初一数学错题分析及应对策略

摘要：对于刚上初一，学习数学的学生而言，很多题目都存在着看似简单，然而做完之后才发现，往往这些题目最容易出错。

因此，纠正初一学生错题出错是数学教学面临的重要课题，分析造成初一学生错题的原因，并探讨初一错题教学的应对策略。

让学生在错误中反思，从而提高学生的能力水平。

关键词：初一数学；错题；应对策略正文2015年9月，笔者来到安县王窑中学实习，担任七年级一，二班的数学老师。

在数学教学的过程中，笔者发现很多学生的作业中会出现一错再错的现象，然而在实际考试中却依然出错。

如此轻易出错，很容易影响总分值，导致数学成绩不理想。

因此，要提高初一学生易错题的成功率，就要抓准初一学生错题的出错原因，并提出有效的应对策略，从而改善学生在错题中的出错率。

错题类型及其成因分析一对基本概念理解不清楚，不透彻而造成的错误1 对整数，分数，有理数的分类理解不透彻：例 1 下列各数中，哪些是整数？哪些是分数？哪些是自然数？哪些是非负数？哪些是负整数集？1-0.10 325 58-789 0 -20 0.025 +6132-π -98％错解:整数集:1,325，+6；分数集：58，132-；自然数集：1,325,0,0.025，+6；非负数：1,325,0.025，+6；负整数集：-789，-20，-98％；有理数集：1，-0.10,325，58，-789，0，-20，0.025，+6，132-，π，-98％。

分析：这类型的题目无论是在平时的练习题，还是考试题中都是必考题，而且分值在5—8分左右。

在这种题目中，学生最容易出错的地方：①整数集中填入正整数，忽略了负整数和零；② 分数集中仅仅填入85，而忽略了可以化为分数的小数-0.10,10.10这样的有限循环小数和无限循环小数，部分学生也会把百分数-5归为整数集；③ 非负数包括了正数和零，学生们填入数字时，往往不会考虑到零既不是正数，也不是负数；④ 圆周率π是无限不循环小数，即不属于分数集，也不属于有理数集；⑤数的集合是由所有符合条件的数组成的，除了题中所给的有限几个数外，可能还有其它的数，故用“…”表示它们的存在性。

2对数轴概念(规定了原点，正方向，单位长度的直线)理解不透彻：由此，可导致学生画数轴时出现以下错误：① 缺原点；缺正方向；缺单位长度；② 将正数和负数在数轴上标反了；③ 单位长度不统一；④ 将数轴画成了有原点，单位长度，原点的线段。

3对绝对值这一概念理解不透彻：因此，学生可能会出现的错误：① 不知道怎样求一个数的绝对值；② 不善于用数学符号去表示绝对值；③ 不会应用绝对值的非负性解题；④ 不会化简含有多重符号和绝对值符号的数。

例2 已知230x y -++=，求x 和y 的值。

错解：x=2，y=-3分析：此题考查绝对值概念的应用，因为任何有理数a 的绝对值都是非负数，即0a ≥。

所以20x -≥，30y +≥,而两个非负数之和为0，则这两个数均为0，所以可以求出x ，y 的值。

例3 比较下列每对数的大小：（1）()0.2-- 与 15--（2）5-- 与 ()5--错解: ()10.25--=--()55--=-- 分析：对于含有多重符号和绝对值符号的数，在进行比较时，要先化简，确定比较大小的两个数是什么情况（两个数同号还是异号），然后在应用法则比较。

4 混淆了相反数，倒数，绝对值的概念：如 112-的相反数是112，倒数是32-，绝对值是211。

这种题往往出现在填空题或者选择题的前三道中，但就是由于学生对概念理解不清楚，丢掉这最容易得分的题。

5 对乘方这一新概念理解不透彻，而出现的错误：例4 计算下列各式: (1)3136044⎛⎫-+÷⨯ ⎪⎝⎭ (2)()2411236⎡⎤--⨯--⎣⎦ 错解：（1）原式=111551960491594444⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+÷⨯-=-+⨯-=-+-=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭（2）原式=[]()117131291716666-⨯-=-⨯-=+= 分析：这两道计算题考察了学生对乘方概念的理解，但由于他们对其理解不透彻而出现以下错误：求乘方的结果时，将底数和指数相乘；②对()41-与41-的意义理解不到位，从而导致计算时出现错误。

6混淆单项式，多项式的系数与次数的概念： 例5 指出下列各单项式的系数：2a 3- 23a bc -237a b π- 错解：⑴32a -的系数是-2，指数是1；⑵32bc a -的系数是1，指数为6；⑶237a b π-的系数是17-，次数是6。

分析：此题考查了单项式的系数和次数，识别时要注意：⑴系数包括前面的符号；⑵当系数为1或-1时，往往省略不写；⑶π为圆周率，是一个常数，而不是字母。

例6 已知多项式621134--++b a ab a m 是一个六次四项式，单项式n m y x 352-与该多项式的次数相同，求22n m +的值。

错解：由题意可知，m+1=6,解得m=5,又因为单项式n m y x 352-与该多项式的次数相同，所以3n=6,解得n=2。

故求得原式的解为29。

分析：因为多项式621134--++b a ab a m 是一个六次四项式，所以b a m 1+-的次数为6，即m+1+1=6,由此求得m 的值；又因为单项式n m y x 352-与该多项式的次数相同，所以5-m+3n=6，由此又可求得n 的值，这样就可求得22n m +的值。

7 对同类项的概念理解不透彻：例7 下列各组式子中，不是同类项的是( )A b a 25.0与23abB y x 22与22yx -C 5与0.5D m x 2- 与m x 3-错解：B例8 若213n m y x 和433y x 是同类项，求3m+2n 的值。

错解：由题意得2n=3,m=4，所以3m+2n=15。

分析：这两道题考查了同类项的概念，同类项所含的字母相同，相同字母的指数也相同；而与系数无关，与字母的顺序无关，所以可得到答案。

而第二道题采用了逆向思维的方法来运用同类项的概念。

在所含字母相同的前提下，相同字母的次数也相同，这是解此题的关键。

8 对升幂排列与降幂排列理解不透彻：例9多项式22331312xy x y x ---按字母x 的降幂排列为___________。

错解：（1）32321,,3,12x x y xy --+-；（2）32321312x x y xy ->->+>-分析：在实际教学过程中，这节课的容学生自学，留给他们十分钟的时间来看教材，五分钟的时间，我来重复一遍重点和难点。

有十分钟的时间，我安排他们做了一个游戏，将学生抽取我事先准备好的单项式，然后按要求排序。

但在这个过程中，少给他们强调了一些东西，以至于他们出现以下问题：多项式中每一项之间用“<”或“>”连接或者用“，”把每一项隔开。

二 对有关法则理解不扎实或滥（误）用运算法则（运算律）1 对有理数的加，减，乘，除的法则理解不扎实：例10 计算下列各式：（1）()()1953 3.52-+-+-；（2）413136524⎛⎫---- ⎪⎝⎭（3）()()()1431 2.583⎛⎫-⨯-⨯-⨯⨯+ ⎪⎝⎭；（4）31112428⎛⎫⎛⎫-⨯-÷ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 错解：（1）原式=()()()1953 3.54 3.5 3.547112----+=--+=--=- （2）原式=4134131136136452452420⎡⎤⎛⎫+---=+-+= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦ （3）原式=()7583542⎛⎫-⨯-⨯-=- ⎪⎝⎭（4）原式=1431 2.583602⎛⎫+⨯⨯⨯⨯= ⎪⎝⎭分析：这种有关有理数的计算题，首先要掌握清楚四种运算的运算法则，然后再确定结果的符号，最后进行计算。

需要注意的是：①确定积的符号时，不能与有理数的加法相混淆；②带分数的整数部分与分数部分是相加的关系而不是相乘的关系；③两数能整除时，先确定符号，再把绝对值相除，在不能整除的情况下，把除法转化为乘法，再用乘法法则来计算；④应用减法法则和除法法则时，该变成相反数还是倒数，一定要分清楚，切不可混淆，也不可变错。

2 对运算律理解不佳，滥（误）用运算律：例11 简便运算：（1）()()()()()971039++-+++-+-；（2）()75373696418⎛⎫-+-⨯- ⎪⎝⎭（3）1130.7330.2733-⨯-⨯ 错解：（1）原式=()12120+-=；（2）原式=75377363636319641818-⨯-⨯+⨯-=- （3）原式=()1130.730.27333⨯+= 分析：多个有理数相加时，应灵活运用加法运算律，适当交换各个加数的位置，遇到分数，先把同分母的分数结合；遇到小数，先把相加得整数的小数结合；互为相反数的两数结合；这样能使计算简便些。

应用乘法分配律时，分配时要分配给每个项，且注意符号的变化，尤其注意分配律的逆用。

3 去(添)括号时忽略括号外面的负号，括号里面的各项部分变号或不变号： 例12 给多项式3325232a b ab ab b -+-按题目要求添上括号：（1） 中间两项括到里面，括号前面带“-”号；（2） 前两项带“+”号，后面两项带“-”号；错解：（1）()3325232a b ab ab b -+-；（2）()()3325232a b ab ab b ++--例13 按要求填空:()2a b c +-=____________；()2a a b ---+=⎡⎤⎣⎦___________。

错解：（1）2a b c +-；（2）2a a b --分析：去（添）括号时一定要注意括号外面的符号，理解“负变正不变”的深刻含义。

题目中若有多重括号时，一般是从里到外，也可以由外向里去括号；括号前面带有数字时，应该利用乘法分配律，先将数字分配给括号里的每一项，然后在去括号。

4 滥（误）用合并同类项的法则：例14 合并下列多项式中的同类项：（1）22222254834ab a b ab ab ab a b --+--；（2）22468453ax a ax ax a +-+++- 错解：（1）原式=22222254834ab a b ab ab ab a b --+--=()2222222888889ab a b ab ab ab a b ab -++=-+（2）原式=()()2246854ax ax ax a a -++++=()()2468154ax a -++++=2661ax a ++分析：合并同类项的目的，就是为了简化多项式。

但在合并同类项时需要注意一下问题：①合并同类项的前提条件是两个单项式必须是同类项；②用记号标出各同类项，便于合并；③是同类项的各项通过交换位置，放在一起，并用括号括起来；④每一组同类项之间用“+”连接；⑤合并同类项时，只把系数相加，字母和字母指数保持不变。