………………7分 ∴BCF ∆的面积)4(23212t t BD EF S -=⨯⨯= 23)2(83)4(8322+--=--=t t t ， ……………………8分 ∴当2=t 时，BCF ∆的面积最大，且最大值为23； ……………………9分 ②如图6，连接AC ，根据图形的对称性可知 BCD ACD ∠=∠，5==BC AC ，∴53sin ==∠AC AD ACD ， ……………………10分 过点P 作AC PG ⊥于G ，则在PCG Rt ∆中，PC ACD PC PG 53sin =∠⋅=， ∴PB PG PB PC +=+53， …………………11分 再过点B 作AC BH ⊥于点H ，则BH PH PG ≥+，∴线段BH 的长就是PB PC +53的最小值，…………12分 ∵12462121=⨯⨯=⨯⨯=∆CD AB S ABC ， 又∵BH BH AC S ABC 2521=⨯⨯=∆， ∴1225=BH ，即524=BH ， ∴PB PC +53的最小值为524. ………………13分。