下载文档原格式
六年级列方程解决实际问题典型例题解析1一、本周教学要紧内容：列方程解决实际问题（1）二、本周学习目标：1、在解决实际问题的过程中，明白得并把握形如ax±b=c的方程的解法，会列上述方程解决两步运算的实际问题。
2、在观看、分析、抽象、概括和交流的过程中，经历将现实问题抽象为方程的过程，进一步体会方程的思想方法及价值。
3、在积极参与数学活动的过程中，养成独立摸索，主动与他人合作交流，自觉检验等适应。
三、考点分析：经历查找实际问题中数量之间的相等关系并列方程解决问题的过程，在过程中自主明白得并把握有关方程的解法，加深对列方程解决实际问题的体验。
四、典型例题例1、小强的爸爸今年37岁，比他年龄的3倍还大4岁，小强今年是多少岁？分析与解：那个题目包含的信息有：（1）小强爸爸的年龄（已知）37岁；（2）小强的年龄（未知）乘3再加上4岁和他爸爸年龄一样。
依照（1）（2）之间的关系，专门快就能够找出下面的数量关系，小强今年多少岁不明白，能够设为x岁。
小强的年龄×3 + 4 岁= 小强爸爸的年龄依照上面的数量关系能够列出方程，再解答。
解：设小强今年是x岁。
3x + 4 = 373x + 4 - 4 = 37 – 4 ┄┄（）3x = 33x = 33 ÷ 3 ┄┄（）x = 11这道题你会检验吗？答：小强今年11岁。
这道题你还会列其它方程解答吗？（依据不同的数量关系能够列出不同的方程）点评：实际解答这一题时，还能够想出几种不同的数量关系式。
然而，关于符合题意的数量关系式，我们在解题时一样用最容易想到的数量关系式，即顺着题目的意思所想到的数量关系式。
例2、一种墨水有两种包装规格，大瓶容量是1.5升，比小瓶容量的4倍少0.9升，小瓶容量是多少？分析与解：那个题目包含的信息有：（1）大瓶容量（已知）1.5升；（2）小瓶容量（未知）乘4减去0.9升和大瓶容量一样。
依照（1）（2）之间的关系，专门快就能够找出下面的数量关系，小瓶容量不明白，能够设为x升。
六年级上册数学解方程应用题
以下是一些六年级上册数学解方程应用题的例子：
1.果园里种了苹果树和梨树共360棵，苹果树的棵树是梨树的3倍，问苹果树和梨树各有多少棵？
解：设梨树有x棵，则苹果树有3x棵。
x+3x=360
4x=360
x=90
3x=270
答：梨树有90棵，苹果树有270棵。
2.甲、乙两桶油共重40千克，甲桶油的重量是乙桶油的4倍，问甲、乙两桶油各重多少千克？
解：设乙桶油有x千克，则甲桶油有4x千克。
x+4x=40
5x=40
x=8
4x=32
答：甲桶油重32千克，乙桶油重8千克。
3.一个长方形的周长是36厘米，长是宽的2倍，求这个长方形的面积。
解：设长方形的宽为x厘米，则长为2x厘米。
2(x+2x)=36
6x=36
x=6
2x=12
面积=6×12=72（平方厘米）
答：这个长方形的面积是72平方厘米。
这些应用题只是一些示例，解方程应用题的关键是找到适当的未知数，并根据题目中的条件建立方程，然后通过解方程求出未知数的值。
六年级上册解方程题及答案引言在数学学科中，解方程是一个十分重要的内容。
通过解方程，我们可以找到未知数的值，从而解决实际问题。
在六年级上册的学习中，解方程也是一项重要的内容。
本篇文档将为大家提供一些六年级上册解方程题及其答案，希望能帮助大家更好地掌握这一部分知识。
解方程题及答案例题一题目：如果x+9=15，求x的值。
解答：将方程式恢复为等式：x+9=15。
接下来，我们需要将未知数x独立出来，将常数项移动到方程式的另一边。
通过移项，我们可以得到：x=15−9。
因此，x的值为x=6。
例题二题目：请你解方程x+3=8−2，并求出未知数x的值。
解答：首先，我们需要将方程式恢复为等式：x+3=8−2。
接下来，我们将常数项独立出来，将未知数移动到方程式的另一边。
通过移项，我们可以得到：x=8−2−3。
因此，x的值为x=3。
例题三题目：如果4x−5=3x+1，求x的值。
解答：首先，我们将方程式改写为等式：4x−5=3x+1。
接下来，通过移项，我们可以将未知数x独立出来，把常数项移动到方程式的另一边。
通过移项，我们可以得到：4x−3x=1+5。
简化后，我们得到：x=6。
例题四题目：解方程3x+12=6，并求出x的值。
解答：首先，将方程式改写为等式: 3x+12=6。
接下来，通过移项，我们可以将未知数x独立出来，将常数项移动到方程式的另一边。
通过移项，我们可以得到：3x=6−12。
然后，我们可以得到：$x=\\frac{6-12}{3}$。
简化后，我们得到x=−2。
例题五题目：如果2(x+3)=4(x−1)，求x的值。
解答：首先，将方程式改写为等式: 2(x+3)=4(x−1)。
接下来，我们先进行分配律的运算，将括号里的式子乘以外面的系数。
通过分配律，我们可以得到:2x+6=4x−4。
然后，通过移项，将未知数x独立出来，将常数项移动到方程式的另一边。
通过移项，我们可以得到：2x−4x=−4−6。
简化后，我们得到：−2x=−10。
小学六年级数学方程应用题100道及答案解析1. 商店原来有一些水果，又进货20 千克，卖出35 千克后，还剩15 千克，商店原来有水果多少千克？解：设商店原来有水果x 千克。
x + 20 - 35 = 15x - 15 = 15x = 30答：商店原来有水果30 千克。
2. 小明买了5 个练习本和2 支铅笔，共用去3.9 元，已知每个练习本0.6 元，每支铅笔多少元？解：设每支铅笔x 元。
5×0.6 + 2x = 3.93 + 2x = 3.92x = 0.9x = 0.45答：每支铅笔0.45 元。
3. 学校买了18 个篮球和20 个足球，共付出490 元，每个篮球14 元，每个足球多少元？解：设每个足球x 元。
18×14 + 20x = 490252 + 20x = 49020x = 238x = 11.9答：每个足球11.9 元。
4. 一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行48 千米，5 小时到达，如果要4 小时到达，每小时要行多少千米？解：设每小时要行x 千米。
4x = 48×54x = 240x = 60答：每小时要行60 千米。
5. 食堂运来150 千克大米，比运来的面粉的3 倍少30 千克。
食堂运来面粉多少千克？解：设食堂运来面粉x 千克。
3x - 30 = 1503x = 180x = 60答：食堂运来面粉60 千克。
6. 果园里有苹果树270 棵，比梨树的3 倍多30 棵，梨树有多少棵？解：设梨树有x 棵。
3x + 30 = 2703x = 240x = 80答：梨树有80 棵。
7. 某工厂有男工180 人，比女工人数的2 倍少40 人，这个工厂有女工多少人？解：设这个工厂有女工x 人。
2x - 40 = 1802x = 220答：这个工厂有女工110 人。
8. 学校买了8 张办公桌和20 把椅子，一共花了1860 元，已知每张办公桌120 元，每把椅子多少元？解：设每把椅子x 元。
沪教版六年级（上）数学辅导教学讲义1．综合复习小学所学的多种类型的应用题解法；2．训练列方程解应用题的熟练程度，提高速度和准确度．在解决和差倍问题时，要注意找到“1倍量”，一般将其设为x后，根据总数的和或差的关系列出方程。
回顾上次课的预习思考内容写出下列应用题中的等量关系：(1) 故宫的面积是72万平方米，比天安门广场面积的2倍少16万平方米。
天安门广场的面积多少万平方米？___________________＝____________________________________________。
(2) 妈妈今年的年龄儿子的3倍，妈妈比儿子大24岁。
儿子和妈妈今年分别是多少岁？____________＝____________________；____________＝____________________。
(3) 甲、乙两人原来存款数相同。
后来甲取出250元，而乙又存入350元，这时乙的存款数正好是甲存款数的4倍。
原来每人存款多少元？___________________＝____________________________________________。
案例1：小王原来的钱数是小李的3倍，他们各自买了80元的书之后，小王的钱数变成了小李的5倍，请问小王和小李原来各有多少钱？教法说明：有些应用题会出现前后变化的情况，例如“小王给小李5元，他们的钱就一样多了”之类的条件，遇上这种情况，一定要分清“变化前”和“变化后”这两个时间点的不同，虽然是同一人，不同时间他有的钱数是不同的，也要分清倍数关系所对应的时间。
李之后的钱”。
它们之间的关系如下图所示：利用这个关系图，可以比较方便地列出方程并求解。
参考答案：设小李原来的钱为x元，3x－80＝5（x－80）x＝1603x＝480答：小王和小李原来各有160元和480元。
总结：列方程解应用题的一般步骤：1．审题，迅速理解题意。
2．思考，找到题中的数量关系。
沪教版六年级（上）数学辅导教学讲义1．综合复习小学所学的多种类型的应用题解法；2．训练列方程解应用题的熟练程度，提高速度和准确度．在解决和差倍问题时，要注意找到“1倍量”，一般将其设为x后，根据总数的和或差的关系列出方程。
回顾上次课的预习思考内容写出下列应用题中的等量关系：(1) 故宫的面积是72万平方米，比天安门广场面积的2倍少16万平方米。
天安门广场的面积多少万平方米？___________________＝____________________________________________。
(2) 妈妈今年的年龄儿子的3倍，妈妈比儿子大24岁。
儿子和妈妈今年分别是多少岁？____________＝____________________；____________＝____________________。
(3) 甲、乙两人原来存款数相同。
后来甲取出250元，而乙又存入350元，这时乙的存款数正好是甲存款数的4倍。
原来每人存款多少元？___________________＝____________________________________________。
案例1：小王原来的钱数是小李的3倍，他们各自买了80元的书之后，小王的钱数变成了小李的5倍，请问小王和小李原来各有多少钱？教法说明：有些应用题会出现前后变化的情况，例如“小王给小李5元，他们的钱就一样多了”之类的条件，遇上这种情况，一定要分清“变化前”和“变化后”这两个时间点的不同，虽然是同一人，不同时间他有的钱数是不同的，也要分清倍数关系所对应的时间。
李之后的钱”。
它们之间的关系如下图所示：利用这个关系图，可以比较方便地列出方程并求解。
参考答案：设小李原来的钱为x元，3x－80＝5（x－80）x＝1603x＝480答：小王和小李原来各有160元和480元。
总结：列方程解应用题的一般步骤：1．审题，迅速理解题意。
2．思考，找到题中的数量关系。
【同步教育信息】 一、 本周主要内容：列方程解决实际问题二、本周学习目标：1、在解决实际问题的过程中，理解并掌握形如ax ±b=c 、ax ÷b=c 、ax ±bx=c 等方程的解法，会列上述方程解决需要两、三步计算的实际问题。
2、在观察、分析、抽象、概括和交流的过程中，提高分析数量关系的能力，培养学生思维的灵活性3、在积极参与数学活动的过程中，树立学好数学的信心。
三、 考点分析：掌握形如ax ±b=c 、ax ÷b=c 、ax ±bx=c 等方程的解法以及列方程解应用题的基本方法, 在理解题意分析数量关系的基础上正确找出应用题中数量间的相等关系。
四、 典型例题例1. 看图列方程，并求出方程的解。
x 棵松树： 15棵杉树：x 棵 x 棵 x 棵75棵科技书： x 本x 本 x 本 186 本文艺书：例2. 解方程：４+ 6x = 40 ４x + 6x = 40分析与解：４+ 6x = 40这是一道“a+bx=c”的方程，解答时先根据等式的性质在方程的两边同时减去a，再同时除以b，求出x的值。
４x + 6x = 40这是一道“ax +bx=c”的方程，解答时先根据乘法分配律把方程左边的ax +bx进行化简，再根据等式的性质在方程的两边同时除以（a+b）的和，求出x的值。
４+ 6x = 40 ４x + 6x = 406x + 4 - 4 = 40 - 4 （4 + 6）x = 406x = 36 10x = 406x ÷ 6 = 36 ÷ 6 10x ÷ 10 = 40 ÷ 10x = 6 x = 4点评：这两题同学们容易产生混肴，产生错误解法的原因是很典型”的学新知忘旧知“，这也是同学们学习时经常犯的错误。
如果能认真分析题目，并仔细思考，正确解答这类题目并不是难事。
例3. （1）甲、乙两地相距1000米，小华从甲地、小明从乙地同时相向而行，小华每分钟走60米，小明每分钟走65米。
列方程解应用题（一）同学们在解答数学问题时，经常遇到一些数量关系较复杂的，或较隐蔽的逆向问题。
用算术方法解答比较困难，如果用方程解就简便得多。
它可以进一步培养我们分析问题和解决问题的能力，抽象思维能力，列方程解应用题一般分为五步：（一）审题；（弄清已知数和未知数以及它们之间的关系）（二）用字母表示未知数；（通常用“x”表示）（三）根据等量关系列出方程；（四）解方程求出未知数的值；（五）验算并答题。
例1. 金台小学学生参加申奥植树活动，六年级共植树252棵，比五年级植树总数的114倍少8棵，五年级植树多少棵？b5E2RGbCAP思路分析：六年级比五年级植树总数的114倍少8棵，就是六年级的114倍的数少8，等于六年级植树的总数。
等量关系是：五年级的114倍－8＝六年级的植树总数。
p1EanqFDPw解：设五年级植树x棵，根据题意列方程，得1148252x1142528x114260xxx260114208验算：把x208代入原方程左边1142088252右边＝252左边＝右边x208是原方程的解。
答：五年级植树208棵。
例2. 一瓶农药700克，其中水比硫磺粉的6倍还多25克，含硫磺粉的重量是石灰的2倍，这瓶农药里，水、硫磺粉和石灰粉各多少克？DXDiTa9E3d思路分析：这是道比较复杂的“和倍应用题”，硫磺粉和水有直接关系，硫磺粉和石灰也有直接关系，因此应设未知数硫磺粉为x 克。
水的重量是硫磺的6倍还多25克，也就是（6x ＋25）克，石灰的重量就是硫磺粉的重量除以2，也就是12x 克。
等量关系式表示为：RTCrpUDGiT水＋硫磺粉＋石灰＝农药重量解：设硫磺粉的重量是x 克，那么，水的重量是（625x ）克，石灰重量是12x 克。
根据题意列方程，解。
62512700x xx 71270025x 75675.x x 90验算：把x90代入原方程左边69025901290700右边＝700左边＝右边x 90是原方程的解。
【同步教育信息】
一、本周教学主要内容：
列方程解决实际问题（1）
二、本周学习目标：
1、在解决实际问题的过程中，理解并掌握形如ax±b=c的方程的解法，会列上述方程解决两步计算的实际问题。
2、在观察、分析、抽象、概括和交流的过程中，经历将现实问题抽象为方程的过程，进一步体会方程的思想方法及价值。
3、在积极参与数学活动的过程中，养成独立思考，主动与他人合作交流，自觉检验等习惯。
三、考点分析：
经历寻找实际问题中数量之间的相等关系并列方程解决问题的过程，在过程中自主理解并掌握有关方程的解法，加深对列方程解决实际问题的体验。
四、典型例题
例1、小强的爸爸今年37岁，比他年龄的3倍还大4岁，小强今年是多少岁？
分析与解：
这个题目包含的信息有：（1）小强爸爸的年龄（已知）37岁；（2）小强的年龄（未知）乘3再加上4岁和他爸爸年龄一样。
根据（1）（2）之间的关系，很快就可以找出下面的数量关系，小强今年多少岁不知道，可以设为x岁。
小强的年龄×3 + 4 岁 = 小强爸爸的年龄
根据上面的数量关系可以列出方程，再解答。
解：设小强今年是x岁。
3x + 4 = 37
3x + 4 - 4 = 37 – 4 ┄┄（）
3x = 33
x = 33 ÷ 3 ┄┄（）
x = 11
这道题你会检验吗？
答：小强今年11岁。
这道题你还会列其它方程解答吗？（依据不同的数量关系可以列出不同的方程）
点评：实际解答这一题时，还可以想出几种不同的数量关系式。
但是，对于符合题意的数量关系式，我们在解题时一般用最容易想到的数量关系式，即顺着题目的意思所想到的数量关系式。
例2、一种墨水有两种包装规格，大瓶容量是1.5升，比小瓶容量的4倍少0.9升，小瓶容量是多少？
分析与解：
这个题目包含的信息有：（1）大瓶容量（已知）1.5升；（2）小瓶容量（未知）乘4减去0.9升和大瓶容量一样。
根据（1）（2）之间的关系，很快就可以找出下面的数量关系，小瓶容量不知道，可以设为x升。
小瓶的容量×4 - 0.9升 = 大瓶的容量
根据上面的数量关系可以列出方程，再解答。
解：设小瓶的容量是x升。
4x – 0.9 = 1.5
4x - 0.9 + 0.9 = 1.5 + 0.9
4x = 2.4
x = 2.4 ÷ 4
x = 0.6
这道题你会检验吗？
答：小瓶的容量是0.6升。
点评：在解形如ax±b=c的方程时，要先把ax看作一个整体，根据等式的性质在方程的两边同时加上或减去或乘一个相同的数，变形为“ax= b”的形式，最后再求出x的值。
例3、一个三角形的面积是100平方厘米，它的底是25厘米，高是多少厘米？
分析与解：
根据题目可以得出这一题的等量关系式是：三角形的面积=底×高÷2
可以根据这个关系来列方程解答。
解：设高是x厘米。
25×x÷2 = 100
25×x÷2 ×2 = 100×2
25x = 200
x = 8
答：高是8厘米。
点评：像这一类方程的解法与前2个例题中解ax±b=c的方法一样，要先把ax 看作一个整体，根据等式的性质在方程的两边同时乘一个相同的数，变形为“ax= b”的形式，最后再求出x的值。
例4、张老师买了3个排球，付给营业员245元，营业员找回2元。
每个排球多少元？
分析与解：
等量关系式是：3个排球的价钱+营业员找回的钱=付给营业员的钱。
设每个排球x元，3个排球的价钱就是3 x元。
解：设每个排球x元。
3x + 2 = 245
3x = 243
x = 81
答：每个排球81元。
点评：列方程解应用题最关键的就是找准等量关系式。
等量关系式可以从题目中分析得出，但也不能脱离实际生活的等量关系。
【模拟试题】
一、基础巩固题
1、在括号里填上含有字母的式子。
（1）甲仓库有粮食x吨，乙仓库粮食是甲仓库的b倍。
乙仓库有粮食（）吨。
（2）一本书70页，小芳每天看a页，已看了b天，还剩（）页。
（3）甲数是a，乙数比甲数的3倍少b，乙数是（）。
（4）果园里有苹果树x棵，梨树的棵数比苹果树的5倍多12棵，梨树有（）棵。
2、解方程。
（1）4x – 31 = 65 （2）8x + 13 = 35
（3）6.4 + 3x = 10 （4）0.75x – 2 = 1.24
3、先把题中数量关系式填写完整，再列方程解答。
学校兴趣小组中，书法组有64人，比美术组人数的3倍还多7人。
美术组有多少人？
×3 + = 书法组的人数
二、思维拓展题
4、把下面未知数x的值和相应的方程连起来。
4x – 1.7 = 4.5 x = 15
6x + 18 = 30 x = 1.55
5x –5.6 = 20.4 x = 2
3x ÷ 2 = 22.5 x = 5.2
5、解下列方程并检验。
（1）24x ÷ 3 = 11.2 （2）8x –2.4 = 20
6、王老师在商店买了12枝钢笔，付出100元，找回22元。
每枝钢笔多少元？
7、体育室有羽毛球86个，比毽子个数的4倍少14个。
毽子有多少个？
三、自主探索题
8、水果店要运进水果2820千克，已经运进24筐，每筐重42.5千克，其余每筐重60千克。
还要运进几筐？
【试题答案】
一、基础巩固题
1、在括号里填上含有字母的式子。
（1）甲仓库有粮食x吨，乙仓库粮食是甲仓库的5倍。
乙仓库有粮食（ 5 x）吨。
（2）一本书70页，小芳每天看a页，已看了b天，还剩（70 - ab ）页。
（3）甲数是a，乙数比甲数的3倍少b，乙数是（3a - b ）。
（4）果园里有苹果树x棵，梨树的棵数比苹果树的5倍多12棵，梨树有（5 x + 12）棵。
2、解方程。
（1）4x – 31 = 65 (x=24) （2）8x + 13 = 35(x=2.75)
（3）6.4 + 3x = 10 (x=1.2)（4）0.75x – 2 = 1.24(x=4.32)
3、先把题中数量关系式填写完整，再列方程解答。
学校兴趣小组中，书法组有64人，比美术组人数的3倍还多7人。
美术组有多少人？
美术组人数×3 + 7人= 书法组的人数
解：设美术组有x人。
3x + 7 = 64
x = 19
答：美术组有19人。
二、思维拓展题
4、把下面未知数x的值和相应的方程连起来。
4x–1.7=4.5 x = 15
6x + 18 = 30 x = 1.55
5x –5.6 = 20.4 x = 2
3x ÷ 2 = 22.5 x = 5.2
5、解下列方程并检验。
（1）24x ÷ 3 = 11.2 x=1.4 24×1.4÷3=11.2
（2）8x – 2.4 = 20 x=2.8 8×2.8-2.4=20
6、王老师在商店买了12枝钢笔，付出100元，找回22元。
每枝钢笔多少元？
解：设每枝钢笔x元。
12x + 22 = 100
x = 6.5
答：每枝钢笔6.5元。
7、体育室有羽毛球86个，比毽子个数的4倍少14个。
毽子有多少个？
解：设毽子有x个。
4x - 14 = 86
x = 25
答：毽子有25个。
三、自主探索题
8、水果店要运进水果2820千克，已经运进24筐，每筐重42.5千克，其余每筐重60千克。
还要运进几筐？
解：设还要运进x筐。
60x + 42.5×24 = 2820
x = 30
答：毽子有30筐。
数学趣味园
我要变形了
数学老师上课时常习惯于对走神的学生说：“注意！我要……了。
”一天，数学老师正在讲解方程式，他发现又有同学精神不集中，于是拍案道：“注意，我要变形了！”众生精神为之一振，数十双眼睛炯炯有神地盯着他……。
