【最新】因数和倍数整理和复习

《倍数与因数整理和复习》教学设计复习目标：1.使学生牢固地掌握因数和倍数的有关概念，明确概念之间的区别与联系。

2.使学生初步学会分类整理的方法，感受事物是相互联系的，掌握一定的学习方法。

3.培养学生分析、判断、推理、概括的能力，使学生养成合作学习和勇于探索的良好品质。

复习重点：明确概念之间的区别和联系。

复习难点：在整理中构建“因数和倍数”的知识网络。

复习过程：一、情境创设、导入复习。

谈话：同学们好，在上课之前，我想送大家一句话，师手指大屏幕，请齐读：温故而知新。

谁知道这句话是什么意思？预设：①对学过的知识要抓紧时间复习，才有利于后面的学习。

②教我们学习方法。

师：是的，对所学的知识进行及时的复习、掌握一定的学习方法是非常重要的，能提高学习效率，做到事半功倍。

今天我们就一起进行倍数与因数的整理与复习。

（板书课题：倍数与因数整理和复习）齐读课题。

二、回忆整理、交流探索1.教师在黑板上板书：2 5 10提问：看到这几个数，你能想到因数和倍数这一单元的哪些数学知识？用上这里面的数字说一句话。

可以吗？（让学生充分想象，引导学生在"因数和倍数"知识上定位。

）生1：2是偶数。

生2：5是奇数。

生3：2和5都是质数。

生4：10是2的倍数，2是10的因数。

……刚才几位同学关注的都是一个数字，而他却把两个数字联系到一起进行思考，把掌声送给这样一个会思考的孩子。

（教师根据学生回答粘贴相关概念）二、概念梳理，形成网络。

1.小组活动教师：同学们，仅仅三个数字，借助你们活跃的思维，牵出了这个单元的很多知识点，这些概念之间是有联系的，当然，还有区别。

请同学们根据本单元知识点、概念之间的联系，用你们的方式把这些零零散散的卡片往一块儿凑一凑，或者用笔，线啊勾一勾，让这些知识点更系统更清楚。

好不好？听清要求了？开始吧！2.汇报交流。

好，现在我们来交流一下你们整理的成果，谁愿意先来？（老师要求你在汇报时，声音响亮，语言简练。

因数与倍数知识点总结因数与倍数知识点总结,小学五年级因数与倍数知识点归纳因数与倍数知识点总结1、如果a×b=c(a、b、c都是非的自然数)那么a和b就是c的因数，c就是a和b的倍数。

因数和倍数两个不同的概念是相互依存的，不能单独存在。

例如4×3=12，12是4的倍数,12也是3的倍数,4和3都是12的因数。

2、因数的特点：一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。

例：10的因数有1、2、5、10，其中最小的因数是1，最大的因数是10。

(1是所有非自然数的因数)3、倍数的特点：一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。

例：3的倍数有：3、6、9、12…其中最小的倍数是3，没有最大的倍数。

4、2的倍数的特征：个位上是、2、4、6、8的数都是2的倍数(2的倍数的数叫做偶数、不是2的倍数的数叫做奇数)。

5的倍数的特征：个位上是或5的数，都是5的倍数。

3的倍数的特征：一个数的各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。

5、质数：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数(也叫素数)。

如2，3，5，7都是质数。

合数：一个数，假如除1和它自己还有别的因数，这样的数叫做合数，如4、6、8、9、12都是合数。

1既不是质数也不是合数。

最小质数是2。

最小合数是4。

6、奇数+奇数=偶数偶数+偶数=偶数奇数+偶数=奇数7、最大公因数：几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数。

个中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数。

8、求几个数的最大公因数的方法：(1)列举法;(2)先找出两个数中较小数的因数，从中找出另一个数的因数;(3)短除法。

9、互质数：公因数只要1的两个数，叫做互质数，成互质干系的两个数，有下列几种情形：(1)1和任何大于1的天然数互质。

(2)相邻的两个天然数互质。

(3)两个不同的质数互质。

(4)一质一合(不成倍数干系)的两个数互质。

(5)相邻两个奇数互质。

倍数因数知识点总结一、倍数的概念1、基本概念倍数是指一个数是另一个数的若干倍的关系。

换句话说，如果一个数a 能整除另一个数b，那么 b 是 a 的倍数。

例如，2 是 6 的倍数，因为 6 ÷ 2 = 3。

在这个例子中，6 是 2 的 3 倍。

而另一方面，6 也是 3 的倍数，因为 3 × 2 = 6。

2、倍数的特点（1）零是任何数的倍数，因为任何数乘以零都等于零。

（2）一个数一定是它自己的倍数。

（3）所有整数都有无限个倍数。

二、因数的概念1、基本概念因数是指能够整除一个数的数。

例如，4 的因数有 1、2、4，因为 1 乘以 4 等于 4，2 乘以2 等于 4。

2、因数的性质（1）一个数的因数一定包括这个数的所有正整数因数。

（2）1 不是任何数的因数，因为任何数除以 1 都得到它自己。

（3）一个数的因数不可能比这个数大。

三、倍数与因数的关系倍数和因数是密切相关的概念。

在数的整除关系中，一个数的因数就是它的约数，即能够整除这个数的数。

而这个数本身就是它的倍数。

因此，因数和倍数是数的整除关系的两个方面。

四、倍数和因数的应用倍数和因数的概念在数学中是非常重要的，它们往往是解决问题的基础。

在初中数学的教学中，倍数和因数的应用是非常广泛的，包括质因数分解、最大公因数与最小公倍数、约数的性质等等。

1、质因数分解质因数分解是指将一个正整数分解成若干个质数的乘积。

例如，60 = 2 × 2 × 3 × 5，这就是数 60 的质因数分解。

利用质因数分解可以简化计算、求素数因子、判断因数个数等问题。

2、最大公因数与最小公倍数最大公因数是指两个或多个整数公有的因数中最大的一个。

最小公倍数是指两个或多个整数公有的倍数中最小的一个。

最大公因数和最小公倍数在解决分数化简、约分、求同分母等问题时有着重要的应用。

3、约数的性质约数的性质包括约数的个数、约数的和等。

对于一个数，它的约数个数是有限的，且能被1 和自身整除。

因数和倍数知识点归纳嘿，同学们！今天咱们来好好聊聊因数和倍数这个神奇的数学概念！你们知道吗？因数和倍数就像是一对好伙伴，总是形影不离。

比如说，6 这个数字，它的因数有1、2、3、6 。

这就好像6 是个大蛋糕，1、2、3、6 都能来分一块。

那什么是倍数呢？6 是1 的6 倍，是2 的3 倍，是3 的2 倍。

这不就像1、2、3 都有自己专属的“魔法倍数”能把6 变出来吗？咱们再来说说怎么找因数。

就拿12 来说吧，咱们从1 开始，1 乘12 等于12，那1 和12 就是12 的因数。

然后是2 ，2 乘6 等于12 ，所以2 和6 也是12 的因数。

再接着3 乘4 等于12 ，3 和4 当然也是啦！哎呀，找因数就像在一个大宝藏里寻宝一样，一个一个地去发现，多有趣啊！找倍数就更容易啦！比如3 的倍数，那就是3 乘1 等于3 ，3 乘2 等于 6 ，3 乘3 等于9 ，一直这样乘下去，就能得到无数个3 的倍数。

这难道不像孙悟空的毫毛，一变二，二变四，不停地变出来吗？还有哦，因数和倍数是有一些特点的。

一个数的因数个数是有限的，可倍数的个数却是无限的。

这是不是很神奇？就好像一个盒子里能装的东西是有限的，可外面的世界却是无边无际的！老师上课讲的时候，我一开始还不太懂，心里直犯嘀咕：“这到底是啥呀？”后来多做了几道题，多和同学们讨论了一下，嘿！我居然搞明白了！同学们，你们想想，如果没有因数和倍数，数学世界得多无聊啊？我们怎么能那么清楚地了解数字之间的关系呢？所以说，学好因数和倍数，对咱们以后学数学可有大帮助啦！我的观点就是，因数和倍数虽然有点难，但是只要咱们认真学，多思考，多交流，就一定能把它们拿下！。

《因数和倍数》知识点归纳与整理一、因数和倍数的概念(一)如：5×9=45则：5是45的因数；9是45的因数45是5的倍数；45是9的倍数（二）5÷2=2.55是2.5的倍数（×）；2是5的因数（×）（三）注意1.因数和倍数是两个自然数（0除外）之间的关系。

2.说因数和倍数时要讲清谁是谁的因数，谁是谁的倍数3. 2.3是4.6的因数（×）30是7的倍数（×）5是因数（×）（四）一个数因数和倍数的特点1.28的因数有1，2，4，7，14，28，其中最小的是1，最大的是28。

一个数的因数的个数是有限的，最小的是1，最大的是它本身。

2.8的倍数有8，16，24，32，40……一个数的倍数的个数是无限的，最小的是它本身，没有最大的。

二、2、3、5的倍数的特征2的倍数：个位上是2、4、6、8、0的数。

（也就是双数）5的倍数：个位上是0或5的数。

既是5的倍数又是2的倍数：个位上是0的数。

3的倍数：各位上数的和是3的倍数。

三、质数和合数（一）质数和合数的概念1.一个数只有1和它本身两个因数，这样的数叫质数（素数）2.一个数除了1和它本身以外，还有别的因数，这样的数叫合数3.1既不是质数也不是合数4、熟记（1）最小的质数2，最小的合数4。

（2）100以内的质数（二）自然数的分类(三)和的奇偶性：加数中没有奇数或有双数个奇数，和就是奇数(四)积的奇偶性：乘数中有偶数，积就是偶数四、质因数和分解质因数（一）什么是质因数？如果一个数的因数是质数，这个因数就是它的质因数。

如：28＝4×77就是28的质因数，4不是28的质因数（二）什么是分解质因数？1.把一个合数用质数相乘的形式表示出来，叫作分解质因数。

2.如把30分解质因数说是30＝2×3×5，不能写成2×3×5＝30（三）分解质因数的方法1.用质数去除，除到质数为止。

北师大版五年级上册第三单元《倍数与因数》知识点总结整理一、整数和自然数（1）整数（包括正整数、0、负整数）：像-3、-2、-1、0、1、2、3……这样的数是整数。

没有最大或最小的整数。

（2）自然数 (包括正整数、0)：像0、1、2、3、4、5、6……这样的数是自然数。

最小的自然数是0，没有最大的自然数。

二、倍数和因数的特征( 1 ）我们只在自然数（零除外）范围内研究倍数和因数。

( 2 ）如果a × b = c (a, b , c都是非零自然数），那么c是a和b的倍数，a和b是c的因数。

除法算式辨别倍数和因数：被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数。

( 3 ) 倍数与因数是相互依存的。

没有倍数就不存在因数，没有因数就不存在倍数。

不能单独说一个数是倍数或因数，应该说谁是谁的倍数。

谁是谁的因数。

( 4 ) 一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。

( 5 ) 一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。

( 6 ) 倍和倍数的区别：“倍”的概念比“倍数”要广，“倍”可以适用于小数，分数，整数；而倍数相对因数而言，只能适用于（不为0）的自然数。

（7）考试常考：找倍数、找因数1.找倍数①一堆数让你找某个数的倍数，就把这一堆数分别除以某个数，得数是整数且没有余数，那个数就是某个数的倍数。

例如：2、14、7、21、33中是7的倍数有：7，14，212÷7 = 14÷7= 7÷7= 21÷7= 33÷7=×√√√×②直接让你写某个数的倍数或者给你个范围写某个数的倍数。

例如: 3的倍数、 100以内3的倍数3的倍数这种题型倍数是无数种，一般不会考这种。

经常考100以内某个数的倍数。

例如100以内3的倍数3×1=33×2=6......写的时候我们写成1×3=32×3=63×3=9......这样写比较容易检查（2）找因数①一堆数让你找某个数的因数，就把某个数分别除以一堆数，得数是整数且没有余数，那么商和除数就是某个数的因数。

《倍数与因数》全章知识点总结倍数与因数是小学数学中的基础内容，是建立数学思维和逻辑推理能力的基础。

下面是关于倍数与因数的全章知识点总结。

1.倍数的概念：倍数是指一个数和另一个数的比值形成的商等于整数的数。

例如，4是8的倍数，因为8除以4的商等于2，而2是整数。

2.倍数的判定：判断一个数是否为另一个数的倍数，可以通过除法运算来判断。

如果除法的结果为整数，则该数是另一个数的倍数；如果除法结果不是整数，则该数不是另一个数的倍数。

3.倍数的性质：-0是任何数的倍数，因为任何数乘以0的结果都是0。

-任何数的倍数都是它的因数。

-一个数的倍数的个数是无穷多的，因为可以无限次地乘以这个数。

4.公倍数的概念：公倍数是指几个数公有的倍数。

例如，6和8的公倍数有24、48、72等。

其中，24是6和8的最小公倍数。

5.最小公倍数的求解：求两个数的最小公倍数的方法是利用它们的倍数之间的关系，通过倍数的递增，找到两个数的共同倍数，然后从中选择最小的那个数作为最小公倍数。

6.公倍数的性质：任何数与0的公倍数都是0。

任何数都是自己的公倍数，因为任何数乘以1等于它本身。

两个数的公倍数的个数是无穷多的，因为可以无限次地乘以这两个数。

7.因数的概念：因数是指一个数能够整除另一个数的数。

例如，4是8的因数，因为8除以4等于2，2是整数。

8.因数的判定：判断一个数是否为另一个数的因数，可以通过除法运算来判断。

如果除法的结果为整数，则该数是另一个数的因数；如果除法结果不是整数，则该数不是另一个数的因数。

9.因数的性质：任何数都是自身的因数，因为任何数除以自身的结果是1一个数的因数的个数是有限的，因为一个数的因数不能大于它本身。

10.公因数的概念：公因数是指几个数公有的因数。

例如，12和18的公因数有1、2、3、6，其中6是12和18的最大公因数。

11.最大公因数的求解：求两个数的最大公因数的方法是利用它们的公因数之间的关系，通过因数的递减，找到两个数的共同因数，然后从中选择最大的那个数作为最大公因数。

北师大版数学五年级上册3《因数与倍数整理和复习》说课稿一. 教材分析《因数与倍数整理和复习》这一课是北师大版数学五年级上册的一个重要内容。

通过这一课的学习，学生能够进一步理解和掌握因数与倍数的概念，以及它们之间的关系。

教材通过对前面学习内容的整理和复习，帮助学生构建知识体系，提高解决问题的能力。

二. 学情分析五年级的学生在之前的学习中已经接触过因数与倍数的概念，对一些基本的因数和倍数的性质有所了解。

但是，对于更深入的理解和应用，部分学生可能还存在一定的困难。

因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，针对性地进行引导和帮助。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解和掌握因数与倍数的概念，以及它们之间的关系。

2.过程与方法目标：通过整理和复习，学生能够提高解决问题的能力，培养逻辑思维和归纳总结的能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和自主学习能力。

四. 说教学重难点1.教学重点：学生能够理解和掌握因数与倍数的概念，以及它们之间的关系。

2.教学难点：学生能够对因数与倍数的关系进行深入理解，并能够灵活运用。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例分析法、小组合作法等，引导学生主动参与，培养学生的思维能力和团队合作意识。

2.教学手段：利用多媒体课件、教学卡片、黑板等辅助教学，使教学内容更加直观和生动。

六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引发学生对因数与倍数的思考，激发学生的学习兴趣。

2.教学内容的整理和复习：通过对前面学习的内容进行回顾和整理，帮助学生构建知识体系。

3.案例分析：通过具体的案例，引导学生深入理解和掌握因数与倍数的概念和关系。

4.小组合作：学生分组进行讨论和实践，培养团队合作意识和解决问题的能力。

5.总结和归纳：学生对所学内容进行总结和归纳，提高逻辑思维能力。

6.练习与巩固：通过课堂练习和课后作业，巩固所学知识，提高学生的应用能力。