河北省衡水中学高三下学期二调考试数学(理)试题2

河北省衡水中学2021 -2021学年度下学期高三年级二调考试

理科试卷

第一卷〔共60分〕

一、选择题：本大题共12个小题,每题5分,共60分.在每题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的.

1.集合1,3,4,5A，集合2|450BxZxx，那么AB的子集个数为〔 〕

A．2 B．4 C．8 D．16

2.如，复平面上的点1234,,,ZZZZ到原点的间隔 都相等，假设复数z所对应的点为1Z，那么复数zi〔i是虚数单位〕的共轭复数所对应的点为〔 〕

A．1Z B．2Z C．3Z D．4Z

3.以下四个函数中，在0x处获得极值的函数是〔 〕

①3yx；②21yx；③yx；④2xy

A．①② B．①③ C．③④ D．②③

5.执行如下的程序框，输出的结果是〔 〕

A．5 B．6 C．7 D．8

6.两个等差数列的前n项和之比为51021nn，那么它们的第7项之比为〔

〕

A．2 B．3 C．4513 D．7027

7.在某次联考数学测试中，学生成绩服从正态分布21000，，假设在〔80,120〕内的概率为0.8，那么落在〔0,80〕内的概率为〔 〕

A．0.05 B．0.1 C．0.15 D．

8.函数sin0,0fxAxA的局部象如下，1232015ffff的值为〔 〕

A．0 B．32 C．62 D．2

9.假设7280128112xxaaxaxax，那么127aaa的值是〔

〕

A．-2 B．-3 C．125 D．-131

10.圆221:20Cxcxy，圆222:20Cxcxy，椭圆2222:1xyCab〔0ab，焦距为2c〕，假设圆12,CC都在椭圆内，那么椭圆离心率的范围是〔 〕

A．1,12 B．102， C．2,12 D．202，

11.定义在R上的函数fx对任意1212,xxxx都有12120fxfxxx，且函数1yfx的象关于〔1,0〕成中心对称，假设,st满足不等式2222fssftt，那么当14s时，2tsst的取值范围是〔 〕

A．13,2 B．13,2 C．15,2 D．15,2

12.正三角形ABC的边长为2，将它沿高AD翻折，使点B与点C间的间隔

为3，此时四面体ABCD外接球外表积为〔 〕

A．7 B．19 C．776 D．19196

第二卷〔共90分〕

二、填空题〔每题5分，总分值20分，将答案填在答题纸上〕

13.一个几何体的三视如下，该几何体体积为 .

14.向量AB与AC的夹角为60°，且||||2ABAC，假设APABAC，且APBC，那么实数的值为 .

15.双曲线222210,0xyabab的半焦距为c，过右焦点且斜率为1的直线与双曲线的右支交于两点，假设抛物线24ycx的准线被双曲线截得的弦长是2223be〔e为双曲线的离心率〕，那么e的值为 .

16.用gn表示自然数n的所有因数中最大的那个奇数，例如：9的因数有1,3,9，99,10g的因数有1,2,5,10，105g，那么201512321gggg .

三、解答题 〔本大题共6小题，共70分.解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤.〕

17.(本小题总分值12分)

在锐角ABC中，角,,ABC所对的边分别为,,abc，7,3,7sinsin23abBA. (1)求角A的大小；

(2)求ABC的面积.

18. (本小题总分值12分)

某厂商调查甲、乙两种不同型号电视机在10个卖场的销售量〔单位：台〕，并根据这10个卖场的销售情况，得到如下的茎叶.

为了鼓励卖场，在同型号电视机的销售中，该厂商将销售量高于数据平均数的卖场命名为该型号电视机的“星级卖场〞.

(1)当3ab时，记甲型号电视机的“星级卖场〞数量为m，乙型号电视机的“星级卖场〞数量为n，比拟m，n的大小关系；

(2)在这10个卖场中，随机选取2个卖场，记X为其中甲型号电视机的“星级卖场〞的个数，求X的分布列和数学期望；

(3)假设1a，记乙型号电视机销售量的方差为2s，根据茎叶推断b为何值时，2s到达最小值.(只需写出结论)

19. (本小题总分值12分)如1，在边长为4的菱形ABCD中，60BAD，DEAB于点E，将ADE沿DE折起到1ADE的位置，使1ADDC，如2.

(1)求证：1AE平面BCDE；

(2)求二面角1EABC的余弦值；

(3)判断 段EB上是否存在一点P，使平面1ADP平面1ABC？假设存在，求出EPPB的值；假设不存在，说明理由.

20. (本小题总分值12分)

如，椭圆：2214xy，点,AB是它的两个顶点，过原点且斜率为k的直线l与线段AB相交于点D，且与椭圆相交于,EF两点.

(1)假设6EDDF，求k的值；

(2)求四边形AEBF面积的最大值.

21. (本小题总分值12分)设函数22lnfxxaxax.

(1)求函数fx的单调区间；

(2)假设函数fx有两个零点，求满足条件的最小正整数a的值；

(3)假设方程fxccR有两个不相等的实数根12,xx，比拟12'2xxf与0的大小.

请考生在22、23、24三题中任选一题作答，假如多做，那么按所做的第一题记分.

22. (本小题总分值10分)选修4-1：几何证明选讲

如，直线PQ与⊙O相切于点,AAB是⊙O的弦，PAB的平分线AC交⊙O于点C，连接CB，并延长与直线PQ相交于Q点.

(1)求证：22QCBCQCQA；

(2)假设6,5AQAC，求弦AB的长.

23. (本小题总分值10分)选修4-4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为232252xtyt〔t为参数〕，在以原点O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标中，圆C的方程为25sin.

(1)写出直线l的普通方程和圆C的直角坐标方程；

(2)假设点P坐标3,5，圆C与直线l交于,AB两点，求|||PB|PA的值.

24. (本小题总分值10分)选修4-5：不等式选讲

(1)函数13fxxx，求x的取值范围，使fx为常函数；

(2)假设222,,zR,x1xyyz，求225mxyz的最大值.

参考答案及解析

一、选择题 1. C 2.B 3.D 4.D 5.B 6.B 7.B 8.A 9.C 10.B 11.D 12.A

二、填空题

13. 433 14.1 15.

62 16. 2015413

三、解答题

17.解：(1)在ABC中，由正弦定理sinsinabAB，得73sinsinAB，即7sin3sinBA.(3分)

又因为7sinsin23BA，所以3sin2A. (5分)

当1c时，因为2227cos0214acbBac，所以角B为钝角，不符合题意，舍去.当2c时，因为2227cos0214acbBac，又,,bcbaBCBA，所以ABC为锐角三角形，符合题意.所以ABC的面积11333sin322222SbcA. (12分)

18.解：(1)根据茎叶，得2数据的平均数为101014182225273041432410.(1分)

乙组数据的平均数为1018202223313233334326.510.(2分)

由茎叶，知甲型号电视剧的“星级卖场〞的个数5m，乙型号电视剧的“星级卖场〞的个数5n，所以mn. (4分)

(2)由题意，知X的所有可能取值为0,1,2. (5分)

且0255210209CCPXC，11025555221010521299，CCCCPXPXCC，〔8分〕

所以X的分布列为

X 0 1 2 P

所以2520121999+=EX. 〔10分〕

〔3〕当0b时，2s到达最小值. (12分)

：〔1〕∵DEBE，//BEDC，∴DEDC，又∵1ADDC，1ADDED，∴DC平面1ADE.∴1DCAE，又∵1AEDE，DCDED，∴1AE平面BCDE；(4分)

〔2〕∵1AE平面BCDE，DEBE，∴以EB，ED，1EA分别为x轴，y轴和z轴，如建立空间直角坐标系，易知23DE，那么1(0,0,2)A，(2,0,0)B，(4,23,0)C，(0,23,0)D，∴1(2,0,2)BA，(2,23,0)BC，平面1ABE的一个法向量(0,1,0)n，设平面1ABC的法向量(,,)mxyz，由10BAm，0BCm，得2202230xzxy，令1y，得(3,1,3)m，∴7cos,7||||mnmnmn，由，得二面角1EABC为钝二面角，∴二面角1EABC的余弦值为77； 〔8分〕

〔3〕假设 段EB上存在一点P，使得平面1ADP平面1ABC，设(,0,0)(02)Ptt，那么1(,0,2)APt，1(0,23,2)AD，设平面1ADP的法向量为111(,,)pxyz，由10ADp，10APp，得1111232020yztxz，令12x，得(2,,)3tpt，∵平面1ADP平面1ABC，∴0mp，即23303tt，解得3t，

∵02t，∴ 段EB上不存在点P，使得平面1ADP平面1ABC．(12分 ) 295929