人教版数学七年级下册【教学论文】浅析平行线的判定与性质的应用

学情分析有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。

对学生数学学习的评价，既要关注学生学习的结果，更要关注学生在学习过程中的变化和发展；既要关注学生数学学习的水平，更要关注他们在数学实践活动中所表现出来的情感和态度。

本节《平行线的判定与性质》是一节应用课，是在分别学习了平行线的判定和性质这两部分知识后，针对学生在平行线的判定和性质的区别以及它们的灵活运用存有疑惑的前提下而设计的一节课。

教学对象分析：1.初一学生的概括能力较弱，推理能力还有待发展，所以在教学时，可让学生充分探讨、分析，帮助他们直观形象地感知。

2.初一学生已经具备了一定的学习能力，所以本节课中，应多为学生创造自主学习、合作学习的机会，让他们主动参与、勤于动手、从而乐于探究。

3.我上课的这个班的学生大多数不是很活跃的学生，听话，但不是主动探索问题，解决问题的一类学生，所以在备课是考虑这一点在开始上课是先让他们自己鼓励一下自己，调动一下学生的情绪，为上好这一节课做铺垫。

4.根据这个班学生成绩分化比较大的特点，采用生帮生，生教生的学法，让所有学生参与进来，让他们体会到学习的乐趣。

5.由于这个班学生成绩差异大的特点，题目的设计由易到难，由课本知识拓展到实际问题，再次让学生体会到数学与实际生活联系很密切。

6.平行线、三角形是本学期要学习的内容，平行线是以后学习三角形的基础，平行线的内容比较简单，学生容易产生轻视的思想。

尤其以平行线性质与判定的运用，很多学生能够看出来，但却不能有条理的表达出来。

根据以往的经验，针对学生表达能力的缺陷往往是通过反复的练习，让学生在做题的过程中逐步获得这种能力的，这种做法的缺陷在于学生被动的参与其中，灵活性和主动性缺失，遇到类似问题有相当一部分学生不会解决。

因此，本人鼓励学生放开胆子随便说，只要有一定的道理就行。

总之，本节课旨在培养学生的逻辑推理能力，经历识图、说理到书写简单推理的过程，培养学生的推理表达能力。

<平行线的判定和性质的综合应用>教学设计崇仁路中学张晶晶一、教学设计理念背景建构主义理论其核心只用一句话就可以概括：以学生为中心，强调学生对知识的主动探索、主动发现和对所学知识意义的主动建构。

建构主义认为，学习环境是学习者可以在其中进行自由探索和自主学习的场所。

在此环境中学生可以利用各种教具和信息资源(微课、书籍、多媒体课件等)来达到自己的学习目标。

翻转课堂设计符合建构主义理论，关注学生的自主学习、合作学习，采用“翻转课堂”教学模式提升学生的自主探究实践能力，采用分层分组教学法，提高课堂教学效果。

二、课标、教参目标要求分析根据《数学课程标准》指出：1、掌握平行线的性质定理。

2、探索并证明平行线的性质定理和判定定理。

所以本节复习课的重点是让学生掌握平行线的性质和判定，能够运用性质和判定解决问题。

本节课的难点是灵活运用平行线的性质和判定。

利用小组合作、小组PK、小组展示的方式来突破难点。

三、教材内容分析本节课是人教版七年级下册第五章的一节复习课，是梳理完本章知识点之后，一节专门复习平行线的性质和判定的复习课。

通过学生归纳方法，掌握平行线的性质和判定的综合应用。

四、教学对象分析七年级学生经过前前面的学习和复习，已经掌握基本的证明方法和基本的作图技能,已经理解平行线的性质和判定的基础知识,具有了一定的识图能力、观察能力,所以本节复习课要让学生来梳理知识点，并运用自学内容解决问题。

五、教学目标分析（一）、知识与技能：1、掌握平行线的性质和判定的基本证明方法和基本的作图技能。

2、能独立思考，体会数学的基本思想和思维方式。

3、体会通过合情推理探索数学结论，运用演绎推理加以证明的过程。

（二）、过程与方法：通过培养学生的观察能力、处理科学信息的能力、交流与合作能力和分析解决问题的能力。

（三）、情感态度与价值观：1、积极参加数学活动，对数学有好奇心和求知欲。

2、在运用数学表述和解决问题的过程中，认识数学具有严谨和应用广泛的特点，体会数学的价值。

人教版七年级数学下册5.2.3《平行线的判定方法的应用》说课稿一. 教材分析《人教版七年级数学下册5.2.3》这一节的内容，是在学生已经掌握了平行线的概念和平行线的性质的基础上进行学习的。

本节内容主要介绍了平行线的判定方法，并通过实例来讲解如何应用这些判定方法。

教材通过生活中的实际例子，让学生感受到数学与生活的紧密联系，激发学生的学习兴趣。

二. 学情分析对于七年级的学生来说，他们已经初步掌握了平行线的概念和性质，但对平行线的判定方法可能还不是很熟悉。

因此，在教学过程中，我需要通过生动的实例和具体的操作，让学生理解和掌握平行线的判定方法。

此外，学生可能对数学在实际生活中的应用还不够了解，因此需要我在教学中注重联系生活，让学生感受到数学的实用性。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握平行线的判定方法，并能够运用这些方法解决实际问题。

2.过程与方法目标：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

3.情感态度与价值观目标：让学生感受到数学与生活的紧密联系，激发学生对数学的兴趣和热情。

四. 说教学重难点1.教学重点：平行线的判定方法及其应用。

2.教学难点：如何引导学生理解和掌握平行线的判定方法，并能够灵活运用到实际问题中。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、合作学习法等，引导学生主动参与，积极思考。

2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、几何画板等辅助教学，提高教学效果。

六. 说教学过程1.导入新课：通过展示生活中的实际例子，让学生观察并思考其中的数学问题，引出平行线的判定方法。

2.讲解新课：讲解平行线的判定方法，并通过具体的实例进行讲解，让学生理解和掌握。

3.课堂练习：设计一些具有代表性的练习题，让学生运用所学的判定方法进行解答，巩固知识点。

4.应用拓展：让学生分组讨论，寻找生活中的数学问题，并运用平行线的判定方法进行解决。

5.总结反思：让学生回顾本节课所学内容，总结平行线的判定方法，并思考如何更好地运用到实际问题中。

5.2.2 平行线的判定第1课时一、教学目标【知识与技能】1.通过用直尺和三角尺画平行线的方法理解平行线的判定方法1。

2.能用平行线的判定方法1来推理判定方法2和判定方法3。

3.能够根据平行线的判定方法进行简单的推理。

【过程与方法】经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，进一步发展空间观念，推理能力和有条理表达能力.【情感态度与价值观】经历探究直线平行的判定方法的过程，掌握直线平行的判定方法，领悟归纳和转化的数学思想方法.二、课型新授课三、课时第1课时共2课时四、教学重难点【教学重点】探索并掌握直线平行的判定方法.【教学难点】直线平行的判定方法的应用.五、课前准备教师：课件、三角尺、直尺等.学生：三角尺、铅笔、练习本.六、教学过程（一）导入新课（出示课件2-3）图1, 图2中的直线平行吗？你是怎么判断的？相交在同一平面内平行同一平面内，不相交的两直线叫做平行线.判定两条直线平行的方法有两种：定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线.平行公理的推论（平行线的传递性）：如果两条直线平行于同一条直线，那么两条直线平行.同学们想一想：除应用以上两种方法以外，是否还有其它方法呢？（二）探索新知1.出示课件5-7，探究同位角相等两直线平行教师问：我们已经学习过用三角尺和直尺画平行线的方法.如何画平行线呢？学生答：一、放；二、靠；三、推；四、画.教师问：画图过程中，你发现什么角始终保持相等？学生答：同位角始终保持相等.教师问：直线a，b位置关系如何？学生答：直线a，b位置关系是平行.教师问：将其最初和最终的两种特殊位置抽象成几何图形，你能画出来吗？学生答：如下图所示：教师问：由上面的操作过程，你能发现判定两直线平行的方法吗？师生一起解答：同位角相等，两直线平行.总结点拨：（出示课件8）判定方法1：两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行.简单说成：同位角相等，两直线平行.教师问：你能利用几何语言描述一下平行线的判定方法1吗？学生答：∵∠1=∠2,∴l1∥l2.教师总结如下：几何语言：∵∠1=∠2 (已知),∴l1∥l2 (同位角相等，两直线平行).考点1：利用同位角相等判定两直线平行下图中，如果∠1=∠7，能得出AB∥CD吗？写出你的推理过程.（出示课件9）师生共同讨论解答如下：解：∵∠1=∠7（已知），∠1=∠3 （对顶角相等）∴∠7=∠3（等量代换）∴AB∥CD （同位角相等，两直线平行 .）总结点拨：准确识别三种角是判断两条直线平行的前提条件，本题中易得到同位角(“F”型)相等，从而可以应用“同位角相等，两直线平行”．出示课件10，学生自主练习后口答，教师订正.2.出示课件11，探究内错角相等两直线平行教师问：两条直线被第三条直线所截，同时得到同位角、内错角和同旁内角.由同位角相等可以判定两直线平行，那么，能否利用内错角来判定两直线平行呢？学生答：猜想可以利用内错角来判断两直线平行.教师问：如图，由∠3=∠2，可推出a//b吗？如何推出？师生一起解答：解：∵∠2=∠3(已知），∠3=∠1（对顶角相等），∴∠1=∠2.（等量代换）∴ a//b(同位角相等，两直线平行）.总结点拨：（出示课件12）判定方法2：两条直线被第三条直线所截 ,如果内错角相等,那么这两条直线平行.简单说成：内错角相等，两直线平行.教师问：你能利用几何语言描述一下平行线的判定方法2吗？学生答：几何语言：∵∠3=∠2(已知),∴a∥b(内错角相等，两直线平行).考点2：利用内错角相等判定两直线平行完成下面证明：如图所示，CB平分∠ACD，∠1＝∠3. 求证：AB∥CD. （出示课件13）学生独立思考后，师生共同解答.证明：∵CB平分∠ACD，∴∠1＝∠2(角平分线的定义).∵∠1＝∠3，∴∠2＝∠3.∴AB∥CD(内错角相等，两直线平行).总结点拨：准确识别三种角是判断两条直线平行的前提条件，本题中易得到内错角(“Z”型)相等，从而可以应用“内错角相等，两直线平行”．出示课件14，学生自主练习后口答，教师订正.3.出示课件15，利用同旁内角互补判定两直线平行教师问：如图，如果∠1+∠2=180°，你能判定a//b吗?学生答：能判定a//b.教师问：请写出解答过程.学生答：证明：∵∠1+∠2=180°（已知）,∠1+∠3=180°（邻补角的性质）,∴∠2=∠3（同角的补角相等） .∴a//b（同位角相等，两直线平行） .总结点拨：（出示课件16）判定方法3：两条直线被第三条直线所截 ,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行.简单说成：同旁内角互补，两直线平行.教师问：你能利用几何语言描述一下平行线的判定方法2吗？学生答：几何语言：∵∠1+∠2=180°(已知),∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）.考点3：利用同旁内角互补判定两直线平行如图：直线AB、CD都和AE相交，且∠1+∠A=180º ．求证：AB//CD ．（出示课件17）学生独立思考后，师生共同解答.证明：∵∠1+∠A=180º（已知），∠1=∠2 （对顶角相等）,∴∠2+∠A=180º（等量代换）∴AB∥CD.（同旁内角互补，两直线平行）.师生共同归纳：准确识别三种角是判断两条直线平行的前提条件，本题中易得到同旁内角(“U”型)相等，从而可以应用“同旁内角互补，两直线平行”．出示课件18，学生自主练习，教师给出答案.教师：学了前面的知识，接下来做几道练习题看看你掌握的怎么样吧.（三）课堂练习（出示课件19-26）练习课件第19-26页题目，约用时20分钟.（四）课堂小结（出示课件27） ),),（五）课前预习预习下节课（5.2.2第2课时）的相关内容.知道判定平行线的方法，会灵活应用平行线的判定方法解决问题.七、课后作业1、教材第14页练习第1,2题.2、七彩课堂第18-19页第5、6、9题.八、板书设计：1.知识梳理平行线的判定⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫同位角相等内错角相等同旁内角互补两直线平行2.考点讲解考点1 考点2 考点3教学反思：成功之处：1.本节课从学生所熟悉的知识----平行线的画法入手，引入平行线的判定方法1，在此基础上提出：两条直线被第三条直线所截形成的内错角相等时，是否两直线也平行?同旁内角之间又分别有怎样的关系时两直线平行呢?由此激发学生求知的欲望，也给学生提供了探索所学内容的平台，鼓励学生大胆猜想、积极思考，培养学生主动参与的热情。

部审人教版七年级数学下册说课稿5.3.1《第2课时平行线的性质和判定及其综合运用》1一. 教材分析《第2课时平行线的性质和判定及其综合运用》是人教版七年级数学下册的一节重要内容。

本节课的主要目的是让学生掌握平行线的性质和判定方法，以及如何运用这些性质和判定方法解决实际问题。

教材从学生的实际出发，通过观察和操作活动，引导学生探索平行线的性质和判定方法，培养学生的观察能力、操作能力和推理能力。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了直线、射线、线段的概念，对图形的认识有一定的基础。

但是，对于平行线的性质和判定方法，学生可能还比较陌生。

因此，在教学过程中，我需要关注学生的学习情况，及时给予引导和帮助，让学生能够理解和掌握平行线的性质和判定方法。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握平行线的性质和判定方法，能够运用这些性质和判定方法解决实际问题。

2.过程与方法目标：通过观察、操作和推理活动，培养学生的观察能力、操作能力和推理能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和克服困难的勇气。

四. 说教学重难点1.教学重点：平行线的性质和判定方法。

2.教学难点：如何运用平行线的性质和判定方法解决实际问题。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用观察、操作、推理、讨论等教学方法，引导学生主动探索平行线的性质和判定方法。

2.教学手段：利用多媒体课件、几何画板等教学手段，为学生提供丰富的学习资源，帮助学生直观地理解平行线的性质和判定方法。

六. 说教学过程1.导入：通过复习直线、射线、线段的概念，引导学生进入本节课的学习。

2.探究：让学生观察和操作，探索平行线的性质和判定方法。

3.讲解：根据学生的探究结果，进行讲解，让学生理解和掌握平行线的性质和判定方法。

4.练习：设计一些练习题，让学生运用所学知识解决实际问题。

5.总结：对本节课的内容进行总结，强调平行线的性质和判定方法的重要性和应用价值。

第2课时 平行线的性质和判定及其综合运用1．掌握平行线的性质与判定的综合运用；(重点、难点)2．体会平行线的性质与判定的区别与联系．一、复习引入问题：平行线的判定与平行线的性质的区别是什么？判定是已知角的关系得平行关系，性质是已知平行关系得角的关系． 两者的条件和结论刚好相反，也就是说平行线的判定与性质是互逆的．二、合作探究探究点一：先用判定再用性质如图，C ，D 是直线AB 上两点，∠1＋∠2＝180°，DE 平分∠CDF ，EF ∥AB .(1)CE 与DF 平行吗？为什么？(2)若∠DCE ＝130°，求∠DEF 的度数．解析：(1)由∠1＋∠DCE ＝180°，∠1＋∠2＝180°，可得∠2＝∠DCE ，即可证明CE ∥DF ；(2)由平行线的性质，可得∠CDF ＝50°.由DE 平分∠CDF ，可得∠CDE ＝12∠CDF ＝25°.最后根据“两直线平行，内错角相等”，可得到∠DEF 的度数．解：(1)CE ∥DF .理由如下：∵∠1＋∠2＝180°，∠1＋∠DCE ＝180°，∴∠2＝∠DCE ，∴CE ∥DF ；(2)∵CE ∥DF ，∠DCE ＝130°，∴∠CDF ＝180°－∠DCE ＝180°－130°＝50°.∵DE 平分∠CDF ，∴∠CDE ＝12∠CDF ＝25°.∵EF ∥AB ，∴∠DEF ＝∠CDE ＝25°.方法总结：根据题目中的数量找出各量之间的关系是解这类问题的关键．从角的关系得到直线平行用平行线的判定，从平行线得到角相等或互补的关系用平行线的性质，二者不要混淆．探究点二：先用性质再用判定如图，已知DF∥AC，∠C＝∠D，CE与BD有怎样的位置关系？说明理由．解析：由图可知∠ABD和∠ACE是同位角，只要证得同位角相等，则CE∥BD.由平行线的性质结合已知条件，稍作转化即可得到∠BD＝∠C.解：CE∥BD.理由如下：∵DF∥AC，∴∠D＝∠ABD.∵∠C＝∠D，∴∠ABD＝∠C，∴CE∥BD.方法总结：解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．探究点三：平行线性质与判定中的探究型问题如图，AB∥CD，E，F分别是AB，CD之间的两点，且∠BAF＝2∠EAF，∠CDF＝2∠EDF.(1)判定∠BAE，∠CDE与∠AED之间的数量关系，并说明理由；(2)∠AFD与∠AED之间有怎样数量关系？解析：平行线中的拐点问题，通常需过拐点作平行线．解：(1)∠AED＝∠BAE＋∠CDE.理由如下：如图，过点E作EG∥AB.∵AB∥CD，∴AB∥EG∥CD，∴∠AEG＝∠BAE，∠DEG＝∠CDE.∵∠AED＝∠AEG＋∠DEG，∴∠AED＝∠BAE＋∠CDE；(2)同(1)可得∠AFD＝∠BAF＋∠CDF∵∠BAF＝2∠EAF，∠CDF＝2∠EDF，∴∠BAE＋∠CDE＝32∠BAF＋错误!∠CDF＝错误!(∠BAF＋∠CDF)＝错误!∠AFD，∴∠AED＝32∠AFD.方法总结：无论平行线中的何种问题，都可转化到基本模型中去解决，把复杂的问题分解到简单模型中，问题便迎刃而解．三板书设计错误!错误!两直线平行本节内容的重点是平行线的性质及判定的综合，直接运用了“∵”“∴”的推理形式，为学生创设了一个学习推理的环境，逐步培养生的逻辑推理能力．因此，这一节课有着承上启下的作用，比较重要．本节内容的难点是理解平行线的性质和判定的区别，并在推理中正确地应用．由于学生还没有学习命题的概念和命题的组成，不知道判定和性质的本质区别和联系是什么，所以在教学中，应让学生通过应用和讨论，体会到如果已知角的关系，推出两直线平行，就是平行线的判定；反之，如果两直线平行，得出角的关系，就是平行线的性质【素材积累】1、冬天，一层薄薄的白雪，像巨大的轻软的羊毛毯子，覆盖摘摘这广漠的荒原上，闪着寒冷的银光。

浅析平行线的判定与性质的应用
平行线可以用不同的方法来判定，其中最常用的方法是使用直角定理来进行判定。

如果两
直线之间构成的夹角都是直角，那么它们就是平行线。

另一种方法是使用斜率。

如果斜率
的值相等，那么两条线就是平行的。

此外，对平行线还可以使用垂直方程给出的斜率来判断。

在几何图形中，平行线的性质应用十分广泛，例如，最经典的金字塔定理就是通过构建三
軸平行线来推算事物之间的关系。

另外，平行线还可以在追踪材料力学或介电率等测试中
应用，以提高物理参数的准确性。

与其他几何概念一样，平行线也可以用于解决各种真实世界的问题。

例如，在建筑设计中，利用平行原理可以快速地完成加载分布配置，同时它还可以应用于做机械设计计算和绘图，用于制表及填表等。

总之，平行线的判定与性质的应用十分广泛，能够满足各种科学及几何概念的解决方案。

对它的深入理解和实际应用能够有效辅助解决实际问题。

只要正确理解和掌握平行性质，
能够在许多方面大大提高解决问题的效率及准确性。

七年级下册数学教案：平行线的判定（第一课时）【教学目标】知识与技能目标：了解推理、证明的格式，掌握平行线判定方法过程与方法目标：能运用所学过的平行线的判定方法进行简单的推理论证．情感与态度目标：通过教学演示，即“运动—变化”的数学思想方法的运用，培养学生的“观察—分析”和“归纳—总结”的能力．【任务分析】1、学习结果：本课属于智慧技能的规则学习。

2、学习条件：（ 1）必要性条件：规则学习的先决条件是概念，此处要学习的四个概念是“同位角” ，“内错角”，“同旁内角”和“平行线” ，四个都属于定义性概念。

概念的先决条件是辨别。

（因而决定教学的顺序为辨别—概念学习—规则学习）。

（ 2）支持性条件：两直线平行可用推平行线法来检测，同位角相等，内错角相等和同旁内角互补都可以用量角器测得。

学生学习用具：两把尺子或三角板。

本节分两个课时讲，第一课时介绍前两个判定方法，课时二再介绍判定方法三。

3、学生的起点能力：学生已经掌握“同位角” ，“内错角”，“同旁内角”和“平行线”的概念。

学生会具有辨别能力，会使用几何工具辅助学习，具备一般的推理能力。

起点能力使能目标一使能目标二终点能力学生已经掌握“同位角”，“内错角”，“同旁内角”和作图在平行线和结合图形学生自知道两角关系运用判定“平行线”的概念非平行线上找到己归纳出平行线方法来证明，并使用正学生会使用几何这几对角判定方法确的证明格式工具辅助学习，具发现这些角的关备一般的推理能系力。

4、教学重点：对判定方法的概括与推导5、教学难点：方法的归纳与综合运用【教学内容】教学教师活动过程1、?本堂课分五块讲解习得1、回顾三线八角阶段2、平行线概念3、平行线判定方法4、本课重难点5、总结与练习（一）创设情景，激发求知欲望1、回顾上节课所学习的“三线八角”a314a12358a267问那些角是“同位角” ，“内错角”，“同旁内角”让学生在自己纸上也画一下,或者用手势比一下。

学生活动看 PPT个别举手回答大部分学生跟着老师用手势表示各种角学生回答平行线的概念，一部分学生会把在同一2、平行线概念：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。

人教版七年级数学下册5.2.3《平行线的判定方法的应用》教学设计一. 教材分析《人教版七年级数学下册5.2.3》这一节主要让学生掌握平行线的判定方法，并能够运用这些方法解决实际问题。

在学习了平行线的判定方法之后，本节内容将进一步巩固学生对平行线的理解，提高他们的空间想象能力和解决问题的能力。

二. 学情分析七年级的学生已经掌握了平行线的定义和性质，同时也学习了判定平行线的方法。

但是对于部分学生来说，空间想象能力还不够强，对于一些复杂图形的处理还需要老师的引导。

因此，在教学过程中，老师需要关注这部分学生的学习情况，提供适当的帮助。

三. 教学目标1.让学生掌握平行线的判定方法。

2.培养学生运用平行线的判定方法解决实际问题的能力。

3.提高学生的空间想象能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.教学重点：平行线的判定方法。

2.教学难点：如何运用平行线的判定方法解决实际问题。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。

通过问题驱动，引导学生思考和探索；通过案例教学，让学生了解平行线的判定方法在实际问题中的应用；通过小组合作学习，培养学生的团队协作能力和沟通能力。

六. 教学准备1.准备相关的教学案例和问题。

2.准备多媒体教学设备，如投影仪、电脑等。

3.准备练习题和测试题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引出平行线的判定方法，激发学生的学习兴趣。

例题：在同一平面上，已知直线AB和CD，点E、F分别位于AB和CD上，且AE=CF，求证：直线EF平行于直线AB。

2.呈现（10分钟）讲解平行线的判定方法，并通过动画演示，让学生直观地理解判定方法。

平行线的判定方法：（1）同位角相等，两直线平行。

（2）内错角相等，两直线平行。

（3）同旁内角互补，两直线平行。

3.操练（10分钟）让学生通过练习题，运用平行线的判定方法解决问题。

（1）已知直线AB和CD，求证：若∠AEB=∠CDF，则直线AE平行于直线CD。

二、合作探究探究点：平行线的性质和判定及其综合应用例1.如图，三角形ABC中，D是AB上一点，E是AC上一点，∠ADE=60°，∠B = 60°，∠AED=40°.（1）DE和BC平行吗？为什么？（2）∠C是多少度？为什么？方法总结：根据同位角相等，判定两直线平行；再利用相关性质推断出∠C的大小。

做一做：已知AB∥CD，∠1 = ∠2.试说明:BE∥CF.归纳总结：根据两直线平行的性质得到内错角的大小关系，再根据条件，运用平行线的判定方法判定两直线是否平行。

例2.如图，AB∥CD，猜想∠A、∠P 、∠PCD的数量关系，并说明理由.归纳总结：根据平行线的性质，作辅助线创建有关系的角，再根据等量代换得到角的关系。

典例精析例1.如图，若AB//CD，你能确定∠B、∠D与∠BED 的大小关系吗？说说你的看法．方法总结：根据两直线平行的性质，学会过点E作辅助线，创建内错角，再得出角的关系。

例2：如图，AB//CD，探索∠B、∠D与∠DEB的大小关系.EDCBA方法总结：根据两直线平行的性质，学会过点E作辅助线，创建内错角，再得出角的关系。

例3.如图,AB∥CD,则∠A，∠C与∠E1，∠E2，…，∠E n有什么关系？方法总结：灵活运用平行线的性质作辅助线，找到角的关系，再由特殊推一般规律。

例4.如图,若AB∥CD, 则∠A，∠C与各拐角之间有什么关系？方法总结：作辅助线，找角的关系再根据特殊推一般规律。

课堂练习1.填空：如图,(1)∠1= 时，AB∥CD.(2)∠3= 时，AD∥BC.方法总结：运用两直线平行的性质解题。

2.直线a,b与直线c相交，给出下列条件：①∠1= ∠2;②∠3= ∠6;③∠4+∠7=180°;④∠3+ ∠5=180°，其中能判断a//b的是( )A. ①②③④ B .①③④C. ①③D. ④3.有这样一道题：如图，AB//CD,∠A=100°, ∠C=110°,求∠AEC的度数. 请补全下列解答过程.解：过点E作EF//AB.∵AB//CD（已知）,∴// (平行于同一直线的两直线平行）.∴∠A+∠=180°，∠C+∠=180°(两直线平行，同旁内角互补）.又∵∠A=100°，∠C=110°（已知）,∴∠= °, ∠= °.∴∠AEC=∠1+∠2= °+ °= °.4.已知AB⊥BF，CD⊥BF，∠1= ∠2，试说明∠3=∠E.方法总结：根据平行线的判定和性质解题。

5.2.2平行线的判定（1）教学设计人教版数学七年级下册一、教学目标：1．知识与技能：（1）从“用三角尺和直尺画平行线的活动过程中发现”同位角相等，两直线平行；培养学生动手操作，主动探究及合作交流的能力。

（2）会用平行线的判定方法判定两直线平行，初步学会用几何语言进行简单推理和表述。

2．过程与方法：在探索图形的过程中，通过观察、操作、推理等手段，有条理地思考和表达自己地探索过程和结果，从而进一步加强学生分析，概括、表达能力。

3．情感态度价值观：让学生在活动中体验探索、交流、成功与提升的喜悦，激发学生学习数学的兴趣，培养学生勇于实践，大胆猜想、推理的科学态度。

二、教学重点：同位角相等两直线平行三、教学难点：运用平行线的判定方法进行简单的推理四、教学教具：多媒体、三角板、直尺五、教学方法：启发式六、教学过程：导-学-展-练（一）导：复习并导入新课：上一节课我们学习了平行线，平行公理及其推论，如何用平行线的定义及平行公理的推论来说明两直线平行（学生回答），根据学生的回答，教师总结，如果用平行线定义难以说明两条直线没有交点，平行公理的推论对条件要求较强，要有三条平行线，且其中的两条分别与第三条平行。

你能否运用这两种方法来说明下面这两个问题的道理？如果只有a、b两条直线如何判断他们是否平行呢？说明这两个途径都有一定的局限性，那么有没有其他的途径判定两条直线是否平行的方法呢？今天我们一起来探讨平行线的判定方法。

（二）新授1、平行线的判定方法（1）让学生回忆并叙述上节用三角板和直尺过一点P画已知直线AB的平行线的过程，你能发现这种画法实际上是画一对什么角相等吗？（让学生观察图形后回答，这两个角是直线AB、CD被EF截得的同位角）。

判定方法1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。

简单记为“同位角相等，两直线平行”。

结合图形，引导学生用符号语言表述平行线判定公理：∵∠1=∠2 (已知)∴a∥b (同位角相等，两直线平行)练习1：如图，∠1= ∠2 ，且∠1=∠3，AB和CD平行吗？（2）平行线的判定方法2的推导先采用探讨问题的方式，启发学生去思考，能不能从内错角之间的关系或同旁内角之间的关系来判定两条直线平行呢？让学生观察图形分析∠1与∠2在什么条件下满足判定方法1，引导学生分析角之间的关系，发现新结论：判定方法2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么两直线平行。

第2课时平行线的性质与判定及其综合运用一、教学目标1．理解平行线的性质与平行线的判定是相反的问题，掌握平行线的性质．2．会用平行线的性质进行推理和计算．3．通过平行线性质定理的推导，培养学生观察分析和进行简单的逻辑推理的能力．4．通过学习平行线的性质与判定的联系与区别，让学生懂得事物是普遍联系又相互区别的辩证唯物主义思想．二、学法引导1．教师教法：采用尝试指导、引导发现法，充分发挥学生的主体作用，体现民主意识和开放意识．2．学生学法：在教师的指导下，积极思维，主动发现，认真研究．三、重点·难点解决办法（一）重点平行线的性质公理及平行线性质定理的推导．（二）难点平行线性质与判定的区别及推导过程．（三）解决办法1．通过教师创设情境，学生积极思维，解决重点．2．通过学生自己推理及教师指导，解决难点．3．通过学生讨论，归纳小结．四、课时安排1课时五、教具学具准备投影仪、三角板、自制投影片．六、师生互动活动设计1．通过引例创设情境，引入课题．2．通过教师指导，学生积极思考，主动学习，练习巩固，完成新授．3．通过学生讨论，完成课堂小结．七、教学步骤（一）明确目标掌握和运用平行线的性质，进行推理和计算，进一步培养学生的逻辑推理能力．（二）整体感知以情境创设导入新课，以教师引导，学生讨论归纳新知，以变式练习巩固新知．（三）教学过程创设情境，复习导入师：上节课我们学习了平行线的判定，回忆所学内容看下面的问题（出示投影片1）．1．如图1，（1）∵（已知），∴（）．（2）∵（已知），∴（）．（3）∵（已知），∴（）．2．如图2，（1）已知，则与有什么关系？为什么？（2）已知，则与有什么关系？为什么？图2 图33．如图3，一条公路两次拐弯后，和原来的方向相同，第一次拐的角是，第二次拐的角是多少度？学生活动：学生口答第1、2题．师：第3题是一个实际问题，要给出的度数，就需要我们研究与判定相反的问题，即已知两条直线平行，同位角、内错角、同旁内角有什么关系，也就是平行线的性质．板书课题：【教法说明】通过第1题，对上节所学判定定理进行复习，第2题为性质定理的推导做好铺垫，通过第3题的实际问题，引入新课，学生急于解决这个问题，需要学习新知识，从而激发学生学习新知识的积极性和主动性，同时让学生感知到数学知识来源于生活，又服务于生活．探究新知，讲授新课师：我们都知道平行线的画法，请同学们画出直线的平行线，结合画图过程思考画出的平行线，找一对同位角看它们的关系是怎样的？学生活动：学生在练习本上画图并思考．学生画图的同时教师在黑板上画出图形（见图4），当同学们思考时，教师有意识地重复演示过程．【教法说明】让同学们动手、动脑、观察思考，使学生养成自己发现问题得出规律的习惯．学生活动：学生能够在完成作图后，迅速地答出：这对同位角相等．提出问题：是不是每一对同位角都相等呢？请同学们任画一条直线，使它截平行线与，得同位角、，利用量角器量一下；与有什么关系？学生活动：学生按老师的要求画出图形，并进行度量，回答出不论怎样画截线，所得的同位角都相等．根据学生的回答，教师肯定结论．师：两条直线被第三条直线所截，如果这两条直线平行，那么同位角相等．我们把平行线的这个性质作为公理．［板书］两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．简单说成：两直线平行，同位角相等．【教法说明】在教师提出问题的条件下，学生自己动手，实际操作，进行度量，在有了大量感性认识的基础上，动脑分析总结出结论，不仅充分发挥学生主体作用，而且培养了学生分析问题的能力．提出问题：请同学们观察图5的图形，两条平行线被第三条直线所截，同位角是相等的，那么内错角、同旁内角有什么关系呢？学生活动：学生观察分析思考，会很容易地答出内错角相等，同分内角互补．师：教师继续提问，你能论述为什么内错角相等，同旁内角互补吗？同学们可以讨论一下．学生活动：学生们思考，并相互讨论后，有的同学举手回答．【教法说明】在前面复习引入的第2题的基础上，通过学生的观察、分析、讨论，此时学生已能够进行推理，在这里教师不必包办代替，要充分调动学生的主动性和积极性，进而培养学生分析问题的能力，在学生有成就感的同时也激励了学生的学习兴趣．教师根据学生回答，给予肯定或指正的同时板书．［板书］∵（已知），∴（两条直线平行，同位角相等）．∵（对项角相等），∴（等量代换）．师：由此我们又得到了平行线有怎样的性质呢？学生活动：同学们积极举手回答问题．教师根据学生叙述，板书：［板书］两条平行经被第三条直线所截，内错角相等．简单说成：西直线平行，内错角相等．师：下面清同学们自己推导同分内角是互补的，并归纳总结出平行线的第三条性质．请一名同学到黑板上板演，其他同学在练习本上完成．师生共同订正推导过程和第三条性质，形成正确板书．［板书］∵（已知），∴（两直线平行，同位角相等）．∵（邻补角定义），∴（等量代换）．即：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补．简单说成，两直线平行，同旁内角互补．师：我们知道了平行线的性质，在今后我们经常要用到它们去解决、论述一些问题，所需要知道的条件是两条直线平行，才有同位角相等，内错角相等，同旁内角互补，即它们的符号语言分别为：∵（已知见图6），∴（两直线平行，同位角相等）．∵（已知），∴（两直线平行，内错角相等）．∵（已知），∴．（两直线平行，同旁内角互补）（板书在三条性质对应位置上．）尝试反馈，巩固练习师：我们知道了平行线的性质，看复习引入的第3题，谁能解决这个问题呢？学生活动：学生给出答案，并很快地说出理由．练习（出示投影片2）：如图7，已知平行线、被直线所截：图7（1）从，可以知道是多少度？为什么？（2）从，可以知道是多少度？为什么？（3）从，可以知道是多少度，为什么？【教法说明】练习目的是巩固平行线的三条性质．变式训练，培养能力完成练习（出示投影片3）．如图8是梯形有上底的一部分，已知量得，，梯形另外两个角各是多少度？图8学生活动：在教师不给任何提示的情况下，让学生思考，可以相互之间讨论并试着在练习本上写出解题过程．【教法说明】学生在小学阶段对于梯形的两底平行就已熟知，所以学生能够想到利用平行线的同旁内角互补来找和的大小．这里学生能够自己解题，教师避免包办代替，可以培养学生积极主动的学习意识，学会思考问题，分析问题．学生板演教师指正，在几何里我们每一步结论的得出都要有理有据，规范学生的解题思路和格式，培养学生严谨的学习态度，修改学生的板演过程，可形成下面的板书．［板书］解：∵（梯形定义），∴，（两直线平行，同旁内角互补）．∴．∴．变式练习（出示投影片4）1．如图9，已知直线经过点，，，．（1）等于多少度？为什么？（2）等于多少度？为什么？（3）、各等于多少度？2．如图10，、、、在一条直线上，．（1）时，、各等于多少度？为什么？（2）时，、各等于多少度？为什么？学生活动：学生独立完成，把理由写成推理格式．【教学说明】题目中的为什么，可以用语言叙述，为了培养学生的逻辑推理能力，最好用推理格式说明．另外第2题在求得一个角后，另一个角的解法不惟一．对学生中出现的不同解法给予肯定，若学生未想到用邻补角求解，教师应启发诱导学生，从而培养学生的解题能力．（四）总结、扩展（出示投影片1第1题和投影片5）完成并比较．如图11，（1）∵（已知），∴（）．（2）∵（已知），∴（）．（3）∵（已知），∴（）．学生活动：学生回答上述题目的同时，进行观察比较．师：它们有什么不同，同学们可以相互讨论一下．（出示投影6）学生活动：学生积极讨论，并能够说出前面是平行线的判定，后面是平行线的性质，由角的关系得到两条直线平行的结论是平行线的判定，反过来，由已知直线平行，得到角相等或互补的结论是平行线的性质．【教法说明】通过有形的具体实例，使学生在有充足的感性认识的基础上上升到理性认识，总结出平行线性质与判定的不同．巩固练习（出示投影片7）1．如图12，已知是上的一点，是上的一点，，，．（1）和平行吗？为什么？图12（2）是多少度？为什么？学生活动：学生思考、口答．【教法说明】这个题目是为了巩固学生对平行线性质与判定的联系与区别的掌握．知道什么条件时用判定，什么条件时用性质、真正理解、掌握并应用于解决问题．八、布置作业（一）必做题课本第99～100页A组第11、12题．（二）选做题课本第101页B组第2、3题．作业答案A组11．（1）两直线平行，内错角相等．（2）同位角相等，两直线平行．两直线平行，同旁内角互补．（3）两直线平行，同位角相等．对顶角相等．12．（1）∵（已知），∴（内错角相等，两直线平行）．（2）∵（已知），∴（两直线平行，同位角相等），（两直线平行，同位角相等）．B组2．∵（已知），∴（两直线平行，同位角相等），（两直线平行，内错角相等）．∵（已知），∴（两直线平行，同位角相等），（同上）．又∵（已证），∴．∴．又∵（平角定义），∴．3．平行线的判定与平行线的性质，它们的题设和结论正好相反．。