高考专题复习功和能(解答)

功和能(一)一、单项选择题1.如图所示，光滑斜面的顶端固定一弹簧，一小球向右滑行，并冲上固定在地面上的斜面．设小球在斜面最低点A 的速度为v ，压缩弹簧至C 点时弹簧最短，C 点距地面高度为h ，则从A 到C 的过程中弹簧弹力做功是( )A ．mgh －12mv 2B.12mv 2－mgh C ．－mghD ．－(mgh ＋12mv 2)解析：小球从斜面底端到最高点C 的过程中，重力、弹簧弹力做功，C 点为最高点，即v C ＝0，由动能定理得：－mgh ＋W 弹＝0－12mv 2，W 弹＝mgh －12mv 2，故A正确．答案：A2.如图所示，木板可绕固定水平轴O 转动．木板从水平位置OA 缓慢转到OB 位置，木板上的物块始终相对于木板静止．在这一过程中，物块的重力势能增加了2 J ．用F N 表示物块受到的支持力，用F f 表示物块受到的摩擦力．在此过程中，以下判断正确的是( )A ．F N 和F f 对物块都不做功B ．F N 对物块做功为2 J ，F f 对物块不做功C ．F N 对物块不做功，F f 对物块做功为2 JD ．F N 和F f 对物块所做功的代数和为0解析：由做功的条件可知：只要有力，并且物块沿力的方向有位移，那么该力就对物块做功．由受力分析知，支持力F N 做正功，但摩擦力F f 方向始终和速度方向垂直，所以摩擦力不做功．由动能定理知WF N －mgh ＝0，故支持力F N 做功为mgh .答案：B3．如图所示，分别用F 1、F 2、F 3将质量为m 的物体由静止沿同一光滑斜面以相同的加速度从斜面底端拉到斜面的顶端，物体到达斜面顶端时，力F 1、F 2、F 2的功率关系为( )A ．P 1＝P 2＝P 3B ．P 1>P 2＝P 3C ．P 3>P 2>P 1D ．P 1>P 2>P 3解析：设物体的质量为m ，三种情况下物体的加速度a 相同，由牛顿第二定律知F －mg sin α＝ma ，故各力在速度方向上的分量都相同，又因加速度相同，斜面长度相同，所以三种情况下到达斜面顶端时的速度相等，所以据功率公式可知P 1＝P 2＝P 3，故选A.答案：A4.一辆汽车在平直的公路上以某一初速度运动，运动过程中保持恒定的牵引功率，其加速度a 和速度的倒数1v图象如图所示．若已知汽车的质量，则根据图象所给的信息，不能．．求出的物理量是( )A ．汽车的功率B ．汽车行驶的最大速度C ．汽车所受到的阻力D ．汽车运动到最大速度所需的时间解析：由F －F f ＝ma ，P ＝Fv 可得：a ＝P m ·1v－F f m，对应图线可知，P m＝k ＝40，可求出汽车的功率P ，由a ＝0时，1v m＝0.05可得：v m ＝20 m/s ，再由v m ＝P F f，可求出汽车受到的阻力F f ，但无法求出汽车运动到最大速度所需的时间．答案：D5.质量为2 kg 的物体，放在动摩擦因数为μ＝0.1的水平面上，在水平拉力F 的作用下，由静止开始运动，拉力做的功W 和物体发生的位移x 之间的关系如图所示，g ＝10 m/s 2，下列说法中正确的是( )A ．此物体在AB 段做匀加速直线运动，且整个过程中拉力的最大功率为15 W B ．此物体在AB 段做匀速直线运动，且整个过程中拉力的最大功率为6 WC ．此物体在AB 段做匀加速直线运动，且整个过程中拉力的最大功率为6 WD ．此物体在AB 段做匀速直线运动，且整个过程中拉力的最大功率为15 W解析：由题图知前3 m 位移内拉力大小为5 N ，摩擦力大小为f ＝μmg ＝2 N ，根据牛顿第二定律可得加速度为a ＝1.5 m/s 2，所用时间为t ＝2xa＝2 s ，末速度为3 m/s ；后6 m 位移内拉力大小等于2 N ，与摩擦力等大反向，所以物体在AB 段做匀速直线运动，整个过程中拉力的最大功率为P m ＝F m v m ＝15 W ，D 对．答案：D 二、多项选择题6．一滑块在水平地面上沿直线滑行，t ＝0时其速度为2.0 m/s.从此刻开始在滑块运动方向上再施加一水平拉力F ，力F 和滑块的速度v 随时间t 的变化规律分别为图甲和乙所示．设在第1 s 内、第2 s 内、第3 s 内力F 对滑块做功的平均功率分别为P 1、P 2、P 3，则( )A ．P 1>P 2>P 3B ．P 1<P 2<P 3C ．0～2 s 内力F 对滑块做功为4 JD ．0～2 s 内摩擦力对滑块做功为4 J 解析：第1 s 内力F 对滑块做功的平均功率为P 1＝F 1·v 1＝1×1 W＝1 W ；第2 s 内力F 对滑块做功的平均功率为P 2＝F 2·v 2＝3×1 W＝3 W ；第3 s 内力F 对滑块做功的平均功率为P 3＝F 3·v 3＝2×2 W＝4 W ；所以，P 1<P 2<P 3，选项A 错误B 正确；0～2 s 内力F 对滑块做功为W ＝F 1·x 1＋F 2·x 2＝1×1 J＋3×1 J＝4 J ，选项C 正确；滑块所受摩擦力f ＝2 N,0～2 s 内滑块位移x ＝2 m ，摩擦力对滑块做功为fx cos180°＝－4 J ，选项D 错误．答案：BC7.人通过滑轮将质量为m 的物体，沿粗糙的斜面由静止开始匀加速地由底端拉上斜面，物体上升的高度为h ，到达斜面顶端的速度为v ，如图所示．则在此过程中( )A ．物体所受的合外力做功为mgh ＋12mv 2B ．物体所受的合外力做功为12mv 2C ．人对物体做的功为mghD ．人对物体做的功大于mgh解析：物体沿斜面做匀加速运动，根据动能定理：W 合＝W F －WF f －mgh ＝12mv 2，其中WF f 为物体克服摩擦力做的功．人对物体做的功即是人对物体的拉力做的功，所以W 人＝W F ＝WF f ＋mgh ＋12mv 2，A 、C 错误，B 、D 正确．答案：BD8．太阳能汽车是靠太阳能来驱动的汽车．当太阳光照射到汽车上方的光电板时，光电板中产生的电流经电动机带动汽车前进．设汽车在平直的公路上由静止开始匀加速行驶，经过时间t ，速度为v 时功率达到额定功率，并保持不变．之后汽车又继续前进了距离s ，到达最大速度v max .设汽车质量为m ，运动过程中所受阻力恒为f ，则下列说法正确的是( )A ．汽车的额定功率为fv maxB ．汽车匀加速运动过程中，克服阻力做功为fvtC ．汽车从静止开始到速度达到最大值的过程中，牵引力所做的功为12mv 2max －12mv 2D ．汽车从静止开始到速度达到最大值的过程中，合力所做的功为12mv 2max解析：当汽车达到最大速度时牵引力与阻力平衡，功率为额定功率，则可知选项A 正确；汽车匀加速运动过程中通过的位移x ＝12vt ，克服阻力做功为W ＝12fvt ，选项B 错误；根据动能定理可得W F －W f ＝12mv 2max －0，W f ＝12fvt ＋fs ，可知选项C 错误、D 正确．答案：AD 三、计算题9.如图所示，QB 段为一半径为R ＝1 m 的光滑圆弧轨道，AQ 段为一长度为L ＝1 m 的粗糙水平轨道，两轨道相切于Q 点，Q 在圆心O 的正下方，整个轨道位于同一竖直平面内．物块P 的质量为m＝1 kg(可视为质点)，P 与AQ 间的动摩擦因数μ＝0.1，若物块P 以速度v 0从A 点滑上水平轨道，到C 点后又返回A 点时恰好静止．(取g ＝10 m/s 2)求：(1)v 0的大小；(2)物块P 第一次刚通过Q 点时对圆弧轨道的压力．解析：(1)物块P 从A 到C 又返回A 的过程中，由动能定理有 －μmg ·2L ＝0－12mv 2解得v 0＝4μgL ＝2 m/s(2)设物块P 在Q 点的速度为v ，Q 点轨道对P 的支持力为F ，由动能定理和牛顿定律有：－μmgL ＝12mv 2－12mv 2F －mg ＝m v 2R解得：F ＝12 N由牛顿第三定律可知，物块P 对Q 点的压力大小为12 N ，方向竖直向下． 答案：(1)2 m/s (2)12 N 方向竖直向下10.如图所示为修建高层建筑常用的塔式起重机．在起重机将质量m ＝5×103kg 的重物竖直吊起的过程中，重物由静止开始向上做匀加速直线运动，加速度a ＝0.2 m/s 2，当起重机输出功率达到其允许的最大值时，保持该功率直到重物做vm ＝1.02 m/s 的匀速运动．取g ＝10 m/s 2，不计额外功．求：(1)起重机允许输出的最大功率； (2)重物做匀加速运动所经历的时间； (3)起重机在第2秒末的输出功率． 解析：(1)由P m ＝F ·v m ，F ＝mg 可得起重机的最大输出功率为P m ＝mg ·v m ＝5.1×104 W.(2)由F 1－mg ＝ma ，P m ＝F 1·v 匀m ， v 匀m ＝at 1可解得：t 1＝5 s. (3)v 2＝at 2P ＝F 1·v 2 F 1－mg ＝ma可解得：P ＝2.04×104W答案：(1)5.1×104W (2)5 s (3)2.04×104W功和能(二)一、单项选择题1.如图是被誉为“豪小子”的华裔球员林书豪在NBA 赛场上投二分球时的照片．现假设林书豪准备投二分球前先屈腿下蹲再竖直向上跃起，已知林书豪的质量为m ，双脚离开地面时的速度为v ，从开始下蹲到跃起过程中重心上升的高度为h ，则下列说法正确的是( )A ．从地面跃起过程中，地面对他所做的功为0B ．从地面跃起过程中，地面对他所做的功为12mv 2＋mghC ．从下蹲到离开地面上升过程中，他的机械能守恒D ．离开地面后，他在上升过程中处于超重状态，在下落过程中处于失重状态解析：球员从地面跃起的过程中，地面对脚的支持力作用点位移为零，支持力不做功，A 正确，B 错误；林书豪从地面上升过程中，消耗自身能量，其机械能增大，C 错误；离开地面后，林书豪上升和下降过程中，加速度均竖直向下，处于失重状态，D 错误．答案：A2.如图所示，在竖直平面内有一固定轨道，其中AB 是长为R 的粗糙水平直轨道，BCD 是圆心为O 、半径为R 的34光滑圆弧轨道，两轨道相切于B 点．在推力作用下，质量为m 的小滑块从A 点由静止开始做匀加速直线运动，以达B 点时即撤去推力，小滑块恰好能沿圆轨道经过最高点C .重力加速度大小为g .(以AB 面为零重力势能面)则小滑块( )A ．经B 点时加速度为零 B ．在AB 段运动的加速度为2.5gC ．在C 点时合外力的瞬时功率为mg gRD ．上滑时动能与重力势能相等的位置在OD 下方解析：小滑块经过B 点时具有向心加速度，A 错误；小滑块在C 点时合外力竖直向下，速度沿水平方向，其瞬时功率为零，C 错误；由mg ＝m v 2C R ，12mv 2B ＝mg ·2R ＋12mv 2C ，可得：v B ＝5gR ，由v 2B ＝2ax AB ，可得a ＝2.5g ，B 正确；由12mv 2B＝mg ·2R ＋12mv 2C ＝2mgh ，得：h ＝54R >R ，故D 错误．答案：B3.如图所示，一轻质弹簧下端固定，直立于水平地面上，将质量为m 的物体A 从离弹簧顶端正上方h 高处由静止释放，当物体A 下降到最低点P 时，其速度变为零，此时弹簧的压缩量为x 0；若将质量为2m 的物体B 从离弹簧顶端正上方h 高处由静止释放，当物体B 也下降到P 处时，其速度为( )A.2ghB.ghC.D.解析：物体与弹簧构成的系统机械能守恒．物体从释放到下降到P 处，对质量为m 的物体A 有mg (h ＋x 0)＝E p 弹，对质量为2m 的物体B 有2mg (h ＋x 0)＝E p 弹＋12×2mv 2.联立解得v ＝gh ＋x 0，D 正确．答案：D4.如图所示，一直角斜面体固定在水平地面上，左侧斜面倾角为60°，右侧斜面倾角为30°，A 、B 两个物体分别系于一根跨过定滑轮的轻绳两端且分别置于斜面上，两物体下边缘位于同一高度且处于平衡状态，不考虑所有的摩擦，滑轮两边的轻绳都平行于斜面．若剪断轻绳，让物体从静止开始沿斜面滑下，下列叙述错误．．的是( ) A ．着地瞬间两物体的速度大小相等B ．着地瞬间两物体的机械能相等C ．着地瞬间两物体所受重力的功率相等D ．两物体的质量之比为m A /m B ＝1/ 3解析：根据初始时刻两物体处于平衡状态，由平衡条件可知，m A g sin60°＝m B g sin30°，由此可得，两物体的质量之比为m A /m B ＝1/3，由机械能守恒定律可知，着地瞬间两物体的速度大小相等，选项A 、D 叙述正确；着地瞬间，A 物体重力功率P A ＝m A gv sin60°，B 物体重力功率P B ＝m B gv sin30°，两物体所受重力的功率相等，选项C 叙述正确；由于两物体质量不等，初始状态两物体的机械能不等，所以着地瞬间两物体的机械能不相等，选项B 叙述错误．答案：B5．如图所示，质量、初速度大小都相同的A 、B 、C 三个小球，在同一水平面上，A 球竖直上抛，B 球以倾斜角θ斜向上抛，空气阻力不计，C 球沿倾角为θ的光滑斜面上滑，它们上升的最大高度分别为h A 、h B 、h C ，则( )A ．hA ＝hB ＝hC B ．h A ＝h B <h C C ．h A ＝h B >h CD ．h A ＝h C >h B解析：A 球和C 球上升到最高点时速度均为零，而B 球上升到最高点时仍有水平方向的速度，即仍有动能．对A 、C 球的方程为mgh ＝12mv 20，得h ＝v 22g对B 球的方程为mgh ′＋12mv 2t ＝12mv 20，且v 2t ≠0所以h ′＝v 20－v 2t2g<h ，故D 正确．答案：D 二、多项选择题6.图甲中弹丸以一定的初始速度在光滑碗内做复杂的曲线运动，图乙中的运动员在蹦床上越跳越高．下列说法中正确的是( )A ．图甲弹丸在上升的过程中，机械能逐渐增大B ．图甲弹丸在上升的过程中，机械能保持不变C ．图乙中的运动员多次跳跃后，机械能增大D ．图乙中的运动员多次跳跃后，机械能不变解析：弹丸在光滑的碗内上升过程中，只有重力做功，其机械能保持不变，A 错误，B 正确；运动员在蹦床上越跳越高，其机械能逐渐增大，C 正确，D 错误．答案：BC7.如图所示，轻质弹簧的一端与固定的竖直板P 拴接，另一端与物体A 相连，物体A 静止于光滑水平桌面上，A 右端连接一细线，细线绕过光滑的定滑轮与物体B 相连．开始时用手托住B ，让细线恰好伸直，然后由静止释放B ，直至B 获得最大速度．下列有关该过程的分析正确的是( )A ．B 物体的机械能一直减少B ．B 物体动能的增量等于它所受重力与拉力做功之和C ．B 物体机械能的减少量等于弹簧弹性势能的增加量D ．细线的拉力对A 做的功等于A 物体与弹簧组成的系统机械能的增加量解析：由于细线的拉力对B 做负功，故B 物体机械能一直减少，A 正确；根据动能定理可确定B 正确；由于该过程中A 的动能增加，故B 物体机械能的减少量等于弹簧弹性势能与物体A 动能增加量的和，故C 错误；细线的拉力对A 和弹簧组成的系统做正功，根据功能关系，D 正确．答案：ABD8.如图所示是某中学科技小组制作的利用太阳能驱动小车的装置．当太阳光照射到小车上方的光电板时，光电板中产生的电流经电动机带动小车前进．若小车在平直的公路上以初速度v 0开始加速行驶，经过时间t ，前进了距离l ，达到最大速度v max ，设此过程中电动机功率恒为额定功率P ，受的阻力恒为F f ，则此过程中电动机所做的功为( )A ．F f v max tB ．PtC ．F f tv 0＋v max2D.12mv 2max ＋F f l －12mv 20 解析：因小车以恒定的功率运动，故此过程小车电动机做功为W ＝Pt ＝F f v max t ，A 、B 均正确；由动能定理可得W －F f l ＝12mv 2max －12mv 20，得：W ＝12mv 2max －12mv 20＋F f l ，故D 正确，C 错误．答案：ABD 三、计算题9.如图所示，ABC 为固定在竖直面内的光滑四分之一圆轨道，其半径为r ＝10 m ，N 为固定在水平面内的半圆平面，其半径为R ＝10π m ，轨道ABC 与平面N 相切于C 点，DEF 是包围在半圆平面N 周围且垂直于N 的光滑半圆形挡板，质量为M ＝1 kg 的滑块的上表面与平面N 在同一水平面内，且滑块与N 接触紧密但不连接，现让物体自A 点由静止开始下滑，进入平面N 后受到挡板DEF 的约束并最终冲上滑块，已知m ＝1 kg ，物体与平面N 之间的动摩擦因数为μ1＝0.5、与滑块之间的动摩擦因数为μ2＝0.4，滑块与地面之间是光滑的，滑块的竖直高度为h ＝0.05 m ，长L ＝4 m ．(取g ＝10 m/s 2)(1)物体滑到C 处时对圆轨道的压力是多少？ (2)物体运动到F 处时的速度是多少？(3)当物体从滑块上滑落后到达地面时，物体与滑块之间的距离是多少？ 解析：(1)对物体从A 处到C 处，由机械能守恒定律得mgr ＝12mv 2C ，在C 处有F －mg ＝m v 2Cr联立解得F ＝3mg ＝30 N由牛顿第三定律可知，物体滑到C 处时，对圆轨道的压力是30 N. (2)对物体 从C 处到F 处，由动能定理有 －μ1mg ×πR ＝12mv 2F －12mv 2C ，解得v F ＝10 m/s.(3)物体在滑块上运动，对物体由牛顿第二定律有： －μ2mg ＝ma 1，解得a 1＝－4 m/s 2对滑块由牛顿第二定律有：μ2mg ＝Ma 2， 解得a 2＝4 m/s 2设经t 时间物体刚要从滑块上滑落，此时物体的速度为v 1，运动的位移为x 1，滑块的速度为v 2，运动的位移为x 2x 1＝v F t ＋12a 1t 2，x 2＝12a 2t 2，x 1－x 2＝L由以上三式得t ＝12 s 或2 s(不合题意舍去)则有v 1＝8 m/s ，v 2＝2 m/s设物体从抛出到落地时间为t 1，h ＝12gt 21，得t 1＝0.1 s这段时间内物体水平位移x 3＝v 1t 1＝0.8 m 滑块水平位移x 4＝v 2t 1＝0.2 m Δx ＝x 3－x 4＝0.6 m.答案：(1)30 N (2)10 m/s (3)0.6 m10．如图所示，质量为m ＝1 kg 的滑块，在水平力作用下静止在倾角为θ＝30°的光滑斜面上，斜面的末端B 与水平传送带相接(滑块经过此位置滑上皮带时无能量损失)，传送带的运行速度为v 0＝3 m/s ，长为L ＝1.4 m ．今将水平力撤去，当滑块滑到传送带右端C 时，恰好与传送带速度相同．滑块与传送带间的动摩擦因数μ＝0.25，g ＝10 m/s 2.(1)求水平作用力F 的大小； (2)求滑块下滑的高度；(3)若滑块滑上传送带时速度大于3 m/s ，求滑块在传送带上滑行的整个过程中产生的热量．解析：(1)滑块受到水平推力F 、重力mg 和支持力F N 而处于平衡状态，由平衡条件可知，水平推力F ＝mg tan θ，代入数据得F ＝1033N. (2)设滑块从高为h 处下滑，到达斜面底端速度为v ，下滑过程机械能守恒，故有mgh ＝12mv 2，所以v ＝2gh若滑块滑上传送带时的速度小于传送带速度，则滑块在传送带上由于受到向右的滑动摩擦力而做匀加速运动；根据动能定理有μmgL ＝12mv 20－12mv 2，所以h 1＝v 22g －μL ，代入数据得h 1＝0.1 m 若滑块冲上传送带时的速度大于传送带的速度，则滑块由于受到向左的滑动摩擦力而做匀减速运动；根据动能定理有－μmgL ＝12mv 20－12mv 2，则h 2＝v 22g ＋μL ，代入数据得h 2＝0.8 m.(3)设滑块在传送带上运动的时间为t ，则t 时间内传送带的位移x ＝v 0t ，mgh 2＝12mv 2，v 0＝v －at ，a ＝μg滑块相对传送带滑动的位移Δs ＝L －x ，相对滑动产生的热量Q ＝μmg Δs ，代入数据可得Q ＝0.5 J. 答案：(1)1033 N (2)0.1 m 或0.8 m (3)0.5 J。