《数据模型决策》复习(作业)题-15页文档资料
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数据模型与决策习题与参考答案
数据模型与决策习题与参考答案《数据模型与决策》复习题及参考答案第⼀章绪⾔⼀、填空题1．运筹学的主要研究对象是各种有组织系统的管理问题，经营活动。
2．运筹学的核⼼是运⽤数学⽅法研究各种系统的优化途径及⽅案，为决策者提供科学决策的依据。
3．模型是⼀件实际事物或现实情况的代表或抽象。
4、通常对问题中变量值的限制称为约束条件，它可以表⽰成⼀个等式或不等式的集合。
5．运筹学研究和解决问题的基础是最优化技术，并强调系统整体优化功能。
运筹学研究和解决问题的效果具有连续性。
6．运筹学⽤系统的观点研究功能之间的关系。
7．运筹学研究和解决问题的优势是应⽤各学科交叉的⽅法，具有典型综合应⽤特性。
8．运筹学的发展趋势是进⼀步依赖于_计算机的应⽤和发展。
9．运筹学解决问题时⾸先要观察待决策问题所处的环境。
10．⽤运筹学分析与解决问题，是⼀个科学决策的过程。
11.运筹学的主要⽬的在于求得⼀个合理运⽤⼈⼒、物⼒和财⼒的最佳⽅案。
12．运筹学中所使⽤的模型是数学模型。
⽤运筹学解决问题的核⼼是建⽴数学模型，并对模型求解。
13⽤运筹学解决问题时，要分析，定议待决策的问题。
14．运筹学的系统特征之⼀是⽤系统的观点研究功能关系。
15.数学模型中，“s·t”表⽰约束。
16．建⽴数学模型时，需要回答的问题有性能的客观量度，可控制因素，不可控因素。
17．运筹学的主要研究对象是各种有组织系统的管理问题及经营活动。
⼆、单选题1.建⽴数学模型时，考虑可以由决策者控制的因素是（ A ）A．销售数量 B．销售价格 C．顾客的需求 D．竞争价格2．我们可以通过（ C ）来验证模型最优解。
A．观察 B．应⽤ C．实验 D．调查3．建⽴运筹学模型的过程不包括（ A ）阶段。
A．观察环境 B．数据分析 C．模型设计 D．模型实施4.建⽴模型的⼀个基本理由是去揭晓那些重要的或有关的（ B ）A数量 B变量 C 约束条件 D ⽬标函数5.模型中要求变量取值（ D ）A可正 B可负 C⾮正 D⾮负6.运筹学研究和解决问题的效果具有（ A ）A 连续性B 整体性C 阶段性D 再⽣性7.运筹学运⽤数学⽅法分析与解决问题，以达到系统的最优⽬标。
《数据模型与决策》复习题及参考答案-43页精选文档
《数据模型与决策》复习题及参考答案第一章绪言一、填空题1．运筹学的主要研究对象是各种有组织系统的管理问题，经营活动。
2．运筹学的核心是运用数学方法研究各种系统的优化途径及方案，为决策者提供科学决策的依据。
3．模型是一件实际事物或现实情况的代表或抽象。
4、通常对问题中变量值的限制称为约束条件，它可以表示成一个等式或不等式的集合。
5．运筹学研究和解决问题的基础是最优化技术，并强调系统整体优化功能。
运筹学研究和解决问题的效果具有连续性。
6．运筹学用系统的观点研究功能之间的关系。
7．运筹学研究和解决问题的优势是应用各学科交叉的方法，具有典型综合应用特性。
8．运筹学的发展趋势是进一步依赖于_计算机的应用和发展。
9．运筹学解决问题时首先要观察待决策问题所处的环境。
10．用运筹学分析与解决问题，是一个科学决策的过程。
11.运筹学的主要目的在于求得一个合理运用人力、物力和财力的最佳方案。
12．运筹学中所使用的模型是数学模型。
用运筹学解决问题的核心是建立数学模型，并对模型求解。
13用运筹学解决问题时，要分析，定议待决策的问题。
14．运筹学的系统特征之一是用系统的观点研究功能关系。
15.数学模型中，“s·t”表示约束。
16．建立数学模型时，需要回答的问题有性能的客观量度，可控制因素，不可控因素。
17．运筹学的主要研究对象是各种有组织系统的管理问题及经营活动。
二、单选题1.建立数学模型时，考虑可以由决策者控制的因素是（ A ）A．销售数量 B．销售价格 C．顾客的需求 D．竞争价格2．我们可以通过（ C ）来验证模型最优解。
A．观察 B．应用 C．实验 D．调查3．建立运筹学模型的过程不包括（ A ）阶段。
A．观察环境 B．数据分析 C．模型设计 D．模型实施4.建立模型的一个基本理由是去揭晓那些重要的或有关的（ B ）A数量 B变量 C 约束条件 D 目标函数5.模型中要求变量取值（ D ）A可正 B可负 C非正 D非负6.运筹学研究和解决问题的效果具有（ A ）A 连续性B 整体性C 阶段性D 再生性7.运筹学运用数学方法分析与解决问题，以达到系统的最优目标。
《数据模型决策》复习(作业)题-15页word资料
《数据模型决策》复习（作业）题一、判断题1、线性规划模型中增加一个约束条件，可行域的范围一般将缩小，减少一个约束条件，可行域的范围一般将扩大。
√2、性规划问题的每一个基本解对应可行域的一个顶点。
×3、线性规划问题存在最优解，则最优解一定对应可行域边界上的唯一一个点。
×4、单纯形法的迭代计算过程是从一个可行解转换到目标函数值更优的另一个可行解。
√5、对偶问题的对偶问题一定是原问题。
√6、线性规划原问题与对偶问题最优解的目标函数值必相等。
√7、影子价格的大小客观地反映资源在系统内的稀缺程度，是一种虚拟的价格而不是真实的价格。
√8、求解整数规划ILP时，先求放松问题LP的解，然后四舍五入即可。
×9、后悔值准则是不确定情况下的决策方法。
√10、博弈论研究决策主体的行为在发生直接的相互作用时，人们如何进行决策以及这种决策的均衡问题.√二、分析、建模题1、（广告策划）一家广告公试司想在电视、广播及杂志做广告，其目的是尽可能多地招徕顾客。
下面是市场调查结果：这家公司希望广告费用不超过800（千元），还要求：（1）至少有二百万妇女收看广告；（2）电视广告费用不超过500（千元）；（3）电视广告白天至少播出3次，最佳时间至少播出2次；（4）通过广播、杂志做的广告各重复5到10次。
试建立该问题的数学模型，并用软件求解。
解：设变量X 1, X 2, X 3, X 4为白天、最佳时间、无线电广 播、杂志次数目标函数maxZ=400 X 1+900X 2+500 X 3+200 X 4 约束条件s.t40 X 1+75 X 2+30 X 3+15 X 4≤800 40X 1+400X 2+200X 3+100X 4≥800 40X 1+75X 2≤500 X 1≥3,X 2≥2X 3≥5 X 3≤10 X 4≥5 X 4≤10X i ≥0 i=1,2,3,4 软件求解2、（指派问题）分配甲、乙、丙、丁四人分别去完成 A、B、C、D 四项工作。
《数据模型与决策》复习题及参考答案0
《数据模型与决策》复习题及参考答案一、填空题1．运筹学的主要研究对象是各种有组织系统的管理问题，经营活动。
2．运筹学的核心主要是运用数学方法研究各种系统的优化途径及方案，为决策者提供科学决策的依据。
3．模型是一件实际事物或现实情况的代表或抽象。
4通常对问题中变量值的限制称为约束条件，它可以表示成一个等式或不等式的集合。
5．运筹学研究和解决问题的基础是最优化技术，并强调系统整体优化功能。
运筹学研究和解决问题的效果具有连续性。
6．运筹学用系统的观点研究功能之间的关系。
7．运筹学研究和解决问题的优势是应用各学科交叉的方法，具有典型综合应用特性。
8．运筹学的发展趋势是进一步依赖于_计算机的应用和发展。
9．运筹学解决问题时首先要观察待决策问题所处的环境。
10．用运筹学分析与解决问题，是一个科学决策的过程。
11.运筹学的主要目的在于求得一个合理运用人力、物力和财力的最佳方案。
12．运筹学中所使用的模型是数学模型。
用运筹学解决问题的核心是建立数学模型，并对模型求解。
13用运筹学解决问题时，要分析，定议待决策的问题。
14．运筹学的系统特征之一是用系统的观点研究功能关系。
15.数学模型中，“s·t”表示约束。
16．建立数学模型时，需要回答的问题有性能的客观量度，可控制因素，不可控因素。
17．运筹学的主要研究对象是各种有组织系统的管理问题及经营活动。
二、单选题1.建立数学模型时，考虑可以由决策者控制的因素是（ A ）A．销售数量 B．销售价格 C．顾客的需求 D．竞争价格2．我们可以通过（ C ）来验证模型最优解。
A．观察 B．应用 C．实验 D．调查3．建立运筹学模型的过程不包括（ A ）阶段。
A．观察环境 B．数据分析 C．模型设计 D．模型实施4.建立模型的一个基本理由是去揭晓那些重要的或有关的（ B ）A数量 B变量 C 约束条件 D 目标函数5.模型中要求变量取值（ D ）A可正 B可负 C非正 D非负6.运筹学研究和解决问题的效果具有（ A ）A 连续性B 整体性C 阶段性D 再生性7.运筹学运用数学方法分析与解决问题，以达到系统的最优目标。
《数据模型与决策》复习题及参考答案
《数据模型与决策》复习题及参考答案《数据模型与决策》复习题及参考答案第一章绪言一、填空题1．运筹学的主要研究对象是各种有组织系统的管理问题，经营活动。
2．运筹学的核心是运用数学方法研究各种系统的优化途径及方案，为决策者提供科学决策的依据。
3．模型是一件实际事物或现实情况的代表或抽象。
4、通常对问题中变量值的限制称为约束条件，它可以表示成一个等式或不等式的集合。
5．运筹学研究和解决问题的基础是最优化技术，并强调系统整体优化功能。
运筹学研究和解决问题的效果具有连续性。
6．运筹学用系统的观点研究功能之间的关系。
7．运筹学研究和解决问题的优势是应用各学科交叉的方法，具有典型综合应用特性。
8．运筹学的发展趋势是进一步依赖于_计算机的应用和发展。
9．运筹学解决问题时首先要观察待决策问题所处的环境。
10．用运筹学分析与解决问题，是一个科学决策的过程。
11.运筹学的主要目的在于求得一个合理运用人力、物力和财力的最佳方案。
12．运筹学中所使用的模型是数学模型。
用运筹学解决问题的核心是建立数学模型，并对模型求解。
13用运筹学解决问题时，要分析，定议待决策的问题。
14．运筹学的系统特征之一是用系统的观点研究功能关系。
15.数学模型中，“s〃t”表示约束。
16．建立数学模型时，需要回答的问题有性能的客观量度，可控制因素，不可控因素。
17．运筹学的主要研究对象是各种有组织系统的管理问题及经营活动。
二、单选题1.建立数学模型时，考虑可以决策者控制的因素是第 1 页共40页A．销售数量B．销售价格C．顾客的需求D．竞争价格 2．我们可以通过来验证模型最优解。
A．观察B．应用C．实验D．调查 3．建立运筹学模型的过程不包括阶段。
A．观察环境B．数据分析C．模型设计D．模型实施 4.建立模型的一个基本理是去揭晓那些重要的或有关的 A数量B变量 C 约束条件 D 目标函数5.模型中要求变量取值A可正B可负C非正D非负 6.运筹学研究和解决问题的效果具有A 连续性B 整体性C 阶段性D 再生性7.运筹学运用数学方法分析与解决问题，以达到系统的最优目标。
数据模型及决策考试复习资料.docx
数据模型及决策考试各类题型复习资料（仅限参考）一、建立线性数据模型1、设某厂有甲、乙、丙、丁四台机床，生产A、B、C、D、E、F六种产品，每种产品都要经过两种机床加工。
根据机床性能和以前的生产情况，知道制造每一单位产品机床所需工作时数，每台机床最大工作能力及每种产品的单价如表所示。
问在机床能力许可的条件下，每种产品各应生产多少，才能使这个工厂的生产总值达到最大?解：设用X】,X2,…，X6分别表示A, B,…，F六种产品的生产件数，则得到如下的线性规划模型：max z=0.4xi+0.28x2+0.32x3+0.72x4+0.64x5+0.6x（＞S.t. 0.01 x ]+0.01 X2+O.01X3+0.03x4+0.03x5+0.03x6^ 8500.02xi +0.05心W7000.02x2 +0.05x5 W1000.03x3 +0.08x6^900XjNO, j=l,2，…,62、某饲料公司用甲、乙两种原料配制饲料，甲乙两种原料的营养成份及配合饲料中所含各营养成份最低量由表1给出。
己知单位甲、乙原料的价格分别为10元和20元，求满足营养需要的饲料最小成本配方。
表1甲、乙两原料营养成份含量及最低需要量解：设配合饲料中，用甲xl单位，用乙x2单位，则配合饲料的原料成本函数，即决策的目标函数为Z=10xl+20x2o考虑三种营养含量限制条件后，对得这一问题的线性规划模型如下:Min Z=1 Ox 1+20x2xl+x22103xl+x2315xl+6x2315xl 20, x2$03、某农户计划用12公顷耕地生产玉米，大豆和地瓜，可投入48个劳动日，资金360 元。
生产玉米1公顷，需6个劳动日，资金36元，可获净收入200元；生产1公顷大豆，需6个劳动日，资金24元，可获净收入150元；生产1公顷地瓜需2个劳动日，资金18 元，可获净收入1200元，问怎样安排才能使总的净收入最高。
解：设种玉米，大豆和地瓜的数量分别为xl、x2和x3公顷，根据问题建立线性规划问题模型如下：Max Z=200 x7+15O x2+100 x3A7+X2+JI3W12 (1)6 灯+6x2+2x3W4X (2)36 兀/+24兀2+143 W 360 (3)x&O, x2$0, x3204、某农户有耕地20公顷，nJ采用甲乙两种种植方式。
数据模型与决策复习题目
《数据模型与决策》复习题目概念理解类：1、线性规划的建模三要素是什么？答：线性规划建模，包括以下3个要素：（1）决策变量—实际问题所要确定的一组未知数X1,X2,…,Xn ；（2）约束条件—对决策变量取值的限制条件，由决策变量X1,X2,…,Xn 的线性不等式组或线性方程组构成；（3）目标函数—是决策变量的线性函数，目标可以是最大化或最小化。
2、常用统计软件，如Excel、SPSS在输出里的p值代表什么？（该题目请结合第一次随堂测试的题目考虑。
请思考这两个用法是否一样）【在某次假设检验中，得到P < 0.05，其中0.05是实验者给定的显著性水平。
则应当拒绝还是接受原假设？】答：（1）常用统计软件，如Excel、SPSS输出里的p值（P-value）是指：比较的两者差异所达到的临界显著性水平。
P值（P-value）就是当原假设为真时所得到的样本观察结果或更极端结果出现的概率。
如果P值很小，说明原假设情况的发生的概率很小，而如果出现了，根据小概率原理，我们就有理由拒绝原假设，P值越小，我们拒绝原假设的理由越充分，表明结果越显著。
（2）某假设验证中，如0.05是实验者给定的显著性水平，则：P＜0.05 表示发生的概率小于5%，则应当拒绝原假设，原假设无效，两组之间有显著差别。
3、假设检验中容易犯什么样的错误？如何减小犯错的概率？答：检验中可能出现以下两类错误判断：第一类错误：当H0为真时拒绝H的错误，即“弃真”错误。
第二类错误：当H0不真时接受H的错误，即“取伪”错误。
在样本容量 n 不变时，不可能同时减小犯两类错误的概率。
要同时减小犯两类错误的概率，必须增大样本容量n。
4、置信区间、预测区间、置信水平、信度与精度什么关系？答：置信区间是指由样本统计量所构造的总体参数的估计区间。
预测区间是对解释变量X的任一给定值，预测被解释变量Y的取值的置信度为1-α的预测区间。
置信区间越大，置信水平越高，信度越高，精度越低。
数据,模型与决策练习题含答案
数据,模型与决策练习题含答案(总15页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--1、某企业目前的损益状况如在下：销售收入（1000件×10元/件） 10 000销售成本：变动成本（1000件×6元/件） 6 000固定成本 2 000销售和管理费（全部固定） 1 000利润 1 000（1）假设企业按国家规定普调工资，使单位变动成本增加4％，固定成本增加1％，结果将会导致利润下降。
为了抵销这种影响企业有两个应对措施：一是提高价格5％，而提价会使销量减少10％；二是增加产量20％，为使这些产品能销售出去，要追加500元广告费。
请做出选择，哪一个方案更有利（2）假设企业欲使利润增加50％，即达到1 500元，可以从哪几个方面着手，采取相应的措施。
2、某企业每月固定制造成本1 000元，固定销售费100元，固定管理费150元；单位变动制造成本6元，单位变动销售费元，单位变动管理费元；该企业生产一种产品，单价10元，所得税税率50％；本月计划产销600件产品，问预期利润是多少如拟实现净利500元，应产销多少件产品3、某企业生产甲、乙、丙三种产品，固定成本500000元，有关资料见下表（单位：元）：要求：（1）计算各产品的边际贡献；（2）计算加权平均边际贡献率；（3）根据加权平均边际贡献率计算预期税前利润。
4、某企业每年耗用某种材料3 600千克，单位存储成本为2元，一次订货成本25元。
则经济订货批量、每年最佳订货次数、最佳订货周期、与批量有关的存货总成本是多少5．有10个同类企业的生产性固定资产年平均价值和工业总产值资料如（2）建立直线回归方程；（3）估计生产性固定资产（自变量）为1100万元时总产值（因变量）的可能值。
6、某商店的成本费用本期发生额如表所示，采用账户分析法进行成本估计。
首先，对每个项目进行研究，根据固定成本和变动成本的定义及特点结合企业具体情况来判断，确定它们属于哪一类成本。
《数据模型与决策》复习题及参考答案
答：运筹学的系统特征可以概括为以下四点：一、用系统的观点研究功能关系
二、应用各学科交叉的方法三、采用计划方法 四、为进一步研究揭露新
问题。
5、线性规划数学模型具备哪几个要素？答：（1）.求一组决策变量Xi或xj
的值（i=1,2,…m j=1,2…n）使目标函数达到极大或极小；（2）.表示 约束条件的数学式都是线性等式或不等式；（3）.表示问题最优化指标的目 标函数都是决策变量的线性函数
17.求解线性规划问题可能的结果有无解， 有唯一最优解，有无穷多个最优解。
18.如果某个约束条件是“w”情形，若化为标准形式，需要引入一松弛变量。
19.如果某个变量X为自由变量，则应引进两个非负变量XjXj,同时令X=
20.表达线性规划的简式中目标函数为max(min)Z=ECjX』。
二、单选题
1.如果一个线性规划问题有n个变量，m个约束方程(m<n)，系数矩阵的数
A.观察B.应用C.实验D.调查
3•建立运筹学模型的过程不包括（A）阶段。
A.观察环境B.数据分析C.模型设计D.模型实施
4.建立模型的一个基本理由是去揭晓那些重要的或有关的（B）
A数量B变量C约束条件D目标函数
5.模型中要求变量取值（D）
A可正B可负C非正D非负
6.运筹学研究和解决问题的效果具有（A）
的集合。
5•运筹学研究和解决问题的基础是最优化技术，并强调系统整体优化功能。运 筹学研究和解决问题的效果具有连续性。
6•运筹学用系统的观点研究功能之间的关系。
7•运筹学研究和解决问题的优势是应用各学科交叉的方法，具有典型综合应用
特性。
8•运筹学的发展趋势是进一步依赖于_计算机的应用和发展。
9•运筹学解决问题时首先要观察待决策问题所处的环境。
二、应用各学科交叉的方法三、采用计划方法 四、为进一步研究揭露新
问题。
5、线性规划数学模型具备哪几个要素？答：（1）.求一组决策变量Xi或xj
的值（i=1,2,…m j=1,2…n）使目标函数达到极大或极小；（2）.表示 约束条件的数学式都是线性等式或不等式；（3）.表示问题最优化指标的目 标函数都是决策变量的线性函数
17.求解线性规划问题可能的结果有无解， 有唯一最优解，有无穷多个最优解。
18.如果某个约束条件是“w”情形，若化为标准形式，需要引入一松弛变量。
19.如果某个变量X为自由变量，则应引进两个非负变量XjXj,同时令X=
20.表达线性规划的简式中目标函数为max(min)Z=ECjX』。
二、单选题
1.如果一个线性规划问题有n个变量，m个约束方程(m<n)，系数矩阵的数
A.观察B.应用C.实验D.调查
3•建立运筹学模型的过程不包括（A）阶段。
A.观察环境B.数据分析C.模型设计D.模型实施
4.建立模型的一个基本理由是去揭晓那些重要的或有关的（B）
A数量B变量C约束条件D目标函数
5.模型中要求变量取值（D）
A可正B可负C非正D非负
6.运筹学研究和解决问题的效果具有（A）
的集合。
5•运筹学研究和解决问题的基础是最优化技术，并强调系统整体优化功能。运 筹学研究和解决问题的效果具有连续性。
6•运筹学用系统的观点研究功能之间的关系。
7•运筹学研究和解决问题的优势是应用各学科交叉的方法，具有典型综合应用
特性。
8•运筹学的发展趋势是进一步依赖于_计算机的应用和发展。
9•运筹学解决问题时首先要观察待决策问题所处的环境。
《数据模型决策》复习(作业)题
《数据模型决策》复习(作业)题《数据模型决策》复习（作业）题二、分析、建模题1、（广告策划）一家广告公试司想在电视、广播及杂志做广告，其目的是尽可能多地招徕顾客。
下面是市场调查结果：这家公司希望广告费用不超过800（千元），还要求：（1）至少有二百万妇女收看广告；（2）电视广告费用不超过500（千元）；（3）电视广告白天至少播出3次，最佳时间至少播出2次；（4）通过广播、杂志做的广告各重复5到10次。
试建立该问题的数学模型，并用软件求解。
解：设变量X1, X 2, X 3, X 4为白天、最佳时间、无线电广播、杂志次数目标函数maxZ=400 X1+900X2+500 X 3+200 X 4约束条件s.t40 X 1+75 X 2+30 X 3+15 X 4≤80040X1+400X2+200X3+100X4≥80040X1+75X2≤500X1≥3X2≥2,X3≥5X3≤10X4≥5X4≤10X i≥0 i=1,2,3,4软件求解2、（指派问题）分配甲、乙、丙、丁四人分别去完成A、B、C、D 四项工作。
已知每人完成各项工作的时间如下表所示。
规定每项工作只能由一人去单独完成，每个人最多承担一项工作。
如何分配工作，使完成四项工作总的耗时为最少？建立线性规划数学模型（不求解）。
解：设变量X11,X12,X13,X14为甲参加1，2，3，4工作，X X22,X23,X24为乙参加1，2，3，4工作，21,X31,X32,X33,X34为丙参加1，2，3，4工作，X41,X42,X43,X44为丁参加1，2，3，4工作目标函数maXZ=10X11+5X12+15X13,+20X14 +2X21+10X22+5X23+15X24+3X31+15X32+14X33+13X34 +15X41+2X42+7X43+6X44约束条件s.tX11+X12+X13, +X14=1X21+X22+X23+X24=1X31+X32+X33+X34=1X41+X42+X43+X44=1X i,j≥0 i=1,2,3,4 j=1,2,3,4软件求解3、昼夜运营的公交线路每天各时间区段内所需要的司机和乘务员人数如下表：设司机和乘务员分别在各时间区段一开始时上班，并连续工作8小时，问该公交线路至少配备多少名司机和乘务人员。
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《数据模型决策》复习（作业）题一、判断题1、线性规划模型中增加一个约束条件，可行域的范围一般将缩小，减少一个约束条件，可行域的范围一般将扩大。
√2、性规划问题的每一个基本解对应可行域的一个顶点。
×3、线性规划问题存在最优解，则最优解一定对应可行域边界上的唯一一个点。
×4、单纯形法的迭代计算过程是从一个可行解转换到目标函数值更优的另一个可行解。
√5、对偶问题的对偶问题一定是原问题。
√6、线性规划原问题与对偶问题最优解的目标函数值必相等。
√7、影子价格的大小客观地反映资源在系统内的稀缺程度，是一种虚拟的价格而不是真实的价格。
√8、求解整数规划ILP时，先求放松问题LP的解，然后四舍五入即可。
×9、后悔值准则是不确定情况下的决策方法。
√10、博弈论研究决策主体的行为在发生直接的相互作用时，人们如何进行决策以及这种决策的均衡问题.√二、分析、建模题1、（广告策划）一家广告公试司想在电视、广播及杂志做广告，其目的是尽可能多地招徕顾客。
下面是市场调查结果：这家公司希望广告费用不超过800（千元），还要求：（1）至少有二百万妇女收看广告；（2）电视广告费用不超过500（千元）；（3）电视广告白天至少播出3次，最佳时间至少播出2次；（4）通过广播、杂志做的广告各重复5到10次。
试建立该问题的数学模型，并用软件求解。
解：设变量X 1, X 2, X 3, X 4为白天、最佳时间、无线电广 播、杂志次数目标函数maxZ=400 X 1+900X 2+500 X 3+200 X 4 约束条件s.t40 X 1+75 X 2+30 X 3+15 X 4≤800 40X 1+400X 2+200X 3+100X 4≥800 40X 1+75X 2≤500 X 1≥3,X 2≥2X 3≥5 X 3≤10 X 4≥5 X 4≤10X i ≥0 i=1,2,3,4 软件求解2、（指派问题）分配甲、乙、丙、丁四人分别去完成 A、B、C、D 四项工作。
已知每人完成各项工作的时间如下表所示。
规定每项工作只能由一人去单独完成，每个人最多承担一项工作。
如何分配工作，使完成四项工作总的耗时为最少？建立线性规划数学模型（不求解）。
解：设变量X11,X12,X13,X14为甲参加1，2，3，4工作，X21,X22,X23,X24为乙参加1，2，3，4工作，X 31,X32,X33,X34为丙参加1，2，3，4工作，X41,X42,X43,X44为丁参加1，2，3，4工作目标函数maXZ= 10X11+5X12+15X13,+20X14+2X21+10X22+5X23+15X24+3X31+15X32+14X33+13X34+15X41+2X42+7X43+6X44约束条件 s.tX 11+X12+X13,+X14=1X 21+X22+X23+X24=1X 31+X32+X33+X34=1X 41+X42+X43+X44=1Xi,j≥0 i=1,2,3,4 j=1,2,3,4软件求解3、昼夜运营的公交线路每天各时间区段内所需要的司机和乘务员人数如下表：设司机和乘务员分别在各时间区段一开始时上班，并连续工作8小时，问该公交线路至少配备多少名司机和乘务人员。
建立该问题的线性规划数学模型，并用软件求解。
解：设变量X 1,X 2,X 3,X 4,X 5,X 6为班次人数 目标函数minZ= X 1+X 2+X 3+X 4+X 5+X 6 约束条件 s.t X 1+X 6≥60 X 1+X 2≥70 X 2+X 3≥60 X 3+X 4≥50 X 4+X 5≥20 X 5+X 6≥30X i ≥0 i=1,2,3,4,5,64、一家百货商场对售货员的需求经过统计分析如下表所示。
为了保证售货人员充分休息，售货人员每周工作5天，休息两天，并要求休息的两天是连续的。
问应该如何安排售货人员的作息，既满足工作需要，又使配备的售货人员的人数最少？用软件求解。
06：00 10：00 10：00 14：00 14：00 18：00 18：00 22：00 22：00 02：00 02：0006：00解：设X i i=1,2,3,4,5,6，7为星期一至星期天每天所需休息人数，建立数学模型 目标函数： Min X 1 + X 2 + X 3 + X 4 + X 5 + X 6 + X 7 约束条件 s.tX 1 + X 2 + X 3 + X 4 + X 5 ≥31 X 2 + X 3 + X 4 + X 5 + X 6 ≥15 X 3 + X 4 + X 5 + X 6 + X 7≥24 X 4 + X 5 + X 6 + X 7+ X 1 ≥25 X 5 + X 6 + X 7 + X 1 + X 2 ≥19 X 6 + X 7+ X 1 + X 2 + X 3 ≥31 X 7+ X 1 + X 2 + X 3 + X 4≥28 X i ≥0 i=1,2,3,4,5,6，75、（投资问题）某部门现有资金200万元，今后五年内考虑给以下的项目投资。
某公司在今后五年内考虑给以下的项目投资。
已知：项目A ：五年内每年初可购买公债，于当年末归还，并加利息6%，此项投资金额不限。
项目B ：从第一年到第四年每年年初需要投资，并于次年末回收本利115%， 但要求第一年投资最低金额为40万元，第二、三、四年不限；项目 C ：第三年初需要投资，到第五年末能回收本利128％，但规定最低投资金额为30万元，最高金额为50万元；项目 D ：第二年初需要投资，到第五年末能回收本利140%，但规定其投资额或为10万元的整数倍，最高金额为40万元。
据测定每万元每次投资的风险指数如右表：a）应如何确定这些项目的每年投资额，使得第五年年末拥有资金的本利金额为最大？b）应如何确定这些项目的每年投资额，使得第五年年末拥有资金的本利在280万元的基础上使得其投资总的风险系数为最小？解：a）确定决策变量：连续投资问题≥0 i=1,2,3,4 ,5 j=1,2,3,4 表示第i年初投资于A(j=1), B(j=2), C(j=3), 设Xi,jD(j=4)项目金额。
建立如下决策变量约束条件 s.t.第一年A，B项目年未可收回投资，故第一年全部资金投入，有X11+ X12=200第二年B次年收回投资，故第二年年初资金为1.06 X11，有X21+ X22+ X24=1.06 X11第三年年初资金为1.06 X21+1.15 X12，有X31+ X32+ X33=1.06 X21+1.15 X12第四年年初资金为1.06 X31+1.15 X22，有X41+ X42 =1.06 X31+1.15 X22第五年年初资金为1.06 X41+1.15 X32，有X51 =1.06 X41+1.15 X22B,C,D投资限制：X≥4012≥30X33X33≤50X24≤40X24=10y y=1,2,3,4Xi,j≥0 i=1,2,3,4 ,5 j=1,2,3,4目标函数及模型MaxZ=1.06 X51+1.15 X42+1.28 X33+1.4 X32约束条件 s.tX11+ X12=200X 21+ X22+ X24=1.06 X11X 31+ X32+ X33=1.06 X21+1.15 X12X 41+ X42=1.06 X31+1.15 X22X 51 =1.06 X41+1.15 X22X12≥40X33≥30X33≤50X24≤40X24=10y y=1,2,3,4Xi,j≥0 i=1,2,3,4 ,5 j=1,2,3,4b）所设变量与问题a)同，目标函数为风险最小，有MinZ= X11+ X21+ X31+ X41+X51+ 2.5(X12+X22+ X32+ X42)+ 4X33+5.5X24增加约束条件，使得第五年年末拥有资金的本利在280万元，1.06 X51+1.15 X42+1.28 X33+1.4 X32≥280目标函数MinZ= X11+ X21+ X31+ X41+X51+ 2.5(X12+X22+ X32+ X42)+ 4X33+5.5X24约束条件 s.tX11+ X12=200X21+ X22+ X24=1.06 X11X31+ X32+ X33=1.06 X21+1.15 X12X41+ X42=1.06 X31+1.15 X22X 51 =1.06 X41+1.15 X221.06 X51+1.15 X42+1.28 X33+1.4 X32≥280X12≥40X33≥30X33≤50X24≤40X24=10y y=1,2,3,4Xi,j≥0 i=1,2,3,4 ,5 j=1,2,3,46、（目标规划）一工艺品厂商手工生产某两种工艺品A、B，已知生产一件产品A 需要耗费人力2工时，生产一件产品B需要耗费人力3工时。
A、B产品的单位利润分别为250元和125元。
为了最大效率地利用人力资源，确定生产的首要任务是保证人员高负荷生产，要求每周总耗费人力资源不能低于600工时，但也不能超过680工时的极限；次要任务是要求每周的利润超过70000元；在前两个任务的前提下，为了保证库存需要，要求每周产品A和B的产量分别不低于200和120件，因为B产品比A 产品更重要，不妨假设B 完成最低产量120件的重要性是A 完成200件的重要性的1倍。
如何安排生产，并用软件求解。
目标规划中引入偏差变量，其作用是允许约束条件不被精确满足。
解：本题有3个不同优先权的目标，用P 1，P 2，P 3表示从高到低的优先权。
对应P 1有两个目标，每周总耗费人力资源不能低于600工时，但也不能超过680工时的极限；对应P 2，有一个目标，次要任务是要求每周的利润超过70000元；对应P 3有一个目标，为了保证库存需要，要求每周产品A 和B 的产量分别不低于200和120件 目标线性规划Min P 1(d 1+)+P 1(d 2-)+P 2(d 3-)+ P 3(d 4-)+P 3(2d 5-) s.t.2 x 1+3 x 2-d 1++ d 1-=680 2 x 1+3 x 2- d 2++d 2-=600 250 x 1+125 x 1- d 3-+d 3+=7000 x 1 – d 4++d 4-=200 x 2– d 5++d 5-=120x 1, x 2,d 1+,d 1,d 2+,d 2-,d 3-,d 3+,d 4+,d 4-,d 5+,d 5-≥0 三、求解题1、设某商业银行有10亿元资金，其中一部分用于贷款（L ）,贷款利率6%（不易流通），另一部分用于购买证券，证券利率4%（易流通）。
银行要求在下列约束下使总盈利最大：（1）流动投资至少保持在25%；（2）老客户的贷款额至少为8000万元。