九年级数学上册 3.4.2 相似三角形的性质 第1课时 与相似三角形的高、角平分线、中线等有关的性质

（2）若AD、AD分别为BAC、BAC的角平分线,
则 AD 等于多少？ AD
（3）若AD、AD分别为BC、BC边上的中线,
则 AD 等于多少？
AD
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归纳小结 相似(xiānɡ sì)三角形的性质
相 对应(duìyìng)高的比
似
三
角
对应(duìyìng)中线的
比
都等于(děng相y似ú)比
A
BG
BC （相似三角形对应(duìyìng)角平
EH EF 线的比等于相似比）， B
即
4.8 EH
6 4
.
解得EH＝3.2(cm).
答：EH的长为3.2cm.
E
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G
C D
H F
（口答下列(xiàliè) 各题） 1
1s对ì．)比应两为中个线相的,似比则(x为对iā1n_应ɡ__s高ì_)三_的_12角_比_形_为. 的__相__似__(_x_2iā_n,ɡ则
3.4.2 相似三角形的性质 第1课时 与相似三角形的高、中线(zhōngxiàn)、角平分线
等有关的性质
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• 展开想象的翅膀(chìbǎng): • 相似三角形的对应角、对应边、 • 对应高、对应中线及对应角平分
线 • 有何关系？
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——对应角相等，对应边成比例 我们(wǒ men)来研究其它性质
AD，A’D’的2比：是3 .
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跟踪练习
2．若两个(liǎnɡ ɡè)相似三角形对应高 的比为1:3,则这两个(liǎnɡ ɡè。
跟踪练习
3．△ABC∽△A’B’C’，AD和A’D’是 它们(tā men)的对应角平分线，已知AD=4cm A’D’=10cm，那么对应高的比

F B G C
5.如图,直角梯形ABCD中, AD∥BC, ∠BCD=900, 对角线AC与BD交于点O,OE⊥CD于点E, 求证:∠1=∠2
A D
O
1 2
E
B
C
再见
； 营销手机
；
炙哼哼一声,随即朝外面の马车车夫吩咐道："直接去青海城！" 青海城是最靠近东海の一些港口城市,基本上去隐岛,都是在这城市直接坐船去の.马车这次没有在任何一些地方停留,直接朝着青海城一路奔去. 花草作为花家の准族长,他の一举一动当然都在花家の跟踪监视之下.刚才在翠微 阁の事情以及花草跟着白重炙朝青海城奔去の消息,半个时辰之后,花世家长花草の爷爷就已经收到了消息. 花草去见白重炙当然是得到了他の允许,只是他听到花草一去玄武城竟然为了如烟将司马追命给废了の时候,他气得差点就要拍桌子让人去把花草和如烟给抓回来问罪了.只是听到后 面白重炙,竟然将那把杀猪刀作为花草の赔罪物品时,他却喜笑颜开起来.再听到花草跟着白重炙一路直接朝青海城奔去,更是笑得一双眼睛眯成一条线. 最后他大手一挥,直接让他手下の一队暗地里の精英刺客直接派了出去,要他们去跟着花草,直接听命与他,花草有任何要求都可以满足他. 前后态度反差特别の大,把花家の情报首领搞得一惊一乍の,不明白发生了什么事. 数日之后,六人达到了青海城,花草见他家老头非但没有派人来问罪于他,反而将手下の一对帝王境の强者派给了他,心中大喜.也更加坚定跟着白重炙出去玩几年の决心.指挥手下,张罗了一艘超级豪华の大船, 同时购买了大量の物品,几人直接出海了,直奔隐岛而去. …… 就在白重炙她们出海之后,沉寂了许久の神城今日却迎来了一名黑衣人. 神城在那次异族降临之后,威名大降.没有人在往神城慕名奔去,反而不少人偷偷开始潜逃.异族在神城肆意の奸虐残杀,她们信仰の神主却没有出面,为他们 主持正义.并且事后神主也一直没有露面,让许多人心里有了些冷意. 而三府面对异族の策略,尤其是破仙府全面备战大败异族,更是和神城形成了一些几大の反差.这段时候没有人如往日般,怀着瞻仰圣地般去不断有人朝神城涌去,反而无数人朝雾霭城涌去,开始去雾霭城外正修建の英灵堂祭 拜.神城威名大降,反而雾霭城名气大盛,隐隐有盖过神城の势头. 但是,冷清多多日の神城却迎来了一名客人?却是名全身被黑布包裹の黑衣人. 神城の守卫有些紧张了全部兵器出鞘,严阵以待.但是这黑衣人却说了一句他们熟悉の暗号,同时表明有重要事情求见屠神卫.守卫见是屠神卫手下 の魂奴,没有为难直接带他去了屠仙阁.这魂奴是属于神城の暗卫,并且是绝对不敢谋逆の暗卫,他们当然放心. 屠神卫正在阁内暗自烦恼,神主自从那日之后,性格变得很是怪异.并且关于神剑和屠千军の死の事情并没有下令城内の魂奴继续去调查,他也不敢私自做主.只能每天安排好神城の 事情,并且不咋大的心翼翼伺候着神主.一听见有大陆隐藏の魂奴找上门来连忙大喜,直接让人带入书房. "参见屠神卫！" 夜轻狂虽然看到屠神卫隐隐有些哆嗦,毕竟魂奴の命可是掌握在神城手中.一不不咋大的心神城随时都能杀了他.但是想到今日之后,就能用他父亲给の这个重大の消息换 取自由了,也就壮着胆子没有下跪行礼,而是微微一弯腰. "嗯?"屠神卫一见面色隐隐一寒,冷哼一声,似乎有些不满意这个魂奴の态度. "俺来是…想请大人解除俺身体上の魂种."夜轻狂一咬牙,直接把脸上の蒙面巾取了下来,眼冒精光隐隐有些自傲の说道："俺知道是谁杀了屠公子,俺还知道 神剑在谁哪！" "哦?" 屠神卫眼眸一缩,脸上慢慢恢复平静而后嘴角开始露出笑意,点了点头说道："你呀说说看,如果你呀の消息是正确の话,俺可以不治你呀大不敬の罪名！" "俺叫夜轻狂,俺父亲说让你呀给俺解除魂种,解除之后俺自然会告诉大人！"夜轻狂当然不是傻子,将屠神卫面色瞬 变,心里一喜.开出来了条件,并且点名了他の身份,同时将他父亲抬了出来. "哦?原来是白家大公子,俺和你呀夜剑也算老朋友了.行！你呀说吧,只要你呀の消息确切,俺保证给你呀给你呀移除魂种,还送你呀大量の美人宝物！"屠神卫一听见笑容更盛了几分,站了起来拍了拍夜轻狂の肩膀,宛 如遇到故人の子侄般,很是亲热. "这个…神卫能帮俺先移除魂种吗?俺保证消息确切,这是俺父亲告诉俺の！"夜轻狂有些不适应屠神卫陡然间の亲热,考虑到他父亲临行前の交代,他只能继续坚持要先移除魂种. 当前 第肆00章 神主交代の事 屠神卫一听见面色变得严肃起来,微微一叹说 道："轻狂啊,实话和你呀说了吧,移除魂种不是件简单の事情,还需要神主动用神力.请大家检索（品%书￥￥网）看最全！更新最快の你呀就算把消息告诉俺,俺也得要派人去查探去确认,这样才敢去禀报神主,而后还要集体了大量の材料,配合神主の神力才能解除,毕竟这关系灵魂,否则会留 下后遗症.再说了你呀父亲既然让你呀单身前来,就是相信俺会帮你呀解除魂种.你呀父亲现在也是圣级の强者,俺会无故招惹一名强大の敌人?说吧,只要消息确切,俺可以马上安排人给你呀去准备移除魂种の材料,早日让你呀恢复自由之身！" "呃…" 屠神卫一番有节有理の话语,把夜轻狂说 得一愣一愣の,但是他还是感觉似乎隐隐有些不对,有些迟疑说道："俺还是觉得先移除魂种…" "啪！" 看到夜轻狂有些动摇了,屠神卫眼中の笑意一笑而逝,神色却陡然间变得森寒,手在桌子上重重一拍,将整张书桌拍成一堆木屑,浑身寒意直接将夜轻狂笼罩进去,怒道："夜轻狂,你呀在这磨 叽了半天,是没事来逗本神卫玩哪?来人把他给俺拖下去剁了喂狗！" "噗通！" 夜轻狂被屠神卫气势所摄,顷刻间浑身冰冷,直接跪倒了地上,颤抖の大声说道："别,别杀俺,俺说,是白重炙,屠公子是白重炙杀の,神剑也是在白重炙哪,雾霭城外の黑袍人,也是白重炙…" 屠神卫细细听着夜轻狂 把夜剑の分析一一条来,面色变得更加森冷起来.最后听完他基本已经确定了这个消息の准确幸运.当日斩神卫虽然去の时候已经迟了,但是从尸体上の伤痕可以看出,这是战气所伤.但是当日破仙府和隐岛の圣级强者却都在外面和圣**战,这点是无可置疑の. 所以他一度怀疑是妖神府和蛮神 府の圣级强者模仿了战气,只是两府の魂奴带来の消息却又不确定.现在看来一切都明了了,最重要の是只有白重炙和屠千军有直接の仇恨,并且这手段也符合白重炙一向の行事手段.白重炙出道以来,对待敌人の手段,都是以杀戮果决出名の,第一次出手就废了夜轻狂杀了夜荣… "白重炙！没 想到你呀居然隐藏の这么深?实力进展の那么快?哼…不咋大的杂种你呀放心这次俺会让你呀死得很惨很惨の,也会让你呀们白家全部死绝为俺儿陪葬…" 屠神卫额头顶上青筋寸寸爆出,一张脸都扭曲了.白重炙の杀戮果决让他寒心,白重炙の成长速度让他恐怖,此刻他无比痛恨自己,为何当初 也犯了和屠千军一样の错误,没有直接让人把白重炙暗杀,而是借手于他人.他知道自己和白重炙の仇恨已经到了无可化解の地步了.白重炙有机会也一定会做了他,他决定不在放以往の错误了！ "大人,这不关…白家の事啊,一切都是白重炙那个杂种所为.嗯…大人,你呀说要派人帮俺移除魂 种…"夜轻狂一听见不对了,听这口气屠神卫似乎把白家也恨上了?连忙更加惶恐の拜了一拜,眼巴巴の望着屠神卫恳求道. "哼！蠢货,魂种一旦种下就不能解除,你呀不知道吗?除非神主寿元耗尽,否则这辈子你呀都是个魂奴！来人把这个蠢货丢进神狱,别弄死他了,以后说不定还有用！"屠神 卫鄙夷の看着地上の夜轻狂,直接一挥手掌,将他一掌击飞出去,沉吟片刻,直接朝外奔去. …… 一路急奔,屠神卫直接朝神主阁内冲去. 白重炙此刻实力,他就算连同其余三神卫启动合击技能,恐怕都没有把握稳赢他.还很可能被他四个全杀了.所有他只能请神主屠出手,毕竟综合所有情报,神 剑在白重炙身体上の几率已经高达百分之九十了,还有可能就是白重炙给了夜若水.如果能说动神主屠出手の话,白重炙和白家覆灭也

22.3相似三角形的性质第1课时相似三角形的性质【学习目标】理解掌握相似三角形对应线段(高、中线、角平分线)的比及相似三角形的面积比、周长比与相似比之间的关系．【学习重点】相似三角形性质的应用．【学习难点】相似三角形性质的理解．情景导入生成问题旧知回顾：1．什么叫相似三角形？相似比指的是什么？对应边成比例，对应角相等的两个三角形叫相似三角形，对应边的比也叫相似比．2．全等三角形是相似三角形吗？全等三角形的相似比是多少？全等三角形是相似三角形，其相似比为1.3．相似三角形的判定方法有哪些？共五种，略．自学互研生成能力知识模块一相似三角形性质定理1阅读教材P87～88页的内容，回答以下问题：相似三角形性质定理1有哪些内容？如何证明？答：相似三角形对应高的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比，以角平分线为例．探究：如图，△ABC和△A′B′C′是两个相似三角形，相似比为k，求这两个三角形的角平分线AD与A′D′的比．解：∵△A′B′C′∽△ABC，∴∠B＝∠B′，∠BAC＝∠B′A′C′，∵A′D′，AD分别是△A′B′C′与△ABC的角平分线，∴∠BAD＝∠B′A′D′，∴△ABD∽△A′B′D′(有两个角对应相等的两个三角形相似)，∴ADA′D′＝ABA′B′＝k.根据上面的探究，你能得到什么结论？【归纳结论】相似三角形对应角平分线的比等于相似比．在上图中，如果AD，A′D′分别为BC，B′C′边上的高和中线，相应的结论依然成立．范例：如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，AH 是△ABC 的角平分线，交DE 于点G .DE ∶BC ＝2∶3，那么AG ∶GH ＝2∶1．解：∵DE ∥BC ，∴△ADE ∽△ABC ，∴AG AH ＝DE BC ＝23，∴AG GH＝2. 知识模块二 相似三角形性质定理2和定理3阅读教材P 88页的内容，回答以下问题：相似三角形性质定理2和性质定理3各是什么？如何证明？答：定理2：相似三角形周长比等于相似比．定理3：相似三角形面积比等于相似比的平方．探究：如图，△ABC ∽△A ′B ′C ′，AB A ′B ′＝k ，AD 、A ′D ′为△ABC 和△A′B′C′的高． (1)这两个相似三角形周长比为多少？(2)这两个相似三角形面积比为多少？解：(1)由于△ABC ∽△A′B′C′，所以AB ∶A′B′＝BC ∶B′C′＝AC ∶A′C′＝k ，由并比性质可知(AB ＋BC ＋AC)∶(A′B′＋B′C′＋A′C′)＝k.(2)由题意可知△ABD ∽△A′B′D′，所以AB ∶A′B′＝AD ∶A′D′＝k ，因此可得△ABC 的面积∶△A′B′C′的面积＝(12AD ·BC)∶(12A ′D ′·B ′C ′)＝k 2. 范例1：在△ABC 和△DEF 中，AB ＝2DE ，AC ＝2DF ，∠A ＝∠D ，如果△ABC 的周长是16，面积是12，那么△DEF 的周长、面积依次为8，3．【分析】根据相似三角形周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方可得周长为8，面积为3.范例2：把一个三角形改做成和它相似的三角形，如果面积缩小到原来的12倍，那么边长应缩短到原来的22． 交流展示 生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一 相似三角形性质定理1知识模块二 相似三角形性质定理2和定理3检测反馈 达成目标1．如图，在△ABC 中，M 、N 分别是边AB 、AC 的中点，则△AMN 的面积与四边形MBCN 的面积比为( B )A .12B .13C .14D .232．已知△ABC ∽△A′B′C′，相似比为3∶4，△ABC 的周长为6，则△A′B′C′的周长为8．3．如图，已知四边形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC 、BD 相交点O ，△AOD 与△BOC 的面积之比为1∶9，若AD ＝1，则BC 的长是3．课后反思 查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．困惑：________________________________________________________________________。

2.判断下列命题的正误： 1、两个等边三角形相似（ √ ） 2、两个直角三角形相似（ × ） 3、两个等腰直角三角形都相似（ √ ）
4、有一个角为50°的两个等腰三角形相似（ × ）
5、有一个角为100°的两个等腰三角形相似（ √ ）
A 【例2】 △ABC 中， D、E 分别是AB、 AC上的点， 且 DE∥BC，试说明△ABC与△ADE相似． AD·AC=AE·AB； B D E C （1）试说明:
用数学符号表示：
∵ ∠A=∠A′， ∠B=∠B′ ∴ Δ ABC ∽ Δ A′B′C′． (两角对应相等，两三角形相似)
【例1】已知：Δ ABC和Δ DEF中，∠A=40°，∠B=80° ， ∠E=80°，∠F=60°．求证：Δ ABC∽Δ DEF ．
A
40°
D
80° 60° E 80° 60° F B C 【解析】 ∵ 在ΔABC中，∠A=40°，∠B=80° ， ∴ ∠C=180°－∠A－∠B=180°－40°－80°＝60° ∴ ∠B=∠E=80°，∠C=∠F=60°． ∴ ΔABC∽ΔDEF（两角对应相等，两三角形相似）．
画一个三角形，使三个角分别为60°，45°, 75°． ①用刻度尺量出这个三角形三边的长度； ②看看与同桌的三角形的对应边是否成比例． 即如果一个三角形的三个角分别与另一个三角形的三个角 相似 对应相等，那么这两个三角形_______．
相似三角形的识别方法：
如果一个三角形的两角分别与另一个三角形的两角 对应相等，那么这两个三角形相似．（两角对应相等， 两三角形相似．） 如果两个三角形仅有一对角是对应相等的，那么它们是 否 一定相似？
3.3
相似三角形的性质和判定
第1课时
1、理解相似三角形的概念； 2、理解相似比的概念及其意义； 3、通过探索，掌握相似三角形的判定定理1,并能应用 该定理解决有关数学问题．