13. 勤学早九年级数学(上)期中模拟题(月考三)

2024年最新人教版九年级数学(上册)期中考卷一、选择题（每题3分，共30分）1. 若一个数的立方根是±2，则这个数是（）A. 4B. 8C. 16D. 322. 下列各数中，不是有理数的是（）A. 2B. 0.5C. 3/4D. √23. 下列等式中，正确的是（）A. 3x + 4y = 7B. 2x 3y = 5C. 4x + 5y = 9D. 5x 6y = 84. 下列各式中，正确的是（）A. a^2 + b^2 = c^2B. a^2 b^2 = c^2C. a^2 + b^2 = c^2D. a^2 b^2 = c^25. 下列各式中，正确的是（）A. (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2B. (a b)^2 = a^2 2ab +b^2 C. (a + b)^2 = a^2 2ab + b^2 D. (a b)^2 = a^2 + 2ab +b^26. 下列各式中，正确的是（）A. (a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bdB. (a b)(c d) =ac ad bc + bd C. (a + b)(c d) = ac + ad bc bd D. (ab)(c + d) = ac ad + bc bd7. 下列各式中，正确的是（）A. a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 ab + b^2)B. a^3 b^3 = (a b)(a^2 + ab + b^2)C. a^3 + b^3 = (a b)(a^2 ab + b^2)D.a^3 b^3 = (a + b)(a^2 + ab + b^2)8. 下列各式中，正确的是（）A. a^4 b^4 = (a + b)(a^2 ab + b^2)B. a^4 b^4 = (a b)(a^2 + ab + b^2)C. a^4 b^4 = (a + b)(a^2 + ab + b^2)D. a^4 b^4 = (a b)(a^2 ab + b^2)9. 下列各式中，正确的是（）A. (a + b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3B. (a b)^3 =a^3 3a^2b + 3ab^2 b^3 C. (a + b)^3 = a^3 3a^2b + 3ab^2 + b^3 D. (a b)^3 = a^3 + 3a^2b 3ab^2 b^310. 下列各式中，正确的是（）A. (a + b)^4 = a^4 + 4a^3b + 6a^2b^2 + 4ab^3 + b^4B. (a b)^4 = a^4 4a^3b + 6a^2b^2 4ab^3 + b^4C. (a + b)^4 = a^4 4a^3b + 6a^2b^2 + 4ab^3 + b^4D. (a b)^4 = a^4 + 4a^3b6a^2b^2 4ab^3 + b^4二、填空题（每题4分，共40分）11. 若一个数的平方根是±3，则这个数是_________。

人教版九年级上册《数学》期中考试卷及答案一、选择题：每题1分，共5分1. 若 a > b，则 a c 与 b c的大小关系是（）A. a c > b cB. a c < b cC. a c = b cD. 无法确定2. 下列函数中，奇函数是（）A. y = x^2B. y = x^3C. y = |x|D. y = sin(x)3. 已知三角形ABC中，sinA = 1/2，cosB = √3/2，则∠C的度数是（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°4. 一辆汽车以每小时60公里的速度行驶，行驶了2小时后，汽车行驶的路程是（）A. 120公里B. 120千米C. 120米D. 无法确定5. 下列数列中，等差数列是（）A. 1, 3, 5, 7, 9B. 1, 3, 6, 10, 15C. 1, 2, 4, 8, 16D. 1, 2, 4, 7, 11二、判断题：每题1分，共5分1. 任何两个奇数的和都是偶数。

（）2. 两条平行线的斜率相等。

（）3. 任何数乘以0都等于0。

（）4. 三角形的内角和等于180°。

（）5. 两个负数相乘的结果是正数。

（）三、填空题：每题1分，共5分1. 一个正方形的边长是4，它的面积是______。

2. 若 a = 3，b = 2，则 a b = ______。

3. 2的平方根是______。

4. 已知sinθ = 1/2，则θ的度数是______。

5. 下列数列的通项公式是 an = ______。

四、简答题：每题2分，共10分1. 简述等差数列和等比数列的定义。

2. 解释正弦函数和余弦函数的定义。

3. 解释勾股定理，并给出一个应用勾股定理的例子。

4. 简述平行线的性质。

5. 解释二次函数的图像特征。

五、应用题：每题2分，共10分1. 一辆汽车以每小时60公里的速度行驶，行驶了3小时后，汽车行驶的路程是多少？2. 一个等差数列的首项是1，公差是2，求第10项的值。

勤学早测试卷（2016-2017）数学九年级（上、下）九年级数学（上册）1.九(上)第21章《一元一次方程》周测（一）2.九(上)第21章《一元二次方程》周测（二）3.九(上)第2l章《一元二次方程》单元检测题（月考一）4.九(上)第2l章《一元二次方程》专题一点通（一）（二）5.九(上)第22章《一次函数》周测（一）6.九(上)第22章《二次函数》周测（二）7.九(上)第22章《二次函数》单元检测题8.九(上)第22章《二次函数》专题一点通（一）（二）9.九(上)第22章《二次函数》专题一点通（三）10.九(上)月考（二）11.九(上)第23章《旋转》单元检测题12.九(上)第23章《旋转》专题一点通13.九(上)期中模拟题（月考三）14.九(上)第24章《圆》周测（一）15.九(上)第24章《圆》周测（二）16.九(上)第24章《圆》周测（三）17.九(上)第24章《圆》单元检测题18.九(上)第24章《圆》专题一点通19.九(上)月考(四)20.九(上)第25章《概率初步》单元检测题21.九(上)第25章《概率初步》专题一点通22.九(上)期末模拟题（月考五）九年级数学（下册）23.九(下)第26章《反比例函数》周测（一）24.九(下)第26章《反比例函数》周测（二）25.九(下)第26章《反比例函数》单元检测题（月考一）26.九(下)第26章《反比例函数》专题一点通27.九(下)第27章《相似》周测（一）28.九(下)第27章《相似》周测（二）29.九(下)第27章《相似》单元检测题30.九(下)第27章《相似》专题一点通31.九(下)月考（二）32.九(下)第28章《三角函数》周测（一）33.九(下)第28章《三角函数》单元检测题34.九(下)第28章《三角函数》专题一点通35.九(下)第29章《投影与视图》单元检测题36.九(下)月考（三）（中考模拟题）。

.
，
11解析：点
关于原点的对称点的坐标为
，
故答案为：
.
12解析：根据题意得
，
解得
.
故答案为：
.
13解析：设每轮传染中平均每人传染了 人.
依题意，得
，
即
，
解方程，得
，
舍去 。
答：每轮传染中平均每人传染了 人.
14解析：设圆的半径是 米，则 ，
，
，
，
的半径长为 米.
故答案为： .
米，
米），
14. 如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（ ），点 是这段弧
所在圆的圆心， 为 米，
一点，
于 .若
米，则的 的半径长为
______米.
15. 已知抛物线
， 为常数）与 轴
相交于点 ， ，顶点为 .下列四个结论：
①该抛物线的对称轴为
；
②
；
③若
为等腰直角三角形，则
；
④若
时，图象任意两点之间的线段均不与 轴平行，则 的范围是
≌
，
，
四边形 设
是等边三角形，
是矩形，
，
，
， ， ，
，
，
，
，
＜＜
，
故 的取值范围是
＜＜
.
故答案为：
＜＜
.
17解析：当
时，原方程为
，
解得：
，
设方程的另一个实数根为 ，
，
.
方程的另一个根为 ， 的值为 .
18解析： 证明： 将
绕 点逆时针旋转 得到
，
，
，
是等边三角形.
，
理由：

2020-2020湖北省黄冈中学九级（上）期中数学模拟试卷一．选择题（共10小题，满分30分）1．（3分）关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为﹣1，则a的值为（）A．1B．﹣1C．2D．﹣22．（3分）已知关于x的方程x2+mx﹣1=0的根的判别式的值为5，则m的值为（）A．±3B．3C．1D．±13．（3分）用配方法将二次函数y=x2﹣8x﹣9化为y=a（x﹣h）2+k的形式为（）A．y=（x﹣4）2+7B．y=（x﹣4）2﹣25C．y=（x+4）2+7D．y=（x+4）2﹣254．（3分）如图，有一张矩形纸片，长10cm，宽6cm，在它的四角各剪去一个同样的小正方形，然后折叠成一个无盖的长方体纸盒．若纸盒的底面（图中阴影部分）面积是32cm2，求剪去的小正方形的边长．设剪去的小正方形边长是xcm，根据题意可列方程为（）A．10×6﹣4×6x=32B．（10﹣2x）（6﹣2x）=32C．（10﹣x）（6﹣x）=32D．10×6﹣4x2=325．（3分）下列图形：线段、等边三角形、平行四边形、圆、正六边形．其中既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个6．（3分）如果抛物线y=ax2+bx+c经过点（﹣1，0）和（3，0），那么对称轴是直线（）A．x=0B．x=1C．x=2D．x=37．（3分）如图，已知⊙O的半径为5，弦AB，CD所对的圆心角分别是∠AOB，COD，若∠AOB与∠COD互补，弦CD=6，则弦AB的长为（）A．6B．8C．5D．58．（3分）如图，将边长为的正方形绕点B逆时针旋转30°，那么图中阴影部分的面积为（）A．3B．C．3﹣D．3﹣9．（3分）如图，△ABC内接于⊙O，OC⊥OB，OD⊥AB于D交AC于E点，已知⊙O的半径为1，则AE2+CE2的值为（）A．1B．2C．3D．410．（3分）如图，函数y=ax2﹣2x+1和y=ax﹣a（a是常数，且a≠0）在同一平面直角坐标系的图象可能是（）A．B．C．D．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）方程x2﹣5x=0的解是．12．（3分）一元二次方程x2﹣4x+2=0的两根为x1，x2，则x12﹣4x1+2x1x2的值为．13．（3分）二次函数y=mx2﹣2x+1，当x时，y的值随x值的增大而减小，则m的取值范围是．14．（3分）如图：四边形ABCD内接于⊙O，E为BC延长线上一点，若∠A=n°，则∠DCE=°．15．（3分）把抛物线y=x2﹣2x+3沿x轴向右平移2个单位，得到的抛物线解析式为．16．（3分）如图，正方形AFCE中，D是边CE上一点，B是CF延长线上一点，且AB=AD，若四边形ABCD的面积是24cm2．则AC长是cm．三．解答题（共9小题，满分59分）17．（6分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x满足x2﹣2x﹣2=0．18．（6分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2m﹣2）x+（m2﹣2m）=0．（1）求证：方程有两个不相等的实数根．（2）如果方程的两实数根为x1，x2，且x12+x22=10，求m的值．19．（6分）如图，方格中，每个小正方形的边长都是单位1，△ABC在平面直角坐标系中的位置如图．（1）画出将△ABC向右平移2个单位得到△A1B1C1．（2）画出将△ABC绕点O顺时针方向旋转90°得到的△A2B2C2．（3）在x轴上找一点P，满足点P到点C1与C2距离之和最小，并求出P点的坐标．20．（6分）淮北市某中学七年级一位同学不幸得了重病，牵动了全校师生的心，该校开展了“献爱心”捐款活动．第一天收到捐款10 000元，第三天收到捐款12 100元．（1）如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率；（2）按照（1）中收到捐款的增长速度，第四天该校能收到多少捐款？21．（7分）“扬州漆器”名扬天下，某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒，成本为30元/件，每天销售y（件）与销售单价x（元）之间存在一次函数关系，如图所示．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于240件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？（3）该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程，为了保证捐款后每天剩余利润不低于3600元，试确定该漆器笔筒销售单价的范围．22．（8分）在正方形ABCD中，E是CD上一点，AF⊥AE交CB的延长线于点F，连接DF，分别交AE、AB于点G、P．已知∠BAF=∠BFD．（1）图中存在直角三角形全等，找出其中的一对，并加以证明；（2）证明四边形APED是矩形．23．（10分）某企业信息部进行市场调研发现：信息一：如果单独投资A种产品，所获利润y A（万元）与投资金额x（万元）之间存在某种关系的部分对应值如下表：x（万元）12 2.535y A（万元）0.40.81 1.22信息二：如果单独投资B种产品，则所获利润y B（万元）与投资金额x（万元）之间存在二次函数关系：y B=ax2+bx，且投资2万元时获利润2.4万元，当投资4万元时，可获利润3.2万元．（1）求出y B与x的函数关系式；（2）从所学过的一次函数、二次函数、反比例函数中确定哪种函数能表示y A与x之间的关系，并求出y A与x的函数关系式；（3）如果企业同时对A、B两种产品共投资15万元，请设计一个能获得最大利润的投资方案，并求出按此方案能获得的最大利润是多少？24．（10分）如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=40°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°．得到△ADE．连接BD，CE交于点F．（1）求证：△ABD≌△ACE；（2）求∠ACE的度数；（3）求证：四边形ABFE是菱形．25．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+c交x轴于点A（﹣4，0）、B（2，0），交y轴于点C（0，6），在y轴上有一点E（0，﹣2），连接AE．（1）求二次函数的表达式；（2）若点D为抛物线在x轴负半轴上方的一个动点，求△ADE面积的最大值；（3）抛物线对称轴上是否存在点P，使△AEP为等腰三角形？若存在，请直接写出所有P点的坐标，若不存在请说明理由．参考答案一．选择题1．C；2．D；3．B；4．B；5．B；6．B；7．B；8．C；9．B；10．B；二．填空题11．x1=0，x2=5；12．2；13．0＜m≤3；14．n；15．y=（x﹣3）2+2；16．；三．解答题略。

勤学早·2023年武汉市中考数学模拟试卷(三)（解答参考时间：120分钟，满分120分）一、选择题（共十小题，每小题3分，共30分） 1.实数-5的相反数是（）A.5B.-5C.15D.−152.下列字母中，既是中心对称，又是轴对称图形的是（）3.抛掷一枚六个面上分别刻有一到六的点数的正方体骰子，记录向上一面的点数，下列事件是不可能事件的是（）A.点数为6B.点数小于6C.点数大于6D.点数大于0 4.如图所示的几何体的主视图是（）5.下列运算正确的是（）A.a 2÷a 2=a 3B.(−2a 3)2=−4a 6C.2a 4−a 4=2D.a 2·a 3=a 56.若点A （m ，a ），B （m-5，b ）在反比例函数y =−6x 的图像上，且a ＜0＜b ，则m 的取值范围为（）A.0＜m ＜5B.m ＜5C.m ＜0D.m ＞07.已知m ，n 是一元二次方程x 2−4x −1=0的两根，则m+3n mn −2m 的值是（）A.4B.-4C.-2D.28.如图一，小刚家、学校、图书馆在同一条直线上，小刚骑自行车匀速从学校到图书馆，到达图书馆还完书后，再以相同的速度原路返回家中（上、下车时间忽略不计），小刚离家的距离y （m ）与他所用的时间x （min ）的函数关系如图二所示，下列说法错误的是（） A.小刚家与学校的距离为3000米B.小刚骑自行车的速度为200米/分钟C.小刚离学校为800米时，x=4或x=16或x=24D.小刚从图书馆返回家时，x=45 9.将两个同样大小的含45度角的直角三角尺在平面上按如图所示的方式放置,其中一个三角尺的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点A,且另三个锐角的顶点B ，C ，D 在同一直线上,若CD=3√3−3，则覆盖四边形ACDE 的最小圆的半径为（）A.3√3B.3√2C.3D.2√210.已知A （-1，2），B （3，-1），一只小虫从a 点爬向B 点，要求小虫只能沿着水平或竖直方向爬行，且不能经过原点O ，则小虫按照要求爬行的最短路线的条数是（） A.22 B.23 C.24 D.25二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11.介于√2与√5之间的整数是12.2023年4月16日，武汉马拉松参赛人数达到26 000人，数26 000用科学计数法表示为 13.有三把不同的锁和四把钥匙，其中三把钥匙分别能打开这三把锁，第四把钥匙不能打开这三把锁，随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打不开的概率是14.如图，在一个宽为CD 的小巷内，有一个梯子BE ，梯子的底端位于B 点，将梯子的顶端放于一堵墙上E 点时，梯子EB 的倾斜角∠EBD=45°；如果将该梯子绕着B 点旋转之后，使得顶端放于另一堵墙上a 点时，此时梯子的倾斜角∠ABC=60°.若CD=3m ，则梯子的长为m.（√2≈1.414，√3≈1.732，最后结果保留一位小数）15.已知抛物线y =ax 2+bx +c(a ＜0)的对称轴是直线x=1，且过点（3，0）.下列结论：①abc ＞0；②4a-2b+c ＜0；③若A （-12，y1），C （2，y2）是抛物线上的两点，则y1＜y2；④若m ，n （m ＜n ）为方程a （x-3）（x+1）=2的两根，则-1＜m ＜n ＜3.其中正确的结论是（填写序号） 16.如图，△ACB 为等腰直角三角形，∠C=90°，CA=CB ，BD=2CD ，将DA绕D 顺时针旋转60°得到DE ，交AB 于点F ，则EFFD 的值是.三、解答题（共8小题，共72分）17.解不等式组{x +2＜5①5x +6≥2x ②，请按下列步骤完成解答：（1）解不等式①，得； （2）解不等式②，得；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（4）原不等式组的解集为 18.（本小题8分）如图，AB ∥DC ，∠A=∠C ，E 为AD 上一点.（1）若∠D=60°，BE 平分∠ABC ，求∠AEB 的度数 （2）若E 为AD 的中点，直接写出S ∆ABES四边形BCDE的值是19.（本小题8分）为了落实教育部《关于在中小学组织开展“从小学党史，永远跟党走”具体教育活动的通知》要求，某学校举行党史知识竞赛，随机调查了部分学生的竞赛成绩，绘制成两副不完整的统计图表.根据统计图表提供的信息，解答下列问题： （1）本次共调查了名学生；C 组所在圆形的圆心角为度； （2）被抽查的同学的成绩的中位数落在组； （3）该校共有学生2400人，若八十分以上为优秀，估计该校优秀学生人数约为多少？20.（本小题8分）如图，PB，PC分别与☉O相切于B，C两点，AD∥BC且与☉O相切于点E. （1）求证：EA=ED（2）若AD=6，BC=8，求☉O的半径21.（本小题8分）如图是由小正方形组成7×5的网格，每个小正方形的顶点叫做格点.A，B，C都是格点，点D在BC上，请用无刻度尺的直尺在给定网格中完成下列的画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示.（1）在图一中，画线段AD的中点M，然后将AD平移到EB，画出线段BE（2）在图二中，先画出点C关于AB的对称点H，在AB上画一点Q，使得DQ⊥AB22.（本小题10分）根据市场调查，某公司计划投资销售A，B两种商品信息一：销售A商品x（吨）所获利润yA（万元）之间存在某种关系的部分对应值如下表：信息二：销售B商品x（吨）所获利润yB（万元）之间存在二次函数关系：y B=ax2+bx,且销售2吨时获利润20万元，销售4吨时，可获利润32万元（1）直接写出yA与x之间的关系式为；并求出yB与x的函数关系式（2）如果企业同时对A，B两种产品共购进并销售10吨，每吨产品购进成本为4万元，请设计能获得最大利润的采购方案，并求出最大利润（3）假设购进A产品的成本为三万元/吨，购进B商品的成本为五万元/吨，四准备投资44万元购进A,B两种商品并销售完毕，要求A商品的数量不超过B商品数量的两倍，且销售总利润不低于53万元，直接写出B商品的销售数量X的取值范围23.（本小题10分）问题背景：如图1，在正方形ABCD中，AG⊥BF，求证：AB=BF尝试应用：如图2，在等边△ABC中，AE=CF，AG⊥EF，求AGEF的值拓展创新：如图3，在直角△ABC中，∠BAC=90°，AC=2AB，E，F分别为AB和AC上两点，设BEAE =k，AG⊥EF，当AFFC=（用含k的式子表示）时，EF=2AG24.（本小题12分）将抛物线C1：y=a x2向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到新的抛物线仍然过原点，设平移后的新抛物线C2：y=ax2+bx（1）求a和b的值（2）如图1，直线y=−12x+m与抛物线C2y=ax2+bx相交于点E，F，与x轴相交于点G，当0＜m＜2时，试比较线段EG与GF的大小（3）如图2，抛物线C1：y=a x2上在第三象限有两个点A和B，直线AB交x轴于点C，满足∠BOC+∠AOC=45°，则直线AB恒过一定点P，求出点P的坐标。

2024-2025学年九年级数学上学期期中模拟卷（湖北省卷专用）（考试时间：120分钟试卷满分：120分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4．测试范围：人教版第21章一元二次方程+第22章二次函数+第23章旋转+第24章24.2。

5．难度系数：0.65。

第一部分（选择题共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）1．二次函数y＝2（x﹣2）2﹣1图象的顶点坐标为（ ）A．（﹣2，1）B．（2，1）C．（2，﹣1）D．（﹣2，﹣1）2．中国航天取得了举世瞩目的成就，为人类和平贡献了中国智慧和中国力量，下列是有关中国航天的图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是（ ）A．B．C．D．3．如图，EF、CD是⊙O的两条直径，A是劣弧DF的中点，若∠EOD＝32°，则∠CDA的度数是（ ）A ．37°B ．74°C ．53°D ．63°4．关于x 的一元二次方程ax 2﹣x +1＝0有实数根，则a 的取值范围是（ ）A ．a ≤14且a ≠0B ．a ≤14C ．a ≥14且a ≠0D ．a ≥145．关于二次函数y ＝﹣（x +1）2+3的图象，下列说法错误的是（ ）A ．开口向下B ．对称轴为直线x ＝﹣1C ．当x ＜﹣1时，y 随x 的增大而增大D ．当x ＝﹣1时，函数有最小值，最小值为y ＝36．如图，将△ABC 绕点A 顺时针旋转90°得到△ADE ，若∠DAE ＝50°，则∠CAD ＝（ ）A ．30°B ．40°C ．50°D ．90°7．若m 是方程2x 2﹣3x ﹣1＝0的一个根，则6m 2﹣9m +2024的值为（ ）A ．2025B ．2026C ．2027D ．20288．筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，彰显了我国古代劳动人民的智慧，如图1，点M 表示筒车的一个盛水桶．如图2，当筒车工作时，盛水桶的运行路径是以轴心O 为圆心，5米为半径的圆，且圆心在水面上方，若圆被水面截得的弦AB 长为8米，则筒车工作时，盛水桶在水面以下的最大深度为（ ）A．1米B．2米C．3米D．4米9．如图，小程的爸爸用一段10m长的铁丝网围成一个一边靠墙（墙长5.5m）的矩形鸭舍，其面积为15m2，在鸭舍侧面中间位置留一个1m宽的门（由其它材料制成），则BC长为（ ）A．5m或6m B．2.5m或3m C．5m D．3m10．如图，已知开口向下的抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于点（6，0），对称轴为直线x＝2．则下列结论：①abc＜0；②a﹣b+c＞0；③4a+b＝0；④抛物线上有两点P（x1，y1）和Q（x2，y2），若x1＜2＜x2且x1+x2＞4，则y1＜y2．其中正确的有（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个第二部分（非选择题共90分）二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分）11．方程（m+2）x|m|+3mx+1＝0是关于x的一元二次方程，则m的值为 ．12．在平面直角坐标系中，将二次函数y＝（x﹣2023）（x﹣2024）+5的图象向下平移5个单位长度，所得抛物线与x轴有两个公共点P、Q，则PQ＝ ．13．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转45°得到△ADE，∠BAC＝45°，AB＝3，AC＝4．连接BE，则BE 的长为 ．14．一个菱形的边长是方程x2﹣9x+18＝0的一个根其中一条对角线长为6，则该菱形的面积为 ．15．如图，矩形ABCD中，AD=，点E是矩形内部一动点，且∠BAE＝∠CBE，已知DE的最小值等于2，则矩形ABCD的周长＝ ．三、解答题（本大题共9小题，满分75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．（每小题4分，共8分）解下列方程：（1）x2﹣4x+1＝0；（2）（x+2）2＝6+3x．17．（6分）已知关于x的一元二次方程mx2+2（m+1）x+m﹣1＝0有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围；（2）若该方程的两个实数根分别为x1、x2，且x21+x22=8，求m的值．18．（7分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，0），B（1，1），C（4，2）．（1）画出△ABC关于原点O成中心对称的△A1B1C1，并写出点B的对应点B1的坐标 ；（2）画出将△ABC绕点Q（0，﹣1）逆时针旋转90°后得到的△A2B2C2；（3）求△ABC的面积．19．（7分）我国快递行业迅速发展，经调查，某快递公司今年2月份投递快递总件数为20万件，4月份投递快递总件数33.8（1）求该公司投递快递总件数的月增长率；（2）若该公司每月投递快递总件数的增长率保持不变，那么5月份投递快递总件数是否达到45万件？20．（7分）已知抛物线y＝ax2﹣4x与x轴交于点A（4，0），其顶点记作点P．（1）求此抛物线的顶点P的坐标．（2）将抛物线y＝ax2﹣4x向左平移m（m＞0）个单位，使其顶点落在直线y＝x上，求平移后新抛物线的表达式．21．（8分）如图，AB为⊙O的直径，OC⊥AB交⊙O于点C，D为OB上一点，延长CD交⊙O于点E，延长OB至F，使DF＝FE，连接EF．（1）求证：EF为⊙O的切线；（2）若OD＝1且BD＝BF，求⊙O的半径．22．（10分）某超市在“元宵节”来临前夕，购进一种品牌元宵，每盒进价是20元，超市规定每盒售价不得少于25元，根据以往销售经验发现；当售价定为每盒25元时，每天可卖出250盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出10盒．（1）试求出每天的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式；（2）当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润P（元）最大？最大利润是多少？（3）为稳定物价，有关管理部门限定：这种元宵的每盒售价不得高于38元，如果超市想要每天获得不低于2000元的利润，那么超市每天至少销售元宵多少盒？23．（10分）已知△AOB和△MON＜OM＜OA），∠AOB＝∠MON＝90°．（1）如图①，连AM，BN AOM≌△BON；（2）若将△MON绕点O顺时针旋转．①如图②，当点N恰好在AB边上时，求证：BN2+AN2＝2ON2；②当点A，M，N在同一条直线上时，若OB＝5，ON＝4，请直接写出线段BN的长．24．（12分）平面直角坐标系中，抛物线y=a(x―1)2+92与x轴交于A，B（4，0）两点，与y轴交于点C．（1）求抛物线的解析式，并直接写出点A，C的坐标；（2）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△BCP是直角三角形？若存在，请直接写出点P的坐标，若不存在，请说明理由；（3）如图，点M是直线BC上的一个动点，连接AM，OM，是否存在点M使AM+OM最小，若存在，请求出点M的坐标，若不存在，请说明理由．。

一、选择题（每题1分，共5分）1. 在直角坐标系中，点P（2，3）关于x轴的对称点坐标是（）。

A.（2，3）B.（2，3）C.（2，3）D.（2，3）2. 已知一组数据：1，2，3，4，5，那么这组数据的众数、中位数、平均数分别是（）。

A. 3，3，3B. 3，3，3.5C. 3，3，4D. 3，3，4.53. 下列函数中，属于一次函数的是（）。

A. y=2x+1B. y=x^2C. y=2/xD. y=3sinx4. 已知正比例函数y=kx（k≠0），当x=2时，y=4，那么k的值为（）。

A. 2B. 4C. 2D. 45. 在平面直角坐标系中，点A（3，2），点B（3，2），那么线段AB的中点坐标是（）。

A.（0，0）B.（0，1）C.（0，1）D.（1，0）二、判断题（每题1分，共5分）1. 直角三角形的两个锐角互余。

（）2. 在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行。

（）3. 一元二次方程的根一定是实数。

（）4. 圆的周长与半径成正比。

（）5. 一组数据的方差越大，说明这组数据的波动越小。

（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 在等腰三角形中，若底边长为10，腰长为13，则这个等腰三角形的周长是______。

2. 在平面直角坐标系中，点P（m，n）关于原点的对称点坐标是______。

3. 已知一元二次方程ax^2+bx+c=0（a≠0），若方程有两个相等的实数根，则判别式△=______。

4. 在等差数列{an}中，若a1=3，d=2，则第10项a10=______。

5. 在平面直角坐标系中，点A（m，n），点B（m，n），则线段AB的长度是______。

四、简答题（每题2分，共10分）1. 请简述一元二次方程的根的判别式。

2. 请简述圆的性质。

3. 请简述等差数列的性质。

4. 请简述三角形的内角和定理。

5. 请简述平行线的性质。

五、应用题（每题2分，共10分）1. 已知一个等腰三角形的底边长为8，腰长为5，求这个等腰三角形的周长。

勤学早·2021元月调考数学模拟试卷(三）一、选择题(10小题，每题3分，共30分)1.将一元二次方程x x 2132=-化成一般形式后，二次项系数为3，则一次项系数是( ） A.3 B.2 C.-2 D. -12.我国汽车工业迅速发展，国产汽车技术已趋成熟，下列汽车图标是中心对称图形的是( ）3.把抛物线2x y =向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度后的抛物线解析式为（ ） A. 1)3(2--=x y B.1)3(2++=x y C .1)3(2-+=x y D.1)3(2+-=x y4.下列事件中，是必然事件的是( ) A.掷一次骰子，向上一面的点数是6B.13个同学参加一个聚会，他们中至少有两个同学的生日在同一个月C.射击运动员射击一次，命中靶心D.经过有交通信号灯的路口，遇到红灯5.已知⊙O 的半径为3，点O 到直线m 的距离为d ，若直线m 与⊙O 公共点的个数为2个，则d 可取的值是( )A.1B.3C.3.5D.4 6.若0>a ，则二次函数122-+=x ax y 的图象可能是( )A B C D7.将△ABC 绕点B 按逆时针方向旋转28°得到△EBD ，AC 和DE 相交于点F ，则∠DFA 的度数等于( ）A.28°B.152°C.120°D.162°8.在平面直角坐标系中有三个点：A(0，-2)，B(2，0)，C(-1，-3)，从A ，B ，C 三个点中随机取两个点，则这两点都在抛物线22--=x x y 上的概率是( )A.31B.61C.21D.32 9.下表是一张月历表，在此月历表上用一个矩形任意圈出2×2个数(如1，2，8，9)，如果圈出的四个数中的最小数与最大数的积为308，那么这四个数的和为( )1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 2728293031A.68B.72C.74D.7610.如图，两个三角形纸板△ABC ，△MNP 能完全重合，∠A=∠M=50°，∠ABC=∠MNP=60°，BC=4，将△MNP 绕点C(P)从重合位置开始，按逆时针方向旋转，边MN ，MP 分别与BC ，AB 交于点H ，Q(点Q 不与点A ，B 重合)，点O 是△BCQ 的内心，若∠BOC=130°，点N 运动的路径为BN ，则图中阴影部分的面积为（ ）A.232-πB. 42-πC.3231-πD.3234-π 二、填空题（6小题，每题3分，共18分）11.在平面直角坐标系中，点P(4，-3)关于原点对称的点的坐标为_______12.某口袋里装有红色、蓝色玻璃球共60个，它们除颜色外都相同，小明通过多次摸球试验，发现摸到红球的频率稳定在0.15左右，则可估计口袋中红色玻璃球的个数为________ 个. 13.圆锥的侧面展开图是一个扇形，该扇形的弧长为10cm ，面积为65πcm ，则圆锥的高为 _______cm.14.文具店销售一种文具盒，每个成本价为15元，经市场调研发现：售价为22元时，可销售40个，售价每上涨1元，销量将减少3个.如果这种文具盒全部销售完，那么该文具店可获利156元，设这种文具盒的售价上涨x 元，根据题意可列方程为__________。

14.如图，直线 l1 ∥ l2 ，正方形 ABCD 的顶点 A 在 l1 上，顶点 B、C、D 在 l1 的下方，等边 DEF 的顶点 F 在 l2 上，顶点 D、E 在 l2 的上方，且点 A、D、 F 在同一直线上，若 2=60 ，则 1 的度数是 ； F
B
1
A
D E 2 F
第 14 题图
24（本题 12 分） （2016 武汉原创题）如图，抛物线 y
1 2 2 x x 3 （其中 m m2 m
是常数，且 m>0）与 x 轴分别变于点 A、B(点 A 位于点 B 的左侧)．与 y 轴立于 点 C，点 D 在抛物线上，且 C、D 两点关于抛物线的对称轴对称，点 E 在第一 象限的抛物钱上，且△ADE 的内心在 x 轴上； 【特例探究】 （1）①当 m=l 时，点 E 的坐标为 点 E 的坐标为 ； ；②当 m=2 时，
18.（本题 8 分） （八上课本 P39-2）如图，点 E、F 在 BC 上，BE=FC，AB =DC， B=C 求证 A=D A A B F C D
E
19． （本题 8 分）中学生带手机上学的现象越来越受到社会的关注，为此某记 者随机调查了某市城区若干名中学生家长对这种现象的态度 (态度分为：(A) 无所谓；(B)基本赞成；(C)赞成；(D)反对） ，并将调查结果绘制成频数折线统 计图 I 和扇形统计图 2（不完整）请根据图中提供的信息，解答下列问题： 人数 120 100 80 60 40 30 0 A B 图1 (1).此次抽样调查中一共调查了 (2).将图 l 补充完整; (3).根据抽样调查结果，请你估计该市城区 6000 名中学生家长中有多少名家长 持反对态度？ C D 态度 图2
y y
E

九年级上册数学期中模拟试题考试范围：人教版九上第21章-24.1章；考试时间：100分钟；总分：120分学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．一元二次方程x2﹣9＝0的根是（）A．x＝9B．x＝±9C．x＝3D．x＝±32．一元二次方程（x+1）（x﹣1）＝2x+3的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根3．电影《长津湖》讲述了一段波澜壮阔的历史，一上映就获得全国人民的追捧，某地第一天票房约3亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后票房收入累计达10亿元，若把增长率记作x，则方程可以列为（）A．3（1+x）＝10B．3（1+x）2＝10C．3+3（1+x）2＝10D．3+3（1+x）+3（1+x）2＝10 4．如果在二次函数的表达式y＝ax2+bx+c中，a＞0，b＜0，c＜0，那么这个二次函数的图象可能是（）A．B．C．D．5．已知函数y＝（a﹣2）x2+（a+1）x+b的图象与坐标轴有两个公共点，且a＝4b，则a的值为（）A．﹣1或2B．0或2C．−14、0或2D．﹣1、−14或26．如图，要围一个矩形菜园ABCD，其中一边AD是墙，且AD的长不能超过26m，其余的三边AB，BC，CD用篱笆，且这三边的和为40m，有下列结论：①AB的长可以为6m；②AB的长有两个不同的值满足菜园ABCD面积为192m2；③菜园ABCD面积的最大值为200m2．其中正确的是（）A．①②B．①③C．②③D．①②③7．下列函数图象中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．8．在平面直角坐标系中，以原点为中心，把点A（4，5）逆时针旋转90°，得到的点A′的坐标为（）9．如图，⊙O的半径为5，弦AB＝8，点C是AB的中点，连接OC，则OC的长为（）A．1B．2C．3D．410．如图，四边形ABCD内接于⊙O，点P为边AD上任意一点（点P不与点A，D重合），连接CP．若∠B＝120°，则∠APC的度数可能为（）A．40°B．50°C．60°D．70°（9题）（10题）（14题）（15题）二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．代数式2x2﹣3与x的值相等时，x＝．12．二次函数y＝x2﹣2x+5图象的顶点坐标为．13．已知抛物线y＝﹣2（x﹣k）2﹣3，当x≥1时，y随x的增大而减小，则k的取值范围是．14．如图，△ABC和△DEC关于点C成中心对称，若AC＝2，AB＝4，∠BAC＝90°，则AE的长是．15．如图，点C，D在以AB为直径的半圆O上，且∠ADC＝120°，点E是AD̂上任意一点，连接BE，CE，则∠BEC的度数为．三．解答题（共8小题，满分75分）16．（16分）解方程（1）x2﹣4x+1＝0；（2）x2+3x﹣4＝0；（3）3x（2x+1）＝4x+2；（4）（2x+1）2＝（3﹣x）217．（7分）一个二次函数的图象经过点A（﹣1，1）和B（3，1），最小值为﹣2．求这个二次函数的解析式．18．（8分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+mx﹣m与直线y＝x+b交于点A和点B（3，﹣3）．（1）求m和b的值；（2）若C为抛物线上一点，且在点A和点B之间（不包括点A和点B），求点C的纵坐标n的取值范围．19．（8分）某果农因地制宜种植一种有机生态水果，且该有机生态水果产量逐年上升，去年这种水果的亩产量是1000千克．（1）预计明年这种水果的亩产量为1440千克，求这种水果亩产量从去年到明年平均每年的增长率为多少；（2）某水果店从果农处直接以每千克30元的价格批发，专营这种水果．经调查发现，若每千克的销售价为40元，则每天可售出200千克，若每千克的销售价每降低1元，则每天可多售出50千克．设水果店一天的利润为w元，当每千克的销售价为多少元时，该水果店一天的利润最大，最大利润是多少？̂的中点，CE⊥AB于点E，BD交CE于点F．20．（8分）如图，AB是⊙O的直径，C是BD（1）求证：CF＝BF．（2）若CD＝3，AC＝4，求⊙O的半径和CE的长．21．（9分）如图，△ABC的顶点坐标分别为A（1，1）、B（3，0）．C（2，3）．（1）以点O为旋转中心，将△ABC顺时针旋转180°得到△A1B1C1，请画出A1B1C1；（2）分别写出△A1B1C1三个顶点的坐标；（3）以点A为旋转中心，将△ABC逆时针旋转90°得到△AB2C2直接写出直线B2C2的函数解析式．22．（9分）如图，二次函数的顶点坐标为（2，5），图象过点（0，1）．（1）求二次函数的表达式；（2）已知△ABC为一直角三角形纸片，∠BAC＝90°，AB=12，AC＝1，直角边AB落在x轴上，点C在x轴上方，将纸片沿x轴平移，当点C落在抛物线上时，求点B的坐标．23．（10分）如图1，将一副直角三角板放在同一条直线AB上，其中∠ONM＝30°，∠OCD＝45°．（1）将图1中的三角尺OCD沿AB的方向平移至图②的位置，使得点O与点N重合，CD与MN相交于点E，求∠CEN的度数；（2）将图1中的三角尺OCD绕点O按顺时针方向旋转，使一边OD在∠MON的内部，如图3，且OD恰好平分∠MON，CD与MN相交于点E，求∠CEN的度数；（3）将图1中的三角尺OCD绕点O按每秒15°的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，在第秒时，边CD恰好与边MN平行；在第秒时，直线CD恰好与直线MN垂直．（直接写出结果）参考答案一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．解：x2﹣9＝0，移项得：x2＝9，两边直接开平方得：x＝±3，选：D．2．解：方程化为一般式为x2﹣2x﹣4＝0，∵Δ＝（﹣2）2﹣4×（﹣4）＝20＞0，∴方程有两个不相等的实数根．选：A．3．解：若把增长率记作x，则第二天票房约为3（1+x）亿元，第三天票房约为3（1+x）2亿元，依题意得：3+3（1+x）+3（1+x）2＝10．选：D．4．解：∵a＞0，b＜0，c＜0，∴−b2a＞0，∴抛物线的图象开口向上，对称轴在y轴的右边，交y轴于负半轴，选：C．5．解：当a﹣2＝0，即a＝2时，函数y＝3x+12为一次函数，其图象与坐标轴有两个公共点；当a﹣2≠0时，分两种情况解答：①函数y＝（a﹣2）x2+（a+1）x+b的图象经过原点，把（0，0）代入得，b＝0，∴a＝0，此时函数y＝﹣2x2+x与坐标轴有两个公共点；②函数y＝（a﹣2）x2+（a+1）x+b的图象分别与x轴、y轴各有一个交点，把y＝0代入y＝﹣2x2+x得，（a﹣2）x2+（a+1）x+b＝0，则Δ＝（a+1）2﹣4（a﹣2）×b＝0，∵a＝4b，∴b=a 4，∴（a+1）2﹣a（a﹣2）＝0，解得a=−1 4；综上，a的值为2或0或−1．6．解：设AD 边长为x m ，则AB 边长为40−x 2m ．当AB ＝6时，40−x 2=6，解得x ＝28，∵AD 的长不能超过26m ， ∴x ≤26，①不正确； ∵菜园ABCD 面积为192m 2， ∴x •40−x 2=192，整理得：x 2﹣40x +384＝0， 解得x ＝24或x ＝16，②正确；设矩形菜园的面积为Sm 2，根据题意得：S ＝x •40−x 2=−12（x 2﹣40x ）=−12(x −20)2+200，∵−12＜0，20＜26，∴当x ＝20时，S 有最大值，最大值为200，③正确； ∴选项正确的有2个． 选：C ．7．解：A 、既是中心对称图形又是轴对称图形，符合题意； B 、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； C 、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； D 、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意． 选：A ．8．解：如图，分别过A 、A ′作x 轴的垂线，垂足分别为C 、D ， ∵A （4，5）， ∴OC ＝4，AC ＝5，∵把点A （4，5）逆时针旋转90°得到点A ′， ∴OA ＝OA ′，且∠AOA ′＝90°，∴∠A ′OD +∠AOC ＝∠AOC +∠CAO ＝90°， ∴∠A ′OD ＝∠CAO ， 在△AOC 和△OA ′D 中{∠ACO =∠A ′DO∠OAC =∠A′OD OA =OA′，∴△AOC ≌△OA ′D （AAS ）， ∴OD ＝AC ＝5，A ′D ＝OC ＝4，选：B ．9．解：∵⊙O 的半径为5，弦AB ＝8，点C 是AB 的中点， ∴OC ⊥AB ，AC ＝BC ＝4，OA ＝5， ∴OC =√OA 2−AC 2=√52−42=3， 选：C ．10．解：∵四边形ABCD 内接于⊙O ， ∴∠D +∠B ＝180°， ∵∠B ＝120°，∴∠D ＝180°﹣∠B ＝60°， ∵∠APC 是△CPD 的一个外角， ∴∠APC ＞60°，∴∠APC 的度数可能为70°， 选：D ．二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11．解：根据题意得2x 2﹣3＝x ， 即2x 2﹣x ﹣3＝0， （2x ﹣3）（x +1）＝0， 2x ﹣3＝0或x +1＝0， 所以x 1=32，x 2＝﹣1； 答案为：32或﹣1．12．解：∵y ＝x 2﹣2x +5＝（x ﹣1）2+4， ∴二次函数图象的顶点坐标为（1，4），∴对称轴为x＝k，∵a＝﹣2＜0，∴抛物线开口向下，∴在对称轴右侧y随x的增大而减小，∵当x≥1时，y随x的增大而减小，∴k≤1，解得k≤1，答案为：k≤1．14．解：∵△DEC与△ABC关于点C成中心对称，∴△ABC≌△DEC，∴AB＝DE＝4，AC＝DC＝2，∠D＝∠BAC＝90°，∴AD＝AC+DC＝4由勾股定理得：AE=√AD2+DE2=√42+42=4√2答案为：4√2．15．解：连接AC，∵AB是半圆的直径，∴∠ACB＝90°，∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠ADC+∠ABC＝180°，∵∠ADC＝120°，∴∠ABC＝60°，∴∠BAC＝90°﹣∠ABC＝30°，∴∠BEC＝∠BAC＝30°．答案为：30°．三．解答题（共8小题，满分75分）16．解：（1）∵x2﹣4x+1＝0，∴x2﹣4x+4＝﹣1+4，∴（x﹣2）2＝3，∴x 1=2+√3，x 2=2−√3； （2）∵x 2+3x ﹣4＝0， ∴（x ﹣1）（x +4）＝0， ∴x ﹣1＝0或x +4＝0， ∴x 1＝1，x 2＝﹣4； （3）∵3x （2x +1）＝4x +2， ∴（2x +1）（3x ﹣2）＝0， ∴2x +1＝0或3x ﹣2＝0， ∴x 1=−12，x 2=23；（4）∵（2x +1）2＝（3﹣x ）2， ∴2x +1＝±（3﹣x ），∴2x +1＝3﹣x 或2x +1＝﹣3+x ， ∴x 1=23，x 2=−4．17．解：对称轴是AB 的垂直平分线， ∴对称轴为直线x =−1+32=1． ∴顶点为（1，﹣2）．设所求解析式为y ＝a （x ﹣1）2﹣2， 将A 的坐标代入，得： 1＝a （﹣1﹣1）2﹣2， 解得：a =34，∴这个二次函数的解析式为y =34(x −1)2−2． 18．解：（1）将点B （3，﹣3）代入y ＝x +b ， ∴3+b ＝﹣3． ∴b ＝﹣6．将B （3，﹣3）代入y ＝﹣x 2+mx ﹣m 中， ∴﹣9+3m ﹣m ＝﹣3． ∴m ＝3．（2）由（1）可知直线解析式为y ＝x ﹣6，抛物线解析式为y ＝﹣x 2+3x ﹣3． 联立方程组{y =x −6y =−x 2+3x −3，∴A （﹣1，﹣7）．∵y ＝﹣x 2+3x ﹣3＝﹣（x −32）2−34，∴当x =32时，y 取最大值为−34．又C 在点A 和点B 之间，∴﹣7＜n ≤−34．19．解：（1）设这种水果去年到明年每亩产量平均每年的增长率为x ， 由题意，得：1000（1+x ）2＝1440，解得：x 1＝0.2＝20%，x 2＝﹣2.2（舍去）．答：平均每年的增长率为20%；（2）设每千克的平均销售价为m 元，由题意得：w ＝（m ﹣30）[200+50×（40﹣m ）]＝﹣50（m ﹣37）2+2450，∵﹣50＜0，∴当m ＝37时，w 取得最大值为2450．答：当每千克平均销售价为37元时，一天的利润最大，最大利润是2450元．20．（1）证明：∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB ＝90°，∴∠A +∠ABC ＝90°，∵CE ⊥AB ，∴∠ECB +∠ABC ＝90°，∴∠A ＝∠ECB ，∵C 是C 是BD̂的中点， ∴CD̂=BC ̂， ∴∠A ＝∠CBF ，∴∠ECB ＝∠CBF ，∴CF ＝BF ；（2）解：由（1）知，CD̂=BC ̂， ∴CD ＝CB ＝3，∵∠ACB ＝90°，AC ＝4，∴AB =√AC 2+CB 2=√42+32=5，∴⊙O 的半径为52，∵S △ABC =12AB ⋅CE =12AC ⋅BC ，∴CE =AC⋅CB AB =3×45=125． 21．解：（1）如图，△A 1B 1C 1即为所作：（2）由图可得，A 1（﹣1，﹣1）B 1（﹣3，0）C 1（﹣2，﹣3）；（3）点B 旋转到点C 的位置，∴B 2（2，3），点C 旋转后，在A 的左边2个单位，上边一个单位，而A （1，2），∴C 2（﹣1，2），设直线B 2C 2的函数解析式为y ＝kx +b ，把B 2（2，3），C 2（﹣1，2）代入y ＝kx +b ，得：{2k +b =3−k +b =2， 解得，{k =13b =73， 所以，B 2C 2的函数解析式为y =13x +73．22．解：（1）∵二次函数的顶点坐标为（2，5），图象过点（0，1）， ∴设y ＝a （x ﹣2）2+5（a ≠0），将（0，1）代入得：4a +5＝1，解得：a ＝﹣1，∴函数的解析式为y ＝﹣（x ﹣2）2+5＝﹣x 2+4x +1；（2）∵AC ＝1，∠BAC ＝90°，直角边AB 在x 轴上，∴点C的纵坐标为1，当y＝1时，﹣x2+4x+1＝1，解得：x1＝0，x2＝4，∴A（0，0）或（4，0），∵AB=1 2，∴B(12，0)或(92，0)．23．解：（1）在△CEN中，∠CEN＝180°﹣∠DCN﹣∠MNO ＝180°﹣45°﹣30°＝105°；（2）∵OD平分∠MON，∴∠DON=12∠MPN=12×90°＝45°，∴∠DON＝∠D＝45°，∴CD∥AB，∴∠CEN＝180°﹣∠MNO＝180°﹣30°＝150°；（3）如图1，CD在AB上方时，设OM与CD相交于F，∵CD∥MN，∴∠OFD＝∠M＝60°，在△ODF中，∠MOD＝180°﹣∠D﹣∠OFD，＝180°﹣45°﹣60°，＝75°，∴旋转角为75°，t＝75°÷15°＝5秒；CD在AB的下方时，设直线OM与CD相交于F，∵CD∥MN，∴∠DFO＝∠M＝60°，在△DOF中，∠DOF＝180°﹣∠D﹣∠DFO＝180°﹣45°﹣60°＝75°，∴旋转角为75°+180°＝255°，t＝255°÷15°＝17秒；综上所述，第5或17秒时，边CD恰好与边MN平行；如图2，CD在OM的右边时，设CD与AB相交于G，∵CD⊥MN，∴∠NGC＝90°﹣∠MNO＝90°﹣30°＝60°，∴∠CON＝∠NGC﹣∠OCD＝60°﹣45°＝15°，∴旋转角为180°﹣∠CON＝180°﹣15°＝165°，t＝165°÷15°＝11秒，CD在OM的左边时，设CD与AB相交于G，∵CD⊥MN，∴∠NGD＝90°﹣∠MNO＝90°﹣30°＝60°，∴∠AOC＝∠NGD﹣∠C＝60°﹣45°＝15°，∴旋转角为360°﹣∠AOC＝360°﹣15°＝345°，t＝345°÷15°＝23秒，综上所述，第11或23秒时，直线CD恰好与直线MN垂直．答案为：5或17；11或23．。

一、选择题1．如图，正方形ABCD 内一点P ，5AB =，2BP =，把ABP △绕点B 顺时针旋转90°得到CBP '，则PP '的长为（ ）A ．22B ．23C ．3D ．322．如图，O 是正ABC 内一点，3OA =，4OB =，5OC =，将线段BO 以点B 为旋转中心逆时针旋转60︒得到线段BO '，下列结论：①BO A '△可以由BOC 绕点B 逆时针旋转60︒得到；②点O 与O '的距离为4；③150AOB ︒∠=；④633AOBO S '=+四边形．其中正确的结论有（ ）．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 3．下列命题的逆命题是真命题的是( )A ．等边三角形是等腰三角形B ．若22ac bc >，则a b >C ．成中心对称的两个图形全等D ．有两边相等的三角形是等腰三角形4．如图，在平面直角坐标系中Rt △ABC 的斜边BC 在x 轴上，点B 坐标为（1，0），AC=2，∠ABC=30°，把Rt △ABC 先绕B 点顺时针旋转180°，然后再向下平移2个单位，则A 点的对应点A′的坐标为（ ）A ．（﹣4，﹣23B ．（﹣4，﹣3C ．（﹣2，﹣3）D ．（﹣2，﹣23）5．如图，正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方形涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形，那么涂法共有（ ）A ．3种B ．4种C ．5种D ．6种6．下列图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 7．在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c 和二次函数y=ax 2+c 的图象大致为（ ） A ． B ． C ． D ． 8．若()14,A y -，()21,B y -，()30,C y 为二次函数2(2)3y x =-++的图象上的三点，则1y ，2y ，3y 的大小关系是（ ）A ．123y y y <=B ．312y y y =<C ．312 y y y <<D ．123y y y =< 9．已知抛物线y =ax 2+bx +c 上部分点的横坐标与纵坐标的对应值如下表，给出下列结论：①抛物线y =ax 2+bx +c 经过原点；②2a +b =0；③当y ＞0时，x 的取值范围是x ＜0或x ＞2；④若点P （m ，n ）在该抛物线上，则am 2＋bm ≤a +b ．其中正确结论的个数是（ ） x… ﹣1 0 1 2 3 … y … 3 0 ﹣1 0 3 …A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个10．已知点1(1,)y -，(,)23y ，31(,)2y 在函数22y x x m =++的图象上，则1y ，2y ，3y 的大小关系是（ ）A ．123y y y >>B ．213y y y >>C ．231y y y >>D ．312y y y >> 11．在元旦庆祝活动中，参加活动的同学互赠贺卡，共送贺卡42张，则参加活动的同学有（ ）A ．6人B ．7人C ．8人D ．9人 12．若方程()200++=≠ax bx c a 中，,,a b c 满足420a b c ++=和420a b c -+=，则方程的根是（ ）A ．1,0B ．1,0-C ．1,1-D ．2,2-13．关于x 的一元二次方程（a －1）x²－x ＋a²－1＝0的一个根是0，则a 的值为（ ） A ．1B ．－1C ．1或－1D ．0 14．一元二次方程x 2=4x 的解是（ ） A ．x=4 B ．x=0 C ．x=0或-4D ．x=0或4第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明参考答案二、填空题15．已知函数223y x x =--，当函数值y 随x 的增大而减小时，x 的取值范围是______．16．如图，在平面直角坐标系中，点A ，B 是一次函数y x =图像上两点，它们的横坐标分别为1，4，点E 是抛物线248y x x =-+图像上的一点，则ABE △的面积最小值是______．17．某小区2019年的绿化面积为3000m 2，计划2021年的绿化面积为4320m 2，如果每年绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是_________．18．已知关于x 的一元二次方程2230ax x +-=有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是______．19．关于x 的方程2880kx x -+=有两个实数根，则k 的取值范围______________． 20．已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，有下列结论：①0ac <；②20b a -=；③0a b c -+=；④当1x >时，y 随x 的增大而减小．其中正确的结论是______．（填序号）三、解答题21．如图，△ABC 三个顶点的坐标分别是A （1，1），B （4，2），C （3，4）． （1）请画出△ABC 关于原点对称的△A 1B 1C 1；通过作图，你发现了△ABC 中任意一点（x ，y ）关于原点中心对称后的点坐标为 ．（2）已知点M 坐标为（m ，n ），点P 的坐标为（2，－3），则点M 关于点P 中心对称的点N 的坐标为 ．22．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC 的顶点A ，C 的坐标分别为()4,5-，()1,3-．（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系．（2）请作出ABC 向下平移的3个单位，再向右平移3个单位后的的A B C '''． （3）点A 关于x 轴的对称点坐标是______；点C 关于y 轴的对称点坐标是______；点B 关于原点的对称点坐标是______．23．有一块缺角矩形地皮ABCDE （如下图），其中110m AB =，80m BC =，90m CD =，135EDC ∠=︒，现准备用此地建一座地基为长方形（图中用阴影部分表示）的数学大楼，建筑公司在接受任务后，设计了A 、B 、C 、D 四种方案，请你研究探索应选用哪一种方案，才能使地基面积最大？（1）求出A 、B 两种方案的面积．（2）若设地基的面积为S ，宽为x ，写出方案C （或D ）中S 与x 的关系式．（3）根据（2）完成下表 地基的宽()m x 50 60 70 75 78 79 80 81 82 地基的面积（2m ）（5）用配方法对（2）中的S 与x 之间的关系式进行分析，并检验你的猜测是否正确． （6）你认为A 、B 、C 、D 中哪一种方案合理？24．如图，已知二次函数21y ax bx =+-的图象经过点D （-1，0）和C （4，5）． （1）求二次函数的解析式；（2）在同一坐标系中画出直线1y x =+，并写出当x 在什么范围内时，一次函数的值大于二次函数的值．25．解下列方程（1）2210x x ++= （2）233x x26．解方程：（1）2340x x --=；（2）()()2151140x x -+--=．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【分析】由△ABP 绕点B 顺时针旋转90°得到△CBP'，根据旋转的性质得BP=BP′，∠PBP′=90，则△BPP′为等腰直角三角形，由此得到BP ，即可得到答案．．【详解】解：解：∵△ABP 绕点B 顺时针旋转90°得到△CBP'，而四边形ABCD 为正方形，BA=BC ，∴BP=BP′，∠PBP′=90，∴△BPP′为等腰直角三角形，而BP=2，∴．故选：A ．【点睛】本题考查了旋转的性质：旋转前后的两个图形全等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角，对应点到旋转中心的距离相等．也考查了正方形和等腰直角三角形的性质． 2．C解析：C【分析】证明△BO′A ≌△BOC ，又∠OBO′=60°，所以△BO′A 可以由△BOC 绕点B 逆时针旋转60°得到，故结论①正确；由△OBO′是等边三角形，可知结论②正确；在△AOO′中，三边长为3，4，5，这是一组勾股数，故△AOO′是直角三角形；进而求得∠AOB=150°，故结论③正确；S 四边形AOBO′=S △AOO′+S △OBO′=12×3×4+4×42，故结论④错误． 【详解】解：如图，由题意可知，∠1+∠2=∠3+∠2=60°，∴∠1=∠3，又∵OB=O′B，AB=BC，∴△BO′A≌△BOC，又∵∠OBO′=60°，∴△BO′A可以由△BOC绕点B逆时针旋转60°得到，故结论①正确；如图，连接OO′，∵OB=O′B，且∠OBO′=60°，∴△OBO′是等边三角形，∴OO′=OB=4．故结论②正确；∵△BO′A≌△BOC，∴O′A=OC=5．在△AOO′中，三边长为3，4，5，这是一组勾股数，∴△AOO′是直角三角形，∠AOO′=90°，∴∠AOB=∠AOO′+∠BOO′=90°+60°=150°，故结论③正确；S四边形AOBO′=S△AOO′+S△OBO′=12323④错误；故选：C．【点睛】本题考查了旋转变换、等边三角形，直角三角形的性质．利用勾股定理的逆定理，判定勾股数3、4、5所构成的三角形是直角三角形，这是本题的要点．3．D解析：D【分析】先根据逆命题的定义分别写出各命题的逆命题，然后根据等腰三角形的性质、不等式的性质、中心对称的性质等进行判断．【详解】A、逆命题为：等腰三角形是等边三角形，是假命题，故本选项错误；B、逆命题是：如果a＞b，则ac2＞bc2，是假命题，故本选项错误；C、逆命题为：全等的两个图形成中心对称，是假命题，故本选项错误；D、逆命题为：等腰三角形是有两边相等的三角形，故本选项正确；故选：D【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够正确的写出一个命题的逆命题，并熟悉课本中的性质定理．4．D解析：D【解析】解：作AD⊥BC，并作出把Rt△ABC先绕B点顺时针旋转180°后所得△A1BC1，如图所示．∵AC=2，∠ABC=30°，∴BC=4，∴AB=23，∴AD=AB ACBC⋅=232⨯=3，∴BD=2ABBC=2234（）=3．∵点B坐标为（1，0），∴A点的坐标为（4，3）．∵BD=3，∴BD1=3，∴D1坐标为（﹣2，0），∴A1坐标为（﹣2，﹣3）．∵再向下平移2个单位，∴A′的坐标为（﹣2，﹣3﹣2）．故选D．点睛：本题主要考查了直角三角形的性质，勾股定理，旋转的性质和平移的性质，作出图形利用旋转的性质和平移的性质是解答此题的关键．5．C解析：C【分析】根据轴对称图形的定义：沿某条直线折叠，直线两旁的部分能完全重合的图形是轴对称图形进行解答．【详解】如图所示：，共5种，故选C．【点睛】此题主要考查了利用轴对称设计图案，关键是掌握轴对称图形的定义．6．D解析：D【解析】试题分析：根据轴对称图形和中心对称图形的概念，可知：A 既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故不正确；B 不是轴对称图形，但是中心对称图形，故不正确；C 是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不正确；D 即是轴对称图形，也是中心对称图形，故正确.故选D.考点：轴对称图形和中心对称图形识别7．D解析：D【分析】根据二次函数的开口方向，与y 轴的交点；一次函数经过的象限，与y 轴的交点可得相关图象．【详解】解：∵一次函数和二次函数都经过y 轴上的（0，c ），∴两个函数图象交于y 轴上的同一点，故B 选项错误；当a ＞0，c ＜0时，二次函数开口向上，一次函数经过一、三、四象限，故C 选项错误； 当a ＜0，c ＞0时，二次函数开口向下，一次函数经过一、二、四象限，故A 选项错误，D 选项正确；故选：D ．【点睛】本题考查二次函数及一次函数的图象的性质；用到的知识点为：二次函数和一次函数的常数项是图象与y 轴交点的纵坐标；一次函数的一次项系数大于0，图象经过一、三象限；小于0，经过二、四象限；二次函数的二次项系数大于0，图象开口向上；二次项系数小于0，图象开口向下．8．B解析：B【分析】根据二次函数的解析式可得图象开口向下，对称轴为2x =-，故点()14,A y -与点()30,C y 关于对称轴对称，即13y y =，再根据点()21,B y -与点()30,C y 在对称轴右侧，y 随x 增大而减小即可得出结论．【详解】解：二次函数2(2)3y x =-++的图象开口向下，对称轴为2x =-，∴点()14,A y -与点()30,C y 关于对称轴对称，∴13y y =，∵点()21,B y -与点()30,C y 在对称轴右侧，y 随x 增大而减小，∴23y y >，∴312y y y =<，故选：B ．【点睛】本题考查二次函数的性质，根据二次函数解析式得到对称轴是解题的关键．9．B解析：B【分析】根据二次函数的性质和表格中的数据，可以判断各个小题中的结论是否成立，本题得以解决．【详解】解：由表格数据可知：当x=0时，y=0，∴抛物线y =ax 2+bx +c 经过原点；①正确； 抛物线对称轴为：直线0212x +==，即12b a-=，∴2a +b =0，②正确； 当y=0时，x=0或x=2且抛物线顶点坐标为（1，-1）∴抛物线开口向上，当y ＞0时，x 的取值范围是x ＜0或x ＞2；③正确由以上分析可知当x=1时，y 取得最小值为a+b+c 若点P （m ，n ）在该抛物线上，则am 2＋bm+c≥a+b+c ．即am 2＋bm≥a+b ，④错误 故选：B【点睛】本题考查抛物线与x 轴的交点、二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．10．C解析：C【分析】由抛物线222(1)1y x x m x m =++=++-，可知抛物线对称轴为x ＝-1，开口向上，然后根据各点到对称轴的结论可判断y 1，y 2，y 3的大小．【详解】∵222(1)1y x x m x m =++=++-，∴抛物线对称轴为x ＝-1，开口向上，又∵点（(,)23y 离对称轴最远，点1(1,)y -在对称轴上，∴231y y y >>．故选：C ．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键． 11．B解析：B【分析】设参加活动的同学有x 人，从而可得每位同学赠送的贺卡张数为(1)x -张，再根据“共送贺卡42张”建立方程，然后解方程即可得．【详解】设参加活动的同学有x 人，由题意得：(1)42x x -=，解得7x =或6x =-（不符题意，舍去），即参加活动的同学有7人，故选：B ．【点睛】本题考查了一元二次方程的实际应用，依据题意，正确建立方程是解题关键．12．D解析：D【分析】联立420a b c ++=和420a b c -+=，前式减后式，可得0b =，前式加后式，可得4c a =-，将a 、c 代入原方程计算求出方程的根．【详解】∵根据题意可得：420420a b c a b c ++=⎧⎨-+=⎩①②， ①－②＝40b =，得0b =，①＋②＝820a c +=，∴解得：0b =，4c a =-．将a 、b 、c 代入原方程()200++=≠ax bx c a 可得， ∵240ax bx a +-=，240ax a -=24ax a =∴2x =±故选：D ．【点睛】本题考查解一元二次方程，联立关于a 、b 、c 的方程组，由方程组推出a 、b 、c 的数量关系是解题关键．13．B解析：B【分析】把0x =代入，求出a 的值即可．【详解】解：把0x =代入可得210a -=，解得1a =±，∵一元二次方程二次项系数不为0，∴1a ≠，∴1a =-，故选：B ．【点睛】本题考查一元二次方程的解，注意二次项系数不为0．14．D解析：D【分析】先移项，利用因式分解法解一元二次方程.【详解】解：x 2=4xx 2-4x=0x （x-4）=0x=0或x=4，故选：D.【点睛】此题考查解一元二次方程，直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，根据一元二次方程的特点选择恰当的解法是解题的关键.二、填空题15．【分析】先求出函数图像的对称轴然后根据二次函数的增减性即可解答【详解】解：∵函数图像的对称轴为x=1∴当数值随的增大而减小故答案为【点睛】本题考查了二次函数的增减性确定二次函数的对称轴是解答本题的关键解析：1x <【分析】先求出函数图像的对称轴，然后根据二次函数的增减性即可解答．【详解】解：∵函数223y x x =--图像的对称轴为x=1∴当1x <，数值y 随x 的增大而减小．故答案为1x <．【点睛】本题考查了二次函数的增减性，确定二次函数的对称轴是解答本题的关键．16．【分析】设点E （mm2﹣4m+8）过E 作EM 垂直于x 轴交AB 于点M 作BF ⊥EMAG ⊥EM 垂足分别为FG 由题意可得M （mm ）从而可用含m 的式子表示出EM 的长根据二次函数的性质及三角形的面积公式可得答案 解析：218【分析】设点E （m ，m 2﹣4m +8），过E 作EM 垂直于x 轴交AB 于点M ，作BF ⊥EM ，AG ⊥EM ，垂足分别为F ，G ，由题意可得M （m ，m ），从而可用含m 的式子表示出EM 的长，根据二次函数的性质及三角形的面积公式可得答案．【详解】解：设点E （m ，m 2﹣4m +8），过E 作EM 垂直于x 轴交AB 于点M ，作BF ⊥EM ，AG ⊥EM ，垂足分别为F ，G ，由题意得：M （m ，m ），∴EM ＝m 2﹣4m +8﹣m＝m 2﹣5m +8＝257()24m -+， ∴S △ABE ＝S △AEM +S △EMB＝1122EM AG EM BF ⋅+⋅ 1()2EM AG BF =+ 12=(m 2﹣5m +8)×（4-1） 32=(m 2﹣5m +8)＝23521()228m -+， 由302>，得S △ABE 有最小值． ∴当m ＝52时，S △ABE 的最小值为218． 故答案为：218． 【点睛】本题考查了二次函数的最值、一次函数与二次函数图象上的点与坐标的关系及三角形的面积计算等知识点，熟练掌握相关性质及定理并数形结合是解题的关键．17．20【分析】设每年绿化面积的增长率为x 根据该小区2019年及2021年的绿化面积即可得出关于x 的一元二次方程解之取其正值即可得出结论【详解】解：设每年绿化面积的增长率为x 依题意得：3000（1+x ）解析：20%【分析】设每年绿化面积的增长率为x ，根据该小区2019年及2021年的绿化面积，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【详解】解：设每年绿化面积的增长率为x ，依题意，得：3000（1+x ）2=4320，解得：x 1=0.2=20%，x 2=-2.2（不合题意，舍去）．故答案为：20%．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 18．且【分析】根据题意一元二次方程有两个不相等的实数根可知根的判别式据此解一元一次不等式即可解题注意二次项系数不为零【详解】关于x 的一元二次方程有两个不相等的实数根即且故答案为：且【点睛】本题考查一元二 解析：13a >-且0a ≠．【分析】根据题意，一元二次方程2230ax x +-=有两个不相等的实数根，可知根的判别式2=40b ac ∆->，据此解一元一次不等式即可解题，注意二次项系数不为零．【详解】关于x 的一元二次方程2230ax x +-=有两个不相等的实数根，2=40b ac ∴∆->即224(3)0a -⨯->13a ∴>-且0a ≠ 故答案为：13a >-且0a ≠． 【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式、一元一次不等式、一元二次方程的定义等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．19．且【分析】利用根的判别式b2-4ac 由于原方程有实数根那么判别式大于或等于零【详解】解：∵关于x 的方程有两个实数根且解得：且故答案为且【点睛】关于x 的方程有两个实数根（1）说明这是一个一元二次方程故 解析：k 2≤且0k ≠【分析】利用根的判别式b 2-4ac .由于原方程有实数根，那么判别式大于或等于零.【详解】解：∵关于x 的方程2880kx x -+=有两个实数根，2(8)480k ∆=--⋅⋅≥，且0k ≠，解得：k 2≤且0k ≠，故答案为k 2≤且0k ≠，．【点睛】关于x 的方程有两个实数根，（1）说明这是一个一元二次方程，故“二次项系数不能为0”；（2）“根的判别式△的值要大于或等于0”；这两个条件要同时满足，解题时不要忽略了第一个条件.20．①③【分析】由抛物线的开口方向判断的符号由抛物线与轴的交点判断的符号然后根据对称轴抛物线的增减性进行推理进而对所得结论进行判断【详解】解：①图象开口向上与轴交于负半轴能得到：故①正确；②对称轴为直线解析：①③【分析】由抛物线的开口方向判断a 的符号，由抛物线与y 轴的交点判断c 的符号，然后根据对称轴、抛物线的增减性进行推理，进而对所得结论进行判断．【详解】解：①图象开口向上，与y 轴交于负半轴，能得到：0a >，0c <，0ac ∴<，故①正确； ②对称轴为直线1x =，12b a∴-=，20b a ∴+=，故②错误；③由图象可知，当1x =-时，0y a b c =-+=，故③正确；④由图象可知，在对称轴的右侧，从左往右图象逐渐上升，所以当1x >时，y 随x 的增大而增大，故④错误．故答案为：①③．【点睛】主要考查二次函数的图象与系数之间的关系，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．三、解答题21．（1）画图见解析,（-x ，-y ），（2）（-m +4，-n -6）【分析】（1）依据中心对称画图，即可得到△A 1B 1C 1；根据关于原点对称的坐标变化规律，可得坐标；（2）将P 点平移到原点，利用（1）的结论，求出N 点坐标．【详解】解：（1）△ABC 关于原点对称的△A 1B 1C 1如图所示，（x ，y ）关于原点中心对称后的点坐标为（-x ，-y ）（2）将点P （2，－3）平移到原点，对应的点M 坐标变为M 1（m-2，n+3），M 1（m-2，n+3）关于原点（即现在的点P ）对称点M 2的坐标为（-m+2，-n-3），再将点P 平移回原来的位置，点M 2的坐标变为（-m+4，-n-6），即点N 的坐标为（-m+4，-n-6）【点睛】本题考查了中心对称的画法以及关于原点对称点的坐标变化规律，通过平移点P ，把关于任意一点成中心对称的问题转化为关于原点对称的问题是解决问题的关键，体现了数学的转化思想．22．（1）画图见解析；（2）画图见解析；（3）()4,5--；()1,3；()2,1-．【分析】（1）直接利用A ，C 点坐标建立平面直角坐标系即可；（2）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（3）分别根据轴对称和中心对称点的求法作出对称点即可．【详解】（1）如图所示：（2）如图所示：（3）()4,5A -关于x 轴的对称点坐标是()4,5--；()1,3C -关于y 轴的对称点坐标是()1,3；()2,1B -关于原点的对称点坐标是()2,1-．【点睛】此题主要考查了平移变换以及轴对称和中心对称变换，正确得出对应点位置是解题关键． 23．（1）方案A 的面积为27200m ，方案B 的面积为26600m ；（2）2170S x x =-+；（3）S 的值从左到右依次为6000，6600，7000，7125，7176，7189，7200，7209，7216；（4）当80x ≤时，S 随x 的增大而增大；（5）当80x =时，S 最大值为27200m ，见解析；（6）选A 种方案【分析】（1）根据矩形的面积公式求解即可；（2）选方案C ，由等腰直角三角形的性质可得DF=MF=80﹣x ，可用x 表示出长BN=170﹣x ，根据矩形的面积公式表示出S 与x 的关系式；（3）根据（2）中关系式，分别代入x 值，求出对应的S 值，即可完成填表；（4）通过配方，分析S 随x 的变化情况即可得出结论；（5）结合（4）中分析即可做出判断．【详解】（1）根据题意，方案A 的面积为280907200m ⨯=，方案B ：如图B ，DF ⊥EG ，∵∠EDC=135°，∴△EFD 是等腰直角三角形，又AB=110，CD=90，∴EF=FD=110﹣90=20，∴方案B 的面积为()211080206600m ⨯-=； ；（2）如图，∵MN=x ，80MF x =-，135EDC ∠=︒，∴△MFD 是等腰直角三角形，∴80DF x =-，()9080170NB CD DF x x =+=+-=-，∴()170S x x =-，即2170S x x =-+；（3）S 的值从左到右依次为6000，6600，7000，7125，7176，7189，7200，7209，7216；（4）猜想：当80x ≤时，S 随x 的增大而增大；（5）配方，得：()2221708585S x x x =-+=--+，∵﹣1＜0，∴当85x ≤时，S 随x 的增大而增大，∵80x ≤，∴当80x =时，S 最大值为27200m ．（6）根据当x=80时，S 取得最大值，故选A 种方案合理．【点睛】本题考查了矩形的性质、等腰直角三角形的判定与性质、二次函数的性质，解答的关键是掌握等腰直角三角形的性质，会借助二次函数求最值的方法求最大面积，注意x 的取值范围．24．（1）211122y x x =--；（2）-1＜x ＜4． 【分析】（1）根据二次函数21y ax bx =+-的图象过D （-1，0）和C （4，5）两点，代入得出关于a ，b 的二元一次方程组，求得a ，b ，从而得出二次函数的解析式；（2）设二次函数的图象与x 轴的另一个交点为D ，令y=0，解一元二次方程，求得x 的值，从而得出与x 轴的另一个交点坐标；画出图象，再根据图象直接得出答案．【详解】（1）∵二次函数21y ax bx =+-的图象过D （-1，0）和C （4，5）两点， ∴1016415a b a b --=⎧⎨+-=⎩， ∴12a =，12b =-， ∴二次函数的解析式为211122y x x =--； （2）当0y =时，得：01x =+，解得1x =-，当4x =时，得：5y =，解得1x =-，∴直线1y x =+经过点D （-1，0）和C （4，5）两点，∴图象如图，观察图象，当-1＜x ＜4时，直线1y x =+在抛物线的上方，∴当一次函数的值大于二次函数的值时，x 的取值范围是-1＜x ＜4．【点睛】本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式以及一次函数的图象、抛物线与x 轴的交点问题，数形结合是解题的关键．25．（1）121x x ==-；（2）123,4x x ==．【分析】（1）利用配方法解一元二次方程即可得；（2）利用因式分解法解一元二次方程即可得．【详解】（1）2210x x ++=，2(1)0x +=，解得121x x ==-；（2）233x x ，2330x x ， 3310x x ，即()()340x x --=，30x -=或40x -=，3x =或4x =，即123,4x x ==．【点睛】本题考查了解一元二次方程，主要解法包括：直接开平方法、配方法、因式分解法、公式法、换元法等，熟练掌握各解法是解题关键．26．（1）14x =，21x =-；（2）16x =-，23x =．【分析】（1）用十字相乘法分解因式求解即可；（2）把x-1看作一个整体，用十字相乘法分解因式求解即可；【详解】解：（1）2340x x --=，()()410x x -+=，40x ∴-=或10x +=，14x ∴=，21x =-；（2）()()2151140x x -+--=， ()()17120x x -+-⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦-=，60x ∴+=或30x -=，16x ∴=-，23x =．【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，常用的方法有直接开平方法、配方法、因式分解法、求根公式法，熟练掌握各种方法是解答本题的关键．。

人教版九年级上学期期中考试数学试卷（一）一、选择题1、以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是（）A、 B、 C、 D、2、将一元二次方程x2+3=x化为一般形式后，二次项系数和一次项系数分别为（）A、0、3B、0、1C、1、3D、1、﹣13、二次函数y=（x﹣1）2﹣2的顶点坐标是（）A、（﹣1，﹣2）B、（﹣1，2）C、（1，﹣2）D、（1，2）4、一元二次方程x2+3=2x的根的情况为（）A、有两个不相等的实数根B、有两个相等的实数根C、有一个实数根D、没有实数根5、已知关于x的方程x2﹣kx﹣6=0的一个根为x=3，则实数k的值为（）A、1B、﹣1C、2D、﹣26、用配方法解方程x2﹣2x﹣5=0时，原方程应变形为（）A、（x+1）2=6B、（x+2）2=9C、（x﹣1）2=6D、（x﹣2）2=97、如图，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是（）A、点PB、点QC、点RD、点M8、如图，点P为⊙O内一点，且OP=6，若⊙O的半径为10，则过点P的弦长不可能为（）A、17B、3C、16D、15.59、如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴是x=﹣1，且过点（﹣3，0），下列说法：①abc＜0；②2a﹣b=0；③4a+2b+c＜0；④若（﹣5，y1），（，y 2）是抛物线上两点，则y1＜y2，其中说法正确的是（）A、①②B、②③C、①②④D、②③④10、如图，四边形ABCD中，AC，BD是对角线，△ABC是等边三角形．∠ADC=30°，AD=3，BD=5，则CD的长为（）A、B、4C、D、4.5二、填空题11、设a，b是方程x2+x﹣9=0的两个实数根，则a2+2a+b的值为________．12、若点P的坐标为（x+1，y﹣1），其关于原点对称的点P′的坐标为（﹣3，﹣5），则（x，y）为________．13、一圆的半径是10cm，圆内的两条平行弦长分别为12cm和16cm，则这两条平行弦之间的距离为________．14、如图，四边形ABCD中，AB=BC，∠ABC=∠CDA=90°，BE⊥AD于点E，且四边形ABCD的面积为8，则BE=________15、抛物线y=a（x﹣4）2﹣4（a≠0）在2＜x＜3这一段位于x轴的下方，在6＜x＜7这一段位于x轴的上方，则a的值为________．16、我们把a、b两个数中较小的数记作min{a，b}，直线y=kx﹣k﹣2（k＜0）与函数y=min{x2﹣1、﹣x+1}的图象有且只有2个交点，则k的取值为________三、解答题17、解方程：x2+x﹣3=0．18、如图，A、B是⊙O上两点，C、D分别在半径OA、OB上，若AC=BD，求证：AD=BC．19、已知抛物线的顶点为（1，﹣4），且过点（﹣2，5）．(1)求抛物线解析式；(2)求函数值y＞0时，自变量x的取值范围．20、已知x1、x2是一元二次方程2x2﹣2x+1﹣3m=0的两个实数根，且x1、x2满足不等式x1•x2+2（x1+x2）＞0，求实数m的取值范围．21、在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣2，1），B（﹣4，5），C（﹣5，2）．(1)①画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；②画出△ABC关于原点O成中心对称的△A2B2C2；(2)求△A2B2C2的面积．22、进入冬季，我市空气质量下降，多次出现雾霾天气．商场根据市民健康需要，代理销售一种防尘口罩，进货价为20元/包，经市场销售发现：销售单价为30元/包时，每周可售出200包，每涨价1元，就少售出5包．若供货厂家规定市场价不得低于30元/包，且商场每周完成不少于150包的销售任务．(1)试确定周销售量y（包）与售价x（元/包）之间的函数关系式；(2)试确定商场每周销售这种防尘口罩所获得的利润w（元）与售价x（元/包）之间的函数关系式，并直接写出售价x的范围；(3)当售价x（元/包）定为多少元时，商场每周销售这种防尘口罩所获得的利润w（元）最大？最大利润是多少？23、解答题(1)【问题提出】如图①，已知△ABC是等腰三角形，点E在线段AB上，点D在直线BC上，且ED=EC，将△BCE绕点C顺时针旋转60°至△ACF连接EF试证明：AB=DB+AF(2)【类比探究】如图②，如果点E在线段AB的延长线上，其他条件不变，线段AB，DB，AF之间又有怎样的数量关系？请说明理由(3)如果点E在线段BA的延长线上，其他条件不变，请在图③的基础上将图形补充完整，并写出AB，DB，AF之间的数量关系，不必说明理由．24、已知如图1，在以O为原点的平面直角坐标系中，抛物线y= [MISSING IMAGE: , ]x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，﹣1），连接AC，AO=2CO，直线l过点G（0，t）且平行于x轴，t＜﹣1，(1)求抛物线对应的二次函数的解析式；(2)若D为抛物线y= [MISSING IMAGE: , ]x2+bx+c上一动点，是否存在直线l 使得点D到直线l的距离与OD的长恒相等？若存在，求出此时t的值；(3)如图2，若E、F为上述抛物线上的两个动点，且EF=8，线段EF的中点为M，求点M纵坐标的最小值．答案解析部分一、<b >选择题</b>1、【答案】B【考点】中心对称及中心对称图形【解析】【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，故本选项正确；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误；故选B．【分析】根据中心对称图形的定义，结合选项所给图形进行判断即可．2、【答案】D【考点】一元二次方程的定义【解析】【解答】解：∵x2+3=x，∴x2﹣x+3=0，∴二次项系数和一次项系数分别为：1，﹣1．故选：D．【分析】首先移项进而得出二次项系数和一次项系数即可．3、【答案】C【考点】二次函数的性质【解析】【解答】解：因为y=（x﹣1）2﹣2是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点，顶点坐标为（1，﹣2）．故选C．【分析】已知解析式为抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点，直接写出顶点坐标．4、【答案】D【考点】根的判别式【解析】【解答】解：∵方程化为一般式得x2﹣2x+3=0，∴△=（﹣2）2﹣4×1×3=﹣8＜0，∴方程没有实数根．故选D．【分析】先把方程化为一般式，再计算判别式，然后根据判别式的意义判断方程根的情况即可．5、【答案】A【考点】一元二次方程的解【解析】【解答】解：因为x=3是原方程的根，所以将x=3代入原方程，即32﹣3k﹣6=0成立，解得k=1．故选：A．【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．6、【答案】C【考点】解一元二次方程-配方法【解析】【解答】解：由原方程移项，得x2﹣2x=5，方程的两边同时加上一次项系数﹣2的一半的平方1，得x2﹣2x+1=6∴（x﹣1）2=6．故选：C．【分析】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．7、【答案】B【考点】垂径定理【解析】【解答】解：连结BC，作AB和BC的垂直平分线，它们相交于Q点．故选B．【分析】作AB和BC的垂直平分线，它们相交于Q点，根据弦的垂直平分线经过圆心，即可确定这条圆弧所在圆的圆心为Q点．8、【答案】D【考点】勾股定理，垂径定理【解析】【解答】解：过P作AB⊥OP，交⊙O于A、B，连接OA；Rt△OAP中，OA=10，OP=6；根据勾股定理，得：AP= = =8；∴AB=2AP=16；∴过P点的弦长应该在16～20之间．故选D．【分析】首先求出过P点的弦长的取值范围，然后再判断4个选项中不符合要求的弦长．9、【答案】A【考点】二次函数图象与系数的关系【解析】【解答】解：∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵抛物线对称轴为直线x=﹣=﹣1，∴b=2a＞0，则2a﹣b=0，所以②正确；∵抛物线与y轴的交点在x轴下方，∴c＜0，∴abc＜0，所以①正确；∵x=2时，y＞0，∴4a+2b+c＞0，所以③错误；∵点（﹣5，y1）离对称轴要比点（，y2）离对称轴要远，∴y1＞y2，所以④错误．故选A．【分析】根据抛物线开口方向得到a＞0，根据抛物线的对称轴得b=2a＞0，则2a﹣b=0，则可对②进行判断；根据抛物线与y轴的交点在x轴下方得到c＜0，则abc＜0，于是可对①进行判断；由于x=2时，y＞0，则得到4a+2b+c＞0，则可对③进行判断；通过点（﹣5，y1）和点（，y2）离对称轴的远近对④进行判断．10、【答案】B【考点】全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，勾股定理【解析】【解答】解：如图，以CD为边作等边△CDE，连接AE．∵∠BCD=∠BCA+∠ACD=∠DCE+∠ACD=∠ACE，∴在△BCD和△ACE中，，∴△BCD≌△ACE（SAS），∴BD=AE．又∵∠ADC=30°，∴∠ADE=90°．在Rt△ADE中，AE=5，AD=3，于是DE= ，∴CD=DE=4．故选：B．【分析】首先以CD为边作等边△CDE，连接AE，利用全等三角形的判定得出△BCD≌△ACE，进而求出DE的长即可．二、<b >填空题</b>11、【答案】8【考点】一元二次方程的解，根与系数的关系【解析】【解答】解：∵a是方程x2+x﹣9=0的根，∴a2+a=9；由根与系数的关系得：a+b=﹣1，∴a2+2a+b=（a2+a）+（a+b）=9+（﹣1）=8．故答案为：8．【分析】由于a2+2a+b=（a2+a）+（a+b），故根据方程的解的意义，求得（a2+a）的值，由根与系数的关系得到（a+b）的值，即可求解．12、【答案】（2，6）【考点】关于原点对称的点的坐标【解析】【解答】解：由题意得：x+1=3，y﹣1=5，解得：x=2，y=6，则（x，y）为（2，6），故答案为：（2，6）．【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得x+1=3，y﹣1=5，解可得x、y的值，进而可得答案．13、【答案】14cm或2cm【考点】平行线的性质，勾股定理，垂径定理【解析】【解答】解：有两种情况：①如图，当AB和CD在O的两旁时，过O作MN⊥AB于M，交CD于N，连接OB，OD，∵AB∥CD，∴MN⊥CD，由垂径定理得：BM= AB=8cm，DN= CD=6cm，∵OB=OD=10cm，由勾股定理得：OM= =6cm，同理ON=8cm，∴MN=8cm+6cm=14cm，②当AB和CD在O的同旁时，MN=8cm﹣6cm=2cm，故答案为：14cm或2cm．【分析】过O作MN⊥AB于M，交CD于N，连接OB，OD，有两种情况：①当AB 和CD在O的两旁时，根据垂径定理求出BM，DN，根据勾股定理求出OM，ON，相加即可；②当AB和CD在O的同旁时，ON﹣OM即可．14、【答案】2【考点】全等三角形的判定与性质【解析】【解答】解：过B点作BF⊥CD，与DC的延长线交于F点，∵∠FBC+∠CBE=90°，∠ABE+∠EBC=90°，∴∠FBC=∠ABE，在△BCF和△BEA中∴△BCF≌△BEA（AAS），则BE=BF，S四边形ABCD =S正方形BEDF=8，∴BE= =2 ．故答案为2 ．【分析】运用割补法把原四边形转化为正方形，求出BE的长．15、【答案】1【考点】抛物线与x轴的交点【解析】【解答】解：∵抛物线y=a（x﹣4）2﹣4（a≠0）的对称轴为直线x=4，而抛物线在6＜x＜7这一段位于x轴的上方，∴抛物线在1＜x＜2这一段位于x轴的上方，∵抛物线在2＜x＜3这一段位于x轴的下方，∴抛物线过点（2，0），把（2，0）代入y=a（x﹣4）2﹣4（a≠0）得4a﹣4=0，解得a=1．故答案为：1．【分析】根据抛物线顶点式得到对称轴为直线x=4，利用抛物线对称性得到抛物线在1＜x＜2这一段位于x轴的上方，而抛物线在2＜x＜3这一段位于x轴的下方，于是可得抛物线过点（2，0），然后把（2，0）代入y=a（x﹣4）2﹣4（a≠0）可求出a的值．16、【答案】2﹣2 或﹣或﹣1【考点】二次函数与不等式（组）【解析】【解答】解：根据题意，x2﹣1＜﹣x+1，即x2+x﹣2＜0，解得：﹣2＜x＜1，故当﹣2＜x＜1时，y=x2﹣1；当x≤﹣2或x≥1时，y=﹣x+1；函数图象如下：由图象可知，∵直线y=kx﹣k﹣2（k＜0）与函数y=min{x2﹣1、﹣x+1}的图象有且只有2个交点，且k＜0，①直线y=kx﹣k﹣2经过点（﹣2，3）时，3=﹣2k﹣k﹣2，k=﹣，此时直线y=﹣x﹣，与函数y=min{x2﹣1、﹣x+1}的图象有且只有2个交点．②直线y=kx﹣k﹣2与函数y=x2﹣1相切时，由消去y得x2﹣kx+k+1=0，∵△=0，k＜0，∴k2﹣4k﹣4=0，∴k=2﹣2 （或2+2 舍弃），此时直线y=（2﹣2 ）x﹣4+2 与函数y=min{x2﹣1、﹣x+1}的图象有且只有2个交点．③直线y=kx﹣k﹣2和直线y=﹣x+1平行，k=﹣1，直线为y=﹣x﹣1与函数y=min{x2﹣1、﹣x+1}的图象有且只有2个交点．综上，k=2﹣2 或﹣或﹣1．故答案为：2﹣2 或﹣或﹣1．【分析】结合x的范围画出函数y=min{x2﹣1、﹣x+1}图象，由直线y=kx﹣k﹣2（k＜0）与该函数图象只有两个交点且k＜0，判断直线的位置得①直线y=kx﹣k ﹣2经过点（﹣2，3）时可以求出k；②直线y=kx﹣k﹣2与函数y=x2﹣1相切时，可以求出k．三、<b >解答题</b>17、【答案】解：∵a=1，b=1，c=﹣3，∴b2﹣4ac=1+12=13＞0，∴x= ，∴x1= ，x2=【考点】解一元二次方程-公式法【解析】【分析】根据方程的特点可直接利用求根公式法比较简便，首先确定a，b，c的值，然后检验方程是否有解，若有解，代入公式即可求解．18、【答案】证明：∵OA=OB，AC=BD，∴OC=OD．又∵∠COB=∠DOA，OA=OB，∴△OAD≌△OBC，∴AD=BC【考点】全等三角形的判定与性质，圆的认识【解析】【分析】由AC=BD知，OC=OD，可得△OAD≌△OBC，即可证得AD=BC．19、【答案】（1）解：设抛物线解析式为y=a（x﹣1）2﹣4，把（﹣2，5）代入得a•（﹣2﹣1）2﹣4=5，解得a=1，所以抛物线解析式为y=（x﹣1）2﹣4，即y=x2﹣2x﹣3（2）解：当y=0时，x2﹣2x﹣3=0，解得x1=﹣1，x2=3，则抛物线与x轴的两交点坐标为（﹣1，0），（3，0），而抛物线的开口向上，所以当x＜﹣1或x＞3时，y＞0【考点】待定系数法求二次函数解析式【解析】【分析】（1）由于已知抛物线顶点坐标，则可设顶点式y=a（x﹣1）2﹣4，然后把（﹣2，5）代入求出a的值即可；（2）先求出抛物线与x轴的交点坐标，然后写出抛物线在x轴上方所对应的自变量的取值范围即可．20、【答案】解：∵方程2x2﹣2x+1﹣3m=0有两个实数根，∴△=4﹣8（1﹣3m）≥0，解得m≥ ．由根与系数的关系，得x1+x2=1，x1•x2= ．∵x1•x2+2（x1+x2）＞0，∴ +2＞0，解得m＜．∴ ≤m＜【考点】根的判别式，根与系数的关系【解析】【分析】已知x1、x2是一元二次方程2x2﹣2x+1﹣3m=0的两个实数根，可推出△=（﹣2）2﹣4×2（1﹣3m）≥0，根据根与系数的关系可得x1•x2= ，x 1+x2=1；且x1、x2满足不等式x1•x2+2（x1+x2）＞0，代入即可得到一个关于m的不等式，由此可解得m的取值范围．21、【答案】（1）解：①如图，△A1B1C1为所作②如图，△A2B2C2为所作（2）解：△A2B2C2的面积=3×4﹣×1×3﹣×3﹣×4×2=5【考点】作图-轴对称变换，作图-旋转变换【解析】【分析】（1）①利用关于y轴对称的点的坐标特征写出A、B、C关于y轴的对称点A1、B1、C1的坐标，然后描点即可得到△A1B1C1；②利用关于原点对称的点的坐标特征写出A、B、C关于y轴的对称点A2、B2、C2的坐标，然后描点即可得到△A2B2C2；（2）利用一个矩形的面积分别减去三个三角形的面积可计算出△A2B2C2的面积．22、【答案】（1）解：由题意可得，y=200﹣（x﹣30）×5=﹣5x+350即周销售量y（包）与售价x（元/包）之间的函数关系式是：y=﹣5x+350 （2）解：由题意可得，w=（x﹣20）×（﹣5x+350）=﹣5x2+450x﹣7000（30≤x≤40），即商场每周销售这种防尘口罩所获得的利润w（元）与售价x（元/包）之间的函数关系式是：w=﹣5x2+450x﹣7000（30≤x≤40）（3）解：∵w=﹣5x2+450x﹣7000的二次项系数﹣5＜0，顶点的横坐标为：x= ，30≤x≤40∴当x＜45时，w随x的增大而增大，∴x=40时，w取得最大值，w=﹣5×402+450×40﹣7000=3000，即当售价x（元/包）定为40元时，商场每周销售这种防尘口罩所获得的利润w （元）最大，最大利润是3000元【考点】二次函数的应用【解析】【分析】（1）根据题意可以直接写出y与x之间的函数关系式；（2）根据题意可以直接写出w与x之间的函数关系式，由供货厂家规定市场价不得低于30元/包，且商场每周完成不少于150包的销售任务可以确定x的取值范围；（3）根据第（2）问中的函数解析式和x的取值范围，可以解答本题．23、【答案】（1）证明：ED=EC=CF，∵△BCE绕点C顺时针旋转60°至△ACF，∴∠ECF=60°，∠BCA=60°，BE=AF，EC=CF，∴△CEF是等边三角形，∴EF=EC，∠CEF=60°，又∵ED=EC，∴ED=EF，∵△ABC是等腰三角形，∠BCA=60°，∴△ABC是等边三角形，∴∠CAF=∠CBA=60°，∴∠EAF=∠BAC+∠CAF=120°，∠DBE=120°，∠EAF=∠DBE，∵∠CAF=∠CEF=60°，∴A、E、C、F四点共圆，∴∠AEF=∠ACF，又∵ED=EC，∴∠D=∠BCE，∠BCE=∠ACF，∴∠D=∠AEF，在△EDB和△FEA中，（AAS）∴△EDB≌△FEA，∴DB=AE，BE=AF，∵AB=AE+BE，∴AB=DB+AF（2）证明：AB=BD﹣AF；延长EF、CA交于点G，∵△BCE绕点C顺时针旋转60°至△ACF，∴∠ECF=60°，BE=AF，EC=CF，∴△CEF是等边三角形，∴EF=EC，又∵ED=EC，∴ED=EF，∠EFC=∠BAC=60°，∵∠EFC=∠FGC+∠FCG，∠BAC=∠FGC+∠FEA，∴∠FCG=∠FEA，又∵∠FCG=∠ECD，∠D=∠ECD，∴∠D=∠FEA，由旋转的性质，可得∠CBE=∠CAF=120°，∴∠DBE=∠FAE=60°，在△EDB和△FEA中，（AAS）∴△EDB≌△FEA，∴BD=AE，EB=AF，∴BD=FA+AB，即AB=BD﹣AF（3）证明：如图③，，ED=EC=CF，∵△BCE绕点C顺时针旋转60°至△ACF，∴∠ECF=60°，BE=AF，EC=CF，BC=AC，∴△CEF是等边三角形，∴EF=EC，又∵ED=EC，∴ED=EF，∵AB=AC，BC=AC，∴△ABC是等边三角形，∴∠ABC=60°，又∵∠CBE=∠CAF，∴∠CAF=60°，∴∠EAF=180°﹣∠CAF﹣∠BAC=180°﹣60°﹣60°=60°∴∠DBE=∠EAF；∵ED=EC，∴∠ECD=∠EDC，∴∠BDE=∠ECD+∠DEC=∠EDC+∠DEC，又∵∠EDC=∠EBC+∠BED，∴∠BDE=∠EBC+∠BED+∠DEC=60°+∠BEC，∵∠AEF=∠CEF+∠BEC=60°+∠BEC，∴∠BDE=∠AEF，在△EDB和△FEA中，（AAS）∴△EDB≌△FEA，∴BD=AE，EB=AF，∵BE=AB+AE，∴AF=AB+BD，即AB，DB，AF之间的数量关系是：AF=AB+BD【考点】等边三角形的性质【解析】【分析】（1）首先判断出△CEF是等边三角形，即可判断出EF=EC，再根据ED=EC，可得ED=EF，∠CAF=∠BAC=60°，所以∠EAF=∠BAC+∠CAF=120°，∠DBE=120°，∠EAF=∠DBE；然后根据全等三角形判定的方法，判断出△EDB≌△FEA，即可判断出BD=AE，AB=AE+BF，所以AB=DB+AF．（2）首先判断出△CEF是等边三角形，即可判断出EF=EC，再根据ED=EC，可得ED=EF，∠CAF=∠BAC=60°，所以∠EFC=∠FGC+∠FCG，∠BAC=∠FGC+∠FEA，∠FCG=∠FEA，再根据∠FCG=∠EAD，∠D=∠EAD，可得∠D=∠FEA；然后根据全等三角形判定的方法，判断出△EDB≌△FEA，即可判断出BD=AE，EB=AF，进而判断出AB=BD﹣AF即可．（3）首先根据点E在线段BA的延长线上，在图③的基础上将图形补充完整，然后判断出△CEF是等边三角形，即可判断出EF=EC，再根据ED=EC，可得ED=EF，∠CAF=∠BAC=60°，再判断出∠DBE=∠EAF，∠BDE=∠AEF；最后根据全等三角形判定的方法，判断出△EDB≌△FEA，即可判断出BD=AE，EB=AF，进而判断出AF=AB+BD即可．24、【答案】（1）解：∵c（0，﹣1），∴y= [MISSING IMAGE: , ]x2+bx﹣1，又∵AO=2OC，∴点A坐标为（﹣2，0），代入得：1﹣2b﹣1=0，解得：b=0，∴解析式为：y= [MISSING IMAGE: , ]x2﹣1（2）解：假设存在直线l使得点D到直线l的距离与OD的长恒相等，设D（a， [MISSING IMAGE: , ]a2﹣1），则OD= [MISSING IMAGE: , ]= [MISSING IMAGE: , ]= [MISSING IMAGE: , ]a2+1，点D到直线l的距离： [MISSING IMAGE: , ]a2﹣1+|t|，∴ [MISSING IMAGE: , ]a2﹣1+|t|= [MISSING IMAGE: , ]a2+1，解得：|t|=2，∵t＜﹣1，∴t=﹣2，故当t=﹣2时，直线l使得点D到直线l的距离与OD的长恒相等（3）解：作EN⊥直线l于点N，FH⊥直线l于点H，设E（x1， y1），F（x2， y2），则EN=y1+2，FH=y2+2，∵M为EF中点，∴M纵坐标为： [MISSING IMAGE: , ]= [MISSING IMAGE: , ]= [MISSING IMAGE: , ]﹣2，由（2）得：EN=OE，FH=OF，∴ [MISSING IMAGE: , ]= [MISSING IMAGE: , ]﹣2= [MISSING IMAGE: , ]﹣2，要使M纵坐标最小，即 [MISSING IMAGE: , ]﹣2最小，当EF过点O时，OE+OF最小，最小值为8，∴M纵坐标最小值为 [MISSING IMAGE: , ]﹣2= [MISSING IMAGE: , ]﹣2=2．【考点】二次函数的图象，二次函数的性质【解析】【分析】（1）根据点C坐标，可得c=﹣1，然后根据AO=2CO，可得出点A坐标，将点A坐标代入求出b值，即可得出函数解析式；（2）假设存在直线l使得点D到直线l的距离与OD的长恒相等，设出点D坐标，分别求出OD 和点D到直线l的距离，然后列出等式求出t的值；（3）作EN⊥直线l于点G，FH⊥直线l于点H，设出点E、F坐标，表示出点M的纵坐标，根据（2）中得出的结果，代入结果求出M纵坐标的最小值．人教版九年级上学期期中考试数学试卷（二）一、选择题1、随着我国经济快速发展，轿车进入百姓家庭，小明同学在街头观察出下列四种汽车标志，其中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A、 B、 C、 D、2、一元二次方程x2﹣3x﹣8=0的两根分别为x1、x2，则x1x2=（）A、2B、﹣2C、8D、﹣83、抛物线y=x2﹣2x+1与坐标轴交点个数为（）A、无交点B、1个C、2个D、3个4、如图所示，⊙O的半径为13，弦AB的长度是24，ON⊥AB，垂足为N，则ON=（）A、5B、7C、9D、115、若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1=0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（）A、k＜5B、k＜5，且k≠1C、k≤5，且k≠1D、k＞56、如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，将△ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D处，则B、D两点间的距离为（）A、B、2C、3D、27、若抛物线y=x2﹣2x+3不动，将平面直角坐标系xOy先沿水平方向向右平移一个单位，再沿铅直方向向上平移三个单位，则原抛物线图象的解析式应变为（）A、y=（x﹣2）2+3B、y=（x﹣2）2+5C、y=x2﹣1D、y=x2+48、“数学是将科学现象升华到科学本质认识的重要工具”，比如在化学中，甲烷的化学式CH4，乙烷的化学式是C2H6，丙烷的化学式是C3H8，…，设碳原子的数目为n（n为正整数），则它们的化学式都可以用下列哪个式子来表示（）A、Cn H 2n+2B、Cn H 2nC、Cn H2n﹣2D、Cn H n+39、一次函数y=ax+b（a≠0）与二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A、B、C、D、10、O是等边△ABC内的一点，OB=1，OA=2，∠AOB=150°，则OC的长为（）A、B、C、D、3二、填空题11、构造一个根为2和3的一元二次方程________（写一个即可，不限形式）12、某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出相同数目的小分支，若干小分支、支干和主干的总数是73，则每个支干长出________个小分支．13、已知A（0，3）、B（2，3）是抛物线y=﹣x2+bx+c上两点，该抛物线的对称轴是________．14、如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若AB=8，CD=6，则BE=________15、如图，Rt△ABC纸片中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点D在边BC 上，以AD为折痕△ABD折叠得到△AB′D，AB′与边BC交于点E．若△DEB′为直角三角形，则BD的长是________16、函数y= 的图象与直线y=﹣x+n只有两个不同的公共点，则n的取值为________．三、解答题17、解方程：x2+4x﹣5=0．18、如图，两个圆都以点O为圆心，大圆的弦AB交小圆于C、D两点．求证：AC=BD．19、江夏某村种植的水稻2014年平均亩产500kg，2016年平均亩产605kg，求该村亩产量的年平均增长率．20、如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1）、B（4，2）、C（3，4）(1)请画出将△ABC向左平移4个单位长度后得到的图形△A1B1C1，直接写出点A1的坐标；(2)请画出△ABC绕原点O顺时针旋转90°的图形△A2B2C2，直接写出点A2的坐标；(3)在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标．21、已知：关于x的方程x2+（8﹣4m）x+4m2=0(1)若方程有两个相等的实数根，求m的值，并求出此时方程的根；(2)是否存在实数m，使方程的两个实数根的平方和等于136？若存在，请求出满足条件的m值；若不存在，请说明理由．22、某商场销售的某种商品每件的标价是80元，若按标价的八折销售，仍可盈利60%，此时该种商品每星期可卖出220件，市场调查发现：在八折销售的基础上，该种商品每降价1元，每星期可多卖20件．设每件商品降价x元（x为整数），每星期的利润为y元(1)求该种商品每件的进价为多少元？(2)当售价为多少时，每星期的利润最大？最大利润是多少？(3)2015年2月该种商品每星期的售价均为每件m元，若2015年2月的利润不低于24000元，请直接写出m的取值范围．23、如图1，我们把对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形．(1)概念理解：如图2，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，问四边形ABCD是垂美四边形吗？请说明理由．(2)性质探究：试探索垂美四边形ABCD两组对边AB，CD与BC，AD之间的数量关系．猜想结论：（要求用文字语言叙述）________写出证明过程（先画出图形，写出已知、求证）．(3)问题解决：如图3，分别以Rt△ACB的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG和正方形ABDE，连接CE，BG，GE，已知AC=4，AB=5，求GE长．24、如图，抛物线y=﹣x2﹣2x+3 的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C(1)求A、B、C的坐标；(2)过抛物线上一点F作y轴的平行线，与直线AC交于点G．若FG= AC，求点F的坐标；(3)E（0，﹣2），连接BE．将△OBE绕平面内的某点逆时针旋转90°得到△O′B′E′，O、B、E的对应点分别为O′、B′、E′．若点B′、E′两点恰好落在抛物线上，求点B′的坐标．答案解析部分一、<b >选择题</b>1、【答案】C【考点】轴对称图形【解析】【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形；B、是轴对称图形，不是中心对称图形；C、是轴对称图形，也是中心对称图形；D、不是轴对称图形，是中心对称图形．故选C．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．2、【答案】D【考点】根与系数的关系【解析】【解答】解：∵一元二次方程x2﹣3x﹣8=0的两根分别为x1， x2，∴x1•x2=﹣8．故选D．【分析】直接利用根与系数的关系求解．3、【答案】C【考点】抛物线与x轴的交点【解析】【解答】解：当x=0时，y=1，则与y轴的交点坐标为（0，1），当y=0时，x2﹣2x+1=0，△=（﹣2）2﹣4×1×1=0，所以，该方程有两个相等的解，即抛物线y=x2﹣2x+2与x轴有1个点．综上所述，抛物线y=x2﹣2x+1与坐标轴的交点个数是2个．故选C．【分析】当x=0时，求出与y轴的纵坐标；当y=0时，求出关于x的一元二次方程x2﹣2x+1=0的根的判别式的符号，从而确定该方程的根的个数，即抛物线y=x2﹣2x+1与x轴的交点个数．4、【答案】A【考点】垂径定理【解析】【解答】解：由题意可得，OA=13，∠ONA=90°，AB=24，∴AN=12，∴ON= ，【分析】根据⊙O的半径为13，弦AB的长度是24，ON⊥AB，可以求得AN的长，从而可以求得ON的长．5、【答案】B【考点】一元二次方程的定义，根的判别式【解析】【解答】解：∵关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1=0有两个不相等的实数根，∴ ，即，解得：k＜5且k≠1．故选B．【分析】根据方程为一元二次方程且有两个不相等的实数根，结合一元二次方程的定义以及根的判别式即可得出关于k的一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论．6、【答案】A【考点】旋转的性质【解析】【解答】解：∵在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，∴AB=5，∵将△ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D 处，∴AE=4，DE=3，∴BE=1，在Rt△BED中，BD= = ．故选：A．【分析】通过勾股定理计算出AB长度，利用旋转性质求出各对应线段长度，利用勾股定理求出B、D两点间的距离．7、【考点】二次函数图象与几何变换【解析】【解答】解：将平面直角坐标系xOy先沿水平方向向右平移一个单位，再沿铅直方向向上平移三个单位，这个相当于把抛物线向左平移有关单位，再向下平移3个单位，∵y=（x﹣1）2+2，∴原抛物线图象的解析式应变为y=（x﹣1+1）2+2﹣3=x2﹣1，故答案为C．【分析】思想判定出抛物线的平移规律，根据左加右减，上加下减的规律即可解决问题．8、【答案】A【考点】探索数与式的规律【解析】【解答】解：设碳原子的数目为n（n为正整数）时，氢原子的数目为an，观察，发现规律：a1=4=2×1+2，a2=6=2×2+2，a3=8=2×3+2，…，∴an=2n+2．∴碳原子的数目为n（n为正整数）时，它的化学式为Cn H2n+2．故选A．【分析】设碳原子的数目为n（n为正整数）时，氢原子的数目为an，列出部分an 的值，根据数值的变化找出变化规律“an=2n+2”，依次规律即可解决问题．9、【答案】C【考点】一次函数的图象，二次函数的图象【解析】【解答】解：在A中，由一次函数图象可知，a＞0，b＞0，由二次函数图象可知，a＜0，b＜0，故选项A错误；在B中，由一次函数图象可知，a＞0，b＞0，由二次函数图象可知，a＞0，b＜0，故选项B错误；在C中，由一次函数图象可知，a＜0，b＜0，由二次函数图象可知，a＜0，b＜0，故选项C正确；在D中，由一次函数图象可知，a＜0，b＞0，由二次函数图象可知，a＜0，b＜0，故选项D错误；故选C．【分析】根据一次函数和二次函数的性质可以判断a、b的正负，从而可以解答本题．10、【答案】B【考点】等边三角形的性质【解析】【解答】解：如图，将△AOB绕B点顺时针旋转60°到△BO′C的位置，由旋转的性质，得BO=BO′，∴△BO′O为等边三角形，由旋转的性质可知∠BO′C=∠AOB=150°，∴∠CO′O=150°﹣60°=90°，又∵OO′=OB=1，CO′=AO=2，∴在Rt△COO′中，由勾股定理，得OC= = = ．故选B．【分析】根据等边三角形的性质，将△AOB绕B点顺时针旋转60°到△BO′C的位置，可证△OO′B为等边三角形，由旋转的性质可知∠BO′C=∠AOB=150°，从而可得∴∠CO′O=90°，已知OO′=OB=1，CO′=AO=2，在Rt△COO′中，由勾股定理可求OC．二、<b >填空题</b>11、【答案】（x﹣2）（x﹣3）=0或x2﹣5x+6=0【考点】根与系数的关系【解析】【解答】解：∵一元二次方程（要求二次项系数为1）的两根是2和3，∴该方程是（x﹣2）（x﹣3）=0，即x2﹣5x+6=0．故答案是：（x﹣2）（x﹣3）=0或x2﹣5x+6=0．【分析】依题意知方程的两根是2和3，因而方程是（x﹣2）（x﹣3）=0．12、【答案】8【考点】一元二次方程的应用【解析】【解答】解：设每个支干长出的小分支的数目是x个，根据题意列方程得：1+x+x•x=73，即x2+x﹣72=0，（x+9）（x﹣8）=0，解得x1=8，x2=﹣9（舍去）．答：每个支干长出8个小分支．故答案为8．【分析】设每个支干长出的小分支的数目是x个，每个小分支又长出x个分支，则又长出x2个分支，则共有x2+x+1个分支，即可列方程求得x的值．13、【答案】x=1【考点】二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征【解析】【解答】解：∵A（0，3）、B（2，3）是抛物线y=﹣x2+bx+c上两点，∴ ，解得，∴抛物线解析式为y=﹣x2+2x+3，∴对称轴为x=﹣=1，故答案为：x=1．【分析】把点的坐标代入可求得抛物线解析式，则可求得对称轴．14、【答案】4﹣【考点】勾股定理，垂径定理【解析】【解答】解：如图，连接OC．∵弦CD⊥AB于点E，CD=6，∴CE=ED= CD=3．∵在Rt△OEC中，∠OEC=90°，CE=3，OC=4，∴OE= = ，∴BE=OB﹣OE=4﹣．故答案为4﹣．【分析】连接OC，根据垂径定理得出CE=ED= CD=3，然后在Rt△OEC中由勾股定理求出OE的长度，最后由BE=OB﹣OE，即可求出BE的长度．15、【答案】2或5【考点】翻折变换（折叠问题）【解析】【解答】解：∵Rt△ABC纸片中，∠C=90°，AC=6，BC=8，∴AB=10，∵以AD为折痕△ABD折叠得到△AB′D，∴BD=DB′，AB′=AB=10．如图1所示：当∠B′DE=90°时，过点B′作B′F⊥AF，垂足为F．设BD=DB′=x，则AF=6+x，FB′=8﹣x．在Rt△AFB′中，由勾股定理得：AB′2=AF2+FB′2，即（6+x）2+（8﹣x）2=102．。

2022勤学早中考模拟数学试卷（三）（含答案）
【答案】
其它试卷链接地址：
1．2019-2020武汉各区7下/8下期末数学试卷2．2020-2021武汉各区7下/8下期末数学试卷3．2020-2021武汉各区7（下）期中数学试卷4．2020-2021武汉各区8（下）期中数学试卷5．2009-2021武汉9（下）四月调考数学试卷6．2007-2021武汉9（下）中考数学试卷
7．2021武汉9（下）数学月考试卷8．2021武汉9（下）数学模拟试卷9．2021武汉9（下）数学中考模拟试卷
八年级专题类：
1．夹半角图形变式练习
2．等腰直角三角形夹半角图形及变式
九年级专题类：
1．2022四调第10题数形结合类问题专题突破2．等腰直角三角形中的相似问题—一题15问3．2022相似专题：两角关系构造相似专题4．2022春季第一更：平行相似专题
5．直角三角形中的相似训练题
6．2021武汉中考数学冲刺训练（二）7．2021武汉中考数学冲刺训练（一）。

期中试卷(3）一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)1.（3分)下列函数中不是二次函数的有（）A．ｙ=ｘ（x﹣1)ﻩB．y=﹣1ﻩC．y=﹣x２D.ｙ＝（x+４）2﹣x２２.(3分)将一元二次方程ｘ2﹣2x﹣2=0配方后所得的方程是( ）Ａ．（x﹣2）2=2 Ｂ.(x﹣1）２=２ﻩC．(x﹣1）2＝3 Ｄ．(x﹣2）2=33.(3分)如图，不是中心对称图形的是（)A．ﻩB． C.ﻩD．4．(3分）已知关于x的一元二次方程(a﹣1）ｘ2+x+a２﹣1=0的一个根是0,则ａ的值为（）A.１B.﹣１C．1或﹣1ﻩＤ.5．(３分）如图，直角梯形ABCD中,AD∥ＢC，AB⊥ＢC,ＡD=3，ＢC＝5,将腰DC 绕点D逆时针方向旋转９0°至DE,连接AE,则△ADＥ的面积是（)Ａ．1ﻩB．2 C．3ﻩD.46．（3分）如图是二次函数ｙ=ａx2+bx＋c图象的一部分,图象过点A（﹣3,０)，对称轴为ｘ=﹣1．给出四个结论:①b2＞４aｃ;②2ａ+b=0；③3a+c=0;④a+b+c=0.其中正确结论的个数是（)A.1个B.２个C.3个D．4个二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共1８分)７.（3分）抛物线ｙ＝a（x＋1)(x﹣3）（a≠0)的对称轴是直线．（3分）已知m,n是方程ｘ2+4x﹣7=0的两根,则代数式的值为.８．9.（3分)已知x能使得+有意义,则点P（x+2,ｘ﹣3）关于原点的对称点P′在第象限．10．（３分）已知二次函数y=ｘ２+bｘ＋ｃ经过点（3,0)和(4,０),则这个二次函数的解析式是.11.(３分)若抛物线y＝x２与直线y=ｘ＋2的交点坐标为（﹣1，1）和（2，4），则方程x2﹣x﹣2=0的解为．１２．(3分)如图,A（,1),Ｂ（1,)．将△AＯＢ绕点Ｏ旋转150°得到△A′OB′，则此时点A的对应点A′的坐标为.三、解答题（本大题共５小题，每小题6分，共30分）1３.（6分)用适当的方法解方程．（1)ｘ2﹣3x+１=０(2)ｘ(x﹣2)+2x﹣4＝0.14.(6分)如图，某小区在宽20ｍ，长32m的矩形地面上修筑同样宽的人行道（图中阴影部分)，余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为54０m2，求道路的宽.15.(6分）如图，有一座抛物线型拱桥，桥下面在正常水位ＡB时宽２0米,水位上升３米就达到警戒线CＤ，这时水面宽度为1０米.若洪水到来时，水位以每小时0.2米的速度上升从警戒线开始,再持续多少小时才能到拱桥顶?(平面直角坐标系是以桥顶点为点O的)16.(6分)如图,方格纸中有三个点A,B，C,要求作一个四边形使这三个点在这个四边形的边(包括顶点)上,且四边形的顶点在方格的顶点上．（１)在甲图中作出的四边形是中心对称图形但不是轴对称图形;（2）在乙图中作出的四边形是轴对称图形但不是中心对称图形;(3）在丙图中作出的四边形既是轴对称图形又是中心对称图形．1７．（6分）已知二次函数ｙ＝﹣ｘ2﹣x+（１)用配方法把该二次函数的解析式化为ｙ=a（ｘ+h)2+k的形式;(２）指出该二次函数图象的开口方向、顶点坐标和对称轴.四、(本大题共4小题,每小题8分，共３2分）1８．（８分）已知x1,ｘ2是方程ｘ2﹣4x＋2=0的两根,求:(1）的值;（２）（x1﹣x２)2的值.19．(8分)如图，在平面直角坐标系中，Ｒt△ＡBC的三个顶点分别是Ａ（﹣3,2）,B （0，4),Ｃ(０,2)．(1)将△ABC以点C为旋转中心旋转180°,画出旋转后对应的△A1B1C;平移△ＡBC，若点A的对应点A2的坐标为（０，﹣4)，画出平移后对应的△A2B2Ｃ2；B1Ｃ绕某一点旋转可以得到△Ａ２B2Ｃ２；请直接写出旋转中心的坐（2)若将△Ａ１标；（3)在x轴上有一点P，使得PA+PB的值最小,请直接写出点P的坐标.２0.（8分)已知关于x的方程x２﹣（2k＋1)x＋４（k﹣)=0(1）求证：无论ｋ取何值,这个方程总有实数根；(2）若等腰三角形ABC的一边长ａ=４，另两边b、ｃ恰好是这个方程的两个根，求△ABC的周长．21．（８分)小李按市场价格３０元/千克收购了一批海鲜1００0千克存放在冷库里,据预测,海鲜的市场价格将每天每千克上涨1元.冷冻存放这批海鲜每天需要支出各种费用合计310元,而且这些海鲜在冷库中最多存放160天，同时平均每天有3千克的海鲜变质.（1)设ｘ天后每千克该海鲜的市场价格为y元,试写出y与ｘ之间的函数关系式;（２）若存放x天后,将这批海鲜一次性出售．设这批海鲜的销售总额为P元,试写出Ｐ与x之间的函数关系式；（３）小李将这批海鲜存放多少天后出售可获得最大利润,最大利润是多少元？（利润W=销售总额﹣收购成本﹣各种费用）五、(本大题10分）２2．(10分）在Rt△ABＣ中,∠ＡＣB=90°，∠A＝30°,点D是AB的中点,DE⊥ＢC，垂足为点E，连接CD.(1)如图1,DＥ与BＣ的数量关系是;(2）如图2，若Ｐ是线段CB上一动点(点P不与点Ｂ、C重合），连接DＰ,将线段DＰ绕点D逆时针旋转60°，得到线段DF,连接BF,请猜想DＥ、BF、BP三者之间的数量关系,并证明你的结论;（3）若点Ｐ是线段CB延长线上一动点,按照(2）中的作法,请在图３中补全图形,并直接写出DE、BF、BP三者之间的数量关系．六、（本大题１2分）23.（12分)如图,在平面直角坐标系中,抛物线ｙ＝x2+mx+ｎ经过点A(3，0）、B(０,﹣３）,点Ｐ是直线AB上的动点，过点Ｐ作ｘ轴的垂线交抛物线于点Ｍ，设点Ｐ的横坐标为t．（1)分别求出直线AB和这条抛物线的解析式.（2)若点P在第四象限，连接AM、ＢM，当线段PＭ最长时，求△ABＭ的面积.（3）是否存在这样的点P,使得以点Ｐ、M、B、O为顶点的四边形为平行四边形?若存在，请求出点P的横坐标；若不存在，请说明理由．ﻬ参考答案与试题解析一、选择题(本大题共6小题,每小题3分，共1８分）1.（3分）下列函数中不是二次函数的有（)A.y=x(x﹣1）ﻩB.y=﹣1 Ｃ.y=﹣ｘ2ﻩD.ｙ=（x+4）2﹣x2【考点】二次函数的定义．【分析】依据二次函数的定义回答即可.【解答】解:Ａ、整理得ｙ=x2﹣x,是二次函数,与要求不符；B、y=﹣1是二次函数，与要求不符；C、y=﹣x2是二次函数，与要求不符；D、整理得:ｙ=8x+1６是一次函数，与要求相符．故选:Ｄ.【点评】本题主要考查的是二次函数的定义,掌握二次函数的定义是解题的关键．2．（3分)将一元二次方程x２﹣2x﹣2=０配方后所得的方程是（）A．（x﹣2)2=２ﻩB．(x﹣1)２=２ C.(x﹣1）2＝３ﻩＤ．（x﹣2）2=3【考点】解一元二次方程－配方法．【分析】配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确使用，把左边配成完全平方式,右边化为常数．【解答】解:∵x2﹣２x﹣2=0，∴x2﹣2x＝2,∴x２﹣2x+1=2＋１，∴(x﹣1)2=３.故选：C．【点评】本题考查了配方法解一元二次方程.配方法的一般步骤：（１）把常数项移到等号的右边；(2)把二次项的系数化为1；（3)等式两边同时加上一次项系数一半的平方.选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为１,一次项的系数是2的倍数．３．（3分）如图，不是中心对称图形的是（）Ａ.B．Ｃ． D.【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的概念即可求解．【解答】解:根据中心对称图形的概念:在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转１80度,旋转后的图形能和原图形完全重合，可知Ａ、B、Ｃ是中心对称图形;D 不是中心对称图形．故选Ｄ．【点评】掌握中心对称图形的概念.中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后与原图重合.4.(3分）已知关于x的一元二次方程(a﹣1)x2+x+a2﹣1=0的一个根是0，则a的值为（）A．1 B．﹣1ﻩＣ．1或﹣1 D.【考点】一元二次方程的解．【专题】计算题.【分析】由一元二次方程（ａ﹣１）x2+x+a２﹣1＝0的一个根是0，将ｘ＝0代入方程得到关于a的方程,求出方程的解得到ａ的值，将a的值代入方程进行检验,即可得到满足题意a的值．【解答】解：∵一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣１=0的一个根是０，∴将x＝0代入方程得:a2﹣１＝0，解得：a=1或a＝﹣１，将ａ=1代入方程得二次项系数为0,不合题意,舍去，则a的值为﹣１.故选:B．【点评】此题考查了一元二次方程的解,以及一元二次方程的解法,方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值.5.（３分）如图，直角梯形ＡBＣＤ中,ＡＤ∥BC,AB⊥BC,AD＝３,BＣ=5，将腰ＤC 绕点D逆时针方向旋转90°至DE,连接ＡE，则△AＤE的面积是（)A．1 B.2 Ｃ．３D.4【考点】旋转的性质;全等三角形的性质;全等三角形的判定；直角梯形.【专题】压轴题.【分析】求△AＤE的面积，已知底AD=３,过E作EF垂直于AD交ＡD的延长线于Ｆ,EF就是高,然后再找和高相等的等量关系,三角形EDF全等于三角形ＣDG,ＥF=CG＝2,则△ＡDE的面积就能求出来.【解答】解:过点Ｄ作ＤG垂直于ＢC于G,过E作EF垂直于AD交AD的延长线于F,∵∠EＤF＋∠CDF＝9０°,∠CDＦ＋∠ＣDG=９0°，∴∠EＤF=∠CDG,又∵∠ＥＦD＝∠CGＤ=9０°，ＤE=ＤC,∴△EDF≌△CＤG（AAS),∴EF=ＣG，∴CG=ＢＣ﹣ＢG=5﹣3=2，∴EF＝2,=×AＤ×EF=×３×2=3.∴S△ADＥ故选C.【点评】本题需要把旋转的性质、三角形的面积公式结合求解．考查学生综合运用数学知识的能力.注意旋转变化前后，对应角相等.6．（3分）如图是二次函数y=ax2＋ｂx＋c图象的一部分，图象过点A（﹣3,0），对称轴为ｘ=﹣１.给出四个结论:①b2＞4ａc;②2a＋ｂ=０;③3a+c=0；④a+b+c=０．其中正确结论的个数是（）Ａ．1个ﻩB.2个ﻩC．3个ﻩD．４个【考点】二次函数图象与系数的关系.【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c 与０的关系，然后根据对称轴及抛物线与ｘ轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【解答】解：∵抛物线的开口方向向下,∴ａ<0;∵抛物线与x轴有两个交点,∴b2﹣4ac＞0,即b２>４ac,①正确;由图象可知:对称轴ｘ==﹣１,∴2a＝b，２a＋b＝４a,∵a≠0,∴2ａ+b≠0，②错误;∵图象过点A(﹣3，０），∴9a﹣3b+c=０，2a=b，∴9a﹣６a+c=0,c＝﹣3a,③正确;∵抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上,∴ｃ>０由图象可知:当x＝1时y＝0,∴a+b+ｃ＝0，④正确.故选:Ｃ．【点评】考查了二次函数图象与系数的关系，解答本题关键是掌握二次函数y=ａx２+bx+c（a≠0)系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数确定.二、填空题(本大题共6小题，每小题3分,共18分）７．（3分)抛物线y=ａ(x+1）（x﹣3）(a≠０）的对称轴是直线x＝１.【考点】二次函数的性质.【分析】先把抛物线的方程变为y=aｘ2﹣2ａx﹣3a,由公式ｘ=得抛物线的对称轴为ｘ=1.【解答】解：y=a(x+1)（ｘ﹣3）＝ax2﹣2ax﹣3a由公式得,抛物线的对称轴为x=1.【点评】本题考查抛物线的对称轴的求法,同学们要熟练记忆抛物线的对称轴公式x=.８.（3分)已知ｍ,ｎ是方程ｘ2+4x﹣7=0的两根，则代数式的值为3．【考点】根与系数的关系；二次根式的性质与化简.【分析】根据根与系数的关系可得m+n=﹣4，mｎ=﹣7，然后将代数式化简代入即可求得答案.【解答】3解：∵ｍ，n是方程ｘ２+4ｘ﹣7=0的两根，∴ｍ+n=﹣４，mn=﹣7，∴=＝＝3，故答案为:3．【点评】此题考查了一元二次方程根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法.9.(3分）已知x能使得+有意义,则点Ｐ(x+２，ｘ﹣3）关于原点的对称点P′在第二象限.【考点】二次根式有意义的条件;关于原点对称的点的坐标．【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，求出x的范围，根据关于原点对称的点的坐标特点解答．【解答】解：由题意得，x+1≥0,2﹣x≥０，解得，﹣1≤x≤2，则x＋2>0,x﹣3＜０,即点P（ｘ＋２,x﹣3)在第四象限,故点Ｐ（x+2，ｘ﹣３）关于原点的对称点P′在第二象限,故答案为:二.【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件、关于原点对称的点的坐标特点，掌握二次根式中的被开方数是非负数是解题的关键.1０.(3分）已知二次函数y=ｘ2+ｂｘ＋c经过点（3，０）和(4,0）,则这个二次函数的解析式是y=ｘ2﹣7ｘ+１2.【考点】待定系数法求二次函数解析式.【专题】计算题.【分析】由于已知了二次函数与x轴的两交点坐标，则可设交点式易得其解析式.【解答】解：设二次函数的解析式为ｙ=a（ｘ﹣３)（x﹣4）,而a=1,所以二次函数的解析式为ｙ＝（x﹣3）(x﹣4)＝x2﹣7x+12．故答案为y=x2﹣7ｘ+12.【点评】本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时,要根据题目给定的条件,选择恰当的方法设出关系式,从而代入数值求解.一般地,当已知抛物线上三点时,常选择一般式,用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时,常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．11．(3分)若抛物线y=ｘ２与直线y=ｘ+2的交点坐标为(﹣1，１）和（2，4），则方程x2﹣x﹣2=０的解为﹣1或2．【考点】抛物线与x轴的交点.【分析】利用方程组的解，确定一元二次方程的解即可.【解答】解：∵y=ｘ2与直线y=ｘ+2的交点坐标为(﹣1,1）和(２，４）,∴消去ｙ得到x2﹣x﹣2=0的解为ｘ=﹣1或2，故答案为﹣1或２.【点评】本题考查二次函数与ｃX轴的交点、解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．12.（3分)如图，A（，1）,B(1,）．将△AOB绕点O旋转15０°得到△A′ＯB′,则此时点A的对应点Ａ′的坐标为(﹣1,﹣)或(﹣2,０）．【考点】坐标与图形变化-旋转.【分析】作辅助线,构建直角三角形，根据点A的坐标求直角△AOC三边的长,再分两种情况讨论：逆时针旋转150°或顺时针旋转15０°，根据旋转角得特殊角,由30°角的直角三角形的性质可以依次求出A′的坐标.【解答】解:过A作AC⊥ｘ轴于C，∵Ａ（,1),∴OC=，AC=1，由勾股定理得:ＯA=2，taｎ∠AOＣ=＝,∴∠AＯC＝３0°，分两种情况:①将△ＡOB绕点O逆时针旋转15０°得到△A′OB′，如图1,此时OA在ｘ轴上，则A′的坐标为（﹣2,０），②将△AOB绕点O顺时针旋转１50°得到△A′OB′，如图2，过A′作A′D⊥x轴于D,∵∠AOC=30°，∠AＯA′=１50°,∴∠Ａ′ＯC=1５0°﹣30°＝1２0°，∴∠A′OD=60°,在Rt△A′ＯD中,∠DA′O=30°，A′O=２,∴OD=1,A′D＝，∴A′的坐标为(﹣1,﹣）,则点Ａ的对应点A′的坐标为：（﹣2，0)或（﹣1,﹣）;故答案为:(﹣2，０）或（﹣１,﹣)．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转,根据旋转角的度数判断出点A′的位置，注意构建直角三角形，同时还要分情况讨论求解.三、解答题(本大题共５小题，每小题6分，共3０分）13．(６分）用适当的方法解方程．(1)x2﹣３ｘ+1=0(2)x（ｘ﹣2）＋２x﹣4=０．【考点】解一元二次方程-因式分解法;解一元二次方程－公式法．【分析】（１)公式法求解可得;(2）因式分解法求解可得．【解答】解:(1)∵a=1,ｂ=﹣３,c＝1,∴△＝9﹣4×1×１=5,∴x=；(2)∵x（ｘ﹣2）＋2(ｘ﹣２)=0,∴（ｘ﹣２)(x＋２）=０，∴x﹣2＝0或x＋２=0,解得:x=2或x＝﹣2．【点评】本题考查了一元二次方程的解法.解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法.１4．(６分）如图，某小区在宽2０m，长32ｍ的矩形地面上修筑同样宽的人行道（图中阴影部分），余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为540m2，求道路的宽．【考点】一元二次方程的应用.【专题】几何图形问题．【分析】本题中我们可以根据矩形的性质,先将道路进行平移，然后根据矩形的面积公式列方程求解.【解答】解法一:原图经过平移转化为图１.设道路宽为Ｘ米，根据题意,得（２0﹣x）（３2﹣x)=５４0.整理得ｘ２﹣52x+100＝0．解得ｘ1=50(不合题意,舍去）,ｘ2=2.答:道路宽为2米.解法二:原图经过平移转化为图2.设道路宽为x米,根据题意，20×３2﹣(20＋3２)x+ｘ2=54０整理得x2﹣5２x＋10０＝0．解得x１=5０（不合题意,舍去），ｘ２=2．答：道路宽为2米.【点评】对于面积问题应熟记各种图形的面积公式.本题中按原图进行计算比较复杂时，可根据图形的性质适当的进行转换化简,然后根据题意列出方程求解．15．（6分)如图，有一座抛物线型拱桥,桥下面在正常水位AB时宽2０米，水位上升3米就达到警戒线CD，这时水面宽度为10米．若洪水到来时，水位以每小时0．２米的速度上升从警戒线开始,再持续多少小时才能到拱桥顶?（平面直角坐标系是以桥顶点为点O的）【考点】二次函数的应用.【分析】先设抛物线的解析式为y=ax２，再找出几个点的坐标,代入解析式后可求得抛物线的解析式，把b=﹣1代入即可求出ＣＤ的长度,进而求出时间．【解答】解:设所求抛物线的解析式为:ｙ=ax2.设D（5,b)，则Ｂ（10,b﹣3），把D、Ｂ的坐标分别代入y=ａｘ2得:,解得:，∴y=﹣ｘ２；∵b=﹣1，∴拱桥顶O到ＣD的距离为1,＝5小时.所以再持续５小时到达拱桥顶5小时.【点评】本题考查点的坐标的求法及二次函数的实际应用.借助二次函数解决实际问题是解题的关键．1６．（６分)如图，方格纸中有三个点Ａ,B，C,要求作一个四边形使这三个点在这个四边形的边（包括顶点）上，且四边形的顶点在方格的顶点上.（１)在甲图中作出的四边形是中心对称图形但不是轴对称图形;（２）在乙图中作出的四边形是轴对称图形但不是中心对称图形;(3）在丙图中作出的四边形既是轴对称图形又是中心对称图形．【考点】中心对称图形;轴对称图形．【分析】（1）平行四边形是中心对称图形但不是轴对称图形;（2)等腰梯形是轴对称图形但不是中心对称图形;(3)正方形既是轴对称图形又是中心对称图形.【解答】解:(1)甲图：平行四边形,(２）乙图:等腰梯形,（3）丙图:正方形．【点评】本题考查了轴对称图形和中心对称图形,熟练掌握几个常见的四边形是哪类图形是关键：①平行四边形是中心对称图形但不是轴对称图形；②等腰梯形是轴对称图形但不是中心对称图形；③矩形、菱形、正方形既是轴对称图形又是中心对称图形．1７.(6分）已知二次函数y=﹣x2﹣x＋(1）用配方法把该二次函数的解析式化为y=a（x+h)2+k的形式;(2)指出该二次函数图象的开口方向、顶点坐标和对称轴.【考点】二次函数的三种形式.【分析】(１）根据配方法，先提取﹣,然后配成完全平方式，整理即可;（２)根据a是负数以及顶点式解析式分别求解即可．【解答】解：(1）y=﹣x2﹣x+,=﹣(ｘ2＋2x+１)++，=﹣（x+1）2+４;(２)∵ａ＝﹣<０,∴开口向下；顶点坐标（﹣1,4）;对称轴为直线ｘ=﹣１．【点评】本题考查了二次函数的三种形式:（１)一般式:y=ax２+bx+c(a≠０,a、b、c 为常数)；(2）顶点式：y＝a（x﹣h）2+k;(3）交点式（与x轴):y=ａ（x﹣x1）（ｘ﹣ｘ2).四、（本大题共4小题,每小题8分,共32分）１８.(８分)已知x1，x２是方程ｘ2﹣4x+2=０的两根,求：（1)的值;(2)（x１﹣x２)2的值．【考点】根与系数的关系．【分析】易得到两根之和与两根之积的具体数值，把所求代数式整理成与之有关的式子而求解.【解答】解:∵ｘ1+x２=４,x１x２=２.（１）=2.(２）(ｘ１﹣x2)2=(ｘ1+x2）2﹣４ｘ１ｘ2=42﹣4×２=８.【点评】解决本题的关键是把所求的代数式整理成与根与系数有关的形式．１9．（8分）如图，在平面直角坐标系中，Rｔ△ＡＢC的三个顶点分别是A（﹣３，２），B(0，4)，C（0,2).（１)将△AＢC以点C为旋转中心旋转１8０°，画出旋转后对应的△A1Ｂ1C;平移△ABC，若点A的对应点Ａ的坐标为(0,﹣4),画出平移后对应的△A2Ｂ2C2；２(2)若将△A1B1C绕某一点旋转可以得到△Ａ2B2C2；请直接写出旋转中心的坐标；(3）在x轴上有一点P,使得PA+ＰB的值最小，请直接写出点P的坐标.【考点】作图－旋转变换;轴对称－最短路线问题．,使得ＡC=A1C，延长BC到B1,使得BC=B１Ｃ,利用点A 【分析】（１）延长AC到A１的对应点Ａ2的坐标为（0，﹣4）,得出图象平移单位，即可得出△A２B2C２; (2）根据△△A1B1C绕某一点旋转可以得到△Ａ2B２Ｃ2进而得出，旋转中心即可;，连接AA2,交ｘ轴于点P,再利用相似三角形（３)根据Ｂ点关于x轴对称点为A２的性质求出P点坐标即可.【解答】解：（１）如图所示:（２)如图所示：旋转中心的坐标为：(,﹣1）;（3）∵PO∥AＣ,∴＝，∴=,∴OP=2,∴点P的坐标为(﹣２，0).【点评】此题主要考查了图形的平移与旋转和相似三角形的性质等知识，利用轴对称求最小值问题是考试重点,同学们应重点掌握．2０.（8分)已知关于x的方程x２﹣（2k＋１)x+４（k﹣)=0(１）求证：无论ｋ取何值，这个方程总有实数根；（２)若等腰三角形AＢC的一边长a＝4，另两边b、c恰好是这个方程的两个根，求△ＡBC的周长．【考点】根的判别式；等腰三角形的性质.【专题】证明题.【分析】(1)先计算判别式的值得到△=４ｋ2﹣1２k+9,配方得到△=（2k﹣3)2,根据非负数的性质易得△≥0,则根据判别式的意义即可得到结论;(2)分类讨论:当b=c时，则△=（２k﹣３)２＝０，解得k=,然后解方程得到ｂ=ｃ=２,根据三角形三边关系可判断这种情况不符号条件;当ａ＝b=4或ａ=ｃ=４时，把x＝4代入方程可解得k＝，则方程化为ｘ2﹣６x+8=0，解得x１=4，ｘ２=2,所以a=b=4,ｃ=２或ａ=c=4，b=2,然后计算△ABC的周长．【解答】（1）证明：△=（2k＋1）２﹣4×４(ｋ﹣）=4k２+4k＋１﹣16ｋ＋8,＝4k2﹣１2k＋９＝(２k﹣3)２,∵（２k﹣3）２≥０,即△≥0,∴无论ｋ取何值，这个方程总有实数根;(2）解：当b=c时,△=(2k﹣3)２=０，解得k=，方程化为x2﹣4x＋4＝0，解得b=c ＝２，而2＋２＝4，故舍去;当a＝b=4或a=c=4时,把x=4代入方程得1６﹣4(2k＋１）+４（k﹣）=0,解得k=，方程化为ｘ2﹣6ｘ+8＝０,解得x1=４，x2=2，即ａ=ｂ=４,ｃ=2或ａ=c=4，b＝2，所以△ABC的周长＝4+４+2＝10.【点评】本题考查了根的判别式:用一元二次方程根的判别式(△＝b2﹣４ac)判断方程的根的情况：当△>０时,方程有两个不相等的两个实数根;当△=0时，方程有两个相等的两个实数根;当△＜0时,方程无实数根．也考查了等腰三角形的性质．2１．(８分)小李按市场价格3０元／千克收购了一批海鲜１000千克存放在冷库里,据预测，海鲜的市场价格将每天每千克上涨1元．冷冻存放这批海鲜每天需要支出各种费用合计3１0元,而且这些海鲜在冷库中最多存放１6０天，同时平均每天有3千克的海鲜变质.（1）设x天后每千克该海鲜的市场价格为y元，试写出y与x之间的函数关系式；（2）若存放x天后,将这批海鲜一次性出售.设这批海鲜的销售总额为Ｐ元,试写出P与x之间的函数关系式;(３)小李将这批海鲜存放多少天后出售可获得最大利润,最大利润是多少元？（利润W=销售总额﹣收购成本﹣各种费用）【考点】二次函数的应用．【分析】(1）依题意可求出y与x之间的函数关系式．（２）存放x天，每天损坏3千克，则剩下１００0﹣3ｘ,Ｐ与x之间的函数关系式为P=（ｘ+30)（１00０﹣3x)（3）依题意化简得出w与x之间的函数关系式，求得ｘ=100时w最大．【解答】解:（１)y=x+30;（2)p=(x＋30)(1０00﹣３ｘ）=﹣3ｘ２+9１0ｘ+３０000;（3)W=P﹣30×10０0﹣３10x=﹣3x２+910x+３０００0﹣300０0﹣３１0ｘ=﹣3x2+600x,∵﹣3<0，∴W有最大值,当x＝=１00时，∵100＜160,∴W最大值==30000.∴存放100天后出售时获得最大利润，最大利润为30０0０元.【点评】本题考查二次函数的实际应用，正确列出函数表达式并熟悉二次函数的性质是解决问题的关键．五、（本大题10分）２2.（10分）在Rt△ABＣ中,∠ACＢ=９0°,∠A＝30°，点D是AB的中点，DE⊥ＢC,垂足为点E,连接ＣD.（1)如图1,DE与ＢC的数量关系是DE=ＢC；(2)如图2，若P是线段CB上一动点(点P不与点B、C重合)，连接DP,将线段D Ｐ绕点Ｄ逆时针旋转60°，得到线段DF，连接BＦ,请猜想DE、BＦ、BP三者之间的数量关系，并证明你的结论;（3)若点P是线段CＢ延长线上一动点,按照（2)中的作法,请在图3中补全图形,并直接写出ＤE、ＢF、BP三者之间的数量关系.【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质;含30度角的直角三角形.【分析】(1)由∠ACB=９0°,∠A=３０°得到∠Ｂ＝６0°,根据直角三角形斜边上中线性质得到DB=DC，则可判断△DCＢ为等边三角形，由于DE⊥ＢC，DE=BC;（2）根据旋转的性质得到∠PDF＝60°,ＤＰ=ＤF,易得∠CDP=∠BＤF，则可根据“SAS”可判断△DCP≌△DＢF,则CP=BF，利用CP＝BC﹣BP，ＤＥ=BC可得到BF+ＢP=DE；（３）与（2）的证明方法一样得到△DCＰ≌△DBF得到CP＝BF，而CP＝ＢC+B Ｐ,则BF﹣BＰ=BC，所以ＢF﹣BP=DE.【解答】解:（１）∵∠AＣB=90°，∠A=30°,∴∠Ｂ＝６0°，∵点D是AB的中点，∴DＢ=DC,∴△DCＢ为等边三角形,∵DＥ⊥ＢC,∴DE=BC；故答案为DE=BC．（2)BF+BＰ=DE．理由如下：∵线段DP绕点Ｄ逆时针旋转60°,得到线段DＦ,∴∠PDF=60°，DP=DF，而∠CDB=60°,∴∠ＣDＢ﹣∠PＤB=∠PDF﹣∠PDＢ，∴∠CDP=∠ＢDＦ,在△DCP和△ＤＢF中,∴△DCP≌△DBＦ(SAS),∴CＰ=BＦ，而CP=ＢＣ﹣BＰ,∴ＢF+BP=BC，∵DE=ＢＣ,∴BC=DE，∴ＢF+BＰ＝DE；(3)如图,与（2）一样可证明△DCP≌△DBF，∴ＣP=BF，而ＣP＝BC+ＢP，∴BＦ﹣BP=BC,∴ＢF﹣BＰ＝DE．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质：判定三角形全等的方法有“ＳSS”、“ＳAＳ”、“AＳＡ”、“AＡS”;全等三角形的对应边相等.也考查了等边三角形的判定与性质以及含３0度的直角三角形三边的关系．六、（本大题12分)23．(12分)如图,在平面直角坐标系中,抛物线ｙ=x2+mx+ｎ经过点Ａ(3，０）、B（０,﹣３),点P是直线AB上的动点，过点P作ｘ轴的垂线交抛物线于点Ｍ,设点Ｐ的横坐标为t．（1)分别求出直线AB和这条抛物线的解析式．(2)若点P在第四象限，连接AM、BM,当线段PM最长时，求△ABM的面积．(3)是否存在这样的点P，使得以点Ｐ、M、B、O为顶点的四边形为平行四边形？若存在,请求出点P的横坐标；若不存在,请说明理由.【考点】二次函数综合题．【分析】(1）待定系数法分别求解可得；（2）根据题意可设点P 的坐标是（t ，t ﹣3）,则M （t,t 2﹣2t ﹣3)，继而可得PM=（t ﹣３)﹣(t 2﹣2ｔ﹣3)＝﹣（t ﹣）2+，知P Ｍ最长值为,根据S △A ＢM =S △BPM +Ｓ△ＡＰM 可得答案;（３）由ＰＭ∥OB ，可知当PM ＝OB 时点P 、M 、B 、O 为顶点的四边形为平行四边形，据此可分以下三种情况:①当P 在第四象限；②当P 在第一象限；③当P 在第三象限；由PM=ＯB=３列出关于ｔ的方程分别求解可得．【解答】解:（1)把Ａ(3,0）B （０,﹣３)代入y=x ２+ｍx ＋ｎ,得,解得:,所以抛物线的解析式是y=x 2﹣2x ﹣3．设直线AB 的解析式是ｙ=ｋｘ+b ，把Ａ（３,0）B(０，﹣３)代入ｙ=kx +ｂ，得：， 解得：, 所以直线AB 的解析式是y=x ﹣３;（2）设点P 的坐标是（t ，t ﹣3），则M(t ，t 2﹣2ｔ﹣３),∵p 在第四象限,∴PM ＝(ｔ﹣3）﹣（t 2﹣２t ﹣3）=﹣ｔ2+３t ＝﹣（t ﹣）2+， 当ｔ＝时，二次函数取得最大值，即P Ｍ最长值为,则S △ＡB Ｍ=S △ＢPM +S △APM =××３=.（３）存在,理由如下：∵PM∥OB,∴当PM=OB时,点P、Ｍ、Ｂ、O为顶点的四边形为平行四边形,①当Ｐ在第四象限：ＰM＝OB=3,PM最长时只有,所以不可能有PM=3．②当P在第一象限:PＭ=OB=3，（t2﹣2t﹣３)﹣（t﹣3）=3,解得t1=，t２＝（舍去）,所以P点的横坐标是;③当Ｐ在第三象限：PM＝OＢ＝3,t2﹣3t=３,解得t1=(舍去),t２=，所以P点的横坐标是.所以P点的横坐标是或．【点评】本题考查了二次函数的综合题：先利用待定系数法求函数的解析式，然后根据解析式表示点的坐标，再利用坐标表示线段的长,利用二次函数的性质求线段的最大值.同时考查了平行四边形的判定定理以及一元二次方程的解法.。

勤学早数学中考模拟卷三20221．下列说法正确的是() [单选题] *A．若点C是线段AB的黄金分割点，AB＝1，则AC＝0.618B．平面内，经过矩形对角线交点的直线，一定能平分它的面积(正确答案)C．两个正六边形一定位似D．菱形的两条对角线互相垂直且相等2．天猫某店铺第2季度的总销售额为662万元，其中4月份的销售额是200万元，设5、6月份的平均增长率为x，求此平均增长率可列方程为() [单选题] * A．200(1+x)2＝662B．200+200(1+x)2＝662C．200+200(1+x)+200(1+x)2＝662(正确答案)D．200+200x+200(1+x)2＝6623．已知反比例函数，当x＜0时，y随x的增大而增大，则a的值可能是() [单选题] *A．3(正确答案)B．2C．1D．﹣14．如图，点F在平行四边形ABCD的边AB上，CF的延长线交DA的延长线于点E，则图中相似的三角形有()对．[单选题] *A．4B．3(正确答案)C．2D．15．某人从一袋黄豆中取出20粒染成蓝色后放回袋中并混合均匀，接着抓出100粒黄豆，数出其中有5粒蓝色的黄豆，则估计这袋黄豆约有() [单选题] * A．380粒B．400粒(正确答案)C．420粒D．500粒6．菱形具有而矩形不一定具有的性质是() [单选题] *A．对角线互相垂直(正确答案)B．对角线相等C．对角线互相平分D．对角互补7．关于x的一元二次方程ax2+3x﹣2＝0有两个不相等的实数根，则a的值可以是() [单选题] *A．﹣3B．﹣2C．﹣1(正确答案)D．08．在一个不透明的袋子里装有若干个白球和15个黄球，这些球除颜色不同外其余均相同，每次从袋子中摸出一个球记录下颜色后再放回，经过很多次重复试验，发现摸到黄球的频率稳定在0.75，则袋中白球有() [单选题] *A．5个(正确答案)B．15个C．20个D．35个9．河堤横断面如图所示，堤高BC＝3m，迎水坡AB的坡比为1：3，则AC的长为()[单选题] *A.3B.6C.9(正确答案)D.1210．如图，EF过平行四边形ABCD的对角线的交点O，交AD于点E，交BC于点F，已知AB＝4，BC＝6，OE＝3，那么四边形EFCD的周长是()[单选题] *A．16(正确答案)B．13C．11D．1011．关于二次函数y＝﹣x2+6x﹣11的图象与性质，下列结论错误的是() [单选题] *A．抛物线开口方向向下B．当x＝3时，函数有最大值﹣2C．当x＞3时，y随x的增大而减小D．抛物线可由y＝x2经过平移得到(正确答案)12．如图，Rt△ABC，∠BAC＝90°，AB＝2，AC＝3，斜边BC绕点B逆时针方向旋转90°至BD的位置，连接AD，则AD的长是()[单选题] *A.B.(正确答案)C.D.13．矩形、菱形、正方形都一定具有的性质是() [单选题] *A．邻边相等B．四个角都是直角C．对角线相等D．对角线互相平分(正确答案)14．二次函数y＝ax2+bx+c与一次函数y＝ax+c，它们在同一直角坐标系中的图象大致是() [单选题] *A．(正确答案)B．C．D．15．已知二次函数y＝ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，分析下列四个结论：①abc＜0；②b2﹣4ac＞0；③2a﹣b＝0；④a+b+c＜0．其中正确的结论有（）[单选题] *A．1个B．2个(正确答案)C．3个D．4个16．如图，四边形ABCD中，AC＝BD，顺次连结四边形各边中点得到的图形是()[单选题] *A．菱形(正确答案)B．矩形C．正方形D．以上都不对17．若关于x的一元二次方程(a﹣2)x2﹣4x﹣1＝0有实数根，则a的取值范围为() [单选题] *A．a≥﹣2B．a≠2C．a＞﹣2且a≠2D．a≥﹣2且a≠2(正确答案)18．如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于点(﹣1，0)，对称轴为直线x ＝1，2＜c＜3，下列结论：①abc＞0；②9a+3b+c＝0；③若点M（1/2，y1），点N（3/2，y2）是此函数图象上的两点，则y1＝y2；④﹣1＜a＜﹣2/3．其中正确的个数()[单选题] *A．1个B．2个C．3个(正确答案)D．4个19．如图，矩形ABCD的对角线的交点为O，EF过点O且分别交AB，CD于点E，F，已知矩形ABCD面积是12，则图中阴影部分的面积()[单选题] *A.3(正确答案)B.4C.6D.820．已知反比例函数y=1/x，下列结论中不正确的是() [单选题] *A．图象经过点(﹣1，﹣1)B．图象在第一、三象限C．当x＞1时，0＜y＜1D．当x＜0时，y随着x的增大而增大(正确答案)21．如果1是方程2x2+bx﹣4＝0的一个根，则方程的另一个根是() [单选题] * A．﹣2(正确答案)B．2C．﹣1D．122．下列命题中，不正确的是() [单选题] *A．对角线相等的矩形是正方形(正确答案)B．对角线垂直平分的四边形是菱形C．矩形的对角线平分且相等D．顺次连结菱形各边中点所得的四边形是矩形23．已知关于x的一元二次方程(k﹣2)x2﹣2x+1＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是() [单选题] *A．k＜2B．k＜3C．k＜2且k≠0D．k＜3且k≠2(正确答案)24．下列说法正确的是() [单选题] *A．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形B．任意两个等腰三角形相似C．一元二次方程x2﹣ax﹣2＝0，无论a取何值，一定有两个不相等的实数根(正确答案)D．关于反比例函数y＝，y的值随x值的增大而减小25．下列说法不正确的是() [单选题] *A．一组同旁内角相等的平行四边形是矩形B．一组邻边相等的菱形是正方形(正确答案)C．有三个角是直角的四边形是矩形D．对角线相等的菱形是正方形26．设a、b是两个整数，若定义一种运算“△”，a△b＝a2+b2+ab，则方程(x+2)△x ＝1的实数根是() [单选题] *A．x1＝x2＝1B．x1＝0，x2＝1C．x1＝x2＝﹣1(正确答案)D．x1＝1，x2＝﹣227．多项式3ax2﹣3ay2分解因式的结果是() [单选题] *A．3a(x2﹣y2)B．3a(x﹣y)(x+y)(正确答案)C．3a(y﹣x)(y+x)D．3a(x﹣y)228．若m+n＝﹣2，则5m2+5n2+10mn的值是() [单选题] *A．4B．20(正确答案)C．10D．2529．式子有意义的条件是() [单选题] *A．a≥﹣2且a≠﹣3B．a≥﹣2(正确答案)C．a≤﹣2且a≠﹣3D．a＞﹣230．若二次根式有意义，且关于x的分式方程有正数解，则符合条件的整数m的和是() [单选题] *A．﹣7B．﹣6C．﹣5D．﹣4(正确答案)31．已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线DE，分别交AB，AC于点D，E．若AD＝3，BC＝5，则△BEC的周长为()[单选题] *A．8B．10C．11(正确答案)D．1332．下列说法正确的是() [单选题] *A．三个角对应相等的两个三角形全等B．两角对应相等，且一条边也对应相等的两个三角形全等(正确答案)C．两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等D．有两个角与一边对应相等的两个三角形不一定全等33．下列各式运算正确的是() [单选题] *A．a3+a2＝2a5B．a3﹣a2＝aC．(a3)2＝a5D．a6÷a3＝a3(正确答案)34．下列命题中，是假命题的是() [单选题] *A．样本方差越大，数据波动越小(正确答案)B．正十七边形的外角和等于360°C．位似图形必定相似D．方程x2+x+1＝0无实数根35．下列命题①经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心②三角形的外心到三角形各顶点的距离相等③经过三个点的一定可以作圆④方程x2＝4x的解是x＝0⑤两边成比例的两个三角形相似,其中正确的命题有（） [单选题] * A．2个(正确答案)B．3个C．4个D．5个36．下列命题不一定成立的是() [单选题] *A．斜边与一条直角边对应成比例的两个直角三角形相似B．两个等腰直角三角形相似C．两边对应成比例且有一个角相等的两个三角形相似(正确答案) D．各有一个角等于97°的两个等腰三角形相似37．下列命题中，是真命题的是() [单选题] *A．三角形的外心到三角形三边的距离相等B．顺次连接任意四边形各边中点所得的四边形是矩形C．三角形的外角等于与它不相邻的两内角之和(正确答案)D．对角线相等且互相垂直的四边形是正方形38．如图，若二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的对称轴为直线x＝1，与y轴交于点C，与x轴交于点A、点B（﹣1，0），则：①二次函数的最大值为a+b+c；②a＜0，b＞0，c＞0；③b2﹣4ac＜0；④当y＞0时，﹣1＜x＜3．其中正确的个数是（）[单选题] *A．1B．2C．3(正确答案)D．439．已知二次函数y＝ax2+bx+c(a≠0)图象的一部分如图所示，给出以下结论：①abc＞0；②当x＝﹣1时，函数有最大值；③方程ax2+bx+c＝0的解是x1＝1，x2＝﹣3；④4a+2b+c＞0，其中结论错误的个数是()[单选题] *A．1(正确答案)B．2C．3D．440．已知多边形的每个内角都是108°，则这个多边形是() [单选题] * A．五边形(正确答案)B．七边形C．九边形D．不能确定41．正八边形的每个外角为() [单选题] *A．45°(正确答案)B．55°C．135°D．145°42．|a|＝1，|b|＝4，且ab＜0，则a+b的值为() [单选题] *A．3B．﹣3C．±3(正确答案)D．±543．一个数的绝对值是3，则这个数可以是() [单选题] *A．3B．﹣3C．3或﹣3(正确答案)D．44．若|a|＝﹣a，则a为() [单选题] *A．a是负数B．a是正数C．a＝0D．负数或零(正确答案)45．今年3月份某周，我市每天的最高气温(单位：℃)：12，9，10，6，11，12，17，则这组数据的中位数与极差分别是() [单选题] *A．8，11B．8，17C．11，11(正确答案)D．11，1746．如图是正方体的一个平面展开图，则原正方体上与“周”相对的面上的字是()[单选题] *A．七B．十C．华(正确答案)D．诞47．如图，已知，AB∥CD，∠ABE和∠CDE的平分线相交于点F，∠E＝140°，∠BFD的度数为()[单选题] *A．60°B．70°C．110°(正确答案)D．140°48．下列命题是假命题的是() [单选题] *A．同旁内角互补，两直线平行B．若两个数的绝对值相等，则这两个数也相等(正确答案)C．平行于同一条直线的两条直线也互相平行D．全等三角形的周长相等49．下列命题正确的是() [单选题] *A．对角线相等四边形是矩形B．相似三角形的面积比等于相似比C．在反比例函数y＝﹣3/x图象上，y随x的增大而增大D．若一个斜坡的坡度为1：1，则该斜坡的坡角为45°(正确答案)50．下列命题：①直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离；②两点之间线段最短；③相等的圆心角所对的弧相等；④平分弦的直径垂直于弦．其中，真命题的个数是() [单选题] *A．1(正确答案)B．2C．3D．4。

2024年湖北省武汉市勤学早中考数学模拟试卷（三）一、单选题1．实数6的相反数是（）A ．6-B ．9C ．16-D ．162．下面四个古典园林中的花窗图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．3．桌上倒扣着背面图案相同的5张扑克牌，其中3张黑桃，2张红桃，从中随机抽取3张，下列事件是不可能事件的是（）A ．摸出三张黑桃B ．摸出三张红桃C ．摸出一张黑桃D ．摸出一张红桃4．下列几何体中，主视图、左视图和俯视图都相同的是（）A ．B ．C ．D ．5．计算()333x -的结果是（）A ．69xB ．69x -C ．927x -D ．927x 6．如图为某品牌折叠椅子的侧面示意图，121DEF ∠=︒，DE 与地面平行，48ABD ∠=︒，则DCE ∠=（）A ．78°B ．73°C ．69°D ．61°7．用如图所示的两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏：分别旋转两个转盘，若其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色，那么可配成紫色的概率是（）A ．14B ．34C ．13D ．128．小华在画一次函数的图象时列出了如下表格：x (2)-1-012y…411-5-8-…小勤看到后说有一个函数值求错了，这个错误的函数值是（）A ．1B ．1-C ．5-D ．8-9．如图，在O 中，弦AB 的长为8，点C 在BO 延长线上，且4cos 5ABC ∠=，12OC OB =，则BAC ∠的正切值为（）A ．49B ．94C D 10．对于平面直角坐标系xOy 中的任意线段MN ，给出如下定义：线段MN 上各点到x 轴距离的最大值，叫做线段MN 的“轴距”，记作MN d ．例如，如图，点()2,3M --，()4,1N ，则线段MN 的“轴距”为3，记作3MN d =．已知点()1,E m -，()2,2F m +，线段EF 关于直线2y =的对称线段为GH ．若3GH d =，则m 的值为（）A ．1或7B ．5或1-C ．7或1-D ．1或5二、填空题11．我国已建成全球规模最大的光纤和移动宽带网络，截至2023年底，光缆线路总长度达到64580000千米，其中数64580000用科学记数法可表示为．12．已知点()2,M a 在反比例函数ky x=的图象上，其中,a k 为常数，且0k >，则点M 一定在第象限．（填“一”，“二”，“三”或“四”）13．化简：212293m m+=--．三、解答题14．如图，某日我国某岛附近海域有两艘自西向东航行的海监船A 、B 船，B 船在A 船的正东方向，且两船保持20海里的距离，某一时刻两海监船同时测得在A 的东北方向，B 的北偏东15°方向有一我国渔政执法船C ，求此时船C 与船B 的距离是多少．（结果保留根号）四、填空题15．已知二次函数()()1y a x x m =+-（0a ≠，12m <<），当1x <-时，y 随x 的增大而增大，下列结论：①当2x >时，y 随x 的增大而减小；②若图象经过点()0,1，则10a -<<；③若()12024,y -，()22024,y 是函数图象上的两点，则12y y <；④若图象上两点11,4y ⎛⎫ ⎪⎝⎭，21,4n y ⎛⎫+ ⎪⎝⎭对一切正数n ，总有12y y >，则312m <≤其中结论正确的是填序号．16．如图，正方形ABCD 纸片的边长为9，点E ，F 分别在BC ，AD 上，以EF 为折痕折叠正方形ABCD ，使顶点B 落在CD 边上的点H 处，AB 的对应边GH 交AD 于点I ，当3CH =时，FGI 的周长是．五、解答题17．求不等式组()218323x x x x ⎧-≤+⎨-<-⎩①②的最大整数解．18．如图，在ABCD 中，E 为CD 的中点，连接AE 并延长交BC 的延长线于点F ，连接DF ．(1)求证：AD CF =；(2)请添加一个条件，使得四边形ACFD 为矩形．（不需要证明）19．为进一步提高学生学习数学的兴趣，某校开展了一次数学趣味知识竞赛，其评分等级如下，A ：90分及以上为优秀；B ：80~89分为良好；C ：60~79分为及格：D ：60分以下为不及格．教研员随机抽取20名学生的成绩进行分析，并将测试成绩制成如图表，据此回答下列问题：(1)求被抽取的这20名学生的平均测试成绩；(2)所抽取的这些学生测试成绩的中位数是落在________等级；(3)若参加此次测试的学生有500人，请估计此次测试成绩在“良好”和“优秀”等级的一共有多少人？20．如图，点C 是O 直径AB 延长线上一点，CE 切O 于点D ，AE 交O 于点F ，BDC DAE ∠=∠．(1)求证： BDDF =；(2)若2EF =，BD =AF 的长．21．如图是由小正方形组成的76⨯网格，每个小正方形的顶点叫做格点．ABC V 的顶点都是格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示．图1图2(1)在图1中，先将AC 绕点A 顺时针旋转90︒，得到线段AD ，再在AD 上画点E ，使得AEC ABC ∠=∠；(2)在图2中，先画BF 平分ABC ∠交AC 于点F ，再画线段FG ，使得FG BC ∥，且12FG BC =．22．某龙舟队进行500米直道训练，全程分为启航，途中和冲刺三个阶段．图1，图2分别表示启航阶段和途中阶段龙舟划行总路程()m s 与时间()s t 的近似函数图象．启航阶段的函数表达式为()20s ktk =≠；途中阶段匀速划行，函数图象为线段；在冲刺阶段，龙舟先加速后匀速划行，加速期龙舟划行总路程()m s 与时间()s t 的函数表达式为()()2700s k t h k =-+≠．(1)求出启航阶段()m s 关于()s t 的函数表达式（写出自变量的取值范围），(2)已知途中阶段龙舟速度为5m/s ．①当90s t =时，求出此时龙舟划行的总路程，②在距离终点125米处设置计时点，龙舟到达时，85.20s t ≤视为达标，请说明该龙舟队能否达标；(3)冲刺阶段，加速期龙舟用时1s 将速度从5m/s 提高到5.25m/s ，之后保持匀速划行至终点.求该龙舟队完成训练所需时间（精确到0.01s ）．23．问题提出：如图，90ACB CDE ∠=∠=︒，CB DEk CA DC==，点A 在DE 上，连接BE 交CD 于F 点，探究EFFB的值；问题探究：（1）先将问题特殊化，如图2，当1k =时，直接写出EFFB的值；（2）再探究一般情况，如图1，证明（1）中的结论依然成立；拓展创新：（3）如图3，BE 交AC 于点G ，若2BE BC =，直接用含k 的式子表示CGAG的值．24．如图，已知抛物线22y ax ax c =-+与x 轴交于点A ，B （点A 在点B 的左边），与y 轴负半轴交于点C ，且3OC =，直线y x b =+经过B ，C 两点．(1)求抛物线的解析式；(2)如图1，点D 在抛物线上，满足45CAB BCD ∠=︒+∠，求点D 的坐标；(3)如图2，设抛物线的顶点为T ，直线3y kx k =--与抛物线交于点E ，F （点E 在点F 左侧），G 为EF 的中点，求TGEF的值．。