椭圆拟合算法实现

一种新的椭圆拟合算法的实现及应用作者：张慧芬等来源：《中国科技博览》2015年第07期[摘要]本文实现了一种基于代数、几何距离和RANSAC算法的最小平方中值的椭圆拟合的方法。

方法采用由粗到精的方法对数据进行过滤，并通过优化方法拟合出最终的椭圆。

实际图像的拟合结果表明，拟合效果具有良好的准确性和鲁棒性。

[关键词]椭圆拟合几何距离平方中值中图分类号：TB7 文献标识码：A 文章编号：1009-914X（2015）07-0222-011. 引言在图像的识别和分割中，基于形状的分析是非常重要的一种方法。

椭圆作为一个重要的形状特征，在现实生活中广泛存在[9-11]。

常用的椭圆拟合方法[1-8]包括：基于代数距离最小的方法、基于几何距离最小的方法和基于RANSAC的算法。

基于代数距离最小的方法算法简单，抗噪能力差。

基于几何距离最小的方法更准确，但是它对噪声比较敏感。

基于RANSAC的算法优点是它能鲁棒的估计模型参数，但是它没有迭代次数的上限，因此，其计算复杂度具有随机性。

本文针对以上问题，结合了三种椭圆拟合方法优点并做了改进，实现了一种基于代数距离的最小平方中值椭圆拟合改进算法。

方法首先进行重心平移、滤波除噪等预处理，然后由五边形的方法和RANSAC方法得到初步的椭圆参数，最后用代数距离和几何距离的方法进行检测，并求得最终拟合的椭圆。

实验结果表明，在仿真过程中，算法复杂度较小，能够在边界模糊和不规则的情况下较快速地拟合出精确的椭圆边界，方便识别，具有良好的鲁棒性和准确性。

2.算法步骤本文实现的基于代数距离的最小平方中值椭圆拟合改进算法在寻找初始点的时候，采用RANSAC方法，以此来分类正确数据和错误数据。

修正完椭圆系数后，通过五边形的方法对选取的点进行筛选，保证五个点尽量分开分布，增加了RANSAC算法处理数据的准确性。

确定参数之后，采用最小平方中值方法，去除偏差较大的点。

通过代入额外检测点，来判断椭圆是否满足要求。

matlab拟合椭圆函数MATLAB是一个高效的数学分析工具，广泛应用于各个领域。

其中，拟合椭圆函数是MATLAB的一个重要应用之一。

椭圆函数拟合在数学、物理、工程等领域有着广泛的应用。

在MATLAB中，椭圆函数拟合可以通过调用现有的函数实现。

下面，我们来介绍如何在MATLAB中拟合椭圆函数。

在MATLAB中，我们可以使用fit函数来进行椭圆函数的拟合。

fit函数需要给出拟合模型的类型，以及数据点的横纵坐标信息。

在此基础上，fit函数会返回拟合函数表达式的参数值。

具体拟合过程如下：首先，需要准备一组椭圆形状的数据来进行拟合。

这些数据可以通过手动测量或者其他方式产生。

然后，将这些数据输入到MATLAB中，并使用plot函数可视化出这组数据。

接下来，我们需要定义椭圆函数的数学模型。

在MATLAB中，椭圆可以被表示为如下的方程：x2/a2+y2/b2=1其中，a和b分别代表椭圆的半长轴和半短轴，x和y分别代表椭圆上的点坐标。

这个方程可以被进一步简化为：y = f(x)其中，f(x)可以是一个任意的函数表达式，用来表示椭圆的形状。

在MATLAB中，我们可以使用polyfit函数或者lsqcurvefit函数通过最小二乘法来拟合函数并计算出f(x)的系数。

最后，我们将f(x)的系数插入到方程中，就可以得到完整的椭圆函数。

在MATLAB中，可以使用ezplot函数将拟合函数可视化。

此时，我们就可以直观地看到拟合函数和原始数据点的相似度。

综上所述，MATLAB拟合椭圆函数是一个重要的数学工具，在各个领域都有着广泛的应用。

通过了解上述步骤，我们可以清晰地了解到如何在MATLAB中拟合椭圆函数。

matlab最小二乘法拟合椭圆在MATLAB中使用最小二乘法拟合椭圆的方法如下：1. 假设我们有一组二维点的坐标数据，可以表示为 (x, y)。

我们的目标是找到一个椭圆方程来最好地拟合这些点。

2. 根据椭圆的标准方程，我们可以将椭圆表示为 Ax^2 + Bxy + Cy^2 + Dx + Ey + F = 0 的形式。

其中 A、B、C、D、E 和 F 是椭圆的参数，需要确定。

3. 我们可以将这个问题转化为一个最小二乘问题，通过找到参数 A、B、C、D、E 和 F，使得该方程对每个数据点 (x, y) 的误差最小化。

4. 在MATLAB中，可以使用 lsqnonlin 函数来解决最小二乘问题。

首先，定义一个误差函数，即方程 Ax^2 + Bxy + Cy^2 + Dx + Ey + F 的值与点 (x, y) 之间的距离差的平方之和。

5. 然后，使用 lsqnonlin 函数来最小化误差函数并找到最佳的参数 A、B、C、D、E 和 F。

以下是一个使用最小二乘法拟合椭圆的示例代码：```matlabfunction error = ellipseFit(params, x, y)A = params(1);B = params(2);C = params(3);D = params(4);E = params(5);F = params(6);error = A * x.^2 + B * x.*y + C * y.^2 + D * x + E * y + F;endx = [1, 2, 3, 4, 5]; % 输入数据点的 x 坐标y = [2, 4, 5, 6, 7]; % 输入数据点的 y 坐标params0 = [1, 1, 1, 1, 1, 1]; % 初始参数猜测值% 使用 lsqnonlin 函数求解最小二乘问题params = lsqnonlin(@(params)ellipseFit(params, x, y),params0);A = params(1);B = params(2);C = params(3);D = params(4);E = params(5);F = params(6);disp(['椭圆方程: ', num2str(A), 'x^2 + ', num2str(B),'xy + ', num2str(C), 'y^2 + ', num2str(D), 'x + ', num2str(E), 'y + ', num2str(F), ' = 0']);```这段代码根据输入的数据点坐标进行最小二乘拟合，得到椭圆方程的参数，并打印出椭圆方程。

cv椭圆拟合算法摘要：一、椭圆拟合算法简介二、MATLAB中椭圆拟合的具体实现1.椭圆拟合函数2.参数设置与优化3.示例与分析三、椭圆拟合算法的应用领域四、总结与展望正文：一、椭圆拟合算法简介椭圆拟合算法是一种广泛应用于图像处理、物理实验和工程测量等领域的非线性拟合方法。

它的基本目标是通过一定的数学模型，将实验或测量得到的一组数据映射到椭圆曲线上，从而得到椭圆的参数，如长轴、短轴、中心坐标等。

椭圆拟合算法有多种方法，如最小二乘法、Levenberg-Marquardt算法等。

二、MATLAB中椭圆拟合的具体实现1.椭圆拟合函数在MATLAB中，可以使用curve fitting工具箱进行椭圆拟合。

常用的椭圆拟合函数为：`fit`。

该函数可以实现非线性拟合，支持输入数据为坐标矩阵的形式。

2.参数设置与优化在进行椭圆拟合时，需要设置一些参数以优化拟合效果。

这些参数包括：- 拟合函数：设置为椭圆方程，如`ax^2 + by^2 + cx + dy + e = 0`；- 初始参数：设置椭圆的初始参数，如长轴、短轴、中心坐标等；- 拟合方法：选择拟合算法，如最小二乘法、Levenberg-Marquardt算法等；- 迭代次数：设置迭代次数，影响拟合速度和精度；- 误差容限：设置误差容限，影响拟合结果的可靠性。

3.示例与分析以下为一个简单的椭圆拟合示例：```matlab% 生成模拟数据x = 1:10;y = 2 + 3 * x + 0.1 * sqrt(x);% 进行椭圆拟合fit = fit(x, y, "a*x^2 + b*y^2 + c*x + d*y + e", "a", "b", "c", "d", "e");% 显示拟合结果disp(fit);```通过调整参数和迭代次数，可以得到较好的椭圆拟合结果。

椭圆拟合算法实现椭圆的⽬标函数：F(A,B,C,D,E)=XiGeMa(xi^2+A*xiyi+B*yi^2+C*xi+D*yi+E)^2分别对A,B,C,D,E求⼀阶偏导并令其等于0得到线性⽅程组：|A1B1C1D1E1||A|=|resul1||A2B2C2D2E2||B|=|resul2||A3B3C3D3E3||C|=|resul3||A4B4C4D4E4||D|=|resul4||A5B5C5D5E5||E|=|resul5|求得A,B,C,D,E.椭圆的五个参数：center.x=(2*B*C-A*D)/(A*A-4*B);center.y=(2*D-A*D)/(A*A-4*B);fenzi=2*(A*C*D-B*C*C-D*D+4*E*B-A*A*E);fenmu=(A*A-4*B)*(B-sqrt(A*A+(1-B)*(1-B))+1);femmu2=(A*A-4*B)*(B+sqrt(A*A+(1-B)*(1-B))+1);long=sqrt(fabs(fenzi/fenmu));short=sqrt(fabs(fenzi/femmu2));theta=atan(sqrt((center.x*center.x-center.y*center.y*B)/(center.x*center.x *B-center.y*center.y))+0.0001)*180/cv_pi;; vectorgetEllipsepar(vectorvec_point){vectorvec_result;double x3y1=0,x1y3=0,x2y2=0,yyy4=0,xxx3=0,xxx2=0,x2y1=0,yyy3=0,x1y2=0,yyy2= 0,x1y1=0,xxx1=0,yyy1=0;int N=vec_point.size();for(int m_i=0;m_i{double xi=vec_point[m_i].x;double yi=vec_point[m_i].y;x3y1+=xi*xi*xi*yi;x1y3+=xi*yi*yi*yi;x2y2+=xi*xi*yi*yi;;yyy4+=yi*yi*yi*yi;xxx3+=xi*xi*xi;xxx2+=xi*xi;x2y1+=xi*xi*yi;x1y2+=xi*yi*yi;yyy2+=yi*yi;x1y1+=xi*yi;xxx1+=xi;yyy1+=yi;yyy3+=yi*yi*yi;}long double resul1=-(x3y1);long double resul2=-(x2y2);long double resul3=-(xxx3);long double resul4=-(x2y1);long double resul5=-(xxx2);long double B1=x1y3,C1=x2y1,D1=x1y2,E1=x1y1,A1=x2y2; long double B2=yyy4,C2=x1y2,D2=yyy3,E2=yyy2,A2=x1y3; long double B3=x1y2,C3=xxx2,D3=x1y1,E3=xxx1,A3=x2y1; long double B4=yyy3,C4=x1y1,D4=yyy2,E4=yyy1,A4=x1y2; long double B5=yyy2,C5=xxx1,D5=yyy1,E5=N,A5=x1y1; // CvMat*Ma=cvCreateMat(5,5,CV_64FC1);CvMat*Md=cvCreateMat(5,1,CV_64FC1);CvMat*Mb=cvCreateMat(5,1,CV_64FC1);//cvmSet(Mb,0,0,resul1);cvmSet(Mb,1,0,resul2);cvmSet(Mb,2,0,resul3);cvmSet(Mb,3,0,resul4);cvmSet(Mb,4,0,resul5);cvmSet(Ma,0,0,A1);cvmSet(Ma,0,1,B1);cvmSet(Ma,0,2,C1);cvmSet(Ma,0,3,D1);cvmSet(Ma,0,4,E1);cvmSet(Ma,1,0,A2);cvmSet(Ma,1,1,B2);cvmSet(Ma,1,2,C2);cvmSet(Ma,1,3,D2);cvmSet(Ma,1,4,E2);cvmSet(Ma,2,0,A3);cvmSet(Ma,2,1,B3);cvmSet(Ma,2,2,C3);cvmSet(Ma,2,3,D3);cvmSet(Ma,2,4,E3);cvmSet(Ma,3,0,A4);cvmSet(Ma,3,1,B4);cvmSet(Ma,3,2,C4);cvmSet(Ma,3,3,D4);cvmSet(Ma,3,4,E4);cvmSet(Ma,4,0,A5);cvmSet(Ma,4,1,B5);cvmSet(Ma,4,2,C5);cvmSet(Ma,4,3,D5);cvmSet(Ma,4,4,E5);cvSolve(Ma,Mb,Md);long double A=cvmGet(Md,0,0);long double B=cvmGet(Md,1,0);long double C=cvmGet(Md,2,0);long double D=cvmGet(Md,3,0);long double E=cvmGet(Md,4,0);double XC=(2*B*C-A*D)/(A*A-4*B);double YC=(2*D-A*D)/(A*A-4*B);long double fenzi=2*(A*C*D-B*C*C-D*D+4*E*B-A*A*E);long double fenmu=(A*A-4*B)*(B-sqrt(A*A+(1-B)*(1-B))+1);long double femmu2=(A*A-4*B)*(B+sqrt(A*A+(1-B)*(1-B))+1);double XA=sqrt(fabs(fenzi/fenmu));double XB=sqrt(fabs(fenzi/femmu2));double Xtheta=atan(sqrt((XA*XA-XB*XB*B)/(XA*XA*B-XB*XB))+0.0001)*180/3.1415926; vec_result.push_back(XC);vec_result.push_back(YC);vec_result.push_back(XA);vec_result.push_back(XB);vec_result.push_back(Xtheta); return vec_result;}。

椭圆拟合算法椭圆拟合算法是一种经典的图像处理算法，用于从一组点中拟合出一条椭圆曲线。

椭圆拟合算法可以应用于许多不同类型的图像处理任务，以及机器视觉领域的许多研究。

本文的目的是介绍椭圆拟合算法的原理和实现方法，并给出实例，以便读者能够更好地理解该算法。

椭圆拟合算法是一种几何学算法，它的主要思想是将一组点根据给定范围内的曲线进行拟合。

由于椭圆曲线具有较好的特征，因此可以将它用于许多图像处理任务，如曲线拟合、曲线拟合和曲线表面重建等。

因此，椭圆拟合算法可以帮助集成系统获得更加准确和可靠的图像信息，以实现更加准确的结果。

椭圆拟合算法的基本原理是根据给定的点集，通过一系列的步骤来求解椭圆拟合算法的参数。

主要步骤包括：首先，确定点集的起始点和终止点；然后，根据给定的弦长度计算点的距离；最后，使用梯度下降算法求解待拟合圆的最优参数。

椭圆拟合算法的实现方法可以分为三种：最小二乘法、梯度下降法和最近点法。

最小二乘法是一种经典的算法，它根据拟合曲线所需要的点，使用最佳拟合方法来计算拟合曲线的参数；而梯度下降法是椭圆拟合算法的常用算法，它根据拟合曲线所需要的点，使用梯度下降算法来计算拟合曲线的参数；最后是最近点法，它根据拟合曲线所需要的点，通过最近点法来计算拟合曲线的参数。

为了演示椭圆拟合算法，我们可以使用Matlab编写程序。

假设我们有一组散点，如图1所示。

我们可以使用算法来拟合这组数据。

下面是使用Matlab编写的程序示例代码：x=[-4 -3 -2 -2 2 3 4];y=[3 2 -1 -2 0 -1 2];[x_curve,y_curve,a,b]=ellipsefit(x,y);plot(x_curve,y_curve)hold onplot(x,y,o其中，变量x和y分别表示点的x坐标和y坐标；函数ellipsefit 用于求解椭圆拟合参数，函数的输入参数为x坐标和y坐标，它的输出参数为拟合椭圆上的点的x坐标和y坐标，以及椭圆拟合参数a和b；最后，函数plot用于在图中画出拟合椭圆，plot(x,y,o用于绘制原始点。

最小二乘法拟合椭圆设平面任意位置椭圆方程为：x 2 + Axy + By 2 + Cx + Dy + E = 0设 P i ( x i ,y i )( i = 1,2, ,N) 为椭圆轮廓上的 N( N ≥ 5 ) 个测量点， 依据最小二乘原理， 所拟合的目标函数为：N2F( A,B, C,D, E) = ∑ (x i2+ Ax i y i + By i 2+ Cx i + Dy i+ E)i=1欲使 F 为最小，需使F ?F?F ?F =?F?A===?D= 0?B?C?E由此可以得方程：∑ x i 2y i 2 ∑ x i y i 3∑ x i 2y i ∑ x i y i 2∑ x i y i∑ x i 3 y i34232A 2 2∑x i yi∑ y i∑x i yi∑ y i∑ y i∑ x i y i ∑ x i 2y∑ x i y2∑ x i3∑ x i y∑ x iB∑ x i 3iiC =-iD∑ x i y i2∑ y i 3∑ y i2∑ y i2 ∑ x i 2y i∑ x i y i[ E ][ ∑ x i y i∑ y i 2 ∑ x i ∑ y iN ] [ ∑ x i2]解方程可以得到A ，B ，C ，D ，E 的值。

根据椭圆的几何知识，可以计算出椭圆的五个参数：位置参数(θ,x 0, y 0 )以及形状参数( a, b) 。

x 0 =2BC-ADA 2 -4By 0 2D - A D=4BA 2-(2 - D 2 + 4BE- A 2 )a = √ 2- 4B) (B - 2B 2)+ 1)( A √A + (1-2 ( ACD -2 -D 2+ 4BE- A 2 )b = √ 2- 4B) (B + 2(1 - B 2)+ 1)( A √A +θ= tan-1√a 2 - b 2Ba 2 B -b 2附： MATLAB程序function [semimajor_axis, semiminor_axis, x0, y0, phi] = ellipse_fit(x, y)%%Input:%x —— a vector of x measurements%y —— a vector of y measurements%%Output:%semimajor_axis —— Magnitude of ellipse longer axis%semiminor_axis —— Magnitude of ellipse shorter axis%x0 —— x coordinate of ellipse center%y0 —— y coordinate of ellipse center%phi—— Angle of rotation in radians with respect to x-axis%%explain%2*b'*x*y + c'*y^2 + 2*d'*x + 2*f'*y + g' = -x^2%M * p = b M = [2*x*y y^2 2*x 2*y ones(size(x))],% p = [b c d e f g] b = -x^2.%p = pseudoinverse(M) * b.x = x(:);y = y(:);%Construct MM = [2*x.*y y.^2 2*x 2*y ones(size(x))];%Multiply (-X.^2) by pseudoinverse(M)e = M\(-x.^2);%Extract parameters from vector ea = 1;b = e(1);c = e(2);d = e(3);f = e(4);g = e(5);%Use Formulas from Mathworld to find semimajor_axis, semiminor_axis, x0, y0, and phidelta = b^2-a*c;x0 = (c*d - b*f)/delta;y0 = (a*f - b*d)/delta;phi = 0.5 * acot((c-a)/(2*b));nom = 2 * (a*f^2 + c*d^2 + g*b^2 - 2*b*d*f - a*c*g);s = sqrt(1 + (4*b^2)/(a-c)^2);a_prime = sqrt(nom/(delta* ( (c-a)*s -(c+a))));b_prime = sqrt(nom/(delta* ( (a-c)*s -(c+a))));semimajor_axis = max(a_prime, b_prime); semiminor_axis = min(a_prime, b_prime); if(a_prime < b_prime)phi = pi/2 - phi;end。

一、概述在实际的数据处理和分析过程中，常常需要对数据进行拟合和建模，以便更好地描述数据的特征和规律。

而对于二维散点数据，椭圆拟合是一种常见且有效的方法。

在MATLAB中，提供了丰富的工具和函数，可以方便地进行二维散点数据的椭圆拟合。

二、数据准备在进行二维散点椭圆拟合之前，首先需要准备相应的数据。

通常情况下，这些数据可能是从实验或观测中得到的，或者是通过其他手段获取的。

假设我们有一组二维散点数据，可以将其表示为一个二维数组或矩阵。

三、椭圆参数估计在MATLAB中，可以利用curve fitting工具箱中的相应函数来进行椭圆参数的估计和拟合。

针对二维散点数据，通常需要估计椭圆的中心坐标、长轴长度、短轴长度、倾斜角等参数。

利用最小二乘法或其他优化算法，可以得到这些参数的最优估计值。

四、椭圆拟合算法MATLAB中提供了多种椭圆拟合的算法和函数，例如lsqellipfit、ellipfit等。

这些函数可以方便地对二维散点数据进行椭圆拟合，并得到拟合的椭圆参数。

用户可以根据实际需求和数据特点选择合适的算法，进行椭圆拟合分析。

五、拟合结果评估在得到椭圆拟合的结果之后，需要对拟合效果进行评估。

通常可以通过计算残差和拟合优度等指标来评价拟合效果。

如果残差较小、拟合优度较高，则说明拟合效果较好。

否则，可能需要进一步调整拟合参数或选择其他算法进行拟合。

六、结果可视化可以利用MATLAB的绘图函数对椭圆拟合结果进行可视化展示。

可以将原始二维散点数据和拟合的椭圆同时绘制在同一张图上，以便直观地观察拟合效果。

也可以将椭圆参数和拟合结果输出为图表或报告，进行进一步分析和应用。

七、实例分析下面通过一个简单的实例来演示在MATLAB中如何进行二维散点椭圆拟合。

假设我们有一组二维散点数据，需要对其进行椭圆拟合分析。

```matlab生成示例数据x = randn(100,1);y = randn(100,1);绘制散点图scatter(x,y);二维散点椭圆拟合[center, radii, evecs, v] = fit_ellipse(x, y);绘制拟合椭圆hold on;fit_ellipse(center, radii, evecs, v);hold off;```通过以上实例，我们可以看到如何利用MATLAB进行二维散点椭圆拟合分析，通过fit_ellipse函数得到拟合的椭圆参数，并将结果可视化展示出来。

椭偏数据拟合椭偏数据拟合是指通过拟合椭圆模型来逼近实际测量数据的一种方法。

椭偏数据拟合在许多领域具有广泛的应用，如图像处理、计算机视觉、数据分析等。

本文将详细介绍椭偏数据拟合的原理、方法以及它在实际应用中的意义。

首先，让我们来了解一下椭圆模型。

椭圆由一个长轴和一个短轴组成，可以通过两个参数来描述，即椭圆的中心和轴的长度。

在椭偏数据拟合中，我们的目标是通过最小化残差来确定这些参数，使得拟合的椭圆能够最好地逼近实际数据。

在进行椭偏数据拟合之前，我们需要首先收集实际测量数据。

这些数据可以来自于各种测量仪器或传感器，如光学测量、雷达测距、超声波测量等。

这些数据可能包含一些噪声和误差，因此我们需要对其进行预处理，以提取有效的信息。

接下来，我们需要选择适当的拟合方法。

常见的椭偏数据拟合方法有最小二乘法、极大似然估计等。

最小二乘法是一种常见的拟合方法，它通过最小化实际数据与拟合曲线之间的残差平方和来确定拟合参数。

而极大似然估计则是一种基于统计理论的拟合方法，它通过最大化似然函数来确定拟合参数，使得实际数据在给定模型下的概率最大化。

在进行拟合之前，我们需要建立起拟合模型。

对于椭偏数据拟合来说，我们可以使用椭圆方程作为拟合模型。

椭圆方程可以写作(x -a)^2 / a^2 + (y - b)^2 / b^2 = 1，其中a和b分别为椭圆的半长轴和半短轴，(x, y)为数据点的坐标。

我们的目标是通过确定a和b来最好地逼近实际数据。

在进行参数确定之后，我们可以根据拟合结果进行一些实际应用。

例如，在图像处理中，我们可以利用椭偏数据拟合方法来寻找图像中的椭圆轮廓，进而进行目标跟踪和形状分析。

在计算机视觉中，我们可以利用椭偏数据拟合方法来进行物体检测和识别。

此外，椭偏数据拟合还可以用于雷达信号处理、超声波检测等领域。

总之，椭偏数据拟合是一种重要的数据处理方法，它可以通过拟合椭圆模型来逼近实际测量数据。

在实际应用中，椭偏数据拟合可以帮助我们提取有效的信息，进行目标跟踪、形状分析、物体检测等任务。