奥林匹克学课件第6讲
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第6讲几何计数【例1】导引拓展篇第1题如图,数一数,图中有多少个三角形?包含1个小三角形的有25个包含4个小三角形的有13个包含9个小三角形的有6个包含16个小三角形的有3个包含25个小三角形的有1个++++=所以共有个251363148按照顺序数出图形个数【例2】导引拓展篇第2题数一数,两个图形中分别有多少个三角形?包含1块的三角形有5个;包含2块的三角形有4个;包含3块的三角形有1个;包含4块的三角形有1个;没有5块和6块的三角形;包含7块的大三角形1个;因此所有三角形一共有++++=5411112【例2】导引拓展篇第2题数一数,两个图形中分别有多少个三角形? 共有12个三角形 增加10个三角形 增加10个三角形因此原图中共有个三角形. B C BA DEF12101032++=【例3】导引拓展篇第3题数一数下面的三个图形中分别有多少个三角形.整个五边形被分成了11块由1块构成的三角形有10个;由2块构成的三角形是10个;由3块构成的三角形共10个;由5块构成的三角形有5个.共有10+10+10+5=35个三角形。
【例3】导引拓展篇第3题数一数下面的三个图形中分别有多少个三角形.加上虚线就加上6个三角形变成35个三角形原图共有35-6=29个三角形【例3】导引拓展篇第3题AB C增加了一条线段AC以AB为边增加三角形有4个,以BC为边增加三角形有2个,以AC为边增加三角形有6个,共增加12个共有35+12=47个三角形数一数下面的三个图形中分别有多少个三角形.【例4】导引拓展篇第4题数一数,图中有多少个三角形?两个部分中各有35个三角形第一种有10个第二种有5个原图中共有35×2+10+5=85个三角形【例5】导引拓展篇第5题数一数图中共有多少个长方形?(正方形是特殊长方形)由1块组成的长方形共有7个由2块组成的长方形共有4个由3块组成的长方形共有2个由4块组成的长方形有1个由5块组成的长方形有1个由6块组成的长方形有1个由7块组成的长方形有1个图中共有长方形7+4+2+1+1+1+1=17个【例6】导引拓展篇第5题如图所示的一个大菱形,那么图中共能数出多少个菱形?设最小的菱形边长为1边长为1的菱形共有4×4=16个边长为2的菱形共有3×3=9个边长为3的菱形共有2×2=4个边长为4的菱形有1×1=1个菱形共有16+9+4+1=30个2212+(⋅⋅⋅⋅⋅⋅)1-nn++【例7】导引拓展篇第7题这是一个长为9,宽为4的长方形网格,每一个小格都是一个正方形.请问:(1)从中可以数出多少个长方形?(2)包含黑点的长方形有多少个?(1)从5条横线中取2条横线共有种方法从10条竖线中取2条竖线共有中方法图中共有长方形 22510450C C ⨯=(2)黑点上面有2条横线,下面有3条横线所以有2×3=6种取法左边有6条竖线,右边有4条竖线 所以又4×6=24种取法 共有6×24=144个含黑点的长方形 21n 21m C C ++⨯m ×n 个网格中有 个长方形【例8】导引拓展篇第8题数一数,图中共有多少个长方形?左边阴影一共有长方形个 右方阴影一共有长方形个 被重复计算有个 图中一共包含长方形90+63-18=135个224690C C ⨯=227363C C ⨯=224318C C ⨯=【例9】导引拓展篇第9题图中共有多少个平行四边形?尖朝右、尖朝左和尖朝上三种最小的平行四边形有6个两个小平行四边形拼成的有6个三个小平行四边形拼成的有2个四个小平行四边形拼成的有1个共15个有15×3=45个平行四边形【例10】导引拓展篇第10题18个大小相同的小正三角形拼成了一个平行四边形.数一数,图中共有多少个梯形?左上右下的斜线、左下右上的斜线和竖线三种左上右下:6×3+4=22个梯形左下右上: 6×3+4=22个梯形竖线梯形:5×2+2=12个所以共有22+22+12=56个梯形【例11】导引拓展篇第11题木板上钉着12枚钉子,排成三行四列的长方阵.用橡皮筋一共可以套出多少个不同的三角形?三角形由不在同一直线的三点组的 从12个点中任意选择3个点有 共线三点组共有12+8=20个 所以共有220-20=200个三角形220C 312【例12】导引拓展篇第12题方格纸上放了20枚棋子,以棋子为顶点,可以连出多少正方形?最小方格有9个小正方形小正方形个数有4个小正方形个数有2个小正方形个数有4个小正方形个数有2个一共有9+4+2+4+2=21个【例13】导引拓展篇第13题图中,共有多少个不同的曲边形?中间是1个五角星,边上是5个小块1个小块:5+5=10个曲边型2个小块: 3个小块: 4个小块: 5个小块:1个共有10+10+10+5+1=36个曲边型10C 25=10C 35=5C 45=【例14】导引拓展篇第14题一个2×3的网格中,每个小正方形的面积都是1.那么以格点为顶点,可以连成多少个面积为1的三角形?底是2高是1、底是1高是2底是2高是1: 底是1高是2: 底是1高是2又是底是2高是1:直角三角形重复 重复直角三角形为1×2直角三角形1×2的长方形中由4个这样的直角三角形 重复共有4×7=28种面积为1的三角形共有:50+48-28=70种4×2 +4×2×2 +4×2 +9×2 =50种 3×4×2 +2×3×4 =48种本讲知识点汇总一、按照顺序数出图形个数二、m ×n 的方格中长方形的个数为 三、正方形以及菱形的个数为 四、可以通过对称或者图形相似简化计数过程21n 21m C C ++⨯22211-n n ++)+(⋅⋅⋅⋅⋅⋅下节课见!。
第 6 课我们的奥运(3课时)一、教材分析:本课是设计使用课。
通过对运动会宣传工作的策划,增强学生对整体宣传形象设计的理解,并能参与设计制作。
奥林匹克运动会是人类历史上规模最大的体育活动,是人类追求和平,友谊,进步的重大盛会,本课以北京申奥标志的欣赏为切入日,以学生策划运动会的宣传工作为线索,奥运会相关资料作为参照的信息贯穿本课的始终,让学生领略奥运精神,并对标志在宣传中的作用肩感性理解,同时通过教材提供的历届奥运会会徽及五环标志制作方法的欣赏,让学生能理解标志设计是形与意的结合,它讲究视觉上的美感和制图的规范,教师还可通过各种标志的欣赏启发学生设计时应不拘一格、勇于创新。
安排学生分组活动,策划校运动会的宣传工作,尝试自己来设计制作。
二、教学目标:(一)知识技能目标:1.了解标志设计的基本方法,并学会设计制作。
2.通过对运动会宣传工作的策划,增强对整体宣传形象设计的理解。
3.通过与同学的分工合作,提升集体合作的水平。
(二)情感态度目标:通过北京申奥标志的欣赏及北京申奥的艰辛历程,增强学生强烈的民族自豪感和民族凝聚力,同时学习用规范的方法制图,培养学生严谨的学习态度;分工、合作武地实行校运动会的策划,也增强了班集体的凝聚力。
(三)过程与方法目标学生通过集体合作的方式参与校运动会的宣传策划,体验设计制作活动的乐趣。
感受设计制作与其他美术活动的区别,参与创意与设计,美化生活,形成初步的设计意识。
三、教学思路:分三个课时,第一课时,安排学生分组交流讨论课前收集的奥运图片或文字资料,谈自己对奥运及奥运精神的理解,分析北京申奥标志形与意的特点及某校宣传工作的策划,启发学生讨论、策划校体育节的宣传工作,让学生做尝试性的标志设计;第二课时,通过度析几个突出的奥运会会徽,了解多样的标志设计手法,丰富设计思路,对自己设计的草图实行修改;第三课时,分工,合作式地实行校体育节的宣传策划,让学生充分发表自己的见解,考虑合理化建议,选择最理想的标志设计实行系列视觉形象设计。