高考物理电磁学计算题(三十一)含答案与解析

2020年高考物理《电磁学综合计算题》专题训练1.如图所示，一对加有恒定电压的平行金属极板竖直放置，板长、板间距均为d .在右极板的中央有个小孔P ，小孔右边半径为R 的圆形区域内存在方向垂直纸面向里的匀强磁场，区域边界刚好与右极板在小孔P 处相切．一排宽度也为d 的带负电粒子以速度v 0竖直向上同时进入两极板间后，只有一个粒子通过小孔P 进入磁场，其余全部打在右极板上，且最后一个到达极板的粒子刚好打在右极板的上边缘．已知这排粒子中每个粒子的质量均为m 、带电荷量大小均为q ，磁场的磁感应强度大小为2mv 0qR，不计粒子的重力及粒子间的相互作用力．求：(1)板间的电压大小U ；(2)通过小孔P 的粒子离开磁场时到右极板的距离L ； (3)通过小孔P 的粒子在电场和磁场中运动的总时间t 总．【解析】 (1)依题意，从左极板下边缘射入的粒子恰好打在右极板的上边缘 在竖直方向上有t ＝d v 0在水平方向上有a ＝qE m ＝qU md ，d ＝12at 2联立解得U ＝2mv 2q.(2)从小孔P 射入磁场的粒子，在电场中的运动时间t 1＝d2v 0经过小孔P 时，水平分速度v 1＝at 1＝v 0进入磁场时的速度大小v ＝v 20＋v 21＝2v 0，速度方向与右极板的夹角θ＝π4设粒子在磁场中做匀速圆周运动后从Q 点离开磁场，其轨迹如图所示，轨迹圆心在O ′点，则qvB ＝m v 2r ，得r ＝mv qB ＝2mv 0qB＝R 由几何关系可知粒子射出磁场时的速度方向竖直向下，由图知L ＝r ＋r cos θ＝(1＋22)R . (3)从小孔P 飞出的粒子在磁场中偏转的角度α＝3π4，粒子在磁场中运动的时间t 2＝3π42π·2πr v ＝32πR 8v 0通过小孔P 的粒子在电场和磁场中运动的总时间t 总＝t 1＋t 2＝d 2v 0＋32πR8v 0. 【答案】 (1)U ＝2mv 20q (2)(1＋22)R (3)d 2v 0＋32πR8v 02．如下图甲所示，一边长L ＝0.5 m ，质量m ＝0.5 kg 的正方形金属线框，放在光滑绝缘的水平面上，整个装置处在方向竖直向下、磁感应强度B ＝0.8 T 的匀强磁场中．金属线框的一个边与磁场的边界MN 重合，在水平拉力作用下由静止开始向右运动，经过t ＝0.5 s 线框被拉出磁场．测得金属线框中的电流I 随时间变化的图象如图乙所示，在金属线框被拉出磁场的过程中．(1)求通过线框导线截面的电量及该金属框的电阻； (2)写出水平力F 随时间t 变化的表达式；(3)若已知在拉出金属框的过程中水平拉力做功1.10 J ，求此过程中线框产生的焦耳热． 【解析】(1)根据题图乙知，在t ＝0.5 s 时间内通过金属框的平均电流I ＝0.50 A ，于是通过金属框的电量q ＝I t ＝0.25 C.由平均感应电动势E ＝BL 2t ，平均电流I ＝E R ，通过金属框的电量q ＝I t ，得q ＝BL 2R ，于是金属框的电阻R ＝BL 2q＝0.80 Ω.(2)由题图乙知金属框中感应电流线性增大，说明金属框运动速度线性增加，即金属框被匀加速拉出磁场．又知金属框在t ＝0.5 s 时间内运动距离L ＝0.5 m ，由L ＝12at 2得加速度a ＝2L t2＝4 m/s 2.由图乙知金属框中感应电流随时间变化规律为I ＝kt ，其中比例系数k ＝2.0 A/s.于是安培力F A 随时间t 变化规律为F A ＝BIL ＝kBLt由牛顿运动定律得F －F A ＝ma ，所以水平拉力F ＝F A ＋ma ＝ma ＋kBLt代入数据得水平拉力随时间变化规律为F ＝2＋0.8t (单位为“N”)(3)根据运动情况知金属框离开磁场时的速度v ＝2aL ＝2 m/s.由能量守恒知，此过程中金属框产生的焦耳热Q ＝W F －12mv 2＝0.1 J.【答案】(1)0.25 C 0.80 Ω (2)F ＝2＋0.8t (单位为“N”) (3)0.1 J3.如图所示，A 、B 间存在与竖直方向成45°角斜向上的匀强电场E 1，B 、C 间存在竖直向上的匀强电场E 2，A 、B 的间距为1.25 m ，B 、C 的间距为3 m ，C 为荧光屏．一质量m ＝1.0×10－3kg ，电荷量q ＝＋1.0×10－2C 的带电粒子由a 点静止释放，恰好沿水平方向经过b 点到达荧光屏上的O 点．若在B 、C 间再加方向垂直于纸面向外且大小B ＝0.1 T 的匀强磁场，粒子经b 点偏转到达荧光屏的O ′点(图中未画出)．g 取10 m/s 2.求：(1)E 1的大小；(2)加上磁场后，粒子由b 点到O ′点电势能的变化量及偏转角度．【解析】(1)粒子在A 、B 间做匀加速直线运动，竖直方向受力平衡，则有qE 1cos 45°－mg ＝0 ①解得E 1＝ 2 N/C ＝1.4 N/C(2)粒子从a 到b 的过程中，由动能定理得：qE 1d AB sin 45°＝12mv 2b②解得v b ＝5 m/s加磁场前粒子在B 、C 间做匀速直线运动，则有：qE 2＝mg ③加磁场后粒子在B 、C 间做匀速圆周运动，如图所示：由牛顿第二定律得：qv b B ＝m v 2bR④解得：R ＝5 m由几何关系得：R 2＝d 2BC ＋(R －y )2⑤解得：y ＝1.0 m粒子在B 、C 间运动时电场力做的功为：W ＝－qE 2y ＝－mgy ＝－1.0×10－2 J⑥由功能关系知，粒子的电势能增加了1.0×10－2J 设偏转角度为θ，则sin θ＝d BCR＝0.6 ⑦解得：θ＝37°【答案】 (1)1.4 N/C (2)1.0×10－2J 37°4．控制带电粒子的运动在现代科学实验、生产生活、仪器电器等方面有广泛的应用．现有这样一个简化模型：如图所示，y 轴左、右两边均存在方向垂直纸面向里的匀强磁场，右边磁场的磁感应强度始终为左边的2倍．在坐标原点O 处，一个电荷量为＋q 、质量为m 的粒子a ，在t ＝0时以大小为v 0的初速度沿x 轴正方向射出，另一与a 相同的粒子b 某时刻也从原点O 以大小为v 0的初速度沿x 轴负方向射出．不计粒子重力及粒子间的相互作用，粒子相遇时互不影响．(1)若a 粒子能经过坐标为(32l ，12l )的P 点，求y 轴右边磁场的磁感应强度B 1； (2)为使粒子a 、b 能在y 轴上Q (0，－l 0)点相遇，求y 轴右边磁场的磁感应强度的最小值B 2；(3)若y 轴右边磁场的磁感应强度为B 0，求粒子a 、b 在运动过程中可能相遇的坐标值． 【解析】(1)设a 粒子在y 轴右侧运动的半径为R 1，由几何关系有(R 1－12l )2＋(32l )2＝R 21甲由于B 1qv 0＝m v 20R 1解得B 1＝mv 0ql(2)B 2最小，说明Q 点是a 、b 粒子在y 轴上第一次相遇的点，由图乙可知，a 、b 粒子同时从O 点出发，且粒子在y 轴右侧运动的圆周运动半径乙R 2＝l 02又B 2qv 0＝m v 20R 2解得B 2＝2mv 0ql 0(3)由图丙可见，只有在两轨迹相交或相切的那些点， 才有相遇的可能性，所以有y 轴上的相切点和 y 轴左侧的相交点．经分析可知，只要a 、b 粒子从O 点出发的时间差满足一定的条件，这些相交或相切的点均能相遇．丙粒子在y 轴右侧的运动半径r 1＝mv 0B 0q 粒子在y 轴左侧的运动半径r 2＝2mv 0B 0q①y 轴上的相切点坐标为 [0，－2kmv 0B 0q](k ＝1,2,3，…)②y 轴左侧的相交点相遇 由丙图可知，OA ＝AC ＝OC ＝r 2 可得x A ＝－r 2sin 60°＝－3mv 0B 0qy A ＝－r 2cos 60°＝－mv 0B 0qy 轴左侧的相遇点的坐标[－3mv 0B 0q，－(2n －1)mv 0B 0q](n ＝1,2,3，…)【答案】(1)mv 0ql (2)2mv 0ql 0(3)[0，－2kmv 0B 0q](k ＝1,2,3…)和[－3mv 0B 0q，－(2n －1)mv 0B 0q](n ＝1,2,3，…)5.某课外探究小组的同学们利用学校实验室内的绝缘材料自制了一条细导轨OABCDP(如图所示)，其中OAB 段和DP 段为粗糙的水平导轨，B 点和D 点在同一水平面上但不重合，P端离沙地的高度h ＝0.8 m ；BCD 段为圆环形导轨，半径R ＝0.5 m ，其中BC 段光滑、CD 段很粗糙．将一个中心有孔的钢球(孔径略大于细导轨直径)套在导轨端点O 处，钢球的带电荷量q ＝＋3.7×10－4C ，质量m ＝0.2 kg .某次实验中，在导轨OA 段加上水平向右的、场强E ＝1×104V /m 的匀强电场时，钢球即开始沿导轨运动，经过C 点时速度为3 m /s ，最终恰好停在P 点．已知AB 段长L 1＝1.0 m ，DP 段长L 2＝1.0 m ，钢球与水平导轨间的动摩擦因数均为μ＝0.2.(1)求钢球经过C 点时对导轨的弹力； (2)求OA 段导轨的长度d ；(3)为了让钢球从导轨右端抛出，并且落在沙地上的位置最远，需在P 端截去多长的一段水平导轨？钢球落在沙地上的最远位置与D 点的水平距离多大？【解析】(1)在C 点，设导轨对钢球的弹力方向为竖直向下， 则F N ＋mg ＝m v 2CR代入数据解得F N ＝1.6 N由牛顿第三定律知，钢球对导轨的弹力也为1.6 N ，方向竖直向上 (2)O→C 过程，qEd －μmg(d＋L 1)－mg·2R＝12mv 2C代入数据可解得d ＝1 m(3)设导轨右端截去长度为x ，滑块离开导轨平抛时的初速度为v 0，落在沙地上的位置与D 点的水平距离为s ，则v 20＝2μgx，h ＝12gt 2，s ＝(L 2－x)＋v 0t由以上各式代入数据可得s ＝1－x ＋0.8x当x ＝0.4，即x ＝0.16 m 时，s 有最大值s m ＝1.16 m .【答案】(1)1.6 N ，方向竖直向上 (2)1 m (3)0.16 m 1.16 m6.如图所示，两根足够长且平行的光滑金属导轨所在平面与水平面成α＝53°角，导轨间接一阻值为3 Ω的电阻R ，导轨电阻忽略不计．在两平行虚线间有一与导轨所在平面垂直的匀强磁场，磁场区域的宽度为d ＝0.5 m ．导体棒a 的质量为m 1＝0.1 kg 、电阻为R 1＝6 Ω；导体棒b 的质量为m 2＝0.2 kg 、电阻为R 2＝3 Ω，它们分别垂直导轨放置并始终与导轨接触良好．现从图中的M 、N 处同时将a 、b 由静止释放，运动过程中它们都能匀速穿过磁场区域，且当a 刚出磁场时b 正好进入磁场．(sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6，g 取10 m/s 2，a 、b 电流间的相互作用不计)，求：(1)在b 穿越磁场的过程中a 、b 两导体棒上产生的热量之比； (2)在a 、b 两导体棒穿过磁场区域的整个过程中，装置上产生的热量； (3)M 、N 两点之间的距离．【解析】(1)由焦耳定律得，Q ＝I 2Rt ，得Q 1Q 2＝I 21R 1t I 22R 2t， 又根据串并联关系得，I 1＝13I 2，解得：Q 1Q 2＝29(2)设整个过程中装置上产生的热量为Q 由Q ＝m 1g sin α·d ＋m 2g sin α·d ，可解得Q ＝1.2 J(3)设a 进入磁场的速度大小为v 1，此时电路中的总电阻R 总1＝(6＋3×33＋3) Ω＝7.5 Ω由m 1g sin α＝B 2L 2v 1R 总1和m 2g sin α＝B 2L 2v 2R 总2，可得 v 1v 2＝m 1R 总1m 2R 总2＝34又由v 2＝v 1＋a d v 1，得v 2＝v 1＋8×0.5v 1由上述两式可得v 21＝12(m/s)2，v 22＝169v 21M 、N 两点之间的距离Δs ＝v 222a －v 212a ＝712m【答案】(1)29 (2)1.2 J (3)712m7.如图所示，两间距为l 的足够长的光滑平行金属导轨固定在绝缘水平面上，整个空间存在竖直向下的磁场，虚线将磁场分成两部分，虚线左、右两侧的磁感应强度大小分别为B 1、B 2，且B 1＝2B 2.两质量均为m 的导体棒甲、乙垂直导轨静止地放在虚线的左侧，导体棒甲、乙的阻值分别为R 1、R 2.现给导体棒甲一水平向右的冲量I ，两导体棒开始运动，整个过程中两导体棒始终与导轨垂直且接触良好，两导轨的电阻可忽略不计．(1)求导体棒甲开始运动时电路中的电流．(2)如果导体棒乙运动到虚线前达到稳定状态，求导体棒乙稳定时的速度大小． (3)导体棒乙越过虚线后，经过一段时间再次达到稳定状态，假设此时导体棒甲刚好运动到虚线．求导体棒乙从越过虚线到再次稳定的过程中，整个电路产生的焦耳热．【解析】(1)设导体棒甲得到冲量I 时的速度为v 0，导体棒甲产生的感应电动势为E ，回路中的电流为i ，则由动量定理得I ＝mv 0由法拉第电磁感应定律得E ＝B 1lv 0 由闭合电路欧姆定律得i ＝ER 1＋R 2， 联立得i ＝B 1lI(R 1＋R 2)m.(2)导体棒甲和导体棒乙在虚线左侧磁场中运动过程中所受安培力大小相等、方向相反，二者组成的系统所受的合力为零，故两导体棒组成的系统动量守恒．导体棒甲和导体棒乙在虚线左侧达到稳定时两导体棒速度相等，导体棒乙速度达到最大，假设最大速度为v m ，此时根据动量守恒定律有mv 0＝2mv m ，解得v m ＝I 2m.(3)导体棒乙刚进入虚线右侧的磁场中时，设导体棒甲产生的感应电动势为E 1，导体棒乙产生的感应电动势为E 2，则由法拉第电磁感应定律得E 1＝B 1lv m 、E 2＝B 2lv m又B 1＝2B 2，所以E 1＝2E 2导体棒乙越过虚线后，回路中立即产生感应电流，在安培力作用下导体棒甲做减速运动，导体棒乙做加速运动，直至两棒产生的感应电动势大小相等时，二者做匀速运动．此时设导体棒甲的速度为v a ，导体棒乙的速度为v b ，这一过程所用的时间为t.此时有B 1lv a ＝B 2lv b解得v b ＝2v a设在t 时间内通过导体棒甲、乙的电流的平均值为I －，以水平向右为正方向．对导体棒甲，根据动量定理有，－B 1I －lt ＝mv a －mv m 对导体棒乙，根据动量定理有，B 2I －lt ＝mv b －mv m 联立解得v a ＝35v m ，v b ＝65v m设导体棒乙越过虚线后，整个电路中产生的焦耳热为Q ，根据能量守恒定律有 Q ＝2×12mv 2m －12mv 2a －12mv 2b联立得Q ＝I 240m.【答案】(1)B 1lI (R 1＋R 2)m (2)I 2m (3)I240m8.如图所示，以O 为圆心、半径为R 的圆形区域内存在垂直圆面向里、磁感应强度为B 的匀强磁场，一粒子源位于圆周上的M 点，可向磁场区域内垂直磁场沿各个方向发射质量为m 、电荷量为－q 的粒子，不计粒子重力，N 为圆周上另一点，半径OM 和ON 间的夹角为θ，且满足tan θ2＝0.5.(1)若某一粒子以速率v 1＝qBRm，沿与MO 成60°角斜向上方射入磁场，求此粒子在磁场中运动的时间；(2)若某一粒子以速率v 2，沿MO 方向射入磁场，恰能从N 点离开磁场，求此粒子的速率v 2；(3)若由M 点射入磁场各个方向的所有粒子速率均为v 2，求磁场中有粒子通过的区域面积．【解析】(1)粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，设轨迹半径为r 1，由牛顿第二定律可得qv 1B ＝mv 21r 1解得：r 1＝mv 1qB＝R 粒子沿与MO 成60°角方向射入磁场，设粒子从区域边界P 射出，其运动轨迹如图甲所示．由图中几何关系可知粒子轨迹所对应的圆心角为α＝150°甲方法1：故粒子在磁场中的运动时间t ＝αr 1v 1＝mαqB ＝5m π6qB方法2：粒子运动周期T ＝2πm Bq粒子在磁场中的运动时间t ＝150°360°T 得t ＝5m π6qB(2)粒子以速率v 2沿MO 方向射入磁场，在磁场中做匀速圆周运动，恰好从N 点离开磁场，其运动轨迹如图乙，设粒子轨迹半径为r 2 ，由图中几何关系可得：r 2＝R tan θ2＝12R乙由牛顿第二定律可得qv 2B ＝mv 22r 2解得粒子的速度v 2＝qBr 2m ＝qBR 2m(3)粒子沿各个方向以v 2进入磁场做匀速圆周运动时的轨迹半径都为r 2，且不变．由图丙可知，粒子在磁场中通过的面积S 等于以O 3为圆心的扇形MO 3O 的面积S 1、以M 为圆心的扇形MOQ 的面积S 2和以O 点为圆心的圆弧MQ 与直线MQ 围成的面积S 3之和．丙S 1＝12π(R 2)2＝πR 28 S 2＝16πR 2S 3＝16πR 2－12×R ×R 2tan 60°＝16πR 2－34R 2 则S ＝1124πR 2－34R 2. 【答案】见解析9.如图所示，间距为L 的平行且足够长的光滑导轨由两部分组成：倾斜部分与水平部分平滑相连，倾角为θ，在倾斜导轨顶端连接一阻值为r 的定值电阻．质量为m 、电阻也为r 的金属杆MN 垂直导轨跨放在导轨上，在倾斜导轨区域加一垂直导轨平面向下、磁感应强度大小为B 的匀强磁场；在水平导轨区域加另一垂直导轨平面向下、磁感应强度大小也为B 的匀强磁场．闭合开关S ，让金属杆MN 从图示位置由静止释放，已知金属杆运动到水平导轨前，已达到最大速度，不计导轨电阻且金属杆始终与导轨接触良好，重力加速度为g .求：(1)金属杆MN 在倾斜导轨上滑行的最大速率v m ；(2)金属杆MN 在倾斜导轨上运动，速度未达到最大速度v m 前，当流经定值电阻的电流从零增大到I 0的过程中，通过定值电阻的电荷量为q ，求这段时间内在定值电阻上产生的焦耳热Q ；(3)金属杆MN 在水平导轨上滑行的最大距离x m .【解析】(1)金属杆MN 在倾斜导轨上滑行的速度最大时，其受到的合力为零，对其受力分析，可得：mg sin θ－BIL ＝0根据欧姆定律可得：I ＝BLv m 2r解得：v m ＝2mgr sin θB 2L2 (2)设在这段时间内，金属杆运动的位移为x ，由电流的定义可得：q ＝I Δt根据法拉第电磁感应定律、欧姆定律得：I ＝B ΔS 2r Δt ＝BLx 2r Δt解得：x ＝2qr BL设电流为I 0时金属杆的速度为v 0，根据法拉第电磁感应定律、欧姆定律，可得：I 0＝BLv 02r此过程中，电路产生的总焦耳热为Q 总，由功能关系可得：mgx sin θ＝Q 总＋12mv 20 定值电阻产生的焦耳热Q ＝12Q 总 解得：Q ＝mgqr sin θBL －mI 20r 2B 2L 2 (3)由牛顿第二定律得：BIL ＝ma由法拉第电磁感应定律、欧姆定律可得：I ＝BLv 2r可得：B 2L 22r v ＝m Δv ΔtB 2L 22rv Δt ＝m Δv ， 即B 2L 22rx m ＝mv m 得：x m ＝4m 2gr 2sin θB 4L 4 【答案】(1)2mgr sin θB 2L 2 (2)mgqr sin θBL －mI 20r 2B 2L 2 (3)4m 2gr 2sin θB 4L 4 10.如图所示，半径为L 1＝2 m 的金属圆环内上、下半圆各有垂直圆环平面的有界匀强磁场，磁感应强度大小均为B 1＝10πT ．长度也为L 1、电阻为R 的金属杆ab ，一端处于圆环中心，另一端恰好搭接在金属环上，绕着a 端沿逆时针方向匀速转动，角速度为ω＝π10rad/s.通过导线将金属杆的a 端和金属环连接到图示的电路中(连接a 端的导线与圆环不接触，图中的定值电阻R 1＝R ，滑片P 位于R 2的正中央，R 2的总阻值为4R )，图中的平行板长度为L 2＝2 m ，宽度为d ＝2 m ．图示位置为计时起点，在平行板左边缘中央处刚好有一带电粒子以初速度v 0＝0.5 m/s 向右运动，并恰好能从平行板的右边缘飞出，之后进入到有界匀强磁场中，其磁感应强度大小为B 2，左边界为图中的虚线位置，右侧及上下范围均足够大．(忽略金属杆与圆环的接触电阻、圆环电阻及导线电阻，忽略电容器的充放电时间，忽略带电粒子在磁场中运动时的电磁辐射的影响，不计平行金属板两端的边缘效应及带电粒子的重力和空气阻力)求：(1)在0～4 s 内，平行板间的电势差U MN ；(2)带电粒子飞出电场时的速度；(3)在上述前提下若粒子离开磁场后不会第二次进入电场，则磁感应强度B 2应满足的条件．【解析】(1)金属杆产生的感应电动势恒为E ＝12B 1L 21ω＝2 V由串并联电路的连接特点知： E ＝I ·4R,U 0＝I ·2R ＝E 2＝1 V, T 1＝2πω＝20 s 由右手定则知：在0～4 s 时间内，金属杆ab 中的电流方向为b →a ，则φa ＞φb ， 则在0～4 s 时间内，φM ＜φN ，U MN ＝－1 V(2)粒子在平行板电容器内做类平抛运动，在0～T 12时间内，水平方向L 2＝v 0·t 1，得t 1＝L 2v 0＝4 s ＜ T 12 竖直方向d 2＝12v y t 1 解得：v y ＝0.5 m/s则粒子飞出电场时的速度大小v ＝v 20＋v 2y ＝22m/s tan θ＝v yv 0＝1，所以该速度与水平方向的夹角 θ＝45° (3)粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，由B 2qv ＝m v 2r， 得r ＝mv B 2q由几何关系及粒子在磁场中运动的对称性可知：2r ＞d 时离开磁场后不会第二次进入电场粒子在平行板中加速得：v y ＝at 1 ,又a ＝Eq m ，E ＝U NM d 解得：qm ＝0.25 C/kg,综合得 B 2＜2mv dq ＝2×42×22T ＝2 T 【答案】(1)－1 V (2)22m/s 与水平方向的夹角 θ＝45° (3)B 2＜ 2 T 11.华裔科学家丁肇中负责的AMS 项目，是通过“太空粒子探测器”探测高能宇宙射线粒子，寻找反物质。

高考物理电磁学计算题(三十一)含答案与解析评卷人得分一．计算题（共40小题）1．如图所示，直角坐标系xOy在竖直平面内，x轴沿水平方向，在第一、四象限区域内存在有匀强电场和匀强磁场，电场强度E＝4.0×105N/C，方向沿y轴正方向，磁感应强度B＝0.2T，方向与xoy平面垂直向外。

在x轴上的A点处有一足够长、与x轴垂直的荧光屏，交点A与坐标原点O的距离为40.0cm，在OA中点P处有一粒子发射枪（可看作质点），能连续不断的发射速度相同的带正电粒子，粒子质量m＝6.4×10﹣27kg，电量q＝3.2×10﹣19C．粒子发射枪向x轴方向发射的粒子恰能打到荧光屏的A点处。

若撤去电场，并使粒子发射枪在xoy平面内以角速度ω＝2πrad/s逆时针转动（整个装置都处在真空中），求：（1）带电粒子的速度及在磁场中运动的轨迹半径；（2）荧光屏上闪光点范围的长度（结果保留两位有效数字）；（3）荧光屏上闪光点从最低点移动到最高点所用的时间（结果保留两位有效数字）。

2．如图，上下放置的两带电金属板，相距为3l，板间有竖直向下的匀强电场E．距上板l 处有一带+q电的小球B，在B上方有带﹣6q电的小球A，他们质量均为m，用长度为l 的绝缘轻杆相连。

已知E＝mg/q。

让两小球从静止释放，小球可以通过上板的小孔进入电场中（重力加速度为g）。

求：（1）B球刚进入电场时的速度v1大小；（2）A球刚进入电场时的速度v2大小；（3）B球是否能碰到下金属板？如能，求刚碰到时的速度v3大小。

如不能，请通过计算说明理由。

3．如图所示，质量为m、带电荷量为+q的小物块置于绝缘粗糙水平面上的A点。

首先在如图所示空间施加方向水平向右的匀强电场E，t＝0时刻释放物块，一段时间后物块运动到B位置，同时将电场更换为方向水平向左的匀强电场E，物块运动到C点速度恰好减为零，已知A、B间距是B、C间距离的2倍，物块从B点运动到C点所需时间为t，求：（1）物块与水平面间的摩擦力；（2）物块从A点运动到C点的过程中克服摩擦力所做的功。

高考物理电磁学大题练习20题Word版含答案及解析方向与图示一致。

金属棒的质量为m，棒的左端与导轨相接，右端自由。

设金属棒在磁场中的电势能为0.1)当磁场的磁感应强度为B1时，金属棒在匀强磁场区域内做匀速直线运动，求金属棒的速度和通过电阻的电流强度。

2)当磁场的磁感应强度随时间变化时，金属棒受到感生电动势的作用，求金属棒的最大速度和通过电阻的最大电流强度。

答案】(1) v=B1d/2m。

I=B1d2rR/(rL+dR) (2) vmaxBmaxd/2m。

ImaxBmaxd2rR/(rL+dR)解析】详解】(1)由洛伦兹力可知，金属棒在匀强磁场区域内受到向左的洛伦兹力，大小为F=B1IL，方向向左，又因为金属棒在匀强磁场区域内做匀速直线运动，所以受到的阻力大小为F1Fr，方向向右，所以有：B1IL=Fr解得：v=B1d/2m通过电阻的电流强度为：I=B1d2rR/(rL+dR)2)当磁场的磁感应强度随时间变化时，金属棒受到感生电动势的作用，其大小为：e=BLv所以金属棒所受的合力为：F=BLv-Fr当合力最大时，金属棒的速度最大，即：BLvmaxFr=0解得：vmaxBmaxd/2m通过电阻的电流强度为：ImaxBmaxd2rR/(rL+dR)题目一：金属棒在电动机作用下的运动一根金属棒在电动机的水平恒定牵引力作用下，从静止开始向右运动，经过一段时间后以匀速向右运动。

金属棒始终与导轨相互垂直并接触良好。

问题如下：1) 在运动开始到匀速运动之间的时间内，电阻R产生的焦耳热；2) 在匀速运动时刻，流过电阻R的电流方向、大小和电动机的输出功率。

解析：1) 运动开始到匀速运动之间的时间内，金属棒受到电动机的牵引力向右运动，电阻R中会产生电流。

根据欧姆定律和焦耳定律，可以得到电阻R产生的焦耳热为：$Q=I^2Rt$，其中I为电流强度，t为时间。

因此，我们需要求出这段时间内的电流强度。

根据电动机的牵引力和电阻R的阻值，可以得到电路中的总电动势为$E=FL$，其中F为电动机的牵引力，L为金属棒的长度。

高中物理电磁学常考题总结（带答案解析）姓名：__________ 班级：__________考号：__________*注意事项：1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写2、提前xx分钟收取答题卡一、综合题（共60题；共0分）1.如图所示，厚度不计的圆环套在粗细均匀、长度为0.8m的圆柱顶端。

圆环可在园柱上滑动，同时从静止释放，经0.4s圆柱与地相碰，圆柱与地相碰后速度瞬间变为0，且不会倾倒。

（1）求静止释放瞬间，圆柱下端离地的高度（2）若最终圆环离地的距离为0.6m，则圆环与圆柱间的滞动摩擦力是圆环重力的几倍？（3）若圆环速度减为0时，恰好到达地面，则从静止释放时圆环离地的高度为多少？2.如图所示，ABCD是游乐场中的滑道，它位于竖直平面内，由两个半径分别为R1＝10m和R2＝2m的1/4光滑田弧，以及长L＝10m、动摩擦因数＝0.1的水平滑连组成，所有滑道平滑连接，D点恰好在水面上。

游客（可视为质点）可由AB弧的任意位置从静止开始下滑，游客的质量为m＝50kg。

（1）若到达AB弧的末端时速度为5m/s，此时游客对滑道的压力多大？（2）若要保证游客能滑入水中，开始下滑点与B点间网弧所对应的圆心角要足什么条件。

（可用三角函数表示）（3）若游客在C点脱离滑道，求其落水点到D点的距离范围。

3.如图1所示是某质谱仪的模型简化图，P点为质子源，初速度不计的质子经电压加速后从O点垂直磁场边界射入，在边界OS的上方有足够大的垂直纸面的匀强磁场区域，B＝0.2T。

a、b间放有一个宽度为L ab ＝0.1cm的粒子接收器S，oa长度为2m。

质子的比荷，质子经电场、磁场后正好打在接收器上。

（1）磁场的方向是垂直纸面向里还是向外？（2）质子进入磁场的角度范围如图2所示，向左向右最大偏角，所有的质子要打在接收板上，求加速电压的范围（结果保留三位有效数字，取cos80＝0.99, ）。

（3）将质子源P换成气态的碳I2与碳14原子单体，气体在P点电离后均帯一个单位正电（初速度不计），碳12的比荷C／kg，碳14的比荷保持磁感应强度不变，从O 点入射的角度范围不变，加速电压可以在足够大的范围内改变。

高考物理电磁学计算题(三十三)含答案与解析评卷人得分一．计算题（共40小题）1．如图所示，质量为m，带电量为+q的带电粒子由静止开始经电压为U0的加速电场加速后沿平行于极板的方向从靠近上极板的位置射入偏转电场，极板间电压为U，上极板带正电荷，极板长度和极板间距均为L，粒子从另一侧射出偏转电场，进入紧邻的匀强磁场，磁感应强度为B，磁场方向垂直于纸面向外，磁场只存在于MN右侧的某个正三角形区域内，MN为磁场的一条边界，忽略电场和磁场间的距离，不计带电粒子的重力。

（1）粒子进入偏转电场时的速度；（2）当偏转电压U＝0时，若带电粒子最终从MN边界离开磁场，求磁场区域的最小面积S1；（3）当偏转电压U＝2U0时，若带电粒子最终从MN边界离开磁场，此时磁场区域的最小面积为S2，求。

2．如图所示为一列简谐波在t1＝0时刻的图象，此时波中质点M的运动方向沿y轴负方向，且t2＝0.7s时质点M恰好第二次到达y轴正方向最大位移处，试求：①该波的传播方向；②该波的波速③从t1＝0至t3＝1s时间内质点M经过的路程。

3．如图所示在y轴与虚线间存在着方向沿y轴负方向的匀强电场，一质量为m、带电量为q的带电粒子从坐标原点O以速度v0沿x轴射入电场中，从图中P点离开电场区域，P 点离x轴的距离为L，带电粒子重力不计。

（1）若在区域内再加上垂直xOy平面的匀强磁场，粒子仍从O点以原来的速度射入，粒子沿x轴射出区域，求磁感应强度的大小及方向；（2）若去掉电场，保留（1）的磁场，粒子仍从O点以原来的速度射入，求粒子射出区域时离x轴的距离。

4．如图所示，倾角为θ＝37°的绝缘斜面上端与绝缘的水平面相接，一电荷量为+q、质量为m的小物块（可视为质点）置于斜面上，斜面部分处于一水平向右的匀强电场中。

已知重力加速度为g，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。

（1）若斜面光滑，要使小物块静止在斜面上，求匀强电场的场强大小；（2）若小物块与斜面间的动摩擦因数μ＝0.5，小物块能静止在写明上，求匀强电场的场强大小的范围；（3）若斜面与水平面均粗糙，小物块与它们之间的动摩擦因数均为μ＝0.5，且匀强电场的场强E＝．小物块在斜面上运动位移l后到达斜面顶端，在斜面顶端处有一特殊装置，该装置瞬间可使小物块速度方向变为沿水平面向右、速度大小不变。

高三物理电磁学实验试题答案及解析1.（7分）有一根细长而均匀的金属材料样品，截面为外方（正方形）内圆。

此金属材料质量约。

因管线内为0.1～0.2kg，长约30cm，电阻约为10Ω。

已知这种金属的电阻率为ρ，密度为ρ径太小，无法直接测量，请根据以下器材，设计一个实验方案测量其内径。

A.毫米刻度尺B.螺旋测微器=10Ω）C.电流表（300mA，RAD.电压表（6V，约为6kΩ）E.滑动变阻器（10Ω，2A）F.直流稳压电源（6V，内阻约为0.05Ω）G.开关一个，带夹子的导线若干（1）毫米刻度尺用来测量；螺旋测微器用来测量；（要求写出测量的物理量和对应物理量的符号）（2）根据你设计的实验方案，在所给虚线框内画出测量电路图。

（3）金属管线内径的表达式为用已知的物理常量和所测得的物理量表示。

【答案】（1）测量导体的长度l 测量正方形的边长a（2）在所给虚线框内画出测量电路图（3）内径的表达式【解析】毫米刻度尺测量长度L、螺旋测微器用来测量正方形的边长a（2）滑动变阻器阻值较小，故采用电路图为：（3）由电路图可知由电阻定律计算出导体的横截面积为：；用正方形的面积减去计算出的导体的横截面积即为圆形孔的面积，由圆的面积公式可得圆形的内径，故有：【考点】伏安法测电阻。

2.要测量阻值约为25kΩ的电阻，现备有下列器材：A．直流电源（20V，允许最大电流1A）B．电压表（量程15V，内阻约100kΩ）C．电压表（量程50V，内阻约500kΩ）D．电流表（量程100uA，内阻约2 kΩ）E．电流表（量程500uA，内阻约300Ω）F．滑动变阻器（最大阻值1 kΩ）开关和导线若干为了保证实验顺利进行，并使测量误差尽量小电压表应选______，电流表应选________。

（请填写字母代号）依据实验的原理，补齐实物图。

由于电表内阻的影响，的测量值较真实值_________（填“偏大”、“偏小”或“相等”）。

【答案】①B，E ②如图所示③偏大【解析】①据题意，实验要使测量值尽量精确，现在知道待测电阻约为25kΩ，电源电压20v,电路中最大电流约为：，则从实验的准确性和安全性考虑，应该选择电流表E，至于电压表应该选择B，而电压表C的量程太大，电源电压还不到该电表量程的一半；②电路图如以上答案所示；③如图所示为电流表内接，由于存在：，电压测量值大于电阻真实电压，故测量值偏大。

高考物理新电磁学知识点之电磁感应真题汇编及答案解析一、选择题1．粗细均匀的电阻丝围成的正方形线框置于有界匀强磁场中，磁场方向垂直于线框平面，其边界与正方形线框的边平行，现使线框以同样大小的速度沿四个不同方向平移出磁场，如图所示，则在移动过程中线框的一边a、b两点间电势差绝对值最大的是（）A．B．C．D．2．如图所示，L是自感系数很大的线圈，但其自身的电阻几乎为零。

A和B是两个完全相同的小灯泡。

下列说法正确的是（）A．接通开关S瞬间，A灯先亮，B灯不亮B．接通开关S后，B灯慢慢变亮C．开关闭合稳定后，突然断开开关瞬间，A灯立即熄灭、B灯闪亮一下D．开关闭合稳定后，突然断开开关瞬间，A灯、B灯都闪亮一下3．两条平行虚线间存在一匀强磁场，磁感应强度方向与纸面垂直。

边长为0.1m、总电阻为0.005Ω的正方形导线框abcd位于纸面内，cd边与磁场边界平行，如图甲所示。

已知导线框向右做匀速直线运动，cd边于t=0时刻进入磁场。

导线框中感应电动势随时间变化的图线如图乙所示（规定感应电流的方向abcda为正方向）。

下列说法正确的是（）A．磁感应强度的方向垂直纸面向内B．磁感应强度的大小为0.5TC．导线框运动速度的大小为0.05m/sD．在t=0.4s至t=0.6s这段时间内，导线框所受的安培力大小为0.04N4．如图所示，用粗细均匀的铜导线制成半径为r、电阻为4R的圆环，PQ为圆环的直径，在PQ的左右两侧均存在垂直圆环所在平面的匀强磁场，磁感应强度大小均为B，但方向相反，一根长为2r、电阻为R的金属棒MN绕着圆心O以角速度ω顺时针匀速转动，金属棒与圆环紧密接触。

下列说法正确的是（）A．金属棒MN两端的电压大小为2B rωB．金属棒MN中的电流大小为2 2B r R ωC．图示位置金属棒中电流方向为从N到MD．金属棒MN转动一周的过程中，其电流方向不变5．如图所示为地磁场磁感线的示意图，在北半球地磁场的竖直分量向下。

高三物理电磁学试题答案及解析1.如图甲所示，空间存在一有界匀强磁场，磁场的左边界如虚线所示，虚线右侧范围足够大，磁场方向竖直向下．在光滑绝缘水平面内有一长方形金属线框，线框质量m=0.1kg，在水平向右的外力F作用下，以初速度v=1m/s一直做匀加速直线运动，外力F大小随时间t变化的图线如图乙所示．以线框右边刚进入磁场时开始计时，求：（1）线框cd边刚进入磁场时速度v的大小；=0.27J，则在此过程中线框产生的焦耳热Q为多少？（2）若线框进入磁场过程中F做功为WF【答案】（1）2m/s （2）0.12J【解析】（1）当后，对线框：解得：又解得：（2）根据功能关系得：解得：【考点】功能关系；牛顿定律的应用.2.如图所示，在xoy平面第一象限里有竖直向下的匀强电场，电场强度为E。

第二象限里有垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为B。

在x轴上-a处，质量为m、电荷量为e的质子以大小不同的速度射入磁场，射入时速度与x轴负方向夹角为。

不计空气阻力，重力加速度为g。

求：（1）在-x轴上有质子到达的坐标范围；（2）垂直于y轴进入电场的质子，在电场中运动的时间；（3）在磁场中经过圆心角为2的一段圆弧后进入电场的质子，到达x轴的动能。

【答案】（1）（2）（3）【解析】（1）设-x轴的第一个坐标点为x1（2）质子垂直进入电场时距x轴的距离：（3）在磁场中运动情景如图所示。

由牛顿定律可知：由动能定理:【考点】带电粒子在磁场中的运动；动能定理.3.如图在xoy坐标系第Ⅰ象限，磁场方向垂直xoy平面向里，磁感应强度大小为B=1.0T；电场方向水平向右，电场强度大小为E=N/C．一个质量m=2.0×10﹣7kg，电荷量q=2.0×10﹣6C的带射入第Ⅰ象限，恰好在xoy平面中做匀速直线运动．0.10s后改正电粒子从x轴上P点以速度v变电场强度大小和方向，带电粒子在xoy平面内做匀速圆周运动，取g=10m/s2．求：大小和方向；（1）带电粒子在xoy平面内做匀速直线运动的速度v（2）带电粒子在xoy平面内做匀速圆周运动时电场强度E′的大小和方向；（3）若匀速圆周运动时恰好未离开第Ⅰ象限，x轴上入射P点应满足何条件？【答案】（1）2m/s，方向斜向上与x轴正半轴夹角为60°；（2）1N/C，方向竖直向上．（3）0.27m【解析】（1）如图粒子在复合场中做匀速直线运动，设速度v与x轴夹角为θ，依题意得：解得所以：θ=60°即速度v大小2m/s，方向斜向上与x轴正半轴夹角为60°（2）带电粒子在xOy平面内做匀速圆周运动时，电场力F电必须与重力平衡，洛伦兹力提供向心力：解得E′=1N/C，方向竖直向上．（3）如图带电粒子匀速圆周运动恰好未离开第1象限，圆弧左边与y轴相切N点；PQ匀速直线运动，PQ=vt="0.2" m洛伦兹力提供向心力：，得R=0.2m由几何知识得：OP=R+Rsin60°－PQcos60°OP==0.27m故：x轴上入射P点离O点距离至少为0.27m【考点】带电粒子在复合场中的运动;4.图中L为自感系数足够大的理想电感，C是电容量足够大的理想电容，R1、R2是阻值大小合适的相同电阻，G1、G2是两个零刻度在中央的相同的灵敏电流表，且电流从哪一侧接线柱流入指针即向哪一侧偏转，E是可以不计内阻的直流电源．针对该电路下列判断正确的是( )A．电键S闭合的瞬间，仅电流计G1发生明显地偏转B．电键S闭合的瞬间，两电流计将同时发生明显的偏转C．电路工作稳定后，两电流计均有明显不为零的恒定示数D．电路工作稳定后再断开电键S，此后的短时间内，G1的指针将向右偏转，G2的指针将向左偏转【答案】BD【解析】电路接通瞬间，由于自感系数足够大，所以有电流通过R1，直流电不能通过电容器，则有电流通过R2，所以电键S闭合的瞬间，两电流计将同时发生明显的偏转，故A错误，B正确；L为理想电感，电路温度后，R1被短路，则没有电流通过，示数为零，故C错误；电路工作稳定后再断开电键S，此后的短时间内，电容器放电，电流从右端通过R1，从左端通过R2，则G1的指针将向右偏转，G2的指针将向左偏转，故D正确．故选BD.【考点】自感现象.【名师】此题考查自感以及电容器问题；解决本题的关键知道电感器对电流的变化有阻碍作用：当电流增大时，会阻碍电流的增大，当电流减小时，会阻碍其减小，而电阻没有此特点，当K断开电阻、电容构成一回路，电容器可以储存电荷。

高考物理电磁学计算题(三十二)含答案与解析评卷人得分一．计算题（共40小题）1．有两列简谐横渡a，b在同一介质中沿x轴正方向传播，速度均为v＝2.5m/s。

在t＝0时，两列波的波峰正好在x＝2.5m处重合，如图所示。

（i）求t＝0时，两列波的波峰重合的所有位置；（ii）至少经多长时间x＝0处的质点位移达到最大值。

2．三峡水电站是我国最大的水力发电站，平均水位落差约100m，水的流量约1.35×104m3/s。

船只通航需要约3500m3/s的流量，其余流量全部用来发电。

水流冲击水轮机发电时，水流减少的势能有20% 转化为电能。

（1）按照以上数据估算，三峡发电站的发电功率最大是多大；（2）本市现行阶梯电价每户每月1挡用电量最高为240kW•h，如果按照本市现行阶梯电价1挡最高用电量计算，三峡电站可以满足多少户家庭生活用电；（3）把抽水蓄能电站产生的电能输送到北京城区。

已知输电功率为P，输电线路的总阻值为R，要使输电线路上损耗的功率小于△P。

a．求输电电压的最小值U；b．在输电功率一定时，请提出两种减少输电过程中功率损耗的方法。

3．甲、乙两列简谐横波传播速率相同，分别沿x轴负方向和正方向传播，t0时刻两列波的前端刚好分别传播到A点和B点，如图所示，已知甲波的频率为5Hz，求：（i）t0时刻之前，平衡位置在x轴上C处的质点已经振动的时间；（ⅱ）以t0时刻为记时零点，在之后的0.9s内，x＝0处的质点位移为+6cm的时刻。

4．一列简谐横波沿x轴传播。

t＝0和t＝0.5s时刻的波形如图中的实线和虚线所示。

（i）若在t＝0到0.5s时间内，：x＝2m处的质点运动的路程大于0.2m小于0.4m。

则这列波传播的速度多大；写出从t＝0时刻开始计时，x＝2m处质点的振动方程；（ii）若这列波的传播速度为74m/s，则从t＝0时刻开始，x＝3m处的质点经过多长时间第2次到达波谷。

5．如图所示，在竖直平面内，水平且平行的Ⅰ、Ⅱ虚线间距为L，其间有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为B．一长为2L、宽为L矩形线框质量为m，电阻为R．开始时，线框下边缘正好与虚线Ⅱ重合，由静止释放。