《幂函数》公开课教案

《幂函数》教学设计（1）通过观察图像，了解幂函数图像的变化情况和性质，加深学生对研究函数性质的基本方法和流程的经验，提升学生的数学抽象素养.（2）了解几个常见的幂函数的性质，通过这几个幂函数的性质，总结幂函数的性质．提升学生的数学运算素养．（3）应用幂函数的图像和性质解决有关简单问题，培养学生逻辑推理素养1、教学重点：从具体的幂函数中认识幂函数的概念和性质． 教学难点：（1）从幂函数的图像中概括其性质（2）根据幂函数的单调性比较两个同指数的指数式的大小PPT 课件．一、整体概览问题1：阅读课本第33-36页，回答下列问题： （1）本节将要研究哪类问题？（2）本节要研究的问题在数学中的地位是怎样的？师生活动：学生带着问题阅读课本，老师指导学生概括总结章引言的内容.预设的答案：本节课要学的内容是幂函数的图像及其性质，其核心幂函数的性质应用.本节是学生在之前已经学习了幂的意义以及幂的运算，学习了反比例函数、一次函数和二次函数.事实上，21,,x y x y x y ===-都是幂函数，学生对它们的基本性质和图像都已经很熟悉.学生在学习了函数的概念、基本性质，以及指数函数、对数函数的概念、性质和图像之后，紧接着学习幂函数，从知识体系上讲是自然衔接，从学生的认知结构上讲则是抓住了学习的“最近发展区”顺势而为，学生可以很容易地应用函数的研究方法来分析幂函数，从而进一步体验研究函数性质和图像的基本过程和方法.◆教学目标◆教学重难点 ◆◆课前准备◆教学过程设计意图：通过本节课内容的预习，让学生明晰下一阶段的学习目标，初步搭建学习内容的框架.二、问题导入问题2：我们已经知道，在关系式b a N =中，当底数a 为大于0且不等于1的常数时;如果把b 作为自变量、N 作为因变量，则N 就是b 的指数函数；如果把N 作为自变量、b 作为因变量，则b 就是N 的对数函数（即N b a log =）.那么，当b 为常数时，是否可以将底数a 作为自变量，N 作为因变量来构造函数关系呢？师生活动：学生尝试自己得出问题的结果．并思考运算法则的得出过程.预设的答案：在关系式N =a b 中，以a 为自变量、N 为因变量构造的函数为b x y =，其中的N 即为因变量y ，a 即为自变量x .设计意图：从学生熟悉的公式导入，由指数的运算得出对数的运算，唤醒学生由已有的知识解决未知的问题，激发学生的兴趣.引语：构造出来的函数就是本节我们要讨论的幂函数（板书：幂函数）【新知探究】问题3： 我们以前学过函数y ＝x ，y ＝x 2，1y x=，这三个函数的解析式有什么共同的特点吗？你能根据指数运算的定义，把这三个函数的解析式改写成统一的形式吗？师生活动：学生自行书写，教师给出答案.预设的答案：这三个函数的解析式改写成统一的形式为αx y =. 设计意图：通过实际例子的归纳总结，自然的引出幂函数的概念.一般地，函数αx y =称为幂函数，其中a 为常数，上面提到的函数y ＝x ，y ＝x 2，y ＝x1都是幂函数.下面我们通过具体函数来研究幂函数的一些性质. 首先来研究函数21x y =问题4：判断−4，−3，−2，−1，4,3,2,1,41,0,41-这些数中，哪些在函数21x y =的定义域内，求出对应的函数值，并填写下表（只需要填在定义域内的数及对应的函数值），由此猜测这个函数的定义域、值域、奇偶性、单调性，尝试并说明理由.由于21x y ==x ，由此不难知道，函数21x y =的性质有： （1）定义域是 （2）值域是 （3）奇偶性是 （4）单调性是师生活动：学生充分思考后，写出并由老师给出答案.此图片是动画缩略图，本资源为《幂函数的图象与性质》知识探究，通过交互式动画的方式，运用了本资源，可以吸引学生的学习兴趣，增加教学效果，提高教学效率．本资源适用于认识幂函数的教学，供教师备课和授课使用.若需使用，请插入动画【数学探究】幂函数的图象与性质（教师可以多次使用这个动画，用于讲解不同类型的幂函数，以及图像性质的对比讲解）本资源展现几个特殊幂函数的性质，辅助教师教学，加深学生对于知识的理解和掌握．本资源适用于几个特殊幂函数的性质的教学，供教师备课和授课时参考．若需使用，请插入图片【知识点解析】几个特殊幂函数的性质预设的答案：函数21xy=的性质有：（1）定义域是：),0[+∞（2）值域是：),0[+∞（3）奇偶性是：非奇非偶函数（4）单调性是：增函数设计意图：通过学生根据具体数值得出归纳出函数的性质，培养学生的自主学习能力. 根据以上信息可知，函数21xy=图像上的点，除了原点，其余点都在第一象限，通过描点（如左下图所示），可作出其图像，如右下图所示问题5：给出研究函数y=x3的性质与图像的方法，并用你的方法得出这个函数的性质：（1）定义域是（2）值域是（3）奇偶性是（4）单调性是（5）如图所示中已经作出了函数y=x-1，y=x，y=x2的图像，在其中作出函数y=x3图像.师生活动：学生充分思考后，写出并由老师给出答案.预设的答案：（1）定义域是R（2）值域是R（3）奇偶性是奇函数（4）单调性是增函数（5）函数y=x3图像教师可借助多媒体呈现.设计意图：通过学生根据具体数值得出归纳出函数的性质，培养学生的自主学习能力. 总结：一般地，幂函数y =x α，随着α的取值不同，函数的定义域、值域、奇偶性、单调性也不尽相同，但也有一些共同的特征：（1）所有的幂函数在区间（0，+∞）上都有定义，因此在第一象限内都有图像，并且图像都通过点（1，1）.（2）如果α>0，则幂函数的图像通过原点，并且在区间[0，+∞）上是增函数.（3）如果α<0，则幂函数在区间（0，+∞）上是减函数，且在第一象限内：当x 从右边趋向于原点时，图像在y 轴右方且无限地通近y 轴；当x 无限增大时，图像在x 轴上方且无限地逼近x 轴.【巩固练习】例1 比较下列各题中两个值的大小： （1）2.31.1和2.51.1；（2）312)2(-+a 和312-.师生活动：学生分析解题思路，给出答案．预设的答案： 解：（1）考察幂函数y =x 1.1，因为其在区间[0，+∞）上是增函数，而且2.3<2.5，所以2.31.1<2.51.1.考察幂函数13y x -=，因为其在区间（0，+∞）上是减函数，而且a 2+2≥2，所以()113322a 2--+≤设计意图：考查利用幂函数的单调性比较数的大小.例 2.讨论函数32x y =的定义域、奇偶性，通过描点作出它的图像，并根据图像说明函数的单调性.师生活动：学生分析解题思路，利用幂函数的性质，给出答案． 预设的答案：解：因为3232x x y ==，所以不难看出函数的定义域为R ,记,)(32x x f =则)()()()(32323232x f x x x x x f ===-=-=-，所以函数32x y =为偶函数，因此函数的图像关于y 轴对称 ，通过列表描点连线.可以作出32x y =的图像，由图像可得，函数32x y =在区间]0,(-∞上是单调递减，在区间),0[+∞上单调递增 设计意图：通过利用函数的解析式得出函数的奇偶性，作出函数的图像，得出函数的单调性，巩固学生对幂函数的性质应用.练习：教科书第36页习题4-4A 1，2,3,4,5题．师生活动：学生做练习，教师根据学生练习情况给予反馈．【教学反思】通过实例，了解幂函数的概念，结合函数的图像，了解他们的变化情况，掌握研究一般幂函数的方法和思想.使学生通过观察函数的图像来总结性质，并通过已学的知识对总结出的性质进行解释，从而达到对任一幂函数性质的分析【课堂小结】1．板书设计： 4.4幂函数1．幂函数 例1问题：（1）．幂函数是如何定义的？ （2）．幂函数的解析式具有什么特点？（3）．常见幂函数的具有哪些性质？师生活动：学生尝试总结，老师适当补充.预设的答案：一般地，函数y x α=称为幂函数，其中α为常数，上面提到的函数y ＝x ，y ＝x 2，y ＝x1都是幂函数.（2）幂函数的解析式都是y x α=.（3）一般地，幂函数y x α=，随着α的取值不同，函数的定义域、值域、奇偶性、单调性也不尽相同，但也有一些共同的特征：①所有的幂函数在区间（0，+∞）上都有定义，因此在第一象限内都有图像，并且图像都通过点（1，1）.②如果α>0，则幂函数的图像通过原点，并且在区间[0，+∞）上是增函数.③如果α<0，则幂函数在区间（0，+∞）上是减函数，且在第一象限内：当x 从右边趋向于原点时，图像在y 轴右方且无限地通近y 轴；当x 无限增大时，图像在x 轴上方且无限地逼近x 轴.设计意图：通过梳理本节课的内容，能让学生更加明确幂函数的图像及其性质.布置作业：教科书第8页习题C 1，2题．【目标检测】1.函数y ＝(x 2－2x )21－的定义域是( )A ．{x |x ≠0或x ≠2}B ．(－∞，0)∪(2，＋∞)C ．(－∞，0]∪[2，＋∞)D ．(0,2) .设计意图：考查学生对换元法在解题中的应用． 2.下列函数中，是幂函数的是( ) A ．y ＝2x B ．y ＝2x 3 C ．y ＝1x D ．y ＝2x设计意图：考查学生对幂函数定义的理解． 3．下列结论正确的是( )A ．幂函数的图像一定过原点B ．当α＜0时，幂函数y ＝x α是减函数C ．当α＞0时，幂函数y ＝x α是增函数D ．函数y ＝x 2既是二次函数，也是幂函数设计意图：考查学生对幂函数性质的理解． 4．下列函数中，在(－∞，0)上是增函数的是( ) A ．y ＝x 3 B ．y ＝x 2 C ．y ＝1x D ．y ＝23x设计意图：考查学生对幂函数单调性的理解．参考答案：1．解析：函数y ＝(x 2－2x )21－化为y ＝1x 2－2x，要使函数有意义需x 2－2x ＞0，即x ＞2或x ＜0，所以函数的定义域为{x |x ＞2或x ＜0}． 答案：B 2．C 3．D 4．A。

高中数学（幂函数）示范教案新人教A版必修一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解幂函数的定义和性质；（2）会求幂函数的导数；（3）能够运用幂函数解决实际问题。

2. 过程与方法：（1）通过观察、分析、归纳幂函数的性质，培养学生的逻辑思维能力；（2）利用信息技术手段，展示幂函数的图象，提高学生的直观认知能力。

3. 情感态度与价值观：（1）培养学生对数学的兴趣和好奇心；（2）培养学生勇于探索、积极思考的科学精神。

二、教学重点与难点1. 重点：幂函数的定义和性质，幂函数的导数。

2. 难点：幂函数在实际问题中的应用。

三、教学过程1. 导入新课：（1）复习指数函数、对数函数的性质；（2）提问：幂函数是什么？它的图象和性质是怎样的？2. 自主学习：（1）学生自主探究幂函数的定义和性质；3. 课堂讲解：（1）讲解幂函数的定义和性质；（2）讲解幂函数的导数；（3）举例说明幂函数在实际问题中的应用。

4. 课堂练习：（1）学生独立完成练习题；（2）教师点评答案，解答疑问。

5. 课堂小结：（2）教师点评并补充。

四、课后作业1. 完成教材课后练习题；2. 选取两个不同的幂函数，分析它们的性质和图象；五、教学反思1. 反思教学目标是否达成，学生掌握情况如何；2. 反思教学过程中是否存在问题，如何改进；3. 针对学生的反馈，调整教学策略，为下一节课做好准备。

六、教学评价1. 评价内容：学生对幂函数的定义、性质和导数的掌握程度，以及运用幂函数解决实际问题的能力。

2. 评价方式：课堂练习、课后作业、课堂讨论、小组合作等。

3. 评价指标：准确性、逻辑性、创新性、合作精神等。

七、教学拓展1. 对比分析幂函数、指数函数和对数函数的性质及其应用；2. 探讨幂函数在其他学科领域的应用，如物理学、化学等；3. 引入复合幂函数的概念，引导学生进一步探究。

八、教学资源1. 教材：新人教A版高中数学必修教材；2. 课件：幂函数的定义、性质和导数的课件；3. 练习题：幂函数相关练习题及答案；4. 信息技术手段：多媒体投影、网络资源等。

2023高中数学幂函数教学教案（7篇）高中数学必修1《幂函数》教案篇一1、教学目标学问目标：（1）把握幂函数的形式特征，把握详细幂函数的图象和性质。

（2）能应用幂函数的图象和性质解决有关简洁问题。

力量目标：培育学生发觉问题，分析问题，解决问题的力量。

情感目标：（1）加深学生对讨论函数性质的根本方法和流程的阅历。

（2）渗透辨证唯物主义观点和方法论，培育学生运用详细问题详细分析的方法分析问题、解决问题的力量。

2、教学重点：从详细函数归纳熟悉幂函数的一些性质并简洁应用。

教学难点：引导学生概括出幂函数的性质。

3、教学方法和教学手段：探究发觉法和多媒体教学4、教学过程：问题情境问题1写出以下y关于x的函数解析式：①正方形边长x、面积y②正方体棱长x、体积y③正方形面积x、边长y④某人骑车x秒内匀速前进了1m，骑车速度为y⑤一物体位移y与位移时间x，速度1m/s问题2是否为指数函数？上述函数解析式有什么共同特征？（教师将解析式写成指数幂形式，以启发学生归纳，）板书课题并归纳幂函数的定义。

（二）新课讲解幂函数的定义：一般地，我们把形如的函数称为幂函数（powerfunction），其中是自变量，是常数。

为了加深对定义的理解，请同学们判别以下函数中有几个幂函数？①y=②y=2x2我们了解了幂函数的概念以后我们一起来讨论幂函数的性质。

问题3幂函数具有哪些性质？用什么方法讨论这些性质的呢？我们请同学们回忆一下在前面学习指数函数、对数函数我们一起讨论了哪些性质呢？（学生争论，教师引导）（引发学生作图讨论函数性质的兴趣。

函数单调性的推断，既可以使用定义，也可以通过图象解决，直观，易理解。

）在初中我们已经学习了幂函数的图象和性质，请同学们在同一坐标系中画出它们的图象。

依据你的学习经受，你能在同一坐标系内画出函数的图象吗？（学生作图，教师巡察。

将学生作图用实物投影仪演示，指出优点和错误之处。

教师利用几何画板演示，通过超级链接几何画板演示。

2023高中数学幂函数公开课教案2023高中数学幂函数公开课教案【教学目标】【知识与技能】1. 2.理解幂函数的概念.通过具体实例研究幂函数的图象和性质，并初步进行应用.【过程与方法】通过对幂函数的学习，使学生进一步熟练掌握研究函数的一般思想方法. 【情感、态度价值观】1. 2.【重点难点】重点：通过六个具体的幂函数认识概念，研究性质，体会图象的变化规律. 难点：画六个幂函数的图象并由图象概括幂函数的一般性质. 【突破方式】教师引导学生动手作图、媒体演示多个幂函数图象，深化学生对图象的直观认识;观察幂函数图象，归纳幂函数的性质，加强学生对幂函数性质的理解和记忆. 【教学策略】【教学顺序】复习引入，归纳定义，研究图象，归纳性质，应用性质. 【教学方法与手段】1.采用师生互动的方式，在教师的引导下，学生通过思考、交流、讨论，理解幂函数的定义和性质，体验自主探索、合作交流的学习方式，充分发挥学生的积极性与主动性.2.利用投影仪及计算机辅助教学. 超级链接到课件3.3幂函数(1)(个人独立制作) 【教学过程】创设情境前面我们学习了函数定义，研究了函数的一般性质，并且研究了指数函数和对数函数.函数这个大家庭有很多成员，如一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数等.它们在数学中的都承担着各自的任务，每个成员又都有它们各自鲜活的个性.今天，我们利用研究指数函数、对数函数的研究方法，再来认识一位新成员. 请大家看如下问题.进一步渗透数形结合、分类讨论的思想方法. 体会幂函数的变化规律及蕴含其中的性质. 通过引导学生主动参与作图、分析图象，培养学生的探索精神，并在研究函数变化的过程中渗透辩证唯物主义的观点.2311(板书：yx,yx,yx,yx2,yx这种形式的函数就是幂函数.(板书课题：幂函数) 探究新知,.)抽取这几个解析式结构上的共同特征：我们能够a发现它们的右端都是幂的形式，并且底数是自变量x，幂指数是常数. 也就是说，它们可以写成yx的形式，幂函数的定义(形式定义) 一般地，形如yx(R)的函数称为幂函数，其中是常数.自变量x是幂的底数，换句话说，幂的底数是单变量x，幂指数是个常数，幂的系数是1，符合上述形式的函数，就是幂函数.请同学们举出一个具体的幂函数.从引例和同学们刚才举的例子中，我们可以发现，幂指数可以是正数、负数，也可以是0.幂函数与指数函数，对数函数一样，都是基本初等函数.课堂练习 1.指出下列函数中的幂函数. y1x2,y__,yx22,yx,y5.5x探究新知按照从特殊到一般的原则，我们先来研究几个具有代表意义的幂函数.1yx,yx,yx,yx2,yx,yx2312.请同学们用描点法在平面直角坐标系中画出上述函数的图象.我们在前面的课程中已经研究过了函数yx与2yx的性质，它们的图象已经呈现在坐标纸中了，在这里，我们只画出余下四个函数的图象.(时间关系，分四组)根据手里作出的图象，以小组为单位对照函数图象，讨论以下四个问题： 1.描点法画函数图象的步骤;(列表、描点、连线) 2.互相检查函数图象的.画法，图象是否一致; 3.讨论在画图象过程中出现的问题;4.探究幂函数图象的变化规律，归纳幂函数的性质.通过刚才观察同学们作图，其中几个同学的图象特别规范，请看. 变化趋势.首先可以很明显的看到，上述六个幂函数的图象都过同一个定点(1，1). (一边分析函数图象的特征，一边总结函数性质，填写表格.)从这些函数的图象我们可以看到，幂函数随着幂指数的取值不同，它们的性质和图象也存在着差异，请同学们根据这个表格，寻找这6个幂函数的共性?定义域不同，但有公共区间(0，+∞).为了更好地观察函数图象特征，总结幂函数的性质，我们把6个幂函数的图象画在同一平面直角坐标系中(.这是幂函数的图象)总结性质虽然这6个幂函数图象所分布的象限不同，但是我们还是不难发现它们共同的特征.这6个幂函数在(0，+∞)都有定义，图象都过点(1，1).注意到这6个幂函数在第一象限内的单调性的差异，我们来观察当0时的函数图象，(演示几何画板，隐藏0时图象)很明显，它们的图象除了过点(1，1)外，还过原点，并且在区间[0,)上是增函数. 再来观察当0时的函数图象，(演示几何画板，显示0时图象，隐藏0时图象)幂函数在区间(0,)上是减函数.在第一象限内，当自变量x取值从右边趋于0时，图象在y轴右方无限地靠近y轴，但不与y轴相交，当自变量x取值趋于时，图象在x轴上方无限地靠近x轴，但不与x轴相交.演示画板，改变幂指数的值，观察函数图象的变化趋势，不难发现，所有幂函数在(0，+∞)都有定义，并且图象都过点(1，1);当幂指数0时，幂函数都过原点，在[0,)上是增函数;当幂指数0时，在(0,)上是减函数，在第一象限内，当x从右边趋向于0时，图象在y轴右方无限地逼近y轴，当x趋于时，图象在x轴上方无限地逼近x轴.性质总结如下：下面我们应用幂函数的性质来解决问题. 例题解析例1 比较下列两个代数式值的大小：3332322323(1)2.34,2.44;(2)(2);(3)(a1)1.5,a1.5;(4)(2a)2,2分析：观察所给的两个代数式，都是幂的形式.又因为幂指数相同，而底数不同，所以想到要利用幂函数的性质解决此类问题.3333(1)解：考察幂函数yx4，因为yx4在(0，+∞)上单调递增，而且2.32.4,所以2.342.44. 以下各题同理可解：(2)(22)32(3);(3)(a1)1.5a1.5;(4)(2a)223223.例2 讨论函数yx3的定义域、奇偶性，作出它的图象，并根据图象说明函数的单调性.2解：要使yx32x有意义，x可以取任意实数，故函数定义域为R. 2232∵f(-x)=(x)，∴函数yx3是偶函数; x=f(x)2其图象如右图所示. 幂函数yx3在[0，+)上单调递增，在(-∞，0)上单调递减.思考与讨论幂函数yx(R)，当1,3,5,,(正奇数)时，函数有哪些性质?(演示画板)定义域为R，值域为R，是奇函数，在(-∞，+∞)上是增函数. 当2,4,6,,(正偶数)时，这类幂函数的性质和特点，留做同学们课下讨论. 课堂练习32.幂函数yx4的单调递增区间是________.答案：0,13.a1.2,b0.9归纳小结2121,c1.12的大小关系是________.答案abc本节课我们学习了幂函数的定义，通过作出6个具有代表意义的幂函数的图象，归纳总结幂函数的共同性质，这也是我们研究函数的一般思想方法. 布置作业3作出函数yx2的图象，根据图象讨论这个函数有哪些性质，并给出证明.通过本节课的学习，相信幂函数已经在大家的头脑中留下十分深刻的印象.最后，让我们在悠扬的音乐声中给大家展示一个数学公式，这是作为基本初等函数的幂函数在高等数学中的应用，用含有阶乘的幂指数是正整数的幂函数形式来表示e——泰勒公式.xe1xxx22!x33!xnn!(xR)2023高中数学幂函数公开课教案教学目标：知识与技能：通过具体实例了解幂函数的图象和性质,并能进行简单的应用。

课题：§2.3幂函数教学目标：知识与技能通过具体实例了解幂函数的概念、图象和性质，并能进行简单的应用．过程与方法能够采用数形结合的方法、类比研究一般函数的过程与方法，来研究幂函数的图象和性质．情感、态度、价值观体会幂函数的变化规律及蕴含其中的对称性．教学重难点：重点从五个具体幂函数中认识幂函数的概念和一些基本性质．难点探索幂函数在第一象限的性质特征，体会图象的变化规律教学工具：多媒体、几何画板教学过程：一、创设情景，引出概念（一）写出下列y关于x的函数解析式：①正方形边长x、面积y；y=x2②正方体棱长x、体积y；y=x3③正方形面积x、边长y；y= x21④如果小明购买了每千克1元的比x支,则她需要支付y元；y=x⑤某人骑车x秒内匀速前进了1km,骑车速度为ykm/s：y= x -1思考一：以上五个函数是指数函数么？有什么共同特征？课堂组织：抽学生回答以上五个函数解析式，如有必要，其中第3、5个引导学生写成分数指数幂的形式。

让全体同学一起判断。

【活动一】：写出解析式，小组讨论共同特征，探究幂函数定义（1）幂的形式，系数为1 （2）指数是常数（3）底数是自变量（4）只有一项=课堂组织：根据学生讨论结果，总结五个函数的共同特征，并引出幂函数一般形式y xα（二）幂函数的概念(板书)=（板书）的函数称为幂函数，其中x是自变量，α为常数。

一般地，形如y xα=，α取全体实数。

幂函数解析式的结构同样满足四个特征。

注意：一般形式，y xα【活动二】：小试牛刀，定义判断①判断下列函数是否是幂函数：（1）53y x =（2）2x y -=（3）2(1)y x =+（4）0y x =（5）12y x -=（6）x y 2=课堂组织：学生自主判断，并给出理由，最后引导学生找出区分幂函数与指数函数的关键地方。

【活动三】例题讲解，概念深化。

解题关键是采用待定系数法。

此题要详细讲解，给出解题步骤并板书。

例1幂函数图象经过点（2，2），求函数f(x)的解析式 答案：21)(x x f = 总结：掌握形如y x α=是判断幂函数的关键。

《幂函数》教案授课班级： 16 高职物流 教 者： 课题： 幂函数课型： 新授课教学目标： ㈠知识目标1. 熟悉幂函数的概念，判别幂函数；2. 根据具体的幂函数图象，描述其定义域，值域，单调性，奇偶性。

㈡能力目标培养学生数形结合能力，合作交流能力，以及应用数学的能力。

㈢情感目标让学生感受到数学来源于生活，应用于生活，并认识到现代信息技术在人们认识世界过程中 的作用 , 激发学生的学习动力。

教学重点： 幂函数的概念辨析，幂函数的图象及性质。

教学用具： 多媒体。

教学过程：教学环节教学任务教学步骤问题设计师生活动探索： 你能列出下列应用问题的函 数解析式吗？每件价格为 1 元的物品， 购买物 y 与个数 x 之间的解析品的金额 式；幻灯片演示问题。

② 正方形面积 y 与边长 x 之间的解学生口答。

（ x 为创设情景 导入新课任务一：认识幂函数析式；1.问题引入自变量， y 为因变③ 立方体的体积 y 与棱长 x 之间的一 般 地 ， 形 如 x （α ∈ R ， α 量）ay 解析式； ≠ 0）的函数叫做幂函数，其中 x 为自变量， α 为常数。

④ 正方形的面积为x 与正方形的边长 y 之间的解析式；⑤ 若物体 x 秒内匀速运动 1 米，运动速度 y 与 x 之间解析式 .教学环节 教学任务 教学步骤 问题设计师生活动 上述函数解析式的结构形式有什么 学生相互讨论， 教 共同特征？ (幻灯片 )师引导学生观察。

2.探究特征给出幂函数的定义。

任务一：认识幂函数思考 1： α为什么不能为 0？ 一 般 地 ， 形 如y x a（ α ∈ R ， α≠ 0）的函数叫做幂函数，其中 x 为自变量， α 为常数。

例 1： 判断下列函数是否是幂函数： 幻灯片演示题目。

4x1 3⑴ y ⑵ y x学生独立思考， 讨x⑵ y ⑷ y 2论回答，教师巡视3.辨析函数2x引导，及时评价学 1)2x⑸ s 4t⑹ y(x 生的回答。

《幂函数》教案教学目标知识与技能 通过具体实例了解幂函数的图象和性质，并能进行简单的应用．过程与方法 能够类比研究一般函数、指数函数、对数函数的过程与方法，来研究幂函数的图象和性质．情感、态度、价值观 体会幂函数的变化规律及蕴含其中的对称性．教学重点重点 从五个具体幂函数中认识幂函数的一些性质．难点 画五个具体幂函数的图象并由图象概括其性质，体会图象的变化规律． 教学程序与环节设计：教学过程环节教学内容设计 师生双边互动创设情境组织探究尝试练习巩固反思作业回馈课外活动问题引入．幂函数的图象和性质．幂函数性质的初步应用．复述幂函数的图象规律及性质．幂函数性质的初步应用．利用图形计算器或计算机探索一般幂函数的图象规律．创设情境阅读教材P90的具体实例（1）~（5），思考下列问题：1．它们的对应法则分别是什么？2．以上问题中的函数有什么共同特征？（答案）1．（1）乘以1；（2）求平方；（3）求立方；（4）开方；（5）取倒数（或求－1次方）．2．上述问题中涉及到的函数，都是形如αxy=的函数，其中x是自变量，是α常数．生：独立思考完成引例．师：引导学生分析归纳概括得出结论．师生：共同辨析这种新函数与指数函数的异同．组织探究材料一：幂函数定义及其图象．一般地，形如αxy=)(Ra∈的函数称为幂函数，其中α为常数．下面我们举例学习这类函数的一些性质．作出下列函数的图象：（1）xy=；（2）21xy=；（3）2xy=；（4）1-=xy；（5）3xy=．[解] ○1列表（略）○2图象师：说明：幂函数的定义来自于实践，它同指数函数、对数函数一样，也是基本初等函数，同样也是一种“形式定义”的函数，引导学生注意辨析．生：利用所学知识和方法尝试作出五个具体幂函数的图象，观察所图象，体会幂函数的变化规律．师：引导学生应用画函数的性质画图象，如：定义域、奇偶性．师生共同分析，强调画图象易犯的错误．环节教学内容设计师生双边互动组织探究材料二：幂函数性质归纳．（1）所有的幂函数在（0，+∞）都有定义，并且图象都过点（1，1）；（2）0>α时，幂函数的图象通过原点，并且在区间),0[+∞上是增函数．特别地，当1>α时，幂函数的图象下凸；当10<<α时，幂函数的图象上凸；（3）0<α时，幂函数的图象在区间),0(+∞上是减函数．在第一象限内，当x从右边趋向原点时，图象在y轴右方无限地逼近y轴正半轴，当x趋于∞+时，图象在x轴上方无限地逼近x轴正半轴．师：引导学生观察图象，归纳概括幂函数的的性质及图象变化规律．生：观察图象，分组讨论，探究幂函数的性质和图象的变化规律，并展示各自的结论进行交流评析，并填表．材料三：观察与思考观察图象，总结填写下表：xy=2xy=3xy=21xy=1-=xy定义域值域奇偶性单调性定点材料五：例题[例1]（教材P78例题）[例2]比较下列两个代数值的大小：（1）5.1)1(+a，5.1a（2）322)2(-+a，322-[例3] 讨论函数32xy=的定义域、奇偶性，作师：引导学生回顾讨论函数性质的方法，规范解题格式与步骤．并指出函数单调性是判别大小的重要工具，幂函数的图象可以在单调性、奇偶性基础上较快描出．出它的图象，并根据图象说明函数的单调性．生：独立思考，给出解答，共同讨论、评析．环节呈现教学材料师生互动设计尝试练习1．利用幂函数的性质，比较下列各题中两个幂的值的大小：（1）433.2，434.2；（2）5631.0，5635.0；（3）23)2(-，23)3(-；（4）211.1-，219.0-．2．作出函数23xy=的图象，根据图象讨论这个函数有哪些性质，并给出证明．3．作出函数2-=xy和函数2)3(--=xy的图象，求这两个函数的定义域和单调区间．4．用图象法解方程：（1）1-=xx；（2）323-=xx．探究与发现1．如图所示，曲线是幂函数αxy=在第一象限内的图象，已知α分别取2,21,1,1-四个值，则相应图象依次为：．2．在同一坐标系内，作出下列函数的图象，你能发现什么规律？（1）3-=xy和31-=xy；规律1：在第一象限，作直线)1(>=aax，它同各幂函数图象相交，按交点从下到上的顺序，幂指数按从小到大的顺序排列．规律2：幂指数互为倒数的幂函数在第一象限内的图象关于直线xy=对称．（2）45x y =和54x y =．作业回馈1．在函数1,,2,1222=+===y x x y x y x y 中，幂函数的个数为：A ．0B ．1C ．2D ．3环节呈现教学材料师生互动设计2．已知幂函数)(x f y =的图象过点)2,2(，试求出这个函数的解析式．3．在固定压力差（压力差为常数）下，当气体通过圆形管道时，其流量速率R 与管道半径r 的四次方成正比．（1）写出函数解析式；（2）若气体在半径为3cm 的管道中，流量速率为400cm 3/s ，求该气体通过半径为r 的管道时，其流量速率R 的表达式；（3）已知（2）中的气体通过的管道半径为5cm ，计算该气体的流量速率．4．1992年底世界人口达到54．8亿，若人口的平均增长率为x%，2008年底世界人口数为y （亿），写出：（1）1993年底、1994年底、2000年底的世界人口数；（2）2008年底的世界人口数y 与x 的函数解析式．课 外 活 动利用图形计算器探索一般幂函数αx y =的图象随α的变化规律．收获与体会1．谈谈五个基本幂函数的定义域与对应幂函数的奇偶性、单调性之间的关系？2．幂函数与指数函数的不同点主要表现在哪些方面？。

《幂函数》教案目标：1．使学生理解幂函数的概念，能够通过图象研究幂函数的性质；2．在作幂函数的图象及研究幂函数的性质过程中，培养学生的观察能力，概括总结的能力；3．通过对幂函数的研究，培养学生分析问题的能力．重点：常见幂函数的概念、图象和性质；教学难点：幂函数的单调性及其应用．教学方法：采用师生互动的方式，由学生自我探索、自我分析，合作学习，充分发挥学生的积极性与主动性，教师利用实物投影仪及计算机辅助教学．教学过程：一、问题情境情境：我们以前学过这样的函数：＝x，＝x2，＝x1，试作出它们的图象，并观察其性质．问题：这些函数有什么共同特征？它们是指数函数吗？二、数学建构1．幂函数的定义：一般的我们把形如＝x(R)的'函数称为幂函数，其中底数x是变量，指数是常数．2．幂函数＝x 图象的分布与的关系：对任意的 R，＝x在第I象限中必有图象；若＝x为偶函数，则＝x在第II象限中必有图象；若＝x为奇函数，则＝x在第III象限中必有图象；对任意的 R，＝x的图象都不会出现在第VI象限中．3．幂函数的性质(仅限于在第一象限内的图象)：（1）定点：＞0时，图象过(0，0)和(1，1)两个定点；≤0时，图象过只过定点(1，1)．（2）单调性：＞0时，在区间[0，＋)上是单调递增；＜0时，在区间(0，＋)上是单调递减．三、数学运用例1 写出下列函数的定义域，并判断它们的奇偶性（1）＝；（2）＝；（3）＝；（4）＝．例2 比较下列各题中两个值的大小．（1）1.50.5与1.70.5 （2）3.141与π1（3）(－1.25)3与(－1.26)3（4）3 与2例3 幂函数＝x；＝xn；＝x1与＝x在第一象限内图象的排列顺序如图所示，试判断实数，n与常数－1，0，1的大小关系．练习：（1）下列函数：①＝0.2x；②＝x0.2；③＝x3；④＝3x2．其中是幂函数的有（写出所有幂函数的序号）．（2）函数的定义域是．（3）已知函数，当a＝时，f(x)为正比例函数；当a＝时，f(x)为反比例函数；当a＝时，f(x)为二次函数；当a＝时，f(x)为幂函数．（4）若a＝，b＝，c＝，则a，b，c三个数按从小到大的顺序排列为．四、要点归纳与方法小结1．幂函数的概念、图象和性质；2．幂值的大小比较方法．五、作业课本P90-2，4，6．高中数学幂函数教案设计篇二教学目标1. 知识目标：(1)了解幂函数的概念；(2)会画简单幂函数的图象，并能根据图象得出这些函数的性质；(3)了解幂函数随幂指数改变的性质变化情况。

高中数学教案《幂函数》一、教学目标1. 理解幂函数的定义和性质。

2. 学会运用幂函数解决实际问题。

3. 培养学生的逻辑思维能力和数学运算能力。

二、教学内容1. 幂函数的定义：一般地，形如y=x^a（a为常数）的函数，叫做幂函数。

2. 幂函数的性质：a) 当a>0时，函数在（0，+∞）上单调递增；b) 当a<0时，函数在（0，+∞）上单调递减；c) 当a=0时，函数为常数函数；d) 当a为正整数时，函数在x=0处取得最小值；e) 当a为负整数时，函数在x=0处取得最大值。

三、教学重点与难点1. 重点：幂函数的定义和性质。

2. 难点：幂函数在实际问题中的应用。

四、教学方法1. 采用讲解、演示、练习、讨论相结合的方法。

2. 利用多媒体课件辅助教学，直观展示幂函数的图象和性质。

五、教学过程1. 引入：通过生活中的实例，如房屋的高度、物体的高度等，引导学生思考与幂函数相关的实际问题。

2. 讲解：讲解幂函数的定义和性质，引导学生理解和掌握。

3. 演示：利用多媒体课件，展示幂函数的图象，让学生直观感受幂函数的性质。

4. 练习：布置练习题，让学生运用幂函数的知识解决问题。

5. 讨论：组织学生分组讨论，分享解题心得和思路。

6. 总结：对本节课的内容进行总结，强调幂函数的定义和性质。

7. 作业：布置课后作业，巩固所学知识。

六、教学策略1. 案例分析：分析生活中与幂函数相关的实际问题，引导学生运用幂函数的知识解决。

2. 数形结合：结合图形，直观展示幂函数的性质，帮助学生理解。

3. 分层次教学：针对不同学生的学习程度，设置不同难度的题目，使所有学生都能得到锻炼和提高。

七、教学评价1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况，了解学生的学习状态。

2. 课后作业：检查学生完成的课后作业，评估学生对知识的掌握程度。

3. 单元测试：进行单元测试，了解学生对幂函数知识的整体掌握情况。

八、教学拓展1. 对比分析：引导学生对比幂函数与其他函数（如指数函数、对数函数）的性质，加深对幂函数的理解。