2017-2018学年四川省眉山一中高二下学期4月月考数学(文)试题(Word版)

四川省眉山一中2017-2018学年高一数学下学期4月月考试题（全卷150分,考试时间120分钟） 2018.03.29第Ⅰ卷 （选择题 共60分）一、选择题 本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。

1．下列命题中正确的是（ ）A ．OA OB AB -= B ．AB BC CD AD ++= C ．00AB ⋅= D ．0AB BA += 【答案】 B2．若向量(,1),(4,)a x b x ==，当a 与b 共线且方向相同时，x 等于( ) A ．2± B ．2- C ．2 D ．0 【答案】 C解析 当a 与b 共线，则242x x =⇒=±，又∵a 与b 方向相同，2x ∴=3．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若A ∶B ∶C ＝1∶2∶3，则a ∶b ∶c 等于( ) A ．1∶2∶3 B ．2∶3∶4 C ．3∶4∶5 D ．1∶3∶2 【答案】 D4．已知a 、b 、c 为△ABC 的三边长，若满足(a ＋b －c )(a ＋b ＋c )＝ab ，则∠C 的大小为( ) A ．60° B ．90° C ．120° D ．150° 【答案】 C解析 ∵(a ＋b －c )(a ＋b ＋c )＝ab ，∴a 2＋b 2－c 2＝－ab ，即a 2＋b 2－c 22ab ＝－12，∴cos C ＝－12，∴∠C ＝120°.5．下列命题正确的是（ ）A ．()()a b c a b c ⋅=⋅B ．若a b b c ⋅=⋅，则a c =C ．()a c b c a b c ⋅-⋅=-⋅D ．若0,=0a b a ⋅=或0b = 【答案】C6．已知|a |＝2，向量a 在向量b 上的投影为3，则a 与b 的夹角为( ) A ．π3 B ．π6 C ．2π3 D.π2答案：B解析：设向量a 与向量b 的夹角为θ，则a 在b 上的投影为|a |cos θ＝2cos θ.∵a 在b 上的投影为3，∴co s θ＝32.∵θ∈[0，π]，∴θ＝π6.故选B.7．已知向量1(2BA =uu v ,1),2BC =uu u v 则∠ABC= A ．300B ． 450C ．600D ．1200【答案】A解析：由题意得112222cos 11||||BA BC ABC BA BC ⨯⋅∠===⨯，所以30ABC ∠=︒，故选A ．8．已知,a b 是两个非零向量，且a b a b ==-，则a b a b -+与的夹角为( ) A ．300B ． 600C ．900D ．1200【答案】C9．在△ABC 中,N 是AC 边上一点,且AN =12NC ,P 是线段BN 上的一点,若AP =m AB +29AC ,则实数m 的值为( )A ．19B ．13 C ．1D ．3【答案】B 解析:如图,因为=,所以=,=m +=m +,因为B,P,N 三点共线,所以m+=1,所以m=,故选B.10.点O P M 、、在ABC ∆所在平面内，且分别满足0O AO B O C ++=，|||||P A P B P C==,M A M B M B M C M C ⋅=⋅=⋅,则点O P M 、、依次是ABC ∆的（ ）A.重心，外心，内心 B ．重心，外心，垂心 C ．外心，重心，垂心 D ．外心，垂心，内心 【答案】B（注：三角形的三条高线交于一点，此点为三角型的垂心） 解析：,0OA OB OC O ABC NA NB NC O ABC ==∆++=∆由知为的外心；由知，为的重心;()00,,,.PA PB PB PC PA PC PB CA PB CA PB AP BC P C ∙=∙∴-∙=∴∙=∴⊥⊥∴∆，，同理，为ABC 的垂心，选11．（2011年四川高考）在ABC ∆中,222sin sin sin sin sin A B C B C ≤+-.则A 的取值范围是 A ．(0，6π] B ．[6π，π) C ．(0，3π] D ． [3π，π)【答案】 C12.已知ABC ∆是边长为2的等边三角形，P 为平面ABC 内一点，则()PA PB PC ⋅+的最小是（ ）A ．2-B ．32-C ． 43- D ．1- 【答案】B【解析】【2017课标II ，理12】第Ⅱ卷 （非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

眉山中学2017-2018学年高二下期五月月考数学试题（文科）一、选择题（每题5分，共60分）1、已知复数.2,6221i z i z -=+=若21,z z 在复平面内对应的点分别为B A ,，线段AB 的 中点C 对应的复数为z ，则=||z （ ） A.5 B.5C.52D.1722、某学校为了调查学生的学习情况，由每班随机抽取名学生进行调查，若一班有名学生，将每一学生编号从到，请从随机数表的第行第5、6列（下表为随机数表的前2行）的开始，依次向右，直到取足样本，则第五个编号为( ) 附随机数表：A.63B.43C.07D.023、某校有男生450人，女生500人，现用分层抽样的方法从全校学生中抽取一个容量为95的样本， 则抽出的男生人数是（ ）A.45B.50C.55D.60 4、用反证法证明“若0≤+y x ，则00≤≤y x 或”时， 应假设（ ）A.0>x 或0>yB.0>x 且0>yC.0>xyD.0<+y x 5、AQI 是表示空气质量的指数，AQI 指数值越小，表明空 气质量越好，当AQI 指数值不大于100时称空气质 量为“优良”.如图是某地4月1日到12日AQI 指数 值的统计数据，图中点A 表示4月1日的AQI 指数值 为201.则下列叙述不正确的是（ ） A.这12天中有6天空气质量为“优良” B.这12天中空气质量最好的是4月9日 C.这12天的AQI 指数值的中位数是90第5题图D.从4日到9日，空气质量越来越好6、某人午觉醒来，他打开收音机，想听电台整点报时， 则他等待的时间不多于10分钟的概率是（ ） A.61B.51C.31D.217、已知x 、y 的取值如下表所示：从散点图分析、y 与x 线性相关，且6.295.0ˆ+=x y，则m 的值为 A 、6.4 B 、6.5 C 、6.7 D 、6.8 8、在正方形ABCD 内随机生成n 个点，其中在正方形ABCD 内切圆内的点共有m 个，利用随机模拟的方法，估计圆 周率π的近似值为（ ） A.nmB.n m 2C.nm4D.nm 69、高三某班15名学生一次模拟考试成绩用茎叶图表 示如图1.执行图2所示的程序框图，若输入的)15,,2,1( =i a i 分别为这15名学生的考试成绩，则输出的结果为（ ） A.6B.7C.8D.910、要证012222≤--+b a b a ，只要证（ ） A ．01222≤--b a abB ．0214422≤+--+b a b aC ．01)2(222≤--+b a b a D ．0)1)(1(22≥--b a11、已知定义在R 上的可导函数()f x 的导函数为'()f x ，若对于任意实数x ，有第9题图'()()f x f x >，且1)0(=f ，则不等式()x f x e <的解集为（ ）A ．(,0)-∞B ．(0,)+∞C ．4(,)e -∞D ．4(,)e +∞12、 已知函数()2xf x e =，()1ln 2g x x =+，对a R ∀∈，()0,b ∃∈+∞，使得()()f a g b =，则b a -的最小值为（ ）A ．ln 212+B ．ln 212- C ．1- D 1 二、填空题（每题5分，共20分） 13、复数iiz +=12（i 为虚数单位）的虚部为____________. 14、已知函数3)(23+++=cx bx x x f ，其中.,R c b ∈若曲线)(x f y =在点))1(,1(f 处的切线方程为03=+y x ，则=)2(f __________________.15、我国南北朝时代的数学家祖暅提出体积的计算原理（祖暅原理）：“幂势既同，则积不容异”.“势”即是高，“幂”是面积.意思是：如果两等高的几何体在同高处截得两几何体的截面积恒等，那么这两个几何体的体积相等.类比祖暅原理，如右图所示，在平面直角坐标系中，图1是一个形状不规则的封闭图形，图2是一个矩形，且当实数t 取]4,0[上的任意值时，直线t y =被图1和图2所截得的线段长始终相等，则图1的面积为___________.16、若函数123)(23++-=x x a x x f 在区间]3,21[上单调递减，则实数a 的取值范围是_______________.三、解答题（共70分）17、（本小题10分）实数m 分别取什么数值时，复数i m m m m z )152()65(22--+++=： （1）是纯虚数；（2）对应的点在实轴上方.18、（本小题12分）设0>a ，0>b ，1=+b a ，求证.8111≥++abb a19、（本小题12分）几个月前，成都街头开始兴起“mobike ”、“ofo ”等共享单车，这样 的共享单车为很多市民解决了最后一公里的出行难题.然而，这种模式也遇到了一些让人尴尬的问题，比如乱停乱放，或将共享单车占为“私有”等. 为此，某机构就是否支持发展共享单车随机调查了50人，他们年龄的分布及支持发展共享单车的人数统计如下表：(1)由以上统计数据填写下面的2×2列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.1的前提下，认为年龄与是否支持发展共享单车有关系；(2) 若对年龄在[15,20)的被调查人中随机选取两人进行调查，求恰好这两人都支持发展共享单车的概率. 参考数据：参考公式：,))()()(()(22d b c a d c b a bc ad n K ++++-=其中.d c b a n +++=20、（本小题12分）某大学生在开学季准备销售一种文具盒进行试创业，在一个开学季内，每售出1盒该产品获利润50元，未售出的产品，每盒亏损30元.根据历史资料，得到开学季市场需求量的频率分布直方图，如图所示.该同学为这个开学季购进了160盒该产品，以x （单位：盒，200100≤≤x ）表示这个开学季内的市场需求量，y （单位：元）表示这个开学季内经销该产品的利润. (1)根据频率分布直方图估计这个开学季内市场需求量x 的众数和平均数； (2)将y 表示为x 的函数；(3)根据频率分布直方图估计利润y 不少于4800元的概率.21、（本小题12分）已知函数(),1ln xf x ax x x=+>．错误！未找到引用源。

眉山中学2017-2018学年质量检测文科数学试题一．选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．请将答案写到答题卡规定的位置上．）1．计算1－2sin 222.5°的结果等于( )．A.12B.22C.33D.322．化简ββαββαsin )sin(cos )cos(⋅++⋅+为( )A ．)2cos(βα+B ．αcosC ．αsinD ．)2sin(βα+3．若ABCD 为正方形，E 是CD 的中点，且,AB a AD b ==，则BE = （ ）.A 12b a +.B 12b a - .C 12a b + .D 12a b - 4．已知α∈(2π,π)，sin α=53,则tan(4πα+)等于（ ）A.71B.7C.－ 71D.－7 5．已知向量(3,4)(sin ,cos ),αα==a b ，且a ∥b ，则tan α等于( )A ．34-B ．34C ．43-D ．436．在ABC ∆中，90A ∠=︒，(,1),(2,3)AB k AC ==，则k 的值为( )A ．5B ．5-C ．32D ．32-7．平面向量a ＝(1，2)，b ＝(4，2)，c ＝m a ＋b (m ∈R)，且c 与a 的夹角等于c 与b 的夹角，则m ＝( )A ．－2B ．－1C ．1D ．28．如图,E F G H 、、、分别是四边形ABCD 的所在边的中点,若()()0AB BC BC CD +⋅+=，则四边形EFGH 是( )A ．平行四边形但不是矩形B ．正方形C ．矩形D ．菱形 9．已知α，β都是锐角，若sin α＝55，sin β＝1010，则α＋β＝( )．A.π4B.3π4 C .π4和3π4 D ．－π4和－3π410．已知O 为原点，点(,0)(0,)A a B a 、其中常数0>a ，点P 在线段AB 上，且AP =t AB (10≤≤t )，则OA ·OP 的最大值为( ) A ．a B ．2a C ．3a D ．2a11．已知1(2,1)P -， 2(0,5)P ，点P 在线段12PP 的延长线上，且12||2||PP PP =， 则点P 的坐标( )A ．(4,7)-B ．(2,11)-C ．(4,7)- 和(2,11)-D ．(2,11)-和(1,2)12．设向量a ，b ，c满足｜a ｜＝｜b ｜＝1， a ⋅b ＝12，(a －c )⋅(b －c )＝0，则｜c ｜的最大值是( )A.213+ B.213- C.3D. 3二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13． 已知｜a ｜＝｜b ｜＝2, a 与b 的夹角为060，则a+b 在a 方向上的投影为_____． 14．化简tan (45°－α)1－tan 2(45°－α)·sin αcos αcos 2α－sin 2α＝________. 15．已知函数2()cos(2)sin 3f x x x π=++，则()f x 的最小正周期为 ．16．若函数()sin 2,[0,2]f x x x x π=+∈，且关于x 的方程()m f x =有两个不等实数根α，β，则sin()αβ+= ．三、解答题（本题共6小题，共70分）17．（本小题满分10分）已知｜a ｜＝1，｜b ｜＝2，a 与b 的夹角为060． （1）求 a ⋅b 及 (a －b )⋅(a+b )的值；（2）求｜a －b ｜的值．.18．（本小题满分12分）已知向量((),2cos ),(sin cos ,1)m f x x n x x ==+且//m n ． （1）若函数求函数()f x 的解析式．（2）若函数()f x 的图象向下方平移1个单位，然后保持纵坐标不变，横坐标缩小到原来的一半，得到函数()g x 的图象．求函数()g x 在[0,]8x π∈上的最大值及相应的x 值．19．（本小题满分12分）已知向量 a ＝(cos ,sin )αα， b ＝(cos ,sin )ββ，|a － b |= 1． （1）求cos()αβ-的值； （2）若022ππβα-<<<<，且1sin 7β=-，求sin α的值．20．（本小题满分12分）已知0x π-<<，1sin cos 5x x +=． （1）求sin cos x x -的值； （2）求223sin 2sin cos cos 22221tan tan x x x x x x-++的值．21．（本小题满分12分）如图，已知ABC ∆的面积为14，D 、E 分别为边AB 、BC 上的点，且AD DB :=BE EC :21=:，AE 与CD 交于P ．设存在λ和μ使AP AE λ=，PD CD μ=，AB a =，BC b = ．（1）求λ及μ；（2）用a ，b 表示向量BP ； （3）求PAC ∆的面积．()f x22．（本小题满分12分）函数（1）求的最小正周期； （2）2())sin 24f x x x π=++[]1(),g(+)=(),0,()=-f(),()222-0x x R x g x x g x x g x πππ⎡⎤∈∈⎢⎥⎣⎦函数g 对任意有且当时，求在区间，上的解析式。

眉山一中办学共同体2019届第四学期4月月考语文出题人：审题人：本卷满分150分，考试时间150分钟。

一、现代文阅读（35分）（一）论述类文本阅读（本题共3小题，9分）阅读下面的文字，完成文后各题。

同其它林木相比，竹子颇有一些独特之处，如虚心、有节、清拔凌云、不畏霜雪、随处而安等等。

这些特点，很自然地与历史上某些审美趣味、伦理道德意识发生契合，进而被引入社会伦理美学范畴，成为君子贤人等理想人格的化身，并对中国传统文化的发展产生深刻的影响。

不仅春风得意的封建宠儿常常以竹来互相吹捧或以竹自诩，那些落泊荒野的书生和隐居“南山”、待价而沽的名士，也普遍寓情于竹、引竹自况。

在这种独特的文化氛围中，有关竹子的诗词歌赋层出不穷，画竹成为中国绘画艺术中一个重要门类，封建士大夫在私园、庭院中种竹养竹以助风雅，亦成为普遍风气。

最早赋予竹以人的品格，把它引入社会伦理范畴的，恐怕要算《礼记》了。

《礼记·祀器》中说：“其在人也，如竹箭之有筠也，如松柏之有心也。

二者居天下之大端矣，故贯四时而不改柯易叶。

”魏晋时期政治局势反复无常，文人士子意气消沉，以阮籍、嵇康为代表的一批失意文人，为逃避现实，不与当权者合作，遁隐竹林，借竹之高标、清姿佐己之风流，在当时社会引起很大震动，对后代封建文人的行止也产生了莫大影响，可以说，敬竹崇竹、寓情于竹、引竹自况，竹林七贤乃是“始作俑者”。

自此以后，中国的文人士大夫便与竹子结下了不解之缘。

晋室东渡之后，文人士子大量南逃，南方秀丽的山水将他们从对现实的迷惘、懑闷中解脱出来，他们纵情山水、远离尘嚣，与大自然融为一体，广袤的竹林正是他们托身、浪迹之所，竹子清丽俊逸、挺拔凌云的姿质令风流名士们沉醉痴迷。

一时间，闻有好竹即远涉造访而不通名姓者有之，种竹十顷栖居林中者有之，对竹啸吟终日不辍者亦有之，王徽之、张廌、翟庄、袁粲等，是其中风流最著者；王徽之乃至声称：不可一日无此君！这一时期，文人雅士赋竹、赞竹，为竹作谱，蔚成风气，世界上最早的一部植物专谱——戴凯之的《竹谱》正是在这种风气下以韵文的形式诞生的。

2017-2018学年四川省眉山一中高二下学期4月月考英语试卷命题: 审题：（满分150分，考试时间120分钟）第一部分听力（共两节，满分30分）第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1．What does the man want to do?A．Fly a kite．B．Go to the park．C．Play on the Internet．2．What will the girl buy this evening?A．Sunglasses．B．A scarf．C．Gloves．3．What does the man suggest the woman do?A．Take a taxi. B．Walk to the hotel．C．Ask someone else for help．4．Who is probably the woman?A．A hotel clerk．B．A police officer．C．The man's wife．5．What are the speakers mainly talking about?A．A birthday party．B．New Year's gifts．C．The man's parents．第二节(共15小题；每小题1.5分，满分22.5分)听下面5段对话。

每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。

每段对话或独白读两遍。

听第6段材料，回答第6、7题。

6．What is the party for?A．A birthday．B．A graduation ceremony．C．A wedding．7．Where does the man’s cousin 1ive now?A．In Dallas．B．In Houston．C．In New York．听第7段材料，回答第8、9题。

2017-2018学年四川省眉山一中高二下学期4月月考数学（文）试题一、单选题1．甲校有3600名学生，乙校有5400名学生，丙校有1800名学生，为统计三校学生某方面的情况，计划采用分层抽样法，抽取一个样本容量为90人的样本，应在这三校分别抽取学生（）A. 30人，30人，30人B. 30人，45人，15人C. 20人，30人，10人D. 30人，50人，10人【答案】B【解析】解：甲校、乙校、丙校的学生数比例为3600：5400：1800=2：3：1，抽取一个容量为90人的样本，应在这三校分别抽取学生90×=30人，90×=45人，90×=15人．故选B．2．2．奥林匹克会旗中央有5个互相套连的圆环，颜色自左至右，上方依次为蓝、黑、红，下方依次为黄、绿，象征着五大洲．在手工课上，老师将这5个环分发给甲、乙、丙、丁、戊五位同学制作，每人分得1个，则事件“甲分得红色”与“乙分得红色”是()A. 对立事件B. 不可能事件C. 互斥但不对立事件D. 不是互斥事件【答案】C【解析】甲、乙不能同时得到红色，因而这两个事件是互斥事件；又甲、乙可能都得不到红色，即“甲或乙分得红色”的事件不是必然事件，故这两个事件不是对立事件．选C.3．要从已编号（1-60）的60枚最新研制的某型导弹中随机抽取6枚来进行发射试验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的6枚导弹的编号可能是（）A．5,10,15,20,25,30B．3,13,23,33,43,53C．1,2,3,4,5,6D．2,4,8,16,32,48【答案】B【解析】试题分析：分段间隔为60106，所以抽取的6枚导弹的编号构成公差为10的等差数列，所以B正确．【考点】系统抽样．4．某地气象局预报说，明天本地降水概率为80%，你认为下面哪一个解释能表明气象局的观点（）A. 明天本地有80%的时间下雨，20%的时间不下雨B. 明天本地有80%的区域下雨，20%的区域不下雨C. 明天本地下雨的机会是80%D. 气象局并没有对明天是否下雨作出有意义的预报【答案】C【解析】分析：根据概率的意义即可得出结论．详解：根据概率的意义可得“明天降水的概率为80%”的正确解释是明天下雨的机会是80%．故选C．点睛：本题考查概率意义的理解及应用，考查学生的理解能力，属于容易题．5．用简单随机抽样方法从含有10个个体的总体中, 抽取一个容量为3的样本, 其中个体甲被第三次抽到的可能性为().A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：由随机抽样的特点可得，在抽样过程中每个个体在一次抽取中被抽中的概率是相等的，结合已知中的总体容量可得答案．详解：在抽样过程中，个体甲每一次被抽中的概率是相等的，由于总体容量为10，所以“个体甲被第三次抽到的可能性为”．故选D．点睛：简单随机抽样的特点是等可能抽样，即在抽样过程中每个个体被抽到的概率是相等的，本题考查学生对抽样特点的理解和应用．6．盒中装有形状、大小完全相同的5个球, 其中红色球3个,黄色球2个,若从中随机取出2个球,则所取出的2个球颜色不同的概率为( )A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：先判断出此题是古典概型；利用列举的方法求出随机取出2个球的方法数及取出的2个球颜色不同的方法数，然后再利用古典概型概率公式求解．详解：设3个红色球分别为，两个黄色球分别为，则从中随机取出2个球，所有的取法为，共10种，其中“取出的2个球颜色不同”包括，共6种．由古典概型概率公式知．故选C．点睛：求古典概型概率的关键是如何得到所有的基本事件总数和事件A包含的基本事件总数，常用的方法是列举法、树状图法、列表法，然后根据公式求解．7．下列函数中，是偶函数，且在区间（0，1）上为增函数的是（）A. y=|x|B. y=3﹣xC. y=D. y=﹣x2+4【答案】A【解析】分析：根据函数的性质对给出的四个选项分别判断可得结论．详解：选项A中，函数y=|x|为偶函数，且在区间（0,1）上为增函数，故A正确．选项B中，函数y=3﹣x为非奇非偶函数，且在区间（0,1）上为减函数，故B不正确．选项C中，函数y=为奇函数，且在区间（0,1）上为增函数，故C不正确．选项D中，函数y=﹣x2+4为偶函数，且在区间（0,1）上为减函数，故D不正确．故选A．点睛：本题考查函数的性质的判断，考查学生的判断和理解能力，解题时根据要求对给出的函数具体分析即可．8．某人到甲、乙两市各个小区调查空置房情况，调查得到的小区空置房的套数绘成了如图的茎叶图，则调查中甲市空置房套数的中位数与乙市空置房套数的中位数之差为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由茎叶图可以看出甲乙两市的空置房的套数的中位数分别是，因此其差是，应选答案B。

眉山一中办学共同体高2019届第四学期5月月考数学试题2018.5.28第I卷（选择题）选择题（本大题共12道小题，每小题5分，共60分）1. 4×5×6×…×n=（）A. B. . C. D.【答案】B【解析】分析：根据排列数的定义可得．详解：．故选B．点睛：排列数的定义：．阶乘定义：．2. 下列命题中正确的为（）A. 线性相关系数r越大，两个变量的线性相关性越强B. 线性相关系数r越小，两个变量的线性相关性越弱C. 用相关指数R2来刻画回归效果，R2越小，说明模型的拟合效果越好D. 残差平方和越小的模型，模型拟合的效果越好【答案】D【解析】分析：根据相关系数、残差的概念进行判断．详解：相关系数的绝对值越大，线性相关性越强，A错；相关系数的绝对值越小，线性相关性越弱，B错；用相关指数R2来刻画回归效果，R2越大，说明模型的拟合效果越好，C错；R2越大时，残差平方和越小，模型拟合的效果越好，D正确．故选D．点睛：本题考查两个变量的线性相关性，在此问题中要掌握线性相关系数r与两个变量的线性相关性强弱的关系，掌握相关指数R2与残差平方和之间的关系．3. 曲线y=sinx+e x在点（0，1）处的切线方程是（）A. x﹣3y+3=0B. 2x﹣y+1=0C. x﹣2y+2=0D. 3x﹣y+1=0【答案】B【解析】分析：求出导数，由导数得切线斜率．详解：由题意，时，，∴切线方程为，即．故选B．点睛：函数在点处的切线方程是，要注意函数图象在某点处的切线只有一条，但过某点的切线可能多于一条．4. 某班有学生60人，现将所有学生按1，2， 3，…，60随机编号，若采用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本（等距抽样），已知编号为3, 33, 48号学生在样本中，则样本中另一个学生的编号为（）A. 28B. 23C. 18D. 13【答案】C【解析】∵高三某班有学生60人，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，∴样本组距为60÷4=15，则3+15=18，即样本中还有一个学生的编号为18，故选：C．5. 已知随机变量服从正态分布，若，则等于( )A. B. C. D.【答案】B【解析】根据正态分布密度曲线的对称性可知，若，函数的对称轴是，所以，故选B.6. 下列求导运算正确的是（）A. B. （其中e为自然对数的底数）C. D.【答案】B【解析】分析：运算导数的加减乘除的运算法则进行计算．详解：，，，，因此只有B正确．故选B．点睛：本题考查导数的运算法则，掌握导数的回加减乘除法运算法则是解题的基础．7. 已知函数的导函数为，且满足，则=（）A. B. 1 C. ﹣1 D. ﹣【答案】D【解析】分析：对已知等式求导后令，求得，再计算.详解：由已知，∴，，∴，.故选D.点睛：本题考查导数的运算，解题中只要注意到是一个常数，这样就可以求出导函数，从而先求出，本题属于基础题型.8. 定义在R上的函数f（x）满足f（1）=2，且对任意x∈R都有f′（x）＞3，则不等式f（x）＞3x﹣1的解集为（）A. （1，2）B. （0，1）C. （1，+∞）D. （﹣∞，1）【答案】C【解析】分析：构造函数，则，从而能确定的单调性，由此单调性求解题中不等式.详解：设，则，∴单调递增，又，∴的解集为.故选C.点睛：本题考查用导数研究函数的单调性，解题关键是构造新函数，新函数要求能通过已知不等式确定导数的正负，从而确定单调性.常用构造的新函数有：，，，，等等.9. 对任意实数x，有，则a2=（）A. 3B. 6C. 9D. 21【答案】B【解析】试题分析：根据题意，由于任意的实数，有，则为，则根据展开式通项公式可知，第三项故可知的值是6，故答案为B。

四川省眉山市环湖中学2018年高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某正三棱柱的三视图如右图所示，其中正视图是边长为2的正方形，则该正三棱柱的表面积为（）A、 B、 C、 D、参考答案：B2. 过点P(1,1)的直线，将圆形区域{(x，y)|x2＋y2≤4}分为两部分，使得这两部分的面积之差最大，则该直线的方程为()A．x＋y－2＝0 B．y－1＝0C．x－y＝0 D．x＋3y－4＝0参考答案：A略3. 已知等差数列满足，则有（）A． B．C．D．参考答案：D4. 设f(x)在(－∞, +∞)上是减函数，且a+b≤0，则下列各式成立的是（）（A）f(a)+f(b)≤0 （B）f(a)+f(b)≥0（C）f(a)+f(b)≤f(－a)+f(－b) （D）f(a)+f(b)≥f(－a)+f(－b)参考答案：C5. 已知函数，则( ) A. －e B. e C.－1 D. 1参考答案：C由题得，所以.故答案为：C.6. 若抛物线y2=2px（p＞0）上的横坐标为6的点到焦点的距离为10，则焦点到准线的距离为（）A．4 B．8 C．16 D．32参考答案：B【考点】抛物线的简单性质．【分析】根据抛物线的定义可知该点到准线的距离为10，进而利用抛物线方程求得其准线方程，利用点到直线的距离求得p，即为焦点到准线的距离．【解答】解：∵横坐标为6的点到焦点的距离是10，∴该点到准线的距离为10，抛物线的准线方程为x=﹣，∴6+=10，求得p=8故选B．7. 已知x＞0，y＞0，x+2y+2xy=8，则x+2y的最小值是( )A．3 B．4 C．D．参考答案：B【考点】基本不等式．【专题】计算题．【分析】首先分析题目由已知x＞0，y＞0，x+2y+2xy=8，求x+2y的最小值，猜想到基本不等式的用法，利用代入已知条件，化简为函数求最值．【解答】解：考察基本不等式，整理得（x+2y）2+4（x+2y）﹣32≥0即（x+2y﹣4）（x+2y+8）≥0，又x+2y＞0，所以x+2y≥4故选B．【点评】此题主要考查基本不等式的用法，对于不等式在求最大值最小值的问题中应用非常广泛，需要同学们多加注意．8. 某程序框图如右图所示，该程序运行后，输出的值为（）. .. .参考答案：D略9. 设圆锥曲线C的两个焦点分别为，，若曲线C上存在点P满足，则曲线C的离心率等于（）A． B． C． D．参考答案：D10. 利用斜二测画法叙述正确的是( ).A、正三角形的直观图是正三角形B、平行四边形的直观图是平行四边形C、矩形的直观图是矩形D、圆的直观图一定是圆参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 一个项数为偶数的等差数列，其奇数项之和为24，偶数项之和为30，最后一项比第一项大，则最后一项为．参考答案：12【考点】等差数列的通项公式．【分析】根据等差数列的性质建立方程即可得到结论．【解答】解：设等差数列{a n}项数为2n，∵末项与首项的差为，∴a2n﹣a1=（2n﹣1）d=，∵S奇=24，S偶=30，∴S偶﹣S奇=30﹣24=6=nd，解得d=；n=4，即项数是8．∵a1+a3+a5+a7=24，∴4a1+12d=24．∴．∴a8==12．故答案为：12．12. 已知等差数列，,则 .参考答案：略13. 一组数据的平均数是2.8，方差是3.6，若将这组数据中的每一个数据都加上60，得到一组新数据，则所得新数据的平均数和方差分别是，参考答案：62.8,3.6略14. 若xdx=2，则常数a的值为．参考答案：2【考点】定积分．【分析】根据定积分的计算法则计算即可．【解答】解：由xdx=x2|=a2=2，解得a=2，故答案为：215. 两圆与相交，则的取值范围是▲参考答案：16. 已知P是椭圆上的一点，F1，F2是椭圆的两个焦点，当时，则的面积为______．参考答案：【分析】由题意结合焦点三角形面积公式求解其面积即可.【详解】由椭圆方程可得：，结合焦点三角形面积公式可得的面积为.【点睛】本题主要考查椭圆中焦点三角形面积公式及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.17. 过点作抛物线的弦，恰被所平分，则弦所在直线方程为．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。

四川省眉山中学2017-2018学年高二英语4月月考试题第一部分听力（共20小题，满分30分）第一节（共5 小题；每小题1.5 分，满分7.5 分）听下面5 段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C 三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10 秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

例：How much is the shirt?A. ￡19.15.B. ￡9.15.C. ￡9.18.答案是B。

1. On which day will the woman return to work?A. Wednesday.B. Friday.C. Next Wednesday.2. What time is it now?A. About 6:00 p.m.B. About 5:40 p.m.C. About 5:20 p.m.3. What does Mr. Black look like?A. He has black hair.B. He is short.C. He wears glasses.4. What does the woman dislike about her photo?A. Her eyes.B. Her hair.C. Her dress.5. Where does the conversation take place?A. At a restaurant.B. At the woman’s house.C. At a garden.第二节(共15 小题；每小题1.5分，满分22.5分)听下面5段对话或独白。

每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。

每段对话或独白读两遍。

高二（下）期末数学试卷（文科）、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分） 1. (1 i)(2 i)0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为 0.15,则不用现金支付的概率为 A . 0.3B . 0.4C . 0.6D . 0.73. 已知复数z 满足（1+2i ） z=3+4i ,则| . |等于（ ）A . 2B. 5C.干 D . ... ■4. （2018衡水三调）来自英、法、日 德的甲、乙、丙、丁四位客人，刚好碰在一起.他们除懂本国语言外，每人还会说其他三国语言中的一种.有一种语言是三个人会说的，但没有一种语言四人 都懂，现知道：①甲是日本人，丁不会说日语，但他俩能自由交谈；②四人中没有一个人既能用日 语交谈，又能用法语交谈；③乙、丙、丁交谈时，不能只用一种语言；④乙不会说英语，当甲与丙 交谈时，他能做翻译.针对他们懂的语言，正确的推理是（ ）A .甲日德、乙法德、丙英法、丁英德B .甲日英、乙日德、丙德法、丁日英C .甲日德、乙法德、丙英德、丁英德D .甲日法、乙英德、丙法德、丁法英5.已知函数f （x ） =x 3+x 2+e x ,则曲线y=f （x ）在点（0, f （0））处的切线方程是（ ）A . x+2y+仁0 B. x - 2y+1=0 C. x+y -仁0D . x - y+仁06 .从2 018名学生中选取50名学生参加全国数学联赛，若采用以下方法选取：先用简单随机抽样法从2 018名学生中剔除18名学生，剩下的2 000名学生再按系统抽样的方法抽取，则每名学生入 选的概率A .3 iB .3 i C. 3 i D . 3 i2.若某群体中的成员只用现金支付的概率为A .不全相等B .均不相等C .都相等，且为50 2 0187. 函数f （x ） =x ^ - 8lnx 的单调递减区间为（ ）A . [2, +x ）B. （-X, 2]C. （0, 2] D . （- 2, 2）X8. 如图所示，在扇形AOB 中，/ AOB 牙，圆C 内切于扇形 内投一点，则该点落在圆C 外的概率为（）0 7 S 1 0 7x92 2 19.如图是某位篮球运动员 8场比赛得分的茎叶图,其中一个数据染上污渍用 x 代替，那么这位运动（）员这8场比赛的得分平均数不小于得分中位数的概率为（）A •有90%以上的把握认为“该市居民能否做到’光盘’与性别有关”B •在犯错误的概率不超过 1%的前提下，认为“该市居民能否做到’光盘’与性别无关”C •在犯错误的概率不超过 1%的前提下，认为“该市居民能否做到’光盘’与性别有关”D •有90%以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别无关”11.我州某高中从高二年级甲、乙两个班种各选出 7名学生参加2017年全国高中数学联赛（四川初赛），他们取得的成绩（满分140分）的茎叶图如图所示，其中甲班学生 成绩的中位数是81,乙班学生成绩的平均数是86,若正实数a 、b 满足：a , G , b 成等1 4差数列且x , G, y 成等比数列，则一V 的最小值为（）N D4 9A .石 B. 2 C. 丁 D . 8 12.已知函数 f (x ) =axlnx^x 3则实数a 的取值范围是（）25 9 25 zz9A. [0, —]B.[ 2,—]C. (-x, 4] D. （-x，豆］二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20 分）13. ______________________________________ 曲线y 2lnx 在点（1,0）处的切线方程为 .A.5C .510.春节期间，“厉行节约，反对浪费”之风悄然吹开，某市通过随机询问100名性别不同的居民是否能做到“光盘”行动，得到如下的列联表:则下面的正确结论是（ ）附表及公式:K 2=做不到“光盘”能做到“光盘”男 45 10 女3015P(K 2> k °)0.100 0.050 0.010 0.001 k 02.7063.8416.63510.828n ad — bea +bc +d a +e b + dax 2,当 x € 苗,5]时，恒有 f'( x ) ?x -f (x )> 0,n = a + b + c +d.14. 某企业三月中旬生产 A , B , C 三种产品共3 000件，根据分层抽样的结果,业统计员制作了如下的统计表格：比C 产品的样本容量多10，根据以上信息，可得 C 的产品数量是 _____________ 件.15. （2018湖北八校联考）祖暅是我国南北朝时代的数学家，是祖冲之的儿子•他提出了一条原理：“幕势既同，则积不容异.”这里的“幕”指水平截面的面积，“势”指高•这句话的意思是：两 个等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体体积相等.设由椭圆a 2+b 2=1（a>b>0）所围成的平面图形绕 y 轴旋转一周后，得一橄榄状的几何体 （称为椭球体）如图所示，课本中介绍了应用祖暅原理求球体体积公式的方法，请类比此法，求出椭球体体积，其体积等于 __________ .116.设函数f （x ）= In x -2ax 2— bx ,若x = 1是f （x ）的极大值点，贝V a 的取值范围为 _______三、解答题（共5小题，满分60分）17. （12 分）某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式•为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人，第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式.根据工人完成生产任务的工作时间（单位： min ）绘制了如下茎叶图:第-种生产方式第二种生产方式8 r 6 5 5 6 »9 9 76 27 0 1 2 2 3 4 56 6 89X7765433 28 14 452 110 0 9 0（1）根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由; （2）求40名工人完成生产任务所需时间的中位数 m ，并将完成生产任务所需时间超过 m 和不超过m 的工人数填入下面的列联表:超过m”不超过m第种生产方式第二种生产方式（3）根据（2）中的列联表，能否 有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异?产品类别 A B C产品数量（件）1 300样本容量（件）130A 产品的样本容量附: K 22n(ad be)(a b)(e d)(a e)(b d)2P(Kkk) 0.050 0.010 0.0013.841 6.635 10.828企18. (12分)为了解一种植物果实的情况，随机抽取一批该植物果实样本测量重量(单位：克)，按照[27.5，32.5)，[32.5，37.5), [37.5,42.5) , [42.5,47.5)，[47.5,52.5]分为 5 组，其频率分布直方图如图所示.(1) 求图中a的值；(2) 估计这种植物果实重量的平均数x和方差s1 2 3( )；(3)已知这种植物果实重量不低于32.5克的即为优质果实•若所取样本容量n = 40,从该样本分布在［27.5,32.5)和［47.5,52.5］的果实中，随机抽取2个，求抽到的都是优质果实的概率.19. (12分)某测试团队为了研究“饮酒”对“驾车安全”的影响，随机选取100名驾驶员先后在无酒状态、酒后状态下进行“停车距离”测试•测试的方案：电脑模拟驾驶，以某速度匀速行驶，记录下驾驶员的“停车距离”(驾驶员从看到意外情况到车子完全停下所需要的距离)•无酒状态与酒后状态下的试验数据分别列于表1和表2.停车距离(10,20](20,30](30,40](40,50](50,60] d(米)频数26m n82平均每毫升血液酒精含量x(毫克) 1030507090平均停车距离y(米) 3050607090已知表1数据的中位数估计值为26,回答以下问题.2 若x= 3时，y = f(x)有极值.(1) 求a, b, c的值.(2) 求y = f(x)在［—3,1］上的最大值和最小值.21.设函数f(x)= mx2—(2m + 1)x+ In x, m€ R.(1) 当m= 3时，求f(x)的极值；(2) 设m>0，讨论函数f(x)的单调性.22. (12分)已知函数f (x) =£亡x2+mx在x=1处有极小值，2 3g (x) =f (x)-亍x3x2+x- alnx.20. (12 分)已知函数f(x)= x3+ ax2+ bx+ c,曲线y= f(x)在点x= 1 处的切线为1: 3x—y+ 1 = 0, (1)求函数f (x)的单调区间；呂(戈1)-吕〔X?) (2)是否存在实数a,对任意的X1、X2€( 0, +x),且X1M X2,有----------------- >1X］-戈2恒成立？若存在，求出a的取值范围；若不存在，说明理由.请考生在第22、23两题中任选一题作答【选修4-4:坐标系与参数方程】22. (10分)在直角坐标系中，以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为p si( 怙)罟,曲线C的参数方程为(尸后；山口(a为参数).(1) 求直线l的普通方程；(2) 若P是曲线C上的动点，求点P到直线l的最大距离及点P的坐标.【选修4-5:不等式选讲】23. 已知函数f (x) =| 2x- a| , g (x) =x+1.(1)若a=1，求不等式f (x)< 1的解集；(2)对任意的x€ R, f (x) +| g (x) | >a2+2a (a>0)恒成立，求实数a的取值范围.高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分） 1.D 2. B 3. D 4. A 5. D 6. C 7 .C 8. A 9. B 10 .A 11. C12. C4题解析：选A 分析题目和选项，由①知，丁不会说日语，排除B 选项；由②知，没有人既 会日语又会法语，排除 D 选项；由③知乙、丙、丁不会同一种语言，排除C 选项，故选A.6题解析：选C 从N 个个体中抽取 M 个个体，则每个个体被抽到的概率都等于 N ，故每名学17 + 10+ x 27 + x9题解析：选B 由茎叶图可知 0< x < 9且x € N ，中位数是 --------- 2 ----- =二—，这位运动员这 1 1 1 27+ x 8 场比赛的得分平均数为 8(7 + 8 + 7+ 9+ x + 3+ 1+ 10X 4+ 20X 2) = -(x + 115)，由§(x + 115)》 —2100X 675 — 300疋3.030.因为2.706<3.030<3.841，所以有90%以上的把握认为 “该市居民能否做到 55X45 X 75X 25‘光盘'与性别有关”.二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13. y =2x -214. 800 . 15. 4 n ）2a 16. （— 1，+^ ）14题解析：设样本容量为X ，则3"00^ 1 300= 130，二x = 300.••• A 产品和C 产品在样本中共有 300 — 130 = 170（件）.设C 产品的样本容量为 y ，贝U y + y + 10= 170，• y = 80.• C 产品的数量为 驾严乂 80= 800（件）.300 15题解析：椭圆的长半轴长为 a ，短半轴长为b ，现构造两个底面半径为 b ，高为a 的圆柱，然后在 圆柱内挖去一个以圆柱下底面圆心为顶点，圆柱上底面为底面的圆锥，根据祖 暅原理得出椭球体的1 4体积 V = 2（V 圆柱一 V 圆锥）=2 nX b 2X a — 3 nX b 2X a = 4 n ）2a.3 3生入选的概率都相等，且为50 2 018.310.10题解选 A 由列联表得到 a = 45，b = 10，c = 30，d = 15,则 a + b = 55，c + d = 45，a +c = 75， b +d = 25， ad = 675， bc = 300，a +bc +d a+ c b + d 得3x < 7,即x = 0,1,2，所以这位运动员这8场比赛的得分平均数不小于得分中位数的概率为n = 100，计算得K 2的观测值k = n ad — bc 2116 题解析：•/ f(x)的定义域为(0 ,+^), f' (x) = -― ax—b,X由f' (1) = 0,得b = 1 —a.1 —ax2+ 1 + ax —x/• f' (x)=——ax + a—1 =x xax + 1 x—1x .①若a> 0,当0v x v 1时，f' (x)> 0, f(x)单调递增；当x > 1时，f' (x) v 0，f(x)单调递减；所以x = 1是f(x)的极大值点.1②若 a v 0,由f' (x)= 0，得x = 1 或x =—-.a因为x = 1是f(x)的极大值点，所以一1 > 1,解得一1 v a v 0.a综合①②得a的取值范围是(一1,+^).答案：(—1 ,+^ )三、解答题(共5小题，满分60分)17解：(1 )第二种生产方式的效率更高.理由如下：(i)由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人中，有75%的工人完成生产任务所需时间至少80分钟，用第二种生产方式的工人中，有75%的工人完成生产任务所需时间至多79分钟.因此第二种生产方式的效率更高.(ii)由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为85.5分钟，用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为73.5分钟•因此第二种生产方式的效率更高.(iii)由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间高于80分钟；用第二种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间低于80分钟，因此第二种生产方式的效率更高.(iv)由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎8上的最多，关于茎8大致呈对称分布；用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎7上的最多，关于茎7大致呈对称分布，又用两种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布的区间相同,故可以认为用第二种生产方式完成生产任务所需的时间比用第一种生产方式完成生产任务所需的时间更少，因此第二种生产方式的效率更高.学科％网以上给出了4种理由，考生答出其中任意一种或其他合理理由均可得分.(2)由茎叶图知m 79 8180 .2列联表如下：(3)由于K2 4°(15 15 5 5)10 6 635，所以有99%的「把握认为两种生产方式的效率有20 20 20 20差异.18. 解：⑴组距为d = 5，由5X (0.020 + 0.040 + 0.075+ a + 0.015) = 1，得a = 0.050.⑵各组中值和相应的频率依次为:所以x = 30 X 0.1 +s2= (- 10)2X 0.1+ (- 5)2X 0.2+ 02X 0.375+ 52X 0.25 + 102X 0.075= 28.75.⑶由已知，果实重量在［27.5,32.5)和［47.5,52.5］内的分别有4个和3个，分别记为A1, A2, A3, A4和B1, B2, B3,从中任取2个的取法有：A1A2, A1A3, A1A4, A1B1, A1B2, A1B3, A2A3,A2A4, A2B1, A2B2, A2B3, A3A4, A3B1, A3B2,A3B3, A4B1, A4B2, A4B3, B1B2, B1B3, B2B3,共21种取法，其中都是优质果实的取法有B1B2, B1B3, B2B3,共3种取法,所以抽到的都是优质果实的概率P=21=119. 解：解：(1)依题意，得：60m= 50- 26,解得m = 40, 又m+ n + 36= 100，解得n = 24.故停车距离的平均数为15 X 捡+ 25X 组+ 35 X 坐+ 45 乂旦+ 55X2 =右.100 100 100 100 100⑵依题意，可知x = 50, y = 60,11x i y i = 10X 30 + 30X 50 + 50 X 60+ 70 X 70+ 90 X 90= 17 800,i = 15x 2= 102+ 302+ 502 + 702 + 902= 16 500,17 800— 5X 50X 6016 500 — 5X 502 :=60— 0.7X 50= 25,所以回归直线方程为 y = 0.7x + 25. (3)由(1)知当y>81时认定驾驶员是 “醉驾”.令y>81，得0.7x +25>81，解得x>80,当每毫升血液酒精含量大于 80毫克时认定为“醉驾”.20. 解：(1)由 f(x) = x 3 + ax 2 + bx + c ,得 f ' (x) = 3x 2+ 2ax + b.当x = 1时，切线I 的斜率为3,可得2a + b = 0，①可得 4a + 3b + 4= 0，② 由①②，解得a = 2, b =一 4.由于切点的横坐标为 1，纵坐标为4,所以f(1) = 4. 所以 1 + a + b + c = 4，得 c = 5. ⑵由(1)可得 f(x) = x 3 + 2x 2- 4x + 5, f ' (x)= 3x 2+ 4x - 4.2 令 f ' (x) = 0,解得 x = — 2 或 x = 3.当x 变化时，f ' (x), f(x)的取值及变化情况如表所示:x —3 (—3,— 2)—22 ,11 f ' (x) ++—++ f(x)813495所以y = f(x)在［—3,1］上的最大值为13,最小值为27.21.解：(1)当 m = 3 时，f(x)= 3x 2— 7x + In x(x>0),1 (6x — 1(x — 1/• f ' (x) = 6x — 7 + x = x .由 f ' (x)>0,得 0<x<6或 x>1; 1由 f ' (x)<0,得 6<x<1 ,1 1•••函数f(x)在6和(1,+^ )上单调递增，在，1上单调递减，所以b =23- X2y = f(x)有极值，则 f ' 3= 0,1121 13•函数f(x)的极大值为f6 =- 12- In 6，极小值为f(1) = -4. (2)由题意知，函数f(x)的定义域为(0,+^ ),1 (2mx — 1(x — 1 f ' (x)= 2mx — (2m + 1) + x = x . 1 由 f ' (x) = 0,得 x = 2n 或 x = 1.1 1① 当2m = 1,即卩m = 2时，f ' (x)> 0恒成立，•函数f(x)在(0,+s )上单调递增；1 1② 当2m>1，即0<m<2时，1 由 f ' (x)>0，得 0<x<1 或 x>2m1由 f ' (x)<0，得 1<x<2m1 1•函数f(x)在(0,1)和，+8上单调递增，在2m 上单调递减； 1 1③ 当0<2m<1，即m>2时， 1由 f ' (x)>0，得 0<x<2m 或 x>1, 1由 f ' (x)<0,得 2m<x<1 ,1 1•函数f(x)在2m 和(1 ,+s )上单调递增，在，1上单调递减.22.解：(1)v f (x ) =x 3^x 2+mx ,A f'( x ) =3x 2+3x+m ,3■/ f (x ) =x 3^x 2+mx 在 x=1 处有极小值，• f'(1) =6+m=0,得 m=- 6. • f (x ) =x 3^x 2 - 6x ,贝U f (x ) =3 (x 2+x - 2) =3 (x - 1) (x+2).•当 x €(-x,- 2)U( 1, +x)时，f (x )>0,当 x € (- 2, 1)时，f'(x )V 0,则f (x )的单调增区间为(-x,- 2), (1, +x),单调减区间为(-2, 1);ii1( Xn)假设存在实数a 使得对任意的 x i , X 2€( 0, +x),且X I M x ?，有 ---------------- - > 1恒 成立，不妨设 O v X i v x 2,只要 g (x i ) — g (X 2)V x i — X 2, 即：g ( x i )— x i v g ( X 2)— X 2.令h (x ) =g (x )— x ,只要h (乂)在(0, +x )为增函数即可. 又函数 h (x ) =g (x )— x»J- —匸:y 訂口，则 f ( X ) =、一L 一=—［八:■■-.£ XZX要使h' (x )> 0在(0, +X )上恒成立，则需 2x 3+3x 2 — i2x — 2a >0在(0, +^)上恒 成立， 即 2a < 2x 3+3x 2 — i2x .令 t (x ) =2x 3+3x 2 — i2x ，贝U t'( x ) =6x 2+6x — i2=6 (x+2) (x- i ). •••当x €(0, i )时，t (x )单调递减，当x €( i , +x )时，t (x )单调递增， 则 t ( X ) min =t ( i ) = — 7 . • 2a < — 7,得 a 龙* ..7 ( X 2) •••存在实数 a W 「7，对任意的 x i 、X 2€( 0, +x),且X I M X 2，有 ---------------- >i 恒邑X I -兀2成立.(1) 求m , n 的值，并估计驾驶员无酒状态下停车距离的平均数；(2) 根据最小二乘法，由表 2的数据计算y 关于x 的回归方程J = bx + a ； (3) 该测试团队认为：驾驶员酒后驾车的平均“停车距离” y 大于(1)中无酒状态下的停车距离平 均数的3倍，则认定驾驶员是“醉驾” •请根据 (2)中的回归方程，预测当每毫升血液酒精含量大于多少毫克时为“醉驾”？(附：对于一组数据(x 1, y 1), (x 2, y 2)，…，(x n , y n ),其回归直线y = bx + a 的斜率和截距的最小n__ __________ n__ ___X i — x y i — y X i y i — n x y..... ................... A 尸1尸1 A _ A_二乘估计分另U 为 b == , a = y — b x )n ——nx i — x 2x 2 — nx 2i = 1i = 1—alnx=・'J — 5x — alnx .x 2+x — alnx (2) g (x ) =f (x )23。