九年级数学《圆和圆的五种位置关系》课件
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圆与圆的位置关系ppt课件
解法一：联立C1,C2方程 x2+y2+2x+8y-8=0 x2+y2-4x-4y-2=0
解法二：化标准方程
类型一 圆与圆的位置关系的判定
1.已知圆C1:x2+y2+4x+2y-1=0,圆C2:x2+y2+2x+8y-8=0,则圆C1与圆C2 的位置关系是 ( )
A.相离
B.相交
C.外切
D.内切
2.圆A:x2+y2=1与圆B:x2-4x+y2-5=0的公共点个数为 ( )
2．若圆 x2＋y2＝4 与圆 x2＋y2＋2ay－6＝0(a>0)的公共弦的长为 2 3 ，则 a＝( ) A．2 B．1 C．－1 D．－2
类型三 两圆相交问题
圆与圆位置关系的应用【典例】若圆O：x2＋y2＝5与圆O1：(x－m)2＋ y2＝20相交于A，B两点，且两圆在点A处的切线互相垂直，则线段AB
y
X
问题：两圆相交时，圆心距和半径之间有何关系？
Rr
•
O1
d • O2
R-r<d<R+r (R≥r)
01 圆与圆的位置关系
问题：两圆相切时，圆心距和半径之间有何关系？
O1• R r •O2
d （c） 两圆外切: d=R+r（R>r）
O1• O• 2
r R
（d） 两圆内切： d=R-r(R>r)
01 圆与圆的位置关系
类型三 两圆相交问题
公共弦相关的问题
【典例1】已知圆x2+y2=4与圆x2+y2-2y-6=0,则两圆的公共弦长为
() y
A. 3
B.2 3
圆与圆的位置关系ppt课件
－14y＋k＝0相交、相切、相离？
5、已知点B(2,-2)以及圆 x2＋y2－6x＝0与圆 x2＋y2＝交点的圆方程
6、已知圆O的方程为x2+y2=9,求过点A(1,2)所作的弦的中点P的轨迹.
解法一 : 参数法(常规方法)
设过A的弦所在的直线方程为y 2 k ( x 1)(k存在时), P ( x, y ),
O
A
x
例5、已知⊙C x2＋y2－x＋2y＝0, 关于l： x－y＋1＝0对称的圆方程.
变式、已知点A是⊙C x2＋y2－x＋2y＝0上的点,点P是直线l： x－y＋1＝
0上的点，点B(0,3)，求|PA|+ |PB|的最小值.
巩固练习
1.两圆x2+y2-6x=0和x2+y2+8y+12=0的位置关系（
2. 若两圆相切(内切或外切), 则公切线所在直线方程为
( D1 D2 ) x ( E1 E2 ) y F1 F2 0 (也就是两圆方程相减所得)
例3．已知两圆x2＋y2－2x＋10y－24＝0和x2＋y2＋2x＋2y－8＝0.
(1)试判断两圆的位置关系；
(2)求公共弦所在的直线方程；
x
思考
观察两圆的相对位置如何变化？交点个数分别是多少？
0个
•
•
C1
外离
C2
1个
2个
•
1个
•
C1
外切
C2
0个
1个
2个
•
1个
•
C1
相交
C2
0个
•
C1
•
C2
内切
••
C1 C2
内含
知识点1、圆与圆的位置关系
5、已知点B(2,-2)以及圆 x2＋y2－6x＝0与圆 x2＋y2＝交点的圆方程
6、已知圆O的方程为x2+y2=9,求过点A(1,2)所作的弦的中点P的轨迹.
解法一 : 参数法(常规方法)
设过A的弦所在的直线方程为y 2 k ( x 1)(k存在时), P ( x, y ),
O
A
x
例5、已知⊙C x2＋y2－x＋2y＝0, 关于l： x－y＋1＝0对称的圆方程.
变式、已知点A是⊙C x2＋y2－x＋2y＝0上的点,点P是直线l： x－y＋1＝
0上的点，点B(0,3)，求|PA|+ |PB|的最小值.
巩固练习
1.两圆x2+y2-6x=0和x2+y2+8y+12=0的位置关系（
2. 若两圆相切(内切或外切), 则公切线所在直线方程为
( D1 D2 ) x ( E1 E2 ) y F1 F2 0 (也就是两圆方程相减所得)
例3．已知两圆x2＋y2－2x＋10y－24＝0和x2＋y2＋2x＋2y－8＝0.
(1)试判断两圆的位置关系；
(2)求公共弦所在的直线方程；
x
思考
观察两圆的相对位置如何变化？交点个数分别是多少？
0个
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C1
外离
C2
1个
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1个
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C1
外切
C2
0个
1个
2个
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1个
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C1
相交
C2
0个
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C1
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C2
内切
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C1 C2
内含
知识点1、圆与圆的位置关系
新课标初中数学圆和圆的位置关系PPT课件
㈠圆和圆的位置关系
⑴ 外离：两个圆没有公共点，并且每个圆
上的点都在另一个圆的外部。
第1页/共11页
㈠圆和圆的位置关系
唯一的公共点
⑵ 外切：两个圆有唯一的公共点，并且
除了这个公共点以外，每个圆上的点都在 另一个圆的外部。
这个唯一的公共第点2页/共叫11页做切点。
㈠圆和圆的位置关系
⑶ 相交：两个圆有两个公共点。
联系：两圆外切或内切时两个圆都有唯一的公共点。 区别：两圆外切时除公共点外每个圆上的点都在另一个
圆的外部。两圆内切时除公共点外一个圆上的点 都在另一个圆的内部。
两个圆外切和内切统称两个圆相切。
第9页/共11页
㈠圆和圆的位置关系
⑴ 相离
外离 内含
外切
⑵ 相切 内切
⑶ 相交
Hale Waihona Puke 两圆没有公共点 两圆有唯一公共点 两圆有两个公共点
第3页/共11页
㈠圆和圆的位置关系
唯一的公共点
⑷ 内切： 两个圆有唯一的公共点，并且
除了这个公共点外，一个圆上的点都在另 一个圆的内部。
这个唯一的公共点叫做切点。
第4页/共11页
㈠圆和圆的位置关系
⑸ 内含：两个圆没有公共点，并且一个
圆上的点都在另一个圆的内部。
第5页/共11页
㈠圆和圆的位置关系
第10页/共11页
感谢您的观看！
第11页/共11页
第6页/共11页
㈠圆和圆的位置关系
⑴外离
⑵外切
⑶相交
⑷内切
第7页/共11页
⑸内含
⑴外离
⑵内含
联系：两圆外离或内含时两个圆都没有公共点。 区别：两圆外离时其中一个圆上的点都在另一个圆的外部。
⑴ 外离：两个圆没有公共点，并且每个圆
上的点都在另一个圆的外部。
第1页/共11页
㈠圆和圆的位置关系
唯一的公共点
⑵ 外切：两个圆有唯一的公共点，并且
除了这个公共点以外，每个圆上的点都在 另一个圆的外部。
这个唯一的公共第点2页/共叫11页做切点。
㈠圆和圆的位置关系
⑶ 相交：两个圆有两个公共点。
联系：两圆外切或内切时两个圆都有唯一的公共点。 区别：两圆外切时除公共点外每个圆上的点都在另一个
圆的外部。两圆内切时除公共点外一个圆上的点 都在另一个圆的内部。
两个圆外切和内切统称两个圆相切。
第9页/共11页
㈠圆和圆的位置关系
⑴ 相离
外离 内含
外切
⑵ 相切 内切
⑶ 相交
Hale Waihona Puke 两圆没有公共点 两圆有唯一公共点 两圆有两个公共点
第3页/共11页
㈠圆和圆的位置关系
唯一的公共点
⑷ 内切： 两个圆有唯一的公共点，并且
除了这个公共点外，一个圆上的点都在另 一个圆的内部。
这个唯一的公共点叫做切点。
第4页/共11页
㈠圆和圆的位置关系
⑸ 内含：两个圆没有公共点，并且一个
圆上的点都在另一个圆的内部。
第5页/共11页
㈠圆和圆的位置关系
第10页/共11页
感谢您的观看！
第11页/共11页
第6页/共11页
㈠圆和圆的位置关系
⑴外离
⑵外切
⑶相交
⑷内切
第7页/共11页
⑸内含
⑴外离
⑵内含
联系：两圆外离或内含时两个圆都没有公共点。 区别：两圆外离时其中一个圆上的点都在另一个圆的外部。
定稿人教版九年级数学上册课件24.2.3圆和圆的位置关系ppt.ppt
.精品课件.
8
教学目标
【知识与能力】
• 掌握圆和圆的五种位置关系．
【过程与方法】
• 观察两圆位置关系的变化过程，感受在两圆 和各种关系中两圆的半径与圆心距之间的数 量关系，从而得到图形的“位置关系”与 “数量关系”之间的联系．
.精品课件.
9
【情感态度与价值观】
• 通过观察，比较和动手操作，让学生感受到 数学活动充满想象和探索，感受证明的必要性、
.精品课件.
45
6． ⊙O的半径为5cm，点P是⊙O外一点， OP＝8cm，
求：（1）以P为圆心，作⊙P与⊙O外切， 小圆P的半径是多少？
（2）以P为圆心，作⊙P与⊙O内切，大圆P 的半径是多少？
解：（1）设⊙O与⊙P外切于点A，则
OP=OA+AP，AP＝OP－OA B ∴ PA＝8－5＝3cm
O AP
21
（2）相切：
外切
切 点 两圆只有一个公共点，并且除了公共点外，一 个圆上的点都在另一个圆的外部时，叫两圆外切．
内切 切
点
两圆只有一个公共点，并且除了公共点外，一 个圆上的点都在另一个.精圆品课的件.内部时，叫两圆内切．22
（3）相离： 外离
两圆没有公共点，一个圆上的点都在另一个圆 的外部时，叫两圆外离．
d 和R、 r关系 交点
d >R+ r
0
d =R+ r
1
R− r < d <R+ r 2
R− r = d
1
R− r > d
0
.精品课件.
39
随堂练习
1． ⊙O1和⊙O2的半径分别为3厘米和4厘米，设
（1） O1O2=8厘米；外离 （2） O1O2=7厘米；外切 （3） O1O2=5厘米；相交 （4） O1O2=1厘米； 内切 （5） O1O2=0．5厘米内；含
圆九年级数学《与圆的位置关系》课件
4、如图，圆O1、圆O2相交于点A、B，过点A的 作CD⊥AB交两圆于点C、D，求证：CD=2O1O2
C
A
D
O2
O1
B
圆与圆的位置关系
新课引入
O1
O2
圆O1沿直线O1O2向右运动，它与 圆O2的交点数有何变化情况？
学习目标
了解圆与圆的五种位置关系，会根据圆 心距判断圆与圆的位置关系
自学探究
自学课本45~46页，回答下列问题 1、圆与圆有几种位置关系？如何判断？ 2、当两圆相交、外切、内切时连心线有何性 质？
疑探交流
当圆心O1和圆心O2重合时，即d=0时，两圆 是同心圆
A
O1 C
O2
B
定理：两圆相交时， 连心线垂直平分两 圆的公共弦
O1
C
O2
定理：两圆 相切时，连 心线过切点
当堂检测 1、圆O1、圆O2的半径分别为3cm、4cm.若设： （1）O1O2=8cm，（2）O1O2=7cm，（3）O1O2=5cm， （4）O1O2=1cm，（5）O1O2=0cm，（6）O1O2=0.5cm 2、已知：两圆的圆心距为6cm，其中一个圆的半 径为1cm，在下列条件下，求另一个圆的半径r或 取值范围 （1）两圆外切 （2）两圆内切 （3）两圆内含 3、三角形三边分别为2、3、4，以各顶点作圆， 三个圆两两外切，求这三个圆的半径.
针对上述问题，组内交流合作，先对议， 再组议
学教新课
O1
O2
外离
Hale Waihona Puke O1O2外切
O1
O2
O1
O2
O1 O2
相交
内切
内含
连接O1O2，上述五种位置关系中，圆心距d与 两圆半径R、r有何关系？
圆与圆的位置关系ppt课件
C1
r1 C2
r2
内含
C1 rC12r2
内切
r C2
r1 C1
新知讲解
注意： 1.当两个圆是等圆时，它们之间的位置关系只有外离、外切和相交三种情 况(重合时两个圆被看成一个圆). 2.如果两个圆不是同心圆，那么经过两个圆的圆心的直线，叫作两个圆的 连心线.两个圆心之间的线段长叫作圆心距. 思考：两个圆的圆心距d、两个圆的半径r1，r2的大小关系与两个圆的位置 关系有何对应关系？
（2）将圆 <m>C1</m>和圆 <m>C2</m>的方程相减，得 <m>4x + 3y − 23 = 0</m>， 所以两圆的公共弦所在直线的方程为 <4m>x + 3y − 23 = 0</m>， 圆心 <m>C2 5,6 </m>到直线 <m>4x + 3y − 23 = 0</m>的距离为 <m>20+1168+−923 = 3</m>， 故公共弦长为 <m>2 16 − 9 = 2 7</m>.
r1 r2 2 1,r1 r2 2 1.
r1 r2 <d <r1 r2.
∴圆C1与圆C2相交.
思考:还有其他方法判断吗？
新知讲解
例1:画图并判断圆C1：x2 +y2 +2x=0 和圆C2：x2 +y2–2y =1的位置关系.
解法二:联立方程组
x2 y2 2x 0
x2
y2
2
y
1
① ②
2
2 1
新人教版九年级数学上册《圆和圆的位置关系》课件
∴ PB=13 cm.
. A.
0
P
课堂练习
1. ⊙O1 和⊙O2的半径分别为3厘米和4厘米， 在下列条件下,求⊙O1 和⊙O2的位置关系：
（1）O1O2＝8厘米 （2）O1O2＝7厘米 （3）O1O2＝5厘米 （4）O1O2＝1厘米 （5）O1O2＝0.5厘米 （6）O1和O2重合
外离 外切 相交 内切 内含
∴ R=24 cm r=16cm ∵ 两圆相交 R-r<d<R+r ∴ 8cm<d<40cm
思考题 已知⊙01和⊙02的半径分别为R和r(R>r),
圆心距为d,若两圆相交,试判定关于x的方
程x2-2(d-R)x+r2=0的根的情况。
解 ∵两圆相交 ∴R- r<d<R+r △ =b2-4ac=[-2(d-R)]2-4r2 =4(d-R)2-4r2 =4(d-R+r)(d-R-r) =4[d-(R-r)][d-(R+r)]
A
B
设⊙A的半径为R,⊙B的半径为r,圆心距为d
⊙A和⊙B外切 d=R+r
A
B
设⊙A的半径为R,⊙B的半径为r,圆心距为d
⊙A和⊙B相交R-r <d<R+r
AB
设⊙A的半径为R,⊙B的半径为r,圆心距为d
⊙A和⊙B内切 d=R-r
AB
设⊙A的半径为R,⊙B的半径为r,圆心距为d
⊙A和⊙B内含 d<R-r
并且除了这个点这外， 每一个圆上的点都在另 一个圆的外部， 叫做这两圆外切。这个相交
第四种情况
特点：两圆有唯一的公共点， 除了这个点以外，一个 圆上一的所有点在另一 个圆的内部，
. A.
0
P
课堂练习
1. ⊙O1 和⊙O2的半径分别为3厘米和4厘米， 在下列条件下,求⊙O1 和⊙O2的位置关系：
（1）O1O2＝8厘米 （2）O1O2＝7厘米 （3）O1O2＝5厘米 （4）O1O2＝1厘米 （5）O1O2＝0.5厘米 （6）O1和O2重合
外离 外切 相交 内切 内含
∴ R=24 cm r=16cm ∵ 两圆相交 R-r<d<R+r ∴ 8cm<d<40cm
思考题 已知⊙01和⊙02的半径分别为R和r(R>r),
圆心距为d,若两圆相交,试判定关于x的方
程x2-2(d-R)x+r2=0的根的情况。
解 ∵两圆相交 ∴R- r<d<R+r △ =b2-4ac=[-2(d-R)]2-4r2 =4(d-R)2-4r2 =4(d-R+r)(d-R-r) =4[d-(R-r)][d-(R+r)]
A
B
设⊙A的半径为R,⊙B的半径为r,圆心距为d
⊙A和⊙B外切 d=R+r
A
B
设⊙A的半径为R,⊙B的半径为r,圆心距为d
⊙A和⊙B相交R-r <d<R+r
AB
设⊙A的半径为R,⊙B的半径为r,圆心距为d
⊙A和⊙B内切 d=R-r
AB
设⊙A的半径为R,⊙B的半径为r,圆心距为d
⊙A和⊙B内含 d<R-r
并且除了这个点这外， 每一个圆上的点都在另 一个圆的外部， 叫做这两圆外切。这个相交
第四种情况
特点：两圆有唯一的公共点， 除了这个点以外，一个 圆上一的所有点在另一 个圆的内部，
九年级数学下册圆和圆的位置关系课件华师大版
选的
择孩
在子
冬是
天荷
开花
放，
选
择
在
夏
我们，还在路上……
这些图形是轴对称图形吗？
这些图形是轴对称图形吗？
（外离）
（内含）
（外切）
（内切）
（相交）
位对 切它 置称 点们 关轴 与的 系是 对 ？什 称 么轴 ？有
什 么
两圆相切的性质：
当两圆外切时，圆心距d与半径r,R的数量关系为
Rr
如果两圆相切，两圆的连心线
经过切点d。=R+r
d
当两圆内切时，圆心距d与半径r,R 的数量关系为
R
d=R-r
r
d
练习（1）
如果两圆只有两个公共点，那么 这两个圆的位置关系是_相__交____
练习（2）
如果两圆没有公共点， 那么这两个圆的位置关系是_外__离__或_内_ 含
练习（3）
如 那果么两这圆 两有 个唯 圆一的的位公置共关点系，是_外__切__或__内切
练习（4）
（，则另一圆的
半径是__7_㎝___或__13㎝
（2）两圆的半径的比为2：5，当两圆
内切时，圆心距是6cm，当两圆外切时
圆心距为（ B ）
A
21 cm
B
14 cm
C
11 cm
D
5 cm
N T
P
例：同样大小的肥
皂泡粘在一起，其剖面
O
O’ 如图所示（点O,O’）
Q
为圆心，分隔两个肥皂
圆和圆的位置关系
你还记得吗？
• 请你动手摆摆看，平面 内两个不等圆之间有几种 位置关系？
你还能举出反映圆和圆 的位置关系的实例吗？
初三数学《圆与圆的位置关系》课件
学生常见错误分析
混淆圆与圆的位置关系
01
学生容易将相切和相交的位置关系混淆，导致解题思路出现偏
差。
计算错误
02
在判断圆与圆位置关系的过程中，学生可能会在计算两圆半径
之和或差时出现误差。
对公共弦、外公切线理解不清
03
对于两圆相交时产生的公共弦和外公切线，学生可能无法准确
理解其性质和作用。
难点突破方法
定理
两圆的公共弦被连心线垂直平分；两圆的连心线等于两圆半径之差（或和）等。
02
圆与圆的五种位置关系
相切关系
总结词
两圆相切是指两圆只有一个公共点，这个公共点称为切点。
详细描述
相切关系包括内切和外切两种情况。内切是指一个圆的圆心 在另一个圆的内部，而外切是指一个圆的圆心在另一个圆的 外部。
相交关系
加强概念理解
运用多媒体教学
教师需帮助学生深入理解圆与圆的位 置关系的定义和判定方法，通过实例 和图示进行讲解。
利用多媒体课件展示两圆位置关系的 动态变化，帮助学生直观理解。
强化计算训练
通过大量的练习题，提高学生的计算 能力和准确性，减少因计算错误导致 的问题。
解题技巧总结
利用数形结合
结合图形和数学表达式来判断两 圆的位置关系，使解题过程更加
设计一些难度适中的题目，让学生通过思考和实践，提高解题能力 和思维水平。
挑战题目
安排一些具有挑战性的题目，激发学生的探索精神，培养他们解决问 题的能力。
作业的布置与要求
1 2
作业量适度
根据学生的学习情况和课程进度，合理安排作业 量，确保学生在规定时间内能够完成。
明确要求
布置作业时，应明确作业要求，如解题步骤、答 案格式等，以便学生更好地理解和完成作业。
九年级数学-圆和圆的位置关系(ppt)
⊙o1与⊙o2的位置关系为 内含 .
5 一个等腰梯形的高恰好等于这个梯形的中位
线．若分别以这个梯形的上底和下底为直径作 圆，这两个圆的位置关系是（ ）
A．相离 C．外切
B．相交 D．内切
6. 两圆的圆心坐标分别是（，0）和（0，1）， 它们的半径分别是3和5，则这两个圆的位置关 系是（ ）
A．相离 C．外切
半径是__7_㎝___或__13㎝
（2）两圆的半径的比为2：5，当两圆
内切时，圆心距是6cm，当两圆外切时
圆心距为（ B ）
A
21 cm
B
14 cm
C
11 cm
D
5 cm
例２ 如图，⊙O的半径为5cm，点P是⊙O外 一点，OP=8cm，以P为圆心作一个圆与⊙O相切, 那么这个⊙P的半径是多少?
解: (1)设⊙O与⊙P外切于点A，则
（5） O1O2=0.5厘米；
（6） O1和O2重合。
⊙O1和⊙O2的位置关系怎样？
2、定圆O的半径是4厘米，动圆P的半径是1厘米。
（1）设⊙P和⊙O相外切，那么点P与点O的距离
是多少？点P可以在什么样的线上移动？
（2）设⊙P和⊙O相内切，情况怎样？
练习（2）
（1）若两圆相切，圆心距为10㎝，
其中一圆的半径为3㎝，则另一圆的
x2 5x 1 0两根,则两圆位置关系为 外离 .
3, 若两圆的半径为 R与r, (R r) 圆心距 d 满足
R2 d 2 r2 2Rd 则两圆位置关系为外切或内切 .
4,⊙o1与⊙o2的圆心o1, o2的坐标分别为 o1(3,0) o2 (o,4)两圆半径分别是 R 8, r 2,则
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5 一个等腰梯形的高恰好等于这个梯形的中位
线．若分别以这个梯形的上底和下底为直径作 圆，这两个圆的位置关系是（ ）
A．相离 C．外切
B．相交 D．内切
6. 两圆的圆心坐标分别是（，0）和（0，1）， 它们的半径分别是3和5，则这两个圆的位置关 系是（ ）
A．相离 C．外切
半径是__7_㎝___或__13㎝
（2）两圆的半径的比为2：5，当两圆
内切时，圆心距是6cm，当两圆外切时
圆心距为（ B ）
A
21 cm
B
14 cm
C
11 cm
D
5 cm
例２ 如图，⊙O的半径为5cm，点P是⊙O外 一点，OP=8cm，以P为圆心作一个圆与⊙O相切, 那么这个⊙P的半径是多少?
解: (1)设⊙O与⊙P外切于点A，则
（5） O1O2=0.5厘米；
（6） O1和O2重合。
⊙O1和⊙O2的位置关系怎样？
2、定圆O的半径是4厘米，动圆P的半径是1厘米。
（1）设⊙P和⊙O相外切，那么点P与点O的距离
是多少？点P可以在什么样的线上移动？
（2）设⊙P和⊙O相内切，情况怎样？
练习（2）
（1）若两圆相切，圆心距为10㎝，
其中一圆的半径为3㎝，则另一圆的
x2 5x 1 0两根,则两圆位置关系为 外离 .
3, 若两圆的半径为 R与r, (R r) 圆心距 d 满足
R2 d 2 r2 2Rd 则两圆位置关系为外切或内切 .
4,⊙o1与⊙o2的圆心o1, o2的坐标分别为 o1(3,0) o2 (o,4)两圆半径分别是 R 8, r 2,则
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说课圆与圆的位置关系课件
总结词
通过几何推理和公理，证明两圆相离的条件和性质。
详细描述
首先，我们可以通过比较两圆的半径和圆心距，得出两 圆相离的条件是圆心距大于两圆半径之和或差。然后， 根据相离的定义，我们可以得出两圆相离的性质，如离 点的性质、离点与圆心连线与连心线夹角相等等。
内含关系的证明
总结词
通过几何推理和公理，证明一个圆内含于另一个圆的情况。
总结词
通过几何推理和公理，证明两圆相交的条件 和性质。
详细描述
首先，我们可以通过比较两圆的半径和圆心 距，得出两圆相交的条件是圆心距小于两圆 半径之和且大于两圆半径之差。然后，根据 相交的定义，我们可以得出两圆相交的性质 ，如交点的性质、交点与圆心连线与连心线
夹角相等、交弦的性质等。
相离关系的证明
详细描述
首先，我们可以通过比较一个圆的半径和另一个圆的半径及圆心距，得出一个圆内含于 另一个圆的条件是该圆的半径小于另一个圆的半径且该圆的圆心到另一个圆的圆心的距 离也小于另一个圆的半径。然后，根据内含的定义，我们可以得出内含的性质，如内含
的点和线段的性质等。
重合关系的证明
总结词
通过几何推理和公理，证明两个圆完全重合的情况。
分类
根据两圆交点的个数，可以将两 圆的位置关系细分为外离、内含 、外切、内切、相交五种。
判定方法
代数法
通过比较两圆的圆心距与两圆半径之 和或差的关系，来判断两圆的位置关 系。
几何法
通过观察两圆的交点个数或两圆是否 相切，来判断两圆的位置关系。
性质研究
两圆相交时，连心线 垂直平分两圆的公共 弦。
两圆相离时，连心线 与两圆的距离相等。
提高习题解析
总结词
应用知识解决实际问题
人教版数学九年级上册24.2.3圆和圆的位置关系课件
6．半径为5cm的⊙O外一点P，则以点P为 圆心且与⊙O相切的⊙P能画2______个．
名 师 课 件 免 费课件 下载优 秀公开 课课件 人教版 数学九 年级 上 册 24. 2.3 圆 和 圆的 位置关 系课件
名 人 师 教 课 版 件 数 免 学 费 九课 年件 级 下 上载 册优24 秀.2公.3开圆 课和课圆件的 人位教置版关 数系学课九件 年级 上 册 24. 2.3 圆 和 圆的 位置关 系课件
2.已知两圆的半径为R和r(R＞r), 圆心距为d ,
且 d 2 R2 r 2 2dR 则两圆的位置关系为( D )
A.外切 B. 内切 C.外离 D.外切或内切
3.定圆O的半径是4cm,动圆P的半径是1cm, (1)设⊙O和 ⊙P相外切，点P与点O的距离是多少？点P 可以在什么样的线上移动？ (2)设⊙O和⊙P相内切，情况又怎样？
变(二)已知⊙O的半径为5cm,则与⊙O
相切且半径为2cm 动？
的圆的o·圆P ·心怎样移
o
· ·P
以O点为圆心，以7cm或3cm为半径的圆上移动
名 人 师 教 课 版 件 数 免 学 费 九课 年件 级 下 上载 册优24 秀.2公.3开圆 课和课圆件的 人位教置版关 数系学课九件 年级 上 册 24. 2.3 圆 和 圆的 位置关 系课件
例题： 名师课件免费课件下载优秀公开课课件人教版数学九年级 上册24.2.3 圆和圆的位置关系课件
如图⊙O的半径为5cm，点P是
宾 ⊙O外一点，OP=8cm。以P为圆
心作⊙P与⊙O相外切，求⊙P的半径？
若⊙P与⊙O相内切解(1?)：若设⊙⊙O与P的⊙半P径外为切R，
则 OP=5+R =8
..
O
九年级数学上册教学课件《圆和圆的位置关系》
要确定两圆的位置关系,关键是计算出数据d、(r1+r2)和(r1–r2)这三个量,再把它们进行大小比较.
外离
r1
r2
d
两圆的位置关系
5
3
9
8
5
2
1
0
5
5
0
2.填写表格(一)
外离
外切
相交
内切
同心圆
内含
互相重合
3.填写表格(二)
r1
r2
d
两圆的位置关系
3
1
5
2
4
2
5
3
8
3
4
0.5
4
3
2
外离
内切
例 如图，⊙O的半径为5cm,点P是⊙O外一点，OP＝8cm，求：（1）以P为圆心，作⊙P与⊙O相切，⊙P的半径是多少？
A
B
P
O
（2）以P为圆心，作⊙P与⊙O相交，⊙P的半径是多少？
A
B
P
O
（2）当两圆相交时，⊙P的半径r的取值范围是3cm<r<13cm.
1.已知:⊙A、⊙B的半径分别是3cm、5cm,圆心 距为10cm,请你判断这两个圆的位置关系．
外离
内含
同心圆
外切
内切
相交
没有公共点
没有公共点
没有公共点
有1个公共点
有1个公共点
有2个公共点
两圆外离
两圆外切
两圆相交
两圆内切
两圆内含
怎样从两圆的圆心距与两圆半径的数量关系来判断两圆的位置关系?
思考
圆与圆的位置关系(从 d与 r1、r2 (r1>r2 )的数量关系看)
外离
r1
r2
d
两圆的位置关系
5
3
9
8
5
2
1
0
5
5
0
2.填写表格(一)
外离
外切
相交
内切
同心圆
内含
互相重合
3.填写表格(二)
r1
r2
d
两圆的位置关系
3
1
5
2
4
2
5
3
8
3
4
0.5
4
3
2
外离
内切
例 如图，⊙O的半径为5cm,点P是⊙O外一点，OP＝8cm，求：（1）以P为圆心，作⊙P与⊙O相切，⊙P的半径是多少？
A
B
P
O
（2）以P为圆心，作⊙P与⊙O相交，⊙P的半径是多少？
A
B
P
O
（2）当两圆相交时，⊙P的半径r的取值范围是3cm<r<13cm.
1.已知:⊙A、⊙B的半径分别是3cm、5cm,圆心 距为10cm,请你判断这两个圆的位置关系．
外离
内含
同心圆
外切
内切
相交
没有公共点
没有公共点
没有公共点
有1个公共点
有1个公共点
有2个公共点
两圆外离
两圆外切
两圆相交
两圆内切
两圆内含
怎样从两圆的圆心距与两圆半径的数量关系来判断两圆的位置关系?
思考
圆与圆的位置关系(从 d与 r1、r2 (r1>r2 )的数量关系看)
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相离
(没有公共点)
相切
(有1个公共点)
相交
(有2个公共点)
外离
圆
与
内含 特殊情况 圆 的
外切
五
种
位
内切
置
关
相交
系
同心圆
说说这节课你的收获吧！
小结
圆与圆的位置关系
位置关系 图形
性质
判定 d,R,r数量关系
交点个数 d与R、r的关系
外离 相离
内含
相交
外切 相切 内切
d＞R+r
0
0 ≤ d＜R-r
2
R-r ＜d＜R+r
=7,R=3,则O1O2＝R－r,所 （）
×
2、⊙O1和⊙O2的半径分别为2cm和5cm,在下列情 况下，分别求出两 圆的圆心距d的取值范围：
（1）外离 ___d_>_7___
（2）外切 ___d_=_7___
（3）相交 _3__<_d_<_7______（4）内切 __d_=__3___ （5）内含_0__≤_d_d<_<_33____
○1
1、判断正误：
（1）、若两圆只有一个交点,则这两圆外切. （ ×）
（2）、如果两圆没有交点，则这两圆的位置关系是
外离.
（）
（3×）、当O1O2=0时,两圆是同心圆. （ ）
（4）、若O1O2=1.5,r=1,R=3,则O1O2<R√+r,所以两
圆相交.
（）
（ 以5两×）圆、内若含O. 1O2=4，且r
两圆外切
R
O1•d•O2r
两圆相交 两圆内切
两圆内含
活动2：
如果两个圆的半径分别为r1和r2（r1<r2）， 圆心距（两圆圆心的距离）为d，当两圆外离时，
d与r1和r2有怎样的关系？反过来，当d与r1和r2满 足这样的关系时，两圆一定外离吗？ 其他几种情
况呢？
rr22
r1 r1
r1
○d2 ○1
○1d○1
OP=OA+AP AP＝OP－OA
B
∴ PA＝8－5＝3cm
(2)设⊙O与⊙P内切于点B，则 OP＝BP-OB
PB＝OP＋OB＝8+5＝13cm
O
P A
圆和圆的五种位置关系
Rr
O1
O2
外离
O1O2>R+r
Rr
O1
O2
外切
O1O2=R+r
Rr O1 O2
相交
R-r<O1O2<R+r
R
O1
O
r
2
内切
O1O2=R-r
R
O1 O2r
内含
0≤O1O2<R-r
R
O1O
r
2
同心圆 (一种特殊的内含)
O1O2=0
活动2：两圆的位置关系 d与r1和r2的关系 外离 <＝> d>r1+r2 外切 <＝> d=r1+r2
相交 <＝> r2-r1<d<r1+r2 内切 <＝> d=r2-r1 内含 <＝> d<r2-r1
rr22
已知⊙o的半径为 5cm ,OP 8cm
(1) ⊙P与⊙o外切,则⊙半径为 3cm .
(2) ⊙P与⊙o内切,则⊙P的半径为 13cm. (3) ⊙P与⊙o相切,则⊙P的半径为 3cm或13cm.
PP·· oo··
PP·· o·o·
圆与圆相切分为外切和内切,注意分类讨论思想
圆与圆的位置关系(从公共点个数看)
r1 r1
r1
○d2 ○1
○1d○1
○1
如果两个圆的半径分别为r1和r2（r1<r2），圆心距（两圆圆心的距离） 为d，当两圆外离时，d与r1和r2有怎样的关系？反过来，当d与r1和r2满足这样 的关系时，两圆一定外离吗？
两圆的五种位置关系
圆与圆的位置关系(从公共点个数看)
相离
(没有公共点)
相切
d=R+r
1
d=R-r
思想方法：类比方法与分类讨论
生活中的数学
生活中的数学
生活中的数学
（七）例题讲析
例1：如图，⊙0的半径为5cm,点P是⊙0外一点，OP＝8cm，
求：（1）以P为圆心，作⊙P与⊙O外切，小圆P的半径是多少？ （2）以P为圆心，作⊙P与⊙O内切，大圆P的半径是多少？
解：（1）设⊙O与⊙P外切于点A，则
两圆内含
在图中有两圆的多种位置关系，请你找出
还没有的位置关系是
.
在图中有两圆的多种位置关系，请你找出
还没有的位置关系是
.
在图中有两圆的多种位置关系，请你找出
还没有的位置关系是
.
图中有几种相切?
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24.2.3圆与圆的 位置关系
点与圆的位置关系
点在圆外 点在圆上 点在圆内
d＞r d＝r d＜r
直线与圆的位置关系
没有公共点 有一个公共点 有两个公共点
直线与圆相离 直线与圆相切 直线与圆相交
d＞r d＝r d＜r
观察与思考
通过刚才对日全食的观察，想象一下两圆 有没有出现公共点？公共点的个数是怎样的？
两圆的五种位置关系
2008北京奥运会自行车比赛会标在图中两 圆的位置关系是_____
在图中有两圆的多种位置关系，请你找出
还没有的位置关系是
相交
.
观 怎样从两圆的圆心距与两圆半径的数量关
察 系来判断两圆的位置关系?
与
思
R
r
考
•
O1
d O• 2
R
r
•
O1
d
O• 2
R
•
O1
d
两圆外离
r
O• 2
R
O•d1 O• 2r
(有1个公共点)
相交
(有2个公共点)
外离
圆
与
内含 特殊情况 圆 的
外切
五
种
位
内切
置
关
相交
系
同心圆
观 怎样从两圆的圆心距与两圆半径的数量关
察 系来判断两圆的位置关系?
与
思
R
r
考
•
O1
d O• 2
R
r
•
O1
d
O• 2
R
•
O1
d
两圆外离
r
O• 2
R
O•d1 O• 2r
两圆外切
R
O1•d•O2r
两圆相交 两圆内切