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线性代数试题（A ）一、选择题：（每小题3分，共18分）2、2、A 、B 均为n 阶方阵，则以下表达正确的是__ _ （A ） AB=BA （B ） AB=0，则A=0或B=0 （C ） ()111---=B A AB （D ） ()T T TA B AB =3、设矩阵A 的秩是r , 则（A ）A 中没有等于零的1-r 阶子式 （B ）A 中至少有一个r 阶子式不等于零 （C ）A 中有不等于零的1+r 阶子式 （D ）A 中没有等于零的r 阶子式4、已知 )3,2,1(=a )31,21,1(=b ，且b a T A = 则4A =（A ） 27÷÷÷÷÷÷øöççççççèæ1233321231211（B ）÷÷÷÷÷÷øöççççççèæ1233321231211 （C ）9 (D) 81 5、设A 是可逆矩阵，*A 是A 的伴随矩阵，则*-=A A A A 1)( *-=A A B 1)( *--=A AA C 11)( 11)()(-*-=A A D6、与对角矩阵D = úúúûùêêêëé211 相似的矩阵是 (A) úúúûùêêêëé100020101. (B) úúúûùêêêëé200110001. (C) úúúûùêêêëé200010011. (D) úúúûùêêêëé-111021001 二、填空题：（每小题4分，共20分）1、设A , B 为三阶矩阵, 2=A ,41=B , 则12-)(BA = 2、行列式8040703362205010的值为 3、设A 是n 阶方阵,若3-=n A R )(,则0=AX 的基础解系所含向量的个数为4、k= 时，向量)5,,1(k =b 能由向量)1,1,2(),2,3,1(21-=a -=a 线性表出。
线性代数单元测试卷(含答案)一、选择题(每题2分，共20分)1. 在线性代数中，什么是矩阵的秩？A. 矩阵的行数B. 矩阵的列数C. 矩阵的非零行数D. 矩阵的最大线性无关行数正确答案：D2. 下列哪个不是矩阵的运算？A. 矩阵的加法B. 矩阵的减法C. 矩阵的除法D. 矩阵的乘法正确答案：C3. 矩阵的转置满足下列哪个性质？A. (A^T)^T = AB. (AB)^T = B^T * A^TC. (A + B)^T = A^T + B^TD. (AB)^T = A^T + B^T正确答案：B4. 什么是向量的线性组合？A. 向量相加B. 向量相减C. 向量乘以常数后相加D. 向量与常数相乘正确答案：C5. 下列哪组向量线性无关？A. (1, 0)B. (0, 1)C. (1, 1)D. (1, -1)正确答案：C二、填空题(每题3分，共30分)1. 给定矩阵A = [[1, 2], [3, 4]]，求A的逆矩阵。
正确答案：[[-2, 1], [1.5, -0.5]]2. 给定矩阵B = [[2, 4], [1, 3]]，求B的特征值。
正确答案：[5, 0]3. 给定向量v = (1, 2, 3)，求v的范数。
正确答案：sqrt(14)4. 给定矩阵C = [[1, 2, 3], [4, 5, 6]]，求C的秩。
正确答案：25. 给定矩阵D = [[1, 2], [3, 4], [5, 6]]，求D的转置矩阵。
正确答案：[[1, 3, 5], [2, 4, 6]]三、解答题(每题10分，共40分)1. 什么是线性相关和线性无关？线性相关表示向量之间存在线性组合的系数不全为零的情况，即存在非零向量组合得到零向量。
线性无关表示向量之间不存在这样的关系，即只有全为零的线性组合才能得到零向量。
2. 什么是矩阵的行列式？矩阵的行列式是一个标量，它是一个方阵中各个元素按照一定规律相乘再求和的结果。
行列式可以用来判断方阵的逆是否存在，以及计算方阵的特征值等。
《线性代数》作业及参考答案一．单项选择题1.设行列式a aa a11122122=m，a aa a13112321=n，则行列式a a aa a a111213212223++等于（）A. m+nB. -(m+n)C. n-mD. m-n2.设矩阵A=100020003⎛⎝⎫⎭⎪⎪⎪，则A-1等于（）A.130012001⎛⎝⎫⎭⎪⎪⎪⎪⎪⎪B.100120013⎛⎝⎫⎭⎪⎪⎪⎪⎪⎪C.13000100012⎛⎝⎫⎭⎪⎪⎪⎪⎪D.120013001⎛⎝⎫⎭⎪⎪⎪⎪⎪⎪3.设矩阵A=312101214---⎛⎝⎫⎭⎪⎪⎪，A*是A的伴随矩阵，则A *中位于（1，2）的元素是（）A. –6B. 6C. 2D. –24.设A是方阵，如有矩阵关系式AB=AC，则必有（）A. A =0B. B≠C时A=0C. A≠0时B=CD. |A|≠0时B=C5.已知3×4矩阵A的行向量组线性无关，则秩（A T）等于（）A. 1B. 2C. 3D. 46.设两个向量组α1，α2，…，αs和β1，β2，…，βs均线性相关，则（）A.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs使λ1α1+λ2α2+…+λsαs=0和λ1β1+λ2β2+…λs βs=0B.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs使λ1（α1+β1）+λ2（α2+β2）+…+λs（αs+βs）=0C.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs使λ1（α1-β1）+λ2（α2-β2）+…+λs（αs-βs）=0D.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs和不全为0的数μ1，μ2，…，μs使λ1α1+λ2α2+…+λsαs=0和μ1β1+μ2β2+…+μsβs=07.设矩阵A的秩为r，则A中（）A.所有r-1阶子式都不为0B.所有r-1阶子式全为0C.至少有一个r阶子式不等于0D.所有r阶子式都不为08.设Ax=b是一非齐次线性方程组，η1，η2是其任意2个解，则下列结论错误的是（）A.η1+η2是Ax=0的一个解B.12η1+12η2是Ax=b的一个解C.η1-η2是Ax=0的一个解D.2η1-η2是Ax=b的一个解9.设n阶方阵A不可逆，则必有（）A.秩(A)<nB.秩(A)=n-1C.A=0D.方程组Ax=0只有零解10.设A是一个n(≥3)阶方阵，下列陈述中正确的是（）A.如存在数λ和向量α使Aα=λα，则α是A的属于特征值λ的特征向量B.如存在数λ和非零向量α，使(λE-A)α=0，则λ是A的特征值C.A的2个不同的特征值可以有同一个特征向量D.如λ1，λ2，λ3是A的3个互不相同的特征值，α1，α2，α3依次是A的属于λ1，λ2，λ3的特征向量，则α1，α2，α3有可能线性相关11.设λ0是矩阵A的特征方程的3重根，A的属于λ0的线性无关的特征向量的个数为k，则必有（）A. k≤3B. k<3C. k=3D. k>312.设A是正交矩阵，则下列结论错误的是（）A.|A|2必为1B.|A|必为1C.A-1=A TD.A的行（列）向量组是正交单位向量组13.设A是实对称矩阵，C是实可逆矩阵，B=C T AC.则（）A.A与B相似B. A与B不等价C. A与B有相同的特征值D. A与B合同15.设有矩阵Ａｍ×ｎ，Ｂｍ×ｓ，Ｃｓ×ｍ，则下列运算有意义的是（）。
考试课程：班级：姓名：学号：-------------------------------------------------密----------------------------------封-----------------------------线---------------------------------------------------------第1页(共1页)3、设⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=100152321A ，⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=141B ，利用初等变换求1-A ，并求解求矩阵方程B AX =。
4、设有向量组TTTT---=--=-==)1,1,3,4(,)3,1,0,3(,)7,1,3,2(,)0,0,1,1(4321αααα，（1）求此向量组的秩和一个极大无关组；（2）将其余向量用极大无关组线性表示。
5、设四元非齐次线性方程组b Ax =的系数矩阵A 的秩为3，已知4321,,,ηηηη是它的四个解向量，且T )2,2,0,1(1=η，T )8,2,5,1(432=++ηηη，求其通解。
6、λ为何值时，线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧-=++-=++-=++223321321321x x x x x x x x x λλλλ有唯一解？无解？有无穷多组解？7、设⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=1010111a a A 与⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=b B 10相似，求b a ,的值。
8、求一个正交变换，将二次型2123222132142),,(x x x x x x x x f -+-=化为标准形。
9、设⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=30201t t t t A ，且A 为正定矩阵，求t 的取值范围。
三、证明题（每小题6分，共12分）1、设向量组321,,ααα线性无关，321αααβ++=，证明：1αβ-、2αβ-、3αβ-线性无关。
2、设A 是正交矩阵，证明：A 的特征值为1或1-。
考试课程：班级：姓名：学号：-------------------------------------------------密----------------------------------封-----------------------------线---------------------------------------------------------满分8分得分4、满分8分得分5、满分8分得分满分8分得分7、满分8分得分8、满分8分得分满分8分得分三、证明题1、满分6分得分2、满分6分得分。
一.填空1.若()r A r =，则A 中必有一个（ ）阶子式不为零.２．A 为n 阶反对称矩阵，当且仅当对于任意n 维列向量X 均有T X AX =( ). ３．同一个向量在不同基下的坐标（ ）是不同的. ４．设((,))L V P n σ∈，则{0}Im Ker σσ=⇔=（ ）. ５．n 阶矩阵,A B 均正定，则A B ( ）正定. 6. 设三阶数字方阵A 的特征值为1,2,-2,则||A =().7.设⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=110011001A ,则A 的初等因子为( ).8.若当块0()k J λ的初等因子组为 .9．正交矩阵的行列式为 .10．n 阶数字矩阵A 的所有不变因子的次数之和为 .11．已知n 阶实对称矩阵A 的特征值中共有t 个正实数,则A 的正惯性指数为 . 11. 设线性空间V 的任一向量都可由V 的线性无关向量组r ααα,,,21 线性表示,则V dim =( ).12. 设非零方阵A 的行列式为0,则()一定是A 的特征值.13. n 阶数字矩阵A 的所有初等因子的次数之和为（ ). 14. 设三阶矩阵A 的元素均为1,则A 的最小多项式为().15. 若x 是方阵A 的属于特征值λ的特征向量，则()是AP P B 1-=的属于特征值λ的特征向量.参考答案:r,0,一般,V,不一定,3)1(-λ, 0()k λλ- , 1± ,n , t , r, 0,n,)3(-λλ,x P 1- 二.选择题1.设W 为V 的子空间，则W 中的零元必定是V 的零元. （ ）２．在复数域C 作成自身上的线性空间中，令σαα=，则σ是C 的线性变换. （ ）３．设A 为n 阶可逆矩阵，则A 的特征矩阵E A λ-一定可逆. （ ）４．设σ是n 维欧氏空间V 的一个线性变换，则σ是正交变换的充要条件是σ把标准正交基变成标准正交基. （ ） ５．在3F 中定义变换σ（a a a 123,,）=（a a a 321,,）,则σ是3F 的一个线性变换. （ ）6. 若σ是线性空间V 的一个线性变换，n ααα,,,21 为V 的一组基，则)(,),(),(21n ασασασ 也为V 的一组基.()7. n 阶复矩阵A 与对角矩阵相似当且仅当它的不变因子全是一次的.( ) 8.任一线性空间一定含有无限多个向量. ( ） 9. n 阶复矩阵A 的最小多项式的根一定是A 的特征值.10.正定矩阵特征值都大于零. ( ） 11．同阶方阵,A B 相似的充要条件是有相同的最小多项式.( ）12.线性空间的两个子空间的并集也是子空间. ( ） 13. n 阶复矩阵A 的零化多项式无重根，则A 可对角化. ( ）14．若σ是线性空间V 的一个线性变换，n ααα,,,21 为V 的线性无关的向量组，则)(,),(),(21n ασασασ 也线性无关.15.有限维欧氏空间V 的正交变换在V 的任一组基下的矩阵皆为正交矩阵.()✓,✗, ✗ , ✓,✓, ✗,✗,✗,对, ✓ , ✗, ✗ , ✓ , ✗,错.三.选择题1.设矩阵A 的每行元素之和均为1,则( )一定是A 的特征值.A. 0B. 1C. 2D. 32．下列命题（ ）不是矩阵A 正定的判定条件.A ．A 与单位矩阵等价. B.A 特征值都大于零.C.A 与单位矩阵合同.D. A 的顺序主子式都大于零.3．设复数域C 是定义在复数域C 上的线性空间，则此线性空间维数为（ ）.A ．无限维 B. 3 C. 2 D. 14．设σ是数域F 上线性空间V 上的线性变换，若2I σ=，I 是恒等变换，则σ可能的特征值为（ ）. A. 0 B. 1 C. 2 D. 35．已知二次型),,(321x x x f 通过非退化线性替换化为标准形2221y y +-,则二次型),,(321x x x f （ ）.A.正定B. 半正定C. 负定D. 不定 6.设矩阵A 的每行元素之和均为1，则()一定是A 的特征值.A. 0B. 1C. 2D. 37.设A 为2阶矩阵，21,λλ是A 的特征值,则正确的是（ ）.A.2121||,)(λλλλ=+=A A trB. 2121||,)(λλλλ=--=A A trC. 2121||,)(λλλλ+==A A trD. 以上都不对8.已知二次型),,(321x x x f 通过正交线性替换化为标准形2221y y +-,则二次型),,(321x x x f （ ）. A.正定 B. 半正定 C. 负定 D. 不定9.下列命题（ ）不是n 阶实对称方阵A 正定的充要条件.A ．A 合同于1(,,),0,1,,n i diag d d d i n >= B. A 的正惯性指数为n C. 存在可逆矩阵n n C R ⨯∈，使得T A C C = D.A 与单位矩阵等价.10.设A 是n 阶矩阵，E 是n 阶单位矩阵，线性方程组0)(=-x A E λ的两个不同解向量分别是,αβ，则( )必是A 对应于特征值λ的特征向量. A.αB. βC. αβ+D. αβ-B, A , D ,B ,D,B,A,D,D,D 四.计算1.设实对称矩阵⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=122212221A ,求正交矩阵Q ,使得AQ Q T 为对角形矩阵. 1’ 已知实二次型323121232221321444),,(x x x x x x x x x x x x f +++++=.(1)写出二次型),,(321x x x f 的矩阵;(2)用正交替换化),,(321x x x f 为标准形,并写出所用的正交替换及二次型的标准形.2. 若数字矩阵A 的特征矩阵E A λ-与23(1,44,1,1,32)diag λλλλ-+--等价.(1)试写E A λ-的标准形. (2)试写A 的初等因子.(3)试写A 的Jordan 标准形.3.求矩阵⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛----=242422221A 在实数域上的全部特征值与特征向量. 4.设A =3452⎛⎝⎫⎭⎪.(1)求A 的特征值与特征向量.(2)A 是否可以对角化？若能对角化写出相应的过渡矩阵P ，使P AP -1为对角矩阵.1.解:A 的特征多项式)5()1(||)(2-+=-=λλλλA E f故A 的特征值为-1,-1,5.取-1的线性无关的特征向量)1,1,0(),1,0,1(21-=-=αα将其正交单位化得)61,62,61(),21,0,21(21--=-=γγ取特征值5的特征向量)1,1,1(3=α 将其单位化得)31,31,31(3=γ令⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛---=31612131620316121Q 则)5,1,1(--=diag AQ Q T .2. 解:由条件知A 的初等因子为22(2),(2),(1)λλλ--+.(1) E A λ-的标准形为22(1,1,1,2,(2)(1))diag λλλ--+. (2) A 的初等因子为22(2),(2),(1)λλλ--+.(3) A 的Jordan 标准形2212111J ⎛⎫ ⎪⎪⎪= ⎪- ⎪ ⎪-⎝⎭3. 解:A 的特征多项式为2)2)(7(||)(-+=-=λλλλA E f故A 的特征值为-7,2,2.属于特征值2的特征向量为)1,0,2(),0,1,2(,,,21212211=-=∈+αααλR k k k k 属于特征值-7的线性无关的特征向量为)2,2,1(,,33-=∈ααR l l 4.解:(1)A 的特征多项式为34||(7)(2)52E A λλλλλ---==-+--故A 的特征值为7,2-.解其次线性方程组(7)0E A X -=,得其基础解系为1(1,1)ξ=,从而A 的属于特征值7的特征向量为1().k k ξ为任意数解其次线性方程组(2)0E A X --=,得其基础解系为2(4,5)ξ=-,从而A 的属于特征值2-的特征向量为2()k k ξ为任意数.(2)由(1)知A 有两个不同的特征值,故A 可以对角化.令 1415P ⎛⎫=⎪-⎝⎭则172PA P -⎛⎫=⎪-⎝⎭. 证明:1.设n n F ⨯是数域F 上的所有n 阶矩阵的集合,令}|{A APA S Tnn =∈=⨯,}|{A APA T Tnn -=∈=⨯.(1)证明:T S ,是n n F ⨯的子空间; (2)证明:TS F nn ⊕=⨯.证明: (1)由于S E ∈,故φ≠S .F l k S B A ∈∀∈∀,,,则lBkA lB kA T+=+)(故S lB kA ∈+,从而S 为n n F ⨯的子空间.同理可证T 是n n F ⨯的子空间.(法1)先证明TS F nn +=⨯.显然,nn FT S ⨯⊆+. nn FA ⨯∈∀,有22TTA A A A A -++=,而,22TTT A A A A +=⎪⎪⎭⎫⎝⎛+22TTT A A A A --=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛- ,故TA A S A A TT∈-∈+2,2,从而TSA +∈,故T S F nn +⊆⨯.故T S F n n +=⨯.再证T S F n n ⊕=⨯,T S A ∈∀,则A A A T -==,从而0=A ,故}0{=T S . 故结论成立.(法2) T S A ∈∀,则A A A T -==,从而0=A ,故}0{=T S . 从而nn Fnn n n n T S T S T S ⨯==--++=-+=+dim 022)dim(dim dim )dim(222又nn FTS ⨯⊆+,故T S F n n ⊕=⨯.2.设σ为数域F 上的n 维线性空间V 的线性变换.证明:n Ker =+σσdim Im dim . 证明: 设r =σker dim ,取σKer 基r ααα,,,21 扩充为V 的基r ααα,,,21 ,n r αα,,1 +.则))(,),(())(,),(),(,),(),((Im 1121n r n r r L L ασασασασασασασσ ++==下证)(,),(1n r ασασ +线性无关,设)()(11=++++n n r r k k ασασ由σ为线性变换,故0)(11=++++n n r r k k αασ从而σααKer k k n n r r ∈++++ 11,设rr n n r r k k k k k ααααα----=++++ 221111即0112211=++++++++n n r r r r k k k k k ααααα由r ααα,,,21 ,n r αα,,1 +线性无关得01===+n r k k ,故)(,),(1n r ασασ +线性无关,且是σIm 的基,故r n -=σIm dim ,而r Ker =σdim ,从而结论成立. 3.证明:欧氏空间V 上的对称变换的属于不同特征值的特征向量是正交的.证明:设σ为V 的对称变换,μλ,为σ的两个不同特征值,V ∈βα,是σ的分别属于μλ,的特征向量,即μββσλαασ==)(,)(由))(,()),((βσαβασ=可得 ),(),(ββμβαλ=,而μλ≠,故0),=(βα,从而结论成立.4. 证明:方阵A 的行列式为0的充要条件为0是A 的特征值. 证明:必要性.由于|0|||0A E A -==,故0是A 的特征值.充分性.由于0是A 的特征值,故||)1(|||0|0A A A E n-=-=-=,即0||=A .5. 设A 为n 阶可逆实矩阵,在n R 中,定义nT TRY X AY A XY X ∈∀=,,),(证明:),(Y X 是n R 的内积.证明:nRZ Y X ∈∀,,,R k ∈∀由于(1)),()(),(X Y AX A Y AY A XAY A XY X TT TT TTT====;(2)),()(),(Y X k AY A kXAY A kX Y kX TTTT ===;(3)),(),()(),(Z Y Z X AZ A Y AZ A XAZ A Y X Z Y XTTTTTT+=+=+=+;(4)由A A T 正定知,0),(≥=AX A XX X T T.若0=X,则0),(=X X .若AXA XX X TT==),(0,由A A T正定知0=X .6.数域F 上一个n 阶矩阵A (E A A n ≠≠>,0,1)，满足A A =2.证明： (1)A 的特征值只能是0或1； (2) ()()Tr A r A =；(3) 对任意的自然数m k ,有()n A E r A r m k =-+)()(. 证明: (1)设λ为A 的任一特征值,α为对应的特征向量,即0,≠=αλααA由A A =2,有αλαλαααλα22)(=====A A A A A ,而0≠α,故λλ=2,于是0=λ或1.从而结论成立.(2) 由A A =2知λλλ-=2)(g 为A 的零化多项式,而)(λg 无重根,从而A 相似于对角阵,即存在可逆矩阵P使得P E PA r ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=-01其中r A r =)(,而)(A tr 为对角阵对角元之和0011)(+++++= A tr ,故()()Tr A r A =.(3)由(2)有P E P A E P E PA rn m r k ⎪⎪⎭⎫⎝⎛=-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=---0)(,011从而结论成立.7. 设σ是数域F 上的n 维线性空间V 的线性变换,且I =2σ.(1)证明:σ的特征值只能为1或1-;(2)用11,-V V 分别表示σ的属于特征值1和1-的特征子空间,证明:11-⊕=V V V.证明: (1) 设λ为σ的任意一个特征值,α为属于λ的一个特征向量,即λαασ=)(.由I =2σ,有αλλασασα22)()(===故12=λ,即σ的特征值为1或1-. (2)下证11-⊕=V V V .V ∈∀α,则))((21))((21ασαασαα++-=,且)))((21(21)(21)(21)(21)))((21(2ασααασασασασασ--=-=-=-)))((21(21)(21)(21)(21)))((21(2ασααασασασασασ+=+=+=+即11-+=V V V .11-∈∀V V α,则αασα-==)(,于是0=α.从而11-⊕=V V V8.证明反对称实矩阵的特征值是零或纯虚数.证明:设A 为n 阶反对称实矩阵,C λ∈为A 的任一特征值,n C α∈为对应的特征向量,即,0A αλαα=≠ 上式两边取共轭和转置得TTA A αλααλα=-=于是 TT TA λααααλαα-==而0Tαα>,故λλ-=.即λ为零或纯虚数.。
线性代数习题集[带答案解析]仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢1第一部分 专项同步练习第一章 行列式一、单项选择题1．下列排列是5阶偶排列的是 ( ).(A) 24315 (B) 14325 (C) 41523 (D)243512．如果n 阶排列n j j j 21的逆序数是k , 则排列12j j j n 的逆序数是( ). (A)k (B)k n - (C)k n -2! (D)k n n --2)1(3. n 阶行列式的展开式中含1211a a 的项共有( )项.(A) 0 (B)2-n (C) )!2(-n (D) )!1(-n4．=0001001001001000( ).(A) 0 (B)1- (C) 1 (D) 25.=0001100000100100( ).(A) 0 (B)1- (C) 1 (D) 26．在函数1323211112)(x x xxx f ----=中3x 项的系数是( ).(A) 0 (B)1- (C) 1 (D) 2仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢27. 若21333231232221131211==a a a a a a a a a D ，则=---=323133312221232112111311122222 2a a a a a a a a a a a a D ( ). (A) 4 (B) 4- (C) 2 (D) 2- 8．若a a a a a =22211211，则=21112212ka a ka a ( ).(A)ka (B)ka - (C)a k 2 (D)a k 2-9． 已知4阶行列式中第1行元依次是3,1,0,4-, 第3行元的余子式依次为x ,1,5,2-, 则=x ( ).(A) 0 (B)3- (C) 3 (D) 210. 若5734111113263478----=D ，则D 中第一行元的代数余子式的和为( ). (A)1- (B)2- (C)3- (D)011. 若2235001011110403--=D ，则D 中第四行元的余子式的和为( ). (A)1- (B)2- (C)3- (D)012. k 等于下列选项中哪个值时，齐次线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=++000321321321x x kx x kx x kx x x 有非零解.( )(A)1- (B)2- (C)3- (D)0二、填空题仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢31. n 2阶排列)12(13)2(24-n n 的逆序数是.2．在六阶行列式中项261365415432a a a a a a 所带的符号是.3．四阶行列式中包含4322a a 且带正号的项是.4．若一个n 阶行列式中至少有12+-n n 个元素等于0, 则这个行列式的值等于.5. 行列式=100111010100111.6．行列式=-000100002000010n n .7．行列式=--001)1(2211)1(111n n n n a a a a a a .8．如果M a a a a a a a a a D ==333231232221131211，则=---=323233312222232112121311133333 3a a a a a a a a a a a a D .9．已知某5阶行列式的值为5，将其第一行与第5行交换并转置，再用2乘所有元素，则所得的新行列式的值为.仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢410．行列式=--+---+---1111111111111111x x x x .11．n 阶行列式=+++λλλ111111111.12．已知三阶行列式中第二列元素依次为1,2,3, 其对应的余子式依次为3,2,1，则该行列式的值为.13．设行列式5678123487654321=D ，j A 4)4,3,2,1(=j 为D 中第四行元的代数余子式，则=+++44434241234A A A A .14．已知db c a cc a b b a b c a cb a D =， D 中第四列元的代数余子式的和为.15．设行列式62211765144334321-==D ，j A 4为)4,3,2,1(4=j a j 的代数余子式，则=+4241A A ，=+4443A A .仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢516．已知行列式nn D001030102112531-=，D 中第一行元的代数余子式的和为.17．齐次线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+-=+=++0020232121321x x x kx x x x kx 仅有零解的充要条件是.18．若齐次线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+--=+=++0230520232132321kx x x x x x x x 有非零解，则k =.三、计算题1.cb a db a dc a dc bd c b a d c ba d cb a++++++++33332222; 2．yxyx x y x y y x y x +++；3．解方程0011011101110=x x xx ； 4．111111321321221221221----n n n n a a a a x a a a a x a a a a xa a a a x ；仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢65. na a a a 111111111111210(n j a j ,,1,0,1 =≠)； 6. bn b b----)1(1111211111311117. n a b b b a a b b a a a b 321222111111111； 8．xa a a a x a a a a x a a a a x n nn 321212121;9.2212221212121111nn n nnx x x x x x x x x x x x x x x +++; 10. 21000120000021001210001211．aa a a a a aa a D ---------=110001100011000110001.仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢7四、证明题1．设1=abcd ，证明：011111111111122222222=++++dddd c c c c b b b b a a a a .2．3332221112333332222211111)1(c b a c b a c b a x c b x a x b a c b x a x b a c b x a xb a -=++++++.3．))()()()()()((111144442222d c b a c d b d b c a d a c a b d c b a d c b adc b a +++------=.4．∏∑≤<≤=----=nj i i jni innn nn nn n nna aa a a a a a a a a a a a a 1121222212222121)(111.5．设c b a ,,两两不等，证明0111333=c b a c ba 的充要条件是0=++cb a .仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢8参考答案一．单项选择题A D A C C D ABCD B B 二．填空题1.n ;2.”“-;3.43312214a a a a ;4.0;5.0;6.!)1(1n n --;7.1)1(212)1()1(n n n n n a a a ---; 8.M 3-; 9.160-; 10.4x ; 11.1)(-+n n λλ; 12.2-;13.0; 14.0; 15.9,12-; 16.)11(!1∑=-nk k n ; 17.3,2-≠k ; 18.7=k三．计算题1．))()()()()()((c d b d b c a d a c a b d c b a ------+++-； 2. )(233y x +-； 3. 1,0,2-=x ; 4. ∏-=-11)(n k k a x5. )111()1(00∑∏==-+-nk k nk k a a ; 6. ))2(()1)(2(b n b b ---+- ;7. ∏=--nk k kna b1)()1(; 8. ∏∑==-+nk k nk k a x a x 11)()(;9. ∑=+nk k x 11; 10. 1+n ;11. )1)(1(42a a a ++-. 四. 证明题 (略)仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢9第二章 矩阵一、单项选择题1. A 、B 为n 阶方阵，则下列各式中成立的是( )。
