数学教学设计
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2、下列运用平方差公式计算错误的是（） A.(a+b)(a-b)=a2-b2 B.(x+1)(x-1)=x2-1
C.(2x+1)(2x-1)=2x2-1 D.(-a+b)(-a-b)=a2-b2 3、下列计算对不对？为什么？ (1)(4x-6)(4x+6)=4x2-36 (2)(2x+3)(x-3)=2x2-9 (3)(5ab+1)(5ab-1)=25a2b2-1 (4)(x-y)(x-y)=x2-y2 4、 已知 a+b=3,a-b=5,则代数式 a2-b2 的值是 ( ( ( ( ) ) ) ) 。
赤道中学“高效教学”教学设计
学科 授课教师 数学 谭丁妮 年级 课题 七 课型 平方差公式（1） 新授
1.使学生理解和掌握平方差公式； 知识目标 2.会利用公式进行计算，能够掌握平方差公式的 一些应用。 1. 经历探索平方差公式的过程，发展学生的符 教 能力目标 学 目 标 的能力； 2.培养学生观察、归纳、概括等能力. 1.在计算的过程中发现规律，并能用符号表达， 从而体会数学语言的简捷美； 情感目标 2.在合作交流中扩展思路，经过验证反思积累数 学活动经验；在探索和交流的过程中，培养学生 与人协作的习惯、质疑的精神。 教学重点 平方差公式的推导和应用 平方差公式的灵活应用，以及对公式中字母 a、b 的广泛含 教学难点 义的理解。 教学准备 制作多媒体课件 一、 问题情境 从前有一个狡猾的地主，把一块边长为 a 米的正方形 号感和推理能力，培养学生发现问题、提出问题
5、如果(a+b+1)(a+b-1)=63,那么(a+b)2 的值是多少？ 八、课堂小结 引导学生分别从知识、过程方法及情感态度方面进行总结。 九、作业布置 1、基础训练：教材 P21 习题 1.9.第 1、2 题 2、拓展训练：利用平方差公式计算 (a+b+c)(a-b-c)
教 后 反 思
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规律？ 思考:(1)等式左边相乘的两个多项式有什么特点？ (2)等式右边的多项式有什么规律？ (3)等式的左右两边有什么联系？ (4)你能归纳出上述等式的规律吗？ 分组讨论，引导学生分析等式结构特征。 四、 展示讨论结果,归纳出平方差公式并进行验证 文字语言：两数和与这两数差的积，等于它们的平方差。 你能用字母表达式把你找到的规律表示出来吗? 符号语言： （a+b） （a-b）=a2-b2 你能用学过的知识说明它的正确性吗？ （a+b） （a-b）=a2-ab+ab-b2=a2-b2 五、 实战演练 1、下列式子可用平方差公式计算吗？为什么？ ①(-a+b)(a+b) ④ (a-b)(-a-b) ②(a-b)(b-a) ⑤(a-b)(b+a) ③(-a-b)(-a+b) ⑥(a-b)(-a+b)
变式一：(-3m+2n)(-3m-2n) 变式二：(-3m-2n)(3m-2n) 变式三：(-3m-2n)(3m+2n) 2、 利用平方差公式计算：(a-2)(a+2)(a2+4)
பைடு நூலகம்
七、 达标测评 4
1、计算(x-2)(2+x)的结果是（） A.x2-4 B.4-x2 C.x2+4x+4 D.x2-4x+4
2、利用平方差公式计算： ①(x+2)(x-2) ③(2x+3y)(2x-3y) ⑤ (- x-y)(- x+y)
1 4 1 4
②(5-6x)(5+6x) ④(ab+8)(ab-8) ⑥(a-b+3)(a-b-3)
教师示范第①小题，其余由学生完成。 提示：第⑤小题鼓励用多种方法；第⑥小题注意整体思 3
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土地租给马老汉耕种。过了一年，他对马老汉说： “我把 你这块地的一边减少 5 米， 另一边增加 5 米， 继续租给你， 你也没吃亏， 你看如何？” 马老汉一听， 觉得好像没吃亏， 就答应了。聪明的你知道马老汉到底吃亏了吗？ 学生给出答案并说明理由，从而引出多项式相乘中两 个两项式相乘积可能有几项的问题。 二、 实践归纳 教 学 过 程 1.计算下列各题： (1)(x+3)(y+4); (3)(2a+3)(2a-3); (5)(x+5y)(x-5y). 学生独立完成得到等式。 (1)(x+3)(y+4)=xy+4x+3y+12 (2)(x-2)(x-1)=x2-3x+2 (3)(2a+3)(2a-3)=4a2-9 (4)(m+2)(m-3)= m2-m-6 (5)(x+5y)(x-5y)=x2-25y2 通过计算学生发现两个两项式相乘积可能为两项、三 项或者四项。 今天我们就先来研究一下两个两项式相乘，积是两项 的情况。 三、 观察两个两项式相乘积为两项的等式，你发现了什么 2 (2)(x-2)(x-1); (4)(m+2)(m-3);
想的运用。 3、利用平方差公式解决问题情境中提出的问题，进一步培 养学生的求简意识。 思考：你认为应用平方差公式时应注意什么？ 学生先讨论后展示结果，教师最后总结： ① 运用平方差公式时，要紧扣公式的特征，找出相等的 “项”和互为相反数的“项” ，然后应用公式。 ② 公式中的 a、b 既可以是具体的数，也可以是单项式或 多项式。 ③ 当两个数是数与字母的乘积、分数或多项式时，要用 括号把这个“数”整个括起来再平方，最后的结果又 要去掉括号。 ④ 对不符合平方差公式标准形式的，可利用加法交换律 或提取两“-”号中的“-”号，变成公式标准形式后 再用公式。 六、 拓展提高 1、变式训练 (3m+2n)(3m-2n)
