大学物理 经典力学习题课共28页

解题思路的建立与优化
总结力学题目类型
根据题目类型，总结出相应的 解题思路，如静力学、动力学
、弹性力学等。
分析题目条件
仔细阅读题目，分析给出的条 件，明确解题方向和目标。
建立数学模型
将实际问题转化为数学问题， 建立相应的数学模型，如方程 、不等式等。
优化解题思路
根据实际情况，不断优化解题 思路，提高解题效率和准确性
存在一些难点。
瞬时性问题
对于物体在极短时间内的运动 变化，需要理解加速度的概念
和计算方法。
连接体问题
当多个物体相互连接时，需要 分析各物体之间的相互作用力
和运动状态。
非惯性参考系问题
在非惯性参考系中，需要理解 惯性力的概念和应用。
动量守恒与角动量守恒的应用难点
总结词
碰撞问题
动量守恒和角动量守恒是力学中的重要守 恒定律，但在实际应用中存在一些难点。
解题过程中的常见错误与纠正
读题不仔细
在解题过程中，由于读题不仔细导致理解 错误或遗漏重要信息。
纠正方法
针对以上常见错误，采取相应的纠正方法 ，如加强读题训练、提高计算能力、加深 概念理解、注重实际情况等。
计算错误
在计算过程中出现错误，如代数运算、方 程求解等。
忽视实际情况
在解题过程中忽视实际情况，导致答案不 符合实际情况或逻辑错误。
力学习题课期末复习ppt 课件
• 力学基础知识回顾 • 力学中的问题分析方法 • 经典力学题目解析 • 力学中的重点与难点 • 力学题目解题技巧与策略
01
力学基础知识回顾
牛顿运动定律
总结词
理解牛顿运动定律是解决力学问题的关键，包括第一定律 （惯性定律）、第二定律（力与加速度的关系）和第三定 律（作用与反作用定律）。

t 利用定轴转动中的转动定律
M Jβ
1 0
2 0 M 2 2 5 ( k g m ) J 0 .8 β
2018/11/8
13
补充: 刚体在平面力系作用下静止平衡 A 的条件： 作用于刚体平面力系的 矢量和为0，对与力作用平面⊥的 任意轴的力矩的代数和为0.
2018/11/8
5. (P29 47) 一长为l、重W的均匀梯子，靠墙放置，如图， 梯子下端连一倔强系数为k 的弹簧。当梯子靠墙竖直放置 时，弹簧处于自然长度，墙和地面都是光滑的。当梯子 依墙而与地面成θ角且处于平衡状态时， (1)地面对梯子的作用力的大小为 。 B (2)墙对梯子的作用力的大小为 。 (3)W、k、l、θ应满足的关系式为 。 l
大学物理 第5 章 刚体力学基 础习题课
刚体力学基础
一、基本概念 1.刚体及其平动、转动、定轴转动 理想化的力学模型 特性：特殊的质点系(牛顿力学) 2.转动惯量
J mr
i
刚体对定轴的转动惯量等于刚体中每个质点的质量 与这一质点到转轴的垂直距离的平方的乘积的总和。
2 i i
J r dm
3.（p29. 45 ） 半径为20cm 的主动轮，通过皮带拖动半径 为50cm的被动轮转动。主动轮从静止开始作匀角加速转 动，在4s内，被动轮的角速度达到8πrad.s-1，则主动轮在 这段时间内转过了_____圈。
1 0 t t 解：t = 4s 时， 1 1 1 1 1则 1 t1 两轮边缘上点的线速度大小相等： r r 1 1 2 2
θ
1B
l
F 0 N F kl co 无平动： F 0 N W
i i x B
i i y A

1 2
(sin s cos ) g 1 n (cos s sin )r 2
(sin s cos ) g (cos s sin )r
y
解 II ： 以旋转的漏斗为参照系，引入惯 2 性力——离心力F F m(2 n) r
沿漏斗壁的平行和垂直方向建立坐 标系，列力的平衡方程 垂直壁方向 F
1
1 1 2 2 转动动能 E K ( mi vi ) J 2 2 i
刚体定轴转动动能定理
A
2
1
1 1 2 2 M Z d J 2 J 1 EK 2 2
机械能守恒定律:只有保守内力做功时 1 J 2 mghC 常量 2
7 .质点的运动和刚体的定轴转动物理量对比 质点直线运动 刚体的定轴转动 角位移 位移 x dx d v 角速度 速度 dt 2 dt 2 d d dv d x 2 2 角加速度 加速度 a
dt dt
质量 功 动能
m
A Fdx 1 E K mv 2 2
dt J mi ri2 转动惯量
2
dt
动量 功率
mv
P Fv
A M Z d 1 1 转动动能 E K J 2 2 J 角动量 P M 角功率
功
作业中问题

矢量的符号， r ,v ,a,i , j ,k
动量定理
冲量—力对时间的累积效应
t2 I Fdt
t1
质点动量定理—合外力对物体的冲量等于动量的增量 t2 I Fdt mv2 mv1 P
t1
质点系动量定理—作用于质点系的合外力的冲量等于系统 t2 的动量的增量 I Fi dt mi vi mi vi 0

0 3g/ L
(2)弹性碰撞过程，角动量守恒 m
J0 JmvL
机械能守恒
12J02
1J21mv2
22
.
v 1 3gL 2
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2 23 2 3g
l
.
6. 如图所示的阿特伍德机装置中，滑轮和绳子间没
有滑动且绳子不可以伸长，轴与轮间有阻力矩，求
滑轮两边绳子的张力。已知m1=20 kg， m2=10 kg。
滑轮质量为m3=5 kg。滑轮半径为r=0.2 m。滑轮可视
为均匀圆盘，阻力矩Mf=6.6 Nm，圆盘对过其中心且
与盘面垂直的轴的转动惯量为
解：由于摩擦力矩恒定，因此轮子做匀角加速转动， 轮子上的各点做匀变速圆周运动
0t
t1, 0.80
0.20
t2,00.40
当轮子静止时 = 0
2022
2 0
2
02 0.40
2.50
.N 2 .5 0/2 5 0/4
4. 在恒力矩M=12 Nm作用下，转动惯量为4 kgm2 的圆盘从静止开始转动。当转过一周时，圆盘的转 动角速度为 2 3 rad/s。
与O点的距离为3l/4，求：(1)棒开始运动时的角速度；
(2)棒的最大偏转角。
o
解：对题中非弹性碰撞，角动量守恒，
mv 3 l J
4
J
m(3l)2 4
1 3Ml2
36ml
(27m16M)l
3
l 4
l
A
上摆过程， 机械能守恒
1J 2M l(1 g c o) sm3lg (1 c o)s
2

作业3．一质点从静止出发沿半径R=1 m的圆周运动，其 角加速度随时间t的变化规律是=12t2-6t (SI)，求质点任 意时刻的角速度和切向加速度．
哈尔滨工程大学理学院
孙秋华
质点力学习题课 作业4．由楼窗口以水平初速度v 0射出一发子弹，求： （1）子弹在任意时刻的位置及轨迹方程；（2）子弹在 任意时刻的速度、切向加速度和法向加速度；（3）任意 时刻质点所在轨迹的曲率半径。
哈尔滨工程大学理学院
孙秋华
质点力学习题课 利用物理定律解决力学问题
作业5．小车B上放一质量为m的物块A，小车沿着与水平 面夹角为 的光滑斜面下滑。由于摩擦，A和B之间没有 相对滑动。如图所示。求：物体A与B间的相互作用力。
哈尔滨工程大学理学院
孙秋华
质点力学习题课 作业6．质量m =10 kg、长l =40 cm的链条，放在光滑的水 平桌面上，其一端系一细绳，通过滑轮悬挂着质量为m1 =10 kg的物体，如图所示．t = 0时,系统从静止开始运动, 这时l1 = l2 =20 cm< l3．设绳不伸长，轮、绳的质量和轮轴 及桌沿的摩擦不计，求：当链条刚刚全部滑到桌面上时， 物体m1速度和加速度的大小．
cos 2 / 3时，N 0对大环有一举力 cos 2 / 3时，N 0对大环无作用力
但 cos〈2 / 3 ，并不等于大环一定上升，要看其受力
哈尔滨工程大学理学院 孙秋华
质点力学习题课 以大环为研究对象，cos〈2 / 3 受力分析如图
T 2 N cos Mg MaM
A
在直角坐标系下：
b
b
a
F dl

(J)
A ( Fx dx F y dy Fz dz )

y
v
a’τ
θ
θ
v0
g
θ0 o
题1.3图
ds dy
θ dx
x
【解】设驱动力与阻力所产生的加速度为a’，火箭的
加速度为 ar ar ' gr
其切向分量和法向分量分别为
a a ' g sin , an g cos
因为火箭的速率恒定，故有
a
dv dt
0
（1）
即有
a
a ' g sin 0, an
法向加速度 an a2 a2
得到 an
bv02
b2 y2 v02
(8)
3
Q
an
v2
(b2 y2 v02 ) 2 bv02
(9)
题1.5 一细杆绕o端点在平面内以匀角速旋转， 角速度为ω。在杆上套有一小环（可看作质点） 相对于杆作匀速运动，速率为u。时间t＝0时小 环位于端点o处。求小环的运动轨迹及在任意时 刻小环的速度和加速度。
v2
g cos
（2）
式中ρ是火箭所在处的曲率半径。
Q ds , cos dx
d
ds
d d ds 1 dx ds dx cos
代入（2）式得
d g
dx v2
（3）
将（3）式积分，考虑初始条件，当t＝0时，x＝0，
θ＝ θ0。可得
0
g v2
x
又因为
tan
dy , dy dx dx
(2r&& r&&)r 0
dt
Q &r& 0,&& 0 ar r&2rr 0 2r&&r 0

d2 z j dt2 k
2、运动学中的两类问题 ： 1) 已知：质点 运动 学方程 r r (t
求： v , a , r 及轨迹方程。
)。2）求已：知：av及及初值r条(t)件。
解法：求导。
解法：积分
3、圆周运动：
角量描述： (t) 2 1
切向与法向加速度：
at
dv dt
an
v2 r
间隔内质点走过的路程为（ ）。
8m、10m
力F
时间积累：冲量 空间积累：功 空间转动效应：力矩
动量定理
动能定理
角动量定理
质点 质点系 质点 质点系 质点 质点系 刚体
动量守恒定律
质点
质点系
保守力 势能
角动量守恒定律 定轴转动定律
动力学知 识点回顾
机械能守恒定律
刚体动能定理
能量守恒定律 刚体机械能守恒定律
d d
dt
dt
a atet anen
角量与线量的关系：
v r an r2 at r v r
4、相对运动：
vA对B vA对C vC对B
aA对B aA对C aC对B
5、注意区分：
1 ) r与r
2) a与at
a
d
v
dt
| r | 与r
a
与at
at
dv dt
例：质点在运动过程中：
m
D
2
1
r1
r2
心角动量守恒。
判断：
O
①作用于质点系的外力的矢量和为零，则外力矩之和也为零。
②质点的角动量不为零，作用于该质点上的力一定不为零。
③质点系的动量为零，则质点系的角动量为零，质点系的角

求导 求导 r 积分 v 积分 a
求导


求导

积分
积分
讨论问题一定要先选取坐标系
P1 一、5. 灯距地面高度为h1，一个人身高为h2，在灯下以
匀速率v沿水平直线行走，如图所示．他的头顶在地上的影
子M点沿地面移动的速度为vM =
．
x1 h1 h2
x2
h1
dx1 dt
v, vM
计算冲量有两种方法：
(1)已知力与时间的关系，利用定义式。 (2)已知合力作用前后动量的增量，由动量 定理的积分式表示。
动量守恒定律:
条件:
F和外力 0
注意
1、动量守恒可在某一方向上成立（合外力沿某 一方向为零.)
2. 内力远大于外力
3. 一定分清过程的始、末态。
Rmg/v
第四章 动量和冲量 §4.2质点和质点系的动量定理
F＝
d dt
(mv)

m
dv dt

ma
应用时写成所取坐标系中的投影形式：
直角系中：
Fi

dpi dt

m dvi dt

mai
i x, y, z
自然坐标系中
d
Ft mat m dt
2 Fn man m
注意：1.定律的矢量性、瞬时性；
2. F是作用在质点上各力的矢量和，一般
v 2 v0
(D) 1 kt2 1
v
2 v0
［C ］
分离变量法
dv kv 2t dt
1 v 2 dv ktdt
v1
t
v0 v2 dv
ktdt

2) 3)
小小球球所所受 受重绳力子的拉冲力量的的冲大量小大等小于等于__m__g____m__g____2_。_
。
I重 mgt 由动量定理
mg
p
2
I重
I拉
0
2
I拉 I重 mg
3、空中有一气球，下连一绳梯，它们的质量共为M．在梯
上站一质量为m的人，起始时气球与人均相对于地面静止．当人
0
2t 2i2jdtv2j2t
2i
r
2
t 3i
2tj
3
r
dr
t
(
2t
2
i
2
j
)
d
t
0
0
质点动力学
1、一光滑的内表面半径为10 cm的半球形碗，以匀角速度绕
其对称OC旋转．已知放在碗内表面上的一个小球P相对于碗静止，
其位置高于碗底4 cm，则由此可推知碗旋转的角速度约为
√ A）10 rad/s。
rr,(t,)、
(t) 及轨迹方程等。
v
dr
dt
a
dv dt
d
2
r
dt2
d
dt
d
dt
2） 已知：a、及初值条件。
求： v、r(t )、、等 。
v v0
t
2
a(t
)
d
t
t1
r r0
t
2
v(t
)
d
t
t1
0
t2 (t)d t
t1
0
t2 (t)d t
相对于绳梯以速度v向上爬时，气球的速度为（以向上为正）
√A） mv mM

令 (xL)k
u2
2
求得波节位置： x L k l k0.1.2
2 最新课件
20
y 合 2 A co(x s u L [) 2 ]co (t su L )
再令：
(xL) k o
u2
求得波腹位置：
u X
u L
xL(k1)l k0.1.2
22
最新课件
21
例 用折射率 n =1.58 的很薄的云母片覆盖在双缝实验中的一条 缝上，这时屏上的第七级亮条纹移到原来的零级亮条纹的 位置上。如果入射光波长为 550 nm
2(L)
2
u
u X
u L
代入反射波方程：
y反 A co (st [x u 2L) 2]
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y入Ac
os(t[x)]
u2
o
y反 A co (st [x u 2L) 2]
u X
u L
2、不难求出合成波为驻波
co s co s 2 co s co s
2
2
y 合 2 A co(x s u L [) 2 ]co (t su L )
v
（1）、（3）两式代入（2）式
(abs)mv2 mvdv R ds
分离变量：
absdsdv
R
v最新课件
3
f v0
N
（1）、（3）两式代入（2）式
v2
dv
(abs)m mv
R
R ds
S
v
分离变量： absdsdv
R
v
R/2 abs v dv
积分： ds
0
R
v v0
2
整理得：
( a bR)