分式经典题型分类练
习题
分式的运算
（一）、分式定义及有关题型 题型一：考查分式的定义
【例1】下列代数式中：y x y
x y x y x b
a b a y x x -++-+--1
,
,,21,2
2
π，是分式的有： .
题型二：考查分式有意义的条件
【例2】当x 有何值时，下列分式有意义 （1）
4
4
+-x x （2）
2
32+x x （3）
1
22-x （4）
3||6--x x
（5）x
x 11-
题型三：考查分式的值为0的条件
【例3】当x 取何值时，下列分式的值为0. （1）
3
1
+-x x （2）
4
2||2--x x （3）
6
53222----x x x x
题型四：考查分式的值为正、负的条件
【例4】（1）当x 为何值时，分式
x
-84为正； （2）当x 为何值时，分式2
)1(35-+-x x 为负；
（3）当x 为何值时，分式
3
2+-x x 为非负数.
练习：
1．当x 取何值时，下列分式有意义： （1）
3
||61
-x
（2）
1
)1(32++-x x （3）
x
111+
2．当x 为何值时，下列分式的值为零：
（1）4
|
1|5+--x x
（2）
5
62522+--x x x
3．解下列不等式 （1）
01
2
||≤+-x x （2）
03
252>+++x x x
（二）分式的基本性质及有关题型
1．分式的基本性质：M
B M A M B M A B A ÷÷=⨯⨯=
2．分式的变号法则：
b
a
b a b a b a =--=+--=--
题型一：化分数系数、小数系数为整数系数
【例1】不改变分式的值，把分子、分母的系数化为整数.
（1）y x y
x 4
1313221+- （2）
b
a b
a +-04.003.02.0
题型二：分数的系数变号
【例2】不改变分式的值，把下列分式的分子、分母的首项的符号变为正号. （1）
y
x y
x --+-
（2）b
a a ---
（3）b
a ---
题型三：化简求值题
【例3】已知：511=+
y x
，求
y
xy x y
xy x +++-2232的值. 提示：整体代入，①xy y x 3=+，②转化出y
x
11
+
. 【例4】已知：21=-x
x ，求221
x
x +的值.
【例5】若0)32(|1|2=-++-x y x ，求y
x 241
-的值. 练习：
1．不改变分式的值，把下列分式的分子、分母的系数化为整数.
（1）y
x y
x 5.008.02.003.0+-
（2）b a b
a 10
141534.0-+ 2．已知：31=+x x ，求1
242
++x x x 的值.
3．已知：311=-b a ，求
a
ab b b
ab a ---+232的值.
4．若0106222=+-++b b a a ，求b
a b
a 532+-的值. 5．如果21<x x x |
||1|1+
---. （三）分式的运算
1．确定最简公分母的方法：
①最简公分母的系数，取各分母系数的最小公倍数； ②最简公分母的字母因式取各分母所有字母的最高次幂.
2．确定最大公因式的方法：①最大公因式的系数取分子、分母系数的最大公约数；
②取分子、分母相同的字母因式的最低次幂.
题型一：通分
【例1】将下列各式分别通分. （1）c
b a
c a b ab c 225,
3,2--； （2）a b b b a a 22,--； （3）
2
2,
21,
1
2
2
2
--+--x x x
x x
x x ； （4）a
a -+21
,
2
题型二：约分
【例2】约分： （1）
3
22016xy y x -；（3）n m m n --2
2；（3）6
222---+x x x x .
题型三：分式的混合运算
【例3】计算：
（1）4
2232)()()(a
bc ab c c b a ÷-⋅-；
（2）2
2233)()()3(
x
y x y y x y x a +-÷-⋅+； （3）
m
n m
n m n m n n m ---+-+22；
（4）11
2
---a a a ；
（5）8
7
4321814121111x x x x x x x x +-
+-+-+--； （6）)5)(3(1
)3)(1(1)1)(1(1+++
++++-x x x x x x ； （7）)12()2
1444
(222+-⋅--+--x x
x x x x x
题型四：化简求值题
【例4】先化简后求值
（1）已知：1-=x ，求分子)]1
21()144[(4
8
122x x x x -÷-+--的值； （2）已知：432z y x ==，求22232z
y x xz
yz xy ++-+的值；
（3）已知：0132=+-a a ，试求)1
)(1
(2
2a a a a --的值.
题型五：求待定字母的值
【例5】若1
11
312-+
+=
--x N
x M x x ，试求N M ,的值.
