2007 长沙中考数学试题及答案

2007年湖南省各市（州）初中毕业学业考试语文试卷评析报告语文试卷评析组2007年10月语文试卷评析组对2007年湖南省各市（州）初中毕业学业考试语文试卷、试卷答案、试卷自评报告、试卷数据统计表以及阅卷基本信息表进行了认真仔细的文字审阅、数据分析、信息整合，并以《全日制义务教育语文课程标准（实验）》和《2007年湖南省初中毕业学业考试语文标准》为依据，对14个市（州）的试卷进行了总的评析，现将有关情况报告如下。

一、试卷的基本情况表1：各市（州）语文试卷基本情况数据统计〔说明：合格率、难度、平均分来源于各市（州）提供的数据统计。

〕由表1可以看出湖南省2007年各市（州）初中毕业学业考试语文试卷基本情况如下：1．考试形式和考试时量全省14份试卷，均为闭卷考试。

考试时量益阳、常德为150分钟，其他12个市（州）均为120分钟。

考试时量多少为宜，值得进一步探究，初中毕业学业考试应符合初中考生的实际，体现初中学段的特点。

2．试卷分值和阅读量 14份试卷中，株洲、郴州、湘潭、怀化总分为100分，益阳、常德为150分，其余8市（州）总分均为120分；考卷的总阅读量在5.0～6.7千字之间（按实际字符计，包括题干、注释等各类指令性文字）。

总体基本符合考标规定。

3．试卷总题量和卷面数各市（州）试卷的总题量，总分100分的在22-28题之间，总分120分的在25-29题之间，总分150的在24-26题之间。

试卷卷面数邵阳、郴州为10个版面，其余均为8个版面。

希望各市（州）命题者进一步探索试卷题量和版面的最佳组合，讲究实效，追求试卷的简约明了。

4．试卷合格率和难度根据各市（州）提供的数据，试卷合格率在70%～95.7%之间，难度在0.65～0.78之间。

从所提供的数据来看，有的市（州）试卷合格率偏低，不利于义务教育的发展；有的数据明显不确切；而有的市（州）则没有提供必要的数据：对此，希望命题组织者高度重视，努力提高命题工作的科学性。

【解答】解：最高气温的众数和极差分别是31和6.
故选：B .
14. （2分）为庆祝“六一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛.如图所示:
\
\\
\\\
/
//
①
②
/// ①
按照上面的规律，摆〃个“金鱼”需用火柴棒的根数为（ ）
A. 2 + 6〃
B. 8 + 6〃
C. 4 + 4〃
【解答】解：第〃条小鱼需要（2 + 6〃）根，故选A.
32 33 31
31 34
°C）
则五月下旬最高气温的众数和极差分别是（ ）
A. 31, 5
B. 31, 6
C. 31, 7
D. 32, 6
14. （2分）为庆祝“六一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛.如图所示:
①
②
③
按照上面的规律，摆3; 6"
代号 1 2
3
4
教学方式 老师讲，学生听 老师提出问题，学生
探索思考 学生自行阅读教材，
独立思考 分组讨论，解决问题
最喜欢频数 20 100
30
频率 0.10
0.15 0.25
1234 式代号 27. （10分）初三体能素质测试中的一项是考查同学们的握力.2007年3月初，小杨和小李
在摸底检测时，握力分别为30千克和34千克，他们不太满意，决定加强训练，争取在5 月中旬测试时有较好成绩.小杨计划每周提高握力1.5千克，小李计划每周提高握力1 千克. （1） 分别写出两同学的握力y （千克）与时间x （周）之间的函数关系式； （2） 请在下面的平面直角坐标系中，分别作出（1）中两个函数所在点的直线，并根据图象 回答：第几周时，两人计划达到的握力一样如果握力达到或超过45千克获得满分，那么 按计划，谁先达到满分水平？

2007年湖南省衡阳市中考数学试卷（教师版）一、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）单项式ab3的系数为　﹣　．【微点】单项式．【思路】根据单项式系数的定义来选择，单项式中数字因数叫做单项式的系数．【解析】解：根据单项式系数的定义，单项式的系数为﹣．【点拨】本题考查单项式的系数，注意单项式中数字因数叫做单项式的系数．2．（3分）计算：（x+1）（x﹣1）＝　x2﹣1　．【微点】平方差公式．【思路】根据平方差公式计算即可．平方差公式：（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2．【解析】解：（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1．【点拨】本题主要考查平方差公式，熟记公式结构是解题的关键．3．（3分）数据：2，3，2，1，3，2中，众数是　2　．【微点】众数．【思路】众数是指一组数据中出现次数最多的数据，根据众数的定义就可以解决．【解析】解：本题中数据2出现了3次，出现的次数最多，所以本题的众数是2．故填2．【点拨】众数是指一组数据中出现次数最多的数据．4．（3分）半径分别是3cm和4cm的两圆外切，则它们的圆心距为　7　cm．【微点】圆与圆的位置关系．【思路】根据两圆外切时，圆心距等于两圆半径的和解答．【解析】解：∵半径分别是3cm和4cm的两圆外切，3+4＝7cm，∴圆心距为7cm．【点拨】本题利用了两圆外切时圆心距等于两圆半径的和．5．（3分）双曲线经过点（﹣2，1），则k＝　﹣2　．【微点】待定系数法求反比例函数解析式．【思路】双曲线经过点（﹣2，1），则把（﹣2，1）代入解析式就可以得到k的值．【解析】解：根据题意得：﹣1＝，则k＝﹣2．故答案为：﹣2．【点拨】本题比较简单，考查的是用待定系数法求反比例函数的比例系数，是中学阶段的重点内容．6．（3分）五边形的内角和为　540°　．【微点】多边形内角与外角．【思路】根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°计算即可．【解析】解：（5﹣2）•180°＝540°．故答案为：540°．【点拨】本题主要考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键，是基础题．7．（3分）若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0有实数根，则m的取值范围是　m≤1　．【微点】根的判别式．【思路】方程有实数根即△≥0，根据△建立关于m的不等式，求m的取值范围．【解析】解：由题意知，△＝4﹣4m≥0，∴m≤1答：m的取值范围是m≤1．【点拨】总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△＝0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．8．（3分）如图，Rt△AOB的斜边OA在y轴上，且OA＝5，OB＝4．将Rt△AOB绕原点O 逆时针旋转一定的角度，使直角边OB落在x轴的负半轴上得到相应的Rt△A′OB′，则A′点的坐标是　（﹣4，3）　．【微点】坐标与图形变化﹣旋转．【思路】根据旋转的性质“旋转不改变图形的大小和形状”解答．【解析】解：∵OA＝5，OB＝4，∠B＝90°根据勾股定理可得AB＝3，当OB落在x轴的负半轴时，点A旋转到第二象限，则A′B′⊥x轴，可得到OB′＝OB＝4，A′B′＝AB＝3，∴A'点的坐标是（﹣4，3）．【点拨】需注意旋转前后线段的长度不变，第二象限点的符号为（﹣，+）．二、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）9．（3分）下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）A．2，2，4B．2，2，5C．2，3，6D．2，4，5【微点】三角形三边关系．【思路】看哪个选项中两条较小的边的和＞最大的边即可．【解析】解：A、2+2＝4，不能构成三角形；B、2+2＜5，不能构成三角形；C、2+3＜6，不能构成三角形；D、2+4＞5，能构成三角形．故选：D．【点拨】本题考查了能够组成三角形三边的条件，其实用两条较短的线段相加，如果＞最长那条就能够组成三角形．10．（3分）点P（3，2）关于原点对称的点在（ ）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【微点】关于原点对称的点的坐标．【思路】本题比较容易，考查平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y），即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数．就可以求出点P关于原点的对称点坐标，就可以确定所在象限．【解析】解：点P（3，2）关于原点对称的点是（﹣3，﹣2），所以该点在第三象限．故选：C．【点拨】这一类题目是需要识记的基础题，解决的关键是对知识点的正确记忆．11．（3分）下列词语所描述的事件是随机事件的是（ ）A．守株待兔B．拔苗助长C．刻舟求剑D．竹篮打水【微点】随机事件．【思路】随机事件是可能发生也可能不发生的事件．【解析】解：B，C，D都是不可能事件．所以是随机事件的是守株待兔．故选：A．【点拨】本题主要考查随机事件的概念，它与必然事件，不可能事件相对．随机事件是可能发生也可能不发生的事件；必然事件就是一定发生的事件；不可能事件就是一定不发生的事件．此题要能够理解各个词语的意义．12．（3分）如果某物体的三视图是如图所示的三个图形，那么该物体的形状是（ ）A．正方体B．长方体C．圆锥D．三棱柱【微点】简单几何体的三视图．【思路】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【解析】解：A、正方体的三视图分别为正方形，正方形，正方形，错误；B、长方体的三视图分别为长方形，长方形，长方形，错误；C、圆锥的三视图分别为三角形，三角形，圆，错误；D、三棱柱三视图分别为长方形，长方形，三角形，正确．故选：D．【点拨】本题考查了由几何体的三种视图判断出几何体的形状，应从所给几何体入手分析．13．（3分）小明做题一向粗心，下面计算，他只做对了一题，此题是（ ）A．a3+a3＝a6B．a2•a5＝a7C．（2a3）2＝2a6D．（a﹣b）2＝a2﹣ab+b2【微点】合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式．【思路】根据合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方、完全平方公式进行逐一计算．【解析】解：A、应为a3+a3＝2a3，故本选项错误；B、正确；C、应为（2a3）2＝4a6，故本选项错误；D、应为（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故本选项错误．故选：B．【点拨】本题综合考查了整式运算的多个考点，包括合并同类项、同底数幂的乘法、积的乘方、完全平方公式，需熟练掌握且区分清楚，才不容易出错．14．（3分）若矩形的面积为10，矩形的长为x，宽为y，则y关于x的函数图象大致是（ ）A．B．C．D．【微点】反比例函数的应用．【思路】根据题意有：xy＝10；故y与x之间的函数图象为反比例函数，且根据实际意义x、y应大于0．【解析】解：根据矩形的面积公式可得xy＝10∴y＝（x＞0，y＞0）故选：D．【点拨】现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用实际意义确定其所在的象限．15．（3分）将五张分别画有等边三角形、平行四边形、矩形、等腰梯形、正六边形的卡片任意摆放，将有图形的一面朝下，从中任意翻开一张卡片，图形一定是中心对称图形的概率是（ ）A．B．C．D．【微点】中心对称图形；概率公式．【思路】任意翻开一张卡片，共有5种情况，其中是中心对称图形的有平行四边形，矩形，正六边形3种，所以概率是．【解析】解：P（中心对称图形）＝．故选：C．【点拨】本题关键理解什么是中心对称图形，然后根据事件的总数和出现中心对称图形的次数求出概率．16．（3分）如图，一块呈三角形的草坪上，一小孩将绳子一端栓住兔子，另一端套在木桩A 处．若∠BAC＝120°，绳子长3米（不包括两个栓处用的绳子），则兔子在草坪上活动的最大面积是（ ）A．π米2B．2π米2C．3π米2D．9π米2【微点】扇形面积的计算．【思路】兔子在草坪上活动的最大面积实际是一个扇形的面积，所以利用扇形面积公式计算即可．【解析】解：由题意得：S max＝＝3π（米2）；故选：C．【点拨】本题结合实际问题考查了扇形面积的计算方法．17．（3分）小明根据下表，作了三个推测：x110100100010000…2+3 2.1 2.01 2.001 2.0001…（1）2+（x＞0）的值随着x的增大越来越小（2）2+（x＞0）的值有可能等于2（3）2+（x＞0）的值随着x的增大越来越接近于2其中，推测正确的有（ ）A．3个B．2个C．1个D．0个【微点】反比例函数的性质．【思路】本题考查反比例函数的图象和性质，结合图中数据进行推测．【解析】解：（1）在2+（x＞0）中k＝1＞0，图象在1，3象限，2+（x＞0）的值随着x的增大越来越小．（2）在2+（x＞0）中x≠0，≠0，2+（x＞0）的值不可能等于2．（3）在2+（x＞0）中k＝1＞0，图象在1，3象限，2+（x＞0）的值随着x的增大越来越小，即越来越小．其值随着x的增大越来越接近于2．∴（1）、（3）正确．故选：B．【点拨】本题考查了反比例函数的图象和性质：①、当k＞0时，图象分别位于第一、三象限；当k＜0时，图象分别位于第二、四象限．②、当k＞0时，在同一个象限内，y 随x的增大而减小；当k＜0时，在同一个象限，y随x的增大而增大．18．（3分）如图，点D，E，F分别是△ABC（AB＞AC）各边的中点，下列说法中，错误的是（ ）A．AD平分∠BAC B．EF＝BCC．EF与AD互相平分D．△DFE是△ABC的位似图形【微点】三角形中位线定理；位似变换．【思路】根据中位线定理和位似图形的判定求解．【解析】解：A、因为AB＞AC，所以中线AD不平分∠BAC，故错误；B、根据中位线定理，EF＝BC．故正确；C、根据中位线定理，AF∥ED，AE∥FD，四边形AEDF为平行四边形，对角线EF与AD互相平分．故正确；D、因为△DFE和△ABC的各边对应成比例，为1：2，而且每组对应点所在的直线都经过同一个点，对应边互相平行，是位似图形．故选：A．【点拨】解答此题，要熟练掌握中位线定理，并灵活运用．三、解答题（共8小题，满分66分）19．（6分）计算：+（）﹣1﹣（﹣3）0﹣|﹣|．【微点】零指数幂；负整数指数幂；二次根式的性质与化简．【思路】本题涉及零指数幂、负整数指数幂、绝对值、二次根式化简四个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解析】解：原式＝2+3﹣1﹣＝+2．【点拨】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．20．（6分）先化简，再求值：，其中x＝6．【微点】分式的化简求值．【思路】首先把括号里因式通分，然后进行约分化简，最后代值计算．【解析】解：原式＝，当x＝6时，原式＝x﹣2＝4．【点拨】本题主要考查分式的化简求值这一知识点，把分式化到最简是解答的关键．21．（8分）已知，如图，▱ABCD中，BE，CF分别是∠ABC和∠BCD的一平分线，BE，CF 相交于点O．（1）求证：BE⊥CF；（2）试判断AF与DE有何数量关系，并说明理由；（3）当△BOC为等腰直角三角形时，四边形ABCD是何特殊四边形？（直接写出答案）【微点】平行四边形的判定与性质；矩形的判定．【思路】（1）平行四边形中邻角互补，且BE、CF分别为一组邻角的平分线，所以BE 和CF垂直．（2）在三角形AEB中，因为BE为平分线，AD和BC平行，所以可得∠ABE＝∠AEB，即AB＝AE，同理，DF＝DC，所以AF＝DE．（3）当△BOC为等腰直角三角形时，即∠BOC＝90°，由题可知，∠ABC＝∠BCD＝90°，有一个角是直角的平行四边形为矩形．【解析】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴AB∥CD∴∠ABC+∠BCD＝180°（1分）又∵BE，CF分别是∠ABC，∠BCD的平分线∴∠EBC+∠FCB＝90°∴∠BOC＝90°故BE⊥CF（3分）（2）解：AF＝DE理由如下：∵AD∥BC∴∠AEB＝∠CBE又∵BE是∠ABC的平分线，∴∠ABE＝∠CBE∴∠AEB＝∠ABE∴AB＝AE同理CD＝DF（5分）又∵四边形ABCD是平行四边形∴AB＝CD∴AE＝DF∴AF＝DE（6分）（3）解：当△BOC为等腰直角三角形时四边形ABCD是矩形．（8分）【点拨】此题主要考查了平行四边形的性质以及矩形的判定，难易程度适中．22．（8分）某天，一蔬菜经营户用70元钱从蔬菜市场批发了辣椒和蒜苗共40KG到市场去卖，辣椒和蒜苗这天的批发价与零售价如表所示：问：（1）辣椒和蒜苗各批发了多少KG？（2）他当天卖完这些辣椒和蒜苗能赚多少钱？品名辣椒蒜苗批发价（单位：元/kg） 1.6 1.8零售价（单位：元/kg） 2.6 3.3【微点】二元一次方程组的应用．【思路】（1）要求辣椒和蒜苗各批发了多少KG？就要设出它们各是多少，然后根据批发了辣椒和蒜苗共40kg，列出x+y＝40，再根据用70元钱，列出1.6x+1.8y＝70，解方程组即可．（2）求当天卖完这些辣椒和蒜苗能赚多少钱？就用零售价卖出的总价﹣批发总价．【解析】解：方法一：（1）设该经营户从蔬菜市场批发了辣椒xkg，则蒜苗（40﹣x）kg，得1.6x+1.8（40﹣x）＝70解得：x＝10，则40﹣x＝30（2）利润：10（2.6﹣1.6）+30（3.3﹣1.8）＝55（元）答：该经营户批发了10kg辣椒和30kg蒜苗；当天能赚55元．方法二：（1）设该经营户从蔬菜市场批发了辣椒xkg，蒜苗ykg，得解得：x＝10 y＝30（2）利润：10×（2.6﹣1.6）+30（3.3﹣1.8）＝55（元）答：该经营户批发了10kg辣椒和30kg蒜苗；当天能赚55元．【点拨】解题关键是弄清题意，合适的等量关系，即辣椒的重量+蒜苗的重量＝40，合计用钱70元，列出方程组．利润＝零售价卖出的总价一批发总价．23．（9分）李明对某校九年级（2）班进行了一次社会实践活动调查，从调查的内容中抽出两项．调查一：对小聪、小亮两位同学的毕业成绩进行调查，其中毕业成绩按综合素质、考试成绩、体育测试三项进行计算，计算的方法按4：4：2进行，毕业成绩达80分以上（含80分）为“优秀毕业生”，小聪、小亮的三项成绩如右表：（单位：分）调查二：对九年级（2）班50名同学某项跑步成绩进行调查，并绘制了一个不完整的扇形统计图，如图．综合素质考试成绩体育测试满分100100100小聪729860小亮907595请你根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）小聪和小亮谁能达到“优秀毕业生”水平哪位同学的毕业成绩更好些？（2）升入高中后，请你对他俩今后的发展给每人提一条建议；（3）扇形图中“优秀率”是多少？（4）“不及格”在扇形图中所占的圆心角是多少度？（5）请从扇形图中，写出你发现的一个现象并分析其产生的原因．【微点】统计表；扇形统计图．【思路】（1）结合统计表，按4：4：2的计算方法分别求出小聪、小亮的成绩，进行比较即可；（2）结合两人对比的劣势提出合理的建议即可；（3）优秀率＝×100%；（4）利用1﹣6%﹣18%﹣36%即可求出答案；（5）自由发挥，只要合理即可．【解析】解：（1）小聪成绩是：72×40%+98×40%+60×20%＝80（分），小亮成绩是：90×40%+75×40%+95×20%＝85（分），∴小聪、小亮成绩都达到了“优秀毕业生”水平，小亮毕业成绩好些；（2）小聪要加强体育锻炼，注意培养综合素质，小亮在学习文化知识方面还要努力，成绩有待进一步提高；（3）优秀率是：×100%＝6%；（4）“不及格”在扇形中所占的圆心角是：360°×（1﹣6%﹣18%﹣36%）＝144°；（5）现象：体育成绩优秀学生太少，不及格人数太多．产生原因：①学校不重视体育，只注意文化成绩，②学生不爱运动，喜欢看电视、上网等，③学生作业负担较重，无时间锻炼，④有些体育老师不负责任，没有宣传锻炼身体的好处，⑤体育场地、设施不够好．【点拨】本题需仔细分析图表，利用简单的计算即可解决问题．24．（9分）国家为了关心广大农民群众，增强农民抵御大病风险的能力，积极推行农村医疗保险制度，某县根据本地的实际情况，制定了纳入医疗保险的农民医疗费用报销规定．享受医保的农民可在定点医院就医，在规定的药品品种范围内用药，由患者先垫付医疗费用，年终到医保中心报销，医疗费的报销比例标准如下表：费用范围500元以下（含500元）超过500元且不超过10000元的部分超过10000元的部分报销比例标准不予报销50%60%（1）设刘爷爷一年的实际医疗费为x元（500＜x≤10000），按标准报销的金额为y元，试求y与x的函数关系式；（2）若刘爷爷一年内自付医疗费为2000元（自付医疗费＝实际医疗费﹣按标准报销的金额），则刘爷爷当年实际医疗费为多少元？（3）若刘爷爷一年内自付医疗费不小于6250元，则刘爷爷当年实际医疗费至少为多少元？【微点】一次函数的应用．【思路】（1）根据报销的金额＝符合报销条件的金额×对应的报销比例，然后根据表中给出的不同的条件，确定出y与x的函数关系式；（2）根据自付医疗费＝实际医疗费﹣按标准报销的金额，然后将（1）中得出的函数关系式代入其中，即可求出刘爷爷当年的实际医疗费；（3）要先判断出刘爷爷总共花费的金额大概是多少，然后根据图表中给出的条件，看看符合哪种条件，然后再进行计算．【解析】解：（1）y＝（x﹣500）×50%＝x﹣250，（500＜x≤10000）；（2）设实际医疗费用为x 元，依题意得x﹣（x﹣250）＝2000，解得x＝3500，答：刘爷爷当年实际医疗费用是3500元；（3）∵500+0.5×（10000﹣500）＝5250＜6250，∴刘爷爷实际医疗费用超过了10000元，设刘爷爷实际医疗费用为x元，依题意得：500+（10000﹣500）×50%+（x﹣10000）（1﹣60%）≥6250，解得x≥12500．答：刘爷爷实际医疗费用至少是12500元时，自付费用不少于6250元．【点拨】利用一次函数求最值时，主要应用一次函数的性质；要注意题目中自变量的取值范围，根据不同的条件进行不同的运算．25．（10分）如图，点P在y轴上，⊙P交x轴于A，B两点，连接AP并延长交⊙P于C 点，过点C的直线y＝﹣2x+b交x轴于点D，交y轴于点E，且⊙P的半径为，AB＝4．（1）求点P，点C的坐标；（2）求证：CD是⊙P的切线；（3）若二次函数y＝﹣x2+mx+n的图象经过A，C两点，求这个二次函数的解析式，并写出使函数值大于一次函数y＝﹣2x+b值的x的取值范围．【微点】一次函数综合题；二次函数综合题；切线的判定．【思路】（1）连接CB，根据已知及勾股定理等即可求解；（2）只要证明∠ACD＝90°即可得到DC是⊙P的切线．（3）把A，C两点代入解析式求出未知数的值，进而求出其解析式；可求二次函数y＝﹣x2+x+3与一次函数y＝﹣2x+6的交点C和D，由此可知，满足条件的x的取值范围．【解析】（1）解：如图，连接CB，∵OP⊥AB，∴OB＝OA＝2．（1分）∵OP2+AO2＝AP2∴OP2＝5﹣4＝1，OP＝1，（2分）∵AC是⊙P的直径，∴∠ABC＝90°．∵CP＝PA，BO＝OA，∴BC＝2PO＝2．∴P（0，1），C（2，2）．（3分）（2）证明：方法一：∵y＝﹣2x+b过C点，∴b＝6．∴y＝﹣2x+6．（4分）∵当y＝0时，x＝3，∴D（3，0）．∴BD＝1．∵OA＝BC＝2PO＝BD＝1，∠AOP＝∠CBD，∴△AOP≌△CBD．∴∠PAO＝∠DCB．∵∠PAO+∠ACB＝90°，∴∠ACB+∠DCB＝90°．∴∠ACD＝90°．∴DC是⊙P的切线．（6分）方法二：∵直线y＝﹣2x+b过C点（2，2），∴y＝﹣2x+6．（4分）又∵直线y＝﹣2x+6交x轴于点D，y轴于点E，∴D（3，0），E（0，6）．∴OD＝3OE＝6．∴．又∵∠AOP＝∠EOD，∴△AOP∽△EOD．∴∠APO＝∠EDO．又∵∠APO+∠PAO＝90°，∴∠EDO+∠PAO＝90°．∴∠ACD＝90°．∴CD是⊙O的切线．（6分）（3）解：∵y＝﹣x2+mx+n过A（﹣2，0）和C（2，2），∴解得，∴这个二次函数的解析式为y＝﹣x2+x+3．（8分）可求二次函数y＝﹣x2+x+3与一次函数y＝﹣2x+6的交点C（2，2）和D（3，0），由此可知，满足条件的x的取值范围为2＜x＜3．（10分）【点拨】此题考查的是用待定系数法求一次函数的解析式及圆的相关知识，涉及面较广．26．（10分）如图，在等腰△ABC中，AB＝AC＝5cm，BC＝6cm，AD⊥BC，垂足为点D．点P，Q分别从B，C两点同时出发，其中点P从点B开始沿BC边向点C运动，速度为1cm/s，点Q从点C开始沿CA边向点A运动，速度为2cm/s，设它们运动的时间为x．（1）当x为何值时，将△PCQ沿直线PQ翻折180°，使C点落到C′点，得到的四边形CQC′P是菱形；（2）设△PQD的面积为y（cm2），当0＜x＜2.5时，求y与x的函数关系式；（3）当0＜x＜2.5时，是否存在x，使得△PDM与△MDQ的面积比为5：3？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由．【微点】二次函数综合题．【思路】（1）当PC＝CQ时，根据图形翻折变换后与原图形重合，可以判断出此时形成的四边形是菱形．（2）过点Q作QE⊥BC，由勾股定理可求出AD的值，再根据△QEC∽△ADC可用x表示出QE的长，再由三角形的面积公式即可求出y与x之间的函数关系式．（3）过点Q作QF⊥AD，垂足为F，连接DQ，把三角形的面积比转化成高的比，再分别用x表示出两三角形的高，根据比值求出未知数的值即可．【解析】解：（1）PC＝6﹣x，CQ＝2x要使四边形CQC′P是菱形，则PC＝CQ即6﹣x＝2x得x＝2∴当x＝2时，四边形CQC′P是菱形．（3）（2）过点Q作QE⊥BC，垂足为E，∵AB＝AC＝5cm，BC＝6cm，AD⊥BC∴AD＝＝4（cm）∵QE∥AD∴△QEC∽△ADC，∴＝即＝，∴QE＝又∵PD＝3﹣x∴y＝PD•QE＝（3﹣x）•x即y＝﹣x2+x（0＜x＜2.5）．（6）（3）存在．理由如下过点Q作QF⊥AD，垂足为F，连接DQ∵S△PDM：S△MDQ＝5：3∴PM：MQ＝PD：QF＝5：3在Rt△QEC中，EC＝＝xQF＝DE＝3﹣x（也可由Rt△AEQ Rt△ADC，求得QF）（8）∴＝解得x＝2∴当x＝2时，S△PDM：S△MDQ＝5：3．（10分）【点拨】此题是典型的动点问题，涉及到菱形及相似三角形的性质，题中的（3）是开放性题目，解法不唯一．。

某某省某某一中2007-2008学年度九年级数学综合测试题注意事项：1．答题前请考生务必在试卷的规定位置将自己的学校、某某、考试号等内容填写准确. 2．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。

第Ⅰ卷为选择题，共42分，第Ⅱ卷为非选择题，共78分,全卷共120分,考试时间为120分钟.考试不允许使用计算器.第Ⅰ卷（选择题 共42分）一、选择题：本题共12小题，共42分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项填在第Ⅱ卷相应的表格内，第1-6小题每小题3分，第7-12小题每小题4分，错选、不选、多选均不得分. 1．比较数的大小，下列结论错误的是： （ ）A ．－5＜-3B ．2＞-3＞0C ．-31＜0＜21D ．-51＞-41＞-312．纳米是一种长度单位，１纳米＝910-米，已知某种植物花粉的直径约为35000纳米，那 么用科学记数法表示该种花粉的直径为 ：（ ）410⨯410-⨯510-⨯910-⨯米3．若规定误差小于1，那么60的估算值为：（ ）A ．3B ．7或8C ．8D ．6或7 4．下列根式中是最简二次根式的是： （ ）A ．3aB ．22aC ．a 1D ．a 21 5．下列平面图形中不能围成正方体的是： （ ）6．一只袋中有红球m 个，白球7个，黑球n 个，每个球除颜色外都相同，从中任取一个， 取得白球的可能性与不是白球的可能性相同，那么m 与n 的关系是： （ ） A ．7-=n m B ．14=+n m C ．7=+n m D ．7+=n m 7．如图，C B ∠=∠，31∠=∠，那么1∠与2∠之间的关系正确的是：（ ）A ．221∠=∠B ．180231=∠+∠ABCDCBD (第7题)C ．180212=∠+∠ D ．180213=∠-∠8．当你乘车沿一条平坦的大道向前行驶时，你会发现，前方那些高一些的建筑物好像“沉” 到了位于它们前面那些矮一些的建筑物后面去了，这是因为： （ ） A ．汽车开的很快 B ．盲区减小 C ．盲区增大 D ．无法确定9．已知二次函数y ＝2x 2＋9x +34，当自变量x 取两个不同的值x 1、x 2时，函数值相等，则当 自变量x 取x 1＋x 2 时的函数值与： （ ） A ．x ＝1 时的函数值相等 B ．x ＝0时的函数值相等C ．x ＝41时的函数值相等 D ．x ＝－49时的函数值相等 10．下图中表示一次函数b ax y +=与正比例函数abx y = (a ，b 是常数，且0≠ab )图象的是（ ）11．下面是李刚同学在一次测验中解答的填空题，其中答对的是： （ ）A ．若42=x ，则2=x ；B ．方程()1212-=-x x x 的解为1=x ；C ．若分式1232－＋－x x x 的值为零，则21,21==x x ；D ．用公式法解方程0722=-+x x 的结果是221±＝－x .12．方程组⎩⎨⎧=+=+6||12||y x y x 解的组数为：（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4第Ⅱ卷非选择题部分（共78分）二、填空题：本题共5小题，共20分.只要求填写最后结果，每小题填对得4分.13．直线l 上的一点到圆心的距离等于⊙O 的半径，则l 与⊙O 的位置关系是.14．在平行四边形ABCD 中，AB 、BC 、CD 的长度分别为12+x 、x 3、4+x ，则平行四边形ABCD 的周长是_____________.15．在直角坐标系中，已知点A (4，y )、B(x ,-3)，若AB //x 轴，且线段AB 的长为5，则xy =. 16．观察下列各式：1×3+1=4=22；2×4+1=9=32；3×5+1=16=42；4×6+1=25=52；……，请写出第n 个式子.17．小敏中午放学回家自己煮面条吃．有下面几道工序：①洗锅盛水2分钟；②洗菜3分钟；③准备面条及佐料2分钟；④用锅把水烧开7分钟；⑤用烧开的水煮面条和菜要3分钟．以上各道工序，除④外，一次只能进行一道工序．小敏要将面条煮好，最少用分钟．三、解答题：本大题共7小题,共58分.解答题应写出文字说明，推演步骤或证明过程.18．（本题满分6分）先化简，再求值：)3(]132)2)(2[(22-÷+--+xy y x xy xy ，其中：10=x ，51-=y .19．（本题满分8分）从某市中学参加初中毕业考试的学生成绩中抽取40名学生的数学成绩，分数如下：90，86，61，86，73，86，91，68，75，65，72，81，86，99，79，80，86，74，83，77，86，93，96，88，87，86，92，77，98，94，100，86，64，100，69，90，95，97，84，94.这个样本数据的频率分布表如下表：（1）这个样本数据的众数是多少？（2）在这个表中，数据在79.5-84.5的频率是多少？（3）估计该校初中毕业考试的数学成绩在85分以上的约占百分之几？20．（本题满分8分）如图，在正方形ABCD 的对角线AC 上取一点E ，使AB AE =，过E 作AC EF ⊥交BC 于F .（1）求证：EF BF =； （2）求FAB ∠的度数.21．（本题满分8分）某工厂现有甲种原料360kg ，乙种原料290kg ，计划利用这两种原料D A B CEF生产A 、B 两种产品共50件.已知生产一件A 种产品需甲种原料9kg 、乙种原料3kg ；生产一件B 种产品需甲种原料4kg 、乙种原料10kg. （1）设生产x 件A 种产品，写出x 应满足的不等式组； （2）有哪几件符合题意的生产方案？请你帮助设计.22．（本题满分8分）如图，已知一次函数8+-=x y 和反比例函数xky =图象在第一象限内有两个不同 的公共点A 、B ．（1）某某数k 的取值X 围；（2）若AOB ∆的面积24=S ，求k 的值．23．（本题满分10分） 某产品每件的成本是120元，为了解市场规律，试销阶段按两种方法进行销售，结果如下： 方案甲：保持每件150元的售价不变，此时日销售量为50件；方案乙：不断地调整售价，此时发现日销售量y （件）是售价x （元）的一次函数，•且前三天的销售情况如下表： x （元） 130 150 160 y （件） 70 50 40（1）如果方案乙中的第四天、第五天售价均为180元，那么前五天中，哪种方案的销售总利润大？（2）分析两种方案，为获得最大日销售利润，每件产品的售价应写为多少元？此时，最大日销售利润S 是多少？（注：销售利润=销售额-成本额，销售额=售价×销售量）24．（本题满分10分） 如图，在一块三角形区域ABC 中，∠C =90°，边AC =8，BC =6，现要在△ABC 内建造一个矩形水池DEFG ，如图的设计方案是使DE 在AB 上. （1）求△ABC 中AB 边上的高h ;（2）设DG =x ,当x 取何值时，水池DEFG 的面积最大？（3）实际施工时，发现在AB 上距B 点的M 处有一棵大树，判断这棵大树是否位于最大矩形水池的边上.参考答案ABD E GFC一、选择题：本题共12小题，共42分. 第1-6小题每小题3分，第7-12小题每小题4分。