2020内蒙古高考文科数学试题及答案解析【word精校版】

2020年内蒙古自治区赤峰市长胜中学高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知i是虚数单位，复数（其中）是纯虚数，则m= （A）－2 （B）2 （C）（D）参考答案：B略2. 如图是一个算法的程序框图，当输入的值为时，则其输出的结果是( )A．5 B．4 C．3 D．2参考答案：D第一次不满足条件，。

第二次，不满足条件，。

第三次满足条件，此时，输出，选D.3. 已知定义在R的函数对任意的x满足，当，．函数，若函数在[－6,+∞)上有6个零点，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．参考答案：C因为，故是周期函数且周期为，如图的图像与的图像在有两个不同的交点，故的图像与在有4个不同的交点，故，解的或，选C．4. 已知由不等式组，确定的平面区域的面积为7，定点M的坐标为，若，O为坐标原点，则的最小值是A． B． C． D．参考答案：B 依题意：画出不等式组所表示的平面区域（如右图所示）可知其围成的区域是等腰直角三角形面积为，由直线恒过点，且原点的坐标恒满足，当时，，此时平面区域的面积为，由于，由此可得.由可得，依题意应有，因此（，舍去）故有，设，故由，可化为，所以当直线过点时，截距最大，即取得最小值，故选B．5. 在各项都为正数的等比数列{a n}中，首项a1=3，前三项和为21，则a3+a4+a5=（）A.33B.72C.84D.189参考答案：C6. 已知函数，方程有四个实数根，则的取值范(▲ )A． B． C． D．参考答案：D7. 经过抛物线的焦点和双曲线的右焦点的直线方程为A． B． C． D．参考答案：B8. 函数f（x）=x3+4x+5的图象在x=1处的切线在x轴上的截距为（）A．10 B．5 C．﹣1 D．参考答案：D【考点】导数的几何意义．【专题】计算题．【分析】由导函数的几何意义可知函数图象在切点处的切线的斜率值即为其点的导函数值，由此求得切线的斜率值，再根据x=1求得切点的坐标，最后结合直线的方程求出切线在x轴上的截距即得．【解答】解：∵f（x）=x3+4x+5，∴f′（x）=3x2+4，∴f′（1）=7，即切线的斜率为7，又f（1）=10，故切点坐标（1，10），∴切线的方程为：y﹣10=7（x﹣1），当y=0时，x=﹣，切线在x轴上的截距为﹣，故选D．【点评】本小题主要考查导数的几何意义、直线方程的概念、直线在坐标轴上的截距等基础知识，属于基础题．9. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题；数形结合；数形结合法；空间位置关系与距离．【分析】几何体为同底的三棱柱和三棱锥的组合体，代入体积公式计算即可求出体积．【解答】解：由三视图可知几何体为直三棱柱和三棱锥的组合体，直棱柱的底面为直角三角形，直角边为1，2，棱柱的高为1，三棱锥的底面与棱柱的底面相同，棱锥的高为1．∴几何体的体积V=+=1+=．故选B．【点评】本题考查了常见几何体的三视图和结构特征，体积计算，属于基础题．10. 若不等式的解集为(－1,3)，则实数a等于（）A. 8B. 2C. -4D. -2参考答案：D【分析】根据绝对值不等式的解法化简，结合其解集的情况求得的值.【详解】由得.当时，无解.当时，，解得，故选D.【点睛】本小题主要考查绝对值不等式的解法，考查分类讨论的数学思想方法，属于基础题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知为的外心，,,为钝角，是边的中点，则的值等于．参考答案：5略12. 已知长方体的三条棱长分别为，，，并且该长方体的八个顶点都在一个球的球面上，则此球的表面积为____________．参考答案：13. 设，在二项式的展开式中，含的项的系数与含的项的系数相等，则的值为．参考答案：1略14. 已知,则．参考答案：试题分析：考点：向量数量积【方法点睛】平面向量数量积的类型及求法(1)求平面向量数量积有三种方法：一是夹角公式a·b＝|a||b|cos θ；二是坐标公式a·b＝x1x2＋y1y2；三是利用数量积的几何意义.(2)求较复杂的平面向量数量积的运算时，可先利用平面向量数量积的运算律或相关公式进行化简.15. 已知函数f(x)=，当时， f(x)≥+3恒成立，则=参考答案：-216. 已知函数f（x）=sin2x+cos2x，则f（x）的最小正周期是；如果f （x）的导函数是f′（x），则f′（）= ．参考答案：π；﹣1．【考点】二倍角的余弦．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】由条件利用三角函数的恒等变换求得f（x）的解析式，再利用正弦函数的周期性求得f（x）的最小正周期．求出f′（x），可得f′（）的值．【解答】解：函数f（x）=sin2x+cos2x=sin2x+?=sin （2x+）+，故函数f（x）的周期为=π，f（x）的导函数是f′（x）=2cos（2x+），故f′（）=2cos=﹣1，故答案为：π；﹣1．【点评】本题主要考查三角函数的恒等变换、正弦函数的周期性、求三角函数的导数，属于基础题．17. 椭圆为定值，且的的左焦点为，直线与椭圆相交于点、两点，的周长的最大值是12，则该椭圆的离心率是______。

2020年呼伦贝尔市普通高中第一次统考文科数学（附答案）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合{}0,1,2A =，{}(2)0B x x x =-<，则A B =I （ ）A ．B ．C ．D ．{}1 2．复数（ ） A. i B. C. D.3. 下列函数中，值域为R 的偶函数是（ ）A. 12+=x yB. x x e e y --=C.x y lg =D.2x y =4.已知等差数列{}n a 中，247,15a a ==，则数列{}n a 的前10项和10S ＝（ ） A ．100 B.210 C.380 D.4005.已知角θ 的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边经过点P （1，2），则cos2θ＝（ ） A ．－35 B ． －45 C. 35 D.456．对某两名高三学生在连续9次数学测试中的成绩(单位：分)进行统计得到如下折线图，下面是关于这两位同学的数学成绩分析．①甲同学的成绩折线图具有较好的对称性，平均成绩为130分；②根据甲同学成绩折线图提供的数据进行统计，估计该同学平均成绩在区间[110，120]内； ③乙同学的数学成绩与测试次号具有比较明显的线性相关性，且为正相关； ④乙同学连续九次测验成绩每一次均有明显进步． 其中正确的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．47. 过抛物线y 2＝4x 的焦点F 的直线交该抛物线于A ，B 两点,O 为坐标原点．若|AF|＝3，则直线AB 的斜率为（ ）{}0,1,2{}1,2{}0,1=-+ii221i +1i -i -1A.2±B.2-C.22± D ．228．设实数x 、y 满足约束条件1024x y x y x +≤⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩，则23z x y =+的最小值为（ ）A ．2B ．24C ．16D ．149.在△ABC 中，,,2,AC AB BP PD AP DC BD μλ+=== 则， 则=+μλ （ ）A ． 31-B ．31C ．21- D ．2110.函数1)(3+=x e x x f 的图象大致是（ ）11.已知双曲线C ：),0,0(12222>>=-b a b ya x以点),0(b P 为圆心，a 为半径作圆，圆P 与双曲线C 的一条渐近线交于M ，N 两点，若∠MPN＝90°,则双曲线C 的离心率为（ ）A.27 B. 25C. 2D. 312.直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中,CA ＝CC 1＝2CB ，AC⊥BC ,则直线BC 1与AB 1所成的角的余弦值为（ ）A.55 B.35 C. 552 D.53 一、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13．已知一个空间几何体的三视图及部分数据如图所示， 则该几何体的体积是14.过圆04222=-++y x y x 的圆心且与直线032=+y x 垂直的直线方程为15.已知)10()4(log )(2≠>+=a a x x f a 且有最小值，且最小值不小于1，则a 的取值范围为________.16.设钝角C ∆AB 的内角A,B,C 的对边分别为a ，b ，c ．若2a =，23c =，3cos 2A =，则b = 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

2020年高考文科数学试卷全国Ⅰ卷(含答案)2020年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合 $A=\{x|x^2-3x-4<0\}$，$B=\{-4,1,3,5\}$，则$A$ 为A。

$ \{-4,1\}$B。

$\{1,5\}$C。

$\{3,5\}$D。

$\{1,3\}$2.若 $z=1+2i+i^3$，则 $|z|$ 等于A。

$1$B。

$2$___$D。

$3$3.埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥。

以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为A。

$\dfrac{5-\sqrt{5}}{4}$B。

$\dfrac{1}{2}$C。

$\dfrac{5+\sqrt{5}}{4}$D。

$\dfrac{5+\sqrt{10}}{2}$4.设 $O$ 为正方形 $ABCD$ 的中心，在 $O$，$A$，$B$，$C$，$D$ 中任取 $3$ 点，则取到的 $3$ 点共线的概率为A。

$\dfrac{1}{5}$B。

$\dfrac{2}{5}$C。

$\dfrac{4}{5}$D。

$1$5.某校一个课外研究小组为研究某作物种子的发芽率$y$ 和温度 $x$（单位：℃）的关系，在 $20$ 个不同的温度条件下进行种子发芽实验，由实验数据$(x_i,y_i)(i=1,2,\dots,20)$ 得到下面的散点图：在 $10℃$ 至 $40℃$ 之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率 $y$ 和温度 $x$ 的回归方程类型的是A。

（ 一）必考题:共60分. 17．（ 12分）某厂接受了一项加工业务，加工出来 产品(单位:件)按标准分为A ，B ，C ，D 四个等级.加工业务约定:对于A 级品、B 级品、C 级品，厂家每件分别收取加工费90元，50元，20元；对于D 级品，厂家每件要赔偿原料损失费50元.该厂有甲、乙两个分厂可承接加工业务.甲分厂加工成本费为25元/件，乙分厂加工成本费为20元/件.厂家为决定由哪个分厂承接加工业务，在两个分厂各试加工了100件这种产品，并统计了这些产品 等级，整理如下: 甲分厂产品等级 频数分布表等级 A B C D 频数40202020乙分厂产品等级 频数分布表等级 A B C D 频数28173421（ 1）分别估计甲、乙两分厂加工出来 一件产品为A 级品 概率；（ 2）分别求甲、乙两分厂加工出来 100件产品 平均利润，以平均利润为依据，厂家应选哪个分厂承接加工业务? 18．（ 12分）内角A ，B ，C 对边分别为a ，b ，c .已知B =150°.ABC △（ 1）若a =c ，b =2，求 面积； 37ABC △（ 2）若sin A +sin C =，求C . 32219．（ 12分）如图，为圆锥 顶点，是圆锥底面 圆心，是底面 内接正三角形，为上一点， D O ABC △P DO ∠APC =90°．加油！你一定行！真题在手 何必模拟认真刷题 必过 加油由数据知乙分厂加工出来 100件产品利润 频数分布表为利润 70 30 0 −70 频数 28 17 3421因此乙分厂加工出来 100件产品 平均利润为.70283017034702110100⨯+⨯+⨯-⨯=比较甲乙两分厂加工 产品 平均利润，应选甲分厂承接加工业务. 18．解:（ 1）由题设及余弦定理得，22228323cos150c c c =+-⨯⨯︒解得（ 舍去），，从而.2c =-2c =23a = 面积为．ABC △1232sin15032⨯⨯⨯︒=（ 2）在中，，所以ABC △18030A B C C =︒--=︒-，sin 3sin sin(30)3sin sin(30)A C C C C +=︒-+=︒+故. 2sin(30)2C ︒+=而，所以，故. 030C ︒<<︒3045C ︒+=︒15C =︒19．解:（ 1）由题设可知，PA =PB = PC ．由于△ABC 是正三角形，故可得△PAC ≌△PAB ． △PAC ≌△PBC ．又∠APC =90°，故∠APB =90°，∠BPC =90°．从而PB ⊥PA ，PB ⊥PC ，故PB ⊥平面PAC ，所以平面PAB ⊥平面PAC ． （ 2）设圆锥 底面半径为r ，母线长为l ． 由题设可得rl =，． 3222l r -=解得r =1，l =，3从而．由（ 1）可得，故． 3AB =222PA PB AB +=62PA PB PC ===所以三棱锥P -ABC 体积为．3111166()323228PA PB PC ⨯⨯⨯⨯=⨯⨯=加油！你一定行！真题在手 何必模拟认真刷题 必过 加油所以 方程为．E 2219x y +=（ 2）设．1122(,),(,),(6,)C x y D x y P t 若，设直线 方程为，由题意可知． 0t ≠CD x my n =+33n -<<由于直线 方程为，所以．PA (3)9ty x =+11(3)9t y x =+直线 方程为，所以．PB (3)3ty x =-22(3)3t y x =-可得．12213(3)(3)y x y x -=+由于，故，可得， 222219x y +=2222(3)(3)9x x y +-=-121227(3)(3)y y x x =-++即．①221212(27)(3)()(3)0m y y m n y y n ++++++=将代入得．x my n =+2219x y +=222(9)290m y mny n +++-=所以． 212122229,99mn n y y y y m m -+=-=-++代入①式得． 2222(27)(9)2(3)(3)(9)0m n m n mn n m +--++++=解得（ 舍去），． 3n =-32n =故直线 方程为，即直线过定点． CD 32x my =+CD 3(,0)2若，则直线 方程为，过点．0t =CD 0y =3(,0)2综上，直线过定点．CD 3(,0)222．解:当k =1时，消去参数t 得，故曲线是圆心为坐标原点，半径为1 圆．1cos ,:sin ,x t C y t =⎧⎨=⎩221x y +=1C （ 2）当k =4时，消去参数t 得 直角坐标方程为． 414cos ,:sin ,x t C y t ⎧=⎪⎨=⎪⎩1C 1x y += 直角坐标方程为．2C 41630x y -+=由解得．1,41630x y x y ⎧+=⎪⎨-+=⎪⎩1414x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩故与 公共点 直角坐标为．1C 2C 11(,)44加油！你一定行！真题在手 何必模拟认真刷题 必过 加油711全卷完1.考试顺利祝福语经典句子 1、相信自己吧！坚持就是胜利！祝考试顺利，榜上有名！ 2、愿全国所有的考生都能以平常的心态参加考试，发挥自己的水平，考上理想的学校。

2020年普通高等学校招生全国统一考试（新课标卷I）文科数学试题解析一、选择题，本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合A={x|x2-3x-4≤0}，B={-4,1,3,5}，且A∩B=( )A．{-4,1} B．{1,5} C．{3,5} D．{1,3}解析：A={x|-1≤x≤4}，∴A∩B={1,3}，故选D2．若z=1+2i+i3，则|z|=( )A．0 B．1 C2D．2解析：z=1+i，∴|z2 C3．埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥，以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为( )A．514B．512C．514D．512解析：设四棱锥的高为h，底面边长为2a，侧面三角形的高为m，依题h2=am，且h2+a2=m2，联立消去h得m2-am -a2=0，152 hm±∴=，舍去负号，故选C. 4．设O为正方形ABCD的中心，在O，A，B，C，D中任取3点，则取到的3点共线的概率为( )A．15B．25C．12D．45解析：任取三点有：O-A-B,C,D，O-B-C,D，O-C-D，A-B-C,D，A-C-D，B-C-D，共有10种。

其中3点共线的有2种，故选A.5．某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y和温度x(单位：°C)的关系，在20个不同的温度条件下进行种子发芽实验，由实验数据(x i. y i)(i=1,2,···,20)得到散点图：由此散点图，在10°C 至40°C 之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y 和温度x 的回归方程类型的是( )A ．y=a+bxB ．y=a+bx 2C ．y=a+be xD ．y=a+b ln x解析：根据散点图可排除A ．B ．C ．故选D.6．已知圆x 2+y 2-6x =0，过点(1,2)的直线被该圆所截得的弦的长度的最小值为( ) A ．1 B ．2 C ．3D ．4解析：依题圆心为C (3,0)，半径r =3，过点A (1,2)的最短弦是垂直AC 的弦. 又AC 2，由勾股关系可得最短弦长=2，故选B. 7．设函数f (x )=cos(ωx +6π)在[-π,π]的图像大致如下图， 则f (x )的最小正周期为( ) A ．109πB ．76π C ．43π D ．32π 解析：依图49π-是(-π,0)的一个零点。

2020年呼伦贝尔市普通高中第一次统考文科数学（附答案）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合{}0,1,2A =，{}(2)0B x x x =-<，则A B =I （ ）A ．{}0,1,2B ．{}1,2C ． {}0,1D ．{}1 2．复数=-+ii221（ ） A. i B.i +1 C.i - D. i -13. 下列函数中，值域为R 的偶函数是（ ）A. 12+=x yB. x x e e y --=C.x y lg =D.2x y =4.已知等差数列{}n a 中，247,15a a ==，则数列{}n a 的前10项和10S ＝（ ） A ．100 B.210 C.380 D.4005.已知角θ 的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边经过点P （1，2），则cos2θ＝（ ）A ．－35B ． －45 C. 35 D.456．对某两名高三学生在连续9次数学测试中的成绩(单位：分)进行统计得到如下折线图，下面是关于这两位同学的数学成绩分析．①甲同学的成绩折线图具有较好的对称性，平均成绩为130分；②根据甲同学成绩折线图提供的数据进行统计，估计该同学平均成绩在区间[110，120]内； ③乙同学的数学成绩与测试次号具有比较明显的线性相关性，且为正相关； ④乙同学连续九次测验成绩每一次均有明显进步． 其中正确的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．47. 过抛物线y 2＝4x 的焦点F 的直线交该抛物线于A ，B 两点,O 为坐标原点．若|AF|＝3，则直线AB 的斜率为（ ） A.2± B.2- C.22± D ．228．设实数x 、y 满足约束条件1024x y x y x +≤⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩，则23z x y =+的最小值为（ ）A ．2B ．24C ．16D ．149.在△ABC 中，,,2,AC AB BP PD AP DC BD μλ+=== 则， 则=+μλ （ ）A ． 31-B ．31C ．21- D ．2110.函数1)(3+=x e x x f 的图象大致是（ ）11.已知双曲线C ：),0,0(12222>>=-b a b ya x以点),0(b P 为圆心，a 为半径作圆，圆P 与双曲线C 的一条渐近线交于M ，N 两点，若∠MPN ＝90°,则双曲线C 的离心率为（ ）A.27 B. 25 C. 2 D. 312.直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中,CA ＝CC 1＝2CB ，AC ⊥BC,则直线BC 1与AB 1所成的角的余弦值为（ ）A.55 B.35 C. 552 D.53 一、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13．已知一个空间几何体的三视图及部分数据如图所示， 则该几何体的体积是14.过圆04222=-++y x y x 的圆心且与直线032=+y x 垂直的直线方程为15.已知)10()4(log )(2≠>+=a a x x f a 且有最小值，且最小值不小于1，则a 的取值范围为________.16.设钝角C ∆AB 的内角A,B,C 的对边分别为a ，b ，c ．若2a =，23c =，3cos 2A =，则b =三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

2020年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（I 卷）答案详解一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. （集合）已知合集{}2340A x x x =--<，{}4,1,3,5B =-，则A B = A.{}4,1- B. {}1,5C. {}3,5D. {}1,3【解析】∵{}14A x x =-<<，∴{1,3}A B =. 【答案】D2.（复数）若312z i i =++，则z = A.0 B.1C.D. 2【解析】∵3i i =-，∴1z i =+，∴z 【答案】C3. （立体几何）埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥，以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为A.B.C.D.【解析】如图A3所示，设正四棱锥底面的边长为a ，则有22221212h am a h m ⎧=⎪⎪⎨⎛⎫⎪+= ⎪⎪⎝⎭⎩整理得22420m am a --=，令mt a=，则有24210t t --=，∴114t +=，214t -=（舍去），即14m a +=.图A3【答案】C4. （概率统计）设O 为正方形ABCD 的中心，在O, A ,B, C, D 中任取3点，则取到的3点共线的概率为 A.15B.25C.12D.45【解析】如图A4所示，从O, A ,B, C, D 中任取3点的所有情况数为35C =10，取到的3点共线的情况有：AOC 、BOD ，共2种情况，所以所求的概率为51102==P .图A4【答案】A5. （概率统计）某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y 和温度x （单位：C ）的关系，在20个不同的温度条件下进行种子的发芽实验，由实验数据,)(i i x y i =（1,2,…,20)得到下面的散点图：由此散点图，在10C 至40C 之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y 和温度x 的回归方程类型的是 A. y a bx =+B. 2y a bx =+C. x y a be =+D. ln y a b x =+【解析】根据散点图的趋势和已学函数图象可知，本题的回归方程类型为对数函数，故选D 选项.【答案】D6. （解析几何）已知圆2260x y x +-=，过点（1，2）的直线被该圆所截得的弦的长度的最小值为 A. 1B. 2C. 3D. 4【解析】222(3)3x y -+=，设直线方程为2(1)y k x -=-，∴20kx y k -+-=，∴圆心(3, 0)到该直线的距离为d ==∴2max 8d =，故弦的长度的最小值为2==.【答案】B7. （三角函数）设函数()cos()6f x x πω=+在[]ππ-，的图像大致如下图，则()f x的最小正周期为 A.109πB.76πC.43πD.32π【解析】∵函数过点4π,09⎛⎫- ⎪⎝⎭，∴4ππcos()=096x ω-+，∴4πππ=962x ω-+-，解得23=ω，∴()f x 的最小正周期为3π4π2==ωT . 【答案】C8. （函数）设3log 42a =，则4a - A.116B.19C.18D.16【解析】∵33log 4log 42a a ==，∴2439a ==，∴11449a a -==. 【答案】B9.（算法框图）执行右面的程序框图，则输出的n = A. 17B. 19C. 21D. 23【解析】① 输入10n S ==，，得1S S n =+=，100S ≤成立，继续； ② 输入31n S ==，，得4S S n =+=，100S ≤成立，继续； ③ 输入54n S ==，，得9S S n =+=，100S ≤成立，继续； ……由上述规律可以看出，S 是一个以a 1=1为首项，d =2为公差的等差数列的前m 项和，且21n m =-，故有21(1)2m m m S ma d m -=+=. 当2100m S m =>，即11n >时，程序退出循环，此时2121n m =-=.【答案】C10. （数列）设{}n a 是等比数列，且123+1a a a +=，2342a a a ++=，则678+a a a += A. 12B. 24C. 30D. 32【解析】设{}n a 的公比为q ，∵234123(+)2a a a q a a a ++=+=，∴2q =，∴55678123+(+)232a a a q a a a +=+==．【答案】D11. （解析几何）设1F ，2F 是双曲线22:13y C x -=的两个焦点，O 为坐标原点，点P 在C 上且|OP | =2，则∆12PF F 的面积为A.72B. 3C.52D. 2【解析】由题可知1,2a b c ===，12(2,0),(2,0)F F -，解法一：设(,)P m n ，∵||2OP =，故有224m n +=，又∵点P 在C 上，故有2213n m -=，联立方程2222413m n n m ⎧+=⎪⎨-=⎪⎩，解得3||2n =，故∆12PF F 的面积为12113||||43222n F F ⋅=⨯⨯=．解法二：∵||2OP =，故点P 在以F 1、F 2为直径的圆上，故PF 1⊥PF 2，则22212||||(2)16PF PF c +==，又∵12||||22PF PF a -==，即222121212||||||||2||||4PF PF PF PF PF PF -=+-=，∴12||||6PF PF =， ∴∆12PF F 的面积为1211||||6322PF PF =⨯=．图A11【答案】B12. （立体几何）已知A ，B ，C 为球O 的球面上的三个点，1O 为∴ABC 的外接圆.若1O 的面积为4π，1AB BC AC OO ===，则球O 的表面积为 A ．64πB ．48πC ．36πD ．32π【解析】由题意可知，1O 为的半径r =2，由正弦定理可知，2sin =ABr C，则12sin 2sin6023====OO AB r C r ∴球O 的半径4R ==，∴球O 的表面积为24π64πR =．图A12【答案】A二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2020年普通高等学校招生全国统一考试文科数学(必修+选修) 解析版本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

第I 卷1至2页。

第Ⅱ卷3 至4页。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I 卷注意事项：1．答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。

请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。

2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效．．．．．．．．．。

3．第I 卷共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么 球的表面积公式()()()P A B P A P B +=+ 24S R π=如果事件A 、B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径 ()()()P A B P A P B =g g 球的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 334V R π=n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径()(1)(0,1,2,)k kn k n n P k C p p k n -=-=…一、选择题 (1)cos300︒=(A)32-(B)-12 (C)12(D) 32 1.C 【命题意图】本小题主要考查诱导公式、特殊三角函数值等三角函数知识 【解析】()1cos300cos 36060cos602︒=︒-︒=︒=(2)设全集{}1,2,3,4,5U =，集合{}1,4M =，{}1,3,5N =，则()U N M ⋂=ð A.{}1,3 B. {}1,5 C. {}3,5 D. {}4,52.C 【命题意图】本小题主要考查集合的概念、集合运算等集合有关知识【解析】{}2,3,5U M =ð，{}1,3,5N =，则()U N M ⋂=ð{}1,3,5{}2,3,5⋂={}3,5(3)若变量,x y 满足约束条件1,0,20,y x y x y ≤⎧⎪+≥⎨⎪--≤⎩则2z x y =-的最大值为(A)4 (B)3 (C)2 (D)1（4）已知各项均为正数的等比数列{n a }，123a a a =5，789a a a =10，则456a a a =(A) 52 (B) 7 (C) 6 (D) 424.A 【命题意图】本小题主要考查等比数列的性质、指数幂的运算、根式与指数式的互化等知识，着重考查了转化与化归的数学思想.【解析】由等比数列的性质知31231322()5a a a a a a a ===g ，37897988()a a a a a a a ===g 10,所以132850a a =, 所以13336456465528()()(50)52a a a a a a a a a =====g(5)43(1)(1)x x --的展开式 2x 的系数是(A)-6 (B)-3 (C)0 (D)35.A. 【命题意图】本小题主要考查了考生对二项式定理的掌握情况，尤其是展开式的通项公式的灵活应用，以及能否区分展开式中项的系数与其二项式系数，同时也考查了考生的一些基本运算能力.【解析】()134323422(1)(1)1464133x x x x x x x x x ⎛⎫-=-+---+- ⎪⎝⎭2x 的系数是 -12+6=-6(6)直三棱柱111ABC A B C -中，若90BAC ∠=︒，1AB AC AA ==，则异面直线1BA 与1AC 所成的角等于(A)30° (B)45°(C)60° (D)90°（8）已知1F 、2F 为双曲线C:221x y -=的左、右焦点，点P 在C 上，∠1F P 2F =060，则12||||PF PF =g(A)2 (B)4 (C) 6 (D) 88.B 【命题意图】本小题主要考查双曲线定义、几何性质、余弦定理，考查转化的数学思想，通过本题可以有效地考查考生的综合运用能力及运算能力. 【解析1】.由余弦定理得cos ∠1F P 2F =222121212||||||2||||PF PF F F PFPF +-()()2222121212121212222221cos60222PF PF PF PF PF PF F F PF PF PF PF +--+-⇒=⇒=12||||PF PF =g 4【解析2】由焦点三角形面积公式得：120220121260113cot 1cot 3sin 6022222F PF S b PF PF PF PF θ∆=====12||||PF PF =g 4（9）正方体ABCD -1111A B C D 中，1BB 与平面1ACD 所成角的余弦值为（A ）23 （B ）33 （C ）23（D ）63【解析2】设上下底面的中心分别为1,O O ；1O O 与平面AC 1D 所成角就是B 1B 与平面AC 1D 所成角，111136cos 1/2O O O OD OD ∠===（10）设123log 2,ln 2,5a b c -===则（A ）a b c <<（B ）b c a << (C) c a b << (D) c b a <<11.D 【命题意图】本小题主要考查向量的数量积运算与圆的切线长定理，着重考查最值的求法——判别式法,同时也考查了考生综合运用数学知识解题的能力及运算能力. 【解析1】如图所示：设PA=PB=x (0)x >,∠APO=α,则∠APB=2α，21x +，2sin 1xα=+||||cos 2PA PB PA PB α•=⋅u u u v u u u v u u u v u u u v=22(12sin )x α-=222(1)1x x x -+=4221x x x -+，令PA PB y •=u u u v u u u v ，则4221x x y x -=+，即42(1)0x y x y -+-=，由2x 是实数，所以2[(1)]41()0y y ∆=-+-⨯⨯-≥，2610y y ++≥，解得32y ≤--322y ≥-+故min ()322PA PB •=-+u u u v u u u v.此时21x =-【解析2】设,0APB θθπ∠=<<，()()2cos 1/tan cos 2PA PB PA PB θθθ⎛⎫•== ⎪⎝⎭u u u v u u u v PABO2222221sin12sincos22212sin2sin sin22θθθθθθ⎛⎫⎛⎫--⎪⎪⎛⎫⎝⎭⎝⎭=⋅-=⎪⎝⎭换元：2sin,012x xθ=<≤，()()112123223x xPA PB xx x--•==+-≥-u u u v u u u v（12）已知在半径为2的球面上有A、B、C、D四点，若AB=CD=2,则四面体ABCD的体积的最大值为(A)233(B)433(C) 23 (D)83312.B【命题意图】本小题主要考查几何体的体积的计算、球的性质、异面直线的距离,通过球这个载体考查考生的空间想象能力及推理运算能力.【解析】过CD作平面PCD，使AB⊥平面PCD,交AB与P,设点P到CD的距离为h,则有ABCD11222323V h h=⨯⨯⨯⨯=四面体,当直径通过AB与CD的中点时,22max22123h=-=,故max433V=.第Ⅱ卷注意事项：1．答题前，考生先在答题卡上用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，然后贴好条形码。

2020年普通高等学校招生全国统一考试文科数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}1235711A =，，，，，，{}315|B x x =<<，则A ∩B 中元素的个数为（ ） A. 2B. 3C. 4D. 52.若()11+=-z i i ，则z =（ ） A. 1–iB. 1+iC. –iD. i3.设一组样本数据x 1，x 2，…，x n 的方差为0.01，则数据10x 1，10x 2，…，10x n 的方差为（ ）A. 0.01B. 0.1C. 1D. 104.Logistic 模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领城．有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数I (t )(t 的单位：天)的Logistic 模型：0.23(53)()=1e t I K t --+，其中K 为最大确诊病例数．当I (*t )=0.95K 时，标志着已初步遏制疫情，则*t 约为（ ）（ln19≈3）A .60B. 63C. 66D. 695.已知πsin sin =31θθ⎛⎫++ ⎪⎝⎭，则πsin =6θ⎛⎫+ ⎪⎝⎭（ ） A.12B.3C.23D.26.在平面内，A ，B 是两个定点，C 是动点，若=1AC BC ⋅，则点C 的轨迹为（ ） A. 圆B. 椭圆C. 抛物线D. 直线7.设O 为坐标原点，直线2x =与抛物线C ：22(0)y px p =>交于D ，E 两点，若OD OE ⊥，则C 的焦点坐标为（ ） A. 1,04⎛⎫⎪⎝⎭B. 1,02⎛⎫ ⎪⎝⎭C. (1,0)D. (2,0)8.点(0，﹣1)到直线()1y k x =+距离的最大值为（ ） A. 1D. 29.下图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积是（ ）2 23310.设3log 2a =，5log 3b =，23c =，则（ ） A. a c b << B. a b c <<C. b c a <<D. c a b <<11.在△ABC 中，cos C =23，AC =4，BC =3，则tan B =（ ） 555512.已知函数f (x )=sin x +1sin x，则（ ） A. f (x )的最小值为2B. f (x )的图像关于y 轴对称C. f (x )的图像关于直线x π=对称D. f (x )的图像关于直线2x π=对称二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.若x ，y 满足约束条件0,201,x y x y x +≥⎧⎪-≥⎨⎪≤⎩， ，则z =3x +2y 的最大值为_________．14.设双曲线C ：22221x y a b-= (a >0，b >0)的一条渐近线为y 2x ，则C 的离心率为_________．15.设函数e ()xf x x a =+．若(1)4e f '=，则a =_________．16.已知圆锥的底面半径为1，母线长为3，则该圆锥内半径最大的球的体积为_________．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分.17.设等比数列{a n }满足124a a +=，318a a -=． （1）求{a n }的通项公式；（2）记n S 为数列{log 3a n }前n 项和．若13m m m S S S +++=，求m ．18.某学生兴趣小组随机调查了某市100天中每天的空气质量等级和当天到某公园锻炼的人次，整理数据得到下表（单位：天）：（1）分别估计该市一天的空气质量等级为1，2，3，4的概率；（2）求一天中到该公园锻炼的平均人次的估计值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）； （3）若某天的空气质量等级为1或2，则称这天“空气质量好”；若某天的空气质量等级为3或4，则称这天“空气质量不好”．根据所给数据，完成下面的2×2列联表，并根据列联表，判断是否有95%的把握认为一天中到该公园锻炼的人次与该市当天的空气质量有关？附：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，19.如图，长方体1111ABCD A B C D -中，点E ，F 分别在棱1DD ，1BB 上，且12DE ED =，12BF FB =．证明：（1）当AB BC =时，EF AC ⊥； （2）点1C 在平面AEF 内． 20.已知函数32()f x x kx k =-+． （1）讨论()f x 的单调性； （2）若()f x 有三个零点，求k的取值范围．21.已知椭圆222:1(05)25x y C m m +=<<15，A ，B 分别为C 的左、右顶点． （1）求C 的方程；（2）若点P 在C 上，点Q 在直线6x =上，且||||BP BQ =，BP BQ ⊥，求APQ 的面积．（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22.在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为22223x t t y t t⎧=--⎨=-+⎩，(t 为参数且t ≠1)，C 与坐标轴交于A ，B 两点.（1）求|AB |：（2）以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求直线AB 的极坐标方程.[选修4-5：不等式选讲]23.设a ，b ，c ∈R ，a +b +c =0，abc =1． （1）证明：ab +bc +ca <0；（2）用max{a ，b ，c }表示a ，b ，c 中的最大值，证明：max{a ，b ，c }34．。