高中数学 2.3.3 空间两点间的距离公式课后训练 北师大
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1 【志鸿全优设计】2013-2014学年高中数学 2.3.3 空间两点间的距离公式课后训练 北师大版必修2
1．已知△ABC的三个顶点为A(3,3,2)，B(4，－3,7)，C(0,5,1)，则BC边上的中线长为( )．
A．2 B．3 C．4 D．5
2．点P(－6，－8,10)到x轴的距离是(
)．
A．10
B．234
C．241 D．102
3．已知三点A(－1,0,1)，B(2,4,3)，C(5,8,5)，则( )．
A．三点构成等腰三角形
B．三点构成直角三角形
C．三点构成等腰直角三角形
D．三点构不成三角形
4．已知A(1－t,1－t，t)，B(2，t，t)，则|AB|的最小值为( )．
A．55 B．555 C．355 D．115
5．正方体的棱长为1，M是所在棱上的中点，N是所在棱上的四分之一分点，如图建立空间直角坐标系，则M，N之间的距离为( )．
A．214 B．294
C．212 D．292
6．在空间直角坐标系中，已知△ABC的顶点坐标分别是A(0,3,4)，B(3，－1,4)，C37,,422，则△ABC是__________三角形．
7．在空间直角坐标系中，已知点A(2,0,1)，B(1,1,1)，点M在y轴上，且M到A与到B的距离相等，则M的坐标是__________．
8．在空间直角坐标系中，正方体ABCD－A1B1C1D1的顶点A(3，－1,2)，其中心M的坐标为(0,1,2)，则该正方体的棱长等于________．
9．在xOy平面内的直线x＋y＝1上确定一点M，使M到点N(6,5,1)的距离最小，并求这个最小值．
10．在空间直角坐标系中，已知A(3,0,1)和B(1,0，－3)，试问
(1)在y轴上是否存在点M，满足|MA|＝|MB|?
(2)在y轴上是否存在点M，使△MAB为等边三角形？若存在，试求出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 2
参考答案
1答案：B 解析：由中点坐标公式得BC中点D的坐标为(2,1,4)，由两点间距离公式得BC中线长222||=(32)(31)(24)=3AD.
2答案：C 解析：过点P作x轴的垂面，交x轴于Q(－6,0,0)，因此P到x轴的距离即为222||=(66)(80)(100)=241PQ.
3答案：D 解析：由两点间的距离公式得：|AB|＝222(12)(04)(13)＝29，
|BC|＝222(25)(48)(35)29，
|AC|＝222(15)(08)(15)116=229.
所以|AC|＝|AB|＋|BC|，即A，B，C三点共线，故不能构成三角形．
4答案：C 解析：|AB|＝222(1)(12)()tttt
＝2522tt
＝219555t，
∴当15t时，min35||5AB.
5答案：B 解析：M11,0,2，N1,1,04.∴|MN|＝222111(01)042
＝912911644.
6答案：直角 解析：∵|AB|＝222(03)(31)(44)＝5，|AC|＝222371003(44)222，
|BC|＝2223731031(44)222，
而|AB|2＝|AC|2＋|BC|2，
∴△ABC是直角三角形．
7答案：(0，－1,0) 解析：设M的坐标为(0，y,0)，由|MA|＝|MB|得222(02)(0)(01)y＝222(01)(1)(01)y，
整理得2y＋2＝0，解得y＝－1，
即点M的坐标为(0，－1,0)．
8答案：2393 解析：设正方体的棱长为a，显然C1和A点的中点为点M(0,1,2)．∴C1(－3,3,2)．∴|AC1|＝222(33)(31)0=2133a.∴2393a. 3 9答案：解：由已知，可设M(x,1－x,0)，则
|MN|＝2222(6)(15)(01)2(1)51xxx，
所以当x＝1时，|MN|min＝51.
故M的坐标为(1,0,0)时，|MN|最小为51.
10答案：解：(1)假设在y轴上存在点M，满足|MA|＝|MB|.
∵M在y轴上，设M(0，y,0)，
由|MA|＝|MB|，得2222223113yy.
显然此式对任意y∈R恒成立．
即y轴上所有点都满足关系|MA|＝|MB|.
(2)假设在y轴上存在点M，使△MAB为等边三角形．
由(1)可知，y轴上任意一点都有|MA|＝|MB|，
∴只要|MA|＝|AB|就可以使得△MAB是等边三角形．∵|MA|＝2222(30)(0)(10)10yy，|AB|＝222(13)(00)(31)20，∴21020y，解得10y.故y轴上存在M点使△MAB为等边三角形，M坐标为(0，10，0)或(0，10，0)．
