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空气动力学基本方程_111017_884702367

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空气动力——公式

空气动力——公式

车辆空气动力学与车身造型空气动力学（Aerodynamics）是研究物体在与周围空气作相对运动时两者之间相互作用力的关系及运动规律的科学，它属于流体力学的一个重要分支。

长期以来，空气动力学成果的应用多侧重于航空及气象领域，特别是在航空领域内这门科学取得了巨大的进展，给汽车或路面车辆的空气动力学（Automotive Aerodynamics-Road Vehicle Aerodynamics）研究提供了借鉴。

然而进一步的深入研究表明，汽车或车辆的空气动力学问题从理论到实际两方面都与航空等问题有本质的区别，汽车空气动力学已逐步发展成为了空气动力学的一个独立分支，在方程式赛车领域更是得到了极大的应用。

下面就谈谈赛车中空气动力学的应用。

图1：行车阻力随车速的变化情况我们从日常生活的经验知道，当风吹向一个物体时，就会产生作用在物体上的力。

力的大小与风的方向和强弱有关。

比如说轻风徐来，我们的感觉是轻柔舒适（力量很小）；飓风袭来，房倒屋塌，势不可挡（力量很大）。

这说明当风速达到某种程度时，就不能忽视它的影响。

对赛车来说，是车运动，大气可视为不动，相对运动的关系是一样的。

一般大致在车速超过100公里/小时（km/h）时，气流对车辆产生的阻力就会超过车轮的滚动阻力。

这时就必须考虑空气动力的影响。

如图1所示。

其实气动力对赛车的影响，不只是行车阻力，还有对发动机的进、排气，车辆行驶的稳定性，过弯速度，以及刹车距离，甚至轮胎温度控制等等。

1．空气动力学的基本概念和基本方程空气动力学，属流体力学的范畴，是研究以空气作介质的流场中，物体所受的力与流动特点的科学。

赛车空气动力学属低速空气动力学。

高速流和低速流在空气压缩性上有很大差别，通常用M数（也称为马赫）来划分。

若定义流速V与大气中声音的传播速度a之比为M数，则M=V/a。

大气中小扰动的传播速度是和声音的传播速度相同的，M=1后，会出现激波，气动特性发生很大变化。

一般M>>１为高超音速范围，主要是弹道导弹等的飞行；M>１为超音速，M在1.2-0.8左右为跨音速；M<0.8为亚音速范围，高速飞机的飞行跨越这三个范围。

空气动力学平面势流

空气动力学平面势流
如果令
P v Q u u v vdx udy dxdy y L x
3.1、平面不可压位流的基本方程
由此可见，下列线积分与路径无关
vdx udy 0
L
存在的充分必要条件是
u v 0 x y
这是不可压缩流体平面流动的连续方程。这样，下列微分一定是某个函数的全 微分，即 d vdx udy dx dy vdx udy x y u v y x 这个函数称为流函数。由此可见，对于不可压缩流体的平面流动，无论是理想 流体还是粘性流体，无论是有涡流动还是无涡流动，均存在流函数。流函 数的概念是1781年Lagrange首先引进的。流函数具有下列性质 （1）流函数值可以差任意常数而不影响流动。 （2）流函数值相等的点的连线是流线。即等流函数线的切线方向与速度矢量 方向重合。
初始条件和边界条件为 V V ( x, y, z) p p(x,y,z) 在t=t0时刻， 在物体的边界上 Vn 0 在无穷远处 V V 如果没有无旋流条件进一步简化上述方程，求解起来也是很困难的。这是 因为方程中的对流项是非线性的，而且方程中的速度V和压强p相互偶合 影响，需要一并求出。但是，对于无旋流动，问题的复杂性可进一步简化 ，特别是可将速度和压力分开求解。这是因为，对于无旋运动情况，流场 的速度旋度为零，即 rotV V 2 0 存在速度势函数（位函数）为
1 v u 1 1 2 2 z ( ) ( ) 2 2 2 x y 2 x x y y 2 x y 0
Vs n Vn 0 s
0 n p ps V V
固壁面条件

第一章空气动力学基本特征

第一章空气动力学基本特征

（3）全压力 Hq=Hj+Hd
3.空气流动时的流量和平均风速 （1）流量 • 流量： • 定义：单位时间内流过管道或者设备某一 有效断面的空气量 • 单位：m3/s或者m3/h，用Q表示。提及有 用M（质量）或者G（重量）表示的，通风 用Q（体积）
（2）平均风速 画图强调：黏性——各处速度不同——中心 最大——方便研究——假设速度相同—— 平均风速vp （3）风量的计算 • 公式：Q=AVp 强调单位， • 注意粮食加工厂都是圆管，圆管推导式： • 举例：Q=1/4π D2 vp
掌握内容
压力单位以及换算 体积流量计算公式
连续方程 通风管道的能量方程
2.空气在管道中的压力测量 （1）常用的测压仪器 U形压力计 A、U形压力计的结构：两端开口的U形玻璃管、以毫米为单 位的刻度尺、底板 B、U形压力计的测压原理： 一端与测压点连接，一端联接大气，在管道中压力的作用下， U形管的两边形成液压差，读数为所测压力的相对压力。 C、使用U形压力计要注意的问题 一般为水，所读数为mmH2O。 使用垂直放置，测压液位于0刻度点 软管联接可靠，不漏气， 读数时候眼睛与液面保持水平， 所测压力小于20 mmH2O不易采用。
二、流体的连续性方程 1.连续性方程：
根据质量守恒 Q1=Q2=Q
2.风速与管道截面的关系；
A1V1=A2V2 无论截面面积如何变化，流过断面的流量不变； 同一管道中，任意断面面积与平均风速呈反比，面积大， 风速小，面积小，风速大。
总结：见教材7页1-17
3.风速与圆管直径的关系: D12/D22=V2/V1
（2）测定方法 1测定断面位置的选择 测定作业设备、除尘器、进卸料仪器以及各种 变形管的阻力时，测定断面位置在紧靠这些设 备装置的进出口处。 测定管道中风速风量时，为了尽量减小气流不 稳定对测定结果的影响，测定断面位置应离设 备装置以及变形管有足够距离，尽可能将测定 断面选在直长管部分。以气流方向为准，测定 断面离上游设备或者管件距离应该不小于管径 的4-5倍，离下游设备或者管件距离应不小于管 径的2倍，管道直长部分较短时，测定断面应该 偏向下游方向的设备或者管件

空气动力学基础知识

空气动力学基础知识

空气动力学基础知识目录一、空气动力学概述 (2)1. 空气动力学简介 (3)2. 发展历史及现状 (4)3. 应用领域与重要性 (5)二、空气动力学基本原理 (6)1. 空气的力学性质 (7)1.1 气体状态方程 (8)1.2 空气密度与温度压力关系 (8)1.3 空气粘性 (9)2. 牛顿运动定律在空气动力学中的应用 (10)2.1 力的作用与动量变化 (11)2.2 牛顿第二定律在空气动力学中的体现 (13)3. 空气动力学基本定理 (14)3.1 伯努利定理 (15)3.2 柯西牛顿定理 (16)3.3 连续介质假设与流动连续性定理 (17)三、空气动力学基础概念 (18)1. 流体力学基础概念 (19)1.1 流速与流向 (20)1.2 压力与压强 (21)1.3 流管与流量 (22)2. 空气动力学特有概念 (23)2.1 空气动力系数 (25)2.2 升力与阻力 (26)2.3 空气动力效应与稳定性问题 (27)四、空气动力学分类及研究内容 (28)1. 空气动力学分类概述 (30)2. 理论空气动力学研究内容 (31)一、空气动力学概述空气动力学是研究流体（特别是气体）与物体相互作用的力学分支，主要探讨流体流动过程中的能量转换、压力分布和流动特性。

空气动力学在许多领域都有广泛的应用，如航空航天、汽车、建筑、运动器材等。

空气动力学的研究对象主要是不可压缩流体，即流体的密度在运动过程中保持不变。

根据流体运动的特点和流场特性，空气动力学可分为理想流体（无粘、无旋、不可压缩）和实际流体（有粘性、有旋性、可压缩）两类。

在实际应用中，理想流体问题较为简单，但现实生活中的流体大多具有粘性和旋转性，因此实际流体问题更为复杂。

空气动力学的基本原理包括牛顿定律、质量守恒定律、动量守恒定律、能量守恒定律等。

这些原理构成了空气动力学分析的基础框架，通过建立数学模型和求解方程，可以预测和解释流体流动的现象和特性。

空气动力学公式

空气动力学公式

q T
dh Tds vdp
\* MERGEFORMAT (2-13)
对于一个封闭均匀的系统，在可逆条件（并不一定绝热）下有：
de Tds pdv
对于一般的热力学状态，有：
ds cV dT p dv T T v
\* MERGEFORMAT (2-14)
空气动力学基本公式
1 标量场与矢量场
1.1 哈密顿算子
V V V V x y z V Vx Vy Vz x y z
\* MERGEFORMAT (1-1)
V Vx Vy Vz x y z
\* MERGEFORMAT (1-2)
\* MERGEFORMAT (3-17) 速度系数形式为：
k arc tan

2
1 / k 2 arc tan k 2 1 / k 2
\* MERGEFORMAT (3-18) 气流偏转角为：
Ma2 Ma1

* 2 1 0 1
1
a*
2 RT0 1
\* MERGEFORMAT (3-5) 定义速度系数：
λ
1 Ma 2 u a* 2 1 Ma 2
Ma
2λ 2 1 1 λ 2
\* MERGEFORMAT (3-6) 定义气体动力学函数

\* MERGEFORMAT (2-19) \* MERGEFORMAT (2-20)
T / p T
1 /
const
/ 1
/ p const
3 激波与膨胀波
3.1 声速与滞止参数、临界参数

cjp-第二章空气动力学基础

cjp-第二章空气动力学基础
积和气体所占空间相比较可以忽略不计、分子间的相互 作用力也忽略不计。 ◦ 在室温和通常压力范围内的气体基本符合这些假设，所 以空气可以看作为一种完全气体。
◦ 对于完全气体，有
pRT
4.粘性μ
◦ 当流体内两相邻流层的流速不同时，两个流层接触面上 便产生相互粘滞和相互牵扯的力，这种特性就叫粘性。
◦ 实验表明：流体的粘性力F 与相邻流层的速度差Δv=v1v2 、接触面的面积 ΔS 成正 比，和相邻流层的距离Δy 成反比。
5.可压缩性E
◦ 是指一定量的空气在压力变化时，其体积发生变化的特 性。可压缩性用体积弹性模量 E 来衡量 ，其定义为产 生单位相对体积变化所需的压力增量。E 值越大，流体 越难被压缩。
◦ 在通常压力下，空气的E值相当小，约为水的1/20000。 因此，空气具有压缩性，而水则视为不可压缩流体。
◦ 一般情况下飞机低速飞行（Ma＜0.3）时，视为不可压 缩流体；高速飞行（Ma≥0.3）时，则必须考虑空气的可 压缩性。
3.流场、定常流和非定常流
◦ 流体流动所占据的空间称为流场，用来描述表示流体运 动特征的物理量，如速度、密度、压力等等。
◦ 在流场中的每一点处，如果流体微团的物理量随时间变 化，这种流动就称为非定常流动，这种流场被称为非定 常流场；反之，则称为定常流动和定常流场。
4.流线、流线谱、流管
◦ 流线是在流场中用来描绘流体微团流动状态的曲线。在 流线每一点上，曲线的切线方向正是流体微团流过该点 时流动速度的方向。
◦若
S1＞ S2 ＞ S3
◦则
v1＜ v2＜ v3
p1＞ p2＞ p3
实验验证
◦ 空气静止时，各处大气压力都一样，等于此处的大气压 力，测压管中指示剂液面的高度都相等。

1空气动力学基础重点梳理

《空气动力学基础》重点梳理（2013年6月 陈辰编）第一章 引述一、空气动力学基本变量1．压强——作用在单位面积上的正压力dAdFp dA 0lim→=（0dA dA →）其中：L dA l <<<0，l 为分子间距，L 为特征长度（如弦长、展长、直径等）压强具有点的属性：无粘流体，流体内部任意一点的压强均是各向同性的，即压强值与受压面的方位无关。

2．密度——单位体积内的质量dvdmdv 0lim→=ρ（dv 不能趋向于0）密度具有点的属性。

3．温度kT KE 23=温度具有点的属性。

4．流动速度 5．切应力6．完全气体状态方程 （1）所用假设①它的分子是一种完全弹性的微小球粒； ②分子除彼此碰撞瞬间外没有作用力；③分子的体积可以忽略不计（微粒的实有总体积和气体所占空间相比可忽略不计）。

（2）完全气体状态方程R 为通用气体常数，其数值为)/(831522K s m ⋅；m 为所研究气体的相对分子质量；T 为绝对温度(K)。

如将m R /改为R R 为气体常数。

7．单位二、空气动力及力矩 1．空气动力的来源（1）物体表面的压力分布；（2）物体表面的剪应力（摩擦应力）分布。

压力垂直作用在物体表面，剪应力相切作用在物体表面且与运动方向相反。

2．R 的分解（1）投影到风轴系L ：升力（垂直于∞V ）；D ：阻力（平行于∞V ） （2）投影到体轴系N ：轴向力（垂直于弦长c ）；A ：法向力（平行于弦长c ） （3）风轴系与体轴系之间关系⎩⎨⎧+=-=ααααcos sin sin cos A N D A N L （迎角α——弦长c 与来流速度∞V 之间的夹角） 3．空气动力与力矩表达式 （1）单位展长的法向力与轴向力：()()⎰⎰-++-='TELE l l l TE LEu u u ds p ds p N θτθθτθsin cos sin cos()()⎰⎰+++-='TELE l l l TELEu u u ds p ds p A θτθθτθcos sin cos sin （2）单位展长的前缘力矩：()()[]⎰--+='TELEu u u u u LEds y p x p M θτθθτθsin cos sin cos ()()[]⎰+-+-+TELEl l l l l ds y p x p θτθθτθcos sin sin cos4．力与力矩的无量纲系数 （1）动压的定义221∞∞∞=V q ρ，∞∞V ,ρ为物体远前方的密度和速度。

第二章 空气动力学基本原理


mz
Mz 1 V2 Al 2
横摆力矩系数 m y 1
2
My
V2 Al
Mx
侧倾力矩系数 mx
1 V2 Al 2
其中：A----汽车正投影面积
l-----汽车长度
Typical drag coefficients for regular 2- and 3-D objects
二元物型
2、 影响因素
a 、 来流速度，同样的物体来流速度不同 不同，分离点的位置不同，则不同。 b、物体的形状 流线体很小，突然中断的 截尾形状很大，为摩擦阻力的数十倍。 c.在流场中的方位。
§2－7 诱导阻力
一、有限翼展的情况 产生后缘旋涡和翼梢旋涡。 二、诱导阻力形成的原因 由于上述旋涡的存在产生一个诱导速度 W ，由 V∞’和W合成V∞ 升力则垂直于V∞ ，将其在y方向和x 方向上分解，则得到诱导阻力。
──诱导阻力 和粘性无关。
三、汽车上的诱导阻力 汽车近似于一个有限翼展的机翼，底 部压强大于上部的压强，在汽车侧面产生 由车底向上的流动，产生诱导旋涡，如图2 －12也产生诱导阻力。
§2－8 作用在汽车上的
气动力和气动力矩
一、气动力 X X p X F Xi 1、气动阻力 2、升力 Y 3、侧向力Z 二、气动力矩
第二章 空气动力学基本原理
本课程以空气动力学和流体力学为理 论基础，分析汽车周围的流场，研究作 用在汽车上的气动力矩和气动力，并应 用这些成果改善汽车的性能，因此要深 入研究汽车空气动力学的问题必须熟悉 这些原理和有关应用问题，多数问题在 流体力学中都以涉及到，在此不再赘述， 仅就和汽车比较密切的一些问题加以论 述
二、关于阻力下节讨论
§2－6 摩擦阻力和压差阻力

空气动力学基本理论(1)

生变形运动。
3.
当
du dy
0
时，τ＝0，即只要流体静止或无变形，就不存在剪应力，
流体不存在摩擦力。
因此牛顿粘性应力公式可看成流体易流性的数学表达。
基本物理特性
速度梯度 du/dy 物理上也表示流体质点剪切变形速度或角变形率 dθ/dt 。如图所示：
u+du
dy
d
u dudt
∴ d =dudt/dy
如讨论P点处压强，在周围取如图微元4面体ABCO,作用在各表面的压
强如图所示，理想流体无剪切应力，由于dx、dy、dz 的取法任意，故面
ABC的法线方向n 方向也是任意的。
分别沿 x、y、z 三个方向建立力的平衡关系：
x方向合外力＝质量×加速度（x方向）
px
1 2
dydz

pnds cos(n,
x)
m2 s
，称为运动粘性系数(读[nju
:])
空气粘性不大,初步近似可忽略其粘性作用，忽略粘性的流体称为理 想流体。
作用在流体微团上力的分类
按照作用力的性质和作用方式，可分为彻体力和表面力两类
彻体力：外力场作用于流体微团质量中心，大小与微团质量成正比 的非接触力。
例如重力，惯性力和磁流体具有的电磁力等都属于彻体力，彻体力 也称为体积力或质量力。
由连续质点组成的质点系称为流体微团。
基本物理特性
一般用努生数即分子平均自由程与物体特征尺寸之比来判断流体是否满足 连续介质假设 ：
l / L 1 对于常规尺寸的物体只有到了外层大气中，l /l L 才可能等于甚至大于 1
一旦满足连续介质假设，就可以把流体的一切物理性质如密度、压强、 温度及宏观运动速度等表为空间和时间的连续可微函数，便于用数学分析工 具来解决问题。

空气动力学基础-- 流体运动方程资料


( v ) lim
(V n)ds
0பைடு நூலகம்

（显然当密度不变时，可将散度 divV V 看成单位体 积流出的体积流量）
§ 2.3.1 连续方程
D 连续方程 Dt V 0的物理意义是：流体微元的相对密度
增加率与相对体积膨胀率之和为零。 对于不可压缩流体，连续方程变为：
dx dy dz 注： dS dx dy dz ( )dS dS x y z x dS y dS z dS S
§ 2.3.3 Bernoulli积分方程及其物理意义
如果上式右边项为零，有: V ds 0 这样在曲线上，下式成立:
这就是笛卡尔坐标系下理想流体的Euler方程。
§ 2.3.2 Euler运动微分方程组 1 DV f p Dt Euler方程的向量形式为：
Euler方程规定了理想流的压强变化与速度变化和彻体力之 间的关系。 压强变化的原因：速度的变化和彻体力的存在 彼此独立 分开计算
x 方向的彻体力为：
f x dxdydz
根据Newton定律：x 方向合外力等于质量乘以x方 向加速度，得
p Du dxdydz f x dxdydz ( dxdydz ) x Dt
§ 2.3.2 Euler运动微分方程组 两边同除以微元体积 dxdydz，令其趋于零，并代 入加速度的表达，得
D 0, Dt
V 0,
u v w 0 x y z
不可压连续方程 V 0 的物理意义是：不可压缩流动流 体微元的相对体积膨胀率保持为零，或从微元控制体流出 的单位体积流量为零。
§ 2.3.1 连续方程
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4.4.1 小扰动展开............................................................................. 29 4.4.2 超音速流动和亚音速流动...................................................... 31 4.4.3 跨音速流动............................................................................. 31 4.4.4 小扰动边界条件 ..................................................................... 34 4.4.5 小扰动压力方程 ..................................................................... 35 4.4.6 小扰动基本方程总结 ............................................................. 36 4.5 方程变换与相似解............................................................................ 37 4.5.1 基本原理 ................................................................................ 37 4.5.2 小扰动仿射变换理论 ............................................................. 38 4.5.3 速度图法 ................................................................................ 42 5 如何求解与封闭性问题............................................................................... 50 5.1 前言................................................................................................... 50 5.2 初始条件 ........................................................................................... 51 5.3 边界条件 ........................................................................................... 51 5.3.1 边界类型与条件 ..................................................................... 51 5.3.2 无粘边界与有粘边界 ............................................................. 53 5.4 状态方程 ........................................................................................... 53 5.5 湍流模型 ........................................................................................... 53 5.6 化学反应模型 ................................................................................... 53 6 参考文献...................................................................................................... 53
2011 年秋季学期 空气动力学
空气动力学基本方程
清华大学气动研究室.............................................................................................. 4 1 摘要 ............................................................................................................... 4 2 欧拉方程........................................................................................................ 4 2.1 欧拉方程基本形式.............................................................................. 4 2.1.1 摘要 .......................................................................................... 4 2.1.2 构成与对象............................................................................... 4 2.1.3 欧拉方程 .................................................................................. 4 2.2 欧拉方程的几种形式.......................................................................... 5 2.2.1 守恒形式 .................................................................................. 5 2.2.2 原始变量形式........................................................................... 7 2.2.3 拉格朗日形式........................................................................... 7 2.2.4 不可压缩流动........................................................................... 8 2.2.5 能量守恒方程的几种形式........................................................ 9 2.3 欧拉方程的数学推导........................................................................ 11 2.3.1 说明 ...................................................................................... 11 2.3.2 相关文献 ................................................................................ 12 2.4 欧拉方程的作用................................................................................ 12 2.4.1 说明 ........................................................................................ 12 2.4.2 欧拉方程求解......................................................................... 12 3 NS 方程 ........................................................................................................ 12 3.1 NS 方程的基本形式 .......................................................................... 12 3.1.1 基本形式 ................................................................................ 12 3.1.2 与欧拉方程的比较 ................................................................. 14 3.2 NS 方程的几种形式 .......................................................................... 15 3.2.1 动量方程的几种形式 ............................................................. 15 3.2.2 能量方程的几种形式 ............................................................. 16 3.3 对流、扩散与耗散............................................................................ 18 3.3.1 对流 ........................................................................................ 18 3.3.2 扩散 ........................................................................................ 18 3.3.3 耗散 ........................................................................................ 18 4 基本方程的演化与简化............................................................................... 18 4.1 不可压缩流动 ................................................................................... 18 4.1.1 基本定义 ................................................................................ 18 4.1.2 等价定义 ................................................................................ 19 4.2 特殊方程 ........................................................................................... 19 4.2.1 理想等熵流动方程 ................................................................. 19 4.2.2 克罗克方程............................................................................. 23 4.2.3 伯努利方程............................................................................. 25 4.3 势流基本方程 ................................................................................... 27 4.3.1 无旋流动 ................................................................................ 27 4.3.2 势函数 .................................................................................... 27 4.3.3 势流基本方程......................................................................... 28