2020年中考(全国通用版含解析)数学必考考点专题：动态问题

中考数学复习考点知识与题型归类解析50---动态型问题一、选择题9.（2020·湖北孝感）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠D=90°，AB=4，BC=6，∠BAD=30°，（第9题）动点P沿路径A→B→C→D从点A出发，以每秒1个单位长度的速度向点D运动，过点P作PH⊥AD，垂足为H，设点P运动的时间为x(单位：s)，△APH的面积为y，则y关于x的函数图像大致是( )9．（2020·南通）矩形ABCD中，E为AD边上的一点，动点P沿着B－E－D运动，到D停止，动点Q沿着B－C运动到C停止，它们的速度都是1cm/s，设它们的运动时间为x s，△BPQ的面积记为y cm2，y与x的关系如图所示，则矩形ABCD的面积为A．96 B．84 C．72 D．56（2020·本溪）10．（3分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ＝2√2，CD ⊥AB于点D ．点P 从点A 出发，沿A →D →C 的路径运动，运动到点C 停止，过点P 作PE ⊥AC 于点E ，作PF ⊥BC 于点F ．设点P 运动的路程为x ，四边形CEPF 的面积为y ，则能反映y 与x 之间函数关系的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．． 9．（2020·东营）如图1，点P 从△ABC 的顶点A 出发，沿A →B →C 匀速运动到点C ，图2是点P 运动时线段CP 的长度y 随时间x 变化的关系图象，其中点Q 为曲线部分的最低点，则△ABC 的边AB 的长度为（ ）A.12B. 8C.10D.13y /cm9．（2020·威海）七巧板是大家熟悉的一种益智玩具．用七巧板能拼出许多有趣的图案．小李将一块等腰直角三角形硬纸板（如图①）切割七块，正好制成一副七巧板（如图②）．已知AB ＝40cm ，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．25cm 2B ．1003cm 2C ．50cm 2D ．75cm 211．（2020·淄博）如图1，点P 从△ABC 的顶点B 出发，沿B →C →A 匀速运动到点A ，图2是点P 运动时，线段BP 的长度y 随时间x 变化的关系图象，其中M 是曲线部分的最低点，则△ABC 的面积是（ ）A ．12B ．24C ．36D ．48A BC二、填空题15．（2020·鄂州）如图，半径为2cm 的O 与边长为2cm 的正方形ABCD 的边AB 相切于E ，点F 为正方形的中心，直线OE 过F 点．当正方形ABCD 沿直线OF 以每秒(2-的速度向左运动__________秒时，O 与正方形重叠部分的面积为22cm 3π⎛- ⎝．17．（2020•湘西州）在平面直角坐标系中，O 为原点，点A （6，0），点B 在y 轴的正半轴上，∠ABO ＝30°，矩形CODE 的顶点D ，E ，C 分别在OA ，AB ，OB 上，OD ＝2．将矩形CODE 沿x 轴向右平移，当矩形CODE 与△ABO 重叠部分的面积为时，则矩形CODE 向右平移的距离为 ．（第17题图）17．（2020·通辽）如图①，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝120°，点E 是边AB 的中点，点P 是边BC 上一动点，设PC ＝x ，P A +PE ＝y ．图②是y 关于x 的函数图象，其中H 是图象上的最低点．那么a +b 的值为 ．三、解答题24．（2020·温州）如图,在四边形ABCD 中,∠A ＝∠C ＝90°,DE ,BF 分别平分∠ADC ,∠ABC ,并交线段AB ,CD 于点E ,F (点E ,B 不重合).在线段BF 上取点M ,N (点M 在BN 之间),使BM ＝2FN .当点P 从点D 匀速运动到点E 时,点Q 恰好从点M 匀速运动到点N .记QN ＝x ,PD ＝y ,已知6125y x =-+,当Q 为BF 中点时245y =. (1)判断DE 与BF 的位置关系,并说明理由.(2)求DE ,BF 的长.(3)若AD ＝6.①当DP ＝DF 时,通过计算比较BE 与BQ 的大小关系. ②连结PQ ,当PQ 所在直线经过四边形ABCD 的一个顶点时,求所有满足条件的x 的值.26．（2020·黔东南州）已知抛物线y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左边），与y 轴交于点C （0，﹣3），顶点D 的坐标为（1，﹣4）．E（1）求抛物线的解析式．（2）在y轴上找一点E，使得△EAC为等腰三角形，请直接写出点E的坐标．（3）点P是x轴上的动点，点Q是抛物线上的动点，是否存在点P、Q，使得以点P、Q、B、D为顶点，BD为一边的四边形是平行四边形？若存在，请求出点P、Q坐标；若不存在，请说明理由．22．（2020·河南）小亮在学习中遇到这样一个问题:如图，点D是弧BC上一动点，线段BC=8cm，点A是线段BC的中点，过点C作CF∥BD，交DA的延长线于点F，当△DCF为等腰三角形时，求线段BD的长度.小亮分析发现，此问题很难通过常规的推理计算彻底解决，于是尝试结合学习函数的经验研究此问题.请将下面的探究过程补充完整:(1)根据点D在弧BC上的不同位置，画出相应的图形，测量线段BD，CD，FD的长度，得到下表的几组对应值.操作中发现:①“当点D 为弧BC 的中点时，BD=5.0cm ”，则上表中a 的值是 ； ②“线段CF 的长度无需测量即可得到”.请简要说明理由.(2)将线段BD 的长度作为自变量x ，CD 和FD 的长度都是x 的函数，分别记为CD y 和FD y ，并在平面直角坐标系xOy 中画出了函数FD y 的图象，如图所示.请在同一坐标系中画出函数CD y 的图象；(3)继续在同一坐标系中画出所需的函数图象，并结合图象直接写出:当△DCF 为等腰三角形时，线段BD 长度的近似值(结果保留一位小数).26．（2020·衡阳）如图1，平面直角坐标系x o y 中，等腰△ABC 的底边BC 在x 轴上，BC =8，顶点A 在y 的正半轴上，OA =2，动点E 从(3，0)出发，以每秒1个单位的速度沿CB 向左运动，到达OB 的中点停止，另一动点F 从点C 出发，以相同的速度沿CB 向左运动，到达点O 停止，已知点E 、F 同时出发，以EF 为边作正方形EFGH ，使正方形EFGH和△ABC 在BC 的同侧，设运动的时间为t 秒(t ≥0).(1)当点H 落在AC 边上时求t 的值；(2)设正方形FGH 与△ABC 重叠面积为S ，请问是否存在t 值，使得S =9136?若存在，求出t 值；若不存在，请说明理由；(3)如图2，取AC 的中点D ，连结OD ，当点E 、F 开始运动时，点M 从点O 出发，以每秒个单位的速度沿OD-DC-CD- DO运动，到达点O停止运动，请问在点E的整个运动过程中，点M可能在正方形EFGH内(含边界)吗?如果可能，求出点M在正方形EFCH内(含边界)的时长；若不可能，请说明理由.(第 26题图1) (第26题图2)24．（2020·青岛）已知：如图，在四边形ABCD和Rt△EBF中，AB∥CD，CD＞AB，点C在EB上，∠ABC=∠EBF=90°，AB=BE=8cm，BC=BF=6cm，延长DC交EF于点M.点P从点A 出发，沿AC方向匀速运动，速度为2cm/s；同时，点Q从点M出发，沿MF方向匀速运动，速度为1cm/s.过点P作GH⊥AB于点H，交CD于点G.设运动时间为t(s)(0<t≤5).解答下列问题:(1)当t为何值时，点M在线段CQ的垂直平分线上？(2)连接PQ，作QN⊥AF于点N，当四边形PQNH为矩形时，求t的值；cm)，求S与t的函数关系式；(3)连接QC，QH，设四边形QCGH的面积为S(2(4)点P在运动过程中，是否存在某一时刻t，使点P在∠AFE的平分线上？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由.23．（2020·岳阳）如图1，在 ABCD 中，AB =6，BC =8,动点P ，Q 分别从C 点，A 点同时以每秒1个单位长度的速度出发，且分别在边CA ，AB 上沿C →A ，A →B 的方向运动，当点Q 运动到点B 时，P ，Q 两点同时停止运动. 设点P 运动的时间为t （s ），连接PQ ，过点P 作PE ⊥PQ ，PE 与边BC 相交于点E ，连接QE .(1)如图2，当t =5s 时，延长EP 交边AD 于点F . 求证：AF =CE ；(2)在(1)的条件下，试探究线段AQ ，QE ，CE 三者之间的等量关系，并加以证明；(3)如图3，当t>94s 时，延长EP 交边AD 于点F ，连接FQ ，若FQ 平分∠AFP ，求AF CE 的值.图1 图2 图325．（2020·凉山州）（8分）如图，点P 、Q 分别是等边△ABC 边AB 、BC 上的动点（端点除外）．点P 、点Q 以相同的速度，同时从点A 、点B 出发．（1）如图1，连接AQ 、CP ．求证：△ABQ ≌△CAP ；（2）如图1，当点P 、Q 分别在AB 、BC 边上运动时，AQ 、CP 相交于点M ，∠QMC 的大小是否变化？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数．（3）如图2，当点P 、Q 分别在AB 、BC 的延长线上运动时，直线AQ 、CP 相交于M ，∠QMC 的大小是否变化？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数．24.(2020·潍坊)如图1，在△ABC中，90,1A AB AC ∠=︒==+，点D ，E 分别在边,AB AC 上，且1AD AE ==，连接DE ．现将△ADE 绕点A 顺时针方向旋转，旋转角为()0360αα︒︒<<，如图2，连接,,CE BD CD ．图1 图2 图3（1）当0180α︒<<︒时，求证：CE BD =；（2）如图3，当90α=︒时，延长CE 交BD 于点F ，求证：CF 垂直平分BD ；（3）在旋转过程中，求△BCD 面积的最大值，并写出此时旋转角α的度数．25．（2020·抚顺本溪辽阳）如图，射线AB 和射线CB 相交于点B ，∠ABC ＝α（0°＜α＜180°），且AB ＝CB ，点D 是射线CB 上的动点（点D 不与点C 和点B 重合），作射线AD ，并在射线AD 上取一点E ，使∠AEC ＝α，连接CE ，BE ．（1）如图①，当点D 在线段CB 上，α＝90°时，请直接写出∠AEB 的度数；（2）如图②，当点D 在线段CB 上，α＝120°时，请直接写出线段AE ，BE ，CE 之间的数量ED CB A A BCDE FED C B A 图1 图2第25题图 CQ M MQC B A关系，并说明理由；（3）当α＝120°，tan ∠DAB ＝13时，请直接写出CE BE的值．25．（2020·通辽）中心为O 的正六边形ABCDEF 的半轻为6cm ，点P ，Q 同时分别从A ， D 两点出发，以1cm/s 的速度沿AF ，DC 向终点F ，C 运动，连接PB ，PE ，QB ，QE ，设运动时间为t （s ）．（1）求证：四边形PBQE 为平行四边形；（2）求矩形PBQE 的面积与正六边形ABCDEF 的面积之比．25.（2020·吉林）如图，ABC 是等边三角形，4AB cm =，动点P 从点A 出发，以2/cm s 的速度沿AB 向点B 匀速运动，过点P 作PQ AB ⊥，交折线AC CB -于点Q ，以PQ 为边作等边三角形PQD ，使点A ，D 在PQ 异侧．设点P 的运动时间为()x s ()02x <<，PQD △与ABC 重叠部分图形的面积为y ()2cm ．图②图①EE D D C CCB B BA A A 备用图B（1）AP 的长为______cm （用含x 的代数式表示）．（2）当点D 落在边BC 上时，求x 的值．（3）求y 关于x 的函数解析式，并写出自变量x 的取值范围．24. （2020·攀枝花） 如图，ABC ∆和ADB ∆都是等腰直角三角形，90BAC BDA ∠=∠=︒，2AD =，AO 是ABC ∆斜边上的中线，点E 是射线CB 上的一点，以AE 为斜边向左侧作等腰直角AFE ∆，连接OF .（1）线段AC 与AD 的数量关系为 ；（2）当点E 在线段CO 上（点E 与点O 、C 不重合）时，①求证：OF ∥AC②设CE x =，AFE ∆的面积为y ，求y 关于x 的函数关系式及其定义域；（3）探究：当点E 在射线CB 上运动时，OEF ∆是否可以成为等腰三角形？若可以，请求出CE的长度；若不可以，请说明理由.CO D B E26．（2020•宁夏）如图（1）放置两个全等的含有30°角的直角三角板ABC与DEF（∠B＝∠E＝30°），若将三角板ABC向右以每秒1个单位长度的速度移动（点C与点E重合时移动终止），移动过程中始终保持点B、F、C、E在同一条直线上，如图（2），AB与DF、DE分别交于点P、M，AC与DE交于点Q，其中AC＝DF＝，设三角板ABC移动时间为x秒．（1）在移动过程中，试用含x的代数式表示△AMQ的面积；（2）计算x等于多少时，两个三角板重叠部分的面积有最大值？最大值是多少？。

专题九动态几何定值问题【考题研究】数学因运动而充满活力，数学因变化而精彩纷呈。

动态题是近年来中考的的一个热点问题，以运动的观点探究几何图形的变化规律问题，称之为动态几何问题，随之产生的动态几何试题就是研究在几何图形的运动中，伴随着出现一定的图形位置、数量关系的“变”与“不变”性的试题，就其运动对象而言，有点动、线动、面动三大类，就其运动形式而言，有轴对称（翻折）、平移、旋转（中心对称、滚动）等，就问题类型而言，有函数关系和图象问题、面积问题、最值问题、和差问题、定值问题和存在性问题等。

解这类题目要“以静制动”，即把动态问题，变为静态问题来解，而静态问题又是动态问题的特殊情况。

以动态几何问题为基架而精心设计的考题，可谓璀璨夺目、精彩四射。

【解题攻略】动态几何形成的定值和恒等问题是动态几何中的常见问题，其考点包括线段（和差）为定值问题；角度（和差）为定值问题；面积（和差）为定值问题；其它定值问题。

解答动态几何定值问题的方法，一般有两种：第一种是分两步完成：先探求定值. 它要用题中固有的几何量表示.再证明它能成立.探求的方法，常用特殊位置定值法，即把动点放在特殊的位置，找出定值的表达式，然后写出证明.第二种是采用综合法，直接写出证明.【解题类型及其思路】在中考中，动态几何形成的定值和恒等问题命题形式主要为解答题。

在中考压轴题中，动态几何之定值（恒等）问题的重点是线段（和差）为定值问题，问题的难点在于准确应用适当的定理和方法进行探究。

【典例指引】类型一【线段及线段的和差为定值】【典例指引1】已知：△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝90°，将△ABC绕点C顺时针方向旋转得到△A′B′C，记旋转角为α，当90°＜α＜180°时，作A′D⊥AC，垂足为D，A′D与B′C交于点E．（1）如图1，当∠CA ′D ＝15°时，作∠A ′EC 的平分线EF 交BC 于点F ．①写出旋转角α的度数；②求证：EA ′+EC ＝EF ；（2）如图2，在（1）的条件下，设P 是直线A ′D 上的一个动点，连接PA ，PF ，若AB ＝2，求线段PA +PF 的最小值．（结果保留根号）【举一反三】如图（1），已知∠=90MON o ,点P 为射线ON 上一点，且=4OP ，B 、C 为射线OM 和ON 上的两个动点（OC OP >），过点P 作PA ⊥BC ，垂足为点A ，且=2PA ，联结BP ．（1）若12PACABOP S S ∆=四边形时，求tan BPO ∠的值； （2）设PC x =，AB y BC=求y 与x 之间的函数解析式，并写出定义域； （3）如图(2)，过点A 作BP 的垂线，垂足为点H ，交射线ON 于点Q ，点B 、C 在射线OM 和ON 上运动时，探索线段OQ 的长是否发生变化？若不发生变化，求出它的值。

2020年中考数学热点专题四动态探究问题解析版2019的中考中的动态问题是失分点，总结如下：常见的动点问题分类：①求最值问题，②动点构成特殊图形问题.一、求最值问题初中利用轴对称性质实现“搬点移线”求几何图形中一些线段和最小值问题。

利用轴对称的性质解决几何图形中的最值问题借助的主要基本定理有三个：（1）两点之间线段最短；（2）三角形两边之和大于第三边；（3）垂线段最短.求线段和的最小值问题可以归结为：一个动点的最值问题，两个动点的最值问题.二、动点构成特殊图形问题背景是特殊图形，考查问题也是特殊图形，所以要把握好一般与特殊的关系;分析过程中，特别要关注图形的特性(特殊角、特殊图形的性质、图形的特殊位置).分析图形变化过程中变量和其他量之间的关系，或是找到变化中的不变量，建立方程或函数关系解决.小结在变化中找到不变的性质是解决数学“动点”探究题的基本思路，这也是动态几何数学问题中最核心的数学本质.考向1 动点与最值1．(2019·聊城)如图，在Rt△ABO中，∠OBA=90°，A(4，4)，点C在边AB上，且ACCB=13，点D为OB的中点，点P为边OA上的动点，当点P在OA上移动时，使四边形PDBC周长最小的点P的坐标为（）A．(2，2) B．(52，52) C．(83，83) D．(3，3)2.（2019·威海）如图，在平面直角坐标系中，点A ，B 在反比例函数()0ky k x=≠的图像上运动，且始终保持线段AB =M 为线段AB 的中点，连接OM.则线段OM 的长度的最小值是 （用含k 的代数式表示）.3．(2019·巴中)如图，在菱形ABCD 中，连接BD ，AC 交于点O ，过点O 作OH ⊥BC 于点H ，以点O 为圆心，OH 为半径的半圆交AC 于点M.（1）求证:DC 是e O 的切线;（2）若AC=4MC 且AC=8，求图中阴影部分的面积;（3）在②的条件下，P 是线段BD 上的一动点，当PD 为何值时，PH+PM 的值最小，并求出最小值.4．（2019·益阳）如图，在半面直角坐标系xOy 中，矩形ABCD 的边AB=4，BC=6.若不改变矩形ABCD 的形状和大小，当形顶点A 在x 轴的正半轴上左右移动时，矩形的另一个顶点D 始终在y 轴的正半上随之上下移动.(1)当∠OAD=30°时，求点C 的坐标；(2)设AD 的中点为M ，连接OM 、MC ，当四边形 OMCD 的面积为221时，求OA 的长； (3)当点A 移动到某一位置时，点C 到点O 的距离有最大值，请直接写出最大值，并求此时cos ∠OAD 的值.5．（2019·衡阳）如图，在等边△ABC 中，AB=6cm ，动点P 从点A 出发以cm/s 的速度沿AB 匀速运动．动点Q 同时从点C 出发以同样的速度沿BC 延长线方向匀速运动．当点P 到达点B 时，点P 、Q 同时停止运动．设运动时间为t （s ）．过点P 作PE ⊥AC 于E ，连接PQ 交AC 边于D ．以CQ 、CE 为边作平行四边形CQFE ．（1）当t 为何值时，△BPQ 为直角三角形；（2）是否存在某一时刻t ，使点F 在∠ABC 的平分线上？若存在，求出t 的值，若不存在，请说明理由；（3）求DE 的长；（4）取线段BC 的中点M ，连接PM ，将△BPM 沿直线PM 翻折，得△B ′PM ，连接AB ′，当t 为何值时，AB ′的值最小？并求出最小值．考向2 动点与图形存在性问题1.（2019·自贡）如图，已知直线AB 与抛物线：y=ax 2+2x+c 相交于点A （-1，0）和点B （2，3）两点. （1）求抛物线C 函数解析式；（2）若点M 是位于直线AB 上方抛物线上的一动点，以MA 、MB 为相邻的两边作平行四边形MANB ，当平行四边形MANB 的面积最大时，求此时平行四边形MANB 的面积S 及点M 的坐标；（3）在抛物线C 的对称轴上是否存在顶点F ，使抛物线C 上任意一点P 到F 的距离等于到直线y=174的距离，若存在，求出定点F 的坐标；若不存在，请说明理由.2.（2019·凉山州）如图，抛物线y= ax 2+bx+c 的图象过点A （-1，0）、B （3，0）、C （0，3）.（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点P ，使得△PAC 的周长最小，若存在，请求出点 P 的坐标及△PAC 的周长；若不存在，请说明理由；（3）在（2）的条件下，在x 轴上方的抛物线上是否存在点M （不与C 点重合），使得 S △PAM =S △PAC ，若存在，请求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由. 考向3 动点与函数图像问题1．(2019·广元)如图，点P 是菱形ABCD 边上的动点，它从点A 出发沿A→B→C→D 路径匀速运动到点D ，设△PAD 的面积为y ，P 点的运动时间为x ，则y 关于x 的函数图象大致为( )2．（2019·衡阳）如图，在直角三角形ABC 中，∠C=90°，AC=BC ，E 是AB 的中点，过点E 作AC 和BC 的垂线，垂足分别为点D 和点F ，四边形CDEF 沿着CA 方向匀速运动，点C 与点A 重合时停止运动，设运动时间为t ，运动过程中四边形CDEF 与△ABC 的重叠部分面积为S ，则S 关于t 的函数图象大致为（ ）．3.（2019·菏泽）如图，正方形ABCD的边长为2cm，动点P，Q同时从点A出发，在正方形的边上，分别按A→D→C，A→B→C的方向，都以1cm/s的速度运动，到达点C运动终止，连接PQ，设运动时间为xs，△APQ的面积为ycm2，则下列图象中能大致表示y与x的函数关系的是（）4．（2019·长沙）如图，函数kyx=(k为常数，k＞0)的图象与过原点的O的直线相交于A，B两点，点M是第一象限内双曲线上的动点（点M在点A的左侧），直线AM分别交x轴，y轴于C，D两点，连接BM 分别交x轴，y轴于点E，F．现有以下四个结论：①△ODM与△OCA的面积相等；②若BM⊥AM于点M，则∠MBA=30°；③若M点的横坐标为1，△OAM为等边三角形，则k=2；④若MF=25MB，则MD=2MA．其中正确的结论的序号是．2020年中考数学热点专题四动态探究问题解析版2019的中考中的动态问题是失分点，总结如下：常见的动点问题分类：①求最值问题，②动点构成特殊图形问题.一、求最值问题初中利用轴对称性质实现“搬点移线”求几何图形中一些线段和最小值问题。

专题34 动态问题专题知识回顾一、动态问题概述1.就运动类型而言,有函数中的动点问题、图象问题、面积问题、最值问题、和差问题、定值问题和存在性问题等。

2.就运动对象而言,几何图形中的动点问题,有点动、线动、面动三大类。

3.就图形变化而言,有轴对称（翻折）、平移、旋转（中心对称、滚动）等。

4.动态问题一般分两类,一类是代数综合方面,在坐标系中有动点,动直线,一般是利用多种函数交叉求解。

另一类就是几何综合题,在梯形,矩形,三角形中设立动点、线以及整体平移翻转,对考生的综合分析能力进行考察。

所以说,动态问题是中考数学当中的重中之重,只完全掌握才能拿高分。

另一类就是几何综合题,在梯形,矩形,三角形中设立动点、线以及整体平移翻转,对考生的综合分析能力进行考察。

所以说,动态问题是中考数学当中的重中之重,只完全掌握才能拿高分。

二、动点与函数图象问题常见的四种类型：1.三角形中的动点问题：动点沿三角形的边运动,根据问题中的常量与变量之间的关系,判断函数图2.四边形中的动点问题：动点沿四边形的边运动,根据问题中的常量与变量之间的关系,判断函数图象。

3.圆中的动点问题：动点沿圆周运动,根据问题中的常量与变量之间的关系,判断函数图象。

4.直线、双曲线、抛物线中的动点问题：动点沿直线、双曲线、抛物线运动,根据问题中的常量与变量之间的关系,判断函数图象。

三、图形运动与函数图象问题常见的三种类型：1.线段与多边形的运动图形问题：把一条线段沿一定方向运动经过三角形或四边形,根据问题中的常量与变量之间的关系,进行分段,判断函数图象。

2.多边形与多边形的运动图形问题：把一个三角形或四边形沿一定方向运动经过另一个多边形,根据问题中的常量与变量之间的关系,进行分段,判断函数图象。

3.多边形与圆的运动图形问题：把一个圆沿一定方向运动经过一个三角形或四边形,或把一个三角形或四边形沿一定方向运动经过一个圆,根据问题中的常量与变量之间的关系,进行分段,判断函数图象。