集成形态学重建和测地距离变换的DEM内插方法

则有：
( Z Y )i , j ( Z )i , j 1 ( Z Y )i , j 1 1 ( Z )i , j ( ) ( Z XY )i , j ( Z X )i , j 1 ( Z XY )i , j 1 0 Z X i, j Z ( Z )i1, j ( Z Y )i1, j ( Z )i1, j 1 ( Z Y )i1, j 1 1 ( ) ( ) ( ) ( ) Z Z Z Z X XY X XY i 1 , j i 1 , j i 1 , j 1 i 1 , j 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 A 1 1 1 1 1 2 3 0 0 0 0 1 0 0 XAY T 1 1 1 1 2 3
n i 1
Ki
X i Yi
式中： Q( X ,Y , X ,Y )i iBiblioteka ——点i处的简单面（核函数）
——待定系数
Ki
核函数最常用的是圆锥面：
q0
Q( X , Y , X i , Y i ) ( X X i )2 (Y Y i )2 q
圆锥面 双曲面
q0
在n个数据点上，有：
4
可证明,格网点上Z在X,Y方向斜率及扭曲对应 相等时,边界线沿X,Y方向斜率相等,即光滑。 • 适合于方格网内插 • 可分较大范围的块 • 分块间连续、光滑
四、多层叠加面法内插
（美国依阿华大学 Hardy教授 1977年 提出）
任何一个连续曲面均可由若干简单面来叠加逼近， 即： Z f ( X , Y ) Q( X , Y , , )
a02 a12 a22 a32
a03 1 Y a13 XA T Y 2 a23 Y 3 a33 Y

如何解决测绘技术中的地理信息数据的空间插值问题引言：测绘技术中的地理信息数据的空间插值问题是一个重要的研究领域，涉及到了地理信息系统、遥感技术、地图制图等多个学科。

在地理信息数据的获取和分析过程中，由于观测点的不连续性或者缺失，需要通过插值方法来填充数据空白区域，以实现对整个地理空间上的数据的有效表达。

本文将通过介绍插值方法的原理和应用案例，讨论如何解决测绘技术中的地理信息数据的空间插值问题。

一、插值方法的原理插值方法是一种通过已知点数据来判断未知点数据的方法，常用于补齐或预测未知点的值。

在地理信息数据的空间插值中，常用的插值方法包括：1.反距离权重插值法（IDW）：该方法根据已知点周围的距离来确定未知点的值，距离越近的点权重越大。

该方法简单易懂，但容易受离散点的影响。

2.克里金插值法（Kriging）：该方法基于统计学方法，根据已知点之间的空间关系来推断未知点的值。

它考虑了空间相关性和变差性，适用于稀疏数据和多元均一性插值。

3.三角网插值法（TIN）：该方法通过构建三角网格来估计未知点的值，其优点在于能够保留地形特征，适用于不规则分布的数据。

4.径向基函数插值法（RBF）：该方法通过定义径向基函数来插值。

它能够自适应地调整插值权重，适用于高维度数据和复杂关系的插值。

二、插值方法的应用案例1.数字高程模型的生成数字高程模型（DEM）是测绘技术中经常使用插值方法生成的一种地表模型。

例如，在地质调查、环境评估、城市规划等项目中，需要获取地表高程信息。

通过插值方法可以根据地面观测点的高程数据生成连续的高程模型，用于分析地表地形、水文流域等方面的信息。

2.地下水位的预测地下水位的预测对水利工程、环境保护等领域具有重要意义。

通过利用已知的地下水位观测点数据，结合插值方法可以预测未来的地下水位情况。

例如，在水资源调查和管理中，地下水位的插值预测可以帮助指导水资源的合理利用和保护。

3.土地利用变化的监测土地利用变化是城市规划和环境管理中的重要问题。

光滑性：光滑性是指曲线上切线方向变化的连续性，或者说 曲线上曲率的连续性。
7
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4.1 从散点到地形统计表面
DEM 质量评价标准
光滑性：光滑性是指曲线上切线方向变化的连续性，或者说 曲线上曲率的连续性。 三方面相互独立又相互影响： 曲面的逼真性与保凸性有关，保凸性显然会影响曲面的整体 逼近性； 而保凸性和光滑性常常矛盾，一个光滑性很好的逼近面可能 保凸性较差。 不同的应用领域对这些要求的重视程度也不一致，例如实际 地形曲面一般是比较粗糙的，DEM 应首先满足保凸性和逼真 性，而对于飞机、汽车等制造业而言，首先考虑的却是光滑 性。
4.1 从散点到地形统计表面
DEM 质量评价标准
逼真性： MAX ∣f (x, y) − F(x, y) ∣ ≤σ ，则认为逼近面达到 逼真性要求。
6
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4.1 从散点到地形统计表面
DEM 质量评价标准
4.2 规则格网DEM建立的基本思路
DEM内插分类方法
11ห้องสมุดไป่ตู้
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4.3 DEM内插数学模型
整体内插 定义：在整个区域用一个数学函数来表达地形曲面。
12
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4.4 DEM建立过程
基于不规则分布采样点的DEM建立 1）直接法---邻域和领域内点的确定 常用的邻域搜索区域包括搜索圆与搜索正方形两种 初始半径 经验公式

II
To sum up, the research showed that the method presented in the thesis combined the advantages of
the Incremental Insertion Algorithm and Divide-and-conquer Algorithm. The method is easy to understand and its time complexity is close to linear. In conclusion, it’s a really practical algorithm.
Firstly，the experimental data was obtained through DXF-file. The 3D data on the contour lines was read and homogenized. Then the block-number was selected or input by the dialog interface. And the blocked data was stored in txt files block by block. Secondly, Delaunay Triangulation Networks were built according to the blocks, and the flat triangles of every network were converted after that. Thirdly, by searching and accessing the suturing edges, the suturing points were clockwise stored and divided into four parts according to four directions like top, right, bottom and left. In addition, the up and down blocks were sutured in the horizontal direction, after which the left and right blocks were sutured in the vertical direction. Finally, by optimizing the sutured triangulation network with the Local Optimal Procedure (LOP) algorithm, and converting the flat triangles, the Delaunay Triangulation model was established at last.

DEM的内插方法 与精度评定
导 师: 魏玉明 答辩人: 雒建旺 专 业: 测绘工程
论文简体框架
1 2 3 4
DEM研究背景
DEM的介绍 DEM的内插方法
结论
1.DEM研究背景
数字高程模型（DEM)是地理信息系统地理数据库 中昀为重要的空间信息资料和赖以进行地形分析的 核心数据系统。目前世界各主要发达国家都纷纷建 立了覆盖全国的DEM数据系统。DEM作为地球空间框 架数据的基本内容，是各种地理信息的载体，在国 家空间数据基础设施的建设和数字地球战略的实施 进程中都具有十分重要的作用。
3.DEM内插算法
DEM是地表的一个数学模型，使数学函数 （内插函数）表示。确定了内插函，即重建 了地表起伏形态，由此可求得地面任一点的 高程。
内插是DEM核心问题
生产 质量控制
贯穿DEM
精度评定 应用
一.DEM内插的理论基础
地表起伏连续光滑 相邻数据点之间相关
多项式法 插值逼近 样条函数法 多项式法
1
n n i 1 i 1
1 F 1
P1 Z1 1 Pn Z n
Pi Z i / 不良时）
2.DEM的介绍
1. DEM的含义 DEM 即数字高程模型 ，数字高程模型（Digital Elevation Model),简称DEM。它是用一组有序数值阵 列形式表示地面高程的一种实体地面模型，是数字地 形模型(Digital Terrain Model，简称DTM)的一个分 支，其它各种地形特征值均可由此派生。一般认为， DTM是描述包括高程在内的各种地貌因子，如坡度 、坡向、坡度变化率等因子在内的线性和非线性组合 的空间分布，其中DEM是零阶单纯的单项数字地貌 模型，其他如坡度、坡向及坡度变化率等地貌特性可 在DEM的基础上派生。

地理空间数据分析中的空间插值技术的使用教程在地理空间数据分析中，空间插值技术被广泛应用于填充缺失值、补齐网格数据、生成等高线图等任务中。

本文将介绍空间插值技术的基本原理、常用方法以及使用教程，以帮助读者更好地理解和运用这一技术。

一、空间插值技术的基本原理空间插值是通过已知的观测点得出未知位置的属性值的一种方法。

它基于空间相关性的假设，即临近点的属性值相似性较高。

根据这个假设，空间插值方法可以通过在观测点之间进行合理的插值推断来得出未知点的属性值。

二、常用的空间插值方法1. 反距离加权插值（IDW）反距离加权插值是一种简单且常用的插值方法。

它根据观测点和插值点的距离，对观测点进行加权计算，距离越近的点权重越大。

该方法适用于局部空间变异性较大且存在离散数据的情况。

2. 克里金插值（Kriging）克里金插值是一种基于泛函高斯随机场理论的空间插值方法。

它考虑了空间数据的自相关性和空间变异性，能够更好地描述空间数据的复杂性。

克里金插值方法通过构建半变异函数和克里金方程，对观测点进行插值推断。

3. 三角网插值（TIN）三角网插值将空间数据进行三角化处理，在每个三角形内进行插值。

它适用于不规则分布的观测点和空间数据边界不规则的情况。

通过分割空间为连续的三角形，可生成连续的等高线图等。

4. 其他插值方法除了上述常用的插值方法外，还有较多的其他插值方法可供选择。

例如径向基函数插值（RBF）、样条插值（Spline）等。

选择合适的插值方法需要根据具体的数据特征和分析目标进行。

三、空间插值技术的使用教程以下是空间插值技术的使用教程，以反距离加权插值和克里金插值为例。

1. 反距离加权插值（IDW）的使用教程（1）使用ArcGIS等地理信息系统软件打开需要进行插值的地理空间数据。

（2）选择反距离加权插值工具。

（3）根据自己的需求设置插值参数，如距离权重指数、邻近点数量等。

（4）开始插值计算，待计算完成后得到插值结果。

2. 克里金插值的使用教程（1）使用克里金插值软件，如Surfer、GS+等，打开需要进行插值的地理空间数据。

激光雷达制造参数
无人驾驶成为技术新风口
/2017-12/ART-810128500-30181035.html
目前LiDAR系统的状况：
1. 绝大部分硬件技术已经解决 2. 系统集成也基本完成 3. 数据处理落后，急需发展
数据处理主要的问题：
与设备相关的数据处理 ➢ 设备激光信号处理 ➢ 设备标校与预处理
窗口和滤波阈值大小的选取
窗口小，就可能将一些大房屋顶点保留下来；窗口 太大则会将地表面“平滑”，使微小的地形变化部 分被滤除。
阈值太大，会将一些植被点作为地面点保留下来； 阈值太小，可能将真实的较小的地形突变点去掉
窗口和阈值大小与实际地形地貌密切相关。不同的 地域，如平原、丘陵、山地，应该有不同的参量 。
基于多分辨率方向预测的点云滤波方法
线性预测法
若相邻两点距离比较近，而且二者的高程相差较 小，则认为这两点为同一类型点的可能性比较大； 否则较高点为地物点的可能性比较大。当然随着 两点之间的距离的加大，较高点为地物点的可能 性也随之减小
假设集合 S 为原始LiDAR点云，则地面点集合 ST 可以表示为：
授课目标
激光雷达的用途 激光雷达硬件组成 激光雷达数据处理过程 激光雷达数据硬件及软件 DEM、DSM、目标提取、测绘电力林业方面
应用的情况介绍
▪本讲内容
▪LiDAR基本工作原理 ▪LiDAR设备及基本数据组成 ▪LiDAR数据处理基本流程 ▪LiDAR数据预处理 ▪DEM生成
遥感传感器成像系统（主/被动）
其次，构建初始拟合 平面；
接着，判断和识别邻近地面激光点，
当拟合点数达6个时，构建地形曲面； 最后，迭代判断地面点，更新地形曲面。
该算法的难点在于种子点的选择以及滤波 阈值的确定。种子点选择不恰当会使得曲 面迭代拟合结果陷入极值，无法得到正确 结果；同时，滤波阈值需要根据地形起伏 自适应地变化，采用比较智能的算法来确 定，否则难以取得较好的效果。

扫描与矢量化：黑色或彩色扫描，扫描参数根据图件信息量、线划密度、质量等因素调节，一般分辨率不小于300dpi。扫描后进行矢量化。 数据分层：主要用于DEM的层有地形信息层、水系层、推测区域、辅助高程层、公里网层等。
2.摄影测量数据采集方法 1〕摄影测量的根本原理：利用在不同地方获取的具有一定重叠度的同一景物的两张影像，在室内建立立体模型，对其进行三维量测。 2〕摄影测量的信息获取方式 航空/航天摄影测量：飞行器上搭载摄影测量设备〔传感器〕，垂直摄影方式获得数据。 地面摄影测量：采用倾斜摄影或交向摄影方式获取数据。
基于不同观点的采样 1.统计学观点：DEM外表可以看作是点的特定集合〔采样空间〕有随机采样和系统采样两种方法。因此，对特定集合的研究可以转化为对采样数据的研究。 随机采样：对各采样点以一定概率进行选择，各点被选中的概率各不相同〔假设概率相同那么为简单随机采样〕。 系统采样：也称规那么采样，以预先设定的方式确定采样点，各采样点被选取得概率为100%。
5 . 地貌单元类型 不同的地貌类型划分对DEM数据采集有一定的指导意义，如黄土地貌破碎，要分布较的采样点，而平原地区高程数据的精度要求比较高〔对坡向、流域网络影响比其他地区要大〕。
采样数据的属性 采样：确定在何处需要量测点的过程，这个过程由三个参数决定：点的分布、点的密度和点的精度。 1.采样数据的分布：由数据位置和结构来确定，指数据点的分布形态。 位置由地理坐标系统中经纬度或格网坐标系统中坐标决定。 结构〔分布〕的形式很多，因地形特征、设备、应用的不同而不同。 结构〔或分布〕的类别之间没有明显的界线和标准，实际采样时相互之间很多时候是重叠的。
5.选择性采样：根据地形特征进行选择性采样，沿山脊线、山谷线、断裂线、离散特征点〔山顶点〕等。 优点是只需以少量的点便能使其所代表的地面具有足够的可信度。 6.混合采样：将选择性采样与规那么格网采样相结合或者是选择性采样与渐进采样相结合的方法。

《数字高程模型》第1讲概论一、名词解释1、数字高程模型（DEM）：通过有限的地形高程数据实现对地形曲面的数字化模拟，或者说，地形表面的数字化表示。

Digital Elevation Model，缩写DEM.。

二、填空（选择、判断）1、地形表达的历史演进过程，经历了象形绘图法、写景法、等高线地形图、地貌晕渲图、航空摄影图像、遥感图像、数字地形表达等7个阶段。

2、DEM按结构分类包括：基于面元的DEM、基于线单元的DEM、基于点的DEM；按连续性分类，包括：不连续DEM、连续但不光滑DEM(逐点内插的格网DEM、TIN)、光滑DEM（样条函数内差的格网DEM）;按范围分类，局部DEM、区域DEM、全局DEM。

三、问答题1、DEM的特点。

（1）容易用多种形式显示地形信息。

地形数据经计算机处理后能产生不同比例尺的纵横断面图与立体图，而常规地图一旦制作形成，比例尺不容易改变，绘制其他的地形图需要人工处理；（2）精度不会损失，没有载体变形的问题；（3）容易实现自动化、实时化。

将修改信息直接输入计算机，软件处理后生成各种地形图。

（4）快速计算、获取DEM分辨率范围内的高程数据。

2、在ArcGIS中，如何通过纸质等高线地形图生成不同形式的DEM。

（1）纸质等高线地形图扫描；（2）在ArcMap中配准（选取投影和坐标系）；（3）等高线地形图矢量化并给每条等高线赋以属性值（高程）；（4）运用Arctoolbox—Convertiontools—features to raster工具将矢量线转化为栅格线（每个栅格的值为高程）；（5）在ArcScence中，运用convert—raster to feature将栅格线转化为矢量点数据文件；（6）在ArcScence中，运用3Danalyst—inpolate to raster—Idw进行差值；3）高分辨率遥感影像（1m分辨率IKONOS）、合成孔径雷达干涉测量、激光扫描仪等新型传感器数据，是高精度、高分辨率DEM最有希望的数据，但价格昂贵。

DEM题库选择题1.⼭顶点的坡度变化是________。

(A)A. 坡度从正到负B.坡度从正到负C.坡度没有变化D. 坡度从⼩到⼤2.下列DEM数据获取⽅法中数据采集成本和⾼程精度最⾼的是__________。

(C)A.野外采集B.摄影测量C. 激光扫描D. ⼿扶跟踪数字化3.当采样间隔能使在函数中存在的最⾼频率中每周期取有__B_样本时，则根据采样数据可以完全恢复原函数。

A.⼀个B. 两个C.三个D. 四个4.R=S曲⾯/S⽔平，R表征的是下列哪个地形因⼦__________。

(C)A.地形起伏度B.地表切割深度C. 地表粗糙度D. 格点⾯元凸凹系数5.地⾯曲率在垂直⽅向上的分量称为__________。

(B)A.平⾯曲率B. 剖⾯曲率C.等⾼线曲率D. 法线曲率6.哪项不是数字⾼程模型的研究内容（C）A、地形数据采样，数据组织与管理B、地形建模与内插，地形分析与地学应⽤C、空间分析，空间数据表达与制图 (应该是地形分析)D、DEM可视化，不确定性分析和表达7.影像数据的采样⽅案包括__________。

(A、B、C、D)A. 规则格⽹采样B. 随机采样C. 渐进采样D. 混合采样8.与传统地形图⽐较，DEM作为地形表⾯的⼀种数字表达形式，具有_______特点。

(A、B、C、D)A. 表达的多样性B. 精度的恒定性C. 更新的实时性D. 尺度的综合性9.我国到⽬前为⽌，已经建成了覆盖全国范围以及七⼤江河重点防洪区的________的DEM。

(A、B、C、D)A.1：100万B.1：25万C. 1：5万D. 1：1万10.坡度变化率、坡向变化率、曲率、凸凹系数等是对DEM进⾏_________并组合后得到的。

(D)A. ⼀阶微分B. ⼆阶微分C. ⼀阶求导D. ⼆阶求导11.以下属于地形特征点的是________。

(A、B、C、D )A. ⼭顶点B. ⾕底点C. 鞍部点D. 变坡点12.直接⽤离散点内插⽣成格⽹点的⽅法包括__________。

2020/12/22
4.3DEM内插数学模型
优点: 整个区域上函数的唯一性，能得到全局光滑连续的DEM； 充分反映宏观地形特征，编程简单。 应用: 在DEM内插中，一般与局部内插方法配合使用，例如在 使用局部内插方法前，利用整体内插去掉不符合总体趋 势的宏观地物特征。另外也可用来进行地形采样数据中 的粗差检测。
其数学基础是二元函数逼近，即利用已知离散点的三维空间坐标 数据，展铺一张连续数学曲面，将任一待求点的平面坐标带入曲 面方程，可算出该点的高程数值。 内插的实质：就是根据分布在内插点周围的采样点的高程求出未 知点的高程，在数学上属于数值分析中的插值问题。 任何一种内插方法都是基于原始地形起伏变化的连续光滑性，或 者说邻近的数据点间的相关性，才可能由邻近的数据点内插出待 定点的方程。
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DEM内插
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数据分布
内插范围 内插曲面与 参考点关系
DEM内插分类方法 规则分布内插方法 不规则分布内插方法 等高线数据内插方法 整体内插方法 局部内插方法 逐点内插方法 纯二维内插 曲面拟合内插
内插函数性质 地形特征理解
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ多项式内插
样条内插 有限元内插 最小二乘配置内插 克立金内插 加权平均值内插
空间自相关及方向变异
大部分的地理现象都具有空间相关特性，即距离 越近的两事物越相似。这一特性也是空间地统计 分析的基础。 • 空间自相关是指空间位置上越靠近的事物或现象 就越相似，即事物或现象具有空间位置的依赖关 系。如气温、湿度等的空间分布体现了与海陆距 离、海拔高程的相关性。如果没有空间自相关性 ，地理事物和现象的分布就是随意的，地理学中 的空间分布规律就不能体现
2020/12/22

n i 1
Ki
X i Yi
式中： Q( X ,Y , X ,Y )
i i
——点i处的简单面（核函数）
——待定系数
Ki
核函数最常用的是圆锥面：
q0
Q( X , Y , X i , Y i ) ( X X i )2 (Y Y i )2 q
圆锥面 双曲面
q0
在n个数据点上，有：
第二节
一、曲面移动拟合法
逐点内插
对每个内插点建立一个内插函数
设内插点周围地表可用二次多项式表示：
Z A X 2 BXY C Y 2 DX EY F 插值计算步骤： 1、找出内插点 P 周围6个以上数据点 2、将DEM坐标系平移至 P 1 3、对数据点到方程，平差解出 A F ；权为 P d 4、P 点高程为 Z P F
Z 1 Q11 Q12 Q Q 22 Z 2 21 ... ... Z n Qn1 Qn 2 ... Q1n K 1 ... Q2 n K 2 ... ... ... Qnn K n
则有：
( Z Y )i , j ( Z )i , j 1 ( Z Y )i , j 1 1 ( Z )i , j ( ) ( Z XY )i , j ( Z X )i , j 1 ( Z XY )i , j 1 0 Z X i, j Z ( Z )i1, j ( Z Y )i1, j ( Z )i1, j 1 ( Z Y )i1, j 1 1 ( ) ( ) ( ) ( ) Z Z Z Z X XY X XY i 1 , j i 1 , j i 1 , j 1 i 1 , j 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 A 1 1 1 1 1 2 3 0 0 0 0 1 0 0 XAY T 1 1 1 1 2 3

地理信息技术专业中的空间插值方法介绍地理信息技术专业中的空间插值方法是指通过对已有的地理信息数据进行分析和处理，以得到未知地点或像素点上的数值。

空间插值方法在地理信息系统中具有重要的应用价值，它能够对数据进行插值处理，填补数据缺失的区域，提高数据的空间分辨率，并为地理现象和趋势的研究提供有力支持。

本文将介绍地理信息技术专业中常用的空间插值方法及其原理。

一、反距离权重插值法反距离权重插值法（IDW）是地理信息技术专业中常用的一种插值方法。

它的原理是通过计算待插值点与已知点之间的距离关系，按照一定的权重来进行插值。

距离越近的点具有更大的权重，反之则权重较小。

IDW方法简单直观，适用于均匀分布的点数据。

然而，在处理非均匀分布的点数据时，IDW方法可能会产生较大的误差。

二、克里金插值法克里金插值法（Kriging）是一种以空间自相关性为基础的插值方法。

它通过对已知点的空间变异性进行分析，根据空间结构进行插值，能够更精确地估算未知点的值。

克里金插值方法利用样本点之间的空间关系，确定协方差函数，从而进行插值。

它能够量化空间变异性，并给出插值结果的置信度。

克里金插值法适用于具有明显空间相关性的数据。

三、三角网插值法三角网插值法（TIN）是一种基于地理信息系统中的三角网模型的插值方法。

它通过将地理空间划分为一系列不规则的三角形，根据三角形边界上的点来进行插值。

TIN方法可以克服均匀分布数据中的孔洞问题，对于不规则分布的数据具有较好的适应性。

然而，在处理大规模数据时，TIN方法的计算量较大。

四、径向基函数插值法径向基函数插值法（RBF）是一种基于径向基函数的插值方法。

它将待插值点与已知点之间的距离作为输入参数，利用径向基函数进行插值计算。

径向基函数可以为高斯函数、多孔径径向基函数等。

RBF 方法在处理不规则分布的数据时具有很好的性能，能够较精确地模拟数据的空间变异性。

然而，RBF方法对于大规模数据的计算量较大。

五、反距离加权插值法反距离加权插值法（IDW）是一种兼具反距离权重插值法和克里金插值法优点的方法。

4D 产品是指 DEM 、DLG 、DRG 、DOM 。

摄影测量学：是利用光学摄影机摄取照片，通过像片来研究和确定被摄物体的形状大小位置和相互关系的一门科学技术摄影测量按远近分为航天摄影测量、航空摄影测量，地面摄影测量，近景摄影测量，显微镜摄影测量。

摄影测量按用途可分为地形摄影测量、非地形摄影测量。

摄影测量学的发展经过了模拟摄影测量、解析摄影测量、数字摄影测量三个阶段。

2.由于立体像对选取的像空间辅助坐标系的不同分为连续像对与单独像对 摄影机的主距：航空摄影物镜中心至底片面的距离是固定值1.摄影比例尺：严格讲，摄影比例尺是指航摄像片上一线段为J 与地向上相应线段的水干距L 之比。

摄影像片的影像比例尺处处均不相等3.摄影航高：摄影机的物镜中心至该面的距离2.绝对航高 ：摄影物镜相对于平均海平面的航高，指摄影物镜在摄影瞬间的真实海拔高度。

3.相对航高：摄影物镜相对于某一基准面或某一点的高度 2.制定航摄计划：1.确定摄区范围；2.选择航摄仪；3.确定航摄仪的比例尺；4，确定摄影航高；5，需要像片数，日期等。

5.摄影基线：航线方向相邻两摄站点间的空间距离称为摄影基线。

2.摄影资料的基本要求：1.影像的色调，2.像片的重叠，3.像片倾角，4.航线弯曲，5,像片旋角2.像片倾角：空中摄影采用竖直摄影方式，即摄影瞬间摄影机的主光轴近似与地面垂直，它偏离铅垂线的夹角应小于3D ，夹角称为像片倾角。

3.航向重叠：同一条航线内相邻像片之间的影像重叠称为航向重叠，一般要求在60％以上。

目的：保证像片立体量测与拼接4.旁向重叠：相邻航线的重叠称为旁向重叠，重叠度要求在24％以上5.中心投影：投影光线会聚与一点7.像主点：摄影机主光轴在框标平面上的垂足 8.像底点：主垂线与像片面的交点 2.摄影测量常用的坐标系统有哪些？像平面坐标系；像空间坐标系；像空间辅助坐标系；摄影测量坐标系；地面测量坐标系 3.对于一张航摄像片其内外方位元素为内外方位元素均为常数，8.内方位元素：内方位元素是表示摄影中心与像片之间相关位置的参数，包括三个参数。

第４１卷第７期２０１８年７月测绘与空间地理信息ＧＥＯＭＡＴＩＣＳ＆ＳＰＡＴＩＡＬＩＮＦＯＲＭＡＴＩＯＮＴＥＣＨＮＯＬＯＧＹＶｏｌ.４１ꎬＮｏ.７Ｊｕｌ.ꎬ２０１８收稿日期:２０１７－０５－０９基金项目:国家自然科学基金(４１４０４０３５)ꎻ辽宁省自然科学基金项目(２０１６０２３６４)资助作者简介:杜漫飞(１９９２－)ꎬ女ꎬ辽宁锦州人ꎬ测绘科学与技术专业硕士研究生ꎬ主要研究方向为影像信息提取理论与方法ꎮＤＥＭ曲面内插组合方法的研究杜漫飞ꎬ孙华生(辽宁工程技术大学测绘与地理科学学院ꎬ辽宁阜新１２３０００)摘要:数字高程模型广泛应用于测绘科学各个领域ꎬ如何建立模型并高效率地进行内插成为现在研究的热点问题ꎮ文中以辽宁省黑山市调兵山地区三维坐标采集数据为基础ꎬ使用多项式曲面内插法㊁加权平均法和组合方法进行内插ꎬ对比内插精度ꎬ验证加权平均对多项式内插精度的影响ꎬ研究组合方法的可行性ꎬ找出适合实验区域的内插方法ꎮ研究结果表明:在实验区域使用多项式和加权平均内插方法时加权平均方法内插精度最高ꎻ加权平均方法能较好地优化多项式内插精度ꎻ组合方法中加权双三次多项式内插方法能较好地削弱地势对精度的影响ꎬ是一种适合实验区域的方法ꎮ关键词:ＤＥＭꎻ内插ꎻ多项式曲面ꎻ加权平均ꎻ组合方法中图分类号:Ｐ２２４㊀㊀㊀文献标识码:Ａ㊀㊀㊀文章编号:１６７２－５８６７(２０１８)０７－００７９－０４ＲｅｓｅａｒｃｈｏｎＩｎｔｅｒｐｏｌａｔｉｏｎｏｆＤＥＭＳｕｒｆａｃｅＤＵＭａｎｆｅｉꎬＳＵＮＨｕａｓｈｅｎｇ(ＣｏｌｌｅｇｅｏｆＳｕｒｖｅｙｉｎｇꎬＭａｐｐｉｎｇａｎｄＧｅｏｇｒａｐｈｉｃａｌＳｃｉｅｎｃｅꎬＬｉａｏｎｉｎｇＴｅｃｈｎｉｃａｌＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙꎬＦｕｘｉｎ１２３０００ꎬＣｈｉｎａ)Ａｂｓｔｒａｃｔ:Ｔｈｅｄｉｇｉｔａｌｅｌｅｖａｔｉｏｎｍｏｄｅｌｉｓｗｉｄｅｌｙｕｓｅｄｉｎｖａｒｉｏｕｓｆｉｅｌｄｓｏｆｓｕｒｖｅｙｉｎｇａｎｄｍａｐｐｉｎｇｓｃｉｅｎｃｅꎬａｎｄｈｏｗｔｏｅｓｔａｂｌｉｓｈｍｏｄｅｌａｎｄｅｆｆｉｃｉｅｎｔｉｎｔｅｒｐｏｌａｔｉｏｎｈａｓｂｅｃｏｍｅａｈｏｔｉｓｓｕｅｏｆｒｅｓｅａｒｃｈ.Ｂａｓｅｄｏｎｔｈｅｄａｔａｏｆｔｈｒｅｅ－ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌｃｏｏｒｄｉｎａｔｅａｃｑｕｉｓｉｔｉｏｎｉｎＤｉａｏｂ￣ｉｎｇｓｈａｎａｒｅａｉｎＨｅｉｓｈａｎｃｉｔｙｏｆＬｉａｏｎｉｎｇｐｒｏｖｉｎｃｅꎬｔｈｅｉｎｔｅｒｐｏｌａｔｉｏｎｉｓｃａｒｒｉｅｄｏｕｔｂｙｕｓｉｎｇｐｏｌｙｎｏｍｉａｌｓｕｒｆａｃｅｉｎｔｅｒｐｏｌａｔｉｏｎｍｅｔｈｏｄꎬｗｅｉｇｈｔｅｄａｖｅｒａｇｅｍｅｔｈｏｄａｎｄｃｏｍｂｉｎａｔｏｒｉａｌｍｅｔｈｏｄ.Ｔｈｅｆｅａｓｉｂｉｌｉｔｙｏｆｔｈｅｃｏｍｂｉｎａｔｉｏｎｍｅｔｈｏｄｉｓｖｅｒｉｆｉｅｄａｎｄｔｈｅｉｎｔｅｒｐｏｌａｔｉｏｎｍｅｔｈｏｄｓｕｉｔａｂｌｅｆｏｒｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌａｒｅａｉｓｆｏｕｎｄ.Ｔｈｅｒｅｓｕｌｔｓｓｈｏｗｔｈａｔｔｈｅｗｅｉｇｈｔｅｄａｖｅｒａｇｅｉｎｔｅｒｐｏｌａｔｉｏｎｐｒｅｃｉｓｉｏｎｉｓｔｈｅｈｉｇｈｅｓｔｗｈｅｎｕｓｉｎｇｐｏｌ￣ｙｎｏｍｉａｌａｎｄｗｅｉｇｈｔｅｄａｖｅｒａｇｅｉｎｔｅｒｐｏｌａｔｉｏｎｍｅｔｈｏｄｉｎｔｈｅｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌａｒｅａꎻｔｈｅｗｅｉｇｈｔｅｄａｖｅｒａｇｅｍｅｔｈｏｄｃａｎｏｐｔｉｍｉｚｅｔｈｅｐｒｅｃｉｓｉｏｎｏｆｐｏｌｙｎｏｍｉａｌｉｎｔｅｒｐｏｌａｔｉｏｎｐｒｅｃｉｓｉｏｎｂｅｔｔｅｒꎻＴｈｅｗｅｉｇｈｔｅｄｄｏｕｂｌｅｃｕｂｉｃｐｏｌｙｎｏｍｉａｌｉｎｔｅｒｐｏｌａｔｉｏｎｍｅｔｈｏｄｗｈｉｃｈｃａｎｂｅｔｔｅｒｗｅａｋｅｎｔｈｅｅｆｆｅｃｔｏｆｔｅｒｒａｉｎｏｎａｃｃｕｒａｃｙｉｓａｓｕｉｔａｂｌｅｍｅｔｈｏｄｆｏｒｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌａｒｅａ.Ｋｅｙｗｏｒｄｓ:ＤＥＭꎻｉｎｔｅｒｐｏｌａｔｉｏｎꎻｐｏｌｙｎｏｍｉａｌｓｕｒｆａｃｅꎻｗｅｉｇｈｔｅｄａｖｅｒａｇｅꎻｃｏｍｂｉｎａｔｉｏｎｍｅｔｈｏｄ０㊀引㊀言ＤＥＭ即数字高程模型ꎬ是对地球表面的数字化模拟ꎬ能较好地表现地面起伏变化情况[１]ꎮ数字高程模型一直是测绘科学研究的热点问题ꎬ经过几十年的发展ꎬＤＥＭ模型构建㊁精度和分析方面均得到了深入研究ꎬ在高程内插方法㊁地图代数方法㊁高精度数学曲面方法以及顾及地形特征要素方法上取得了很大进展[２]ꎮＤＥＭ内插ꎬ可分为整体内插法㊁局部分块内插法㊁逐点内插法和剖分内插法ꎮ整体内插方法ꎬ由于其主要反映地形起伏趋势ꎬ对局部特征的特征表达较差ꎬ使用较少ꎻ局部分块内插方法中ꎬ我国学者研究了多项式曲面㊁二元样条函数㊁Ｃｏｏｎｓ曲面及多层曲面叠加内插等内插方法[３－６]ꎻ逐点内插的研究主要集中在内插函数的选择㊁权函数确定的改进算法方面[７]ꎻ剖分内插法主要面向三角网ＤＥＭꎬ现已提出了多种三角网剖分算法及快速更新方法[８－９]ꎮ调兵山属于丘陵地区ꎬ地势复杂ꎬ现有方法很难满足高效内插ꎮ文中以调兵山三维坐标采集数据为基础ꎬ使用多项式曲面内插法㊁加权平均法和组合内插方法进行内插ꎬ比较内插精度ꎬ验证加权平均对多项式内插精度的影响ꎬ并找出一种适合实验区域的内插方法ꎮ１㊀内插原理１.１㊀多项式曲面内插原理多项式内插法属于局部内插法的一种ꎬ通过多项式拟合地势起伏ꎬ建立内插模型ꎮ双ｎ次多项式曲面内插法需要至少(ｎ＋１)２个建模点构建ＤＥＭ曲面内插模型ꎬ通过模型模拟地形起伏ꎬ将内插点坐标代入模型ꎬ即可提取出模型上对应点位的高程[１０－１２]ꎬ双ｎ次多项式曲面内插公式如下:Ｚ＝ｆ(ｘꎬｙ)＝(ａ０＋ａ１ｘ＋...＋ａｎｘｎ)(ａ０＋ａ１ｙ＋ ＋ａｎｙｎ)(１)式中ꎬａ０ꎬａ１ꎬ ꎬａｎ是ｘ和ｙ系数ꎬ通过ａ０ꎬａ１ꎬ ꎬａｎ可建立一个(ｎ＋１)ˑ(ｎ＋１)的模型系数矩阵ꎬ共(ｎ＋１)２个模型系数ꎬ通过(ｎ＋１)２个已知点即可快速求出模型系数ꎬ再由公式Ｚ＝ｆ(ｘꎬｙ)即可求出模型对应点位ꎮ１.２㊀加权平均法原理这种方法属于逐点内插法的一种ꎬ也称窗口内插法ꎮ通过计算以内插点为圆心ꎬ以Ｒ为半径的圆内所有点的加权平均值来计算内插高程ꎮ其内插精度由建模点到内插点的距离来确定ꎬ文中以距离的平方作为权倒数来进行加权平均计算[１３]ꎮ加权平均法的公式如下:Ｚｐ＝(ðｎｉ＝１ＰｉˑＺｉ)/(ðｎｉ＝１Ｐｉ)(２)式中ꎬｎ为圆内插值点个数ꎬＰｉ为第一个数据点的权ꎬＺｉ为第ｉ个数据点的高程ꎬ通过实验发现Ｒ选取建模区域半径１/１０时内插效果最好ꎮ１.３㊀组合内插原理组合内插方法ꎬ是指通过高精度内插法和高效率内插法ꎬ组合出一种既能保证内插精度ꎬ又能高效内插的方法ꎮ文中通过加权平均法和多项式曲面内插法ꎬ组合出加权多项式内插方法ꎮ２㊀内插精度分析２.１㊀ＤＥＭ内插精度标准对于ＤＥＭ内插数据精度的判断ꎬ文中引用１ʒ１００００和１ʒ５００００两个比例尺下的ＤＥＭ内插精度标准作为判断依据ꎬ参考标准见表１[１４]ꎮ表１㊀１ʒ１００００和１ʒ５００００万ＤＥＭ精度标准Ｔａｂ.１㊀１ʒ１００００ａｎｄ１ʒ５００００ＤＥＭａｃｃｕｒａｃｙｓｔａｎｄａｒｄｓ１ʒ１万地类等高距(ｍ)地面坡度格网间距(ｍ)格网点中误差(ｍ)一级二级三级１ʒ５万地类等高距(ｍ)地面坡度格网间距(ｍ)格网点中误差(ｍ)平地１２ʎ以下１２.５０.５０.７１.０平地１２ʎ以下２５４丘陵地２.５２ʎ ６ʎ１２.５１.２１.７２.５丘陵地２.５２ʎ ６ʎ２５７山地５６ʎ ２５ʎ１２.５２.５３.３５.０山地５６ʎ ２５ʎ２５１１高山地１０２５ʎ以上１２.５５.０６.７１０.０高山地１０２５ʎ以上２５１９２.２㊀内插精度基于黑山市丘陵局部区域８０个已知点数据ꎬ选取双二次㊁三次㊁四次多项式和加权平均法ꎬ运用Ｍａｔｌａｂ软件进行内插算法编写ꎬ对实验区域进行了内插实验ꎬ挑选其中５０个点进行模型建立ꎬ其余３０个点进行内插ꎬ对比内插精度能否满足１ʒ１００００比例尺三级丘陵地区内插精度标准(小于２.５ｍ)[１５]ꎮ实验结果见表２ꎮ表２㊀内插精度对比单位(ｍ)Ｔａｂ.２㊀Ｉｎｔｅｒｐｏｌａｔｉｏｎａｃｃｕｒａｃｙｃｏｍｐａｒｉｓｏｎ(ｕｎｉｔ:ｍ)方法精度内符合精度内插精度加权平均法 １.９８５双二次多项式３.６５７５.１２６双三次多项式２.０２４４.０５０双四次多项式５.４４２８.４７５内符合精度是指对模型内部建模点精度的评定ꎬ是评价建立模型优劣的一种指标ꎮ通过表２可以得出ꎬ４种内插方法中ꎬ加权平均法作为逐点内插ꎬ没有内符合精度但内插精度最高ꎬ优于多项式内插法ꎬ满足１ʒ１００００丘陵三级内插精度要求ꎮ多项式内插法中内符合精度和内插精度均是双三次多项式最高ꎬ内符合精度能达到１ʒ１００００丘陵三级内插精度ꎬ但内插精度只能达到１ʒ５００００丘陵内插精度ꎻ双二次多项式排第二ꎬ内符合和内插精度均只能满足１ʒ５００００丘陵内插精度ꎻ双四次多项式最差ꎬ内符合精度满足１ʒ５００００丘陵内插精度ꎬ内插精度不能满足１ʒ５００００丘陵内插精度ꎮ综上ꎬ从模型评价精度ꎬ即内符合精度ꎬ双三次多项式可以满足１ʒ１００００丘陵三级内插精度要求ꎬ但通过实际内插ꎬ只有加权平均法能满足精度要求ꎮ３㊀组合内插对于内插结果ꎬ加权平均法内插精度较高ꎬ但其作为逐点内插方法ꎬ内插时间较久ꎬ多项式内插法作为局部内插法ꎬ内插效率高但内插精度较低ꎮ文中通过组合加权平均法和多项式内插法ꎬ希望在保证内插精度的条件下ꎬ提高内插效率ꎮ以测区中心点位为中心ꎬ测区半径一半为半径ꎬ划分出圆形分区ꎬ在圆内的内插点采用多项式曲面内插方法ꎬ在圆形分区范围之外的点使用加权平均法０８㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀测绘与空间地理信息㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀２０１８年内插ꎬ比较内插精度ꎬ分析组合内插法的精度ꎮ内插结果见表３ꎮ表３㊀组合方法内插精度单位(ｍ)Ｔａｂ.３㊀Ｃｏｍｂｉｎａｔｉｏｎｍｅｔｈｏｄｉｎｔｅｒｐｏｌａｔｉｏｎ㊀㊀㊀㊀ａｃｃｕｒａｃｙ(ｕｎｉｔ:ｍ)精度加权双二次多项式双三次多项式双四次多项式内插精度３.５７１２.４３７６.３２４通过表３可以得到ꎬ组合方法较多项式内插法精度提高明显ꎬ加权平均方法能很好地优化多项式内插精度ꎮ加入加权平均方法后ꎬ多项式内插法的精度均有所提高ꎮ提升后ꎬ加权双三次多项式的内插精度满足了１ʒ１００００丘陵三级内插标准ꎻ加权双四次多项式达到１ʒ５００００丘陵内插精度ꎻ加权双二次仍是１ʒ５００００丘陵内插精度ꎮ加权双二次和双四次多项式虽然有很大提高ꎬ但仍未满足内插精度要求ꎮ综上ꎬ加权双三次多项式内插方法是适合实验区域的一种内插方法ꎮ４㊀成图分析对于内插结果ꎬ挑选原数据模型和内插效果较好的双三次多项式和加权双三次多项式内插模型进行比较ꎬ使用Ｍａｔｌａｂ进行成图ꎬ成图结果如图１至图３所示ꎮ图１㊀原始模型Ｆｉｇ.１㊀Ｏｒｉｇｉｎａｌｍｏｄｅｌ图２㊀双三次多项式Ｆｉｇ.２㊀ＢｉｃｕｂｉｃＰｏｌｙｎｏｍｉａｌ通过图１至图３对比ꎬ可以得出:对于双三次多项式内插模型与原始模型相比地形起伏变化明显ꎬ中心区域变化较小ꎬ外围区域变化较大ꎬ内插效果较差ꎻ而加权双三次多项式内插模型与原始模型相比ꎬ地形起伏基本相同ꎬ较好地削弱了外围区域地势对精度的影响ꎬ内插效果较好ꎮ图３㊀加权双三次多项式Ｆｉｇ.３㊀Ｗｅｉｇｈｔｅｄｂｉｃｕｂｉｃｐｏｌｙｎｏｍｉａｌｓ５㊀外业检验对于组合方法的提出ꎬ需要加入外业检验点进行检核ꎬ在测区范围内均匀选取１０个外业检验点进行实际测量ꎬ通过组合方法建立的ＤＥＭ模型内插高程ꎬ对内插结果进行精度分析ꎬ检核加权双三次多项式内插方法是否满足１ʒ１００００丘陵三级内插精度要求ꎮ内插结果见表４ꎮ表４㊀外业检验点内插精度单位(ｍ)Ｔａｂ.４㊀Ｆｉｅｌｄｉｎｓｐｅｃｔｉｏｎｐｏｉｎｔｉｎｔｅｒｐｏｌａｔｉｏｎ㊀㊀㊀ａｃｃｕｒａｃｙ(ｕｎｉｔ:ｍ)检验点号精度检验点号精度１１.９１１６０.９１１２－３.６５７７１.４０１３４.６１６８－２.２９３４１.３２５９－３.０６１５－１.０９１１０－２.３３４中误差２.２６０通过表４可以看出ꎬ在加入外业检验点后的内插值中误差仍然满足小于２.５ｍ的标准ꎬ即加权双三次多项式内插方法满足１ʒ１００００丘陵三级内插精度要求ꎮ６㊀结束语文中通过对ＤＥＭ内插方法㊁内插精度㊁组合内插㊁模型成图和外业检验方面进行了研究和分析ꎬ得到如下结论:１)在实验区域内使用双多项式内插和加权平均内插方法ꎬ加权平均法作为逐点内插法ꎬ内插精度较高ꎬ能满足１ʒ１００００丘陵三级内插要求ꎮ多项式内插法作为局部内插法ꎬ内插精度较差ꎬ双三次多项式内符合精度能达到１ʒ１００００丘陵三级内插精度ꎬ但内插精度只能达到１ʒ５００００丘陵内插精度ꎬ双二次和双四次内符合和内插精度均不能满足１ʒ１００００丘陵三级内插要求ꎮ２)加权平均方法能较好地优化多项式内插精度ꎬ组合方法较多项式内插法精度均有很大提高ꎬ且内插效率１８第７期杜漫飞等:ＤＥＭ曲面内插组合方法的研究较加权平均法提高了很多ꎮ其中加权双三次多项式内插法能满足１ʒ１００００丘陵三级内插要求ꎬ是一种适合实验区域的内插方法ꎮ３)在成图分析方面ꎬ双三次多项式内插模型ꎬ与原始模型相比地形起伏变化明显ꎬ中心区域变化较小ꎬ外围区域变化较大ꎬ内插效果较差ꎻ而加权双三次多项式内插模型ꎬ能较好地削弱地势对精度的影响ꎬ内插效果较好ꎮ４)对于加权双三次多项式内插法ꎬ在实验后加入外业检验点ꎬ检验结果说明该方法可满足１ʒ１００００丘陵三级内插精度要求ꎮ综上ꎬ组合方法适合调兵山实验区域ꎬ组合方法中加权双三次多项式内插方法能较好地削弱地势对精度的影响ꎬ是一种适合实验区域的方法ꎮ参考文献:[１]㊀汤国安ꎬ李发源ꎬ刘学军.数字高程模型教程[Ｍ].北京:北京科学出版社ꎬ２０１０.[２]㊀汤国安.我国数字高程模型与数字地形分析研究进展[Ｊ].地理学报ꎬ２０１４(９):１３０５－１３２５. [３]㊀王昱ꎬ朱长青ꎬ史文中.Ｂ样条与磨光样条在基于矩形格网的ＤＥＭ内插中的应用[Ｊ].测绘学报ꎬ２０００ꎬ２９(３):２４０－２４４.[４]㊀王耀革ꎬ朱长青ꎬ王志伟.基于Ｃｏｏｎｓ曲面的规则格网ＤＥＭ表面模型[Ｊ].测绘学报ꎬ２００８ꎬ３７(２):２１７－２２２. [５]㊀陈传法.数字高程模型构建的Ｃｏｏｎｓ曲面片法[Ｊ].大地测量与地球动力学ꎬ２０１２ꎬ３２(４):８７－８９.[６]㊀吕言.数字地面模型中多面函数内插法的研究[Ｊ].武汉测绘学院学报ꎬ１９８１(２):１４－２７.[７]㊀董箭ꎬ彭认灿ꎬ郑义东.利用局部动态最优Ｄｅｌａｕｎａｙ三角网改进逐点内插算法[Ｊ].武汉大学学报:信息科学版ꎬ２０１３ꎬ３８(５):６１３－６１７.[８]㊀李德仁ꎬ陈晓勇.用数学形态学变换自动生成ＤＴＭ三角形格网的方法[Ｊ].测绘学报ꎬ１９９０ꎬ１９(３):１６１－１７１.[９]㊀刘学军ꎬ龚健雅.约束数据域的Ｄｅｌａｕｎａｙ三角剖分与修改算法[Ｊ].测绘学报ꎬ２００１ꎬ３０(１):８２－８８. [１０]㊀齐玉坤ꎬ王仕成ꎬ张金生.泰勒多项式拟合法在区域地磁场建模中的应用[Ｊ].工程地球物理学报ꎬ２００８ꎬ５(６):２９５－２９６.[１１]㊀李志林ꎬ朱庆.数字高程模型[Ｍ].武汉:武汉测绘科技大学出版社ꎬ２００１.[１２]㊀朱添翼ꎬ王昶.ＤＥＭ内插方法的研究与分析[Ｊ].北京测绘ꎬ２０１４(６):１６－１９.[１３]㊀邱斌ꎬ朱建军.基于灰关联分析的ＧＰＳ高程拟合加权平均函数模型权函数优选[Ｊ].测绘信息与工程ꎬ２００４ꎬ２９(１):１３－１４.[１４]㊀胡海ꎬ吴艳兰ꎬ胡鹏.数字高程模型精度标准㊁质量理论和科学观念讨论[Ｊ].武汉大学学报:信息科学版ꎬ２０１１ꎬ２０(６):７１３－７１６.[１５]㊀范强ꎬ朱添翼ꎬ李永化.ＤＥＭ曲面分区内插方法研究[Ｊ].测绘通报ꎬ２０１６(１１):６４－６６ꎬ９８.[编辑:刘莉鑫](上接第７８页)㊀㊀２)从各因素对库尔勒市不透水面发展的驱动来看ꎬ贡献率排依次为坡度㊁坡向㊁距规划区距离㊁距道路距离㊁距２００９年城区距离㊁距水系距离㊁高程ꎮ自然经济因子对城市扩展影响较大ꎬ邻域因子居中ꎬ说明距城区㊁道路和河流的距离都对城市扩展有较大影响ꎬ以边缘扩张㊁城市集聚效应明显ꎬ沿道路轴线发展趋势ꎬ总体带动当地基础设施的建设ꎮ５㊀结束语本文采用高精度影像提取不透水面ꎬ但在驱动力分析中ꎬ与之相对应的为１ʒ５００００数据产品ꎬ因文中选取的为城区部分ꎬ各方数据在精度匹配性上有弊端ꎮ社会经济数据的空间化也在一定程度上影响驱动因素分析ꎬ本文在对于内外因素的定量分析中也需进一步提高ꎮ参考文献:[１]㊀任金华ꎬ吴绍华ꎬ周生路ꎬ等.城市不透水面遥感研究进展[Ｊ].国土资源遥感ꎬ２０１２ꎬ４(９５):８－１５. [２]㊀李玮娜ꎬ杨建生ꎬ李晓ꎬ等.基于ＴＭ图像的城市不透水面信息提取[Ｊ].国土资源遥感ꎬ２０１３ꎬ２５(１):６６－７０. [３]㊀邓蕾ꎬ赵小锋ꎬ王惠娜ꎬ等.城市混合像元分解中土壤与不透水面纯像元选取方法的对比研究 以厦门市为例[Ｊ].遥感技术与应用ꎬ２０１３ꎬ２８(６):１０３９－１０４５.[４]㊀李春林ꎬ刘淼ꎬ胡远满ꎬ等.基于增强回归树和Ｌｏｇｉｓｔｉｃ回归的城市扩展驱动力分析[Ｊ].生态学报ꎬ２０１４ꎬ３４(３):７２７－７３７.[５]㊀岳玉娟ꎬ周伟奇ꎬ钱雨果ꎬ等.大尺度不透水面遥感估算方法比较 以京津唐为例[Ｊ].生态学报ꎬ２０１５ꎬ３５(１３):４３９０－４３９７.[６]㊀李苗ꎬ臧淑英ꎬ吴长山ꎬ等.哈尔滨市城乡结合部不透水面时空变化及驱动力分析[Ｊ].地理学报ꎬ２０１７ꎬ７２(１):１０５－１１５.[７]㊀高志宏ꎬ张路ꎬ李新延ꎬ等.２０１０城市土地利用变化的不透水面覆盖度检测方法[Ｊ].遥感学报ꎬ２０１０ꎬ１４(３):５９３－６０６.[８]㊀唐菲ꎬ徐涵秋.高光谱与多光谱遥感影像反演地表不透水面的对比 以Ｈｙｐｅｒｉｏｎ和ＴＭ/ＥＴＭ为例[Ｊ].光谱学与光谱分析ꎬ２０１４ꎬ３４(４):１０７５－１０８０. [９]㊀岳文泽ꎬ吴次芳.基于混合光谱分解的城市不透水面分布估算[Ｊ].遥感学报ꎬ２０１３ꎬ２００７ꎬ１１(６):９１４－９２２. [１０]㊀王浩ꎬ吴炳方ꎬ李晓松ꎬ等.流域尺度的不透水面遥感提取[Ｊ].遥感学报ꎬ２０１１ꎬ１５(２):３８８－４００.[１１]㊀刘珍环ꎬ王仰麟ꎬ彭建.深圳市不透水表面的遥感监测与时空格局[Ｊ].地理研究ꎬ２０１２ꎬ３１(８):１５３５－１５４５. [１２]㊀程熙ꎬ沈占锋ꎬ骆剑承ꎬ等. 全域－局部 不透水面次年系遥感分步提取模型[Ｊ].遥感学报ꎬ２０１３ꎬ１７(５):１１９１－１２０５.[编辑:刘莉鑫]２８㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀测绘与空间地理信息㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀２０１８年。

逐点内插方法 以每一待定点为中心，定义一 个局部函数去拟合周围的数据 点。逐点内插法十分灵活，精 度较高，计算方法简单又不需 很大的计算机内存，但计算速 度可能比其它方法慢。
移动曲面拟合法
(l) 建立局部坐标
对DEM每一个格网点，将坐标原点 移至该DEM格网点P（Xp，Yp）
Xi Xi X Yi Yi Y p
整型量存贮
Zi INT (Zi Z0 ) 10 0.5
m

将高程数据减去一常数Z0

差分映射 相邻数据间的增量，数据范围较小， 可以利用一个字节存贮一个数据，使 数据压缩至原有存贮量的近四分之一
Z 0 Z 0
Z 0 Z1 Z 2 Z n 1 1 0 0
压缩编码
当根据各数出现的概率设计一定的编码， 用位数（bit）最短的码表示出现概率最 大的数，出现概率较小数用位数较长的 码表示，则每一数据所占的平均位数比 原来的固定位数（16或8）小 数据的平均最小 位数可用信息论 中熵的定义计算
H (d1d 2 d n ) pk log2 pk
A
误差方程式 若 A点是已知高程点，作为观测值， 以格网高程Zi,j…作为待定的未知数
vA (1 X )(1 Y )Zi, j X (1 Y )Zi 1, j
(1 X )YZi, j 1 XYZi 1, j 1 Z A
虚拟 1 n
pi Z i pi

i 1
多面函数法DEM内插
“任何一个圆滑的数学表面总是可以用一 系列有规则的数学表面的总和，以任意的 精度进行逼近。”也就是一个数学表面上 某点（X，Y）处高程Z的表达式为:

空间内插方法比较一、本文概述空间内插方法是一种在地理信息系统（GIS）和遥感技术中广泛使用的技术，用于根据已知的数据点推测未知区域的值。

这种方法在环境科学、气象学、城市规划、资源管理等众多领域都有着重要的应用。

本文旨在探讨和比较几种常见的空间内插方法，包括反距离权重法（IDW）、克里金插值法（Kriging）、自然邻点插值法（Natural Neighbors）以及多项式插值法等。

我们将首先简要介绍这些空间内插方法的基本原理和实施步骤，然后通过一个具体的案例或数据集来比较它们的性能。

我们将评估插值结果的精度、平滑度以及在不同应用场景下的适用性。

我们还将讨论这些方法的优缺点，以便读者能够根据自己的需求选择合适的空间内插方法。

通过本文的阅读，读者将对空间内插方法有更加深入的理解，能够掌握其基本原理和实施步骤，了解不同方法之间的差异和优缺点，并能够在实践中选择合适的空间内插方法。

二、空间内插方法概述空间内插是一种重要的地理信息系统（GIS）技术，用于估算在已知数据点之间或之外的未知地理位置的值。

它是通过分析和理解空间数据的分布模式，使用数学算法来预测和模拟这些模式在空间上的变化。

这种技术广泛应用于各种领域，包括环境科学、气象学、地质学、城市规划等。

空间内插方法大致可以分为两类：确定性方法和统计性方法。

确定性方法，如反距离权重法（IDW）、样条函数法（Spline）等，主要基于空间数据的物理特性和已知点之间的空间关系进行插值。

这类方法通常假设空间数据具有某种连续性和平滑性，通过最小化插值误差或最大化平滑度来得到预测值。

统计性方法，如克里金插值（Kriging）、协方差法等，则更多地依赖于对空间数据分布模式的统计分析和理解。

这类方法认为空间数据不仅具有空间相关性，而且可能存在某种潜在的随机性。

因此，它们通过构建和拟合空间统计模型，如变异函数或协方差函数，来估算未知位置的值。

每种空间内插方法都有其独特的优缺点和适用范围。