安徽省屯溪高三数学上学期第四次(12月)月考试题 理
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爱爱爱大大的房东是个大帅哥 屯溪一中 2016届高三12月份月考
数学（理科）试题
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知复数21iai的实部和虚部相等，则实数a等于（ ）
A．12 B．2 C．13 D．3
2.设全集UR，集合2+2|Axyyx，则UCA（ ）
A．1， B．1， C．1， D．1，
3.根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化碳年排放量（单位：万吨）柱形图,以下结论中不正确的是（ ）
A．逐年比较,2008年减少二氧化碳排放量的效果最显著
B．2007年我国治理二氧化碳排放显现成效
C．2006年以来我国二氧化碳年排放量呈减少趋势
D．2006年以来我国二氧化碳年排放量与年份正相关
4.已知1,1a，1,2b，则(2)aba（ ）
A．1 B．0 C．1 D．2
5. 在△ABC中，coscossinsinABAB，则△ABC为（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．无法判定
6.已知点M的极坐标为53，，下列所给出的四个坐标中不能表示点M的坐标有（ ）
A．53， B．543， C．523， D．553，
7.设O为坐标原点，1,2M，若,Nxy满足24020xyxy，则OMON的最大值为（ ）
A．4 B．6 C．8 D．10
8. 不等式组124xyxy的解集记为D，有下面四个命题：1p：(,),22xyDxy，2p：(,),22xyDxy，3P：(,),23xyDxy，4p：(,),21xyDxy.其中真命题是（ ）
A．2p，3P B．1p，4p C．1p，2p D．1p，3P
9. 设函数21()ln(1||)1fxxx,则使得()(21)fxfx成立的x的取值范围是（ ） 爱爱爱大大的房东是个大帅哥 A．1,13 B．1,1,3 C．11,33 D．11,,33
10.甲罐中5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中4个红球，3个白球和3个黑球。先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以12,AA和3A表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以B表示由乙罐取出的球是红球的事件，则下列结论中正确的是（ ）
A．25PB B. 事件B与事件1A相互独立
C．15|11PBA D.PB的值不能确定，它与123,,AAA中哪一个发生都有关
11．设(0,)2，(0,)2，且1sintancos，则（ ）
A．32 B．22 C．32 D．22
12.已知函数lg()xxfxxab中，常数101ababab、满足，且，那么1fx的解集为（ ）
A．(01)， B．(1)， C．(110)， D．(10)，
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置上.
13.已知向量a是单位向量，若向量b满足()0abb，则b的取值范围是 .
14.8()()xyxy的展开式中22xy的系数为 .(用数字填写答案)
15.若正数x，y满足x+3y=5xy，则3x+4y的最小值是 .
16.若曲线lnyxx在点1,1处的切线与曲线221yaxax相切，则a= ．
三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.（本小题满分10分）
设,,,abcd 均为正数,且abcd.证明：（1）若abcd ,则abcd；
（2）abcd是abcd的充要条件.
18.（本小题满分12分）
若ABC、、为ABC的三内角，且其对边分别为abc、、．若向量2(cos2Am，cos1)2A，向量(1n，cos1)2A，且21mn.
(1)求A的值； (2)若23a，三角形面积3S，求bc的值．
爱爱爱大大的房东是个大帅哥
19.（本小题满分12分）
在直角坐标系xOy中，曲线1cos,:sin,xtCyt （t为参数,且0t ），其中0，在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线23:2sin,: （1）求2C与3C交点的直角坐标；（2）若1C与
2C相交于点A,1C与3C相交于点B，求AB最大值.
20.（本小题满分12分）
抛物线y=ax2＋bx在第一象限内与直线x＋y=4相切．此抛物线与x轴所围成的图形的面积记为S．求使S达到最大值的a、b值，并求S的最大值．
21．（本小题满分12分）
某中学号召学生在春节期间至少参加一次社会公益活动（以下简称活动）．该校合唱团共有100名学生，他们参加活动的次数统计如图．
（1）求合唱团学生参加活动的人均次数；
（2）从合唱团中任意选两名学生，求他们参加活动次数恰好相等的概率；
（3）从合唱团中任选两名学生，用表示这两人参加活动次数之差的绝对值，求随机变量的分布列.
10 20 30 40 50 参加人数
活动次数 爱爱爱大大的房东是个大帅哥
22．（本小题满分12分）
已知函数2()xfxkkxb,(，N)b*，满足(2)2f，(3)2f.
(1)求k，b的值；
(2)若各项为正的数列na的前n项和为nS，且有14()1nnSfa，设2nnba，求数列nnb的前n项和nT；
(3)在(2)的条件下，证明：ln(1)nnbb. 爱爱爱大大的房东是个大帅哥 屯溪一中 2016届高三12月份月考
数学（理科）答案
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
12
答案 C D D C C A B C A C B
B
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13.[01]， 14. -20 15. 5 16. 8
16.分析：由11yx可得曲线lnyxx在点1,1处的切线斜率为2,故切线方程为21yx,与221yaxax 联立得220axax,显然0a,所以由
2808aaa.
三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（本小题满分10分）
解：（I）因为222,2,abababcdcdcd
18．（本小题满分12分）
解：（1）∵向量2coscos122()AA，m，向量(1cos1)2A，n，且21mn.
∴221cossin222AA， …………………………………………………………………3分
得1cos2A，又(0)A，，所以23A. …………………………………………5分 爱爱爱大大的房东是个大帅哥 （2）112sinsin3223ABCSbcAbc，∴4bc. ……………………………8分
又由余弦定理得：2222222cos3abcbcbcbc.………………………… 10分
∴216()bc，所以4bc. …………………………………………………………12分
19．（本小题满分12分）
依题设可知抛物线为凸形，它与x轴的交点的横坐标分别为x1=0，x2=－b/a，所以320261)(badxbxaxSab(1)
又直线x＋y=4与抛物线y=ax2＋bx相切，即它们有唯一的公共点，
由方程组bxaxyyx24 得ax2＋(b＋1)x－4=0，其判别式必须为0，即(b＋1)2＋16a=0．
于是,)1(1612ba代入（1）式得：)0(,)1(6128)(43bbbbS，52)1(3)3(128)(bbbbS；
令S'(b)=0；在b＞0时得唯一驻点b=3，且当0＜b＜3时，S'(b)＞0；当b＞3时，S'(b)＜0．故在b=3时，S(b)取得极大值，也是最大值，即a=－1，b=3时，S取得最大值，且29maxS。
20．（本小题满分12分）
分析：（I）把2C与3C的方程化为直角坐标方程分别为2220xyy,22230xyx联立解爱爱爱大大的房东是个大帅哥
21．（本小题满分12分）
解：由图可知，参加活动1次、2次和3次的学生人数分别为10、50和40．
（1）该合唱团学生参加活动的人均次数为1102503402302.3100100．
（2）从合唱团中任选两名学生，他们参加活动次数恰好相等的概率为222105040021004199CCCPC．
（3）从合唱团中任选两名学生，记“这两人中一人参加1次活动，另一人参加2次活动”为事件A，“这两人中一人参加2次活动，另一人参加3次活动”为事件B，“这两人中一人参加1次活动，另一人参加3次活动”为事件C．易知
(1)()()PPAPB111110505040241001005099CCCCCC； (2)()PPC1110402100899CCC；
的分布列：
22．（本小题满分12分）
解：(1)由 4(2)22229629(3)23fkbkbkbfkb…①…②，
由①代入②可得52k，且*kN.……………………………………………………2分 0 1 2
P 4199 5099 899
