第4讲 列方程解应用题-和差倍问题

列方程解决问题之和差倍问题【教学目标】1．能够找出题中的未知量和已知量之间的等量关系2．能够根据这个等量关系列出相应的方程3．能熟练地解方程找出问题的答案【教学重点】1．能够找出题中的未知量和已知量之间的等量关系2．能够根据这个等量关系列出相应的方程【教学难点】1．能够找出题中的未知量和已知量之间的等量关系【教学过程】1．知识点的回顾：列方程解应用题的步骤。

2．引导学生如何找等量关系，列出方程并求解。

3．具体运用：和差倍的运用。

【知识精要】知识点1 列方程解应用题步骤认真审题；（需要画线段图的画出线段图）正确找出等量关系；列出式子或方程；解题并仔细检查或验算，写出答句。

知识点2 和差倍和倍问题和差倍问题,一般先找到问题中两者之间的关系,然后设较小的量为未知量,通过题目中所给的条件,列方程【例题解析】【例1】 一个长方形周长是122米，长比宽多11米，长和宽各是多少米？它的面积是多少？ 解：设宽为x 米，则长为（11+x ）米 （x+11+x ）×2=122 2x+11=61 x=25宽为25米，长为36米，S=36×25=900m 2【例2】已知梯形的面积是78平方米，上底是下底的一半，上底长10.4米，高是多少米？解：设高为x 米， （10.4+10.4×2）x÷2=78 x=5【例3】广场上要做一个星形形状的花园，由四个相同的三角形组成，中间是正方形。

已知每个三角形的高为5米，面积为9平方米。

那么正方形周长为多少米？解：设三角形的底为x 米5x÷2=9 x=3.6正方形的周长为3.6×4=14.4米【例4】如图，已知AB=25cm ，CD=36cm ，BE=22.5cm ，求AC 的长.解：设AC 的长为xcm22.5x÷2=25×36÷2x=40【例5】甲、乙两个化肥厂共生产化肥640吨，甲厂的产量比乙厂的3倍多10吨，两厂各生产化肥多少吨？解：设乙厂生产化肥x 吨 3x+10+x=640 X=157.5 3×157.5+10=482.5（吨）答：甲、乙两厂各生产化肥482.5吨、157.5吨。

沪教版五年级下册《列方程解应用题——和倍、差倍问题（第二课时）》数学教案教学目标1.了解和倍、差倍问题的概念和应用场景；2.掌握列方程解和倍、差倍问题的方法；3.进一步培养学生数学思维和解决问题的能力；4.提高课堂互动和合作能力。

教学重点1.理解和应用和倍、差倍问题的解题方法；2.掌握列方程解和倍、差倍问题的方法。

教学难点1.解决和倍、差倍问题时，需要通过列方程求解；2.解决问题时需要综合运用所学知识。

教学过程导入（5分钟）1.引导学生思考日常生活中的和倍、差倍问题；2.提问不同的应用场景，如购物、建筑等。

演示（10分钟）1.讲解和倍、差倍问题的概念，如：若甲数是乙数的倍数，则称甲数是乙数的倍数；2.配合具体例子模拟解题过程；3.强调需要列方程解题，以图表形式表示问题。

合作探究（25分钟）1.按照题目进行分组，每组学生分配同一道题目；2.鼓励学生利用所学知识，进行合作，思考问题；3.强调讨论的重要性，鼓励学生互相交流，探究解题思路；4.适时地进行小组展示，分享解题思路和答案。

拓展应用（15分钟）1.指导学生自主查找和倍、差倍问题的应用场景，并进行演示；2.鼓励学生拓展思路，尝试应用所学知识解决新问题；3.强调文化的多样性，引导学生了解和倍、差倍问题在不同国家和地区的应用。

总结（5分钟）1.总结和倍、差倍问题的基本概念和解题方法；2.强调重要性，提醒学生在学习过程中要多加注意。

作业1.让学生回家复习已学内容，并做完题目；2.试用所学知识，解决实际生活中的问题，并写成学习日记或小报告。

教学评估1.课堂互动和合作能力是否得到提高？2.分享展示的内容是否具有一定的启发性？3.学生的秒表成绩是否有所提高？4.学生的作业完成情况和答案正确率。

巨人学校四年级新华数吴瀚霖第4讲和差倍问题三——变倍问题基本和差倍问题 Contents1用份数思想解决和差倍问题2 多人的和差倍问题3例题1.有长短两根竹竿，长竹竿的长度是短竹竿长度的3倍.将它们插入水塘中，插入的长度都是40cm，而露出水面的部分总长度为160cm.请问：短竹竿露在外面的的长度是多少厘米？例题2.李师傅某天生产了一批零件，将它们分成了甲、乙两堆.如果从甲堆中拿出15个放入到乙堆中，则两堆零件的个数相等；如果从乙堆中拿出15个放入到甲堆中，则甲堆零件的个数是乙堆的3倍.问：甲堆原来有零件多少个？李师傅这一天共生产零件多少个？例题3.【★】一个六边形广场的边界上插有336面红旗和黄旗，六边形的每个顶点处都插有红旗，每条边上的红旗数目一样多，并且两面红期间插有相同数目的黄旗.已知每条边上黄旗比红旗的2倍还多12面，那么每两面红旗间插有几面黄旗？练习1.丰收果园有苹果7000斤，光明果园有苹果5000斤，如果将光明果园的一些苹果运到丰收果园，那么运去多少斤后丰收果园的苹果重量是光明果园的5倍？练习2.甲、乙两个军营共有士兵1200人，如果将甲军营的35名士兵调去乙兵营，甲兵营比乙兵营多130人.求甲、乙两个军营各有士兵多少人？练习3.小悦和阿奇各有一些铅笔.阿奇对小悦说：“如果你给我两支铅笔，那么我们就有同样多的铅笔了.”小悦对阿奇说：“如果你给我4支铅笔，那么我的铅笔书就是你的3倍.”那么小悦原有多少支铅笔？例题4.（本题学生版有典型例题示范）爸爸和冬冬一起搬砖，爸爸所搬的砖头数是冬冬的3倍.东东觉得自己搬的砖头太少了，又搬了24块砖头，于是爸爸所搬的砖头数是冬冬的2倍.请问：最后爸爸和冬冬各搬了多少块砖？例题5.【★】小悦和冬冬各有一些积分卡，小悦的积分卡张数是冬冬的三倍.有一天小悦给了冬冬10张积分卡，这是小悦的积分卡张数是冬冬的2倍.那么现在小悦和冬冬各有多少张积分卡？例题6.四年级三班买来单价为5角的练习本若干。

初一数学上册一元一次方程应用题之和差倍分问题分析学案一元一次方程解应用题是初一数学学习的重点，也是一个难点。

而很多孩子在这类题型上是薄弱项，常常在做题时无从下笔。

所以王老师整理了初一上册一元一次方程解应用题常考题型，希望能帮助到各位同学，今天和大家分享的是小升初衔接|初一数学上册一元一次方程应用题类型之和差倍分问题！一元一次列方程解应用题的关键是：仔细审题，找出能正确表达题目整体数量关系的一个相等关系，再设未知数，并将这个相等关系用含未知数的式子表示出来。

利用方程解决实际问题的基本思路如下：首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、列、解、答．列一元一次方程解应用题的五个步骤1．审：仔细审题，确定已知量和未知量，找出它们之间的等量关系．2．设：设未知数（x），根据实际情况，可设直接未知数（问什么设什么），也可设间接未知数．3．列：根据等量关系列出方程．4．解：解方程，求得未知数的值．5．答：检验未知数的值是否正确，是否符合题意，完整地写出答句．和差倍分问题：这类问题主要是正确理解是几倍“增加了几倍”“增加到几倍”“多少”“大小”“不足“剩余”等关键词语的意义，和、差、倍、分问题其实也就是增长率问题。

增长量＝原有量×增长率现在量＝原有量＋增长量（1）倍数关系：通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，几分之几,增长率,减少,缩小……”来体现.（2）多少关系：通过关键词语“多、少、大、小、和、差、不足、剩余……”来体现.审题时要抓住关键词，确定标准量与比校量，并注意每个词的细微差别.专项训练（附解析版答案）差倍问题1.养殖场鸡是鸭的4倍，鸡比鸭多15000只，鸡和鸭各养了多少只？【答案】鸡有20000只，鸭有5000只【解析】试题分析：由题意“鸡是鸭的4倍”知：鸡比鸭多3倍，又因为“鸡比鸭多15000只”，根据除法的意义列式求出一份的量，即鸭的只数，又由“鸡比鸭多15000只”，用鸭的只数加上15000只，就是鸡的只数。

六年级上册数学《和差倍问题》应用题1、龙龙和爸爸每天早上在操场上跑步。

爸爸跑一圈需要8分钟，龙龙跑一圈需要12分钟，两人同时同地出发。

（1）若相背而行，多少分钟后，爸爸和龙龙第一次相遇？（分钟）1÷（1/8+1/12）=4 45分钟后，爸爸和龙龙第一次相遇。

答：4 45（2）若同向而行，多少分钟后，爸爸第一次追上龙龙？1÷（1/8-1/12）=24（分钟）答：24分钟后，爸爸第一次追上龙龙。

2、体育馆内排球的个数是篮球的75%，篮球比排球多6个。

篮球和排球各有多少个?等量关系式：篮球-排球=6个解：设篮球有×个，则排球有75%x个。

×-75%x=60.25x=6×=2475%x=24×0.75=18答：篮球有24个，排球有18个。

3、直播带货是各大商家的一种销售方法。

花花家的品牌服装店昨天的销售额比今天少560元，昨天的销售额是今天的7/8。

昨天和今天的销售额各是多少元？（用方程解答)解：设今天的销售额是x元。

7×-7/8x=560×=4480昨天的销售额：4480-560=3920（元）答：昨天的销售额是3920元，今天的销售额是4480元。

4、西红柿炒鸡蛋营养丰富，并且做法简单，是许多人非常喜欢的一道家常菜。

已知做一盘西红柿炒鸡蛋需要鸡蛋200克，比需要的西红柿的质量少1/5。

要做一盘西红柿炒鸡蛋需要准备西红柿多少1克？某同学列出了错误的算式：200-200×1/5。

（1）这位同学列式错误的原因是（把鸡蛋的质量看作单位“1”（2）如果要用”200-200×1/5”这个式子解决问题，“▁▁”上的条件应改为需要西红柿的质量比鸡蛋的质量少1/55、一件工作，甲单独完成需要10天，乙每天完成这件工作的1/6，现在先安排甲单独工作2天，然后再由两人合作，两人合作多少天能完成这件工作？(1-1/10×2)÷（1/10+1/6)=3(天）答：两人合作3天能完成这件工作。

六年级数学上册《列方程解和倍差倍百分数应用题》例1、(列方程解答和倍问题)一根绳子长48米，截成甲、乙两段,其中乙绳长度是甲绳的60%。

甲、乙两绳各长多少米?分析与解：乙绳长度是甲绳的60%,把甲绳长度看作单位“1”等量关系式：甲绳长度+乙绳长度=总长度解答：设甲绳长x米，则乙绳长60%x米。

x+60%x=481.6x=48x=3060%x=30X60%=18答：甲绳长30米，则乙绳长18米。

检验：30+18=48(米)，符合甲、乙两绳共长48米。

18÷30=60%，符合乙绳长度是甲绳的60%。

例2、(列方程解答差倍问题)体育馆内排球的个数是篮球的75%，篮球比排球多6个。

篮球和排球各有多少个?分析与解：排球的个数是篮球的75%，是把篮球个数看作单位“1”。

等量关系式：篮球-排球=6个解答：设篮球有x个，则排球有75%x个。

x-75%x=60.25x=6x=2475%x=24X0.75=18答：篮球有24个，排球有18个。

你会自己检验吗?检验：24-18=6(个)，符合篮球比排球多6个。

18÷24=75%，符合排球的个数是篮球的75%。

例3、六年级男生比女生少40人，六年级女生人数相当于男生人数的140%，六年级男生有多少人?错误解法：设：女生有x人，男生就有140%x人。

140%x-x=400.4x=40x=100140%x=100X1.4=140分析与解:根据“六年级女生人数相当于男生人数的140%”，可以把男生人数看作单位“1”的量,设男生人数为x人,女姓人数就是140%x人,再根据“六年级男生比女生少40人”，可以得出数量关系式:“女生人数-男生人数=40”，根据此数量关系式列出方程。

正确解答：设男生有x人，女生就有140%x人。

140%x-X=400.4x=40x=100答：男生有100人。

第4讲列方程解应用题（一）-和差倍问题精锐教育学科教师辅导教案知识精讲【知识梳理】解决和、差、倍问题的关键是抓住“1倍量”，找到“多倍数”。

如果用方程来解决，那么一般将“1倍量”设为未知数，再根据其他条件列出方程。

【例题精讲】例1.一个三角形的底边长4.3厘米，面积是17.2厘米。

它的高是多少厘米？例2.用一根长为28厘米的铁丝围成一个长方形，这个长方形的长是8厘米，宽是几厘米？试一试：1.一块梯形木版，面积是22.4平方分米，上底是2分米，高是6.4分米，下底长几分米？2.一个长方形，长是宽的1.4倍，如果宽增加2厘米，这个长方形就变成一个正方形，这个长方形的长和宽各是多少厘米？2例3.果园里梨树和桃树共有365棵，桃树的棵树比梨树的2倍多5棵。

果园里梨树和桃树各有多少棵？例4.有两根电线，第二根长度是第一根的2.5倍，如果第二根剪去12米，那么两根电线的长度就相等。

第二根电线原来长多少米？试一试：1.有两筐梨，甲筐梨重35千克，乙筐梨比甲筐轻7千克，从甲筐取出多少千克梨放入乙筐，两筐梨的重量相等？（两种解法）2.一辆汽车第一天行了3小时，第二天行了5小时，第一天比第二天少行90千米。

平均每小时行多少千米？例5.甲水池有水2600立方米，乙水池有水1200立方米，如果甲水池里的水以每分钟23立方米的速度流入3乙水池，那么多少分钟后，乙水池中的水是甲水池的4倍？试一试：甲、乙两校共有学生864人，为了照顾学生就近入学，从甲校调入乙校32名同学，这样甲校学生还比乙校多48人，问甲、乙两校原来各有学生多少人？【课堂练习】1．五(1)班有花盆的数量是五(2)班的3倍，如果五(2)班再购买20个花盆后，两班花盆数相等，两班原有花盆多少个？答案：五（1）班有30个花盆，五（2）班有10个花盆2．甲、乙两箱洗衣粉共有90袋，如果从甲箱中取出4袋放入乙箱中，则两箱中洗衣粉的袋数相等。

求原来两箱洗衣粉各有多少袋？答案：甲箱中有49袋，乙箱中有41袋3．甲仓库存粮104吨，乙仓库存粮140吨，要使甲仓库的存粮是乙仓库的3倍，那么必须人乙仓库运出多少吨放入甲仓库？4答案：79吨总结回顾课后作业1、今年妈妈的年龄是小巧的3倍,小巧比妈妈小24岁,小巧今年几岁2、小胖和小丁丁共有43本漫画书,小胖的漫画书本数比小丁丁少5本,小胖、小丁丁各有多少本漫画书3、小丁丁买了两套丛书,两套丛书的本数相同,单价分别是6元和4.5元,共花了52.5元,每套丛书有多少本54、一个长方形，长是宽的1.4倍，如果宽增加2厘米，这个长方形就变成一个正方形，这个长方形的长和宽各是多少厘米？5、书架的上层有120本书，下层有书56本，如果两层书架又各自放上同样的本数的书，这时上层的本数是下层的1.5倍，两层书架都放了几本书？6、电影院周二下午安排两场电影连映，放映时间一共是200分钟。

七年级上册数学列方程解应用题题目 1：和差倍分问题。

某工厂三个车间共有 180 人，第二车间人数是第一车间人数的 3 倍多 1 人，第三车间人数是第一车间人数的一半还少 1 人，三个车间各有多少人？解析：设第一车间有x人，则第二车间有(3x + 1)人，第三车间有((1)/(2)x - 1)人。

根据题意，可列方程：x + (3x + 1) + ((1)/(2)x - 1) = 180x + 3x + 1 + (1)/(2)x - 1 = 180(9)/(2)x = 180x = 40第二车间人数：3x + 1 = 3×40 + 1 = 121（人）第三车间人数：(1)/(2)x - 1 = (1)/(2)×40 - 1 = 19（人）答案：第一车间 40 人，第二车间 121 人，第三车间 19 人。

题目 2：行程问题。

甲、乙两地相距 162 千米，甲地有一辆货车，速度为每小时 48 千米，乙地有一辆客车，速度为每小时 60 千米，求两车同时相向而行，多长时间相遇？解析：设两车相遇的时间为x小时。

根据路程 = 速度×时间，可得货车行驶的路程为48x千米，客车行驶的路程为60x千米。

两车相向而行，它们行驶的路程之和等于两地的距离，可列方程：48x + 60x = 162108x = 162x = 1.5答案：1.5 小时相遇。

题目 3：工程问题。

一项工程，甲单独做 20 天完成，乙单独做 30 天完成，两人合作多少天可以完成这项工程？解析：设两人合作x天可以完成这项工程。

把这项工程的工作量看作单位“1”，甲每天的工作效率为(1)/(20)，乙每天的工作效率为(1)/(30)。

根据工作总量 = 工作时间×工作效率，可列方程：((1)/(20) + (1)/(30))x = 1(1)/(12)x = 1x = 12答案：12 天可以完成。

题目 4：销售问题。

某商品的进价是 1500 元，标价为 2500 元，商店要求以利润率不低于 5%的售价打折出售，售货员最低可以打几折出售此商品？解析：设售货员最低可以打x折出售此商品。