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北师大版六年级数学上册《比的化简》教案教材分析：北师大版小学数学六年级上册第六单元比的认识第2课《比的化简》教学目标：1. 在实际情境中，使学生体会到化简比的必要性，进一步理解比的意义，能够正确区分化简比和求比值的不同。
2. 理解比的基本性质，掌握化简比的方法，并能够运用比的基本性质化简比。
3. 培养学生感受数学知识间的联系，体会辩证唯物主义的“联系和发展”的观点。
教学重难点：教学重点：1. 理解比的基本性质，包括比的构成要素和比的基本单位。
2. 掌握化简比的方法，能够将比的两个数同时除以相同的数，化简为最简形式。
教学难点：区分化简比和求比值的不同，确保学生理解化简比的概念和方法。
学情分析：学生已经学习了比的基本概念和表示方法，并能够比较大小。
在这一课中，他们将进一步理解化简比的概念和方法。
大部分学生对数学概念的理解能力较强，但在区分化简比和求比值的不同方面可能会存在困惑。
因此，需要通过实际情境和具体的例子来帮助学生理解和掌握化简比的概念和方法。
教学过程：一、新课导入1. 教师与学生互动：教师：同学们，上节课我们学习了比的基本概念和表示方法。
你们还记得比是什么吗？比有哪些特点？学生：比是用分数表示的，可以比较大小，比的两个数叫做比的构成要素。
教师：非常好！今天，我们将继续学习比的化简方法，进一步加深对比的理解。
二、新知呈现1. 教师出示一幅图片，上面有多个人物的身高，要求学生将不同人物的身高进行比较，并将比化简为最简形式。
2. 教师引导学生观察不同比例的身高，并提问：教师：同学们，你们能发现每个比例都有一个特点吗？学生：它们的分子和分母可以同时除以相同的数。
教师：对的！这就是化简比的方法。
我们可以将比的两个数同时除以相同的数，化简为最简形式。
请看下面的例子。
三、知识讲解与示范1. 教师通过示例向学生讲解化简比的方法：教师：现在，我们来看一个具体的例子。
比如，我们要将3:9化简为最简形式。
你们知道该怎么做吗？学生：我们可以同时除以3，得到1:3。
第六单元比的认识·第2课时比的化简·教案班级：课时：课型：一、学情分析学生在四年级学习过商不变的性质，在五年级学过分数基本性质，而上一课时又新认识了比，了解了比与除法、分数之间的关系，大部分学生能够熟练求出比值。
比较而言，实际上化简比和求比值有相通之处，借助知识的迁移能够帮助学生顺利掌握新知。
二、教学目标1.在实际情境中体会化简比的必要性，进一步理解比的意义。
2.会运用商不变的规律和分数的基本性质化简比，能解决相应的简单实际问题。
三、重点难点【教学重点】运用商不变的规律和分数的基本性质化简比。
【教学难点】会用不同的方法化简比。
四、教学过程设计第一板块【复习旧知导入新课】1.根据给出的算式，直接写出下面各题的商。
（1）150÷25=6 （2）240÷12=20300÷50=24÷1.2=450÷75=40÷2=1500÷250=960÷48=学生很快说出答案。
师：你的依据是什么？生：商不变的规律。
师小结商不变的规律：被除数和除数同时乘或除以相同的数（零除外），商不变。
2.在括号里填上合适的数。
1 8=3（）5（）=25603648=（）81218=（）（）请学生回答并说出依据。
师小结分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以一个不为零的数，分数的大小不变。
师：同学们要牢记这两个规律哦。
因为接下来我们要学习的比的化简跟这两个规律息息相关。
（教师板书课题）设计意图：通过复习商不变的规律和分数基本性质，唤起学生已有的学习经验，为接下来化简比打下良好的基石。
【答案】1.（1）6；6；6 （2）20；20；202.24；12；6；2 3第二板块【合作交流探索新知】1.化简比（1）课件出示例题：猜一猜，哪杯水更甜？师：要知道哪杯水更甜，怎么比？生：比较蜂蜜与水的体积比。
师：说一说小男孩和小女孩调制的蜂蜜水中蜂蜜和水的比是多少？生：小男孩是3:12，小女孩是4:16。
《比的化简》教学设计
一、教学目标：
1、在实际情境中体会化简比的必要性，进一步体会比的含义。
2、会运用商不变的性质或分数的基本性质化简比，并能解决一
些简单的实际问题。
3、通过对问题的探究，培养学生自主探索问题的能力、发散性
思维能力和综合运用所学知识解决实际问题的能力。
二、教学方法：
采用自主探究，合作交流的教学方法。
认识从“特殊”到“一般”的规律，渗透转化的数学思想。
三、教学重点、难点：
重点：比的化简的方法。
难点：运用比的化简，解决一些简单的实际问题。
四、教具准备：情境图多媒体课件。
五、教学程序：
（一）、复习铺垫，激趣引新。
复习铺垫：
1、比的意义是什么？比、分数、除法之间有什么联系与区别？
2、商不变的性质是什么？分数的基本性质是什么？
这节课我们来学习利用这些基本性质来化简比。
（板书课题：比的化简）。
多媒体课件出示教学情境图：哪杯水更甜？
（1）师：根据这幅情境图，你能获得哪些信息？
（2）师：根据这些信息，你能提出什么数学问题？
3、比与除法、分数之间有什么关系？
4、商不变规律、分数的基本性质？
在除法里，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变；分数的基本性质是：分数的分子和分母同时乘或除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变。
［设计意图：比的化简是在学生已经学习分数的意义以及分数与除法关系的基础上进行学习的，通过复习这部分知识有利于新课的认知。
］（二）、激趣，揭示课题：
师：比的知识你还想了解哪些？师通过学生的回答提取有关信息板书揭示课题——《比的化简》。
［设计意图：通过老师激趣、让学生猜想，激发学生的好奇心、求知欲，为学生主动探究加点动力。
］
猜想：如何化简比有谁知道？
（三）、探索新知：
活动一：学一学。
课件出示主题图：淘气和笑笑的对话。
师：请同学们带着思考题，看书学习然后再小组内交流讨论，待会儿根据思考题逐个汇报。
（课件出示思考题①有什么方法比较哪杯水更甜？②如何化简比？
生：带着问题看书自学，教师巡视指导。
［设计意图：让学生带着思考题自学看书，学习有目的性、针对性，提高学生自学的质量。
］
活动二：说一说。
（反馈看书、自学情况）
1、学生汇报比较方法，师根据学生的回答板书同时教学比的化简的方法。
师：你认为哪杯水更甜？你用什么方法比较的？
师：他的说法你赞成吗？他是把比化成（分数）的形式，还有没有其他方法？引导学生说出，如40：360=40÷360=（40÷40）÷（360÷40）=1÷9=1：9这是根据比与（除法）的关系。
师小结：通过化简我们知道：淘气和笑笑两人调制的蜂蜜水一样甜。
把40：360化成1：9这个过程就叫比的化简。
下面哪个同学能把刚才化简比的过程说一遍, 40：360=1：９ 10：90＝１：９
生说，师再课件出示比的化简的方法，然后引导学生找出句子中的重点词句，分析什么叫“最简整数比”。
2、比的化简与分数的约分有什么区别？引导学生说出：比的前项是分子，后项是分母，约分是写成最简分数，化简比到最后应化成最简整数比。
师过渡：关于化简比，同学们是不是掌握了呢？我们进行几道练习。
化简比： 24:42 0.7：0.8 52:41
=4224 =0.7÷0.8 =52÷41
=74 =7÷8=7:8 =52×4=58
师：请同学们做在练习本上，做好后结合老师提供的思考讨论题小组
讨论（先思考再讨论）课件出示思考讨论题：
0.7：0.8 =0.7÷0.8 =7÷8 =7：8
A、3道题有什么不同点，它们各用什么方法进行化简的？
B、1、2题化简比的过程中，比的前项和后项如何变化的？。
C、比和比值有什么不同？？
比值是表示结果的一个数，比是表示两个数之间的关系。
求比值，结果可以是整数，可以是小数同时也可以是分数；求比就只能用比表示。
生：练习，讨论:
1.整数比比的前后项都除以它们的最大公约数→最简比。
2.小数比比的前后项都扩大相同的倍数→整数比→最简比。
3.分数比比的前后项都乘它们分母的最小公倍数→整数比→最简比。
4、比的化简:
比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
这是比的基本性质。
反馈，集体订正。
（生1说方法；生2说3道题有什么不同点（教师根据学生的回答课件出示）：
整数比：可以根据商不变的性质或像分数约分那样进行化简。
小数比：可以先利用商不变的性质将其转化为整数比，然后再化简。
分数比：可以前项除以后项，再根据比值写出最简单的整数比。
；
生3：回答讨论题第2、3题。
回顾：关于比的化简的方法，哪位同学能完整地告诉大家？
出示比的基本性质：比的前项和后项同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），比值不变。
并验证新课开始前那位同学的猜想。
质疑问难：学了今天的知识，你还有什么不清楚的地方？（求比值与化简比有什么区别？）
［设计意图：在学生初步理解了比的化简的方法基础上让学生练习三种不同情况的化简比，加深学生对比的化简方法的理解和运用。
］（四）、课堂总结：
今天你学会了什么知识？有什么收获？
化简整数比：根据比和分数的关系把比写成分数形式，再约分。
化简小数比：根据比和除法的关系及商不变的性质化成整数比。
化简分数比：根据比与除法的关系把比写成除法形式再计算。
（五）、分层练习：
2 1、化简比。
15：21 0.12：0.4 0.7 ：0.08 1：
3
2、连一连，完成P53的第1题。
3、联系实际：数数我们班的人数，你能发现有关比的哪些知识？
4、请选择！
（1）0.75：0.1化简后的最简整数比是（）。
A、7.5：1
B、75：10
C、15：2
（2）比的前项是8，后项是2，比值是（）。
A、4：1
B、4
C、1：4
（3）4和它的倒数的最简整数比是（）。
A、4：1
B、1：4
C、16：1
5、（灵活题）大正方形边长是4厘米，小正方形边长是3厘米。
大、小正方形边长的比是（），比值是（）；大、小正方形周长的比是（），比值是（）；大、小正方形面积的比是（），比值是（）。
（六）、布置作业：
独立完成课本P54第4题和第5题。
（七）、板书设计：
比的化简最简单的整数比
（1）号杯2：18=2÷18=2/18=1/9= 1：9
（2）号杯40：360=40÷360=40/360=1/9= 1：9。
